Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Thanh Trì (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Thanh Trì (Có đáp án)

1. 1/6 Nhúm Toỏn THCS Toỏn học là đam mờ UBND HUYỆN THANH TRè ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 LẦN THỨ 2 PHềNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 - 2018 MễN: TOÁN Ngày kiểm tra: 26 thỏng 4 năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phỳt Bài I (2,0 điểm): Cho cỏc biểu thức: x 1 x 1 x x 4 A và B với x 0; x 4 x 2 x 1 x 2 x x 2 1. Tớnh giỏ trị của A khi x 7 4 3 3 2. Chứng minh rằng B 2 x B 3. Tỡm x để 1 A 2mx y 5 Bài II (2,0 điểm): Cho hệ phương trỡnh với m là tham số mx 3y 1 1. Giải hệ phương trỡnh với m = 1 2. Tỡm m để hệ phương trỡnh cú nghiệm (x; y) thỏa món x – y = 2 3. Chứng minh rằng nếu hệ phương trỡnh cú nghiệm (x; y) thỡ điểm M (x; y) luụn nằm trờn một đường thẳng cố định khi m thay đổi. Bài III (2,0 điểm): Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh Một đội cụng nhõn được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi làm được 5 ngày với năng suất dự kiến, đội đó tăng năng suất mỗi ngày thờm 10 sản phẩm. Do đú, đội đó hoàn thành cụng việc được giao sớm hơn 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành cụng việc trong bao nhiờu ngày. Bài IV (3,5 điểm): Cho tam giỏc MAB vuụng tại M (MA MB ) cú đường cao MH (H AB ). Đường trũn O đường kớnh MH cắt MA, MB lần lượt tại E và F (E, F M ). 1. Chứng minh: tứ giỏc MEHF là hỡnh chữ nhật. 2. Chứng minh: tứ giỏc AEFB nội tiếp được đường trũn. 3. Đường thẳng EF cắt đường trũn O ' ngoại tiếp tam giỏc MAB tại cỏc điểm P và Q (P thuộc cung MA nhỏ). Chứng minh tam giỏc MPQ cõn. 4. Gọi I là giao điểm thứ hai của O và O ' , K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng AB . Chứng minh: ba điểm M , I, K thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm): Cho x 1; y 1 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 y2 P y 1 x 1 Nhúm Toỏn THCS:
2. 2/6 Nhúm Toỏn THCS Toỏn học là đam mờ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài I 1. ĐKXĐ: x 0; x 4 2 Ta cú: x 7 4 3 2 3 x 2 3 2 3 1 Thay x 7 4 3 (tmđk) và tớnh được A 3 1 2 3 2 x 1 x x 4 2. B x 1 x 2 x x 2 x( x 2) (1 x)( x 1) x 4 B ( x 2)( x 1) 3 x 3 B ( x 2)( x 1) 3 B 2 x 3. ĐKXĐ: x 0; x 4 B Ta cú: 1 A 3 x 1 : 1 2 x x 2 x 2 x 4 Kết hợp với điều kiện xỏc định x 0; x 4 để kết luận 0 x 4 B Vậy khi 0 x 4 thỡ 1 A Bài II 2x y 5 1. Thay m = 1 vào hệ phương trỡnh ta được : x 3y 1 Giải hệ PT ra nghiệm (x; y) = (-2; 1) Nhúm Toỏn THCS:
3. 3/6 Nhúm Toỏn THCS Toỏn học là đam mờ 2 2. Tỡm ra được với m 0 thỡ hệ PT cú nghiệm (x; y) = ;1 m 2 Giải PT: x – y = 2, tỡm ra m 3 2 3. Khẳng định tọa độ điểm M là ;1 m Khẳng định điểm M luụn nằm trờn đường thẳng y = 1 với mọi m 0 Bài III - Gọi năng suất dự kiến của đội cụng nhõn là x (sản phẩm/ngày) (x N * ) 1200 - Thời gian dự kiến hoàn thành là: (ngày) x - Số sản phẩm cũn lại sau 5 ngày làm là: 1200 5x (sản phẩm) - Năng suất sau khi tăng là: x 10 (sản phẩm/ngày) 1200 5x - Thời gian làm số sản phẩm cũn lại là: (ngày) x 10 - Theo đề bài, đội đó hoàn thành cụng việc được giao sớm hơn dự kiến 5 ngày, ta cú pt: 1200 1200 5x 5 5 x x 10 1200 1200 5x 10 0 x x 10 1200 x 10 10x x 10 1200x 5x2 0 x2 20x 2400 0 Ta cú: ' 102 2400 2500 ' 2500 50 10 50 x 60 KTM 1 1 10 50 x 40 TM 2 1 Suy ra, năng suất dự kiến của đội cụng nhõn là 40 (sản phẩm/ngày) Vậy thời gian dự kiến của đội cụng nhõn để hoàn thành cụng việc là: 1200 : 40 30 (ngày) Nhúm Toỏn THCS:
4. 4/6 Nhúm Toỏn THCS Toỏn học là đam mờ Bài IV K A P H E I 2 1 1 O' O D B M F Q 1. Ta cú Fã ME 900 (gt) Mã EH Mã FH 900 (gúc nội tiếp chắn nửa O ) Suy ra tứ giỏc MEHF là hỡnh chữ nhật (theo dấu hiệu: “tứ giỏc cú 3 gúc vuụng là hỡnh chữ nhật”). à ả ẳ 2. Ta cú E1 H1 1 (hai gúc nội tiếp cựng chắn MF của O ) Hả Hả 900 1 2 ả à Lại cú H1 B 2 à ả 0 B H2 90 à à Từ 1 , 2 suy ra E1 B ã à ã à 0 Do đú AEF B AEF E1 180 Vậy tứ giỏc AEFB nội tiếp được ( theo dấu hiệu: “tứ giỏc cú tổng hai gúc đối bằng 180 0 là tứ giỏc nội tiếp”). 3. Gọi D là giao điểm của O’M và PQ Eà Bà 1 ã à ã à 0 Ta cú nờn EMD E1 MAO ' B 90 ã ã O 'MA MAO ' Do đú O 'M  PQ tại D . Suy ra M là điểm chớnh giữa của PằQ của O ' hay MằP MẳQ Do đú MP MQ hay tam giỏc MPQ cõn tại M . Nhúm Toỏn THCS:
5. 5/6 Nhúm Toỏn THCS Toỏn học là đam mờ 4. Theo ý 3. thỡ KD  O 'M Do đú O là trực tõm của tam giỏc MKO ' suy ra O 'O  MK 3 O 'M O ' I Lại cú nờn O 'O là trung trực của MI hay O 'O  MI 4 OM OI Từ 3 , 4 suy ra M , I, K thẳng hàng. Bài V x2 0 x 1 x 1 0 y 1 Ta cú: y 1 y 1 0 y2 0 x 1 x2 y2 Áp dụng bất đẳng thức Cosi với hai số dương và , ta cú: y 1 x 1 x2 y2 x2 y2 2 . y 1 x 1 y 1 x 1 x2 y2 P 2 . x 1 y 1 Dấu “=” xảy ra khi x y (1) x2 1 +) Ta cú: x 1 x 1 x 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cosi với hai số dương x 1 và , ta cú: x 1 1 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 1 x 1 4 x 1 x2 4 x 1 Dấu “=” xảy ra khi x 2 (2) Nhúm Toỏn THCS:
6. 6/6 Nhúm Toỏn THCS Toỏn học là đam mờ y2 1 +) Ta cú: y 1 y 1 y 1 1 Áp dụng bất đẳng thức Cosi với hai số dương y 1 và , ta cú: y 1 1 1 y 1 2 y 1 y 1 y 1 1 y 1 4 y 1 y2 4 y 1 Dấu “=” xảy ra khi y 2 (3) Từ (1) (2) (3) suy ra: P 8 khi x y 2 min Nhúm Toỏn THCS: