Đề cương ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: Đề cương ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. ÔN TẬP CHƯƠNG III Bài 1. Cho (O) , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi M là một điểm trên cung nhỏ AC. Kẻ các dây cung MP ⊥ AB và MQ ⊥ CD. a) Cmr: ba điểm P, O, Q thẳng hàng. b) Nếu M là điểm chính giữa của cung AC thì tứ giác APQC là hình gì ? Tại sao ? Tính các góc của tứ giác đó? c) Cmr : Khi M chuyển động trên cung AC, thì các tia phân giác trong của 푃 푣à 푄 của ∆MPQ luôn luôn đi qua những điểm cố định. Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB; M là một điểm thay đổi trên cung CB. Qua C kẻ CN ⊥ AM. a) Cmr: ∆ MNC vuông cân. b) Cmr : = ; b) Điểm M ở vị trí nào trên cung BC thì ∆ OMC là tam giác đều ? Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm; OB = 6cm; trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 1,5 cm, OD = 8 cm. Chứng minh: a) ∆OBC đồng dạng với ∆ODA. b) Tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. c) = ; Bài 4. Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của các tia AB và CA lấy theo thứ tự hai điểm M và N sao cho MA = CN. a) So sánh hai góc: 푣à ; b) Cm : ∆ AOM = ∆ CON; c) Cm : Tứ giác OAMN nội tiếp được đường tròn. Bài 5. Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Vẽ hình bình hành ABCD. Gọi H’ và H lần lượt là trực tâm của ∆ABD và ∆ABC, còn I là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: a) H’ thuộc đường tròn (O) và CH’ là đường kính của đường tròn (O). b) Ba điểm H, I, H’ thẳng hàng. Bài 6. Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Trên các cung AB và AC lấy tương ứng hai điểm D và E, biết sđ = sđ = 60°. a) Tứ giác ADOE là hình gì ? Tại sao ? b) Cmr : tứ giác DECB là hình thang cân. c) ∆ABC cần điều kiện gì để tứ giác DECB là hình chữ nhật ? Bài 7. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B và D. Gọi A là điểm chính giữa của cung lớn BD. Các tia AD và AB cắt tiếp tuyến Bx và Dy của đường tròn lần lượt ở N và M. Chứng minh: a) Tứ giác BDNM nội tiếp được đường tròn; b) MN // BD; c) MA.MB = 2; Bài 8. Cho đường tròn (O), cung nhỏ AB của đường tròn có số đo 120°. Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau ở D. Vẽ đường tròn tâm P tiếp xúc với AD, BD và cung AB. Tính chu vi đường tròn (P) theo bán kính R của đường tròn (O) biết R = 12 cm.
2. Bài 9. Cho đường tròn (O; 5cm) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn sao cho OM = 10cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). a)∆ MAB là tam giác gì ? b) Tính độ dài các cung AB của đường tròn (O) ? c) Tính diện tích phần tứ giác AMBO nằm ngoài đường tròn (O) ? Bài 10. Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi K là điểm đối xứng với H qua AB; I là điểm đối xứng với H qua AC, E là giao điểm của KI và AB. Chứng minh rằng : a) AICH là tứ giác nội tiếp; b) AI = AK; c) Năm điểm A, E, H, C, I cùng thuộc một đường tròn ; d) CE ⊥ AB; Đề thi thử vào lớp 10. Thời gian : 90’ Câu 1( 2 điểm) Cho biểu thức 2 3 b a a 2b 3 2 2 a a a ab a b b P : 2 2 1 b a b a b 1 a a b 2 a a với ,a,b 0,a b,a b a2 . 1.Chứng minh rằng P a b. 2.Tìm a,b biết P 1 & a3 b3 7 Câu 2: (2 điểm) Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. 1 1 2 Câu 3( 1 điểm) Giả sử x, y là hai số thực phân biệt thỏa mãn x2 1 y2 1 xy 1 1 1 2 Tính giá trị biểu thức P x2 1 y2 1 xy 1 Câu 4. (2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y 2ax 4a (với a là tham số ) 1 1.Tìm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi a 2 2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 x2 3 Câu 5. (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Ngày giao đề: 16/3/2018 Ngày nộp bài: 20/3/2018