Đề cương ôn thi môn Toán học 9

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Toán học 9

1. ĐỀ 1 Bài 1 : (2 điểm) : Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau : a) b) Bài 2 : ( 2,5 điểm) Giải các phương trình sau : a) b) Bài 3 : ( 2 điểm) Cho biểu thức và với a) Tính giá trị của B khi x=16 b) Đặt P = A : B. Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để Bài 4 : ( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với AC tại F. a)Cho BC = 20cm, sinC = 0,6. Giải tam giác ABC; b)Chứng minh rằng : AC2 = 2CF.CB c)Chứng minh : AF = BC.cosC Bài 5 : (0,5 điểm) Giải phương trình : ĐỀ 2 Bài 1 (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: 2 2 3 75 10 a)A 3 5 5 13 b) B 2 45 20 : 2 15 3 Bài 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: x 1 a) 2 b) 3 x2 1 2 x 5 4 x 8x x 1 2 Bài 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: P : (x 0; x 4; x 9) 2 x 4 x x 2 x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x 25 c) Với x 9 , tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC. a) Cho biết AB 3cm, ·ACB 30o . Tính độ dài các đoạn AC, HA; b) Chứng minh: BE.BA CF.CA 2HB.HC BC 2 ; 1
2. c) Biết BC 6cm . Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác HEAF. Bài 5 (1,0 điểm). Giải phương trình: 4(x2 2x 6) (5x 4) x2 12 ĐỀ 3 Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: 3 6 3 16 a) P b) Q 75 : 3 48 . 1 2 2 3 Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 3 1 2x 3 0 b) x 4 x 4 x 6 x 9 5 2 x x 1 x 1 Bài 3. (2,0 điểm). Cho biểu thức A : (với x 0, x 1 ) x x 1 x 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính A khi x 5 2 3 . c) Tìm x để A 1 Bài 4. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn HB, HC, AH; b) Chứng minh: AE.EB AF.FC AH 2 c) Chứng minh: BE BC.cos3 B Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực x 0, y 0, z 0 và thỏa mãn: x 11 2y2 y 6 10z2 z 10 5x2 8 Hãy tính giá trị biểu thức P x2 2y2 5z2 ĐỀ 4 Bài 1: (1,5 điểm ) Tính a) b) c) Bài 2 ( 2.5 điểm) Cho biểu thức thức a) Tìm điều kiện xác định của A và B. Tính A khi b) Rút gọn biểu thức B c) Đặt . Tìm a để P > d)Tìm a nguyên để nhận giá trị là số nguyên 2
3. Bài 3 : (2 điểm) giải các phương trình sau : a) b) c) Bài 4 : (3.5 điểm) : Cho tam giác nhọn ABC(AC>AB). Vẽ đường cao AH. Gọi E;F theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB;AC. a. Biết BH = 3 cm; AH= 4cm. Tính AE và (làm tròn đến độ) b. CMR : AC2 + BH2 = HC2 +AB2 c. Nếu AH2 = BH.HC thì tứ giác AEHF là hình gì ? Lấy I là trung điểm BC, AI cắt EF tại M. CMR : tam giác AME vuông d. CMR : SABC = Bài 5 : (0.5 điểm) cho x,y,z > 0 và x + y + z = 3 c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 4x2 + 6y2 +3z2 ĐỀ 5 : Bài 1 : Cho hai biểu thức : và với x≥ 0; x≠ 1 1. Tính giá trị của biểu thức A khi 2. Rút gọn biểu thức B 3. Tìm x để biểu thức M = A.B có giá trị là một số nguyên. Bài 2 : Cho hàm số y = (m – 1)x – 3 (1) ( Với m là tham số, m ≠ 1) 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(2;1) . Với m vừa tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) trong mặt phẳng tọa độ Oxy . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = (m2 -3)x – m2 + 1 3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y= 3x + 2 tại một điểm trong góc phần tư thứ ba. Bài 3 : trong hình vẽ trên ABCDEFGH là một hồ nước nhân tạo. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và D, biết rằng từ vị trí O là đo được OA HỒ NƯỚC = 180m; OD = 220m; ( kết quả tính bằng mét và làm tròn đến hàng đơn vị ) Bài 4 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By vơi (O). Lấy một điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt tia Ax tại C. 1. Chứng minh rằng : 4 điểm A, C, M,O cùng thuộc một đường tròn đó . 2. Nối CO cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng mình rằng : 3
4. a. CO // MB b. MI là tia phân giác của 3. Lấy một điểm D trên tia By sao cho . a. Chứng minh rằng : MD là tiếp tuyến với (O). b. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên nửa đường tròn (O) thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD luôn chạy trên một tia cố định. Bài 5 : Giải phương trình : ĐỀ 6 PHẦN I. Câu 1. Biểu thức: 3x 6 xác định khi và chỉ khi: A.x 2 B. x 2 C. x 2 D. x 2 1 2 Câu 2. Trục căn thức dưới mẫu của ta được biểu diễn: 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A. B. C. D. 3 6 6 18 Câu 3. ABC vuông tại A có AB = 2cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao AH là: 2 5 4 5 3 5 A.cm B. 5cm C. cm D. cm 5 5 5 Câu 4. Cho 0o 90o . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A.sin2 cos2 1 C. cot sin(90o ) B.tan cot(90o ) D. tan .cot 1 PHẦN II. TỰ LUẬN 1 3 3 2 Bài 1 1)Thực hiện phép tính: a) 4 20 3 125 5 45 15 b) 5 3 3 1 1 2)Giải phương trình: 3x 2 12x 27x 4 3 x 2 x 6 x 3 Bài 2 (2 điểm)Cho hai biểu thức P và Q với x 0; x 9 x 3 x 3 9 x x 3 a. Tính giá trị của P khi x 16 b)Rút gọn Q c) Tìm x để biểu thức A = P.Q có giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường cao AM. Gọi E là hình chiếu của M trên AB. a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. b) Tính độ dài AM c)Chứng minh AE.AB AC 2 MC 2 4