Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Nghĩa Hưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Nghĩa Hưng (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016 NGHĨA HƯNG Môn: TOÁN (Ngày khảo sát 25, 26/5/2016) Thời gian làm bài: 120 phút Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm: x2 Câu 1: Điều kiện để biểu thức xác định là: x 1 A. x > 1, x = 0; B. x 1; C. 0 0; D. m 0. Câu 2. (1,5 điểm): Cho phương trình x2 – x – m + 1 = 0 ( với m là tham số ) a, Giải phương trình với m = 2. 2 b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 + m – 3 = 0. x 3y 2 Câu 3. (1 điểm): Giải hệ phương trình: 1 1 1 x 2 y Câu 4. (3 điểm): Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC. Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho BM song song với AC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia BN cắt đường thẳng AC tại K. a, Chứng minh H là trung điểm của BC b, Chứng minh KA2 = KN . KB c, Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và BK, E là trung điểm của AB. Chứng minh E, G, C thẳng hàng. Câu 5. (1 điểm): Giải phương trình: 4 x 5 x 5 x 3 x 3 2 Hết 1
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NGHĨA HƯNG HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN (Ngày khảo sát 25, 26/5/2016) Phần 1- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm): Mỗi câu lựa chọn đúng đáp án được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Phương án đúng B D C C C D B Lưu ý: Câu 1, nếu học sinh không chọn phương án nào hoặc chọn phương án A thì được 0,25đ (giải quyết tình thế đề sai). Phần 2 – Tự luận (8 điểm): Câu 1. (1,5 điểm): 4 x x x 2 a, Với x 0; x 1 ta có A = : x 1 x 1 x 1 4 x x x 1 x 2 0,25 = : x 1 x 1 x 1 4 x x x x 2 4 x x 2 = : = : 0,25 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 2 x x 1 = . 0,25 x 1 x 1 x 2 2 x = 0,25 x 1 b, Với x 0; x 1 thì A > 0 2 x > 0 x 1 2 - x > 0 ( vì x 1 0 với x 0; x 1) 0,25 x 0 3 0,25 4m – 3 > 0 m > 4 x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Viet ta có: 2
3. x1 + x2 = 1 (1) 2 x1 là nghiệm của phương trình nên: x1 – x1 – m + 1 = 0 (2) 2 Theo bài ra: x1 + x2 + m – 3 = 0 (3) Từ (2), (3) ta có: x1 + x2 + 2m – 4 = 0 3 Kết hợp với (1) 1 + 2m – 4 = 0 m = 0,5 2 Đối chiếu điều kiện và kết luận 0,25 Câu 3.(1 điểm): x 3y 2 1 1 Điều kiện: x 2; y 0 1 x 2 y Với x 2; y 0 ta có x 3y 2 x 3y 2 x 3y 2 0,25 1 1 1 y x 2 y(x 2) xy 3y x 2 0 x 2 y x 2 3y x 2 3y x 2 3y 2 2 0,25 (2 3y) y 3y 2 3y 2 0 3y 2 y 3y 2 3y 2 0 3y 2 y 0 x 2 3y x 2 x 2 3y y 0 y 0 y 0 x 2 3y x 0 0,25 2 y 2 2 3 y y 3 3 Đối chiếu điều kiện và kết luận 0,25 Câu 4.(3 điểm): B E M N A O G H K C a, AB, AC là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O)(gt) 0,25 AB = AC, AO là tia phân giác của  BAC ( ) ABC cân tại A, AH là tia phân giác của  BAC 0,25 AH là đường trung tuyến của ABC ( ) 0,25 H là trung điểm của BC 0,25 b, Xét đường tròn (O) có  ABN =  BMN ( ) BM // AC  KAM =  BMA hay  KAN =  BMN Do đó:  ABN =  KAN hay  ABK =  KAN 0,25 Xét ABK và NAK có :  ABK =  KAN (cmt) 3
4.  AKB chung ABK NAK (g.g) 0,5 Từ đó chứng minh được AK2 = KN . KB 0,25 c, Chứng minh: CK2 = KN . KB Mà AK2 = KN . KB (cmt) AK2 = CK2 AK = CK 0,25 ABC có AK = CK BK là đường trung tuyến của ABC Có AH là đường trung tuyến của ABC (cmt) Mà AH cắt BK tại G G là trọng tâm của ABC 0,5 CG là đường trung tuyến ứng với cạnh AB Lại có E là trung điểm của AB CE đường trung tuyến ứng với cạnh AB Do đó: C, G, E thẳng hàng 0,25 Câu 5.(1 điểm): Giải phương trình: 4 x 5 x 5 x 3 x 3 2 ĐKXĐ: x 5 Ta thấy x = - 3 không phải là nghiệm của phương trình Với x - 3, chia 2 vế của phương trình cho (x + 3)2 ta được 4 x 5 x 5 x 3 x 3 2 4 x 5 x 5 x 3 1 x 3 2 0,25 x 5 x 5 x 3 1 . x 3 x 3 4 x 5 x 5 x 3 1 Đặt u; v Phương trình trở thành : u . v = x 3 x 3 4 x 5 x 5 x 3 x 5 x 5 x 3 Mặt khác: u + v = 1 x 3 x 3 x 3 u v 1 0,25 Ta có hệ phương trình: 1 u.v 4 1 Giải tìm được u = v= 2 x 5 x 1 x 3 2 2x 2 5 x x 3 x 3 2 5 x Do đó: 5 x 3 1 2 5 x 6 x 3 2 5 x x 3 0,25 x 3 2 x 3 x 3 x 3 2 5 x 2 2 x 6x 9 20 4x x 2x 11 0(*) Giải (*) x2 – 2x - 11 = 0 Tìm được nghiệm x1 = 1 2 3 (tm) 0,25 x2 = 1 2 3 ( không tm) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1 2 3 * Yêu cầu chung: - Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 4
5. - Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm, không chia nhỏ dưới 0,25 điểm và được thống nhất thực hiện trong nhóm chấm. - Điểm toàn bài không làm tròn. 5