Đề đề xuất thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề đề xuất thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang (Có đáp án)

1. MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2018 – 2019 Cấp độ tư duy Vận dụng Nhận Thông hiểu Cộng Chủ đề biết Cấp độ thấp Cấp độ cao 1. Phương trình bậc Giải thành thạo PT hai một ẩn; Hệ hai bậc hai một ẩn và hệ phương trình bậc hai PT bậc nhất hai nhất hai ẩn. ẩn. Số câu Số câu: 2 2 Số điểm Số điểm : 2 2,0 điểm Tỉ lệ % 20% 2. Hàm số Biết vẽ đồ thị hàm số Vận dụng tìm tọa độ y ax b,(a 0) , y ax b,(a 0) , giao điểm của hai đồ y ax2 ,(a 0) y ax2 ,(a 0) . thị bằng tính toán. Số câu Số câu: 1 Số câu: 1 2 Số điểm Số điểm: 1 Số điểm: 1 2,0 điểm Tỉ lệ % 20% 3. Giải bài toán bằng Vận dụng được các cách lập PT, hệ PT. bước giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT. Số câu Số câu: 1 1 Số điểm Số điểm: 2 2,0 điểm Tỉ lệ % 20% 4. Đường tròn; Góc Vận dụng các kiến với đường tròn. thức về đường tròn, góc với đường tròn để chứng minh tứ giác nội tiếp, đẳng thức về tích, tiếp tuyến của đường tròn. Số câu Số câu: 4 4 Số điểm Số điểm: 3 3 điểm Tỉ lệ % 30% 5. Bất đẳng thức: Vận dụng BĐT để c/m. Số câu Số câu: 1 1 Số điểm Số điểm: 1 1 điểm Tỉ lệ % 10% Tổng số câu Số câu: 3 Số câu: 7 10 Tổng số điểm Số điểm: 3 Số điểm: 7 10 Tỉ lệ % 30% 70% 100
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TUYÊN QUANG NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Toán ĐỀ ĐỀ XUẤT Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 2x 15 0 . 3x 2y 5 b) Giải hệ phương trình: . 4x 3y 6 Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho paralbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y x 2 . a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Câu 3: (2 điểm). Hai bạn Nam và Tùng dự định cùng làm chung một công việc trong 24 giờ sẽ hoàn thành. Nếu Nam làm trong 20 giờ và Tùng làm trong 30 giờ thì cũng hoàn thành xong công việc đó. Hỏi nếu một mình thì mỗi bạn hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu giờ. Câu 4: (3 điểm). Cho ABC vuông tại A, AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật và tứ giác BEFC nội tiếp. b) AE.AB = AF.AC. c) EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính BH và HC. Câu 5: (1 điểm) Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức 2 2 A = a(a + 2b) + b(b – a). Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ. 2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn. II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm 1 a) x2 2x 15 0 1 1. 15 16 0 4 > 0 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: 0,25 1 4 x 5 1 1 0,25 1 4 x 3 2 1 0,25 3x 2y 5 9x 6y 15 0,25 b) 4x 3y 6 8x 6y 12 9x 6y 15 0,25 x 3 x 3 0,25 y 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-2) 0,25 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số y = x2 và y x 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. * Hàm số y = x2 x -2 -1 0 1 2 2 y x -4 -1 0 -1 -4 * Hàm số y x 2 0,25 Với x = 0 thì y = -2, ta được M(0; -2) y = 0 thì x = 2 , ta được N (2; 0) Kẻ đường thẳng MN được đồ thị của hàm số y x 2 0,25
4. y 2 y= x-2 1 O -3 -2 -1 1 2 3 x -1 0,5 -2 -3 y=-x2 -4 b, Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và y x 2 là nghiệm 0,25 của phương trình: x2 x 2 x2 x 2 0 0,25 x2 x 2x 2 0 (x 1)(x 2) 0 x 1 0 x 1 0,25 x 2 0 x 2 * Tìm giao điểm tung độ của hai đồ thị: + Với x = 1 y= -1 + Với x = -2 y= -4 0,25 Vậy tọa độ các giao điểm của 2 đồ thị là A (1; -1); B (-2; -4); Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của Nam là x (giờ) và của Tùng là y (giờ). Điều kiện x > 24, y > 24. 0,5 1 1 Một giờ Nam làm được (cv), một giờ Tùng làm được (cv), một giờ cả hai bạn x y 1 1 1 1 làm được (cv), do đó ta có pt: (1). 24 x y 24 0,5 3 Nếu bạn Nam làm trong 20 giờ và Tùng làm trong 30 giờ thì cũng làm xong công 20 30 việc đó, do đó ta có pt: 1 (2) x y 1 1 1 x y 24 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 0,5 20 30 1 x y
5. 1 1 x 40 x 40 Giải hệ pt được (TM ) 1 1 y 60 0,25 y 60 Vậy nếu làm một mình thì Nam hoàn thành công việc trong 40 giờ, còn Tùng làm 0,25 một mình thì hoàn thành công việc trong 60 giờ. Gọi thời gian hoàn thành công việc khi làm một mình của Nam là x (giờ) và của Tùng là y (giờ). Điều kiện x > 24, y > 24. 0,5 1 1 Một giờ Nam làm được (cv), một giờ Tùng làm được (cv), một giờ cả hai bạn x y 1 1 1 1 làm được (cv), do đó ta có pt: (1). 24 x y 24 0,5 Hình vẽ A E 0,5 F B I H K C a) Ta có : B· EH H· FC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ·AEH ·AFH 900 . Tứ giác AEHF có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. 0,5 Ta có : ·AFE F· AH ( vì AEHF là hình chữ nhật) F· AH 900 ·ACH (vì AHC vuông tại H) 0,25 900 ·ACH ·ABC (vì ABC vuông tại C) 0,25 ·AFE ·ABC E· BC E· FC 1800 tứ giác BEFC nội tiếp b) Hai tam giác vuông : AEF và ACB có ·AFE ·ABC nên AEF và ACB 4 đồng dạng (g.g) 0,5 AE AF 0,5 AE.AB AF.AC AC AB c) Gọi I , K lần lượt là tâm các đường tròn đường kính BH và HC Ta có : B· EI E· BI (vì IB = IE) 0,25 E· BI ·AFE (theo chứng minh trên) ·AFE H· EF ( vì AEHF là hình chữ nhật) Suy ra : B· EI H· EF I·EF I·EH H· EF I·EH B· EI 900 EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH. 0,25 Chứng minh tương tự EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính HC.
6. 5 1 1 a + b = 1 => a = + x, b = + y với x + y = 0 2 2 2 2 3 3 2 2 0,25 ta có: A = a(a + 2b) + b(b – a) = a + b + ab = a + b 2 2 0,25 1 1 1 2 2 1 = x y x y x, y 2 2 2 2 0,25 Dấu “=” xảy ra x y 0 1 1 0,25 min A x y 0 x y 2 2