Công thức lượng giác cần nhớ

Nội dung text: Công thức lượng giác cần nhớ

1. [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ 1. Công thức lượng giác cơ bản nên nhớ sin2 cos2 1 sin3 cos3 (sin cos )(1 sin cos ) 1 3 3 1 tan2 sin cos (sin cos )(1 sin cos ) 2 , k , k cos 2 sin4 cos4 1 2 sin 2 cos2 2 1 1 cot , k , k sin4 cos4 sin 2 cos2 cos 2 sin2 6 6 2 2 sin cos 1 3sin cos tan .cot 1, k , k 2 sin6 cos6 cos 2 (1 sin2 cos2 ) 2. Giá trị lượng giác của cung có liên quan đặc biệt Cung đối nhau: và Cung bù nhau: và Cung hơn kém : và cos( ) cos sin( ) sin sin( ) sin sin( ) sin cos( ) cos cos( ) cos tan( ) tan tan( ) tan tan( ) tan cot( ) cot cot( ) cot cot( ) cot 3. Công thức lượng giác Công thức cộng Công thức nhân đôi, nhân ba sin 2 2 sin cos cos(a b) cos a cos b sin a sin b cos 2 cos2 sin2 2 cos2 1 1 2 sin2 cos(a b) cos a cos b sin a sin b 2 tan tan 2 sin(a b) sin a cos b cos a sin b 1 tan2 sin(a b) sin a cos b cos a sin b sin 3 3sin 4 sin3 Cần nhớ công thức tan a tan b 3 cộng cho chắc chắn. tan(a b) cos 3 4 cos 3cos 1 tan a tan b Từ công thức cộng ta 3 tan tan3 Bí quyết tan a tan b tan 3 có thể suy ra những tan(a b) 2 1 tan a tan b 1 3 tan công thức còn lại.  Name: class: [Tóm tắt công thức lượng giác được chia sẻ tại– www.DeThiThu.Net 1
2. [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] Công thức hạ bậc Công thức biến tích thành tổng 1 cos a cos b cos(a b) cos(a b) 1 cos 2 3cos cos 3   cos2 ; cos3 2 2 4 1 sin a sin b cos(a b) cos(a b) 1 cos 2 3sin sin 3   sin2 ; sin3 2 2 4 1 sin a cos b sin(a b) sin(a b) 1 cos 2   tan2 2 1 cos 2 Công thức biến đổi tổng thành tích Tọa độ điểm M (cos ; sin )trên đường tròn lượng giác   cos cos  2 cos cos 2 2   cos cos  2 sin sin 2 2   sin sin  2 sin cos 2 2   sin sin  2 cos sin 2 2 sin cos 2 sin( ) 4 2 cos( ) 4 sin cos 2 sin( ) 4 2 cos( ) 4 Giá trị lượng giác của một số cung đặc biệt cần ghi nhớ 2 3 5 0 6 4 3 2 3 4 6 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 1 2 3 3 2 1 sin 0 1 0 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 cos 1 0 -1 2 2 2 2 2 2 3 3 tan 0 1 3 || 3 -1 0 3 3 3 3 cot || 3 1 0 -1 3 || 3 3 2
3. [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] Thơ về công thức lượng giác rất dễ nhớ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bắt được quả tang Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@) Cotang dại dột Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@) Version 2: Bắt được quả tang Sin nằm trên cos Côtang cãi lại Cos nằm trên sin! GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan Cosin của hai góc đối bằng nhau; sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của hai góc hơn kém pi thì bằng nhau. CÔNG THỨC CỘNG Cos cộng cos bằng hai cos cos cos trừ cos bằng trừ hai sin sin Sin cộng sin bằng hai sin cos sin trừ sin bằng hai cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm. CÔNG THỨC NHÂN BA Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn, thế là ok. 6.Công thức gấp đôi: +Sin gấp đôi = 2 sin cos +Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai lần bình cos = cộng 1 trừ hai lần bình sin +Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền. Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb là tan một tổng hai tầng cao rộng trên thượng tầng tan cộng tan tan dưới hạ tầng số 1 ngang tàng dám trừ một tích tan tan oai hùng CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH sin tổng lập tổng sin cô cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng hai tan) một trừ tan tích mẫu mang thương sầu gặp hiệu ta chớ lo âu, đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng Một phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình là tanx + tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình 2
4. [Công thức lượng giác cần nhớ - Tài liệu tặng miễn phí cho học sinh] CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t=tg(a/2)) Sin, cos mẫu giống nhau chả khác Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2) Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2). HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền) Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền) Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề) Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối) Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền) Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền) Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề) Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối) Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tang ta hãy tính sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang cũng dễ ăn tiền Kề trên, đối dưới chia liền là ra Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo. +Sin bù :Sin(180-a)=sina +Cos đối :Cos(-a)=cosa +Hơn kém pi tang : Tg(a+180)=tga Cotg(a+180)=cotga +Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia. Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau: Hơn kém bội hai pi sin, cos Tang, cotang hơn kém bội pi. Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga *sin bình + cos bình = 1 *Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1. *cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình. *Một trên cos bình = 1 cộng tg bình. *Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình. (Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên DIỆN TÍCH Muốn tính diện tích hình thang Đáy lớn, đáy bé ta mang cộng vào Rồi đem nhân với đường cao Chia đôi kết quả thế nào cũng ra. Muốn tìm diện tích hình vuông, Cạnh nhân với cạnh ta thường chẳng sai Chu vi ta đã học bài, Cạnh nhân với bốn có sai bao giờ. Muốn tìm diện tích hình tròn, Pi nhân bán kính, bình phương sẽ thành. Nguyên tắc để 2 tam giác bằng nhau Con gà con, gân cổ gáy, cúc cù cu (cạnh góc cạnh, góc cạnh góc, cạnh cạnh cạnh) 2