Đề đề xuất thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề xuất thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TUYÊN QUANG Năm học 2018- 2019 MÔN THI: TOÁN Đề đề xuất Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) Đề bài Câu 1 (2 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 7x 12 0 . 4x 7y 16 b) 4x 3y 24 Câu 2 (2 điểm. 2 Cho hai hàm số y = x và y = 3x – 2. a) Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 3 (2 điểm). Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm I nằm giữa A và O sao cho 2 AI AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn 3 MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối A với C cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM2 AE.AC . Câu 5 (1 điểm). Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x2 + y2 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm a) Phương trình x2 7x 12 0 b2 4ac 7 2 4.1.12 49 48 1 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,25 b 7 1 x 4 1 2a 2.1 b 7 1 1 x 3 0,25 2 2a 2.1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 4, x2 = 3 0,25 4x 7y 16 10y 40 y 4 x 3 b) 4x 3y 24 4x 3y 24 4x 3.4 24 y 4 0,75 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (-3;4). 0,25 2 a) Vẽ hai đồ thị hàm số y = x và y = 3x – 2 trên cùng mặt phẳng tọa độ * Hàm số y = x2 TXĐ: R. Lập bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 0,25 * Hàm số y = 3x – 2 Cho x = 0 => y = -2 2 0,25 y = 0 => y 3 2 * Vẽ đúng đồ thị 2 hàm số y 5 4 3 2 f(x)=x^2 1 f(x)=3*x-2 x -3 -2 -1 1 2 3 0,5 -1 -2 b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương 0,25 trình x2 = 3x – 2 (1) Giải PT (1) tìm được x = 1 và x = 2 0,25 Với x 1 y 1 ; x 2 y 4 0,25 0,25
3. Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: (1;1) , (2;4) . Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x ( km/h) ( ĐK: x>0) 0,25 24 Thời gian để đi từ A đến B là (h) x 0,25 Vận tốc của xe đạp đi từ B đến A là ( x + 4) ( km/h) 0,25 24 3 Thời gian để đi từ B về đến A là (h) x 4 0,25 24 24 1 Theo bài ra ta có phương trình: x2 4x 192 0(*) 0,25 x x 4 2 Giải phương trình (*) được x = 12 ( thỏa mãn) và x = -16 ( loại) 0,5 Vậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h. 0,25 Vẽ hình đúng M C 0,5 E A I O B N a) Ta có: E· IB 900 (theo giả thiết) 0,25 · 0 ECB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 · · 0 4 EIB ECB 180 (T/c tứ giác nội tiếp). 0,25 Vậy tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. 0,25 b) Xét AME và ACM ta có A· ME ·ACM ( Theo tính chất về đường kính và dây cung nên 0,25 sđ ¼AM = sđ A»N ) 0,25 Mặt khác hai tam giác AME và ACM có góc A chung. 0,25 Suy ra AME : ACM 0,25 AC AM Từ AME : ACM => AM AE 0,25 AM 2 AC.AE 0,25 Ta có: x + y = 2 y = 2 - x 0,25 Do đó: x2 + y2 = x2 + (2 - x)2 = x2 + 4 - 4x + x2 0,25 5 = 2x2 - 4x + 4 = 2(x2 - 2x) + 4 0,25 = 2(x - 1)2 + 2 2 0,25 Vậy GTNN của A là 2 tại x = y = 1
4. Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.