Đề đề xuất thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Chiêm Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề xuất thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Chiêm Hóa (Có đáp án)

1. I. MA TRẬN Mức độ Vận dụng Nhận Thông hiểu Vận dụng Cộng biết Vận dụng thấp Chủ đề cao - Giải được hệ hai - Ứng dụng hệ thức -Vận dụng phương trình bậc nhất vi ét vào tìm nghiệm các phương hai ẩn: Phương pháp thoả mãn điều kiện pháp biến cộng đại số hoặc cho trước. đổi bất đẳng phương pháp thế. - Vận dụng được các thức để tìm 1. Đại số - Giải được phương bước giải toán bằng nghiệm của trình bậc 2 bằng công cách lập phương phương thức nghiệm; lập trình; vẽ được đồ thị trình. bảng biến thiên để vẽ hàm số và tìm toạ độ đồ thị hàm số giao điểm của đồ thị . Số câu 1 (C1a,b, C2a) 2 (C1c, C3) 1(C5) 4 Số điểm 3 2,5 1 6,5 đ Tỉ lệ % 30% 25% 10% 6,5% Biết vẽ Hiểu tính chất của - Vận dụng được đường tiếp tuyến, tam các định nghĩa, định tròn, giác cân, tam giác lí về tam giác đồng đường đồng dạng dạng, đường tròn, kính, cung chứa góc, góc 2. Hình học tia tiếp với đường tròn để tuyến, giải các bài tập liên trung quan đến tam giác điểm đồng dạng, tứ giác nội tiếp. Số câu 0,5 (C4) 0,5 (C4) 1 Số điểm 2 1,5 20% 15% 3,5 đ Tỉ lệ % 35% Tổng số câu 1,5 3,5 5 Tổng số điểm 5 5 10 Tỉ lệ % 50% 50% 100%
2. II ĐỀ BÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TẠO HUYỆN CHIÊM HÓA NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Bài 1. (2điểm). 3x 2y 7 a) Giải hệ phương trình. 2x 3y 3 b) Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0. 2 c) Tìm m để phương trình x - 5x - m + 7 = 0 (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ 2 2 thức x1 x2 13 . Bài 2. (2 điểm). Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y = -x + 2 . a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3. (1,5 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài 4. (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OI.OE = R2. Bài 5. (1,0 điểm). Giải phương trình 2010 - x + x - 2008 = x2 - 4018x + 4036083 . Hết
3. PHÒNG GD &ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM CHIÊM HÓA ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI : TOÁN Tóm tắt cách giải Biểu điểm Bài 1: (2,5 điểm) 3x 2y 7 a) Giải hệ phương trình. 2x 3y 3 Ta có: 0,25 điểm 3x 2 y 7 9 x 6 y 21 2 x 3y 3 4 x 6 y 6 6x 4y 14 6.3 4.y 14 5x 15 x 3 0,25 điểm x 3 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; -1) b) Giải phương trình x2 5x + 6 = 0 0,25 điểm Ta có 25 24 1 Tính được : x1= 2; x2 = 3 Vậy phương trình có nghiệm là x1= 2; x2 = 3 0,25 điểm c)Ta có =25 4( m 7) = 25 + 4m 28 = 4m 3 3 0,25 điểm Phương trình (1) có hai nghiệm x ;x 4m 3 0 m 1 2 4 3 2 Với điều kiện m , ta có: x2 + x2 = x + x - 2x x =13 4 1 2 1 2 1 2 0,25 điểm 25 - 2(- m + 7) = 13 2m = 2 m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ). 0,25 điểm Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. 0,25 điểm Bài 2. (1,5 điểm). a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng: x -2 -1 0 1 2 0,5điểm y = -x + 2 4 3 2 1 0 y = x2 4 1 0 1 4
4. Đồ thị: y 0,75 điểm 4 2 1 -5 -2 -1 O 1 2 5 x b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: 0,5 điểm 2 x + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 1 và x2 = -2 0,25 điểm Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4) Bài 3. (1,5 điểm). Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0) 0,25 điểm chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m) 0,25 điểm Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có : 132 x2 (x 7)2 2x2 14x 49 169 0 0,25 điểm x2 + 7x – 60 = 0 (1), có = 49 + 240 = 289 = 172 0,25 điểm 7 17 7 17 Do đó (1) x (loại) hay x 5 2 2 0,25 điểm Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m = 12 m 0,25 điểm Bài 4 (3,5 điểm) Vẽ hình, viết giả thiết kết luận đúng 0,5 điểm E A N M I S O H B a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn : Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến) 0,25 điểm Nên SAB cân tại S Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SO AB 0,5 điểm I là trung điểm của MN nên OI  MN Do đó S· HE S· IE 1V 0,5 điểm Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác
5. IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE 0,25 điểm b) SOI đồng dạng EOH ( g.g) 0,25 điểm OI OS OI.OE OH.OS OH OE 0,5 điểm mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB) 0,5 điểm nên OI.OE = R 2 0,25 điểm Bài 5 (1,0 điểm) Phương trình : 6 x x 4 x2 10x 27 (*) 6 x 0 Điều kiện 4 x 6 0,25 điểm x 4 0 2 2 2 Áp dụng tính chất a + b 2 a + b với mọi a, b 0,25 điểm 2 Ta có : 6 x x 4 2 6 x x 4 4 0,25 điểm 6 x x 4 2 1 2 2 Mặt khác x 10x 27 x 5 2 2 2 2 0,25 điểm Từ (1) và (2) ta suy ra : (*) 6 x x 4 x 5 2 2 2 x 5 0 x 5 ( thích hợp) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 5 Ghi chú: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài. -Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm.