Chuyên đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Tô Duy Hiền

Nội dung text: Chuyên đề ôn thi vào Lớp 10 THPT môn Toán: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai - Tô Duy Hiền

1. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 Bài 1. Thực hiện phép tính. 2 1) 2 1 . 2 1 1) 50. 2 2) 2 3 3) 3 1 . 3 1 2) 2,5. 40 4) 28 : 7 5) 0,09 6) 0,0144 7) 0,0001 1 7 3 1 11 8) 1 6 9) 2 2 10) 1 4 9 5 2 25 11) 3. 27 12) 2. 8 13) 12,1.360 2 14) 7. 63 15) 2 1 16) 28,9.490 2 2 2 17) 3 1 18) 2 1 19) 3 1 2 2 2 3 2 5 20) 21) 2 75 22) 2 2 2 8 23) 3 2 2 3 24) 3 2 2 3 25) 2 1 2 2 2 26) 5 2 2 27) 5 2 2 28) 5a 2 với a 0 29) 15. 27. 180 30) 32. 54 31) 2 8 2 20 32) 3 b Với b 0 33) 8. 18. 98 34) 5 Bài 2. Thực hiện phép tính: 1) 20 5 2) 6 12 20 2 27 125 3) 12 27 4) 3 2 8 50 4 32 5) 27 2 3 2 48 3 75 6) 3 2 4 18 32 50 7) 20 2 45 3 80 125 8) 8 32 72 9) 3 27 8 2 10) 5 80 125 11) 8 18 50 12) 4 24 2 54 3 6 150 13) 0,4 2,5 14) 3 8 4 18 2 50 15) 75 48 300 16) 20 2 45 3 80 320 17) 2 5 125 80 18) 2 5 8 2 50 19) 12 27 108 20) 45 80 105 21) 3 112 7 216 4 54 2 252 3 96 22) 32 50 98 72 23) 2 18 3 80 5 147 5 245 3 98 24) 5 12 2 75 5 48 6
2. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 1 25) 2 3 75 2 12 147 26) 8 18 6 200 2 Bài 3. Thực hiện phép tính. 1) 3 1 3 1 2) 2 3 . 2 3 3) 2 5 2 5 4) 3 2 . 3 2 5) 5 2 2 . 5 2 2 6) 3 5 . 3 5 7) 5 2 6 . 5 2 6 8) 3 2 2 3 . 3 2 2 3 9) 20 12 15 27 : 5 3 10) 75 243 - 48 : 3 2 2 11) 2 18 3 32 6 2 : 2 12) 2 1 2 1 2 2 13) 27 3 2 2 6 :3 3 14) 3 1 1 3 15) 18 - 8 : 2 16) 28 2 3 7 7 84 Bài 4. Khử mẫu số trong các căn thức sau: 3 3 1 x 2x x 1) 2 2) 4 3) 2 2 3 2 9 8 11 13 7 4) 11 5) 13 6) 7 120 168 48 Bài 5. Trục căn thức ở mẫu: 3 2 3 a x 1 1. 2. 3. 4. 5 2 b x 2 1 1 2 2 1 3 2 5. 6. 7. 8. 3 2 2 3 2 1 3 1 1 5 2 3 1 9. 10. 11. 12. 1 2 3 5 2 3 2 1 5 2 6 3 1 3 3 2 2 13. 14. 15. 16. 5 2 6 3 1 3 1 2 Bài 6. Thực hiện phép tính. 1 1 1 2 1 2 1) 2) : 72 2 3 3 1 1 2 1 2 1 1 2 3 2 3 3) 4) + 3 1 3 1 2 3 2 3 6
3. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 3 1 3 1 5) 6) m n 2 mn 3 1 3 1 3 1 3 1 7) 8) 4x 4 xy y 3 1 3 1 Bài 7. Thực hiện phép tính. 2 2 2 2 1) 2 5 2 5 2) 3 1 1 3 2 2 2 2 3) 2 1 1 2 4) 3 2 3 2 5) 4 15 . 4 15 6) 6 2 5. 6 2 5 7) 4 2 3 4 2 3 8) 4 2 3 4 2 3 9) 6 2 5 6 2 5 10) 8 2 15 8 2 15 11) 9 2 14 9 2 14 12) 9 4 5 9 4 5 13) 15 6 6 33 12 6 14) 6 2 5 29 12 5 15) 7 4 3 7 4 3 16) 9 2 14 9 2 14 17) 24 16 2 24 16 2 18) (3 10) 19 3 40 19) 11 6 2 11 6 2 20) 14 8 3 24 12 3 21) 94 42 5 94 42 5 22) 49 5 96 49 5 96 23) 17 3 32 17 3 32 24) 14 6 5 14 6 5 25) 17 12 2 9 4 2 26) 5 24 5 24 27) 16 2 63 16 6 7 28) 8 60 8 60 2006 2 2005 29) 2006 2 2005 2006 2 2005 30) 4 7 4 7 2006 2 2005 31) 3 5 3 5 32) 2 3 2 3 6
4. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 33) 3 5 3 5 2 34) 3,5 6 3,5 6 35) 4 7 4 7 7 36) 4 7 4 7 2 37) (3 2 6). 6 3 3 38) 4 15 10 6 4 15 39) 3 5 10 2 3 5 40) ( 10 2)(6 2 5) 3 5 Bài 8. Rút gọn biểu thức: 15 3 2 2 3 1) 2) 3 20 2 3 15 6 3 1 1 3) 4) 2 2 5 20 60 15 3 4 1 1 5) 6) . 5 5 2 6 2 5 3 5 3 2 2 7) 20 45 5 . 5 8) 2 5 - 2 5 1 1 5 4 1 1 9) 5 20 5 : 2 5 10) 48 3 75 27 10 1 5 2 4 5 3 3 11) 2 3(2 6 3 1) 12) 5 3 3 5 : 15 13) 2 3. 2 3 14) 10 1. 10 1 5 7 - 7 5 2 70 3 1 1 15) 16) 35 4 3 12 2 3 4 4 3 17) . 6 18) 12 3 2 3 3 4 19) 1 2 3 1 2 3 20) 4 15 10 6 4 15 1 1 4 2 3 21)A 22) B 5 3 5 3 6 2 1 2 2 23) 24) 4 15 4 15 2 3 5 2 3 6 3 3 Bài 9. Rút gọn biểu thức: 5 2 6 8 2 15 1) 7 2 10 3 3 3 3 2) 2 2 : 5 2 3 1 3 1 15 4 12 3) .( 6 11) 6 1 6 2 3 6 6
5. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 1 1 1 1 4) 1 2 2 3 3 4 99 100 1 1 1 1 1 5) 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100 1 1 1 1 6) 2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 100 99 99 100 2 3 2 3 3 2 3 7) 2 24 8 6 3 2 4 2 2 3 2 3 2 3 Bài 10.*Rút gọn biểu thức: 1) 17 4 9 4 5 2) 5 3 2 . 5 3 2 3) 5 3 29 12 5 4) 13 30 2 9 4 2 5) 2 5 2 45 125 : 5 6) 6 2 2 12 18 128 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 7) 8) 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 9) 6 2 16 2 15 3 10) 6 2 5 13 48 11) 4 5 3 5 48 -10 7 4 3 12) 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 ( 2 10) 13) 4 10 2 5 4 10 2 5 14) 6 2 2 3 2 12 18 128 2 10 30 2 2 6 2 2 3 6 8 4 15) : 16) 2 10 2 2 3 1 2 3 4 3 5 3 5 2 3 4 5 17) 18) 10 3 5 10 3 5 2 3 5 6 8 10 16 Bài 11. So sỏnh ( khụng dựng bảng số hay mỏy tớnh bỏ tỳi ) 1) 5 và 2 6 5) 3 2 và 2 3 10) 3 2 2và 5 - 2 3 11) 2 5và 9 - 2 3 2) 4 và 19 6) 2 6 và 5 12) 3 2 2 và 7 - 3 7) 7 2 2 và 4 3) 4 3 và 7 13) 2 3 và 3 2 8) 9 2 5 và 5 14) 4 3 và 6 5 4) 3 10 và 4 5 9) 2 5 và 6 - 2 6
6. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 15) 2 7 5 và 3 - 10 21) 17 5 1 và 45 25) 2009 2011 và 2 2010 16) 3 10 và 2 - 5 22) 17 12 2 và 2 1 26) 2 3 và 10 17) 3 3 2 2 và 2 5 3 27) 2003 2005 và 2 2004 18) 3 2 2 và 6 - 2 3 23) và 3 7 5 2 13 19) 37 14 và 6 - 15 23 2 19 28) 5 3 và 3 5 24) và 27 20) 2 3 và 3 5 3 Bài 12. * Chứng minh cỏc đẳng thức sau: 2 1) 2 2 3 2 1 2 2 2 6 9 2) 2 3 2 3 6 4 4 3) 2 2 8 2 5 2 5 1 1 1 4) 1 2 1 3 2 4 3 1 1 1 5) 9 2 1 3 2 100 99 a a 4 a 1 1 6) : 1 a 2 a 2 a 4 a 4 a b a b 2b 2 b 7) 2 a 2 b 2 a 2 b b a a b 8) (a + b)(a2 + b2)(a4 + b4) = a8 - b8 với a = b + 1 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 13. Cho biểu thức: B = x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn B b) Tìm x để B < 1 15 x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 14. Cho biểu thức: E = x 2 x 3 1 x 3 x a) Rút gọn E. 1 b) Tìm giá trị của x khi E = 2 2x x 1 3 11x Bài 15. Cho biểu thức A với x 3 x 3 3 x x2 9 a/ Rỳt gọn biểu thức A. b/ Tỡm x để A < 2. c/ Tỡm x nguyờn để A nguyờn. 6
7. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 x x 1 x 1 Bài 16. Cho biểu thức : A = x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1 4 c) Tìm x để A 0 và a 1 a a a 1 a 2 a 1 a/ Rỳt gọn biểu thức M. b/ So sỏnh giỏ trị của M với 1. 1 1 3 Bài 18. Cho biểu thức : A = 1 a 3 a 3 a a) Rút gọn biểu thức sau A. 1 b) Xác định a để biểu thức A > 2 x 1 x 1 x2 4x 1 x 2003 Bài 19. Cho biểu thức: A = 2 . x 1 x 1 x 1 x 1) Rút gọn A. 2) Với x Z để A Z ? a 3 a 1 4 a 4 Bài 20. Cho biểu thức: P = (a 0; a 4) a 2 a 2 4 a a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9 a a a a 1 1 Bài 21. Cho biểu thức: N = a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = - 2004 2 x x 3x 3 2 x 2 Bài 22. Cho biểu thức P : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 a. Rút gọn P. 1 b. Tìm x để P 2 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. a 1 a 1 1 Bài 23. Cho A = 4 a . a với x > 0 ,x 1 a 1 a 1 a 7
8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 a. Rút gọn A b. Tính A với a = 4 15 . 10 6 . 4 15 x 3 x 9 x x 3 x 2 Bài 24. Cho A = 1 : với x 0 , x 9, x 4 . x 9 x x 6 x 2 x 3 a. Rút gọn A. b. Tìm x để A 0 , x 4. x 4 x 2 x 2 x 2 x 4 a. Rút gọn A. 1 b. So sánh A với A x 4 3 x 2 x Bài 29. Cho A = : với x > 0 , x 4 x x 2 x 2 x x 2 a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5 8
9. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 1 1 1 1 1 Bài 30. Cho A = : với x > 0 , x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5 2 x x 3x 3 2 x 2 Bài 31. Cho A = : 1 với x 0 , x 9 x 3 x 3 x 9 x 3 a. Rút gọn A 1 b. Tìm x để A 0 , x 1 x x x 1 x 2 x 1 a. Rút gọn A b.So sánh A với 1 x 1 1 8 x 3 x 2 1 Bài 34. Cho A = : 1 Với x 0, x 3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1 9 a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi x = 6+2 5 6 c) Tìm x để A = 5 d) Tìm x để A 0 , x 1, x 4 x 1 x 1 x 1 a. Rút gọn 1 b. Tìm x để A = 2 x 1 x 2 x 3 x 3 2 Bài 36. Cho A = : với x 0 , x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a. Rút gọn A. b. Tính A khi x = 0,36 c. Tìm x Z để A Z 9
10. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 x x 3 x 2 x 2 Bài 37. Cho A = 1 : với x 0 , x 9 , x 4 1 x x 2 3 x x 5 x 6 a. Rút gọn A. b. Tìm x Z để A Z c. Tìm x để A 0 c) Tìm x để P = 1 x 2 x 2 x 2 2x 1 Bài 39. Cho biểu thức:M = . x 1 x 2 x 1 2 a) Rút gọn M. b) Chứng minh với 0 0. c) Tính số trị của M khi x = 0,16 a 1 a a a a Bài 40. Cho biểu thức:P = 2 2 a a 1 a 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P = - 4 a 1 a 1 1 Bài 41. Cho biểu thức: C = 4 a a a 1 a 1 a a) Rút gọn C 9 b) Tìm giá trị của C biết a = ; 2 6 c) Tìm giá trị của a để C C x 2 x 2 x2 2x 1 Bài 42. Cho A = . với x 0 , x 1 x 1 x 2 x 1 2 a. Rút gọn A b. CMR nếu 0 0 c. Tính A khi x = 3+2 2 d. Tìm GTLN của A x 1 x 1 2 x 1 Cho biểu thức:D = : Bài 43. 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn D 10
11. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 b) Tìm giá trị của D biết x = 3 8 ; c) Tìm giá trị của x khi D = 5 . a a 1 a a 1 a 2 Bài 44. Cho biểu thức: Q = : a a a a a 2 a) Rút gọn Q b)Với giá trị nguyên nào của a thì Q Z 2a a 2 a 2 a 2 4a 2 Bài 45. Cho biểu thức:N = 2 a 3 a 2 a 2 4 a a) Rút gọn N b) Tìm giá trị của a sao cho N = 1 c) Khi nào N có giá trị dương, âm x 5 x 25 x x 3 x 5 Bài 46. Cho biểu thức: A 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 a) Rút gọn A b) Tìm x Z để A Z a 2 5 1 Bài 47. Cho biểu thức : P a 3 a a 6 2 a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P < 1 x x 3 x 2 x 2 Bài 48. Cho biểu thức: P = 1 : x 1 x 2 3 x x 5 x 6 a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P < 0 2 a 1 a 1 a 1 Bài 49. Cho biểu thức: P = 2 2 a a 1 a 1 a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P < 0 c) Tìm các giá trị của a để P = - 2 x 5 x 25 x x 3 x 5 Bài 50. Cho biểu thức: P = 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P < 1 x 1 1 8 x 3 x 2 Bài 51. Cho biểu thức: P = : 1 3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1 a) Rút gọn P 11
12. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 6 b) Tìm các giá trị của x để P = 5 x 3 x 9 x x 3 x 2 Bài 52. Cho biểu thức : P = 1 : x 9 x x 6 2 x x 3 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P < 1 x 3 x 9 x x 3 x 2 Bài 53. Cho biểu thức: P 1 : x 9 x x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm x Z để P Z a a a a a Bài 54. Cho biểu thức: A = : a b b a a b a b 2 ab a) Rút gọn A a 1 b) Biết rằng khi thì A = 1, hãy tìm các giá trị a, b b 4 a a a a 1 a Bài 55. Cho biểu thức: B = 1 . 1 : a 1 a 1 1 a a) Rút gọn B b) Tính giá trị của biểu thức B biết a = 27 + 10 2 1 1 x 2 Bài 56. Cho biểu thức: E = x 3 : x 1 : x 1 x 1 x a) Rút gọn E b)Tính giá trị của E khi x = 6 20 c) Tìm x Z để E Z x 2 5 1 Bài 57. Cho biểu thức: A = x 3 x 2 x 6 2 x a) Rút gọn A 2 b)Tính giá trị của A khi x = 2 3 c) Tìm x Z để A Z. 1 1 1 1 1 Bài 58. Cho biểu thức: C = : 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 a) Rút gọn C b)Tính giá trị của C khi x = 1+ 2 3 c) Tìm x để C = 2 12
13. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 a 2 a 2 2 B i 59. Cho biểu thức: E : à 2 a 1 a 2 a 1 (1 a) a) Rút gọn E b) Tìm Max E x 3 Bài 60. Cho biểu thức: D x 1 2 a) Rút gọn D b) Tìm GTNN của D x 1 1 8 x 3 x 2 Bài 61. Cho biểu thức: M : 1 3 x 1 3 x 1 9x 1 3 x 1 a) Rút gọn M 6 b) Tìm x để M 5 15 x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 62. Cho biểu thức : P = x 2 x 3 1 x x 3 a) Rút gọn P 1 b) Tìm các giá trị của x để P = 2 2 c) Chứng minh P 3 2 x x 3x 3 2 x 2 Bài 63. Cho biểu thức: P = : 1 x 3 x 3 x 9 x 3 a) Rút gọn P 1 b) Tìm x để P < 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P a a 7 1 a 2 a 2 2 a Bài 64. Cho biểu thức: M : a 4 a 2 a 2 a 2 a 4 a) Rút gọn M 1 b) So sánh M với M 2 a b 4 ab a b b a Bài 65. Cho biểu thức: P = . a b ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a = 2 3 và b = 3 13
14. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 1 1 a 1 a 2 Bài 66. Cho biểu thức: P = : a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn P 1 b) Tìm giá trị của a để P > 6 x 2 x 1 x 1 Bài 67. Cho biểu thức : P = : x x 1 x x 1 1 x 2 a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 0  x 1 2 x x 1 x 2 Bài 68. Cho biểu thức : P = : 1 x x 1 x 1 x x 1 a) Rút gọn P b) Tính P khi x = 5 2 3 3x 1 2 1 Bài 69. Cho biểu thức P = 1: 2 : 2 x 4 x 4 2 x 4 2 x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = 20 2 x y x3 y3 x y xy Bài 70. Cho biểu thức P = : x y y x x y a) Rút gọn P b) Chứng minh P 0 2a a 1 2a a a a a a Bài 71. Cho biểu thức: P = 1 . 1 a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn P 6 b) Cho P = tìm giá trị của a 1 6 2 c) Chứng minh rằng P > 3 1 3 ab 1 3 ab a b Bài 72. Cho biểu thức : P = . : a b a a b b a b a a b b a ab b a) Rút gọn P b) Tính P khi a = 16 và b = 4 14
15. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 3 a 3a 1 a 1 . a b Bài 73. Cho biểu thức: P = : a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 Bài 74. Cho biểu thức: P = . : 3 3 x y x y x y x y xy a) Rút gọn P b) Cho x.y = 16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất x3 2x 1 x Bài 75. Cho biểu thức P = . xy 2y x x 2 xy 2 y 1 x a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y = 625 và P < 0,2 Bài 76. Rút gọn cỏc biểu thức: 1 a a 1 a a a a a A = a + B = 1 + 1 1 a 1 a a 1 a 1 x x y y x y a a b b 2 b C = xy D = ab :a b x y x y a b a b b ab a b a b a b 1 a b b b E = a : G = a b ab ab a ab a ab 2 ab a ab a ab 2 x y x x y y ( x y) x 2 x 1 x 2 x 1 H = . Q = . 2x 1 x y x y x x y y x 2x 1 x 2x 1 y xy x y x y Bài 77. Cho biểu thức: A = x : x y xy y xy x xy a) Rút gọn biểu thức A. b)Tính giá trị của biểu thức A biết x = 3, y = 4 + 2 3 a a 1 a a 1 1 a 1 a 1 Bài 78. Cho biểu thức: P = 1 a a a a a a 1 a 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P = 7 1 1 a b Bài 79. Cho biểu thức: Q = : 1 a a b a a b a b 15
16. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 a) Rút gọn Q. b)Tính giá trị của Q khi a = 5 + 42 , b = 2 + 62 . 1 x 3 2 x 2 Cho biểu thức Bài 80. P x x 1 x 1 2 2 x 2x x a/ Tỡm điều kiện để P cú nghĩa. b/ Rỳt gọn biểu thức P. c/ Tớnh giỏ trị của P với x 3 2 2 . 2x 1 x 1 x 3 Bài 81. Cho biểu thức B . x với x 0 và x 1 3 x 1 x x 1 1 x a/ Rỳt gọn B b/ Tỡm x để B = 3 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 Bài 82. Cho biểu thức A . : 3 3 x y x y x y x y xy a/ Rỳt gọn A b/ Biết xy = 16. Tỡm cỏc giỏ trị của x, y để A cú giỏ trị nhỏ nhất, tỡm giỏ trị đú. Bài 83. 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 6 5 14 6 5 x 2 x 2 x 1 . 2) Cho biểu thức : Q = x 2 x 1 x 1 x a) Đơn giản biểu thức Q. b) Tìm x để Q > - Q. c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 : Bài 84. Cho biểu thức: A = x x x x x 1 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. x 2 x 1 x 1 : Bài 85. Cho biểu thức: A = x x 1 x x 1 1 x 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2 16
17. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 x x 26 x 19 2 x x 3 Bài 86. Cho biểu thức P x 2 x 3 x 1 x 3 a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi x 7 4 3 c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. x 2 x 1 1 Bài 87. Cho A = với x 0 , x 1 x x 1 x x 1 1 x a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A 1 3 2 Bài 88. Cho A = với x 0 , x 1 x 1 x x 1 x x 1 a . Rút gọn A. b. CMR : 0 A 1 2 3 3 x y x y x y xy Bài 89. Cho A = : với x 0 , y 0, x y y x x y x y a. Rút gọn A. b. CMR : A 0 x x 1 x x 1 1 x 1 x 1 Bài 90. Cho A = x . Với x > 0 , x 1 x x x x x x 1 x 1 a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 2x 1 1 x 4 B i 91. Cho A = : 1 với x 0 , x 1 à 3 x 1 x 1 x x 1 a. Rút gọn A b. Tìm x Z để A Z 1 2 x 2 1 2 Bài 92. Cho A = : với x 0 , x 1 x 1 x x x x 1 x 1 x 1 a. Rút gọn A b. Tìm x Z để A Z c. Tìm x để A đạt GTNN x 2 x 1 x 1 Bài 93. Cho A = : với x 0 , x 1 x x 1 x x 1 1 x 2 a. Rút gọn A b. CMR nếu x 0 , x 1 thì A > 0 17
18. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 x y x 3 y 3 ( x y) 2 xy Bài 94. Cho biểu thức:P = : y x x y x y a)Xác định x,y để P tồn tại; b) Rút gọn P; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P d)So sánh P và P e)Tính số trị của P khi x = 1,8; y = 0,2 Bài 95. Cho biểu thức:B = x 4 x 4 x 4 x 4 a) Rút gọn B; b) Tìm x để B = 4. 2x 1 x 2x x x x (x x)(1 x) Bài 96. Rút gọn biểu thức:A = 1- . 1 x 1 x x 2 x 1 x 1 2 x Bài 97. Cho biểu thức:A = 1 : x 1 x 1 x x x x 1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x sao cho A > 3 c) Tìm giá trị của x khi A = 7 1 1 x 3 x Bài 98. Cho biểu thức:B = x 1 x x 1 x x 1 a) Rút gọn B b) Tìm giá trị của x sao cho B = 4 c) Tìm x Z+ để B Z+ a 3 a 2b ab 2 b 3 Bài 99. Cho biểu thức: P = a 3 a 2b ab 2 b 3 a) Rút gọn P 1 b) Tìm tỉ số giữa a và b sao cho P = 2 x(1 x 2 ) 2 1 x 3 1 x 2 Cho biểu thức: D = : x x Bài 100. 2 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn D b)Tính giá trị của D khi x = 3 2 2 c) Tìm giá trị của x để 3.D = 1 2 x 4x 2 2 x x 2 3x Bài 101.Cho biểu thức: Q = 2 : 2 3 2 x x 4 2 x 2x x 18
19. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 a) Rút gọn Q b)Tính giá trị của Q khi x = x 5 2 x 1 x 1 1 x 2 Cho biểu thức: P = : Bài 102. 2 x 1 x 1 x 1 1 x x 1 a) Rút gọn P b)Tính giá trị của P khi x = 4 2 3 c) Tìm x để P = -3 x 2 x 1 x 1 Bài 103.Cho biểu thức: B = 1: x x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn B b)Chứng minh B > 3 với mọi x > 0; x khác 1. a 1 2 a Bài 104.Cho biểu thức: H 1 : a 1 a 1 a a a a 1 a) Rút gọn H b) Tìm a sao cho H > 1 c) Tính H với a 19 8 3 x 0 x y x x y y x x y y Cho biểu thức: Q : Với y 0 Bài 105. x y x y x y 2 xy x y a) Rút gọn Q b) hứng minh: 0 < Q < 1 y xy x y x y Cho biểu thức: B x : Bài 106. x y xy y xy x xy a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B với x 3 , y 4 2 3 a 1 2 a Bài 107. Cho biểu thức : P = 1 : a 1 a 1 a a a a 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P < 1 c) Tìm giá trị của P nếu a 19 8 3 a(1 a)2 1 a3 1 a3 Bài 108. Cho biểu thức; P = : a . a 1 a 1 a 1 a a) Rút gọn P 19
20. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 1 b) Xét dấu của biểu thức M = a.(P- ) 2 x 1 2x x x 1 2x x Bài 109. Cho biểu thức: P = 1 : 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 a) Rút gọn P 1 b) Tính giá trị của P khi x . 3 2 2 2 2 x 1 x Bài 110. Cho biểu thức: P = : 1 x x x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn P b) Tìm x để P 0 2a 1 a 1 a3 Bài 111. Cho biểu P = . a 3 a a a 1 1 a a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P. 1 a x 2 x 1 x 1 Bài 112.Cho biểu thức: P = 1: . x x 1 x x 1 x 1 a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 1 a a 1 a a Bài 113.Cho biểu thức : P = a . a 1 a 1 a a) Rút gọn P b) Tìm a để P 0 x m x m 4x 4m2 a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P = 0 c) Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b thoả mãn điều kiện x > 1 a2 a 2a a Bài 115. Cho biểu thức : P = 1 a a 1 a a) Rút gọn P b) Biết a > 1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P = 2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P 20
21. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - Ôn thi vào THPT Tô Duy Hiền THCS Yên Sơn: ĐT 01259029499 a 1 ab a a 1 ab a Bài 116.Cho biểu thức P = 1 : 1 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1 a) Rút gọn P 3 1 b) Tính giá trị của P nếu a = 2 3 và b = 1 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a b 4 a a 1 a a 1 1 a 1 a 1 Bài 117. Cho biểu thức : P = a a a a a a a 1 a 1 a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P = 7 c) Với giá trị nào của a thì P > 6 21