Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 7 - Trường THCS Trần Phú

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 7 - Trường THCS Trần Phú

1. TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 NHÓM: Toán – Lý - Tin MÔN TOÁN 7 Năm học 2017-2018 A) LÝ THUYẾT I) ĐẠI SỐ 1) Thống kê: - Mốt của dấu hiệu (M0): là giá trị có tần số lớn nhất - Công thức tính số trung bình cộng x. n x . n x . n x . n X = 1 1 2 2 3 3 kk N 2) Biểu thức đại số: a) Biểu thức đại số: Gồm số, biến và các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa). Tính giá trị của biểu thức đại số: Thay các giá trị đã cho trước của biến vào biểu thức và tính. b) Đơn thức: - Thu gọn đơn thức: (Nhân hai đơn thức) Lấy hệ số nhân hệ số, phần biến nhân phần biến. - Bậc của đơn thức: Tổng số mũ của biến. - Đơn thức đồng dạng: Các đơn thức có hệ số khác 0, có cùng phần biến. - Cộng, trừ đơn thức đồng dạng: Cộng (trừ) các hệ số, giữ nguyên phần biến. c) Đa thức: - Thu gọn đa thức: Cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng. - Bậc của đa thức: Bậc của hạng tử có bậc cao nhất (đối với đa thức thu gọn). d) Đa thức một biến: A(x), B(y), - Sắp xếp đa thức: Thu gọn đa thức rồi sắp xếp theo thứ tự số mũ tăng dần hoặc giảm dần. Nếu không yêu cầu cụ thể thì sáp xếp theo thứ tự giảm dần. - Bậc của đa thức một biến: Số mũ cao nhất của đa thức sau khi thu gọn. - Hệ số cao nhất: Hệ số của hạng tử có số mũ cao nhất. - Hệ số tự do: Hệ số của hạng tử bậc 0 - Cộng, trừ đa thức một biến: Cách 1 (theo hàng): Cách 2 (theo cột): e) Nghiệm của đa thức một biến: Cho đa thức f(x) - Nếu x = a là một nghiệm của đa thức f(x) thì f(a) = 0 - Để tìm nghiệm của đa thức f(x) ta tìm các giá trị của x sao cho f(x) = 0 - Để chứng tỏ đa thức f(x) không có nghiệm, ta chứng tỏ: f x  0, x II) HÌNH HỌC - Các trường hợp bằng nhau của tam giác; tam giác vuông. - Các tính chất của tam giác cân, tam giác đều. - Cách chứng minh tam giác cân, tam giác đều. - Định lý Pytago thuận, đảo. - Quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác. - Quan hệ đường xiên – hình chiếu, đường xiên – đường vuông góc. - Các đường đồng qui của tam giác, tính chất: Ba đường trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao. Trang 1
2. A A N P G H C B M B C x A A z H I M K O y B C B E A I J B B C A d B) BÀI TẬP Bài 1 Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8 a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Bài 2 Theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai cũng làm được) giáo viên lập bảng sau: Trang 2
3. Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30 a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu ? b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh ? c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình ? Bài 3 Tìm bậc của các đơn thức: 3 52 2 3 4 385 4 2 2 5 a) A= x . x y . x y ; b) B = x y xy x y 45 49 Bài 4 Tính giá trị biểu thức 11 a) A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ;y 23 b) B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 Bài 5 Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 1 Tính: P(–1); P( ); Q(–2); Q(1) 2 Bài 6 Cho đa thức: A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính: a) A + B b) A – B Bài 7 Tìm đa thức M, N biết: a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2) - N= x2 – 7xy + 8y2 Bài 5: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5. Trong các số: 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) Bài 8 Tìm nghiệm của các đa thức sau. a) f(x) = 3x – 6; b) h(x) = –5x + 30 c) g(x)=(x - 3)(16 - 4x) d) k(x) = x2 - 81 e) m(x) = x2 +7x - 8 i) n(x)= 5x2 + 9x + 4 Bài 9 Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 ? Bài 10 Cho đa thức Q(x) = -2x2 + mx -7m + 3. Xác định m để Q(x) có nghiệm là -1 ? 1 Bài 11 Cho biểu thức 5x2 + 3x – 1. Tính giá trị của biểu thức tại x = 0; x = -1; x = 3 Bài 12 Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) x2 – 5x tại x = 1; x = -1 ; x = b) 3x2 – xy tại x – 1, y = -3 2 Bài 13 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) x5 – 5 tại x = -1 b) x2 – 3x – 5 tại x = 1; x = -1 Bài 14 Thực hiện phép tính: 1 xxx222 a) 24xyz xyz xyz b) 2 234 Bài 15 Cho biết M + (2x2 2 xy y 2 ) 3 x 2 2 xy y 2 1 a) Tìm đa thức M b) Với giá trị nào của x ( x > 0 ) thì M = 17 Bài 16 Cho đa thức: f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3 – x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2 – x3 + x – 5 + 5x3 – x2 a) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) b) Tính g(x) tại x = –1. 4 2 1 Bài 17 Cho P( x) = x − 5x + 2 x + 1 và Q( x) = 5x + 3 x2 + 5 + x2 + x . 2 a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Trang 3
4. Bài 18 Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy D sao cho AD = AB. Trên tia đối của AC lấy E sao cho sao AE = AC. Một đường thẳng qua A cắt các cạnh DE và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: a) BC // DE b) AM = AN Bài 19 Cho tam giác ABC cân ở A > 900 . Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Chứng minh: a) Tam giác AMN cân b) MN // BC Bài 20 Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Biết BD < CE. So sánh GBC và GCB ? Bài 21 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của BM. Trên tia đối của IA lấy E sao cho IE = IA. a) Chứng minh M là trọng tâm của tam giác ACE ? b) Gọi F là trung điểm của CE. Chứng minh ba điểm A, M, F thẳng hàng ? Bài 22 Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC ở D. Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ D đến các tia AB, AC. Chứng minh rằng: BH = CK ? Bài 23 Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, Kẻ Mx vuông góc với BC (tia Mx và A nằm khác phía đối với BC). Trên tia Mx lấy E sao cho ME = MB. a) Tam giác BEC là tam giác gì ? b) Gọi H và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng AB, AC. Chứng minh: BEH CEK ? c) Chứng minh AE là tia phân giác của góc A ? Bài 24 Cho tam giác ABC có AB = 6cm. BC = 4cm. Gọi M là trung điểm của AC, qua M kẻ đường vuông góc với AC cắt AB ở I. Tính chu vi của tam giác IBC ? Bài 26 Cho góc xOy có số đo bằng 600, điểm A nằm trong góc đó. Lấy các điểm B và C sao cho Ox là trung trực của AB; Oy là trung trực của AC. Tính các góc của tam giác OBC ? Bài 27 Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm. Trên tia đối của AC lấy D sao cho AD = AB. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc BD. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng MB + MC ? Bài 28 Cho tam giác ABC cân ở A, . Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau ở O và cắt BC ở D và E. Chứng minh: a) Điểm O thuộc đường trung trực của BC; b) BD = CE; c) Biết BAC = 1200 . Tính các góc của tam giác ODE ? Bài 29 Cho tam giác ABC, đường cao AH. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác vuông cân: tam giác ACE vuông cân ở C; tam giác ABD vuông cân ở B. a) Trên tia đối của tia AH, lấy K sao cho AK = BC. Chứng minh BE vuông góc với KC; b) Chứng minh: AH, BE,CD đồng quy ? Bài 30 Cho tam giác ABC cân ở A, lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho BD = CE. a) Chứng minh: DE // BC; b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh: BID CIE ; c) Chứng minh AI vuông góc với BC; d) Tìm vị trí của D và E để BD = DE = EC ? Chúc các em ôn thi tốt Trang 4