›
›
›

Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Bài số 2 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

docx 19 trang Hùng Thuận 23/05/2022 4520
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Bài số 2 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_cuong_on_tap_hoc_ki_1_mon_toan_lop_10_bai_so_2_nam_hoc_20.docx

Nội dung text: Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Bài số 2 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

  1. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 KHỐI 10 -2021 Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình x 2 8 x là A. .x 2;8 B. . x 8 C. x 2 . D. .x 8 Câu 2: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2 3x 0 ? 1 1 A. x2 x 3 3x x 3 B. x2 3x x 3 x 3 C. x2 x2 1 3x x2 1 D. x2 x 2 3x x 2 Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình x x 2 3 x 2 là A. x 2 B. x 3 C. x 2 D. x 3 1 x Câu 4: Điều kiện của phương trình: x 1 là: x 1 x A. .x 1 B. x 0; x 1. C. .x 0; x 1D. . x 1 2x 3 Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình 5 là: x2 1 x2 1 A. .x 1 B. x 1 . C. .x 1 D. . x 0 2x 3 Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình 5 là: x2 1 x2 1 A. D ¡ \ 1 B. D ¡ \ 1 C. D ¡ \ 1 D. D ¡ x 3 Câu 7: Điều kiện xác định của phương trình x là x 2 3 A. x 2 . B. . x 0 C. x . 3 D. x . 2 2x 5 3x 2 Câu 8: Điều kiện xác định của phương trình: là 5 x 3 x 3 A. x 3 . B. . x 0 C. x 3, x 0 . D. .x 2 Câu 9: Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là: A. x 3. B. x 2. C. x 1. D. x 3. x2 5 Câu 10: Điều kiện xác định của phương trình x 2 0 là: 7 x A. x 2. B. x 7. C. 2 x 7. D. 2 x 7. Câu 11: Tập nghiệm S của phương trình x 1 x 2 xx 1 0 A. S 1,2, 1 B. S 1, 1 C. S 1,2 D. S 2, 1 x 9 là nghiệm của phương trình nào sau đây: Câu 12:
  2. 2x2 8 A. . 2 x x B. . C. 2x 7 x 4 . D. x 1 x 1 14 2x x 3 . Câu 13: Nghiệm của phương trình x 3 1 là A. x 2 . B. x 2 . C. x 3 . D. vô nghiệm. Câu 14: Nghiệm của phương trình làx2 2x 1 x 1 A. vô nghiệm. B. x 1 . C. . x 0 D. . x 1 Câu 15:Phương trìnhsau có bao nhiêu nghiệm x x . A. .0 B. 1 . C. .2 D. vô số. Câu 16: Tập nghiệm của phương trình x 3 10 x2 x2 x 12 là A. S 3 . B. .S 3;1 C. . SD. 3;3 S 3;1;3 . Câu 17: Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình x 1 0 ? A. (x 1)(x 2) 0 . B. x 1 0 . C. 2x 2 0 . D. .x 2 0 Câu 18: Hai phương trình được gọi là tương đương khi : A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Cả A, B,C đều đúng. Câu 19: Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình x2 3x 0 ? A. x2 2x 1 3x 2x 1 B. x2 x 3 3x x 3 1 1 C. x2 3 x 3 3x 3 x 3 D. x2 x 2x x x Câu 20: Hãy chỉ ra khẳng định sai: x 1 A. . x 1 2 1 x B.x . 1 0 x2 1 0 0 x 1 2 2 C. x 2 x 1 x 2 x 1 . D. .x2 1 x 1, x 0 Câu 21: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2 4 0 ? A. 2 x x2 2x 1 0. B. x 2 x2 3x 2 0. C. x2 3 1. D. x2 4x 4 0. Câu 22: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2 3x 0 ? 1 1 A. x2 x 2 3x x 2. B. x2 3x . x 3 x 3 C. x2 x 3 3x x 3. D. x2 x2 1 3x x2 1. Câu 23: Cho phương trìnhx 1(x 2) 0 1 và x x 1 1 x 1 2 .
  3. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là: A. 1 và 2 tương đương. B. 2 là phương trình hệ quả của 1 . C. 1 là phương trình hệ quả của 2 . D. Cả A, B, C đều đúng. 2 Câu 24: Cho các phương trình: x 1 3 1 và x 1 3 2 2 . Chọn khẳng định sai: A. Phương trình 1 là phương trình hệ quả của phương trình 2 . B. Phương trình 2 là phương trình hệ quả của phương trình 1 . C. Phương trình 1 và phương trình 2 là hai phương trình tương đương. D. Phương trình 2 vô nghiệm. Câu 25: Khẳng định nào sau đây là sai? x x 1 A. x 2 1 x 2 1. B. 1 x 1. x 1 C. 3x 2 x 3 8x2 4x 5 0. D. x 3 9 2x 3x 12 0. Câu 26: Cho phương trình x2 1 x –1 x 1 0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ? A. x 1 0. B. x 1 0. C. x2 1 0. D. x –1 x 1 0. Câu 27: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 3x x 2 x2 3x x2 x 2. B. x 1 3x x 1 9x2. 2x 3 2 C. 3x x 2 x2 x 2 3x x2. D. x 1 2x 3 x 1 . x 1 x 5 x 4 Câu 28: Khi giải phương trình 0 1 , một học sinh tiến hành theo các bước x 3 sau: x 5 Bước 1 : 1 x 4 0 2 x 3 x 5 Bước 2 : 0  x 4 0 . x 3 Bước 3 : x 5  x 4 . Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:T 5;4 . Cách giải trên sai từ bước nào?
  4. A. Sai ở bước 1 . B. Sai ở bước 2 . C. Sai ở bước 3 . D. Sai ở bước 4 . 1 2x 3 Câu 29: Khi giải phương trìnhx 1 , một học sinh tiến hành theo các bước x 2 x 2 sau: Bước 1 : đk: x 2 Bước 2 :với điều kiện trên 1 x x 2 1 2x 3 2 Bước 3 : 2 x2 4x 4 0 x 2 . Bước 4 :Vậy phương trình có tập nghiệm là:T 2 . Cách giải trên sai từ bước nào? A. Sai ở bước 1 . B. Sai ở bước 2 . C. Sai ở bước 3 . D. Sai ở bước 4 . Câu 30: Cho phương trình: 2x2 – x 0 1 . Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình 1 ? x A. .2 x 0 B. 1 .4x3 – x 0 1 x 2 2 C. . 2x2 x + x 5 D. 0 x2 2x 1 0 . Câu 31: Phương trình 3x 2 x có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 32: Phương trình m2 m x m 3 0 là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi: A. .m 0 B. . m 1 C. m 0 hoặc m 1 . D. m 1và m 0 . Câu 33: Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là: 5 A. Phương trình: 3x 5 0 có nghiệm là x . 3 B. Phương trình: 0x 7 0 vô nghiệm. C. Phương trình: 0x 0 0 có tập nghiệm ¡ . D. Cả a, b, c đều đúng. Câu 34: Phương trình: a – 3 x b 2 vô nghiệm với giá tri a, b là: A. a 3, b tuỳ ý. B. atuỳ ý, b .2 C. a 3, b 2 . D. a 3, b 2 . Câu 35: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x2 mx m 1 0 có hai nghiệm trái dấu?
  5. A. . 1; B. 1; . C. . 1;10 D. 2 8; . Câu 36: Với giá trị nào của m để phương trìnhx2 2 m 1 x m2 3m 0 có hai nghiệm thỏa 2 2 x1 x2 8 m 2 m 2 m 2 m 2 A. . B. . C. . D. . m 1 m 1 m 1 m 1 1 Cho phương trình x2 m 3 x m2 2m 7 0 .Tìm m để phương trình có hai nghiệm Câu 37: 4 phân biệt. 1 1 1 1 A. .m B. . m C. . mD. m . 2 2 2 2 Câu 38: Phương trình 2x2 3x 1 0 có tổng hai nghiệm bằng 1 3 3 A. Không tồn tại B. C. D. 2 4 2 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 2x m 1 0 có hai nghiệm trái dấu. A. .m 2 B. m 1. C. .m 1 D. . m 2 Câu 40: Cho hai phương trình: x2 3x 5 0 và 5x2 3x 1 0 . Tính tổng tất cả các nghiệm của hai phương trình đã cho. 17 12 13 17 A. B. C. D. 5 5 3 3 2 2 Câu 41: Giả sửa phương trình x - (2m + 1)x + m + 2 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm là x1; x2 . Tính giá trị biểu thức P = 3x1x2 - 5(x1 + x2 ) theo m . A. .P 3m2 10m 6 B. . P 3m2 10m 5 C. P 3m2 10m 1 . D. .P 3m2 10m 1 2 Câu 42: Giả sử phương trình x 3x m 0 (m là tham số) có hai nghiệm là x1, x2 . Tính giá trị biểu 2 2 thức P x1 1 x2 x2 1 x1 theo m. A. P m 9. B. P 5m 9. C. P m 9. D. P 5m 9. 2 2 Câu 43: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2m 1 x m 1 0 (m là tham số). Tìm x x giá trị nguyên của m sao cho biểu thức P 1 2 có giá trị nguyên. x1 x2 A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2. 2 2 Câu 44: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 m 1 x m 2 0 (m là tham số). Tìm m để biểu thức P x1x2 2 x1 x2 6 đạt giá trị nhỏ nhất.
  6. 1 A. m . B. m 1. C. m 2. D. m 12. 2 Câu 45: Phương trình m 1 x2 2mx m 1 0 vô nghiệm khi: A. .m 2 B. m 2 . C. .m 2 D. . m 2 Câu 46: Số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn phương trình 2x(kx- 4)- x2 + 6 = 0 vô nghiệm là: A. .k 1 B. . k 1 C. k 2 . D. .k 3 Câu 47: Giá trị của m làm cho phương trình (m 2)x2 2mx m 3 0 có hai nghiệm dương phân biệt là A. m 6 B. m 6 và m 2 C. 2 m 6 hoặc m 3 D. mhoặc 0 2 m 6 Câu 48: Nghiệm của phương trình: 3x 1 5 là 1 1 A. x 2 . B. x . C. x 2, x . D. 3 3 4 x 2, x . 3 Câu 49: Phương trình x2 m 0 có nghiệm khi và chỉ khi: A. .m 0 B. . m 0 C. m 0 . D. .m 0 Câu 50: Phương trình m –1 x2 +3x –1 0 . Phương trình có nghiệm khi: 5 5 5 5 A. m . B. .m C. . m D. . m 4 4 4 4 Câu 51: Để phương trình mx2 2(m 2)x 3m2 4m 0 có 2 nghiệm trái dấu thì tham số m thỏa mãn 4 4 A. m ; \ 0 . B. .m 0; 3 3 4 4 C. .m ; D. . m ;0  ; 3 3 Câu 52: Cho phương trình 2x2 3m 1 x 2m 3 0 . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 3 x2 thì m nhận kết quả: 17 18 12 18 A. .m B. m . C. .m D. . m 3 11 7 11 2x 5x 3 Nghiệm của phương trình 1 là: Câu 53: x 3 x 3 A. x 0; x 1 . B. .x 1 C. . x 0 D. . x 1 Câu 54: Để hai đồ thị y x2 2x 3 và y x2 m có hai điểm chung thì: A. .m 3,5 B. . m C. 3 ., 5 D. m 3,5 m 3,5 .
  7. Câu 55: Nghiệm của phương trình x2 – 3x 5 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: A. y x2 và y 3x 5 . B. y x2 và y 3x 5 . C. y x2 và y 3x 5 . D. y x2 và y 3x 5 . Câu 56: Phương trình có3 xtập 5nghiệm 3 là : 23 17 14  14  A. .S  B. . S C.  S  . D. .S  3  3  3  3  Nghiệm của phương trình 2 x2 x 1 2 3x là: Câu 57: 16 16 A. .x 0; x 1B. . C.x 0; x x 0 . D. .x 5 5 Câu 58: Số nghiệm của phương trình 2x 6 2x 6 0 là: A. Vô số. B. 1. C. .0 D. . 2 x- 3 x- 3 Câu 59: Tập nghiệm T của phương trình:= là: x- 4 x- 4 A. .T = [3;+ ¥B.) . C. T = [4;+ ¥ ) (4;+ ¥ ). D. .T = Æ Câu 60: Tập nghiệm S của phương trình 3x 2 3 2x là: A. S 1;1. B. S 1. C. S 1. D. S 0. Câu 61: Phương trình:2x- 4 + x- 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. .1 C. . 2 D. Vô số. Câu 62: Tập nghiệm S của phương trình x 2 3x 5 là: 3 7  3 7  7 3 A. S ; . B. S ; . C. S ; . D. 2 4 2 4 4 2 7 3 S ; . 4 2 3 3x Câu 63: Tập nghiệm S của phương trình 2x là: x 1 x 1 3 3 A. S 1; . B. S 1. C. S . D. S ¡ \ 1. 2 2 Nghiệm của phương trình 2x 8 4 x 2 2x 8 0 là: Câu 64: A. x 4 . x 4 x 0 D. Vô nghiệm. B. C. Nghiệm của phương trình 2x 5 5 2x 1 0 là: Câu 65: 15 15 A. .x 0; x 1B. x 0; x . C. .x 0 D. . x 2 2
  8. Nghiệm của phương trình x2 5 5 x2 1 0 Câu 66: A. x 0; x 15 . B. .x 0; xC. . 13 D. . x 0; x 17 x 0 x + m x- 2 Câu 67: Cho phương trình:+ = 2 . Để phương trình vô nghiệm thì: x + 1 x é 1 êm = - ém = 1 ém = - 1 ém = 2 ê 3 A. ê . B. .ê C. . ê D. . ê êm = 3 êm = - 3 êm = - 2 ê 1 ë ë ë êm = ëê 2 Câu 68: Mẹ hơn Minh 25 tuổi. Biết rằng 4 năm về trước tuổi của mẹ gấp 6 lần tuổi của Minh. Hãy tính tuổi của Minh hiện nay. A. 9 tuổi. B. 5 tuổi. C. 8 tuổi. D. 10 tuổi. 2 Câu 69: Phương trình x 1 3 x 1 2 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 70: Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm âm : x6 2003 x3 2005 0 A. .0 B. 1 . C. .2 D. . 6 Câu 71: Tổng các nghiệm của phương trình: 2x 1 x bằng2 A. .6 B. . 1 C. 5 . D. .2 3x y z 1 Câu 72: Nghiệm của hệ phương trình 2x y 2z 5 là: x 2y 3z 0 A. . x; y;z 2; 1;1 B. . x; y;z 1;1; 1 C. . x; y;z 1; 1; 1 D. x; y;z 1; 1;1 . x 3y 2z 8 Câu 73: Nghiệm của hệ phương trình 2x 2y z 6 là 3x y z 6 A. . 1;1; 1 B. . 1;2;3 C. 1;1;2 . D. 1;3;1 . x y 0 Câu 74: Hệ phương trình vô nghiệm với giá trị của m là: mx y m 1 A. m 1 . B. m 1 . C. m 2 . D. m 2 . 2 3 1 x y 5 7 3 Nghiệm của hệ phương trình là: 5 5 2 Câu 75: x y 3 7 3
  9. 11 13 11 13 11 13 A. ; . B. . ; C. . D. ; 21 45 21 45 21 45 11 13 ; . 21 45 3x 2y 1 Nghiệm của hệ phương trình sau là: Câu 76: 2x 3y 8 A. 1; 2 . B. . 1;2 C. . 1;2 D. . 1; 2 x y xy 5 Nghiệm của hệ phương trình sau 2 2 là: Câu 77: x y xy 7 A. 1;2 , 2;1 . B. . 1;3 , 3; 1 C. . 1; 2 , 2; 1 D. . 1; 2 10 1 1 x 1 y 2 Câu 78: Tìm điều kiện xác định của hệ phương trình . 25 3 2 x 1 y 2 x 1 x 1 x 1 x 1 A. . B. . C. . D. . y 2 y 2 y 2 y 2 4 1 5 x 2 y Câu 79: Nghiệm của hệ phương trình là: 5 2 3 x 2 y A. . x; y B. 3. ;1 C. x; y 3;11 x; y 3;1 . D. x; y 13;1 . 2x y 1 Câu 80: Nghiệm của hệ: là: 3x 2y 2 A. 2 2;2 2 3 . B. 2 2;2 2 3 . C. 2 2;3 2 2 . D. 2 2;2 2 3 . 2x 3y 5 Câu 81: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x; y : 4x 6y 10 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 82: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x 2y 3z 10 0; 3x y 2z 13 0 và 2x 3y z 13 0 . Tính T 2 x y z ? A. T 12 B. T 12 C. T 6 D. T 6
  10. 5x y 6 Câu 83: Nghiệm của hệ phương trình: là: x 5y 0 A. . 1; 5 B. 5;1 . C. 5; 1 . D. . 1; 5 x y z 3 Câu 84: Hệ phương trình: 2x y z 3 có nghiệm là: 2x 2 y z 2 A. 8;1;12 . B. . 1;1;3 C. . 0; 3D.;0 . 2;1;0 2 Câu 85: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau trùng nhau d1 : m –1 x – y 2m 5 0 và d2 : 3x – y 1 0 A. m 2 . B. .m 2 C. .m 2 hay m 2 D. . m 3 2x y 5 Câu 86: Biết hệ phương trình có vô số nghiệm. Ta suy ra : 4x 2y m 1 A. .m –1 B. . m 12 C. m 11. D. .m –8 x 2y 1 Câu 87: Hệ phương trình y 2z 2 có nghiệm là: z 2x 3 A. . 0;1;1 B. . 1;1;0 C. . 1D.;1 ;1 1;0;1 . Câu 88: Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C . A. .3 B. . 4 C. . 5 D. 6 . Câu 89: Cho hai vectơ khác vectơ - không, không cùng phương. Có bao nhiêu vectơ khác 0 cùng phương với cả haivectơ đó? A. .2 B. . 1 C. không có. D. vô số. Câu 90: Cho tam giác ABC , có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C ? A. .3 B. 6 . C. .4 D. . 9  Câu 91: Cho trước véc-tơ MN 0 thì số véctơ cùng phương với véc-tơ đã cho là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. Vô số. Câu 92: Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hỏi cặp véctơ nào sau đây cùng hướng?         A. AB và MB . B. MN và CB . C. MA và MB . D. AN và CA . Câu 93: Cho ba điểm M , N, P thẳng hàng, trong đó điểm N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?
  11.         A. MN và PN . B. MN và MP . C. MP và PN . D. NM và NP .  Câu 94: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3cm, BC 5cm . Độ dài của véctơ AC là: A. .4 B. . 6 C. . 8 D. 13 . Lờigiải AC 2 AB2 AD2 25 144 13 .  Câu 95: Cho tam giác MNP vuông tại M và MN 3cm, MP 4cm . Khi đó độ dài của véctơ NP là A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 6 cm. Lờigiải NP MN 2 MP2 5 . Câu 96: Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và góc A bằng 60 . Kết luận nào sau đây đúng?  a 3     a 2 A. OA . B. . OA a C. . OAD. OB OA 2 2 . Câu 97: Gọi Olà giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?         A. .O B DO B. . AC.B DC OA OC . D. .CB DA Câu 98: Hai véc-tơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau. B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành. C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh của một tam giác đều. D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau. Câu 99: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giácABC cóA 2;1 , B 1;2 ,C 3;0 . Tứ giácABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây? A. 6; 1 B. 0;1 C. 1;6 D. 6;1 Câu 100: Cho tam giác . Khẳng định nào sau đây là sai?   AB C      A. .A B AB.C . CB C. AB BA 0 AB AC BC . D.    AB BC AC . Câu 101: Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai          A. .A B BB.C AC CA AB BC . C. .B A AD.C BC    AB AC CB . Câu 102: Cho hình bình hành ABCD với I là giao điểm của 2 đường chéo. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
  12.       A. .I A IC 0B. . AC.B DC AC BD . D.    AB AD AC .     Câu 103: Cho bốn điểm A, B,C, D phân biệt. Khi đó, AB DC BC AD bằng véctơ nào sau đây?    A. 0 . B. .B D C. . AC D. . 2DC Câu 104: Cho hình chữ nhật ABCD , gọi O là giao điểm của AC và BD , phát biểu nào là đúng?       A. OA OB OC OD . B. AC BD .        C. OA OB OC OD 0 . D. AC AD AB. Câu 105: Cho 4 điểm bất kỳ A, B,C,O . Đẳng thức nào sau đây là đúng?       A. OA CA CO . B. BC AC AB 0 .       C. BA OB OA . D. OA OB BA . Câu 106: Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức sai?       A. .O A OC OE 0 B. . BC FE AD        C. .O A OB OC EB D. AB CD FE 0 .   Câu 107: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Độ dài của AB AC là a 3 A. a 3 . B. . C. . a 6 D. . 2a 3 3 Lờigiải    Gọi M là trung điểm của BC , ta có: AB AC 2AM 2AM a 3 .  Dạng 04: Đẳng thức véctơ giải bằng quy tắc hình bình hành   Câu 108: Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A B, AC, BC . Hỏi MP NP bằng véctơ nào?     A. .A M B. . PB C. AP . D. .MN Câu 109: Cho hình bình hành ABCD , giao điểm của hai đường chéo là O . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:     A. .C O OB BA B. . AB BC DB        C. .D A DB OD OC D. DA DB DC 0 . uuur uuur Câu 110: Cho O là tâm hình bình hành ABCD . Hỏi vectơ (AO - DO) bằng vectơ nào? uuur uuur uuur uuur A. .B A B. BC . C. .D C D. . AC Câu 111: Cho hình bình hành ABCD và tâm O của nó. Đẳng thức nào sau đây sai? uur uur uuur uuur r uuur uuur uuur A. .O A + OB + OC + OD = 0 B. . AC = AB + AD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uur C. . BA + BC = DA + DC D. AB + CD = AB + CB .   Câu 112: Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . Độ dài AB BC bằng
  13. 3 A. a . B. .2 a C. . a 3 D. . a 2   Câu 113: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3; BC 5 . Tính AB BC ? A. .3 B. 4 . C. .5 D. . 6 Lờigiải    AB BC AC AC BC 2 AB2 4 .   Câu 114: Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . Khi đó, AB BC bằng : 3 A. a . B. .2 a C. . a 3 D. . a 2 Lờigiải      Ta có AB BC BC nên . AB BC a  Dạng 06: Tính độ dài véctơ tổng, hiệu dùng quy tắc hình bình hành    Câu 115: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB AC AD ? A. 2a 2 . B. .3 a C. . a 2 D. . 2a   Câu 116: Cho ABC vuông tại A và AB 3 ,AC 4 . Véctơ CB AB có độ dài bằng A. . 13 B. 2 13 . C. .2 3 D. . 3 uuur uuur uuur r Câu 117: Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện MA + MB + MC = 0 . Xác định vị trí điểm M. A. M là điểm thứ tư của hình bình hành .ACBM B. M là trung điểm của đoạn thẳng .AB C. M trùng .C D. M là trọng tâm tam giác ABC .    Câu 118: Cho tam giácABC . Để điểm M thoả mãn điều kiện MA MB MC 0 thì M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A. M là điểm sao cho tứ giác ABMC là hình bình hành. B. M là trọng tâm tam giác ABC . C. M là điểm sao cho tứ giác BAMC là hình bình hành. D. M thuộc trung trực của AB . uuur uuur uuur uuur Câu 119: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãnMB - MC = BM - BA là? A. đường thẳng .A B B. trung trực đoạn . BC C. đường tròn tâm A, bán kính .B C D. đường thẳng qua vàA song song với BC .   Câu 120: Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN 3MP . Điểm P được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
  14. A. Hình 3. B. Hình 4. C. Hình 1. D. Hình 2. Câu 121: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của BC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?     A. 2AM 3AG . B. AM 2AG .   3     C. AB AC AG . D. AB AC 2GM . 2 Câu 122: Cho tam giácABC , gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC . Câu nào sau đây đúng?       A. GB GC 2GM . B. GB GC 2GA .       C. AB AC 2AG . D. GA GB GC . 1 Câu 123: Cho tam giác ABC , E là điểm trên đoạn BC sao cho BE BC . Hãy chọn đẳng thức đúng: 4     1  1  A. .A E 3AB 4AC B. . AE AB AC 3 5  3  1   1  1  C. AE AB AC . D. .AE AB AC 4 4 4 4   Câu 124: Cho ba điểm phân biệt A, B,C . Nếu AB 3AC thì đẳng thức nào dưới đây đúng?         A. .B C 4AB.C . C. .B C 2ACD. BC 2AC BC 4AC . Câu 125: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng .A HỏiB đẳng thức nào đúng?          A. .2 AI ABB. . 0 C. .I A IB D.0 AI 2BI IB AI IB 0 . uuur uuur Câu 126: Cho tam giácABC đều cạnh a . Khi đó AB + AC bằng: uuur uuur uuur uuur a 3 uuur uuur A. AB + AC = a 3 . B. . AB + AC.C =. D. Một đápAB + ánAC = 2a 2 khác. uuur uuur uuur Câu 127: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MB + MC = AB . Tìm vị trí điểm M. A. M là trung điểm của .AC B. M là trung điểm của AB . C. M là trung điểm của BC . D. M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM . Câu 128: Cho ngũ giác ABCDE . Gọi M , N, P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CD, DE . Gọi I và J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ . Khẳng định nào sau đây đúng?
  15.  1   1   1   1  A. .I J AE B. . IC.J AE IJ AE . D. .IJ AE 2 3 4 5 Câu 129: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là SAI?      A. .G A GB GC 0 B. AM 2MG .       C. .M A MB MC 3MG D. . GA 2GM 0 Câu 130: Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AC BD 0. B. AC BC AB. C. AC AD CD. D.    AC BD 2BC. Lờigiải           Ta có.AC BD 2BC AB BC BC CD 2BC 2BC 2BC    Vậy ta có AC BD 2BC. Câu 131: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai?      A. GA 2GM 0 . B. GA GB GC 0 .      C. AM 2MG . D. AG BG CG 0 Câu 132: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC . Với mọi điểm M , ta luôn có:         A. .M A MB MC MG B. . MA MB MC 2MG         C. MA MB MC 3MG . D. .MA MB MC 4MG uuur uuur Câu 133: Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a . Tính AB + AC . uuur uuur uuur uuur a 2 uuur uuur A. AB + AC = a 2 . B. . AB + AC.C =. D. AB + AC = 2a 2 uuur uuur AB + AC = a . uuur uuur Câu 134: Tam giác ABC có AB = AC = a, A·BC = 120° . Tính độ dài vectơ tổng AB + AC . uuur uuur uuur uuur uuur uuur a A. . AB + ACB.= a 3 AB+ AC = a. C. . AB + AC D.= 2 uuur uuur AB + AC = 2a .    Câu 135: Cho tam giácABC . VectơAB được phân tích theo hai vectơ AC và BC bằng         A. .A C BC B. AC BC . C. AC BC . D. .AC 2BC
  16.    Câu 136: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB và A C của tam giác ABC với trung tuyến AM .       A. .A M AB AC B. . AM 2AB 3AC  1    1   C. AM AB AC . D. .AM AB AC 2 3    Câu 137: Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biểu diễn vectơ AG qua hai vectơ AB, AC là:  1    1   A. AG AB AC . B. .AG AB AC 3 6  1    1   C. .A G AB AC D. . AG AB AC 6 3 Câu 138: Biết rằng hai vec tơ a và b không cùng phương nhưng hai vec tơ 3a 2b và (x 1)a 4b cùng phương. Khi đó giá trị của x là: A. 7 . B. .7 C. . 5 D. . 6    Câu 139: Cho ABC với G là trọng tâm. Đặt CA a ,CB b . Khi đó, AG được biểu diễn theo hai vectơ a và b là  1 2  2 1  2 1 A. .A G B.a . b C. . AG D. a b AG a b 3 3 3 3 3 3  2 1 AG a b . 3 3    Câu 140: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thoả mãn: MA MB MC 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số.    Câu 141: Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ v MA MB 2MC .  Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho CD v . A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD . B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD . C. D là trọng tâm của tam giác ABC . D. D là trực tâm của tam giác ABC .    Câu 142: Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC 5 ? A. 1. B. 2. C. vô số. D. Không có điểm nào. Câu 143: Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I là trung điểm AB . Tập hợp các điểm M thoả:     MA MB MA MB là A. Đường tròn đường kính AB . B. Trung trực của AB . C. Đường tròn tâm I , bán kính AB . D. Nửa đường tròn đường kính AB .
  17. Câu 144: Tìm tọa độ vectơ u biết u b 0 , .b 2; –3 A. . 2; –3 B. . –2; –3C. –2;3 . D. . 2;3 Câu 145: Cho hai vectơ a 1; 4 ; b 6;15 . Tìm tọa độ vectơ u biết u a b A. . 7;19 B. –7;19 . C. . 7; –19 D. . –7; –19 Câu 146: Cho a 2i 3 j và b i 2 j . Tìm tọa độ của c a b . A. .c 1 ; 1 B. c 3 ; 5 . C. .c 3 ; 5D. . c 2 ; 7 Câu 147: Cho a 1; 5 , b 2; 1 . Tính c 3a 2b . A. .c 7; 13 B. . cC. 1; 17 c 1; 17 . D. .c 1; 16 Câu 148: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;1), B( 1;2),C(3;0) . Tứ giác ABCE là hình bình hành khi tọa độ E là cặp số nào sau đây? A. (6; 1) B. (0;1) C. (1;6) D. (6;1) Câu 149: Cho 3 điểm A –4;0 , B –5;0 , C 3;0 . Tìm điểm M trên trục Ox sao cho    MA MB MC 0 . A. –2;0 . B. . 2;0 C. . –4;0 D. . –5;0 Câu 150: Cho hình bình hành ABCD biết A( 2;0), B(2;5),C(6; 2) . Tọa độ điểm D là A. D(2; 3) . B. .D (2;3) C. . D( D.2; .3) D( 2;3) Câu 151: Cho ABC với A(2; 2) , B(3;3) , C(4;1) . Tìm toạ độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành. A. .D ( 5; 2) B. . D(5; 2C.) . D. D(5; 2) D(3;0) . Câu 152: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;2 , B 3;2 ,C 4; 1 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục O x    sao cho T MA MB MC nhỏ nhất. A. M 4;0 B. M 4;0 C. M 2;0 D. M 2;0   Câu 153: Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1; 2 , B 2; 3 . Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA 2IB 0 2 8 A. . 1; 2 B. . 1; C. 1; . D. . 2; 2 5 3 Câu 154: Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là cùng phương? A. 1; 0 và 0; 1 . B. 2; 1 và 2; –1 . C. –1;0 và 1;0 . D. 3; –2 và 6; 4 . Câu 155: Cho a 2i 3 j , b m j i . Nếu a, b cùng phương thì: 2 3 A. .m 6 B. . m 6 C. . D.m m . 3 2
  18. Câu 156: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba vectơ a (1;2),b ( 3;1),c ( 4;2) . Biết u 3a 2b 4c . Chọn khẳng định đúng. A. u cùng phương với i . B. u không cùng phương với i . C. u cùng phương với j . D. u vuông góc với i . Câu 157: Cho u 2x 1; 3 , v 1 ; x 2 . Có hai giá trị x1, x2 của x để u cùng phương với v . Tính x1.x2 . 5 5 5 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 158: Hai vectơ nào sau đây không cùng phương: 6 10 A. a 3 ; 5 và .b ; B. và . c 4c 7 7  5  C. i 1 ; 0 và .m ; 0 D. m 3 ; 0 và .n 0 ; 3 2 Câu 159: Cho hai điểm M –2;2 , N 1;1 . Tìm tọa độ điểm P trên Ox sao cho 3 điểm M , N, P thẳng hàng. A. .P 0;4 B. . P 0;C.–4 . D. P –4;0 P 4;0 . Câu 160: Cho bốn điểm A(1; 1), B(2; 4),C( 2; 7), D(3;3) . Ba điểm nào trong bốn điểm đã cho thẳng hàng? A. .A , B,C B. . A, B, DC. . D.B ,C, D A,C, D . Câu 161: Cho A 0 ; 2 , B 3 ; 1 . Tìm tọa độ giao điểm M của AB với trục x Ox . 1 A. M 2 ; 0 . B. .M 2 ; 0 C. . D.M . ; 0 M 0 ; 2 2 Câu 162: Cho ba điểm A 2 ; 4 , B 6 ; 0 ,C m ; 4 . Định m để A, B,C thẳng hàng ? A. m 10 . B. .m 6 C. . m 2 D. . m 10 Câu 163: Cho 3 vectơ a 5;3 ; b 4;2 ;c 2;0 . Hãy phân tích vectơ c theo 2 vectơ a và b . A. .c 2a 3bB. c 2a 3b . C. .c a b D. . c a 2b Câu 164: Cho u 2i j và v i xj . Xác định x sao cho u và v cùng phương. 1 1 A. .x 1 B. x . C. .x D. . x 2 2 4 Câu 165: Cho a 5; 0 , b 4; x Tìm x để hai vectơ a, b cùng phương. A. x 5. B. x 4. C. x 0. D. x 1. Câu 166: Cho a x; 2 , b 5; 1 , c x; 7 . Tìm x biết c 2a 3b . A. x 15. B. x 3. C. x 15. D. x 5.
  19. Câu 167: Cho là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. .s in 0 B. . cosC. 0 tan 0 . D. .cot 0 Câu 168: Giá trị cos 45O sin 45O bằng bao nhiêu? A. .1 B. 2 . C. . 3 D. . 0 Câu 169: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. .s in 180O cos B. . sin 180O sin C. sin 180O sin . D. .sin 180O cos Câu 170: Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng? 3 3 1 A. .s in150B. . C. cos150 tan150 . D. 2 2 3 cot150 3 . Câu 171: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai? A. .c os 45 sin 45 B. . cos 45 sin135 C. .c os30 sin120 D. sin 60 cos120 . Câu 172: Cho hai góc nhọn và  trong đó  . Khẳng định nào sau đây là sai? A. cos cos  . B. .sin sin  C. .  90O cos D. .sin  tan tan  0 Câu 173: Tam giác ABC vuông ở A có góc Bµ 30 . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 3 1 1 A. cos B . B. .s in C C. . cD.os .C sin B 3 2 2 2 Câu 174: Tam giác ABC vuông ở A và có góc Bµ 50 . Hệ thức nào sau đây là sai?     Câu 175: A. . AB, BB.C . C. 130 BC, AC 40     AB,CB 50 . D. AC,CB 120 .