Đề cương Toán 7 cả năm

Nội dung text: Đề cương Toán 7 cả năm

1. ĐỀ CƯƠNG TOÁN 7 CẢ NĂM CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC BÀI 1. TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ LÝ THUYẾT 1. Số hữu tỉ Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số, số đó được gọi là số hữu tỉ a * Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a,b Z và b 0 b Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là Q. (x là số hữu tỉ ghi là: x Q) 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số a Để biểu diễn số hữu tỉ (a,b Z ; b > 0) trên trục số ta làm như sau: b 1 - Chia đoạn đơn vị [0; 1] trên trục số thành b phần bằng nhau, mỗi phần là gọi là đơn vị mới b a - Nếu a > 0 thì số được biểu diễn bởi một điểm nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn bằng a b lần đơn vị mới a - Nếu a b thì x > y 1 3 Ví dụ: So sánh và 2 5 1 1 5 3 3 6 Ta có , 2 2 10 5 5 10 5 6 1 3 Vì 5 6 10 10 2 5 - Trên trục số, nếu x < y thì điểm x ở bên trái điểm y - Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương - Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm - Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm * Nhận xét a a - Số hữu tỉ là số hữu tỉ dương 0 nếu a, b cùng dấu b b
2. a a - Số hữu tỉ là số hữu tỉ âm 0 nếu a, b trái dấu b b a c - Ta có: b;d 0 ad bc b,d 0 b d BÀI TẬP Bài 1. Điền các ký hiệu N, Z,Q vào ; (viết đầy đủ các trường hợp): 4 7 a) 2000 b) c) 5 100 671 d) 671 e) 1 6 15 12 Bài 2. Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số: ; ; 4 6 18 Bài 3. Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: 8 1 27 18 151515 7777 a) ; và b) ; và 70 28 180 45 252525 1111 19019 1919 19 Bài 4. Cho các số hữu tỉ: x ;x ;x 1 76076 2 7676 3 76 So sánh và viết tập hợp A các số hữu tỉ bằng các số trên a Bài 5. Cho số hữu tỉ khác 0. Chứng minh: b a a) Nếu a, b cùng dấu thì là số dương b a b) Nếu a, b trái dấu thì là số âm b Bài 6. So sánh các số hữu tỉ sau: 13 12 5 91 15 36 a) và b) và c) và 40 40 6 104 21 44 16 35 5 501 11 78 d) và e) và f) và 30 84 91 9191 37.73 34.74 Bài 7. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: 6 7 40 27 18 4 14 17 14 a) ; ;0; ; b) ; ; ; ; ;0 4 9 50 33 19 3 37 20 33 Bài 8. a b a b a) Giả sử x ;y a,b,m Z,m 0 và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z thì ta có: m m 2m x z y a c a a c c b) Chứng minh rằng: nếu b;d 0 thì b d b b d d c) Tìm 5 số hữu tỉ x sao cho: 4 1 i) 1 x 0 ii) x 5 10 Bài 9. So sánh các phân số sau (không quy đồng mẫu hoặc tử) 1234 4319 1234 4321 a) và b) và 1235 4320 1244 4331 31 31317 1234.1235 1 1235.1236 1 c) và d) và 32 32327 1234.1235 1235.1236 x y Bài 10. Dựa vào tính chất bắc cầu của thứ tự: với x, y, z Q ta có:  x z . Hãy so sánh: y z
3. 37 1 1987 1984 3246 45984 a) và b) và c) và 946 8 1986 1985 3247 45983 24 23 23 5 33 53 d) và e) và f) và 25 27 12 2 131 217 22 51 18 23 g) và h) và 67 152 91 114 Bài 11. Tìm x Q , biết rằng x là số âm lớn nhất được viết bằng bốn chữ số 1 Bài 12. 3 3 a) Tìm phân số có mẫu bằng 10; biết rằng giá trị của nó lớn hơn và nhỏ hơn 4 5 x 5 x 2 b) Tìm x Z biết: 5 4 5 c) Tìm hai phân số có mẫu bằng 9, tử là hai số tự nhiên liên tiếp sao cho trên trục số điểm biểu diễn phân số 4 bằng nằm giữa các điểm biểu diễn của hai phân số phải tìm 7 11 11 d) Tìm phân số có tử bằng 9; biết rằng giá trị của nó lớn hơn và nhỏ hơn 13 15 Bài 13. a n a a) Cho a, b, n N*. So sánh và b n b a c m b) Cho các số hữu tỉ: x ;y ;z b,d,n 0 . Biết ad – bc = 1 và cn – dm = 1 b d n i) So sánh các số x; y; z a m ii) So sánh y với t, biết t (với b + n ≠ 0) b n Bài 14. Với giá trị nào của a Z thì số hữu tỉ x: • là số dương? • là số âm? • là số không âm? • là số không dương? • không là số dương cũng không là số âm? 2a 7 a 4 a 2 9 a 6 a) x b) x c) x d) x 5 a 2 7 a 11 Bài 15. Tìm tất cả các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là số nguyên: x 1 2x 1 10x 9 x 2 a) A x 2 b) B x 5 c) C d) D x 2 x 5 2x 3 2x 3 3x 4 x 2 4x 4 e) E f) F x 7 2x 3 x 7 BÀI 2. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ LÝ THUYẾT 1. Cộng trừ hai số hữu tỉ Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x và y, ta làm như sau: a) Viết x; y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (qui đồng mẫu số dương) a b x ;y m 0 m m b) Thực hiện phép cộng, trừ: (cộng, trừ tử và giữ nguyên mẫu chung) a b a b a b a b x y x y m m m m m m 6 2 3 2 9 8 1 Ví dụ: 8 3 4 3 12 12 12 3 2 3 2 9 16 25 8 3 8 3 24 24 24 * Chú ý a) Rút gọn các phân số trước khi tính
4. b) Trong tập hợp Q, phép cộng cũng có tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 như trong tập hợp Z 2 3 2 2 2 3 3 3 Ví dụ: 4 4 4 4 0 5 2 5 5 5 2 2 2 c) Mỗi số hữu tỉ x đều có một số đối; ký hiệu x ; sao cho: x x 0 a a Số đối của x là x b b a a a Vậy nên người ta thường viết các số hữu tỉ âm với dấu trừ trước phân số b b b 3 3 3 Ví dụ: 4 4 4 2. Cộng và trừ số thập phân Trong thực hành khi cộng, trừ hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân, ta thường cộng theo qui tắc cộng hai số nguyên Ví dụ: 3,42 1,35 2,07 3. Tổng đại số Một dãy các phép tính cộng, trừ các số hữu tỉ được gọi là một tổng đại số. Trong tổng đại số các số hữu tỉ, ta có thể: a) Đổi chỗ một cách tùy ý các số hạng kèm theo dấu của chúng b) Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý nhưng chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu " " thì phải đổi dấu các số hạng trong ngoặc 1 3 4 5 1 3 4 5 Ví dụ: 2 4 5 6 2 4 5 6 4. Quy tắc chuyển vế Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó Với x, y, z, t Q ta có: x + y = z – t x + t = z – y 3 1 Ví dụ: Tìm x biết: 5x 4x 7 3 1 3 5x 4x 3 7 7 9 x 21 21 16 x 21 BÀI TẬP Bài 16. Tính: 3 10 6 2 8 a) 3 b) 4 1 4 25 12 5 3 5 5 4 16 c) 1 2,25 d) 0,6 12 18 9 15 2 3 1 1 1 1 1 1 e) 1 2 f) 1 3 4 2 6 3 9 27 81 7 1 5 2 1 1 16 27 14 5 g) h) 12 5 6 3 5 2 21 13 13 21 7 1 1 11 5 7 8 10 i) 7 3 5 j) 12 2 12 25 13 17 13 17 Bài 17. Tính: 1 1 1 1 1 1 1 1 a) b) 1.2 2.3 3.4 1999.2000 1.4 4.7 7.10 100.103
5. 1 1 1 1 1 c) 2000.1999 1999.1998 1998.1997 3.2 2.1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 d) e) 3 15 35 63 9999 9 72 56 42 6 2 1 1 1 1 1 f) 1 2.5 5.8 8.11 89.92 92.95 Bài 18. Tìm x, biết: 17 7 7 4 a) x b) 1,25 x 2,25 6 6 4 3 1 1 c) 2x 3 x d) 4x 2x 1 3 x 2 3 1 1 1 1 1 e) 2x 7 x 2 6 12 49.50 50 Bài 19. Tìm tập hợp các số nguyên x, biết: 1 1 1 1 1 1 1 8 x 3 5 a) x b) 1 2 3 4 48 16 6 4 9 36 8 6 Bài 20. 3 7 a) Tính tổng các phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn và có mẫu là 30 5 10 1 2 b) Tính tổng các phân số lớn hơn nhưng nhỏ hơn và có tử là 2 6 9 Bài 21. Tìm các số nguyên x, y biết rằng: 3 1 y x 1 1 3 y 1 a) b) c) x 3 3 6 y 2 2x 6 2 2n 1 Bài 22. Cho phân số A n 3 a) Tìm số nguyên n để A có giá trị nguyên b) Tìm số nguyên n để A có giá trị lớn nhất 6n 7 Bài 23. Cho phân số B 2n 3 a) Tìm số nguyên n để B có giá trị nguyên b) Tìm số nguyên n để B có giá trị nhỏ nhất Bài 24. 1 1 1 1 a) Cho C . Chứng minh rằng C không phải là số nguyên 11 12 13 19 1 1 1 1 * b) Cho D 2 với n N . Chứng minh rằng D không phải là số nguyên 3 15 35 n n 2 1 1 1 2 2 2 c) Cho E . Chứng minh rằng E không phải là số nguyên 3 4 5 7 9 11 Bài 25. Cho 100 số hữu tỉ bất kỳ, trong đó 3 số nào bất kỳ cũng có tổng là một số âm a) Chứng minh rằng tổng của 100 số đó là một số âm b) Có thể khẳng định rằng tất cả 100 số đó đều là số âm không? BÀI 3. NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ LÝ THUYẾT 1. Nhân hai số hữu tỉ a c Tích của hai số hữu tỉ x ;y được xác định như sau: b d a c ac x.y . với b,d 0 b d bd
6. * Chú ý: a) Thu gọn kết quả trong quá trình nhân b) Khi nhân nhiều số hữu tỉ thì kết quả: - Có dấu “+” nếu số thừa số âm chẵn - Có dấu “+” nếu số thừa số âm lẻ c) Khi nhân hai số thập phân, trong thực hành ta áp dụng theo qui tắc nhân hai số nguyên 3 1 7 3.1. 7 21 Ví dụ: . . 4 2 10 4.2.10 80 0,12. 1,25 . 6 0,9 1 5 4 3 5.2. 4 . 3 1,25. 1 . 1,5 .2. . 5 3 4 3 2 4.3.2 2. Tính chất của phép nhân trong Q Trong tập hợp Q, phép nhân cũng có tính chất giao hoán, kết hợp, nhân với 1 như trong tập hợp Z * Chú ý a) x.0 0.x 0,x Q b) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: x, y,z Q ; ta có: x y z xy xz yx zx y z x x y z xy xz yx zx y z x Áp dụng: Đặt thừa số chung: xa xb xc x a b c Ví dụ: 1 1 1 2 1 1 1 1 8 1 1 1 8 1 Tính: . .2 . . .1 . 1 .2 1 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3. Chia hai số hữu tỉ a c a c a d ad Với x , y y 0 ta có: x : y : . b d b d b c bc 3 3 1 3. 1 1 Ví dụ: : 9 . 4 4 9 4.9 12 * Chú ý 1 1 a b a) Mỗi số hữu tỉ y ≠ 0 đều có một số nghịch đảo là y. 1 . Số nghịch đảo của là (với a,b 0 ) y y b a x b) Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y ≠ 0 gọi là tỉ số của hai số x và y; Ký hiệu là hay y x : y 0,2 Ví dụ: Tỉ số của hai số 0,2 và 1,25 viết là hay 0,2 :1,25 1,25 c) Chia hai số thập phân: x : y x . y nếu x, y cùng dấu x : y x . y nếu x, y khác dấu 4. Chia một tổng hoặc một hiệu cho một số x y x y x y x y x, y Q;z 0; và z z z z z z BÀI TẬP Bài 26. Tính: 2 15 7 2 a) 6. .0,25 b) . . 2 3 4 15 5 1 9 1 2 1 1 2 2 c) 2 . . 1 . d) 5 . . 5 11 14 5 2 2 3 3
7. 1 8 3 2 3 8 e) 1 . . f) 0,125 . 16 . . 0,25 4 15 5 5 4 9 5 1 2 1 5 g) 2 .1 . h) 4,1.3,5 4,1.7,5 4,1 8 4 3 4 6 1 2 1 3 5 1 2 3 4 1 4 4 i) . .1 . j) : : 1998 7 1998 7 1998 7 3 7 5 3 7 5 5 1 5 5 1 2 9 38 2 38 49 5 k) : : l) 13 : 5 : : . 9 11 22 9 15 3 11 49 11 49 38 11 11 18 35 49 28 23 13 70 125 m) . n) . . : 30 35 54 18 48 39 56 23 75 2 3 193 33 7 11 2001 9 o) . : . 193 386 17 34 2001 4002 25 2 Bài 27. Tính: 7 2 4 3 2 8 4 a) : 14 2 : 1 b) 5 : 25 24 13 9 9 7 3 21 21 5 1 1 5 9 1 5 5 1 9 c) :1 . d) 1 : .  3 4 5 8 4 5 8 3 4 4 1  2  e) 1 1: 2 1: 1  f) 3 2 : 1 3: 2 1: 3  2  1 3  2 2 g) 3 h) 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 1 3 1 2 Bài 28. Tìm x biết: 1 2 7 1 1 1 1 a) x b) : x 10 5 20 10 3 2 5 2 5 7 1 1 1 3 c) : x d) x 2 3 x 3 8 12 2 2 2 4 2 2 1 1 1 2 e) x x f) x x 1 0 3 5 2 3 3 5 2 1 3 1 11 7 3 61 x g) x 2x 1 5 h) x . 3 3 2 2 15 9 8 90 3 1 1 1 i) 4x 1 2x 0 j) 5x 2x 2 2x 0 3 2 2 x 2015 x 2016 x 2017 x 2018 k) 5 4 3 2 x 2015 x 2016 x 2017 x 2018 l) 5 6 7 8 Bài 29. Tìm x, biết: 6 9 3 4 8 15 15 15 15 1 a) 5 x 8 x 2 3 x b) 3x 2 11 11 11 11 11 5.8 8.11 11.14 47.50 10 3 2 11 1111 111111 1 1 1 1 125 c) x 14 : 12 d) (x N* ) 4 3 15 3535 636363 1.4 4.7 7.10 x x 3 376
8. 1 1 1 1 1 1 e) (x N* ) 3 6 10 15 x 2x 1 10 1 1 1 1 2 11 f) (x N* ) 15 21 28 36 x x 1 40 Bài 30. Đặt thừa số chung (viết tổng thành tích): a) ab 2b 3a 6 b) ax by ay bx c) ax by ay bx d) a 2 b c a bc e) 3a 2 4a 3 2 3a 3a 1 f) ax ay az bx by bz x y z Bài 31. Tính nhanh: 120 0,5 . 40 . 5 . 0,2 .20.0,25 5.18 10.27 15.36 a) b) 5 10 15 1995 10.36 20.54 30.72 1 1 1 1 1 1 1 1 c) 1 1 1 1 d) 1 . 1 . 1 1 2 3 4 1999 2 3 4 1999 6 6 6 1 1 1 1 0,25 0,2 6 e) 7 19 31 f) 3 7 13 . 3 9 9 9 2 2 2 1 7 1 0,875 0,7 7 19 31 3 7 13 6 1 1 1 1 1 0,5 0,2 0,2 0,125 g) 6 51 39 h) 3 7 1 1 1 0,75 0,5 0,3 3 0,6 0,375 8 52 68 7 Bài 32. Tìm các giá trị của x, biết: x 7 a) 12x 5 4x 16 b) 6 x 2 3 x 1 0 c) 0 2 1 x 1 d) x 1 x 3 0 e) x 1 x 0 f) 0 x 1 2 x 1 Bài 33. a) Cho A x x 4 . Với giá trị nào của x thì: A = 0; A 0 x 3 b) Cho B x 0 . Với giá trị nào của x thì: B = 0; B 0 x x 2 x 1 c) Cho C . Với giá trị nào của x thì: C = 0; C 0 x 4 4 Bài 34. Cho hai số hữu tỉ có tổng bằng và tích của chúng bằng . Tính tổng các số nghịch đảo của hai số đó 33 11 1 Bài 35. Viết 1999 số hữu tỉ trên một đường tròn, trong đó tích hai số cạnh nhau luôn bằng . Tìm các số đó 9 Bài 36. Có tồn tại hai số dương a và b khác nhau thỏa: 1 1 1 1 1 1 a) không? b) không? a b a b a b a b Bài 37. Tìm hai số hữu tỉ x và y sao cho: a) x y xy x : y y 0 b) x y xy x : y y 0 c) x y xy x y x : y y 0 d) 2 x y x y x : y y 0 Bài 38. a) Cho 3 số hữu tỉ a, b, c biết: a < b < c; a + b + c = 0 và a.b.c < 0. So sánh số x a 2b2c với số 0 b) Cho 4 số hữu tỉ a, b, c, d biết a < b < c < d. So sánh các số sau: x = (a + b)(c + d) y = (a + c)(b + d) z = (a + d)(b + c) Bài 39. Cho 100 số hữu tỉ, trong đó bất kỳ 3 số nào cũng có tích là một số âm a) Chứng minh rằng tích của 100 số đó là một số dương b) Kết luận cả 100 số đó đều là số âm được không?