›
›
›

Đề cương Toán lớp 7 - Học kì 2

pdf 79 trang mainguyen 9060
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương Toán lớp 7 - Học kì 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_cuong_toan_lop_7_hoc_ki_2.pdf

Nội dung text: Đề cương Toán lớp 7 - Học kì 2

  1. HỌ LÓT TÊN : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . PAGE ĐẠI SỐ 3 I. DẤU HIỆU BẢNG TẦN SỐ GIÁ TRỊ MODE 3 II. BIỂU ĐỒ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH 7 III. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 14 IV. ĐƠN THỨC RÚT GỌN BẬC ĐƠN THỨC 18 V. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG CỘNG,TRỪ 21 VI. ĐA THỨC BẬC ĐA THỨC 23 VII.CỘNG,TRỪ ĐA THỨC 26 VIII.ĐA THỨC 1 BIẾN NGHIỆM ĐA THỨC 29 HÌNH HỌC 34 I . QUAN HỆ GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN CỦA 35 II. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG XIÊN 38 III. QUAN HỆ 3 CẠNH CỦA BẤT ĐẲNG THỨC 41 IV. 3 TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI 3 CẠNH CỦA 43 V. 3 PHÂN GIÁC ỨNG VỚI 3 GÓC TRONG CỦA 46 VI. 3 TRUNG TRỰC ỨNG VỚI 3 CẠNH CỦA 49 VII. 3 ĐƯỜNG CAO ỨNG VỚI 3 ĐỈNH CỦA 51 ĐỀ ÔN HỌC KỲ 54 LƯU HÀNH NỘI BỘ
  2. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 2
  3. TOÁN LỚP 7 HK2 ✿ĐẠI SỐ✿ I. DẤU HIỆU BẢNG TẦN SỐ GIÁ TRỊ MODE  Dấu hiệu là đối tượng mà ta quan tâm đến để quan sát hoặc điều tra , . . . ect, ect, ect  Ví dụ: 1) Quan sát điểm Toán của một nhóm học sinh yếu trong lớp sau khi dạy phụ đạo và cho làm kiểm tra 15 phút ta có kết quả 6 3 5 6 7 5 1 6 7 8 7 6 6 6 9  dấu hiệu là : 2) Điều tra số con trong một gia đình của khu phố X có 35 căn hộ ta có số liệu ghi lại như sau : 1 3 2 2 2 3 4 2 2 0 1 1 5 3 2 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2 2 2 4 0 1 3 4 5 2 2  dấu hiệu là : khu phố X  Bảng tần số là bảng ghi lại các số liệu thống kê thành từng nhóm các dấu hiệu có cùng giá trị X , lập lại bao nhiêu lần  Có 2 dạng bảng tần số : Dạng ngang: giá trị X nhóm nhóm nhóm nhóm có gt có gt có gt có gt (đơn vị) thứ 1 thứ 2 thứ 3 thứ k số lần n1 n2 n3 nk N= lặp lại Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 3
  4. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Cộng N = n1 + n2 + n3 + . . . + nk. Dạng dọc: giá trị X(đơn vị) số lần lặp lại nhóm có gt thứ 1 n1 nhóm có gt thứ 2 n2 nhóm có gt thứ 3 n3 . . . . . . nhóm có gt thứ k nk. Cộng N = n1 + n2 + n3 + . . . + nk.  Mode của dấu hiệu: * Tần số của dấu hiệu là số lần lặp lại giá trị của dấu hiệu X * Giá trị của nào của dấu hiệu có tần số lớn nhất là mode. Ký hiệu MO.  Ví dụ: 1) Quan sát điểm Toán của một nhóm học sinh yếu trong lớp sau khi dạy phụ đạo và cho làm kiểm tra 15 phút ta có kết quả 6 3 5 6 7 5 1 6 7 8 7 6 6 6 9 Hãy lập bảng tần số và rút ra 4 nhận xét ? tìm mode? Giải: Bảng tần số Điểm toán của nhóm 1 3 5 6 7 8 9 yêu số lần lặp lại n 1 1 2 6 3 1 1 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 4
  5. TOÁN LỚP 7 HK2 Cộng N = 15 Nhận xét : 1) Điểm toán thấp nhất là 1 chiếm tỉ lệ 1/15 2)Điểm toán cao nhất là 9 chiếm tỉ lệ 1/15 3)Điểm toán nhiều nhất là 6 chiếm 6/15 4) Có 7 loại điểm toán (Số giá trị là 7 ) là 1 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 Mode của dấu hiệu là MO = 6 2) Điều tra số con trong một gia đình của khu phố X có 35 căn hộ ta có số liệu ghi lại như sau : 1 3 2 2 2 3 4 2 2 0 1 1 5 3 2 1 2 2 2 3 2 3 1 2 2 2 2 4 0 1 3 4 5 2 2 Hãy lập bảng tần số và rút ra 4 nhận xét ? tìm mode? Giải: Bảng tần số số con trong 1 GĐ(con) số lần lặp lại n 0 2 1 6 2 16 3 6 4 3 5 2 Cộng N = 35 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 5
  6. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Nhận xét : 1)Gia đình không có con nối dõi là 2 chiếm 2/35 2)Gia đình không có kế hoạch đẻ nhiều có 5 con chiếm 5/35 3) Phần đông gia đình chỉ dám có 2 con chiếm 16/35 4) Số con trong 1 GĐ ( số giá trị ) có 6 loại : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 Mode của dấu hiệu là MO = 2 Bài tập Bài 1.Một giáo viên thể dục đo chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nam và ghi lại ở bảng sau : 138 141 145 145 139 141 138 141 139 141 140 150 140 141 140 143 145 139 140 143 a) Lập bảng tần số? b) Thầy giáo đã đo chiều cao bao nhiêu bạn? c) Số bạn có chiều cao thấp nhất là bao nhiêu? d) Có bao nhiêu bạn có chiều cao 143 cm? e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu? f) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào? Bài 2.Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (được tính theo phút) của 30 hs (ai cũng làm được) và ghi lại như sau. 7 5 8 9 9 9 5 7 6 9 8 7 8 9 9 10 10 8 7 9 6 9 6 8 5 8 14 10 8 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số”. c) Tìm mốt của dấu hiệu. d) Có bao nhiêu bé giải toán chậm nhất ? EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 6
  7. TOÁN LỚP 7 HK2 e) Bao nhiêu em nộp bài trước ? Bài 3.Số cân nặng của 18 bạn (tính đến kg ) trong một lớp 7A được ghi lại như sau: 52 56 50 52 56 28 50 48 52 52 50 52 51 65 48 51 52 51 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng "tần số" và nhận xét (về: người nhẹ nhất; người nặng nhất? số đông các bạn có cân nặng là bao nhiêu?) c) Tính Mode ? d) Tính phần trăm số bạn nhỏ con nhất ? II. BIỂU ĐỒ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH  Biểu đồ của bảng tần số:  Biểu đồ đoạn thẳng tàn số n n5 n3 n4 n2 n1 dấu hiệu X O X1 X2 X3 X4 X5 Để vẽ được chính xác ta dựa vào bảng tần số Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 7
  8. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật  Biểu đồ quạt ni o Xác định góc của dấu hiệu Xi : i = .360 N  Các ví dụ  Ví dụ :  Quan sát điểm Toán của một nhóm học sinh yếu trong lớp sau khi dạy phụ đạo và cho làm kiểm tra 15 phút ta có kết quả 6 3 5 6 7 5 1 6 7 8 7 6 6 6 9 Hãy lập bảng tần số và vẽ biểu đồ đoạn thẳng và biểu đồ hình quạt tương ứng ? Giải: Bảng tần số EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 8
  9. TOÁN LỚP 7 HK2 Điểm toán của nhóm 1 3 5 6 7 8 9 yêu số lần lặp lại n 1 1 2 6 3 1 1 Cộng N = 15 Vẽ biểu đồ đoạn thẳng : tàn số n 6 3 2 1 dấu hiệu X -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Vẽ biểu đồ tròn: Để vẽ được biểu đồ tròn ta đi tính các góc ni o của từng dấu hiệu i = .360 N Điểm toán của nhóm 1 3 5 6 7 8 9 yêu số lần lặp lại n 1 1 2 6 3 1 1 góc 24o 24o 48o 144o 72o 24o 24o Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 9
  10. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật  Số trung bình cộng của dấu hiệu X: Xét dấu hiệu X có bảng tần số : giá trị X(đơn vị) số lần lặp lại n các tích số (x.n ) x1 n1 x1.n1 x2 n2 x3 n3 . . . xk nk. các giá trị N tổng S = khác nhau k x .n x .n x .n S X 1 1 2 2 k k = N N EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 10
  11. TOÁN LỚP 7 HK2  Ý nghĩa : Số trung bình cộng thường được làm đại diện cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại  Các chú ý :  Khi các dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn đối với nhau thì ta không nên lấy số trung bình làm đại diện cho dấu hiệu  Số trung bình có thể không thuộc dãy các giá trị của dấu hiệu : X { x1 , x2 , x3 , . . . , xk } Bài tập Bài 1.Số lỗi chính tả trong một bài kiểm tra môn Anh văn của học sinh của lớp 7X được cô giáo ghi lại trong bảng dưới đây ? Giá trị (x) 2 3 4 5 6 9 10 Tần số (n) 3 6 9 5 7 1 1 N = 32 a) Dấu hiệu là gì ? Tìm mốt cuả dấu hiệu b) Rút ra ba nhận xét về dấu hiệu? c) Tìm số lỗi trung bình trong mỗi bài kiểm tra? d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2.Điểm số trong các lần bắn của một xạ thủ thi bắn súng được ghi lại như sau 8 9 10 8 8 9 10 10 9 10 8 10 10 9 8 7 9 10 10 10 a) Lập bảng tần số? b) Xạ thủ đã bắn bao nhiêu phát súng? c) Số điểm thấp nhất của các lần bắn là bao nhiêu? d) Có bao nhiêu lần xạ thủ đạt điểm 10 ? e) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu? f) Tìm tần số của điểm 8? Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 11
  12. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 3.Điểm kiểm tra học kì I môn toán của học sinh lớp 7D được ghi lại như sau: Giá trị (x) 2 4 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 2 5 4 7 6 5 2 1 N = 32 a) Dấu hiệu là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ? b) Rút ra ba nhận xét về dấu hiệu? c) Tìm số trung bình cộng? d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng Bài 4.Thống kê khối lượng của 60 gói chè (tính bằng gam) được ghi lại trong bảng sau : 100 102 99 99 101 100 101 100 101 101 100 100 101 101 100 100 100 100 100 101 98 100 100 100 100 98 99 100 99 101 98 101 100 100 99 97 98 99 98 101 100 100 100 98 100 98 98 97 100 100 100 102 100 102 101 100 100 101 100 100 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và nhận xét. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Bài 5.Số trứng gà đẻ trong một lứa của 20 con gà mái trong 1 chuồng gà được ghi lại ở bảng sau: 10 13 15 10 13 15 17 17 15 13 15 17 15 17 10 17 17 15 13 15 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng “tần số” và tìm mốt của dấu hiệu c) Tính số trung bình cộng d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng bảng “tần số” EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 12
  13. TOÁN LỚP 7 HK2 Bài 6.Bảng tần số của giá trị X Giá trị X 3 5 6 7 8 9 tần số n 1 m 7 3 n 1 N=15 Biết trung bình của giá trị X là 6,2 tìm m và n ? Bài 7.Bảng tần số của giá trị X Giá trị X 28 30 x 50 tần số n 2 n 7 3 N=20 Biết giá trị trung bình của X là 34,55 tìm x và n ? Bài 8.Bảng tần số của giá trị X Giá trị X 28 x 35 y tần số n 2 8 7 n N=20 Biết mode của dấu hiệu là 30 , giá trị trung bình 34,55 .Tìm x , y và n ? Bài 9.Bảng tần số của giá trị X Giá trị X 8 10 x 14 tần số n 2 6 n 3 N=16 Biết giá trị trung bình của X là 11,125 tìm x và n ? Bài 10.Bảng tần số của giá trị X Giá trị X 15 16 17 18 19 tần số n 5 8 m n 7 N=50 Biết giá trị trung bình của X là 21,64 tìm m và n ? Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 13
  14. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật III. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC  Biểu thức số : 5 A = 4x3,1416 5x9 + x(2 7) 3 5 B = 4x5,14 5x16 + x(8 + 3) 3  Nếu ta dùng chữ thay cho một số nào đó thì cả hai biểu thức A , B đều có thể viết lại 5 M = 4xa 5xb2 + x(x + y) 3  Biểu thức đại số : Khi ta dùng chữ thay cho số thì ta có biểu thức đại số  Các ví dụ :  Ví dụ 1: Viết biểu thức đại số để biểu thị: a)Chu vi của hình chữ nhật có 2 cạnh liên tiếp là a và b  2(a+b) b)Diện tích hình chữ nhật có chiều rộng là a (cm)và chiều dài là 7cm  7a c)Chu vì hình vuông có cạnh là (x+4)  4(x+4) d)Diện tích hình vuông có cạnh là (x3+5)  (x3+5)2 e)Diện tích hình tròn có bán kính r  3,14r2. Ví dụ 2: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x(m);chiều dài y(m).Người ta tăng chiều rộng lên 3 lần và giảm EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 14
  15. TOÁN LỚP 7 HK2 chiều dài 5m.Viết biểu thức biểu thị biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi thay đổi  3x(y 5) Ví dụ 3: Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho tổng của số ấy và số ngược lại là một số chính phương  Gọi số cần tìm là ab ; 100> ab > 9 Theo bài ra ta có : ab + ba = n2 ( n N)  10a + b + 10b + a = n2  11a + 11b = n2.  11(a+b) = n2 Vì 11 là số nguyên tố nên a+b 11 với a, b {0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9}  a + b = 11 Vậy các số cần tìm là 92 , 83 , 74 , 65 , 56 , 47 , 38 , 29  Chú ý : Khi nhân hai số a và b ta viết : axb hay a.b hay ab đều đúng cả  Giá trị của biểu thức : Khi ta thay các chữ trong biểu thức bằng giá trị cụ thể để tính thì ta có giá trị của biểu thức Ví dụ 3: Tính P = x3 3x2y + y2. khi x = 2 , y = 1 Ta có P = 23 3.22( 1) + ( 1)2. = 8 + 12 + 1 = 21 Bài tập Bài 1.Viết các biểu thức biểu thị: a)Tổng các bình phương của a ; b ; c b)Bình phương của tổng a và b c)Lập phương của tổng x và y d)Tổng các lập phương của x và y e)Hiệu các bình phương của x và y Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 15
  16. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 2.Dùng các thuật ngữ “tổng”, “hiệu” , “tích” , “thương” ect, ect, ect để đọc các biểu thức sau: a) x + 4 b) m3 + n3 c) (m + n)3 d) (a b)(a+b) e) 4x3 Bài 3. Một người lên dốc trong với vận tốc 30km/h trong x giờ rồi xuống với vận tốc 50km/h trong y giờ.Viết biểu thức biểu thị quãng đường đã đi của người đó. Bài 4.Viết biểu thức biểu thị: a) Số chân của x con gà b) Số chân của y con hổ c) Tổng số chân của a con vịt và b con lợn. Bài 5. Viết biểu thức biểu thị: a)Tổng 2 số tự nhiên liên tiếp b)Tích 3 số tự nhiên liên tiếp c)Tổng 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp d)Tích 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp. Bài 6. a) Tìm số tự nhiên ab (a > b > 0) sao cho ab ba 55 b) Tìm số tự nhiên abc sao cho abc bca cab 777 với (a > b > c > 0) Bài 7. Tính giá trị của a) x2 2xy + y2 khi x = 2 , y = 3 b) (a b)(a2 + ab + b2 ) khi a = 1 , b = 3 Bài 8. Tính giá trị của P = x4 4x3y + 6x2y2 4xy3 + y4 nếu x = 2 , y = 0,5 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 16
  17. TOÁN LỚP 7 HK2 ĐÁP SỐ Bài 1. a) a2+b2+c2. b) (a+b)2. c) (x+y)3. d) x3+y3. e) x2 y2 Bài 2 . a) Tổng của số thực x và 4 b) Tổng các lập phương của số thực m và số thực n c) Lập phương của tổng 2 số thực m và n d) Tích của hiệu 2 số thực a và b với tổng của của chúng e) Tích của 4 và số thực x lập phương. Bài 3 : 30x + 50y Bài 4 : a) 2x , x N b) 4y , y N c) 2a + 4b , a , b N Bài 5: a) a+(a+1) a N b) a(a+1)(a+2) a N c) 2a+1 +(2a+3) a N d) 2a(2a+2) a N Bài 6: a) ab ba 55  aa bb 55  11a 11b 55  11(a b) 55  a+b=5. Vậy ab =32 hoặc ab =41 b) abc bca cab 777  aaa bbb ccc 777  111(a+b+c)=777  a+b+c=7  abc =421 Bài 7: a) 25 b) 28 625 Bài 8 : P = 16 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 17
  18. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật IV. ĐƠN THỨC RÚT GỌN BẬC CỦA ĐƠN THỨC  Đơn thức: là biểu thức đại số gồm có 5 chỉ gồm 1 số : 0 , 1 , .ect ect ect 3 chỉ gồm 1 biến (chữ) : x , a , t .ect ect ect 5 hoặc một tích gồm số , các biến với lũy thừa của nó : x3ya10. 3 5 Khi đó ta nói : đơn thức x3ya10. 3 5 *có hệ số là : 3 *phần biến là hết tất cả phần còn lại : x3ya10 .  Thu gọn đơn thức:  Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến đã được nâng lên lũy thừa  Ví dụ : 3x5y3z là đơn thức đã thu gọn 3xyzx2y2x2 là đơn thức chưa thu gọn 3x3y2x2yz là đơn thức chưa thu gọn  muốn thu gọn 1 đơn thức ta dùng phép nhân 3x3y2x2yz = 3x5y3z ; 3xyzx2y2x2 = 3x5y3z  Chú ý : xm .x n x m n ; (x m ) n x m.n dùng để nhân các biến  Ví dụ : thu gọn đơn thức a2.(a.b2.c5)2.b3.c Ta có a2.(a.b2.c5)2.b3.c = a2.a2.(b2)2.(c5)2.b3.c = a4.b4.c10.b3.c = a4.b7.c11. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 18
  19. TOÁN LỚP 7 HK2  Bậc của đơn thức:  Là tổng các số mũ của các biến (các chữ) số 0 là đơn thức không có bậc số k là đơn thức bậc 0 5 x3ya10 có bậc là 3 + 1 + 10 = 14 3 Muốn tìm bậc của đơn thức : ta rút gọn đơn thức rồi lấy tổng các số mũ  Ví dụ 1 : Tìm bậc của đơn thức 3xyzx2y2x2. Rút gọn : 3xyzx2y2x2 = 3x5y3z  bậc là 5 + 3 + 1 = 9  Ví dụ 2: Tìm bậc của đơn thức a2.(a.b2.c5)2.b3.c Rút gọn : a2.(a.b2.c5)2.b3.c = a4.b7.c11.  bậc 22  Bậc của đơn thức đối với từng biến:  Ví dụ 1 : Xét đơn thức 3x5y3z ta có * Bậc 5 đối với biến x * Bậc 3 đối với biến y * Bậc 1 đối với biến z * Bậc 5 + 3 + 1 = 9 đối với tất cả các biến và đó cũng là bậc đơn thức 4  Ví dụ 2 : Xét đơn thức a563zb2c13 ta có 3 * Bậc 563 đối với biến a * Bậc 1 đối với biến z * Bậc 2 đối với biến b * Bậc 13 đối với biến c * Bậc 563 + 1 + 2 + 13 = 579 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 19
  20. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài tập Bài 1. Liệt kê các biểu thức đại số là đơn thức a + 2 ; a2 ; 2a ; a 2 ; 3ab ; 3 + a + b ; 3a + b ; 3 + ab ; (ab)3 Bài 2.Thu gọn đơn thức, tìm hệ số , bậc đa thức a) xy2x b) 7xy2x2y4 c) 8x5yy7x d) 3xy2zyz3x e) x2y . 7x3y6 f) 8x6y8.( 3)x2y3z4 Bài 3. Nhân các đa thức rồi xác định phần hệ số, bậc của đa thức đối với từng biến , bậc của đa thức đối với tất cả các biến 3 5 2 2 3 4 35 4 2 8 2 5 a) x . x y . x y b) x y xy x y 4 5 4 9 3 2 1 2 2 4 2 23 2 4 2 2 c)a . a b . a b d) 2a b . a b . a b 2 5 2 2 5 2 2 2 3 4 2 3 2 2 3 2 e) (2x ). x y . x y f) b . a b . a b 2 5 2 9 Bài 4. Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 1 3 A x2 y.2xy 3 B 2xy2 z. x 2 yz 3 3 4 1 3 3 C xy2 .( yz) D ( x3 y 2 z) 3 3 4 5 1 1 2 E ( x5 y).( 2xy 2 ) F (xy)3 . x 2 4 5 3 3 5 2 2 3 4 35 4 2 8 2 5 K = x . x y . x y L = x y xy x y 4 5 4 9 ĐÁP SỐ Bài 1. các đơn thức : a2 ; 2a ; 3ab ; (ab)3. Bài 2. a) x2y2  bậc 4 b)7x3y6  bậc 9 c) 8x6y8  bậc 14 d) 3x2y3z4  bậc 9 e) 7x5y7  bậc 12 f) 24x8y11z4  23 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 20
  21. TOÁN LỚP 7 HK2 Bài 3. 1 2 1 a) x8 y 5 b) x8 y 11 c) a12 b 5 d) 8a22 b 8 2 3 20 1 e) 2x7 y 6 f) a7 b 6 2 V. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG CỘNG TRỪ ĐƠN THỨC  Đơn thức đồng dạng:  Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và phần biến giống hệt nhau  Ví dụ : * 0 và 12 và 2x2y , 3xy2 là 4 đơn thức không đồng dạng 5 * 2x2y ; 3yx2 ; x2y là ba đơn 3 thức đồng dạng , chúng có bậc là 3 , 5 hệ số lần lượt là 2 ; 3 ; 3  Cộng trừ các đơn thức đồng dạng:  Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng , ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến  Ví dụ : Tính 5 a) 2x2y + 3yx2 + 2ab x2y ab 3 5 = 2x2y + 3yx2 x2y + 2ab ab 3 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 21
  22. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 5 = ( 2 + 3 )x2y + (2 1)ab 3 2 = x2y + ab 3 1 b) x2y3 3xy + 4x3y2 2xy + 2x3y2 x2y3. 3 1 = x2y3 x2y3 3 xy 2xy + 4x3y2 + 2x3y2 . 3 1 = ( 1)x2y3 + ( 3 2)xy + (4 + 2)x3y2 . 3 2 = x2y3 5xy + 6x3y2. 3 Bài tập Bài 1. Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng , cộng kết quả lại : a)3x2y ; 2xy ; 4x2y ; 3xy2 ; 6x2y ; xy ; xy2 . b) 7xy ; 2x ; 0,5 xy ; 3y ; 3x ; 10xy ; 0,2y . c)12xyz ; yz ; xy ; 3xy ; 8xyz ; yz ; 5xyz Bài 2. Tính các tổng sau rồi cho biết hệ số , bậc của đơn thức thu được a) 3x2y + ( 4)x2y + 6x2y b) ( 7)xy + ( 1/2xy) + 10xy c) 12xyz + 8xyz +( 5)xyz d) 3x2 + 5x2. e) 4x2yz3 + x2yz3 f) 7xy 11xy g) 3xy2 +5xy2. Bài 3. Rút gọn các tổng hiệu các đơn thức đồng dạng sau a)2ab + 3a2 4ab2c a2 ab +ab2c b) 4x3y + 2x2y2 + xy x2y2 + x3y 5xy 3 4 7 c) ab2c + a2bc ab2c + a2bc + a2bc 4 ab2c 2 5 3 d) xy + 4x2 xy2z 3x2 xy + 2xy2z EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 22
  23. TOÁN LỚP 7 HK2 3 4 3 e) xy2z + x2yz xy2z + x2yz + x2yz + 4xy2z 5 3 2 f) 3x2 + 7xy 11xy + 5x2 + 4x2yz3 3xy2 + x2yz3 +5xy2. ĐÁP SỐ Bài 2. a) 5x2y b) 5/2 xy c)15xyz d)8x2 e)5 x2yz3 f) 4xy g) 2xy2. VI. ĐA THỨC BẬC CỦA ĐA THỨC  Đa thức :  Đa thức là một tổng của những đơn thức, mõi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đơn thức  Ví dụ: đa thức A = xy xy2z 3x2 có thể viết thành tổng của 3 đơn thức A = xy + ( xy2z) + ( 3x2)  các hạng tử là xy , xy2z , 3x2  Chú ý : Mỗi đơn thức cũng được coi là 1 đa thức  Thu gọn đa thức :  Ta thu gọn các đơn thức đồng dạng trong tổng  Ví dụ : Hãy thu gọn đa thức sau 1 1 1 2 1 Q = 5x2y 3xy + x2y xy +5xy x + + x 2 3 2 3 4 1 1 2 1 1 Ta có Q = (5+ )x2y + ( 3 1 + 5)xy + ( + )x + 2 3 3 2 4 11 1 1 = x2y + xy + x + 2 3 4 P = 2ab + 3a2 4ab2c a2 ab +ab2c Ta có P = 2ab + 3a2 4ab2c a2 ab +ab2c Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 23
  24. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật =(2 1)ab + (3 1)a2 +( 4 + 1)ab2c = ab + 2a2 3ab2c  Bậc của đa thức:  Bậc của đa thức là tổng các số mũ của biến trong từng số hạng mà cao nhất  Ví dụ : đa thức M = x2y5 2xy4 + y5 x6 + 1 số hạng x2y5 có tổng các số mũ của biến là 7  hệ số cao nhất là 1 số hạng 2xy4 có tổng các số mũ của biến là 5 số hạng y5 có tổng các số mũ của biến là 5 số hạng x6 có tổng các số mũ của biến là 6 số hạng 1 có tổng các số mũ của biến là 0 Bậc cao nhất là 7, ta nói bậc của đa thức là 7 (đa thức bậc 7)  Chú ý :  số không 0 là đa thức và nó không có bậc  khi tìm bậc của 1 đa thức ta phải thu gọn trước đã ?  Ví dụ : Thu gọn , tìm bậc , tính giá trị của đa thức sau tại x = 0,5 và y = 1 1 a) A = 3x2 x + 1 + 2x x2. 2 b) B = 3x2 + 7x3 3x3 + 6x3 3x2.  Giải: 1 a) A = 3x2 x + 1 + 2x x2. 2 1  A = 3x2 x2 + 2x x + 1 sắp xếp đồng dạng 2 1  A = (3 1)x2 +(2 )x + 1 làm toán trong nhóm đồng 2 dạng EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 24
  25. TOÁN LỚP 7 HK2 3  A = 2x2 x + 1 2 3 3 Thay số : A = 2.(0,5)2 (0,5) + 1 = 2 4 b) B = 3x2 + 7x3 3x3 + 6x3 3x2.  B = 3x2 3x2 + 7x3 3x3 + 6x3. sắp xếp đồng dạng  B = 10x3. làm toán trong nhóm đồng dạng 5 Thay số : B = 10.(0,5)3 = 4 Bài tập Bài 1.Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. A 15x2 y 3 7x 2 8x 3 y 2 12x 2 11x 3 y 2 12x 2 y 3 1 3 1 B 3x5 y xy 4 x 2 y 3 x 5 y 2xy 4 x 2 y 3 3 4 2 Bài 2. Tính giá trị của biểu thức 1 1 A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ;y 2 3 B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 3.Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. a) 4x2 – 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy y2. b) 3x2 + 2xy y2 4x2 + 5xy 3y2. Bài 4.Tính giá trị biểu thức 1 1 a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ;y 2 3 b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1 ; y = 3 c)C 0, 25xy2 3x 2 y 5xy xy 2 x 2 y 0,5xy tại x = 0,5 và y = 1. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 25
  26. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 1 1 d) D xy x2 y 3 2xy 2x x 2 y 3 y 1 2 2 tại x = 0,1 và y = 2. Bài 5.Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. A 15x2 y 3 7x 2 8x 3 y 2 12x 2 11x 3 y 2 12x 2 y 3 1 3 1 B 3x5 y xy 4 x 2 y 3 x 5 y 2xy 4 x 2 y 3 3 4 2 1 1 2 C x2 y xy 2 x 2 y xy 2 1 ; 2 3 3 1 1 D xy2 z 3xyz 2 xy 2 z xyz 2 2 5 3 1 E 3xy5 x 2 y 7xy 3xy 5 3x 2 y xy 1; 2 K 5x3 4x 7x 2 6x 3 4x 1 3 F 12x3 y 2 x 4 y 2 2xy 3 x 3 y 2 x 4 y 2 xy 3 5 7 VII. CỘNG , TRỪ ĐA THỨC  Cộng, trừ 2 đa thức :  Muốn cộng hoặc trừ 2 đa thức với nhau ta sắp phép toán tương ứng thực hiện các phép toán với các hạng tử đơn thức đồng dạng với nhau như thu gọn Thứ tự : 1) Bỏ ngoặc nếu có bỏ ngoặc trước là  ta phải đổi dấu các hạng tử trong ngoặc bỏ ngoặc trước là +  ta giữ dấu các hạng tử trong ngoặc 2) sắp xếp đồng dạng EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 26
  27. TOÁN LỚP 7 HK2 3) làm toán trong nhóm đồng dạng 4) sắp lại cho đẹp  Các ví dụ:  Ví dụ 1: Cho 2 đa thức : M = 3xyz 3x2 + 5xy 1 và N = 5x2 + xyz 5xy + 3 y. Tính M + N , M N , N M Giải : M + N = (3xyz 3x2 + 5xy 1) + (5x2 + xyz 5xy + 3 y) = 3xyz 3x2 + 5xy 1 + 5x2 + xyz 5xy + 3 y = 3xyz + xyz 3x2 + 5x2 + 5xy 5xy 1 + 3 y = 4xyz + 2x2 + 2 + y M N = (3xyz 3x2 + 5xy 1 ) ( 5x2 + xyz 5xy + 3 y) = 3xyz 3x2 + 5xy 1 5x2 xyz + 5xy 3 + y = 3xyz xyz 3x2 5x2 + 5xy + 5xy 1 3 + y =2xyz 8x2 + 10xy 4 + y N M = (5x2 + xyz 5xy + 3 y) (3xyz 3x2 + 5xy 1) = 5x2 + xyz 5xy + 3 y 3xyz + 3x2 5xy + 1 = 5x2 + 3x2 + xyz 3xyz 5xy 5xy + 3 + 1 y = 8x2 2xyz 10xy + 4 y  Ví dụ 2: Tìm đa thức P và đa thức Q biết rằng a)P + (x2 2y2) = x2 y2 + 3y2 1 b)Q (5x2 xyz) = xy + 2x2 + 3xyz + 5 Giải : a)P + (x2 2y2) = x2 y2 + 3y2 1  P = x2 y2 + 3y2 1 (x2 2y2) chuyển vế đổi dấu  P = x2 y2 + 3y2 1 x2 + 2y2. bỏ ngoặc trước là  P = x2 x2 y2 + 3y2 + 2y2 1 sắp xếp đồng dạng  P = 0 + 4y2 1 làm toán trong nhóm đồng dạng  P = 4y2 1 sắp lại cho đẹp Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 27
  28. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật b)Q (5x2 xyz) = xy + 2x2 + 3xyz + 5  Q = xy + 2x2 + 3xyz + 5 + (5x2 xyz) chuyển vế đổi dấu  Q = xy + 2x2 + 3xyz + 5 + 5x2 xyz bỏ ngoặc trước là +  Q = xy + 2x2 + 5x2 + 3xyz xyz + 5 sắp xếp đồng dạng  Q = xy + 7x2 + 2xyz + 5 làm toán trong nhóm đồng dạng  Q = 7x2 + 2xyz + xy + 5 sắp lại cho đẹp  Ví dụ 3: Cho đa thức A = x2 2y + xy + 1 và đa thức B = x2 + y x2y2 1 Tìm đa thức C sao cho a) C = A + B b) C + A = B Giải : a) C = A + B C = (x2 2y + xy + 1) + ( x2 + y x2y2 1 ) thay B , A vào = x2 2y + xy + 1 + x2 + y x2y2 1 bỏ ngoặc trước là + = x2 + x2 2y + y + xy + 1 1 x2y2. sắp xếp đồng dạng = 2x2 y + xy x2y2. làm toán trong nhóm đồng dạng = 2x2 x2y2 + xy y sắp lại cho đẹp b) C + A = B C = B A chuyển vế đổi dấu = (x2 + y x2y2 1 ) (x2 2y + xy + 1) thay B , A vào = x2 + y x2y2 1 x2 + 2y xy 1 bỏ ngoặc trước là = x2 x2 + y + 2y x2y2 1 1 xy sắp xếp đồng dạng = 0 + 3y x2y2 2 xy làm toán trong nhóm đồng dạng = x2y2 xy + 3y 2 sắp lại cho đẹp  Ví dụ 4: Cho đa thức A = ax2 3y + 2xy + d và đa thức B = x2 + by cxy 1 Tìm a , b , c , d để có A = B Giải :  A = B  ax2 3y + 2xy + d = x2 + by cxy 1 so sánh các hạng tử ở 2 vế ta có a = 1 ; 3 = b ; 2 = c ; d = 1 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 28
  29. TOÁN LỚP 7 HK2 Vậy a = 1 ; b = 3 ; c = 2 ; d = 1 là các giá trị cần tìm Bài tập Bài 1. Tính tổng của 2 đa thức a) M = x2y + 0,5xy3 7,5x3y2 + x3 và N = 3xy3 x2y + 5,5x3y2. b) P = x3 + xy + 0,3y2 x2y3 2 và Q = x2y3 + 5 1,3y2. c) A = x2y + xy2 5x2y2 + x3 và B = 3xy2 x2y + x2y2 . 3 2 2 2 2 2 2 d) C = x + xy + y x y 2 và D = x y + 5 y . e) E = x3 3x2y + 3xy2 y3 và F = y3 + 3xy2 + 3 x2y + x3 . Bài 2. Cho đa thức P = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 và đa thức Q = y3 3xy2 + 3x2y x3. Tìm đa thức A thoả a) A = P Q b) A + P = Q c) A Q = P d) Tính số trị của P khi x = 0,5 ; y = 0,3 e) Tính Q khi x = 2 ; y = 3 Bài 3. Cho đa thức A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2. Tính A + B ; A – B ? Bài 4 . Tìm đa thức M , N biết : a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2. b)(3xy – 4y2) N = x2 – 7xy + 8y2. VIII. ĐA THỨC 1 BIẾN NGHIỆM CỦA ĐA THỨC  Đa thức 1 biến :  Là tổng của những đơn thức cùng 1 biến  Ví dụ :  P = y2 4y + 5 là thức của biến y , Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 29
  30. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật đa thức này có 3 số hạng đó là y2 , 4y , 5 hệ số của y2 là 1 , hệ số của y là 4 , hệ số tự do là 5 đa thức này đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến y  Q = 2x3 + 4x2 5x + 3 là đa thức của biến x đa thức này có 4 số hạng đó là 2x3 , 4x2 , 5x , 3 hệ số của x3 là 2 , hệ số của x2 là 4 , hệ số của x là 5, hệ số tự do là 3 đa thức này đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm dần của biến x  Sắp xếp một đa thức :  Theo luỹ thừa giảm dần : mũ lớn  mũ nhỏ  số hạng tự do  Theo luỹ thừa tăng dần : số hạng tự do  mũ nhỏ  mũ lớn  Ví dụ : Sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần của các đa thức sau , chỉ ra hệ số của luỹ thừa cao nhất, bậc của đa thức, tính số trị của đa thức tại x = 2 a) P(x) = 6x2 + x4 + 1 + 4x + 4x3 . b) Q(x) = 32x5 80x4 + 80x3 40x2 + 10x 1 Giải : a) P(x) = 6x2 + x4 + 1 + 4x + 4x3 .  P(x) = 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4 . * Hệ số của luỹ thừa cao nhất là 1 *đa thức bậc 4 * P( 2) = 1 + 4( 2) + 6( 2)2 + 4( 2)3 + ( 2)4 = 1 b) Q(x) = 32x5 80x4 + 80x3 40x2 + 10x 1  Q(x) = 1 + 10x 40x2 + 80x3 80x4 + 32x5 . * Hệ số của luỹ thừa cao nhất là 32 *đa thức bậc 5 *Q( 2) = 1 20 160 640 1280 1024 = 3125 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 30
  31. TOÁN LỚP 7 HK2  Nghiệm của đa thức : Giá trị xo làm giá trị đa thức tại xo bằng không được gọi là nghiệm của đa thức . Một đa thức có thể có nhiều nghiệm  Ví dụ : Tìm nghiệm của các đa thức a) 2x 3 b) x2 4 c) 8x3 + 1 Giải : a) 2x 3 3 Xét 2x 3 = 0  2x = 3  x = 2 3 Vậy x = là nghiệm của đa thức 2 b)x2 4 Xét x2 4 = 0  x2 = 4  x2 = ( 2)2  x = 2 Vậy x = 2 và x = 2 là nghiệm của đa thức c) 8x3 + 1 Xét 8x3 + 1= 0  8x3 = 1  23.x3 = ( 1)3 1  (2x)3 = ( 1)3  2x = 1  x = 2 1 Vậy x = là nghiệm của đa thức 2  Ví dụ : Tìm a để nghiệm của đa thức là x = 1 P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2 Giải : Vì x = 1 là nghiệm của đa thức nên P(1) = 0 a.13 2.12 + 1 2 = 0  a 2 + 1 2 = 0  a 3 = 0  a = 3 Vây a = 3 là giá trị phải tìm Bài tập Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 31
  32. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 1. Tính tổng và hiệu của hai đa thức sau: 3 1 2 a) A(x) = 2x2 – x3 + 3x4 – 3 và B(x) = – 9x + x3 +8x4 + 4 5 5 1 2 b)C(x) x2 2x 3 9 x và D(x) 2x3 x 3x 2 5 3 3 c) P(x) 15x6 0,75x 5 2x 3 x 8 và 1 Q(x) x5 3x 4 x 3 x 2 5 2 d) M(x) 0, 25x5 3x 4 x 2x 3 8x 2 x 3 3 và N(x) 0,75x5 2x 4 2x 3 x 4 2 1 e)P(x) = 2x2 + 3x4 + x3 +x2 x và 4 1 Q(x) =3x4 + 3x2 4x3 – 2x2. 4 1 Bài 2.Cho hai đa thức P(x) = 2x2 + 3x4 + x3 +x2 x và 4 1 Q(x) = 3x4 + 3x2 4x3 – 2x2. 4 a)Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức. b)Tính P(x) + Q(x) ; P(x) Q(x). c) Đặt M(x) = P(x) Q(x). Tính M( 2). Bài 3.Cho 3 đa thức: M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 N(x) = x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x P(x) = 1 + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x a) Rút gọn mỗi đa thức ? bậc của mỗi đa thức ? hệ số tự do b)Tính: M(x) + N(x) + P(x) c) Tính M(x) – N(x) – P(x) Bài 4.Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – 2 (a là hằng số cho trước) a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x). EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 32
  33. TOÁN LỚP 7 HK2 b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0. c) Tìm a để P(x) có giá trị là 5 tại x = 1 Bài 5. Tìm nghiệm của các đa thức sau. F(x) = 3x - 6; H(x) = -5x + 30; G(x)=(x - 3)(16 - 4x) K(x)= x2-81; Q(x) = x2 – 9x + 8; P(x) = x2 – 6x – 7 ; M(x) = 2x2 – x – 6 Bài 6. Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5. Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 7. Cho 2 đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3; Q(x) = x2 – 4x + 9 a)Tính P( 5), Q(6). b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 8 . Cho đa thức Q(x) = 2x2 +mx 7m+3. Tìm m biết Q(x) có nghiệm là 1. Bài 9 . Cho đa thức P(x) = 5x3 4x2 + 7x 2 a)Viết P(x) dưới dạng tổng của 2 đa thức ? b) Viết P(x) dưới dạng hiệu của 2 đa thức ? c) Viết P(x) dưới dạng tổng của hai đa thức bậc 4 Bài 10 .Cho 2 đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 1 Tính : P(–1) ; P( ) ; Q(–2) ; Q(1) ; P(2) + Q( 2) ; 2 3P(1) 2Q( 1) ; P( 3).Q( 1) Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 33
  34. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật ✿HÌNH HỌC✿ Ôn một chút : 1) Tam giác ABC là hình có được khi nối ba điểm A, B, C không thẳng hàng , tam giác ABC có * 3 đỉnh tam giác là A , B , C *3 cạnh tam giác là Ab , BC , CA * 3 góc tam giác là ABC ; BCA ;CAB 2)Tổng số đo 3 góc trong một tam giác là 1800 . 3)Góc ngoài của một tam giác ở đỉnh nào đó kề bù với góc trong tại đỉnh đó 4) Các dấu hiệu nhận ra 2 tam giác bằng nhau TAM GIÁC TAM GIÁC VUÔNG Có thể chứng minh 2 tam giác vuông bằng nhau theo *c c c *c g c *g c g 1 5) Diện tích tam giác S (chiều cao)(cạnh đáy tương ứng) 2 6) Chu vi tam giác = tổng ba cạnh EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 34
  35. TOÁN LỚP 7 HK2 7)Các đinh nghĩa tam giác đặc biệt và quan hệ 3 góc , 3 cạnh của nó Định nghĩa Quan hệ 3 góc Quan hệ 3 cạnh BC  cân AB = AC BA 90o  : 2 AB = BC AB 180o 2 đều AB=BC=CA ABC   60o AB=BC=CA BC2 AB 2 AC 2 vuông A 90o BC  90o BC > AB ; BC > AC vuông A 90o AB = AC =x BC  45o cân AB = AC BC = x 2 I. QUAN HỆ GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN CỦA TAM GIÁC  Trong 1 tam giác , góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn  Ví dụ: ABC có AB =5cm , BC = 7cm , AC = 8cm. Hình vẽ Ta có AB < BC < AC ( 5 < 7 < 8 ) ︿︿︿  CAB  Trong 1 tam giác , cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn   Ví dụ: MNP có M 52,5o N 52,5o , P 75o . Hình vẽ Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 35
  36. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật ︿︿ Ta có MN  PM = PN ︿︿ mà MP  PN AC c) DC < AB 3. Cho 4 như hình vẽ sau . Hãy dùng thước thẳng và thước đo độ đo và điền vào bảng (gọi a , b , c là độ dài các cạnh đối diện với góc A ,  B ,  C ) HÌNH 1 HÌNH 2 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 36
  37. TOÁN LỚP 7 HK2 HÌNH 3 HÌNH 4 Ta gãc A gãc B gãc C s¾p xÕp c¸c gãc m gi¸c . . . H1 c¹nh a c¹nh b c¹nh c s¾p xÕp c¸c c¹nh . . . . Ta gãc A gãc B gãc C s¾p xÕp c¸c gãc m gi¸c . . . . H2 c¹nh a c¹nh b c¹nh c s¾p xÕp c¸c c¹nh . . . . Ta gãc A gãc B gãc C s¾p xÕp c¸c gãc m gi¸c . . . . H3 c¹nh a c¹nh b c¹nh c s¾p xÕp c¸c c¹nh . . . . Ta gãc A gãc B gãc C s¾p xÕp c¸c gãc m gi¸c . . . . H4 c¹nh a c¹nh b c¹nh c s¾p xÕp c¸c c¹nh . . . Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 37
  38. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 4. Vẽ đoạn thẳng AB = 10cm trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 4cm. Dựng các đều MAC và NBC sao cho đỉnh M , N nằm cùng phía so với bờ AB a) Chứng minh MB DC 6. Cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi d là đường thẳng vẽ qua A và không cắt cạnh nào của ABC . Vẽ BH  d , CK  d ( H, K d) a)Chứng minh HB = KA và CK = AH ? b)Chứng minh HK = CK + HB c)Chứng minh HK < BC 7. Ba bạn Daisy, Lêna, Mary cùng từ trường học trở về nhà. Trong một thời gian như nhau Daisy, Lêna, Mary xuất phát từ trường là điểm D để đi lần lượt đến đường quốc lộ tại các vị trí lần lượt là A, B, C. Biết rằng góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi nhanh hơn, ai đi chậm hơn? Hãy giải thích D A B C EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 38
  39. TOÁN LỚP 7 HK2 II. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC ĐƯỜNG XIÊN  Các khái niệm :  Cho điểm A không thuộc đường thẳng d . Kí hiệu A d  Vẽ AH vuông góc với đường thẳng d (H d). Kí hiệu AH  d  Lấy điểm M nằm bất kì trên đường thẳng d , nối AM , HM ta gọi : H là hình chiếu của A lên đường thẳng d AH là đường vuông góc AM là đường xiên (AN cũng là đường xiên) HM là hình chiếu của đường AM lên đường thẳng d d  Đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm thì đường xiên lớn hơn  AH là đường vuông góc , AM đường xiên : AM > AH  Hai đường xiên kẻ từ 1 điểm bằng nhau thì hình chiếu bằng nhau và đảo lại  AH là đường vuông góc , hai đường xiên AM , AN hình chiếu tương ứng là HM , HN AM = AN  HM = HN  Hai đường xiên kẻ từ 1 điểm đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và đảo lại Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 39
  40. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật  AH là đường vuông góc , hai đường xiên AM , AN hình chiếu tương ứng là HM , HN * Nếu AM > AN  HM > HN đảo lại nếu HM > HN  AM > AN * Nếu AM < AN  HM < HN đảo lại nếu HM < HN  AM < AN Bài tập 1. Cho hình vẽ (hình bài 1). Khoanh tròn những Bài đúng trong các Bài sau: A . HB là đường vuông góc hạ từ B xuống đường thẳng a B. Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của HA C.Đoạn thẳng HA là hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng a D.Từ 1 điểm B ở ngoài đường thẳng có thể kẻ được vô số đường vuông góc và đường xiên tới đường thẳng đó. B A B C A H a D H hình bài 1 hình bài 2 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 40
  41. TOÁN LỚP 7 HK2 2. Cho hình vẽ ( hình bài 2) 1. Biết AB HC c)HB AB 3. Phát biểu nào sau đây là đúng : A) Trong tam giác vuông cạnh huyền có thể nhỏ hơn cạnh góc vuông . B) Trong tam giác cân góc ở đỉnh có thể là góc tù . C) Trong tam giác cân cạnh đáy là cạnh lớn nhất . D) ba phát biểu trên đều đúng 4. Để tập bơi nâng dần khoảng A B C D cách, hàng ngày bạn Minh tập bơi xuất phát từ M , ngày thứ nhất bạn bơi đến A , ngày M thứ hai bạn bơi đến B ngày thứ ba bạn bơi đến C Mục đích của bạn Minh là ngày hôm sau phải bơi được xa hơn ngày hôm trước. Hỏi rằng bạn Minh tập như thế có đúng mục đích đề ra không? 5. Bài 5. Cho hình vẽ như bên Chứng minh rằng a) BE < BC b) DE < BC Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 41
  42. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật III. QUAN HỆ 3 CẠNH CỦA BẤT ĐẲNG THỨC  Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.  Ví dụ : tam giac ABC luôn luôn có : AB + AC > BC  Hệ quả: Trong một tam giác , hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại  Ví dụ : tam giác ABC luôn luôn có : AB AC < BC  Kết luận: Trong một tam giác, mỗi cạnh có độ dài đều lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh và nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh  Mọi ABC ta có AB AC BC AB AC Bài tập 1. Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là ba cạnh của một tam giác ? a) 3cm,4cm,5cm b) 6cm,9cm,12cm c) 2cm,4cm,6cm d) 5cm,8cm,10cm 2. Cho ABC , M là điểm nằm trong . Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC a) So sánh MA với MI + IA , từ đó suy ra MA + MB < IA + IB b) So sánh IB với IC + CB, từ đó suy ra IB + IA < CA + CB c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB 3. Cho tam giác ABC dùng thước đo và điền vào bảng sau EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 42
  43. TOÁN LỚP 7 HK2 Sè liÖu (tÝnh theo cïng mét ®¬n vÞ) AB BC CA AB + BC BC + CA AC + AB | AB -BC  BC - CA  AC -AB  4. Cho xOy , Oz là phân giác của xOy , M là một điểm bất kì thuộc tia Oz. Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại D a)Chứng minh OA = OB , MA = MB . b)Chứng minh AC = BD và ∆ DMC là tam giác cân c)Chứng minh DM + AM < DC 5. Tam giác ABC có BC = 1cm , AC = 7cm .Hãy tìm độ dài cạnh AB biết số đo của nó là 1 số nguyên 6. Tìm chu vi của một tam giác cân biết hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm IV. 3 TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI 3 CẠNH CỦA  Đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh đó hoặc là ứng cạnh đối diện đỉnh đó)  Hãy vẽ các trung tuyến của OPQ cho dưới đây Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 43
  44. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật  Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này gọi là trọng tâm , điểm đó cách đỉnh 2 một đoạn bằng độ dài đoạn trung tuyến 3  ABC có AM , BN , CP là ba đường trung tuyến thì AM , BN, CP cùng đi qua điểm G là trọng tâm tam giác Xem hình vẽ thì AG 2 BG 2 CG 2 , , . AM 3 BN 3 CP 3 AG BG CG Hãy viết các tỉ lệ ; ; GM GN GP GM GN GP Hãy viết các tỉ lệ ; ; GA GB GC GM GN GP Hãy viết các tỉ lệ ; ; AM BN CP Bài tập 1. Cho tam giác DEF cân tại D có đường trung tuyến DI. a)Chứng minh : ΔDEI = ΔDFI. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 44
  45. TOÁN LỚP 7 HK2 b)Các góc DIE và góc DIF là góc gì ? c)DE = DF = 13cm, EF = 10cm. tính DI. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a)Tính số đo góc ABD b)Chứng minh : ABC = BAD. c)So sánh độ dài AM và BC. 3. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), đường trung tuyến AM. Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a)Chứng minh : ΔAMB = ΔDMC và AB // CD. b)Gọi F là trung điểm CD. tia FM cắt AB tại K. Chứng minh : M là trung điểm KF. c)Gọi E là trung điểm của AC. BE cắt AM tại G, I là trung điểm của AF. Chứng minh : 3 điểm K, G và I thẳng hàng. 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 8cm, BC = 10cm , trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G. a)Tính AC, AE. b)Tính BE, BG. 5. Giả sử hai đường trung tuyến BD và CE của tam giác ABC có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại G. a)Tam giác BGC là tam giác gì ? b)So sánh tam giác BCD và tam giác CBE. c)Tam giác ABC là tam giác gì ? 6. Cho tam giác ABC cân tại A có BD, CE là đường trung tuyến . Chứng minh : BD = CE và DE // BC 7. Hai đường trung tuyến AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại G. kéo dài GD thêm một đoạn DI = DG. Chứng minh : G là trung điểm của AI. 8. Trên đường trung tuyến AD của tam giác ABC, lấy hai điểm I và G sao cho AI = IG = GD. Gọi E là trung điểm của AC. a)Chứng minh B, G, E thẳng hàng và so sánh BE và GE. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 45
  46. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật b)CI cắt GE tại O. điểm O là gì của tam giác ABC. Chứng minh BE = 9OE. 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, BC = 10cm. lấy điểm M trên cạnh AB sao cho BM = 4cm. lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DC. a)Tính AD. b)Điểm M là gì của tam giác BCD. c)Gọi E là trung điểm của BC. chứng minh D, M, E thẳng hàng. V. 3 PHÂN GIÁC ỨNG VỚI 3 GÓC TRONG CỦA  Cho góc xOy , tia Oz chia góc đó ra 2 góc bẳng nhau gọi là tia phân giác của góc  Cách vẽ đường phân giác 1 góc * Bằng thước thẳng * Bằng compa  Định lý :  a) Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc Oz là tia phân giác xOy, M Oz : MH  Ox , MK  Oy  MH = MK EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 46
  47. TOÁN LỚP 7 HK2  b)Điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó M ở trong xOy ,MH  Ox , MK  Oy : MH = MK  M Oz là phân giác xOy  Trong một tam giác có ba góc nên ta có ba đường phân giác của ba góc đó (tia phân giác của ba góc)  AD là đường phân giác của góc đối diện với cạnh đáy thì AD cũng là đường trung tuyến Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 47
  48. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật  Tính chất 3 đường phân giác của tam giác: AD , BE , CF là ba đường phân giác ABC chúng cắt nhau ở I , và nếu có IK  BC , IL  AC , IM  AB , thì IK = IL = IM Bài tập 1. Cho ∆ ABC có I là giao điểm ba đường phân giác trong. Phát biểu nào sau đây là đúng ? a) Đường thẳng AI luôn vuông góc với BC b)Đường thẳng AI luôn đi qua trung điểm của BC c) IA = IB = IC d) I cách đều ba cạnh của tam giác . 2. Cho ABC có AB < AC , AD là đường phân giác góc A, trên AC lấy điểm E sao cho AB = AE a) Chứng minh DB = DE b) Chứng minh BE  AD 3. Cho ABC có AB < AC gọi AD , AE theo thứ tự là đường phân trong và phân giác ngoài của góc A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AB a) Chứng minh BF // AD b)Chứng minh AE  AD 4. ABC cân có AB = AC , gọi BD và CE là các đường phân giác của 2 góc đáy a) Chứng minh BD = CE , BE = CD , DE // BC EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 48
  49. TOÁN LỚP 7 HK2 b) Gọi I là giao điểm của BD và CE , kẻ IH  BC, IK  AC , IL  AB. Chứng minh IK = IH = IL 5. ABC vuông tại A có góc B là 700, gọi I là giao điểm của phân giác AD và BE a) Tính góc BIC b) Vẽ IK  BC , IF // AB .Chứng minh IK = IF 6. Gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác của các góc trong ABC , vẽ IH  BC , IK  AC , IL  AB a) Chứng minh IH = IK = IL ? b) Chứng minh AL + BH + CK = AK + CH + BL VI. 3 TRUNG TRỰC ỨNG VỚI 3 CẠNH CỦA  Đường trung trực của cạnh AB là đường thẳng vuông góc với AB tại trung điểm M của AB  Tính chất của các điểm nằm trên đường trung trực AB là cách đều 2 đầu đoạn thẳng AB  là đường trung trực của đoạn thẳng AB C , D  CA = CD, DA = DB  CD  AB tại trung điểm M  ABC có 3 cạnh nên có 3 đường trung trực của 3 cạnh Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 49
  50. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật  Tính chất : trong 1 ABC 3 đường trung trực của 3 cạnh đồng quy tại 1 điểm O , điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác và được gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  O là giao điểm của ba đường trung trực trong ABC  OA = OB = OC Bài tập 1. Cho ∆ ABC có A = 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F a) Chứng minh FA = FB EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 50
  51. TOÁN LỚP 7 HK2 b) Từ F vẽ FH  AC ( H AC ) Chứng minh FH  EF c)Chứng minh FH = AE BC d) Chứng minh EH = ; EH // BC 2 2. Cho AB = 6cm, M nằm trên trung trực của AB, MA = 5cm . I là trung điểm AB, Kết quả nào sau đây là sai ? A. MB = 5cm B. MI = 4cm C. MI = MA = MB D. AMI = BMI 3. Cho tam giác ABC có góc A là 90o, I là trung điểm AB , K là trung điểm AC. đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại D.Chứng minh : B , C , D thẳng hàng . HD : chỉ ra  ADB +  ADC = 180o. VII. 3 ĐƯỜNG CAO ỨNG VỚI 3 ĐỈNH CỦA  Trong một tam giác đoạn thẳng kẻ từ đỉnh vuông góc với cạnh đối diện với đỉnh đó là đường cao phát xuất từ đỉnh đó  AD  BC  AD là đường cao phát xuất từ đỉnh A  Một tam giác có 3 đỉnh nên có 3 đường cao Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 51
  52. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Nếu B  D ( ABC vuông ,  B = 900) thì đường cao là cạnh nào ? vẽ ra Nếu B nằm bên phải điểm D ( ABC tù ,  B > 900 ) đường cao là đoạn nào ? vẽ ra  Tính chất : trong một tam giác ba đường cao cắt nhau tại một điểm , điểm này gọi là trực tâm của tam giác EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 52
  53. TOÁN LỚP 7 HK2  AD  BC , BE  AC , CF  AB nên AD , BE , CF là 3 đường cao của ABC, H là giao điểm của 3 đường cao nên H gọi là trực tâm của ba đường cao  BE , CF là 2 đường cao ABC cắt nhau tại H  H là trực tâm ABC  AH  BC Chú ý : Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau Bài tập 1. Tam giác ABC cân tại A có BE và CF là hai đường cao phát xuất từ đáy a) Chứng minh BE = CF và AE = AF b) Gọi H là giao điểm của BE và CF , chứng minh AH  BC 2. Tam giác ABC có AH là đường cao, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD = HA , M là trung điểm BC , trên tia đối của đừơng trung tuyến AM lấy ME = MA a) Chứng minh BAD cân và BH là tia phân giác góc ABD b)Chứng minh DE // BC 3. Cho ABC có 3 đường cao AD , BE, CF , H là trực tâm a) Chứng minh góc FBH bằng góc ECH b) Chứng minh góc FEA bằng góc EHC Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 53
  54. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật ĐỀ ÔN HỌC KỲ ĐỀ 1 Bài 1: (2đ) Số học sinh giỏi cuối năm học của mỗi lớp trong số 30 lớp tại một trường trung học cơ sở được ghi lại như sau: 18 19 17 16 18 21 16 21 19 20 18 20 20 16 20 18 17 17 17 19 16 17 20 21 18 16 17 18 21 18 Lập bảng tần số, tính số học sinh giỏi trung bình của một lớp tại trường nói trên và mốt của dấu hiệu. 52 3 3 2 Bài 2: (1,5đ) Cho đơn thức M a b . ab . ab 9 10 a) Thu gọn rồi xác định bậc và hệ số của đơn thức M b) Tính giá trị của đơn thức M tại a 2;b 1 Bài 3: (2đ) Cho hai đa thức: P x 3x 2x3 6x 2 5 và Q x x4 5 6x 2 2x 3 a) Sắp xếp đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) Bài 4: (1đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 4x 6 b) 20 5x2 Bài 5: (3,5đ)Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), vẽ BD là tia phân giác của ABCˆ (D thuộc AC). Trên đoạn BC lấy điểm E sao cho BE = BA a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD. Từ đó suy ra BEDˆ là góc vuông. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 54
  55. TOÁN LỚP 7 HK2 b) Tia ED cắt tia BA tại F. Chứng minh ΔBFC cân. c) Chứng minh ΔAFC = ΔECF d) Chứng minh AB + AC > DE + BC ĐỀ 2 Bài 1:(2 điểm) Số lượng học sinh giỏi tham dự Violympic cấp quốc gia của một số tỉnh, thành trong cả nước năm học 2015- 2016 được cho trong bảng sau: 20 23 25 30 25 25 18 20 23 16 20 16 20 23 16 30 18 30 20 23 18 20 25 20 Lập bảng tần số, tính số học sinh trung bình của một tỉnh tham dự Violympic cấp quốc gia và mốt của dấu hiệu 124 2 5 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức P x y . xy . xy 15 9 a)Thu gọn rồi xác định bậc và hệ số của đơn thức P b)Tính giá trị của đơn thức P tại x 1;y 1 Bài 3:(2 điểm) Cho hai đa thức: A x 2x2 5x x 4 1 3x 3 và B x 2x5 1 5x 3x 3 a)Sắp xếp đa thức A(x) và B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến b)Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 6x – 2 b)9 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ AD là tia phân giác của BACˆ D BC . Trên đoạn AC lấy điểm H sao cho AH = AB a)Chứng minh ADˆ H ADˆ B b)Tia HD cắt tia AB tại E. Chứng minh ∆AHE = ∆ABC c)Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với HE, đường thẳng này Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 55
  56. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật cắt tia CA tại K và cắt AB tại I. d)Chứng minh DE = DC = DK e)Chứng minh IE 6.IM. ĐỀ 4 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 56
  57. TOÁN LỚP 7 HK2 4 Bài 1: (2đ) Cho các đơn thức sau: A 2x2 yz 3 và 5 B x4 y 3 z 16 a) Tính biểu thức C = A.B b) Xác định hệ số và bậc của C c) Tính giá trị của B tại x 2; y 1;z 2 Bài 2: (2đ) Cho hai đa thức: Px 5x4 2x 3 6x 2 5x3 và Qx 3x4 5x 3 5x 2 7x 7 a) Tính P(x) + Q(x) b) Tìm đa thức A(x) sao cho A(x) + Q(x) = P(x) Bài 3: (1đ) Cho đa thức P x ax2 bx c . Chứng minh rằng nếu đa thức có nghiệm là 1 thì a b c 0 Bài 4: (2đ) Số con trong 30 gia đình của một phường được ghi trong bảng sau: 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 2 0 2 2 3 3 0 2 3 2 2 2 1 1 2 3 3 2 2 2 a) Dấu hiệu là gì? b) Lập bảng tần số và tính số con trung bình trong mỗi gia đình. c) Tìm mốt của dấu hiệu. d) Theo thống kê một gia đình hạnh phúc nếu chỉ có hai con. Từ những thống kê trên, em có nhận xét gì về các gia đình ở phường xã đã thống kê. Bài 5: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. a) Tính độ dài cạnh BC b) Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ΔBAC = ΔBED Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 57
  58. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật c) Chứng minh ΔABE cân và AE // DC d) Gọi M là trung điểm của AC. Hai đường thẳng AE và MD cắt nhau tại F. Chứng minh CF  AC ĐỀ 5 Bài 1. Tìm các đơn thức đồng dạng với đơn thức – 3x2y trong các đơn thức sau: 5 3 2x2y ; (xy)2 ; – 5xy2 ; 8xy ; x2y 2 2 Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = 8cm; BC = 6cm; CA = 9cm. Hãy so sánh các góc trong tam giác ABC Bài 3 . Một xạ thủ bắn súng . Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn được ghi vào bảng sau: 10 9 10 9 9 9 8 9 9 10 9 10 10 7 8 10 8 9 8 9 9 8 10 8 8 9 7 9 10 9 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? b) Lập bảng tần số . Nêu nhận xét c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu ? Bài 4 . Cho các đa thức A(x) = x3 + 3x2 – 4x – 12 ; B(x) = x3 – 3x2 + 4x + 18 a) Hãy tính: A(x) + B(x) và A(x) – B(x) rồi tìm bậc và hệ số tự do của chúng b) Chứng tỏ rằng x = – 2 là nghiệm của đa thức A(x) nhưng không là nghiệm của đa thức B(x) Bài 5 . Cho tam giác ABC vuông tại A , có C 30o . Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. a) Chứng minh: AD = HD b) So sánh độ dài cạnh AD và DC c)Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 58
  59. TOÁN LỚP 7 HK2 ĐỀ 6 Bài 1. (2 điểm) Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của đơn thức tích tìm được 3 a) xy3 và 4x2 yz 2 b) 3x2 z và xy3 z 2 Bài 2. (3 điểm) Cho hai đa thức 1 P(x) 3x3 x 5 5x 2 2x x 4 2 1 Q(x) x2 5x 5 7x x 3 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến x , rồi tìm bậc và hệ số tự do b) Tính tổng P( x ) + Q( x ) và hiệu P( x ) – Q( x ). c) Tính số trị P(1) và P( 1). Bài 3. (1 điểm) Cho đa thức : 1 M(x) 3x2 3x 5 x 2 x 5 2x 5 2 a) Thu gọn tìm bậc của đa thức b)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. Bài 4. (3 diểm) Cho ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (D AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD. Chứng minh rằng: a) AD = HD b) BD  KC c) DKC = DCK Bài 5. (1 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì : 3n 2 2 n 2 3 n 2 n chia hết cho 10 ĐỀ 7 Bài 1 (2 đ) Tuổi nghề của một số công nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được ghi lại theo bảng sau : 1 8 4 3 4 1 2 6 9 7 3 4 2 6 10 2 3 8 4 3 5 7 3 7 8 6 6 7 5 4 2 5 7 5 9 5 1 5 2 1 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 59
  60. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật a)Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu . b)Lập bảng tần số . Tính số trung bình cộng. Bài 2 (1 đ) Thu gọn đơn thức sau, tìm bậc và tính giá trị của biểu thức tại x = 2 và y = –1 1 1 x2 y(– x3 y)3 (–2 x2 )2 2 2 Bài 3(2 đ) Cho hai đa thức A(x) = 2x3 + 5 + x2 –3x –5x3 4 B(x) = –3x4 – x3 + 2x2 + 2x + x4 – 4–x2 . a) Thu gọn 2 đa thức trên. b) Tính H(x) = A(x) – B(x) Bài 4 (1 điểm) Xác định hệ số m để đa thức f(x) = mx2 + 2x + 16 có nghiệm là – 2 . Bài 5 (4 điểm) Cho ABC có AB =3cm; AC = 5cm; BC = 4cm. a)Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại B. b)Vẽ phân giác AD (D thuộc BC). Từ D, vẽ DE  AC ( E AC). Chứng minh DB = DE. c)ED cắt AB tại F.Chứng minh BDF = EDC rồi suy ra DF >DE d)Chứng minh AB + BC > DE + AC. ĐỀ 8 Bài 1 (2 đ) Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9 a)Dấu hiệu là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b)Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu c)Tính điểm thi trung bình môn toán của lớp 7A Bài 2 (3 đ) Cho hai đa thức sau P(x) = 5x5 + 3x – 4x4 – 2x3 + 6 + 4x2 1 Q(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + x5. 4 a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 60
  61. TOÁN LỚP 7 HK2 của biến? b)Tính P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) d) Tính giá trị của P(x) – Q(x) tại x = 1 Bài 3 (1 đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau a)2x – 5 b) x ( 2x + 2) Bài 4 (4 đ) Cho tam giác ABC có BC = 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN = EN. Chứng minh: a) NAB = NEM ( 1 đ) b)Tam giác MAB là tam giác cân ( 1 đ) c)M là trọng tâm của tam giác AEC ( 1 đ) 2 d) AB > AN ( 1 đ) 3 ĐE 9 Bài 1 . Điểm kiểm tra môn Toán của 30 bạn trong lớp 7B được ghi lại như sau: 8 9 6 5 6 6 7 6 8 7 5 7 6 8 4 7 9 7 6 10 5 3 5 7 8 8 6 5 7 7 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số? c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 a)Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 1 5x3 y ; 2xy 3 ; x 2 y ; x 3 y ; 4xy 4 b) Thu gọn, cho biết hệ số và bậc của đơn thức sau: 2xy. 3x2 y Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 61
  62. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 3. Cho hai đa thức f(x) = 5x2 + 4x – 8 ; g(x) = x2 – 2x a)Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = 2 b)Tính f(x) + g(x) c)Tìm nghiệm của đa thức g(x) Bài 4. Cho ABC vuông tại A. Đường phân giác BD (D Є AC). Kẻ DH vuông góc với BC (H BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD. Chứng minh: a) AD = HD b) BD  KC c) DKC = DCK d) 2( AD+AK ) > KC ĐỀ 10 Bài 1: (1 điểm) Điểm kiểm tra môn toán sau tết của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 1 6 10 6 3 6 8 8 7 3 2 2 4 5 7 4 5 4 6 5 3 5 7 8 8 9 3 2 9 4 Lập bảng tần số và tính điểm số trung bình của môn? 2 23 2 1 2 5 Bài 2: ( 2 điểm) Cho đơn thức P = x y x y 3 2 a)Thu gọn đa thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức b)Tính giá trị của P tại x = 1 và y = 1? Bài 3: (3đ ) Cho hai đa thức sau: A(x) = 2x2 + 3x 4x3 + 3 + 5x4 B(x) = 3x4 + 1 – 7x2 + 5x3 – 9x a)Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến , bậc đa thức? b)Tính A(x) + B(x) và A(x) B(x) ? Bài 4 : (4 điểm ) Cho ABC vuông tại A và ABC = 600. a)So sánh AB và AC ? b)Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Qua D dựng đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối tia AB tại E. Chứng minh : ABC = DBE? EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 62
  63. TOÁN LỚP 7 HK2 c)Gọi H là giao điểm của ED và AC . Chứng minh: tia BH là tia phân giác của ABC ? d)Qua B dựng đường vuông góc với AB cắt đường thẳng ED tại K. Chứng minh : HBK đều ? ĐỀ 11 Bài 1. (1đ) Cho hai đa thức A = 7x2y3 – 6xy4 + 5x3y – 1 ; B = – x3y – 7x2y3 + 5 – xy4 Tinh A + B rồi tìm bậc và hệ số tự do Bài 2. Tìm đa thức P và đa thức Q biết a) P + (3x2 – 4 +5x) = x2 – 4x b) Q – 14y4 +6y5 – 3 = 12y5 + y4 – 1 Bài 3. Cho đa thức A(x) = 3x3 + 2 x2 x + 7 3x và B(x) = 2x 3 x3 + 3x2 5x 1 a) Thu gọn các đa thức A(x) và B(x) rồi sắp xếp A(x), B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x và tìm bậc và hệ số tự do ? b) Tính A(x) + B(x) c) Tính A(x) B(x) Bài 4. Cho đa thức N = x2 2xy + y2 a) Tính giá trị của đa thức N tại x = 4 , y = 2 b) Tìm giá trị a của đa thức N(x)= ax3 2ax 3, biết N(x) có nghiệm x = 1 Bài 5. Cho ABC cân tại C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt nhau ở M. a) Chứng minh CMA CMB b) Gọi H là giao điểm của AB và CM. Chứng minh rằng AH = BH. c) Khi ACB = 1200 thì AMB là tam giác gì ? Vì sao? ĐỀ 12 Bài 1(1đ): Điểm kiểm tra một tiết môn Toán 7 của một nhóm Hs được ghi lại như sau 6 5 7 4 6 10 10 8 9 9 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 63
  64. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 7 9 9 8 9 7 8 9 7 5 a)Lập bảng tần số b)Tính điểm trung bình. Tìm mốt. Bài 2(2đ): Cho đa thức 2 Q(x) = 3x4 4x 3 2x 2 3x 2x 4 4x 3 5x 4 1 3x 3 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến b)Chứng tỏ Q(x) không có nghiệm Bài 3 (1đ): Cho A(x) = mx2 + 2mx – 3 . Tìm m để A(x) có nghiệm x = 1 Bài 4(2,5đ): Cho hai đa thức 5 5 M(x) = 2x3 5x 2 x 4 ; N(x) = 2x3 x 2 x 8 7 7 a)Tính A(x) = M(x) + N(x) ; B(x) = M(x) – N(x) b)Tìm nghiệm của A(x) Bài 5(3,5đ): Cho ABC cân tại A ( A 900 ). Kẻ BD  AC (D AC), CE  AB (E AB), BD và CE cắt nhau tại H. a)Chứng minh: ABD ACE b)Chứng minh: BHC cân c)Chứng minh: ED // BC d)AH cắt BC tại K, trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM. Chứng minh: ACM vuông. ĐỀ 13 Bài 1 (2 điểm) Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được thống kê bằng bảng sau: 7 9 7 9 10 9 7 8 9 7 8 8 9 8 8 8 7 10 8 10 a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì? b) Lập bảng tần số và nhận xét. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 64
  65. TOÁN LỚP 7 HK2 c) Tìm số trung bình điểm kiểm tra của cả lớp. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2 (2 điểm)Cho đa thức: A = –4x5y3 + x4y3 – 3x2y3z2 + 4x5y3 – x4y3 + x2y3z2 – 2y4 a)Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A. 2 1 b)Tìm đa thức B, biết rằng B – 2x2y3z2 + y4 – x4y3 = A 3 5 Bài 3 (2 điểm) Cho hai đa thức: 7 P(x) = –3x2 + x + và Q(x) = –3x2 + 2x – 2 4 1 a) Tính: P(–1) và Q 2 b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) – Q(x) Bài 4 Cho ABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I. a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB b) Chứng minh AD là trung trực của CD c) So sánh CD và BC d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB. ĐỀ 14 BÀI 1 (1đ) Thời gian giải một bài toán của học sinh lớp 7 có được như sau Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 Tần số(n) 5 7 10 12 6 5 N = 45 Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng BÀI 2 (1đ) cho hai đa thức A = 7x2y3 – 6xy4 + 5x3y – 1 B = – x3y – 7x2y3 + 5 – xy4 Tinh A + B và bậc của A + B Bài 3 (2đ): Tìm đa thức P và đa thức Q biết P + (3x2 – 4 +5x) = x2 – 4x Q – 14y4 +6y5 – 3 = 12y5 + y4 – 1 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 65
  66. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 4 (1.5đ) Tìm nghiệm các đa thức sau: A(x) = 12x + 18 B(x) = x2 + 16 C(x) = 3x2 + 12 Bài 5 (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại I. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA a)C/m tam giác ABI = tam giác EBI và suy ra góc BEI = 90o b)Hai tia BA và EI cắt nhau tại D. C/m AID = EIC và suy ra IDC cân c)C/m AE // DC ĐỀ 15 Bài 1: Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau: 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9 a)Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu. b)Lập bảng tần số, tính điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 7A. c)Tìm mốt của dấu hiệu. 1 2 Bài 2: Cho đơn thức: A x3 y. 5x 4 yz 3 . 5 a)Thu gọn A. b)Xác định hệ số và bậc của A. c)Tính giá trị của A tại x 2; y 1; z 1. Bài 3: Cho hai đa thức: 1 P x x5 3x 2 7x 4 9x 3 x 2 x 4 1 Q x 5x4 x 5 x 2 2x 3 3x 2 4 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 66
  67. TOÁN LỚP 7 HK2 a)Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b)Tính P x Q x và P x Q x . c)Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P x nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q x . Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. a)Tính BC. b)Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ΔABC = ΔADC. c)Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại E. Chứng minh ΔEAC cân. d)Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng CA, DF, BE đồng quy tại một điểm. ĐỀ 16 Bài 1: Cho đơn thức: P 3x3 y 2 .xy 3 . a)Thu gọn P rồi cho biết hệ số, phần biến và bậc của đơn thức P. b)Tính giá trị của đơn thức P tại x 1; y 2 . Bài 2: Cho hai đa thức sau: M x 2,5x2 0,5x x 3 1 1 N x x3 2,5x 2 6 2x 2 a)Tìm A x M x N x . Sau đó tìm một nghiệm của đa thức A x . b)Tìm đa thức B x biết B x M x N x . Cho biết bậc của đa thức B x . Bài 3: Tìm một đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích vì sao). Bài 4: Cho bảng thống kê sau: Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 67
  68. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Thống kê điểm số trong hội thi “Giải Toán Nhanh bằng Máy tính Cầm tay” Cấp Quận – Lớp 8 Năm học 201X – 201Y Điểm (x) 15 16 17 18 19 20 Tần số (n) 9 23 28 17 2 1 N = 80 a)Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính điểm trung bình của học sinh lớp 8 tham gia hội thi trên? (tính tròn đến chữ số thập phân thứ 2). b)Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên? Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 3cm, BC = 5cm. a)Tính độ dài đoạn thẳng AC. b)Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh ΔABC = ΔADC, từ đó suy ra ΔBCD cân. 1 a)Trên AC lấy điểm E sao cho AE AC . Chứng minh DE đi 3 qua trung điểm I của BC. 3 b)Chứng minh DI DC DB. 2 ĐỀ 17 Bài 1: Điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau: 7 6 5 6 4 8 4 7 6 8 10 8 3 8 9 6 7 8 7 9 8 7 9 7 8 10 5 4 8 5 a)Dấu hiệu ở đây là gì? b)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. c)Vẽ biểu đồ. Bài 2: Cho hai đa thức: f x 7x5 3x 2 12x 3 4x 16 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 68
  69. TOÁN LỚP 7 HK2 g x 7x5 7x 3 3x 8 Tính f x g x và f x g x . Bài 3: Tìm nghiệm của đa thức sau: 1 a) 2x . b) 25x2 10x . 4 19 0 Bài 4: Cho đơn thức: A xy2 . x 3 y . 3x 13 y 5 . Thu gọn 5 đơn thức A và tìm bậc. Bài 5: Cho đa thức f x ax2 bx c . Chứng tỏ nếu f x có nghiệm x 1 thì b a c . Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của Bˆ cắt AC tại D. Vẽ DE BC tại E. a)Chứng minh ΔABD = ΔEBD. b)Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, EC. c)Gọi I là giao điểm của tia ED và BA. Chứng minh ΔBIC cân. d)So sánh AD và DC. ĐỀ 18 Bài 1: Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn toán của tất cả học sinh trong lớp 7A được ghi lại như sau: 9 8 7 8 7 9 10 4 8 7 7 6 5 7 8 8 7 7 5 6 3 9 10 6 5 7 6 9 8 4 a)Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? b)Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: Thu gọn và xác định bậc của các đơn thức và đa thức sau: 1 3 3 2 33 2 2 1 3 3 2 2 a) xy . 2x y . b) x y 2x y x y 3x y 5x y 2 2 2 Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 69
  70. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 3: Cho ba đa thức: A x 5x3 2x 3x 2 ; B x 3x 2 2x 1; C x 2x 3 3x 3x 2 1 . a)Tính A x B x . b)Tính A x C x . c)Tìm đa thức M x biết M x B x C x . 1 d)Chứng tỏ x là một nghiệm của đa thức B x . 3 Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. a)Tính BC. b)So sánh ABCˆ và ACBˆ . c)Trên cạnh BC đặt điểm H sao cho BH = BA. Vẽ đường thẳng đi qua H vuông góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh ΔABD = ΔHBD, từ đó suy ra BD là tia phân giác của ABCˆ . d)Hai đường thẳng BA và HD kéo dài cắt nhau tại E. Chứng minh ΔCDE cân. ĐỀ 19 Bài 1: Điểm kiểm tra toán của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại như bảng sau: 3 5 5 4 7 8 5 9 5 9 4 3 5 8 3 5 8 5 10 5 6 4 5 5 8 5 8 8 3 5 8 10 10 8 10 9 8 10 8 10 a)Lập bảng tần số. b)Tính số trung bình cộng. c)Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 2: Cho các đơn thức: EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 70
  71. TOÁN LỚP 7 HK2 2 12 3 4 23 1 3 2 1 2 8 2 A xy .3xy ;B xy. xy. xy 3 4 2 3 a)Hãy thu gọn các đơn thức trên. b)Tìm bậc và hệ số của các đơn thức trên. Bài 3: Cho hai đa thức: P x 2x3 10x 2 6x 7 Q x 2x3 8x 2 6x 7 a)Tính P x Q x . b)Tính P x Q x . c)Tính P x Q x tại x 3. Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức: 1 5 a) A x 6x x2 . b) B x x . 3 3 Bài 5: Cho ΔABC cân tại A. Gọi I là trung điểm cạnh BC, kẻ ID AB tại D, kẻ IE AC tại E. a)Chứng minh ΔABI = ΔACI. b)Chứng minh ΔBDI = ΔCEI. c)Chứng minh DE // BC. d)Chứng minh AB2 = AD2 + BD2 + 2DI2. ĐỀ 20 Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh trong một lớp học được ghi lại trong bảng dưới đây: 8 5 4 6 8 8 6 7 5 10 7 6 8 7 5 7 7 6 4 9 a)Lập bảng tần số. b)Tính số trung bình cộng. c)Tìm mốt. Bài 2: Thu gọn đơn thức sau: Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 71
  72. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 3 2 8 12 2 3 a)3x y. 2xy . b)9xy z . x y . 3 Bài 3: Cho hai đa thức M 7x3 4xy 13 và N 3x3 4xy 14 . a)Tính M + N. b)Tìm đa thức K biết rằng KMN . Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) 3x 21. b)17x2 4x . Bài 5: Tìm hệ số a của đơn thức P x ax2 2x 1 biết rằng 1 P 1. 2 Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A có BE là trung tuyến. Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EB = EK. a)Chứng minh ΔABE = ΔCKE. b)Vẽ AM BE tại M, CN EK tại N. Chứng minh AM = CN. AB BC c)Chứng minh BE . 2 d)Vẽ đường cao EH của ΔBCE. Chứng minh các đường thẳng BA, HE, CN cùng đi qua một điểm. ĐỀ 21 2 32 3 5 2 3 Bài 1: Cho đơn thức: M x y z x y . 5 3 a)Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức. b)Tính giá trị của đơn thức M tại x 1; y 1 và z 5. Bài 2: Cho hai đa thức sau: 8 A x 5x3 3x 4 7x 2 9x 11 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 72
  73. TOÁN LỚP 7 HK2 2 B x 4x4 6x 2 8x 3 10x 11 a)Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b)Tính A x B x và A x B x . Bài 3: a)Cho D x 2x2 3x 35 . Chứng tỏ x 5 là nghiệm của đa thức D x . b)Tìm nghiệm của đa thức F x . Biết F x 5x 60. c)Tìm đa thức E biết: E 2x2 5xy 2 3y 3 5x 2 6xy 2 8y 3 . Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. a)Chứng minh ΔABD = ΔACD. b)Vẽ đường trung tuyến CF của tam giác ABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. c)Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân. d) Chứng minh ba điểm B, G, E thẳng hàng và AD > BD. ĐỀ 22 Bài 1: Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn Toán của học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 6 9 7 8 8 10 5 7 10 6 8 7 6 5 9 7 8 4 6 8 9 3 6 10 8 8 7 8 10 5 a)Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng. b)Tìm mốt của dấu hiệu. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 73
  74. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật 2 1 3 2 2 3 Bài 2: Cho hai đơn thức: A axy và B 3a x (a 2 là hằng số khác 0). a)Tính M = A.B rồi cho biết hệ số và phần biến của M. b)Tìm bậc của M. Bài 3: Cho hai đa thức: A x 2x4 3x 2 7x 2 và B x 3x2 4x 5 2x 4 . a)Tính M x A x B x rồi tính nghiệm của đa thức M x . b)Tìm đa thức C x sao cho C x B x A x . Bài 4: Đa thức P x x2014 2013x 2012 có nghiệm dương không? Vì sao? Bài 5: Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. a)Cho biết AH = 10cm, AH = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH. b)Chứng minh rằng ΔHAB = ΔHAC. c)Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. Chứng minh rằng AD + DE > AC. 2 d)Gọi K là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CK CD. 3 Chứng minh rằng 3 điểm H, K, E thẳng hàng. ĐỀ 23 Bài 1: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 20 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 8 7 9 5 6 9 9 7 8 10 5 3 9 9 8 10 7 9 4 10 a)Lập bảng tần số. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 74
  75. TOÁN LỚP 7 HK2 b)Tính số phút trung bình giải một bài toán của học sinh lớp 7A. 1 2 Bài 2: Cho đơn thức M xy 3xy2 3 a)Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức. b)Tính giá trị của M tại x 1; y 2 . Bài 3: Cho hai đa thức: A 3x3 5x 2 6x 1; B x 3 5x 2 5x 1 a)Tính A + B. b)Tìm đa thức C sao cho BCA . Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau đây: a) P x 4x 8 b)Q x 4x 2 3x 5 2 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có Bˆ 600 . a)Tính số đo Cˆ và so sánh độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. b)Vẽ BD là tia phân giác của ABCˆ (D thuộc AC). Qua D vẽ DK BC (K thuộc BC). Chứng minh: ΔBAD = ΔBKD. c)Chứng minh: tam giác BDC cân và K là trung điểm BC. d)Tia KD cắt BA tại I. Tính độ dài cạnh ID biết AB = 3cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). ĐÊ 24 Bài 1: Điểm kiểm tra môn Văn lớp 7 được ghi lại như sau: 9 8 8 7 7 6 4 6 7 10 5 6 9 7 5 7 2 10 9 8 a)Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy lập bảng “ tần số”. b)Tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu. 3 12 3 16 3 Bài 2: Cho đơn thức M x y . x y 2 3 a)Thu gọn M, sau đó tìm bậc của đơn thức thu được. b)Tính giá trị của M tại x 1 và y 1. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 75
  76. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 3: Cho hai đa thức: M x 14x 15x2 16 17x 3 H x 16x2 17x 3 18 19x a)Tính M x H x b)Tính M x H x Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức: A x x2 5x . Bài 5: Cho ΔAMN vuông tại A có AM < AN. a)Cho biết AM = 12cm, MN = 37cm. Tính độ dài cạnh AN và so sánh các góc trong ΔAMN. b)Gọi I là trung điểm của AN. Từ điểm I vẽ đường thẳng vuông góc với AH tại I, đường thẳng này cắt MN tại điểm B. Chứng minh ΔABI = ΔNBI. c)Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = BA; CI cắt MN tại D. Chứng minh MN = 3ND. ĐỀ 25 Bài 1: a)Tính giá trị của biểu thức sau tại x 5 và y 5: 1 1 1 x3 xy 2 x 2 y 3 . 125 25 5 b)Tìm tích của hai đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức 2 2 thu được tại x 1 và y z 3: x3 yz 2 và 3xy . 27 Bài 2: Cho hai đa thức: f x 3x4 5x 3 x 2 1007 g x 2x4 3x 3 x 1007 a)Tính f(x) – g(x) – 2014; b)Tìm đa thức h(x) sao cho 2014 + g(x) – h(x) = f(x). 1 Bài 3: Chứng tỏ x là nghiệm của đa thức 2 P x 4x2 4x 1 và chứng tỏ đa thức Q x 4x2 1 không có nghiệm. EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 76
  77. TOÁN LỚP 7 HK2 Bài 4: Số tiền tiết kiệm (đơn vị nghìn đồng) của 40 học sinh lớp 7A trong một tuần được ghi lại như sau: 3 6 4 8 12 7 1 9 10 3 5 7 3 6 10 7 4 9 12 9 7 12 7 10 6 8 4 8 8 6 1 9 8 9 6 40 6 8 7 6 Lập bảng “tần số” và dùng công thức số trung bình cộng X để tính trung bình số tiền tiết kiệm của một học sinh lớp 7A trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng. Bài 5: Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm M sao cho G là trung điểm của AM. a)Chứng minh GD = DM và ∆BDM = ∆CDG. b)Tính độ dài đoạn thẳng BM theo độ dài đoạn thẳng CE. AB AC c)Chứng minh AD . 2 ĐỀ 26 Bài 1: Điểm kiểm tra môn Sinh của một số học sinh được ghi lại ở bảng sau: 7 4 10 4 8 7 8 7 7 5 7 7 4 6 8 7 6 4 8 7 5 6 7 8 10 5 6 8 4 5 a)Lập bảng tần số. b)Tính số trung bình cộng và tìm M0. 22 2 6 4 3 Bài 2: Cho đơn thức A x y . x y 3 5 a)Thu gọn rồi tìm bậc của đơn thức A. b)Tính giá trị của đơn thức A tại x 1, y 2 . Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 77
  78. ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật Bài 3: Cho đa thức: P x 5x2 x 2x 3 3x 2 5x 2 Q x 3x 5x3 x 1 6x 3 a)Thu gọn các đa thức P(x), Q(x). b)Tính P(x) + Q(x). c)Tính P(x) – Q(x). Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau: a)A(x) = 12x – 8. b)B(x) = 9x2 + 8x – 7x2 – 3x – 18 – 5x. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. a)Tính độ dài đoạn thẳng BC. b)Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh ∆BCD cân. c)Vẽ BE vuông góc với CD tại E cắt AC tại H. Chứng minh HBCˆ HDC ˆ . d)Hãy chứng minh BE > DE. ĐỀ 27 Bài 1: Thu gọn rồi tìm phần hệ số và bậc của đơn thức sau đây: 3 2 3 2 2a b2 3 3 2 2 2 2 2 M xy z . ab x yz . xy z với a, b là 3 4 hằng số khác 0. Bài 2: Cho hai đa thức: 1 3 2 5 11 1 A x x5 x 12x 4 1 x 3 5 x 2 x 3 x 1 x 5 4x 2 4 3 3 4 2 3 7 13 4 B x 2x5 x 12x 4 x 3 3 6x 2 x 3 3 x 7 3 3 7 a)Thu gọn và sắp xếp A(x) và B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến x. b)Tìm C(x) = A(x) + B(x) và D(x) = A(x) – B(x). 1 c)Tính C . 2 EMail : hcnhat@hotmai.com ; nhathoangcong@gmail.com Nhận dạy kèm học sinh L1 - L12 78
  79. TOÁN LỚP 7 HK2 Bài 3: Biết đa thức f x 2ax3 bx 1 có nghiệm x 1. Hỏi khi đó x = 2 có phải nghiệm của đa thức: gx abx 2 2b1x2b1 không? Vì sao? (a, b là các hằng số). Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DB. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại M. a)Chứng minh: ∆CDB là tam giác cân. b)Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng CD. c)Gọi N là trung điểm của CB. Chứng minh MN // DB. d)BM cắt CA tại G. Giả sử ACBˆ 300 , MG = 3cm. Tính độ dài cạnh AB. Phone : 0122 690 4442 , 08 9848 5871 79