›
›
›

Đề cương ôn tập thi học kỳ 2 môn Toán Lớp 9

doc 16 trang dichphong 10360
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề cương ôn tập thi học kỳ 2 môn Toán Lớp 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_tap_thi_hoc_ky_2_mon_toan_lop_9.doc

Nội dung text: Đề cương ôn tập thi học kỳ 2 môn Toán Lớp 9

  1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOAN 9 KỲ II. A/ ĐẠI SỐ *Dạng 1: Các bài toán liên quan đến hệ pt, phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ thức Vi-et: Bài 1: Giải phương trình a/ 3x2 2 3x 2 0 b/ 25x2 20x 4 0 c/ 3x2 3 2 x 2 0 d/ x2 2 3 x 2 3 0 e/ x2 (2m 1)x m(m 1) 0 g/ 3x4 5x2 2 0 h/ x 5 5 x 1 0 i/ 3x2-5x=0 k/ 2 x2 – 3x –2 =0 l/ -2 x2 +8 =0 m/ x4– 4x2-5 =0 n/ x4– 8 x2– 48 =0 o/ 2x4-5x2+2 = 0 ô/ x2+x –2 =0 p/ 3x3 + 6x2 –4x = 0 x/ x4 +3x2 –28 =0 y/ 16x2+8x+1=0 z/ 12x2+5x –7 =0 Bµi 2: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : 4x 3y 4 12x 16y 1 0 5x 6y 27 x 2y 11 3x y 5 a, b, c, d, e, 6x 5y 7 3x 4y 2 0 7x 3y 15 5x 3y 3 5x 2y 23 1 1 5 2 1 5x 1 1 1 5(x 2y) 3x 1 f , 5y 2 2 g, x y 8 h, 2x y x y i, 2x 4 3(x 5y) 12 1 1 3 1 5 5(x 3) 7(y 1) 1 6 x y 8 x y 2x y Bµi 4: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x 1 x 1 x 2 1 2x 1 3x 1 x 2 1 1 3 a. b. c. x 1 1 x x 2 1 x 2 4 2 x 2 x x 2 4 x 2 4 x 2 2x 1 d. 2 e. 2x 3 x 2 3x 6 0 f . x(x 1)(x 4)(x 5) 12 x 2 1 x 1 Bµi 5: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: a. 1 x x 2 1 b. 1 x x 4 3 c. 6 2x 4x 3 3 d. x 4 x 1 2x 9 Bài 6: Cho phương trình x2 – (m + 1) x – 3 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 - x2 = 4 Bài 7 : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – 2 ) = 0 a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 +3x 2 = 5 Bài 8: Cho phương trình x 2 2 m 2 x m 1 0 . a) Giải phương trình khi m =2 b)Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm. 2 c)Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để: x1(1 2x2 ) x2 (1 2x1) m Bài 9: Cho phương trình : x 2 2 m 1 x m 2 4m 3 0 a) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn không. 2 2 c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình . Tính M = x1 x2 theo m. Tìm giá trị nhỏ nhất của M ( nếu có) Bài 10: Cho phương trình: x2 2mx 2m 1 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m. 2 2 b) Đặt A=2(x1 x2 ) 5x1x2 . b1) Chứng minh rằng: A=8m2 18m 9 b2) Tìm m sao cho A= 27. c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.
  2. Bài 11: Cho phương trình x2 mx n 3 0 (1) (n , m là tham số) a) Cho n = 0. CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m x1 x2 1 b) Tìm m và n để hai nghiệm: x1 ; x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ: 2 2 x1 x2 7 Bài 12: Cho phương trình : x2 2m 3 x m2 3m 0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 0 x1 x2 5 Bài 13*: Cho phương trình x2 2 m 1 x 2m 10 0 (với m là tham số ) a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x 2mà không phụ thuộc vào m 2 2 c) Tìm giá trị của m để 10x1x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất 2 Bài 14*: Cho phương trình x 4x 3 8 0 có hai nghiệm là x1; x2 . 2 2 6x1 10x1 x2 6x2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức : M 3 3 5x1x2 5x1 x2 Bài 15 : Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1) a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b/ Giải phương trình (1) với m = 1 c/ Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m 2 2 d/ Tìm m để A = x1 + x2 nhỏ nhất Bài 16 : Cho phương trình x2 – 4 x + 3 m – 2 = 0 (1) . Tìm m để a/ Phương trình vô nghiệm b/ Phương trình có nghiệm c/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt d/ Phương trình (1) có một nghiệm x 1 = - 2 . Tìm nghiệm còn lại e/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu . Bài 17: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) khi m = 1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c/ Chứng minh rằng :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m 2 Bài 18 : Cho phương trình bậc hai x 3x 5 0 Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2 Không giải phương trình , tính giá trị của biểu thức sau : 1 1 2 2 1 1 3 3 a/ ; b/ x1 + x2 ; c/ 2 2 ; d/ x1 + x2 x1 x2 x1 x2 Bài 19:Cho phương trình :x2 + (m+1)x + m = 0 (1) 1/ Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi m . 2/ Tìm m sao cho phương trình nhận x = -2 làm nghiệm . Tính nghiệm còn lại . 3/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau 4/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo nhau 5/ Tìm m sao cho x1 - x2 = 2 ; 2 2 6/ Tìm m để x1 x2 đạt gía trị lớn nhất 7/ Tìm m để cả hai nghiệm đều dương ; 8/ Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m. 3 3 9/ Tính x1 x2 *Dạng 2: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: m 1 x y m 1 Bài 1: Tìm giá trị của m để hệ phương trình x m 1 y 2 Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất
  3. (a 1)x y 3 Bài 2:Cho hệ phương trình : a.x y a a) Giải hệ phương rình khi a= - 2 b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện: x + y > 0 a3 2b2 4b 3 0 Bài 3*: Cho a và b thoả mãn hệ phương trình : .Tính a2 b2 2 2 2 a a b 2b 0 x y 1 Bµi 4: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: ax 2y a a. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi a = 3. b. T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã mét nghiÖm ? cã v« sè nghiÖm. x y 3 Bµi 5: T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh : mx y m a. Cã nghiÖm lµ (x = 2; y = -1) b. Cã nghiÖm duy nhÊt. c. Cã v« sè nghiÖm. d. V« nghiÖm. (m 1)x y 3 Bµi 6: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: mx y m a. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m 2 . b. T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt sao cho x + y > 0. *Dạng 3: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 ) Bài 1 : Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2 a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó Bài 2 Cho (P) y x2 và đường thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 1 Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số: y = - x2 2 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 ) b) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên . x2 Bài 4: Cho (P) y và (d): y = x+ m 4 a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng - 4 1 Bài 5: Cho (P) y x2 và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là -2 và 4 4 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Viết phương trình đường thẳng (d) c)Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x  2;4 sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. (Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ x  2;4 có nghĩa là A(-2;yA ) và B(4;yB ) tính yA;; yB ) Bài 6: Cho đường thẳng (d): 2(m 1)x (m 2)y 2 a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y x2 tại hai điểm phân biệt A và B b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m c) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi d) * Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất.
  4. Bài 7:* Cho (P) y x2 a)Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2 b)Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P) x2 Bài 8*: Cho (P) y và điểm M (1;-2) 4 a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m b) Chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi 2 2 c) Gọi xA; xB lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để xA xB xA xB đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó d) Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B. 2 2 d1) Tính S theo m d2) Xác định m để S = 4(8 m m m 2) 1 Bài 9 : Cho hàm số y x2 (P) và y= x + m ( D) . Tìm m để : 2 a/ (D) không có điểm chung với (P) b/ (D) có 1 điểm chung với (P) c/ (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt . Bài 10: Cho hàm số y = ax2(P) a/ Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 . Viết phương trình đường thẳng AB . c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C . Tìm toạ độ của C Bài 11 : Cho ba điểm A(2 ;1) ; B( - 1 ; - 2 ) ; C( 0 ; -1) a/ Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua A, B b/ Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng *Dạng 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Bài 1 Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km . Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ .Tính vận tốc mỗi xe ô tô Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Bài 3: Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng. Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe. Bài 4: Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể . Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ? Bài 6: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá, nhưng đã vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn. Tính mức kế hoạch đã định Bài 7: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày. Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy do đó chẳng những đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy. Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch. Bài 8: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu ô tô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút .Biết quãng đường AB là 120 km .Tính vận tốc dự định của ô tô . Bài 9: Một ca nô xuôi dòng 40 km và ngược dòng 48 km , thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ .Tính vận tốc thực của ca nô . biết vận tốc dòng nước là 2km/h . Bài 10 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng tổng các chữ số của chúng bằng 8 . Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36 .
  5. Bài 11: Một hình chữ nhật có chu vi 216m . Nếu giảm chiều dài đi 20% , tăng chiều rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi .Tính diện tích hình chữ nhật đó . Bài 12 : Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13 m .Tính diện tích của tam giác vuông đó . Bài 13 : Hai đội thuỷ lợi gồm 25 người đào đắp một con mương . Đội I đào được 45m 3đất , đội II đào được 40m3đất .Biết rằng mỗi công nhân đội II đào được nhiều hơn mỗi công nhân đội I là 1m3 . Tính số đất mỗi công nhân đội I đào được . Bài 14 : Hai máy cày cùng cày một thửa ruộng thì sau 2 giờ xong .Nếu cày riêng thì máy thứ nhất hoàn thành sớm hơn máy thứ hai là 3 giờ .Hỏi mỗi máy cày riêng thì thì sau bao lâu xong thửa ruộng . Bài 15: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng .Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh .Tính số ghế băng lúc đầu . Bài 16: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động một số xe để chuyển 18 tấn hàng . Nếu mỗi xe chở thêm 0,5 tấn thì số xe giảm đi 3 chiếc . Tính số xe dự định điều động biết rằng mỗi xe chở một lượng hàng bằng nhau . B/ HÌNH HỌC : Bài 1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Điểm M nằm trên cung nhỏ AC sao cho M¼ C M¼ A . a) Chứng minh C· MB D· MB b) Từ C kẻ đường vuông góc với MB cắt MD tại E và cắt AB tại F . Chứng minh tam giác MCE vuông cân .Tính số đo góc DEC c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp được một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC. Bài 2. Cho ba điểm A,B ,C thẳng hàng theo thứ tự đó . Một đường tròn thay đổi đi qua B và C .AD và AD’ là những tiếp tuyến vẽ từ A đến (O) .DD’ cắt AC và AO lần lượt ở E và F . a. Gọi G là trung điểm của BC .Chứng minh tứ giác FOGE nội tiếp. b. Chứng minh hệ thức AD2 = AE. AG 2a c. Cho AB = a. Tính AE trong trường hợp BC = .Chứng minh rằng điểm E cố định khi (O) thay đổi . 3 Bài 3. Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến tại A với đường tròn đó .Từ một điểmM bất kỳ trên tiếp tuyến này ta kẻ tiếp tuyến MB với (O) . a) Chứng minh OAMB nội tiếp b) Gọi H là trực tâm của tam giác MAB . Chứng minh OAHB là hình thoi c) Khi M di động trên tiếp tuyến tại A thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB chạy trên đường nào? Bài 4. Từ một điểm M bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn .Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C . Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA , CF vuông góc với MB .Gọi I là giao điểm của AC và DE . K là giao điểm của BC và DF . Chứng minh rằng a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp được trong một đường tròn b) CD2 = CE. CF c) IK // AB Bài 5. Từ một điểm T nằm ngoài đường tròn (O,R ) kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn đó .Biết A· OB 1200 .BC = 2R. a) Chứng minh OT//AC b) Biết OT cắt đường tròn (O,R) tại D . Chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi . c) Tính diện tích hình giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính BC và ba dây cung CA, DA, BD theo R. Bài 6. Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc với nhau .Một dây vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD tại E và cắt đường tròn tại F .( E khác C , F khác D ) a) Chứng minh ADBC là hình vuông và tứ giác BOEF nội tiếp được trong một đường tròn .Xác định tâm I của đường tròn đó b) Chứng minh AE. AF = 2R2 c) Tính diện tích phần hình tròn (O,R) nằm ngoài hình vuông ADBC . Bài 7. Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC , đường cao AH .Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E , vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F . a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật . b) Chứng minh AE.AB = AF. AC c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp
  6. d) Biết Bµ 300 ; BH = 4cm .Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE và cung BE . Bài 8. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó .( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM AB ; BAˆC > 900 ). I, K theo thứ tự là các trung điểm của AB, AC. Các đường tròn đường kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F. a) CMR ba điểm B, C, D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp được c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H là giao điểm thứ hai của tia DF với đường tròn ngoại tiếp AEF. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH, DE. Bài 16:* Cho đường tròn (O; R) và điểm A với OA = R 2 , một đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) tại M, N; gọi I là trung điểm của đoạn MN.
  7. a) CMR: OI  MN. Suy ra I di chuyển trên một cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O) b) Tính theo R độ dài AB, AC. Suy ra A , O , B , C là bốn đỉnh của hình vuông. c) Tính diện tích của phần mặt phẳng giới hạn bởi đoạn AB , AC và cung nhỏ BC của (O) Bài 17. a)Tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu, biết bán kính của hình cầu là 4 cm. b)Thể tích của một hình cầu là 512 cm3. Tính diện tích mặt cầu đó. 10. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh AB một vòng (đơn vị cm) .Biết kích thước của hai cạnh hình chữ nhật là 3cm và 5cm Bài 18. Cho ∆ABC ( Â = 90o) . Biết BC = 6 cm, ABC = 60o quay tam giác một vòng quanh AC ta được hình nón. Tính thể tích hình nón. CÁC ĐỀ THAM KHẢO: ĐỀ 1: Bài 1 : Cho biểu thức : A = x 2 x 1 x 1 : x x 1 x x 1 1 x 2 a) Rút gọn P ; b) Chứng minh rằng A > 0 với mọi giá trị của x TXĐ Bài 2 : Cho phương trình : x2 – 4x + m – 1 = 0 a) Giải phương trình với m = - 11 2 2 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện : x1 x 2 10 Bài 3 : Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C A ; B). Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By cùng vuông IC góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI tại C và cắt tia By tại K. Vẽ đường tròn (O; ) cắt IK 2 ở P. Chứng minh rằng : a/Tứ giác CPKB nội tiếp. b/AI . BK = AC . CB c/Tam giác APB vuông d/Giả sử A, B, I cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất. ĐỀ 2: Bài 1 : Xét biểu thức : B = x 1 x 1 2x 1 : x 1 x 1 x x 1 x x 1 a)Rút gọn B b) So sánh B với 3. c) Tìm GTNN của B + x . Bài 2 : Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một số thời gian nhất định. Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy nếu cứ giữ nguyên năng suất thì sẽ chậm 30 phút. Nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm hơn so với dự định là 30 phút. Tính năng suất của người thợ lúc đầu. Bài 3 : Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O; R) có đường kính là AB ( AC > CB). Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt AC ở D . a/Chứng minh rằng : Tứ giác BCDO nội tiếp b/Chứng minh : AD . AC = AO . AB c/Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng qua D và song song với AB tại E. Chứng minh rằng : AC // EO d/Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB. Xác định vị trí của C để tam giác ACH có HD là đường cao . ĐỀ 3: Bài 1 : Chophương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = 0 với x là ẩn số a/Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của k b/Giải phương trình với k = 1 c/Tìm k để phương trình có nghiệm kép. d/Tìm k để phương trình có 2 nghiệm dương. e/Tìm k để nghiệm x1 ; x2 của phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = 6. Bài 2 : Trong một buổi liên hoan, một lớp mời 32 khách đến dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm một người nữa mới đủ chỗ ngồi. Biết rằng mỗi dãy ghế đều có số người ngồi như nhau và không quá 10 người. Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu ghế? Bài 3 : Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < 2 R) . Gọi A là điểm chính giữa cung MN lớn, đường kính AB cắt MN tại E . Lấy điểm C thuộc MN sao cho C khác M, N, E và BC cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh rằng : a/Tứ giác KAEC nội tiếp.
  8. b/BM2 = BC . BK c/Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCK tiếp xúc với MB tại M và có tâm nằm trên đường thẳng cố định khi C chạy trên MN. d/Giả sử AK cắt MN tại I . Chứng minh rằng : IN . CM = IM . CN ĐỀ 4: Bài 1 : Cho biểu thức C = 2 x 2x 2 2 x x 1 x x x . x x 1 x 1 x 1 x 1 a/Rút gọn C. ; b) Tìm C với x = 7 + 26 ; c) Tìm x để C . x > x + 1 Bài 2 : Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn. Trong 5 ngày đầu do còn phải làm việc khác nên mỗi ngày phân xưởng sản xuất ít hơn mức đề ra là 4 sản phẩm. Trong những ngày còn lại, xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm mỗi ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ? Bài 3 : Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R 2 cố định. M là điểm tuỳ ý trên cung AB lớn để tam giác AMB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác AMB , P và Q là giao điểm của hai tia AH và BH với đường tròn (O). PB cắt QA tại S. a/ Chứng minh rằng PQ là đường kính đường tròn (O) b/Tứ giác AMBS là hình gì ? c/Chứng minh rằng : SH có độ dài bằng đường kính đường tròn (O) d/Chứng minh rằng : Khi M thay đổi vị trí trên đường tròn (O) thì S chạy trên đường tròn cố định. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. ĐỀ 5: x x 26 x 19 2 x x 3 Bài 1 : Cho biểu thức : D = x 2 x 3 x 1 x 3 a)Rút gọn D ; b)Tính D khi x = 7 - 4 3 ; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D. 2 Bài 2 : Một ôtô đi từ A đén B với vận tốc 50 km/h. Sau khi đi được quãng đường với vận tốc đó, vì đường đI khó 3 nên người lái xe giảm vận tốc mỗi giờ 10 km trên quãng đường còn lại. Do đó ôtô đến B chậm 30 phút so với dự định. Hãy tính quãng đường AB. AB Bài 3 : Cho nửa đường tròn (O; ) , K là một điểm chính giữa trên cung AB. Trên cung AB lấy điểm M ( M khác 2 A; B) N thuộc AM sao cho AN = BM. Kẻ dây PB // KM. Gọi Q là giao điểm của PA , BM. a/So sánh hai tam giác AKN và BKM b/Tam giác KMN là tam giác gì ? Vì sao ? c/Chứng minh rằng : Tứ giác ANKP là hình bình hành. d/Gọi R và S là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP với QA, QB. Chứng minh rằng : Khi M chạy trên cung KB thì I là trung điểm của RS chạy trên đường tròn cố định. ĐỀ 6 : 3(x y) 5(x y) 12 Bài 1 : Giải hệ phương tŕnh sau : 5(x y) 2(x y) 11 1 Bài 2 : Cho hàm số y = x2 4 a/ Vẽ đồ thị hàm số. b/ T́m tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng y = x – 1. Bài 3 : Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m) a/ Giải phương trình khi m = – 13 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả măn x1 – x2 = 8 Bài 4 : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 7m và diện tích bằng 120 m2 . Hãy tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật Bài 5 : Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây BC = R. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx với đường tròn. Tia AC cắt tia Bx tại M. Gọi E là trung điểm của AC. a/ Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp.
  9. b/ Gọi I là giao điểm của BE và OM. Chứng minh : IB. IE = IM. IO c/ Tính diện tích h́nh viên phân cung BC nhỏ theo R. ĐỀ 7 : Bài 1 : Cho hàm số (P): y = ( m + 1 )x2 a/ Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 ; b/ Tìm m để (P) đi qua điểm có tọa độ ( -1 ; 2 ) Bài 2 : Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 4x + m = 0 ( 1) a/ Giải phương trình (1) với m = 3 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 1 1 c/ Tính giá trị của A = theo m x1 x 2 Bài 3 : Cho đường tròn (0;R) đường kính BC. Gọi A là một điểm thuộc cung BC ( »AB »AC ) , D là điểm thuộc bán kính OC. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC ở E, cắt BA ở F. a/ Chứng minh rằng ADCF là tứ giác nội tiếp. b/ Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng ·AME 2·ACB . c/ Tính chu vi hình giới hạn bởi đường kính BC, dây AB và cung nhỏ AC theo R biết số đo cung nhỏ AB bằng 600 Bài 5 : Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính CD = 2R, Cx và Dy là hai tiếp tuyến với nữa đường tròn tại C và D. Lấy điểm A trên tia Cx rồi vẽ tiếp tuyến AB cắt Dy tại E .(B (O)) a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp b) Gọi F là giao điểm của OA và BC, I là giao điểm của OE và BD Chứng minh: Tứ giác OFBI là hình chữ nhật c) Giả sử B· OD 150o và R = 12cm. Hãy tính diện tích hình quạt OBD ĐỀ 8 I/ PhÇn tr¾c nghiÖm: (3,0 ®iÓm) Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc ®¸p ¸n ®óng trong c¸c c©u sau: C©u 1: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = (1 3)2 (1 + 3)2 lµ : A) 2 - 2 3 B) 2 3 C) 2 D) 0 3x y 5 C©u 2: NghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh lµ: 2x 3y 7 A) (1; 2) B) (2; 1) C) (2; -1) D) (-2; 1) C©u 3: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh x2 - 4x + m = 0 cã nghiÖm kÐp A) m = 4 B) m = - 1 C) m = 1 D) m = - 4 C©u 4: Cho ®­êng trßn (O; 3 cm) vµ ®­êng th¼ng (a) cã kho¶ng c¸ch ®Õn O lµ d. §iÒu kiÖn ®Ó (O) vµ (d) cã ®iÓm chung lµ: A) d = 3 cm B) d > 3 cm C) d ≤ 3 cm D) d ≥ 3 cm C©u 5: Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB = 3 cm; AC = 4 cm th× ®é dµi ®­êng cao AH lµ: A) 5 cm B) 2 cm C) 2,6 cm D) 2,4 cm C©u 6: Quay tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AC = 10 cm; BC = 50 cm quanh c¹nh AB cè ®Þnh th× h×nh t¹o thµnh cã diÖn tÝch xung quanh lµ: 3,14 A) 1574 cm2 B) 1570 cm2 C) 1670 cm2 D) 1674 cm2 C©u 7: C¨n bËc hai sè häc cña mét sè a kh«ng ©m lµ sè x sao cho A) x2 = a B) x = a2 C) x - a = 0 D) x2 = a vµ x 0 C©u 8: BiÕt x 2 2 th× x b»ng: A) 2 B) 0 C) 2 D) - 2 2 C©u 9: TÝnh 1 3 cã kÕt qu¶: A) 3 1 B) 1 3 C) 1 3 D) 1 3 C©u 10: Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× c¨n thøc 6x x2 9 cã nghÜa:
  10. A) x  B) x R C) x 3 D) x = 3 C©u 11: Hai ®­êng trßn cã thÓ cã nhiÒu nhÊt mÊy ®iÓm chung: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 6 C©u 12: Sau khi trôc c¨n thøc ë mÉu cña biÓu thøc: ta ®­îc kÕt qu¶ lµ: 7 2 A) 2 7 2 B) 2 7 2 C) 7 2 D) 2 7 C©u 13: TiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O; 5cm) t¹i tiÕp ®iÓm A th× OA cã ®é dµi: A) 5cm B) 5cm D) KÕt qu¶ kh¸c x 2 C©u 14: §iÒu kiÖn ®Ó biÓu thøc cã gi¸ trÞ x¸c ®Þnh lµ: x 1 A) x 1 B) x > 1; x 2 C) x > 1 D) x 1 2 2 5 1 5 1 C©u 15: Gi¸ trÞ biÓu thøc: 1: lµ sè: 2 2 A) V« tû B) H÷u tØ C) Nguyªn D) Tù nhiªn 1 C©u 16: Rót gän biÓu thøc 6 3 8 5 50 cho kÕt qu¶ lµ: 2 A) 22 2 B) 34 2 C) 22 5 D) C¸c ®¸p ¸n ®Òu sai C©u 17: Tø gi¸c ABDC néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn th×: A) Aµ + Bµ = 1800 B) Aµ + Dµ = 1800 C) Bµ + Dµ = 1800 D) Aµ + Cµ = 1800 C©u 18: Rót gän biÓu thøc P = 17 4 9 4 5 cho kÕt qu¶: A) 5 2 B) 3 5 C) 17 5 D) 5 2 C©u 19: Ph­¬ng tr×nh 12 111 x2 2 3 x 237 93 0 lµ ph­¬ng tr×nh: A) V« nghiÖm B) Cã nghiÖm kÐp C) Cã v« sè nghiÖm D) Cã 2 nghiÖm ph©n biÖt C©u 20: §­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y = 2x + 3 vµ parabol y = x2 cã mÊy giao ®iÓm: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 II/ PhÇn tù luËn: (7,0 ®iÓm) Bµi 1: (1,0 ®iÓm). Gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ hÖ ph­¬ng tr×nh: 3x 5y 7 a. 2x2 + 10x - 1 = 0 b. 4x 2y 3 : (1,5 ®iÓm) 1. Rót gän biÓu thøc: 1 1 a 1 víi a > 0 vµ a ≠ 1. Bµi 2 M : a a a 1 a 2 a 1 2 2. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh x - 4x + m +1 = 0 cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 tháa m·n ®iÒu kiÖn: x1 x2 4 . Bµi 3: (2,0 ®iÓm). Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph­¬ng tr×nh Mét xe kh¸ch vµ mét xe du lÞch khëi hµnh ®ång thêi tõ TP Ninh B×nh ®i Hµ Néi. Xe du lÞch cã vËn tèc lín h¬n v©n tèc xe kh¸ch lµ 20 km/h do ®ã nã ®Õn Hµ Néi tr­íc xe kh¸ch 25 phót. TÝnh v©n tèc mçi xe biÕt r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a TP Ninh B×nh vµ Hµ Néi lµ 100 km. Bµi 4: (2,0 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A; trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm D (D ≠ A; D ≠ C). §­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh CD c¾t c¹nh BC t¹i E; ®­êng th¼ng BD c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ F. Chøng minh r»ng: 1. Tø gi¸c ABCF néi tiÕp. 2. AC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc EAF.
  11. ĐỀ SỐ 9 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a)x 2 7x 0 c) x 4 5x 2 36 0 2x 3y 19 b)x 2 x 2 3 x 1 d) 3x 4y 14 Bài 2: Cho phương trình x 2 m 5 x 2m 6 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x 2 thỏa mãn: x1 x 2 35 . Bài 3: x 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 2 b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ. Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO. a) Chứng minh rằng: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này. b) Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng ∆AHD ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội tiếp. d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O). EH MH Chứng minh rằng: AN AD ĐỀ SỐ 10 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau 3x 2y 1 a)x 2 x 2 1 2 0 c) 2x 3y 21 b)x 4 2x 2 15 0 d) 2x x 2 x 2x 1 2 10 x 1 4x 2 1 Bài 2: Cho hàm số y x 2 có đồ thị là (P). 2 a) Vẽ (P) trên một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm các điểm thuộc (P) và có tung độ bằng 5 . Bài 3: Cho phương trình x 2 2x m 2 0 (1) (m là tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 là một nghiệm và tìm nghiệm còn lại. Bài 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và điểm A ngoài đường tròn với OA > 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm). Vẽ dây BE của đường tròn (O) song song với AC; AE cắt (O) tại D khác E; BD cắt AC tại S. Gọi M là trung điểm của đoạn DE. a) Chứng minh: A, B, C, O, M cùng thuộc một đường tròn và SC2 = SB.SD. b) Tia BM cắt (O) tại K khác B. Chứng minh: CK song song với DE. c) Chứng minh: tứ giác MKCD là hình bình hành. d) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại V; đường thẳng SV cắt BE tại H. Chứng minh: Ba điểm H, O, C thẳng hàng. ĐỀ SỐ 11 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau
  12. 3 4 2 2x 5y 8 0 a)x 3x 2x b) x 4x 45 0 c) 3x 2y 1 0 1 Bài 2: Cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y = x + 4 2 a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: Cho phương trình x 2 mx m 1 0 với x là ẩn số a) Giải phương trình khi m = 2 b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 c) Gọi x1,x 2 là nghiệm của phương trình. Tính giá trị của biểu thức A x1 1 x 2 1 2016 Bài 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD, tia AH cắt cạnh BC tại F. a) Chứng minh: AH vuông góc BC tại F và tứ giác BDHF nội tiếp b) Chứng minh: DC là tia phân giác của góc EDF. c) Chứng minh: tứ giác DEOF nội tiếp được đường tròn d) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AH. Qua điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt đường thẳng DE tại M. Chứng minh: AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Bài 5: Hai Ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, Ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đường đi Ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai Ca nô đến B cùng một lúc. ĐỀ SỐ 12 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 2 x y 0 a)3x 2x 1 0 b) 3x 2x 1 0 c) 4x 3y 2 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y x 2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị (P) sao cho tọa độ của các điểm đó có tung độ kém hoành độ 1 đơn vị. Bài 3: Cho phương trình x 2 2m 1 x 2m 0 với x là ẩn số; m là tham số. Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại. Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC và ba góc A, B, C nhọn. Tia phân giác của góc ACB cắt đường tròn (O) tại F, tia phân giác của góc ABC cắt đường tròn (O) tại E. a) Chứng minh: E là điểm chính giữa cung AC và FA = FB b) Gọi I là giao điểm CF và BE. Gọi D là điểm đối xứng của điểm I qua điểm F. Chứng minh: FˆIB FBˆ I , suy ra tứ giác DAIB nội tiếp. c) Cho CF cắt AB tại M. Chứng minh: MD.IC = MI.DC. Bài 5: Một chiếc Thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một Ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng Ca nô chạy nhanh hơn Thuyền 12 km/h. ĐỀ SỐ 13 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình 11x 3y 7 4 2 a) b) 9x 12x 4 0 c) x 2 x 1 10 4x 15y 24 Bài 2: Cho hàm số (P): y x 2 và đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ Parabol (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: Cho phương trình x 2 m 1 x m 2 0 (x là ẩn số, m là tham số)
  13. a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1,x 2 . b) Tính tổng và tích của hai nghiệm x1,x 2 của phương trình theo m. 2 2 c) Tính biểu thức A x1 x 2 6x1x 2 theo m và tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O; R), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF. b) Tia AH cắt BC tại D. Chứng minh: DH.DA = BD.DC. c) Gọi N là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh: điểm N thuộc đường tròn (O). Suy ra AN là đường kính của đường tròn (O). d) Gọi K là hình chiếu của B trên AN. Chứng minh ba điểm E, K, M thẳng hàng. ĐỀ SỐ 14 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình a)x 2 4x 1 0 c) x 5 2 x 17 4 2 2x 3y 5 b)4x 3x 1 0 d) 2x y 1 Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): y x 2 . a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Bằng phép tính, tìm các điểm M thuộc đồ thị (P) sao cho M có tung độ bằng hoành độ. Bài 3: Cho phương trình: x 2 2 m 1 x 4m 0 (x là ẩn số, m là tham số). a) Giải phương trình với m 1 . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt tia BM tại H, cắt BC tại N. a) Chứng minh các tứ giác ABNM và BAHC nội tiếp. b) Chứng minh: HC2 = HM.HB c) HO cắt BC tại K. Chứng minh: K là trung điểm của đoạn thẳng NC. d) Cho AB = 5cm; HC = 6cm. Tính độ dài cạnh BC. Bài 5: Quãng đường AB dài 270 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến trước Ô tô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. ĐỀ SỐ 15 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a)x 2 4 3x 12 0 c) 3x 4 5x 2 28 0 3x 2 y 1 x 8 b) 2x 1 x 2 5 d) 5 x y 3x 2y 5 x 2 Bài 2: Cho hàm số y có đồ thị (P) 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Tìm điểm trên (P) có hoành độ gấp 2 lần tung độ. Bài 3: Cho phương trình x 2 2x m2 1 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m. c) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa: x1 3x 2 Bài 4: Mẹ em gửi tiết kiệm vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn với lãi suất 6% cho kỳ hạn một năm. Sau hai năm, mẹ em rút được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là 168.540.000 đồng. Như vậy, lúc đầu mẹ em phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền?
  14. Bài 5: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt (O) tại I. a) Tính số đo góc DIC và chứng minh: AI.AD = AB2. b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh OA  BC và tứ giác CHIA nội tiếp. c) Tia BI cắt đoạn thẳng OA tại N. Chứng minh: ∆NIH và ∆NHB đồng dạng, từ đó suy ra N là trung điểm của HA. d) Kẻ đường kính IE của (O), gọi S là trung điểm của đoạn thẳng ID. Chứng minh ba điểm B, S, E thẳng hàng. ĐỀ SỐ 16 Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a)x 2 5x 6 0 c) x 4 6 5x 2 7x 3y 1 b)2x x 1 7 3x 2 d) 4x 5y 17 x 2 Bài 2: Cho hàm số y có đồ thị là (P) 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x + 4 bằng phép tính. Bài 3: Cho phương trình: x 2 m 2 x m 1 0 (m là tham số) a) Chứng minh: phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 2 b) Gọi x1,x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có x1 x 2 13 x1x 2 Bài 4: Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm2. Nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2. Tìm các cạnh của tam giác vuông đó. Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N và P hai hai tiếp điểm). a) Chứng tỏ tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp được. b) Qua M vẽ cát tuyến MAB (tia MB năm giữa hai tia MO và MN; A nằm giữa M và B). Chứng minh: MP2 = MA.MB. c) Gọi H là trung điểm AB. Chứng minh: 5 điểm O, H, N, M, P cùng thuộc một đường tròn và HM là phân giác của góc NHP. d) Vẽ đường kính NK của đường tròn (O); tia MO cắt KA, KB lần lượt tại I và J. Chứng minh: OI = OJ. ĐỀ SỐ 17 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau a)x x 4 9x 6 c) x 4 2x 2 24 0 x 2y 3 b)x 2 5 2 x 2 5 0 d) 2x 3y 1 Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x 2 và đồ thị (D) của hàm số y = 3x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 3: Cho phương trình x 2 x m 2 0 với m là tham số và x là ẩn số. a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. 3 3 b) Giả sử x1,x 2 là hai nghiệ của phương trình trên. Tìm m để x1x 2 x1 x 2 10 Bài 4: Cho (O; R) có đường kính BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC. Các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.
  15. a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp. b) SC cắt (O) tại D(D khác C). Chứng minh: SA2 = SC.S c) Gọi H là giao điểm của SO và AB. Chứng minh tứ giác DHOC nội tiếp. d) DH cắt (O) tại K (K khác D). Chứng minh O, A, K thẳng hàng. Bài 5: Bạn Hà dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đẵ định. Sau khi 1 giờ, Hà nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Hà phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của Hà. ĐỀ SỐ 18 Bài 1: Giải hệ phương trình và phương trình: 3x 2y 3 2 4 2 a) b) x 5x 6 c) 2x 7x 4 0 2x y 16 Bài 2: Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho (P) và (D) lần lượt là đồ thị của hai hàm số y x 2 và y = x + 2 a) Vẽ (P) và (D). b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 3: Cho phương trình x 2 4x m 3 0 (x là ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1,x 2 2 2 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x 2 thỏa x1 x 2 x1 x 2 51 Bài 4: Cho (O; R) và M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến MA, MB a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp. b) Vẽ đường kính BD. Chứng minh: MO là đường trung trực của AB, suy ra AD // MO. c) Vẽ cát tuyến MEF (ME nằm giữa MD và MB, E nằm giữa M và F). Gọi K là giao điểm của MO và DF. Chứng minh: MAFK nội tiếp. d) I là giao điểm của DE và MO. Chứng minh OI = OK. ĐỀ SỐ 19 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a)x 4 2x 2 4 0 c) x 2 2 3x 6 0 8x 7y 7 b) d) 2x 1 2x 1 2 5x 1 x x y 1,5 Bài 2: Cho phương trình x 2 2m 1 x 2m 0 a) Tính biệt thức ∆ của phương trình và chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm dương. Bài 3: x 2 1 a) Vẽ đồ thị hàm số y P và y x 2 (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. 4 4 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 4: Cho đường tròn (O; R); OP = 2R. Vẽ cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N), từ M và N vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A. Gọi I là giao điểm của OA và MN. Vẽ AH vuông góc với OP tại H (H thuộc OP). a) Chứng minh: 5 điểm A, M, H, O, N cùng nằm trên một đường tròn và MHˆ P ONˆ P OAˆ M b) Tính độ dài OH và tích PM.PN theo R. c) Gọi OK là đường cao, r là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác OAP.
  16. 1 1 1 1 Chứng minh: r AH PI OK ĐỀ SỐ 20 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a)x 2 2x 5 3 2x x 2 c) x 4 27x 2 50 0 3x 5y 2 b)x 2 2 11x 2 0 d) x y 2 1 Bài 2: Cho hàm số y x 2 P và y x 4 D 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (D) của 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. Bài 3: Cho phương trình: x 2 2 m 3 x m2 3m 1 0 (x là ẩn số, m là tham số). a) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để A x1 x 2 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạn huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17. Bài 5: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (điểm D nằm giữa hai điểm A và E; DB < DC), gọi I là trung điểm của DE. a) Chứng minh: OI vuông góc DE và 5 điểm A, B, O, I, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: AB2 = AD.AE và AO  BC tại H. c) Chứng minh: tứ giác EOHD nội tiếp. d) HI cắt BE và CD lần lượt tại M và N. Chứng minh: BM.DN = EM.CN ĐỀ SỐ 21 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 3x 2y 6 a) c) x x 1 2x 0 x y 2 b)x 2 3x 10 d) 2x 4 3x 2 1 0 Bài 2: Cho hàm số y x 2 có đồ thị là (P) và đường thẳng d : y 2x 3 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 3: Cho phương trình bậc 2 có ẩn x: x 2 2mx 2m 1 0 1 a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm x1,x 2 với mọi giá trị của m. 2 2 b) Đặt A 2 x1 x 2 5x1x 2 , tìm m sao cho A = 27. Bài 4 Một khu vườn Hình chữ nhật có chu vi 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất vườn ) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước ( các cạnh) của khu vườn đó Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AH. Từ H vẽ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. a) Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh: AEˆ F ACˆ B rồi suy ra tứ giác BEFC nội tiếp. c) Chứng minh rằng đường thẳng (d) qua A và vuông góc với EF đi qua 1 điểm cố định. d) Đường thẳng (d) cắt BC tại I. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I xuống AB, AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, EF, MN đồng quy.