Đề cương ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

Nội dung text: Đề cương ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung

1. Chương 3. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN. ngày 18/12/2018 §1. GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG. Bài 1. Cho đường tròn (O), hai tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau ở M. Biết = 65°. a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi 2 bán kính OA và OB ? b) Tính số đo của cung nhỏ AB và số đo của cung lớn AB ? Bài 2. Cho đường tròn (O;R). Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho OB = 2푅, OB cắt đường tròn (O) ở C. a) Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OC ? b) Tính số đo các cung AC của đường tròn (O) ? Bài 4. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’: R) cắt nhau tại A và B. a) Tứ giác AOBO’ là hình gì ? Vì sao ? b) Biết AB = R. Tính số đo các cung nhỏ AB, cung lớn AB thuộc hai đường tròn (O) và (O’). Có nhận xét gì về các cung đó ? Bài 5. Cho tam giác cân ABC nội tiếp đường tròn (O), cung nhỏ BC có số đo bằng 100°. Tia AO cắt cung nhỏ BC ở E. a) Tính số đo các góc ở tâm ; ; b) Tính số đo các cung nhỏ 푣à ; Bài 6. Cho ∆OAO’ (OA>OA’). Vẽ đường tròn (O; OA) và đường tròn (O’; O’A) chúng cắt nhau ở B. Tia phân giác của góc ′ cắt (O) ở C, cắt (O’) ở D. So sánh các góc ở tâm 푣à ′ ? Bài 7. Cho tam giác cân AOB, có = 110°. Vẽ đường tròn (O; OA). Gọi C là một điểm trên (O), biết = 40°. Tính số đo của cung nhỏ và cung lớn ? Bài 8. Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB R 2 . Tính số đo của hai cung AB. 1 Bài 9. Cho đường tròn (O; R). Vẽ dây AB sao cho số đo của cung nhỏ AB bằng số đo của cung lớn AB. 2 Tính diện tích của tam giác AOB. R 3 Bài 10. Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và O; . Trên đường tròn nhỏ lấy một điểm M. Tiếp tuyến 2 tại M của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A và B. Tia OM cắt đường tròn lớn tại C. a) Chứng minh rằng »CA »CB . b) Tính số đo của hai cung AB. Bài 11. Cho (O; 5cm) và điểm M sao cho OM = 10cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Tính góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra. Bài 12. Cho tam giác đều ABC, vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt AB tại D và AC tại E. So sánh các cung BD, DE và EC. Bài 13. Cho hai đường tròn đồng tâm ( ; 푅) và ( ; 푅 ) với 푅 > 푅 . Qua điểm M ở ngoài ( ; 푅), vẽ hai tiếp tuyến với (O; R ). Một tiếp tuyến cắt (O; R) tại A và B (A nằm giữa M và B); một tiếp tuyến cắt ( ; 푅) tại C và D (C nằm giữa D và M). Chứng minh hai cung AB và CD bằng nhau. Bài 14. Cho ∆ ′ vuông cân ở A. Vẽ hai đường tròn bán kính và ′ cắt nhau tại điểm thứ hai I (I khác A). a) Tứ giác ’ là hình gì ? Tại sao? b) Tính số đo cung nhỏ AI và cung lớn AI của mỗi đường tròn. c) Có nhận xét gì về các cung nhỏ AI, cung lớn AI của hai đường tròn trên. Bài 15. Cho hai đường tròn ( ;푅) và ( ’;푅’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường kính và ’ . So sánh số đo của hai cung nhỏ và trong hai đường tròn đó, biết 푅 > 푅’. Bài 16. Cho tam giác đều ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểm M và N sao cho cung = = . Gọi giao điểm của , với cạnh BC lần lượt là D và E. Chứng minh: = = . Bài 17. Cho đường tròn ( ;푅). Trên tiếp tuyến kẻ từ A ( ∈ ( )) với đường tròn lấy điểm B, tia OB cắt đường tròn ở C. Biết = 푅 5. Tính số đo các cung AC của đường tròn ( ), (làm tròn đến độ). Bài 18. Cho hai đường tròn ( ;푅) và ( ’;푅’) cắt nhau tại A và B trong đó tâm của đường tròn này nằm trên đường tròn kia. a) Tứ giác ’ là hình gì? Vì sao? b) Tính số đo các cung AB của mỗi đường tròn; c) Tính diện tích tứ giác ’ .
2. Bài 19. Cho hai đường tròn ( ;푅) và ( ’;푅’) cắt nhau tại A và B. Hãy so sánh các bán kính 푅 và 푅’ trong mỗi trường hợp sau, biết và ’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ ; a) Số đo cung nhỏ AB của đường tròn ( ;푅) nhỏ hơn cung nhỏ AB của đường tròn ( ’;푅’). b) Số đo cung lớn AB của đường tròn ( ;푅) nhỏ hơn cung lớn AB của đường tròn ( ’;푅’). c) Số đo hai cung nhỏ AB bằng nhau. Bài 20. Cho ∆ cân ở O, đường cao . Vẽ đường tròn ( ; ), tia cắt đường tròn O ở A. Biết = 50°. Tính số đo các cung nhỏ , , . Bài 21. Cho đường tròn ( ;푅) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. MA, MB là hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và OB nếu: a) = 70°; b) = 푅. c) = 2푅. Bài 22. Cho đường tròn ( ;푅) và dây không đi qua O. Trên dây lấy các điểm , sao cho = = . Tia , cắt (O) lần lượt tại C và D. So sánh các cung , , . Bài 23. Cho hai đường tròn bằng nhau ( ) 푣à ( ’) cắt nhau tại 푣à . Kẻ dây của đường tròn (O) và dây của đường tròn (O’) sao cho // . Chứng minh: cung = . Bài 24. Cho hai đường tròn bằng nhau ( ;푅) 푣à ( ’;푅) cắt nhau tại 푣à (푅 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: a) > 퐾. b) > 퐾. Bài 31. Trên đường tròn ( ;푅) lấy lần lượt theo cùng một chiều các điểm , , , sao cho 푠đ +푠đ = 180°. Chứng minh : 푆∆ = 푆∆ .