Chuyên đề ôn tập Toán 7 - Chuyên đề 6: Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn. làm tròn số

Nội dung text: Chuyên đề ôn tập Toán 7 - Chuyên đề 6: Số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn. làm tròn số

1. Chuyên đề 6. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN. LÀM TRÒN SỐ A. Kiến thức cần nhớ 1. Xét phép chia: 3: 20 0,15 5:12 0,41666 Số 0,15 là số thập phân hữu hạn. Số 0,41666 được viết gọn thành 0,14(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 6. 2. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 3. Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. 4. Quy ước làm tròn số  Trường hợp 1: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại.Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0.  Trường hợp 2: Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay chữ số bị bỏ đi bằng các chữ số 0 B. Một số ví dụ Ví dụ 1: Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản. a)12,5 b) 2,54 c)0,126 d ) 0,0108 e)53,0263 f ) 0,984 Giải 25 63 530263 a)12,5 ; c)0,126 ; e)53,0263 ; 2 500 10000 127 27 123 b) 2,54 ; d ) 0,0108 ; f ) 0,984 50 2500 125 Ví dụ 2: Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. 11 10 9 80 ; ; ; 15 21 7 11 Giải 11 10 9 80 0,7 3 ; 0, 476190 ; 1, 285714 ; 7, 27 15 21 7 11 Ví dụ 3: Biểu diễn số thập phân sau dưới dạng phân số : Trang 1
2. a)0, 73 b)0,5 18 c)0,2 6 d )1,12 45 Giải  Tìm cách giải. Khi biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số thì ta nhớ : a Nếu 0, (a) có chu kì là a thì 0, a . 9 ab Nếu 0, ab có chu kì là ab thì 0, ab 99 a1a2 an Nếu 0, a1a2 an có chu kì là a1a2 an thì 0, a1a2 an 9 9 9 n sè 9 Dựa vào kiến thức đó,ta có lời giải sau:  Trình bày lời giải 73 a)0, 73 99 1 1 18 57 b)0,5 18 .5, 18 . 5 10 10 99 110 1 1 6 4 c)0,2 6 .2, 6 . 2 10 10 9 15 1 1 45 1237 d )1,12 45 .112, 45 . 112 100 100 99 1100 Ví dụ 4: Tính : 1 2 a)0, 6 4 0,5 3 ; b) 1,2 27 0, 54 3 9 Giải  Tìm cách giải. Trước khi thực hiện ta nên đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra dạng phân số  Trình bày lời giải 1 2 1 8 8 a)0, 6 4 0,5 3 4 5 3 3 3 15 15 2 2 27 6 179 b) 1,2 27 0. 54 9 9 22 11 198 1 229 Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên x biết : 1 1015 4 1 2 1 3 1 5 x Giải Trang 2
3. 1 1015 99 Ta có : 4 4 1 229 229 2 1 3 1 5 x 1 229 31 1 31 1 99 6 Tương tự: 2 2 3 3 1 99 99 1 99 1 31 31 3 3 5 1 1 x 5 5 x x 1 6 1 31 1 5 5 x 6 1 31 x 6 6 5 x 0,1 6 0, 3 Ví dụ 6: Tìm x, biết : .x 0, 2 . 0, 3 1,1 6 Giải 1 6 3 1 5 1 1 1 1 .1 . 2 2 2 2 10 9 9 .x 10 3 3 .x 6 3 .x 2 .x 3 1 6 9 1 1 35 9 1 7 9 3 9 .11 . 9 10 9 3 10 3 3 6 2 1 2 2 1 2 .x x : 3 9 9 3 3 Ví dụ 7: Theo thống kê dân số thế giới tính đến ngày 28/02/2016, dân số Việt Nam có 94 104 871 người Hãy làm tròn đến: a) Hàng nghìn; b) Hàng vạn; c) Hàng triệu Giải a) 94 105 000 b) 94 100 000 c) 94 000 000 C. Bài tập vận dụng 6.1.Viết các số thập phân sau dưới dạng phấn số tối giản. a)21,10 b) 4,36 c)0,708 d ) 0,0907 e)0,978 f ) 0,69005 6.2. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn 7 8 1 123 ; ; ; 12 7 11 18 6.3. Biểu diễn số thập phân sau dưới dạng phân số: a)20, 05 ; b)0,20 07 ; c)0,1 80 ; d )21,10 45 6.4. Tính: a)A 0, 37 0, 62 b)B 10, 3 0, 4 8, 6 Trang 3
4. 1 c)C 0, 3 3 0,4 2 . 3 0,5 0, 3 0,1 6 6.5. Rút gọn biểu thức : M 2,5 1, 6 0,8 3 6.6. Tìm x,biết: 3 0, 3 0, 384615 .x 50 a) 13 ; b) 0, 37 0, 62 x 10 0,0 3 65 c)0, 12 :1, 6 x : 0, 4 . 6.7. Trong phép chia sau đây 2020 : 7.Tổng của 2020 chữ số đầu tiên sau dấu phẩy là bao nhiêu ? 6.8. Một số tự nhiên sau khi làm tròn đến hàng nghìn thì cho kết quả 73 000. Số lớn nhất và số nhỏ nhất có thể là bao nhiêu? 6.9. Thực hiện phép tính : 3 2 2 1 1 0,4 0,25 9 11 3 5 2019 A : 7 7 1 2020 1,4 1 0,875 0,7 9 11 6 3 : 0,2 0,1 34,06 33,81 4 2 4 6.10. Tính A 26 : : 2,5 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 3 21 6.11. Tìm tập hợp các số nguyên x , biết rằng : 5 5 1 31 1 4 : 2 7 x 3 : 3,2 4,5.1 : 21 9 18 5 45 2 6.12. Tìm x biết : 2 10 131313 131313 131313 131313 a) x 70 : 5 3 11 151515 353535 636363 999999 20 4141 636363 b)x 128 4 5 : 1 : 1 21 4242 646464 2020 2020 2020 2020 1 . 1 . 1 1 1 2 3 2019 6.13. Tính : C 2019 2019 2019 2019 1 . 1 . 1 1 1 2 3 2020 n n 1 6.14. a) Chứng tỏ rằng 1 2 3 n (với n N ) 2 b) Tính giá trị biểu thức : 2 2020 A 1 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 2020 Trang 4
5. a b c 6.15. Cho M với a,b,c 0 . Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên. a b b c c a 6.16. Tìm số tự nhiên x , biết : 1 16 1 130 a) ; b) 1 23 1 421 1 3 1 1 2 4 1 1 x x 2 6 6.17. So sánh: a)0, 12 với 0,12;b) 0,1 23 với -0,123 1 1 6.18. Cho 1 với a và b là các số nguyên 1 1 10 a 1 1 9 b 9 1 b b Tính a + b 6.19. Thay các chữ cái bởi các chữ số khác 0 thích hợp a)1: 0,ab a b c b)2,x y 1, y x 1,2 6 ; biết x y 7 a.b 6.20. Đố .Đặt phép tính (*) được xác định bởi a b a b 1 1 1 1 1 Tính giá trị biểu thức : A 1* 2 2 * 3 3* 4 4 * 5 2019* 2020 Trang 5
6. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 211 109 177 907 6.1. a) b) c) d) 10 25 250 10000 489 13801 e) f ) 500 20000 7 8 1 123 6.2. 0,58 3 ; 1, 142857 ; 0, 09 ; 6,8 3 12 7 11 18 1985 1987 179 23215 6.3. a) b) c) d) 99 9900 990 1100 37 62 99 3 4 6 1 6.4. a)A 1 b)B 10 8 2 99 99 99 9 9 9 9 1 1 1 2 2 19 11 19 146 c)C 3 .4 3 . 3 3 10 9 3 45 3 45 45 1 1 1 6 1 1 1 .1 1 6.5. M 2 3 10 9 2 3 6 5 6 1 3 5 5 5 5 1 .8 2 9 10 9 2 3 6 6.6. 3 50 1 384615 3 10 1 3 a) 0, 3 0, 384615 .x .0,0 3 .x . . 13 65 3 999999 13 13 10 9 1 5 3 1 3 1 1 5 .x .x 3 13 13 39 13 39 3 13 3 27 9 9 3 .x x : 3 13 39 13 13 13 37 62 b) 0, 37 0, 62 x 10 .x 10 1.x 10 x 10 99 99 12 4 6 c) 0, 12 .0, 4 x.1, 6 . x.1 99 9 9 16 15 16 15 16 x. x : 297 9 297 9 495 6.7. Ta có : 2020 : 7 288,571428571428 288, 571428 Ta có : 2020 : 6 336 dư 4 Vậy tổng của 2020 chữ số đầu tiên sau dấy phẩy là : 336. 5 7 1 4 2 8 5 7 1 4 989 6.8. Kết quả : + Số lớn nhất là : 73499 + Số nhỏ nhất là : 72500 Trang 6
7. 1 1 1 1 1 1 1 3 4 16 64 256 5 1 3 5 a)A 3 7 13 . A . 1 1 1 1 1 1 1 1 8 2 4 8 2 4 3 7 13 4 16 64 256 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 6 10 1 2 b)B 8 5 7 2 3 5 B 8 5 7 1 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 8 5 7 4 6 10 8 5 7 4 6 10 7 7 7 7 1 1 1 1 7 9 13 18 151 7 c)C 9 13 18 151 5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 9 13 18 151 9 13 18 151 2 1 1 3 3 9 5 31 7 11 23 6.9. Ta có : A 5 13 10 2 1 1 1 1 3 13 31 7 11 23 13 5 10 1 1 3 3 5 5 13 10 5 5 A 3 3 13 1 1 3 13 13 5 13 10 6.10. 25 5751 187 231 187 . 108 25 4 3 4 142 2050 a)F 100 : 142 41 142 41 71 : 21 21 41 5 7 9 11 9 1 7 9 11 13 3 27 8 b)G : 4 G : 2 5 7 9 11 4 2 16 9 3 7 9 11 13 3 6.11. 2 10 131313 131313 131313 131313 a) x 70 : 5 3 11 151515 353535 636363 999999 2 10 13 13 13 13 .x 70 : 5 3 11 15 35 63 99 2 10 13 2 2 2 2 x 70 : . 5 3 11 2 3.5 5.7 7.9 9.11 2 10 13 1 1 .x 70 : 5 3 11 2 3 11 Trang 7
8. 2 10 13 8 2 780 52 .x 70 : . 5 .x : 5 3 11 2 11 3 11 11 2 2 .x 15 5 x 10 x 15 3 3 20 4141 636363 b)x 128 4 5 : 1 : 1 21 4242 646464 1 41 63 x 128 : 1 : 1 21 42 64 1 1 1 1 42 64 x 128 : : x 128 . . 128 x 0 21 42 64 21 1 1 4 2 4 0,8 : 1,25 1,08 : 5 25 7 4 6.12. Ta có: E 1,2 0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 2 25 9 4 17 4 7 1,08 0,08 : 1 0,8 :1 4 0,8 3 E 7 0,6 : 4 0,64 0,04 119 36 5 0,6 7 4 36 17 8 1 3 1 2 6 4 4 3 1 1 1 1 6.13. Xét M 1.300 2.301 3.302 101.400 299 299 299 299 299.M 1.300 2.301 3.302 101.400 1 1 1 1 1 1 1 1 299.M 1 300 2 301 3 302 101 400 1 1 1 1 1 1 1 1 299.M 1 2 3 101 300 301 302 400 1 1 1 1 Ta có : N 1.102 2.103 3.104 299.400 101 101 101 101.N 1.102 2.103 299.400 1 1 1 1 1 1 1 1 1 102 2 103 3 104 299 400 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 299 102 103 104 400 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 101 300 301 302 400 Trang 8
9. M 101 101 299.M 101.N B N 299 299 a a b b c c 6.14. Vì a,b,c 0 nên : ; ; a b a b c b c a b c c a a b c a b c a b c M 1 Do đó M > 1 (1) a b b c c a a b c a b c b c a Mà : a b b c c a a b b c a c a b b c c a 3 a b a b b c b c c a c a b c a Vì 1 (tương tự (1) ) a b b c a c a b c Suy ra : M 2 (2) a b b c c a Từ (1) và (2) , suy ra : 1 M 2 nên M không phải là số nguyên. 6.15. 1 16 1 23 7 a) 1 1 1 23 1 16 16 1 2 1 1 2 x 1 2 x 2 1 7 1 16 2 Tương tự : 2 2 1 16 1 7 7 2 x 1 2 x 2 1 2 1 7 1 x 3 x 3 1 7 2 2 2 x 2 1 130 b) 1 421 3 1 4 1 x 6 1 421 31 3 3 1 4 130 130 1 x 6 1 130 6 Tương tự : 4 4 1 31 31 x 6 Trang 9
10. 1 6 1 31 1 x 5 x 5 1 31 6 6 6 x 6 6.16. a) Ta có : 0, 12 0,121212 0,12 nên 0, 12 0,12 b) Ta có: 0,1 23 0,1232323 0,123 nên 0,1 23 0,123 0,1 23 0,123 1 1 82 1 6.17. 1 1 1 1 829 1 10 a a 1 1 1 9 b b 9 1 1 b b b b 1 829 a 1 747 b 1 b b 1 829 829 Do b nguyên và khác 0 nên 1 1 1 a 1 1 747 747 b 1 b b 82 82 Hay là a 2 . Do a nguyên nên a 1 hoặc a 2 747 747 1 747 Nếu a 1 thì b b 9 1 82 b b 1 747 b 9 thử lại có 9 đúng 1 82 9 9 Vậy a 1 và b 9 suy ra a b 10 1 747 747 82 Nếu a 2 thì b . Do 1 1 665 665 665 b b 1 3 747 Nếu b 1 thử lại có b vô lí 1 2 665 b b Vậy a b 10 6.18. 100 a) a b c ab là ước của 100 ab 25 (vì a;b 0 ) ab Trang 10
11. a 2;b 5 . Do đó a b c 7 c 100 : 25 c 3 Vậy a 2;b 5;c 3 xy x yx y 26 2 b) 2 1 1 xy x yx y 24 x y 3 90 90 90 Kết hợp với x y 7 , ta có x 5; y 2 và đẳng thức : 2,5 2 1,2 5 1,2 6 1 a b 1 1 6.19. Ta có : suy ra : a *b a.b a b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 2 2 3 3 4 4 5 2019 2020 1 2021 A 1 . 2020 2020 Trang 11