Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lê Quý Đôn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lê Quý Đôn (Có đáp án)

1. PHÒNG GD - ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 TRƯỜNG THCS LÊ QUÍ ĐÔN Năm học 2017 - 2018 Ngày kiểm tra: 15/5/2018 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1:(2,0 điểm) x 1 3 x x Cho A ; B với x 0; x 1. x 1 x 2 x x 2 x 1 a) Tính giá trị của B khi x 9 . b) Rút gọn biểu thức P A.B . 1 c) Tìm m để phương trình m có nghiệm. P Bài 2:(2,0điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định. Nhưng thực tế xí nghiệp giao 80 sản phẩm nên mặc dù mỗi giờ công nhân đã làm thêm 1 sản phẩm nhưng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn dự định là 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ của người đó biết mỗi giờ một công nhân làm được không quá 20 sản phẩm. Bài 3:(2,0điểm) 2 3 2 x 1 y 2 1) Giải hệ phương trình: 1 1 1 x 1 y 2 6 2) Cho phương trình: x2 x 2m 4 0 a) Tìmm để phương trình có nghiệm x 2 . Tìm nghiệm còn lại 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 2x2 5 Bài 4:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R). Đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Kéo dài BE cắt đường tròn (O; R) tại F. a) Chứng minh tứ giác BDEA là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác AHF cân. c) Kẻ tia Et là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE tại điểm E; M là giao điểm của Et và AB. Chứng minh M là trung điểm của AB. d) Cho BC cố định và BC R 3. Xác định vị trí điểm A trên (O) để tích DH.DA lớn nhất. Bài 5:(0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn:x y z 2019 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x x x M x 2019x yz y 2019y zx z 2019z xy
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 9 3 3 a) Khi x 9 thì B 9 1 3 1 4 b) x 1 3 x x. x 2 1. x 1 3 x A x 1 x 2 x x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 A x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x 1 x x P A.B . x 2 x 1 x 2 1 x 2 c) m m P x t 2 Đặt x t (t 0, t 1) m t t mt 2 0 (1 m)t 2 (*) TH1: m 1 , phương trình trở thành: 0.t 2 (vô nghiệm) TH2:m 1 , 2 (*) t 1 m 2 0 1 1 m m 1 Để m có nghiệm thì P 2 m 3 1 1 m m 1 1 Vậy thì m có nghiệm. m 3 P Bài 2: 1 12 phút (h) 5 Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong một giờ của người đó là x x N*,x 20 (sản phẩm) 72 Thời gian dự định làm 72 sản phẩm là (h) x Thực tế làm thêm 1 sản phẩm mỗi giờ: x 1 (sản phẩm) 80 Thời gian làm 80 sản phẩm là (h) x 1 Thực tế hoàn thành công việc chậm hơn dự định 12 phút nên ta có phương trình:
3. 80 1 72 x 1 5 x 400x x x 1 360 x 1 x2 39x 360 0 x 24 x 15 Kết hợp điều kiện ta được x 15 Vậy sản phẩm dự kiến làm trong một giờ là 15 sản phẩm. Bài 3: 2 3 2 x 1 y 2 1) Giải hệ phương trình: ĐK: .x 0; x 1; y 2 . 1 1 1 x 1 y 2 6 1 1 u; v Đặt: x 1 y 2 Hệ phương trình đã cho tương đương với: 1 1 2u 3v 2 2. v 3v 2 2v 3v 2 6 3 1 u v 1 1 6 u v u v 6 6 5 1 1 1 5v v 3 3 y 2 3 y 1 TM 1 1 1 1 x 9 TM u v u 6 2 x 1 2 2) a) Thay x 2 vào phương trình, ta có: 2 2 2 2m 4 0 2m 2 m 1 Thay m 1 vào phương trình, ta có: 2 2 x 1 0 x 1 x x 2.1 4 0 x x 2 0 x 1 x 2 0 x 2 0 x 2 Vậy m 1 thì phương trình có nghiệm x 2 . Nghiệm còn lại là: x 1 2 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 2x2 5 x2 x 2m 4 0 V 12 4 2m 4 1 8m 16 17 8m a 0 1 0 TM 17 Điều kiện để phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 8m 17 m V 0 17 8m 0 8 x1 x2 1 Áp dụng định lý viet, ta có: x1.x2 2m 4
4. 2 2 x1 5 x1 2x2 5 x2 Để 2 x2 5 x 1 2 x x 1 Thay 2 vào 1 2 , ta có: x2 5 x 1 1 x2 2x 3 0 x 1 . x 3 0 1 2 1 1 1 1 x1 1 0 x1 1 x2 2 x1 3 0 x1 3 x2 2 x 1; x 2 x .x 2m 4 Thay 1 2 vào 1 2 , ta có: 1. 2 2m 4 2m 2 m 1 TM x 3; x 2 x .x 2m 4 Thay 1 2 vào 1 2 , ta có: 2. 3 2m 4 2m 2 m 1 TM Vậy với m 1 hoặc m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài 4: A F M E H D B C a) Chưng minh BDEA là tứ giác nội tiếp. · · AD  BC ADB ADC 90 Vì AD,BE là các đường cao của VABC  · · BE AC AEB BED 90 Xét tứ giác BDEA có A· DB A· EB 90 BDEA là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AHF là tam giác cân. Xét tứ giác HDCE có H· DC H· EC 90 90 180 HDCE là tứ giác nội tiếp. Khi đó A· HF A· CB 180 E· HD .
5. 1 Mặt khác A· FH A· CB sđ A»B 2 Suy ra A· FH A· HF AHF cân tại A . c) Chứng minh M là trung điểm của AB . Ta có E· CH M· EH (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) Lại có E· CH H· DE (tứ giác HDCE nội tiếp) Mà H· DE A· BE (tứ giác BDEA là tứ giác nội tiếp) Suy ra: M· BE M· EB MBE cân tại M MB ME . Lại có M· BE M· AE M· EB M· EA 90 M· AE M· EA MAE cân tại M MA ME Suy ra: MA MB ME hay M là trung điểm của.AB d) Xác định vị trí của điểm A để DH.DA đạt giá trị lớn nhất. Ta có BDEA là tứ giác nội tiếp. H· BD D· AC DH BD Khi đó ta chứng minh được BHD ∽ ACD DH.DA DB.DC CD DA 2 DB DC BC 2 3R2 Mặt khác DB.DC 4 4 4 3R2 3R2 Suy ra DH.DA DH.DA DB DC A là điểm chính giữa cung lớn BC 4 max 4 Bài 5: Cách 1: Ta có: 2019x yz (x y z)x yz (x y)(x z) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có: (x y)(x z) (( x)2 ( y)2 )(( z)2 ( x)2 ) ( x. z y. x)2 Suy ra: (x y)(x z) x y z x x x Từ đó, do x, y, z là các số dương, nên: x 2019x yz x x y z x y z Tương tự ta có: x x x M x 2019x yz y 2019y zx z 2019z xy x y z M 1 x y z x y z x y z Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: x y z 673 Vậy M đạt giá trị lớn nhất là 1 khi x y z 673