Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ I - Môn Toán học khối 9

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng giữa kỳ I - Môn Toán học khối 9

1. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I ĐỀ 1 NĂM HỌC 2021-2022. MÔN: Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính : 2 50 1) A 24 . 6 . 3 3 14 7 15 5 1 2) B : . 2 1 3 1 7 5 Bài 2: (2,5 điểm) Giải phương trình: 1) 3x 5 12x 7 27x 12 . 2) 3 x2 2 3 . x 7 x 2 x 1 2x x 3 Bài 3: (2 điểm) Cho hai biểu thức: A và B với x 0; x 9 . x x 3 x 3 x 9 1) Tính giá trị biểu thức của A khi x 1,44 . 2) Rút gọn biểu thức B. 1 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S A . B Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BC 8cm , BH 2cm . 1) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC , AH . 2) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C) , gọi D là hình chiếu của A trên BK . Chứng minh rằng: BD.BK BH.BC . 1 3) Chứng minh rằng: S S cos2 ·ABD . BHD 4 BKC Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: K 5x 6 5x 9 5x 6 5x 9 . HẾT CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 1
2. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính : 2 50 1) A 24 . 6 . 3 3 14 7 15 5 1 2) B : . 2 1 3 1 7 5 Lời giải 2 50 1) A 24 . 6 3 3 6 5 6 A 2 6 . 6 3 3 6 6 A 2 6 . 6 3 A 2 6 2 6 . 6 A 0. 6 0 . 14 7 15 5 1 2) B : 2 1 3 1 7 5 7 2 1 5 3 1 1 B : 2 1 3 1 7 5 B 7 5 . 7 5 B 7 5 2 . Bài 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 3x 5 12x 7 27x 12 . 2) 3 x2 2 3 . Lời giải 1) ĐKXĐ: x 0 . 3x 5 12x 7 27x 12 3x 5.2 3x 7.3 3x 12 3x 10 3x 21 3x 12 12 3x 12 3x 1 CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 2
3. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang 3x 1 1 x 0 (thỏa mãn điều kiện). 3 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S  . 3 2) 3 x2 2 3 x2 2 27 x2 25 x 5. Vậy phương trình có tập nghiệm S 5 . x 7 x 2 x 1 2x x 3 Bài 3: (2 điểm) Cho hai biểu thức: A và B với x 0; x 9 . x x 3 x 3 x 9 1) Tính giá trị biểu thức của A khi x 1,44 . 2) Rút gọn biểu thức B. 1 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S A . B Lời giải a) Thay x 1,44 (tmđk) vào biểu thức A ta được: 1,44 7 8,44 211 A . 1,44 1,2 30 211 Vậy tại x 1,44 thì A . 30 b) ĐKXĐ: x 0; x 9 . x 2 x 1 2x x 3 B x 3 x 3 x 9 x x 3 2 x 1 x 3 2x x 3 B x 3 x 3 x 3 x 2x 6 x x 3 2x x 3 B x 3 x 3 x x 3 B x 3 x 3 x B . x 3 c) ĐKXĐ: x 0; x 9 . 1 x 3 x 7 x x 4 4 S A x 1. B x x x x CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 3
4. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang 4 4 Vì x 0; 0 nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương x và , ta được: x x 4 4 x 2 x. x x 4 x 2.2 x 4 x 4 x 4 x 1 5 . x 4 Dấu "=" xảy ra khi x x 4 (thỏa mãn). x Vậy GTNN của S là 5 đạt được khi x 4 . Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BC 8cm , BH 2cm . 1) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC , AH . 2) Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C) , gọi D là hình chiếu của A trên BK . Chứng minh rằng: .BD.BK BH.BC . 1 3) Chứng minh rằng: S S cos2 ·ABD . BHD 4 BKC Lời giải 1) Xét ABC vuông tại A ; đường cao AH . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AB2 BH.BC 2.8 16 AB 4cm AC 2 HC.BC BC BH .BC 6.8 48 AC 4 3 cm AH 2 HB.HC AH 2 3 cm . CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 4
5. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang 2) Xét tam giác vuông ABK , đường cao AD ta có: AB2 BD.BK (1) Xét tam giác vuông ABC , đường cao AH ta có: AB2 BH.BC (2) Từ (1) và (2) suy ra BD.BK = BH.BC AB2 (đpcm). 3) Gọi E là hình chiếu của H lên BD , F là hình chiếu của C lên BK . Ta có 1 .HE.BD 2 S HE BD BH BD BH BD.BK BH BA 1 BHD 2 . . . . cos.·ABD S 1 CF BK BC BK BC BK 2 BC BK 2 4 BKC .CF.BK 2 1 S S cos2 ·ABD . BHD 4 BKC Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: K 5x 6 5x 9 5x 6 5x 9 Lời giải 9 ĐKXĐ: x 5 9 Với x ta có: 5 2 2 K 5x 9 3 3 5x 9 K 5x 9 3 3 5x 9 . 9 Với x ta có: 5 3 5x 9 3 5x 9 5x 9 3 3 5x 9 5x 9 3 3 5x 9 K 6 . Dấu " "xảy ra 3 5x 9 0 5x 9 3 5x 9 9 18 x . 5 9 9 18 Mà x nên x . 5 5 5 9 18 Vậy K có giá trị nhỏ nhất là 6 đạt được khi và chỉ khi x . 5 5 HẾT CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 5
6. TOÁN 9 Nguyễn Huyền Trang CỐ GẮNG ĐỂ THÀNH CÔNG! Trang: 6