Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Khối 9

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán Khối 9

1. ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 9 HỌC KỲ II A. PHẦN ĐẠI SỐ: I. LÝ THUYẾT: * Phương trình bậc nhất hai ẩn: Cĩ dạng ax+by=c , trong đĩ a 0 hay b 0 * Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn : x R a c ax by c by ax c y x . Nghiệm tổng quát là: a c b b y x b b * Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: ax by c Cĩ dạng: (I) trong đĩ a,a',b,b',c,c' 0 a'x b'y c' a b c + Hệ I cĩ vơ số nghiệm, nếu: a' b' c' a b c + Hệ I vơ nghiệm, nếu: a' b' c' a b + Hệ I cĩ nghiệm duy nhất, nếu: a' b' * Các phương pháp giải hệ phương trình: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Cách thực hiện phương pháp cộng đại số trong trường hợp cá hệ số của hai ẩn khơng bằng nhau, khơng đối nhau: + Bước 1: Biến đổi hai phương trình trong hệ sao cho hệ số của ẩn x hoặc ẩn y bằng nhau hoặc đối nhau. + Bứoc 2: Nếu hệ số của ẩn x hoặc y bằng nhau (hay đối nhau) thì ta trừ (hay cộng) theo từng vế của hai phương trình. Ta cĩ phương trình cịn lại một ẩn. + Bứoc 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được. + Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào 1 trong 2 phương trình của hệ ta được giá trị của ẩn cĩ lại. * Nắm các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình: + Bước 1: Lập hệ phương trình: - Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại lượng chưa biêtý thơng qua ẩn và đại lượng đã biết. - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. + Bước 2: Giải hệ hai phương trình vừa lập đựơc. + Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình. * Hàm số và đồ thị hàm số: y ax2 + Tính chất: Hàm số y ax2 , trường hợp a > 0 Hàm số y ax2 , trường hợp a 0 1
2. - Đồng biến khi x > 0 - Đồng biến khi x 0 phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt + ∆’ > 0 phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt b b b' ' b' ' x1 ;x2 x ;x 2a 2a 1 a 2 a + ∆ = 0 phương trình cĩ nghiệm kép: + ∆’ = 0 phương trình cĩ nghiệm kép: b b' x1 x2 x x 2a 1 2 a + ∆ 0 (hay ∆’> 0) - Phương tình cĩ nghiệm kép khi ∆ = 0 (hay ∆’= 0) - Phương trình vơ nghiệm khi ∆ < 0 (hay ∆’< 0) - Phương trình cĩ nghuiệm khi ∆ ≥ 0 (hay ∆’≥ 0) + Trường hợp đặc biệt nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. Phương trình ax2 bx c 0 c - Nếu a b c 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm x 1 ; x 1 2 a c - Nếu a b c 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm x 1 ; x 1 2 a + Định lí Vi-ét: Phương trình ax2 bx c 0 , nếu ∆ ≥ 0 (hay ∆’ ≥ 0) b x x 1 2 a thì c x .x 1 2 a * Tìm hai số khi biết tổng và tích: Nếu u v S và u v P thì u, v là hai nghiệm của phương trình : x2 Sx P 0 . Điều kiện để cĩ hai số u và v: S2 4P 0 . * Nắm các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình. 2
3. II. BÀI TẬP: Câu 1: Giải các hệ phương trình sau: 2x y 9 2x 5y 11 x 3y 4y x 5 x y 33 a/ b/ c/ d/ x y 3 3x 2y 11 2x y 3x 2(y 1) x y 70 Câu 2: Giải các phương trình sau: a/ 3x2 x 6 0 b/ x 1 x 2 x 3 x 4 5 c/ x4 3x2 4 0 x 1 2 2 d/ 2 e/ x 5x 6 x 4x 1 0 f/ x3 3x2 x 3 0 x 1 x Câu 3: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 3x m 1 0 a) Cĩ hai nghiệm phân biệt. b) Cĩ nghiệm kép. Câu 4: Cho hai đồ thị hàm số (P):y x2 và (d) : y x 2 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b/ Gọi M, N là hai điểm chung của (P) và (d). Tìm toạ độ M, N. c/ kẻ MH, NK vuơng gĩc với trục hồnh (H, K thuộc trục hồnh). Tính diện tích MHKN. 2 x =2 Câu 5: Cho phương trìnhx 5x 4m 3 0 . Biết phương trình cĩ nghiệm 1 . Tìm m và nghiệm x2 của phương trình. Câu 6: Tìm phương trình cĩ hai nghiệm là 4 và -12 Câu 7: Cho phương trìnhx2 2 m 1 x 4m 0 . 2 2 Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm thỏa mãn: x1 x2 20 . Câu 8: Một ca nơ xuơi dịng 44 km rồi ngược dịng 27 km. Hết tất cả 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc thực của ca nơ là 20 km/h. Tính vận tốc dịng nước. Câu 9: Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đường vào thơn trong bốn giờ thì xong. Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 sáu giờ. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ? Câu 10: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 60 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/giờ nên đến nơi sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường. Câu 11: Một hình chữ nhật cĩ chiều rộng bằng 2 chiều dài, và diện tích là 2400 cm2. Tính 3 chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đĩ. Câu 12: Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km. Ơ tơ thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ơ tơ thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ơ tơ thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe ơ tơ. Câu 13: Cho phương trình: x2 2mx 2m 1 0 a/ Chứng tỏ rằng phương trình cĩ nghiệm x1; x2 với mọi m. 2 2 b/ Đặt A=2(x1 x2 ) 5x1x2 . + Chứng minh rằng: A=8m2 18m 9 + Tìm m sao cho A= 27. Câu 14: Cho phương trình : x 2 2 m 1 x m 2 4m 3 0 3
4. a/ Xác định giá trị của m để phương trình cĩ 2 nghiệm trái dấu b/ Xác định giá trị của m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn khơng. Câu 15: Cho phương trình : x2 2 m 1 x 2m 10 0 (với m là tham số ) a/ Trong trường hợp phương trình đã cho cĩ hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà khơng phụ thuộc vào m. 2 2 b/ Tìm giá trị của m để 10x1x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất mx y 2 Câu 16: Cho hệ phương trình : x my 1 a/ Giải hệ phương trình theo tham số m. b/ Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. c/ Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y khơng phụ thuộc vào m. B. PHẦN HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT 1. Khi nào thì sđA¼B sđA¼M sđM¼ B ? Nếu điểm M nằm trên cung AB và chia cung AB thành hai cung AM và cung MB. 2. So sánh cung: Trong một đường trịn hoặc hai đường trịn bằng nhau: - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng cĩ số đo bằng nhau. - Trong hai cung, cung nào cĩ số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. 3. Định lý hệ giữa cung và dây: Với hai cung nhỏ trong một đường trịn hay hai đường trịn bằng nhau: - Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau và ngược lại. - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn và ngược lại. - Trong 1 đường trịn hai cung bị chắn giữa 2 dây song song thì bằng nhau. 4. Định lý liên hệ giữa đường kính, cung và dây: - Trong một đường trịn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. - Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung ( khơng phải là đường kính ) thì đi qua điểm chính giữa của cung ấy. - Trong một đường trịn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuơng gĩc với dây căng cung ấy và ngược lại. 5. Định lý gĩc ở tâm: Số đo của gĩc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn. 6. Định lý gĩc nội tiếp, hệ quả gĩc nội tiếp: Trong một đường trịn: + Số đo của gĩc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. + Các gĩc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. + Các gĩc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. 4
5. + Gĩc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) cĩ số đo bằng nửa số đo của gĩc ở tâm cùng chắn một cung. + Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn là gĩc vuơng. 7. Định lý gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Số đo của gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. 8. Hệ quả gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: Trong một đường trịn, gĩc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và gĩc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau. 9.Định lý gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn: Gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn cĩ số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn. 10. Định lý gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn: Gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn cĩ số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn. 11. Định lý tứ giác nội tiếp: + ( Thuận ) : Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai gĩc đối diện bằng 1800. + ( Đảo) : Nếu một tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đĩ nội tiếp được đường trịn. 12. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường trịn: + Tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối bằng 1800. + Tứ giác cĩ gĩc ngồi tại một đỉnh bằng gĩc trong của đỉnh đối diện. + Tứ giác cĩ 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đĩ gọi là tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ giác. + Tứ giác cĩ hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới một gĩc 13. Độ dài đường trịn bán kính R là: C 2 R Rn 14. Độ dài của cung trịn cĩ số đo n độ, bán kính R là: l 180 15. Diện tích hình trịn bán kính R là: S R2 R2n 16. Diện tích hình quạt trịn cung n độ bán kính R là : S q 360 17. Hình trụ bán kính đường trịn đáy là r, chiều cao h: + Diện tích xung quanh là: Sxq 2 rh. 2 + Diện tích tồn phần là: Stp 2 rh 2 r 2 r h r + Thể tích là: V r 2h 18. Hình nĩn cĩ bán kính đường trịn đáy la r, đường sinh là l, chiều cao là h: + Diện tích xung quanh là: Sxq rl 2 + Diện tích tồn phần là: Stp rl r r l r 1 + Thể tích là: V r 2h 3 19. Hình nĩn cụt cĩ bán kính đường trịn hai đáy r1,r2 chiều cao là h, độ dài đường sinh l: 5
6. + Diện tích xung quanh là: Sxq r1 r2 l 1 + Thể tích là: V r 2 r r r 2 h . 3 1 1 2 2 II. BÀI TẬP: Câu 1: Cho tam giác ABC cĩ gĩc B bằng 900 và cĩ BC > BA, đường cao BH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ nửa đường trịn tâm O đường kính CH cắt BC tại M, vẽ nửa đường trịn tâm O’ đường kính HA cắt AB tại N. Chứng minh: a/ BMHN là hình chữ nhật. b/ Tứ giác CMNA là tứ giác nội tiếp. c/ BM . BC = BN .BA d/ Cho C· HM 600 , CH = 8 cm. Tính diện tích hình quạt COM Câu 2: Cho (O;R), kẻ hai đường kính AB và CD vuơng gĩc với nhau. Trên đoạn OA lấy điểm E bất kì ( E nằm giữa O, A ). Qua E kẻ đường thẳng d // CD , CE cắt đường trịn tại F. Kẻ tiếp tuyến Fx cắt d tại I. a/ Chứng minh tứ giác OEFI nội tiếp. b/ Tứ giác OIEC là hình gì? c/ Cho F· CD 300 , CD = 10 cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung và dây FD. Câu 3: Điểm A nằm ngồi đường trịn (O,R). Vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với (O) a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b/ AC2 =AD.AE và AD AE=OA2 -R2 Câu 4: Cho hình trụ cĩ diện tích xung quanh bằng 314 cm2, chiều cao bằng bán kính đường trịn đáy. Tính thể tích của hình trụ đĩ. Câu 5: Biết bán kính đáy của một hình nĩn bằng 3cm và diện tích diện tích xung quanh gấp ba lần diện tích đáy của hình nĩn. Tính thể tích của hình nĩn. Câu 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O. M là một điểm trên cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vuơng gĩc với AC ; MK vuơng gĩc với BC. a/ Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp. b/ Chứng minh A· MB H· MK c/ Chứng minh AMB đồng dạng với HMK. Câu 7: Cho đường trịn tâm O và điểm A nằm ngồi đường trịn đĩ. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường trịn (B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE. a/ CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường trịn. Xác định tâm của đường trịn đĩ. b/ CMR: HA là tia phân giác của gĩc BHC. c/ Gọi I là giao điểm của BC và DE. CMR: AB2 = AI.AH d/ BH cắt (O) ở K. Chứng minh rằng: AE song song CK 6