Giáo án dạy thêm Toán 7 - GV: Trần Thị Hạnh

87 trang mainguyen 13324

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án dạy thêm Toán 7 - GV: Trần Thị Hạnh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_an_day_them_toan_7_gv_tran_thi_hanh.doc

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Toán 7 - GV: Trần Thị Hạnh

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 = 4 b2 = 64 b = 8 Vậy: a = 6 và b = 8 hoặc a = - 6 và b = - 8. BÀI 2. Tìm x1, x2, x3, , x9 biết rằng: = = = = và x1 + x2 + x3 + + x9 = 90 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: = = = = = x x x 1 2 9 90 45 = 1 2 9 = = 1 9 8 1 45 +) = 1 x1 = 9 + 1 = 10 +) = 1 x2 = 8 + 2 = 10 +) = 1 x3 = 7 + 3 = 10 +) = 1 x9 = 1 + 9 = 10 Vậy: x1 = x2 = x3 = = x9 = 10. BÀI 3. a) Tìm phân số có dạng tối giản biết = với a, b Z và b ≠ 0. b) Cho phân số . Tìm các số nguyên x, y sao cho = . Lời giải: a) = áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có = = = = Phân số cần tìm có dạng tối giản = nên phân số cần tìm có dạng với k Z và k ≠ 0. b) Có: = = = Với = thì ta có thể tìm được vô số các số nguyên x, y thoả mãn. BÀI 4. Tìm x, y biết: a) = & x4 y4 = 16 b) = & x10 y10 = 1024 c) = = Lời giải: a) Từ = suy ra: = = và x, y cùng dấu (1) Với x4 y4 = 16 xy = 2 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có: = = = = Hay: +) = x2 = 1 x = 1 +) = y2 = 4 y = 2 Vậy: x = 1 và y = 2 hoặc x = - 1 và y = - 2 b)Có: = = = = = x2  x = Khi đó: x10y10 = (± )10.y10 = 1024 y20 = 210.1024 y20 = 220 y = 2 Do đó: x = 1 Vậy: x = 1 và y = 2 hoặc x = –1 và y = –2 hoặc x = 1 và y = –2 hoặc x = –1 và y = 2 c / = = (1) = = = (2) Từ (1), (2) ta có: 6x = 12 x = 2 thay vào (1) thì y = 3 Vậy: x = 2 và y = 3. BÀI 5. Tìm ba số x, y, z biết = = (1) và x2 + y2 + z2 = 14 GV: Trần Thị Hạnh 28
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 = = Suy ra: = = = = = Hay: +) = x2 = 1 x = 1 +) = y2 = 4 y = 2 +) = z2 = 9 z = 3 Mà theo (1) thì x, y, z cùng dấu Nên: x = 1; y = 2; z = 3 hoặc x = –1; y = –2; z = –3. GV: yêu cầu học sinh làm 1 số phần còn lại về nhà làm Bài 1. Tìm x, y, z biết: x y x y a) và xy = 54 b) ; x2 – y2 = 4 với x, y > 0 2 3 5 3 x y y z c) ; và x + y + z = 92 d) 2x = 3y = 5z và x + y – z = 95 2 3 5 7 Bài 2. Tìm x biết: x 2 x 4 x 3 5 x 1 x 2 x 18 x 17 a) b) c) d) x 1 x 7 x 5 7 x 2 x 3 x 4 x 16 Bài 3. Tìm a, b, c biết a b c a 1 b 2 c 2 a) và 3a + b – 2c = 14b) và a + 2b – c = 6 3 8 5 5 3 2 a b c a 1 b 2 c 3 c) và 5a + b – 2c = 28d) và 2a + 3b – c = 50 10 6 21 2 3 4 12a 15b 20c 12a 15b 20c a b c e) và a + b + c = 48g) và abc = 810 7 9 11 2 3 5 6 9 18 h) a b c và –a + b + c = –120 11 2 5 TUẦN 14(3 TIẾT) ÔN TẬP: SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI. SỐ THỰC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN + Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số 0 không phải là số vô tỉ. + Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x2 = a. Ta kí hiệu căn bậc hai của a là a . Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là a và - a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc hai. + Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Do đó người ta kí hiệu tập hợp số thực là R = I È Q. + Một số giá trị căn đặc biệt cần chú ý: 0 = 0; 1 = 1; 4 = 2; 9 = 3; 16 = 4; 25 = 5; 36 = 6 49 = 7; 64 = 8; 81 = 9; 100 = 10; 121 = 11; 144 = 12; 169 = 13; 196 = 14 + Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ. + Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số thực. II. BÀI TẬP Bài 1: Nếu 2x =2 thì x2 bằng bao nhiêu? Bài 2: Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có: 0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64 Bài 3: Tìm các căn bậc hai không âm của các số sau: a. 25; b. 2500; c. (-5)2; d. 0,49; e.121; f.100000. Bài 4: Tính : a) 0,04 + 0,25 ; b) 5,4 + 7 0,36 GV: Trần Thị Hạnh 29
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Bài 5: Điền dấu ; ;  thích hợp vào ô vuông: 1 a) -3 Q; b) -2 Z; c) 2 R; d) 3 I; e) 4 N; f) I R 3 Bài 6: So sánh các số thực: a) 3,7373737373 với 3,74747474 b) -0,1845 và -0,184147 c) 6,8218218 . và 6,6218 d) -7,321321321 và -7,325. Bài 7: Tính bằng cách hợp lí: a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5] 3 22 Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; 5 ; 0; ; 5 ; . 7 7 Bài 9: Tìm x, biết: 9 a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1 ; c) x = 7; d) x3 = 0 16 Bài 10 : Tính 3 3 11 11 A = 0,75 0,6 : 2,75 2,2 7 13 7 13 10 1,21 22 0,25 5 225 B = : 7 3 49 9 1 2 3 2 4 . ( ) 14 7 35 15 Bài 11: Tính nhanh: 1 3 2 2 5 . 10 25 5 7 Bài 12 1 2 3 2 4 2 Tính : A = + 0,(4) 3 5 7 9 2 2 4 6 3 5 7 4 25 2 B= : - 1 . 8 81 5 Bài 13 : Tìm x biết 3x2 4 + 2004x2 1 = 3 - 4x2 Bài 13 : b) Tìm x nguyên để x 1 chia hết cho x 3 x 1 Bài 14: Cho B = Tìm x Z để B có giá trị là một số nguyên dương x 3 TUẦN 15(3 TIẾT) ÔN TẬP TỔNG HỢP KIẾN THỨC CHƯƠNG 1( HÌNH HỌC) Bài 1: Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí sau : Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau. Bài 2: a) Hãy viết định lí nói về một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song. b) Vẽ hình minh họa, viết GT/KL bằng kí hiệu GV: Trần Thị Hạnh 30
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Bài 3: Phát biểu định lí, viết GT, KL được diễn tả bởi a A hình vẽ sau: b B Bài 4: c a) Hãy phát biểu định lí được diễn tả bởi hình vẽ sau. a b) Viết giả thiết và kết luận của định lí đó bằng kí hiêu b Bài 5: Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận của định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.” Bài 6 : Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí: “Nếu hai đường thẳng cùng vuông goc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.” Bài 7: Cho hình vẽ bên. Biết hai đường thẳng a và b 0 song song với nhau và Aµ 1 70 . 1/ Hãy viết tên các cặp so le trong và các cặp góc M 3 A 2 a trong cùng phía. 4 1 2/ Tính số đo của Aµ 3;Bµ 3 b 3/ Kẻ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a 3 2 1 tại M. B 4 Chứng tỏ rằng: c  b Bài 8: Cho hình 1: ( a //b, Bˆ 400 ) 2 1 2 a) Chỉ ra góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía với a 4 3 A góc B2. ˆ b) Tính số đo các góc: B 1 4 2400 ˆ ˆ b 4 c) Tính số đo các góc: A2 , A4 . 3 B Hình 1 Bài 9: Cho hình vẽ (hình 2). C A m 1200 1) Vì sao m // n? x n 2) Tính số đo x của góc ABD D B Hình 2 Bài 10: Vẽ hình theo trình tự sau: a) Góc xOy có số đo 600 , điểm A nằm trong góc xOy b) Đường thẳng m đi qua A và vuông góc với Ox c) Đường thẳng n đi qua A và song song với Oy Bài 10: Cho đoạn thẳng AB dài 12cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy. Nêu rõ cách vẽ. Bài 11: Cho hình vẽ bên. Biết Cµ1 Dµ 1 và AC  AB . a) Vì sao AC// BD ? GV: Trần Thị Hạnh 31
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 b) Chứng tỏ rằng: DB AB Bài 12: Hình vẽ sau cho biết a//b , a ˆ 0 · 0 A A 40 , AOB 90 . Tính số đo của góc B1 40 0 2 1) b B Bài 13: Cho hình vẽ. Biết : A ' · 0 · 0 · 0 x x x AO 30 , AOB 100 vaø OBy 110 . 30 Chứng minh: xx’ // yy’. O 100 y 110 y' B Bài 14: Cho hình vẽ, biết Ax// By, xÂB = 120 0, BCˆ z B y = 1200. a) Tính số đo ABˆ y? b) Các cặp đường thẳng nào song song với z C nhau ? vì sao? x A ¶ 0 ¶ 0 A a Bài 15: Cho hình vẽ. Biết B1 = 40 ; C2 = 40 a) Đường thẳng a có song song với đườngthẳng b không ? Vì sao? B b b) Đường thẳng b có song song với đườngthẳng c 1 không ? Vì sao? c c) Đường thẳng a có song song với đườngthẳng c không C 2 ? Vì sao? Bài 19: a A 0 Cho hình vẽ sau: Biết Aµ = 300 ; Bµ = 450; 30 A· OB = 750. O Chứng minh rằng : a // b b 450 B Bài 20: Cho hình vẽ bên. Biết E là trung điểm của AB B ; ME vuông góc AB tại E và ME, MF lần lượt là tia phân giác của A· MB và A· MC . 1/ Vì sao EM là đường trung trực của đoạn thẳng AB ? M 2/ Chứng tỏ rằng: MF//AB E HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC DẠNG TOÁN HÌNH HỌC CHƯƠNG I A C GV: Trần Thị Hạnh 32 F
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Bài Đáp án 10 - Vẽ đoạn thẳng AB = 12cm d - Vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB: trên tia AB, lấy 12 B điểm M sao cho: AM = = 6 (cm) A M 2 - Qua M, vẽ đường thẳng d vuông góc với AB Ta có: d là đường trung trực của đoạn thẳng AB 12 Vẽ đường thẳng c đi qua O và song song với a. Vì a//c nên b//c , ta có: a A µ µ 0 A 02 40 (so le trong). 40 Mà 2 0 µ µ 0 1 c 01 02 90 0µ 900 0µ 1 2 2 1) ? µ 0 0 0 b 01 90 40 50 B µ µ 0 Vậy 01 B1 50 (so le trong). 15 a  AB A a a)  a Pb b  AB b µ ¶ 0 B b) Ta có: B1 C2 40 1 Mà: Hai góc này ở vị trí so le trong c Nên: b P c C 2 a Pb c)  a Pc b Pc  18 GT a // b. Aµ 700 , Cµ 900 µ ¶ KL B1 = ?; D1 = ? a / /b  ¶ 0 + Ta có:  b  CD D1 90 a  CD µ ¶ µ ¶ 0 µ 0 + Ta có:a // b mà A và B1 là cặp góc trong cùng phía nên: A B1 180 B1 = 110 19 GT: Aµ 300 , Bµ 450 ; A· OB 750 . KL: a // b + Kẻ Ot // a qua O. + Tính được t·OA 300 + Suy ra t·OB 450 Ot // b + Suy ra a // b TUẦN 16(3 TIẾT) ÔN TẬP TỔNG HỢP KIẾN THỨC CHƯƠNG I A. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Quan hệ giữa các tập hợp N, Z, Q, R. GV: Trần Thị Hạnh 33 N Z Q R
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 2. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ : Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu x , là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số. x, x 0 x x, x 0. Ta có : a b a b B. BÀI TẬP I. TRẮC NGHIỆM 1. Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? 9 6 a/ Các phân số và biểu diễn cùng một số hữu tỉ. 12 8 3 6 b/ Các phân số và biểu diễn cùng một số hữu tỉ. 5 10 3 3 c/ Phân số nhỏ hơn phân số . 7 8 1 1 d/ Phân số lớn hơn phân số với mọi số nguyên n khác 0 và khác – 1. n n 1 a 2. Cho số hữu tỉ x với b > 0. Điền vào chỗ ( .) cho đúng. b a/ Nếu a > 0 thì x .0. b/ Nếu a b thì x .1. 3. Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng, cách viết nào sai ? 1 1 a/ - 5 Z ; b/ - 5 Q ; c/ Z ; d/ Q ; e/ Z Q ; f/ Z  N 2 2 GV: Trần Thị Hạnh 34
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 2 1 7 4. Kết quả phép tính: là: 3 3 15 8 11 4 8 a/ b/ c/ d/ 21 15 5 18 5. Hãy nối mỗi ô của cột trái với 1 ô của cột phải sao cho thích hợp : 1/ a – ( b + c ) = A/ b - a = c 2/ a = b + c B/ a – b + c 3/ a – ( b – c ) = C/ a – b – c D/ a – b = c 2 5 3 6. Kết quả của phép tính : : . bằng : 3 7 4 5 7 56 7 a/ b/ c/ d/ . 14 10 45 10 Hãy chọn phương án đúng. 7. Hãy nối mỗi ô của cột trái với 1 ô của cột phải để được khẳng định đúng : 1/ ( x – y ) . z = A/ xy + yz 2/ ( x – y ) : z = B/ x : y + x : z 3/ x : ( y + z ) = C/ x : z – y : z 1 1 1 4/ x . = D/ x. y z y z E/ xz – yz 8. Điền vào chỗ ( .) cho đúng. a/ Nếu x = x thì x .0 ; b/ Nếu x = 0 thì x .0 c/ Nếu x > x thì x .0 ; d/ Nếu x = - x thì x .0 9. Cho x x . Khi đó x là: a/ Số hữu tỉ bất kì. b/ Số hữu tỉ dương. c/ Số hữu tỉ âm. d/ Số hữu tỉ không âm. 1 10. Biết 4 x . Giá trị của x là: 2 7 7 1 a/ b/ c/ d/ 2 2 2 8 BÀI TẬP TỰ LUYỆN DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1 : 7 11 3 3 7 13 9 5 7 5 4 2 11 1 7 4 a) . b) . c) . d) . 6 16 46 4 24 18 62 8 16 32 57 3 14 6 10 5 Bài 2 : 2 1 4 5 7 1 3 3 2 4 1 3 1 2 1 a) . : b) 3 : c) 6 2 3 1  d) 1,6 : 1 3 3 9 6 12 10 5 5 3 5 8 5 4 3 2 Bài 3 : 2 1 2 1 3 1 3 5 15 3 5 3 7 17 6 5 3 a)  2   b) : c) : d) : 5 .4 5 3 15 5 5 3 2 2 4 8 24 4 12 8 7 8 16 Bài 4 : GV: Trần Thị Hạnh 35
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 15 4 2 12 10 2 1 3 1 2 1 2 2 1 2 1 a) 1,4  b) : . c) 1, 2.1 d) . 49 5 3 5 15 3 7 2 4 3 3 15 3 3 5 2 Bài 5 : 16 4 2 11 2 1 3 7 7 1 7 2 5 7 2 a) 3,2. : b) : c) 0,51 100,75 d) . 64 5 3 3 7 29 8 9 18 3 35 3 7 15 3 DẠNG 2: TÌM X Bài 1: Tìm x, biết: 1 3 3 1 11 2 2 1 3 1 2 a. x b. x c. x d. 2x x 0 e. : x 5 7 4 2 12 5 3 7 4 4 5 Bài 2: Tìm x Q, biết: 2 1 a.2,5 x 1,3 b. 1,6 x 0,2 0 c. x 1,5 2,5 x 0 d. x 0 2 Bài 3: Tìm x, biết: a. 2 x 16 b.3x 1 9 x c.23x 2 4 x 5 d.32x 1 243 Một số bài tập nâng cao Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: 4 1 a) A = 2x - 1 3 b) c) C = + Bài 2. Tìm x biết : a. 5(2x 3) 2(2x 3) 2x 3 16 b. x 2 6x 2 x 2 4 . Bài 3. Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức : x 2005 2006x 2004 2006x 2003 2006x 2002 2006x 2 2006x 1 x x 2 Bài 4. Rút gọn biểu thức : N = 12x 3 x 2 8x 20 TUẦN 17(3 TIẾT) ÔN TẬP TỔNG HỢP KIẾN THỨC CHƯƠNG 1( ĐẠI SỐ) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CỦNG CỐ LÝ THUYẾT Caâu 1: Cho x = x , keát quaû naøo ñuùng nhaát sau ñaây: a. x = 0 b. x = 1 c. x > 0 d. x 0 2 Caâu 2: Trong caùc phaân soá sau, phaân soá naøo bieåu dieãn soá höûu tyû ? 5 4 4 12 a. b. c. d. Moät keát quaû khaùc 15 10 15 x 1 Caâu 3: Cho . Giaù trò cuûa x baèng: 21 3 1 a. 63 b. c. 7 d. 0,7 7 Caâu 4: 76 + 75 – 74 chia heát cho: GV: Trần Thị Hạnh 36
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 a. 5 b.7 c.11 d. Caû 3 soá treân. Caâu 5: Keát quaû naøo sau ñaây laø ñuùng ? a. 0,2 2 0,2 c. 0,29 2 0,29 b. 0,4 2 0,4 d. 32 3 Caâu 6: Caâu naøo trong caùc caâu sau SAI: a. 7 Q b. – 5 R c.4 I d. N  R 30 C©u 7: So s¸nh hai sè h÷u tØ x 0,75 vµ y ta cã: 40 A. x = y B. x y C©u 8: KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh: ( - 3,6). 2,5 + 2,5. (- 4,2)+ 2,5. (- 2,2) lµ: A. 25 B. -25 C. 12,5 D. - 12,5 C©u 9: KÕt qu¶ ®óng cña phÐp tÝnh: 0,2 0,64 lµ: A. 1 B. -0,6 C. 1 vµ -0,6 D. -1 C©u 10: KÕt qu¶ nµo sau ®©y lµ sai? A. -5 Q B. 2 I C. Q  R D. 7,5(6) Q C©u 11: Ph©n sè nµo sau ®©y viÕt ®îc díi d¹ng ph©n sè thËp ph©n h÷u h¹n? 11 12 25 8 A. B. C. D. 30 7 9 25 C©u 12: So s¸nh hai sè h÷u tØ x 1 2 22 2n vµ y 2n 1 ta cã: A. x y C. x = y D. Kh«ng so s¸nh ®îc C©u 13: ViÕt sè 9 9 9 +1 díi dang lòy thõa lµ: n sô 9 A. 10n-1 B. 10n C. 10n+1 D. Kh«ng viết ®îc C©u 14: KÕt qu¶ ®óng cña phÐp tÝnh: 16 7 lµ: A. - 3 B. -11 C. -3 vµ -11 D. 9 Câu 15: Chữ số tận cùng của 3100 là : A. 3 B. 7 C. 9 D. 1 C©u 16: Hai chữ số tận cùng của 21000 là : A. 06 B. 66 C. 76 D. 86 C©u 17: Ph©n sè nµo sau ®©y kh«ng viÕt ®îc díi d¹ng ph©n sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn? 7 12 7 13 A. B. C. D. 49 150 75 30 Câu 18: Cho -0,1975 > -0,19 5 ,điền số thích hợp dưới đây vào ô vuông là: A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 Câu 19. Từ đẳng thức 3.6 = 2.9, tỉ lệ thức nào dưới đây là đúng: 3 9 6 2 3 9 2 9 A. B. C. . D. 6 2 3 9 2 6 3 6 Câu 20. Câu nào sau đây đúng? A. 0,2(35) N B. 0,2(35) R C. 0,2(35) I D. 0,2(35) Z Câu 21. Tìm hai số x, y biết: = và x2 - y2 = -4. A. x= , y = hoặc x=- , y =- B. x= , y = hoặc: x=- , y =- C. x= , y = hoặc x= - , y = - D. x= , y = hoặc x=- , y =- x y z Câu 22. Tìm x, y, z biết và x + z – y = 12 5 8 7 A.x = 15 , y = 24 , z = 21 B.x = -15 , y = -24 , z = -21 GV: Trần Thị Hạnh 37
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 C. Cả đáp án A và B đều sai. 1 Câu 23. Kết quả của biểu thức 16.24. .23 là: 32 A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 12 3 Câu 24. Giá trị x là: x 4 A. 16 B. 28 C. 30 D. 27 3 2 1 1 Câu 25. Tìm x, biết : x : . Kết quả x bằng : 3 3 1 1 1 1 A. B. C. D. 81 243 27 243 BÀI TẬP VẬN DỤNG 3 5 3 4 2 7 Bài 1: Tính a) b) 7 2 5 5 7 10 3 3 1 3 1 2 4 c) .19 .33 d) . 81 8 3 8 3 3 3 2 4 7 1 15 7 19 20 3 e) . g) 5 2 4 34 21 34 15 7 5 5 2 7 7 h) 3 : 3 k) 12,5 : 1,5 : 2 5 5 Bài 2: Tìm x biết 1 x 3 a) x 25 : 23 b) 2 2 4 1 2 3 2 c) 56 4x 100 d) x : 1 : 3 3 4 5 2 5 2 2 x 8 e) .x g) 3 3 2 x h) x 5 6 9 k) 2x 2x 3 144 x y Bài 3: a/Tìm hai số x và y biết và x y 28 3 4 a) Tìm hai số x và y biết x : 2 y : 5 và x y 7 Bài 4: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 33cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 4; 5. Bài 5: Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo 3 góc của tam giác đó tỉ lệ là 1:2:3 Bài 6: Số học sinh của 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 9; 10; 8. Biết số học sinh của lớp 7A ít hơn 7B là 5 em. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Bài 7: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em. Bài 8: Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp tỉ lệ với 3:4:5 Bài 9: x y y z Tìm x, y, z biết ; và x y z 10 2 3 4 5 GV: Trần Thị Hạnh 38
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 TUẦN 18(3 TIẾT) ÔN TẬP TỔNG HỢP KIẾN THỨC CHƯƠNG I( TIẾP) CỦNG CỐ LÝ THUYẾT CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC Số thực R SHT Q Số vô tỉ I Số nguyên Z SHT Không nguyên C. BÀI TẬP Số nguyên âm Số tự nhiên N I. TRẮC NGHIỆM 1/ Cách viết nào đúng: a/ 55 55 b/ 55 55 c/ 55 55 d/ 55 55 . 2/ Giá trị của (-0,5)3 bằng : a/ 0,25; b/ 0,125; c/ -1.5; d/ - 0,125 3/ Khi bình phương của 43, ta được : a/ 49 ; b/ 48; c/ 46; d/ 45. 4/ 33.32 = ? a/ 36; b/95 ; c/ 35 d/ 96 5/ Tìm các số tự nhiên n, biết: 8 < 2n 2 × 32 a/ 1 ; 2 ; 3; b/ 3 ; 4 ; 5 c/ 2 ; 3 ; 4 d/ 4 ; 5 ; 6 6/ Từ tỉ lệ thức: 1,2 : x = 2 : 5. Suy ra x = ? a/ x = 3 ; b/ x = 3,2 c/ x = 0,48 d/. x = 2,08 7/ Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn ? 2 21 7 5 a/ b/ c/ d/ 3 12 3 14 1 8/ Phân số viết dưới dạng số thập phân là : 60 a/ 0,1(6) b/ 0,016 c/ 0,166 d/ 0,01(6) GV: Trần Thị Hạnh 39
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 9/ Kết quả của phép chia 8 : 7 làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3 bằng : a/ 1,14 b/ 1,142 c/ 1,143 d/ 1,1429 10. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? a/ Căn bậc hai của 9 là 3; b/ Căn bậc hai của 5 là 5 và - 5 ; c/ Số 3 là căn bậc hai của 9; d/ Số - 3 là căn bậc hai của 9. 11. Nếu x = 6 thì x bằng : a/ 3 b/ 36 c/ 6 d/ 6 . 12. Nếu x = 4 thì x bằng : a/ 2 b/ -2 c/ 16 d/ -16 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? a/ Nếu x Q thì x R. b/ Nếu x R thì x I. c/ Nếu x R mà x Q thì x I. 14. Điền vào chỗ ( .) các kí hiệu thích hợp : a/ Q R b/ I R c/ Q  I = . 15. Điền vào chỗ ( .) cho đúng : a/ Số nguyên bao gồm số nguyên âm và b/ Số thực bao gồm và 16. Điền các từ thích hợp (số hữu tỉ, số vô tỉ) vào chỗ trống : a/ Số 15 b/ Số 1,69 là a c/ Số viết được dưới dạng với a và b là các số nguyên, b 0 là . b d/ Số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn là e/ Số thập phân vô hạn không tuần hoàn là . 17. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? a/ Nếu a > b thì a2 > b2; b/ Nếu a2 > b2 thì a > b; c/ Nếu a > b > 0 thì a b 18. Điền vào chỗ ( .) cho đúng : a/ Với a, b > 0, ta có : a b a b . b/ Với a, b > 0, a > b, ta có : a - b a b . c/ Với 0 1, ta có : a a . BÀI TẬP TỰ LUYỆN TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC Bài 1: Tìm x biết: x 3 10 12 2,1 x 11 7 a. b. c. d. 4 5 x 36 0,7 3 132 x e. 30.5x 4.12 f. 15.6 2x. 4 g. 3.45 x.15 Bài 2: Tìm x và y biết: x y x y a. và x y 21 b. và x y 30 2 5 6 9 x 5 x y c. và x y 18 d. và 2x 5y 10 y 4 3 4 2x 1 e. và 2x 3y 7 f. 7x 3y và x y 16 3y 3 Bài 3: Tìm x, y, z biết: x y z x y z a. và x y z 360 b. và x 2y 3z 1200 3 4 5 2 4 5 GV: Trần Thị Hạnh 40
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 x y z x y z c. và x y 2z 160 d. và 2x 3y z 50 5 1 2 3 8 5 Bài 4: Tìm x, y, z biết x y z d) -3x = 7y = 21z và 5x + 10y + 6z = 4 a) và x + y + z = -70 2 3 5 e) và x2 + y2 + 2z2 = 108 x y z b) và 2x 3y 2 186 15 20 28 x 1 y 2 z 3 f) 1 và 2x + 3y –z = 50 x y y z 2 3 4 c) , và x + y – z = 10 2 3 4 5 BÀI TOÁN THỰC TẾ Bài 1: Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 3, 4, 5. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Bài 2: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4, 5, 6 và chu vi của tam giác ABC là 30cm Bài 3: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 5. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình. Biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em. Bài 4: Ba đội máy kéo cùng làm một một khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4h, đội thứ hai trong 6h, đội thứ ba trong 8h. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy kéo ( các máy kéo có cùng năng suất), biết đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy. Bài 5: Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 40km/h hết 4h30’. Hỏi ô tô đó chạy từ B đến A với vận tốc 50km/h sẽ hết bao nhiêu lâu? MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO 3 4x Bài 1. Tìm max của biểu thức: . x 2 1 Bài 2. Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng : x y z 3 D = 2x y z 2y z x 2z x y 4 Bài 3. Cho 3x – 4y = 0. Tìm min của biểu thức : M = x 2 y 2 . x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2 Bài 4. Tìm x, y, z biết : . 2 3 4 5 1 1 Bài 5. Tìm x, y biết rằng : x2 + y2 + = 4 x 2 y 2 a c a2 c2 a b2 a2 b a Bài 6: Cho chứng minh rằng: a) b) c b b2 c2 b a2 c2 a TUẦN 19(3 TIẾT) ÔN TẬP TỔNG HỢP KIẾN THỨC CHƯƠNG I ( TIẾP ) GV: Trần Thị Hạnh 41
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1: I/ Trắc nghiệm: 2 1 Câu 1: So sánh hai số hữu tỉ: x và y ta có: 3 2 A. x y C. x = y D.Kết quả khác Câu 2: Từ đẳng thức a . d = b . c , ta lập được tỉ lệ thức đúng nào dưới đây: a d a c d a a b A. B. C. D. b c b d b c d c Câu 3: Từ tỉ lệ thức 12 : x = 3 : 5 ,ta tìm được giá trị của x là: 3 2 A. B. C. 20 D. 2 2 3 2 3 1 1 Câu 4: Cho x : , tìm giá trị đúng của x trong các câu sau: 3 3 5 6 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 18 3 3 Câu 5: Câu nào sau đây đúng? 2 5 A. -1,5 ZB. C. N 2QD . N Q 3 8 2 3 2 2 Câu 6: Cho x. ,tìm giá trị đúng của x trong các câu sau: 5 5 5 6 2 2 5 2 A. B. C. D. 5 5 2 5 II/ Tự luận: Bài 1: Thực hiện phép tính ( bằng cách hợp lý nếu có thể) 3 1 3 1 3 1 1 a, .26 .44 b, ( 2)3. 0,25 : 2 1 4 5 4 5 4 4 6 1 x Bài 2: Tìm x biết: a, 4 : 6 : 0,3 b, x 1 3 4,5 3 4 3 5 7 19 Bài 3: Tính A = 12.22 22.32 32.42 92.102 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 I-Trắc nghiệm. Câu 1: Chọn câu đúng: A. Mọi số tự nhiên đếu là số hữu tỉ. B. Tập hợp số hữu tỉ Q là tập hợp con của tập hợp số nguyên Z. C. Số 0 là số hữu tỉ âm. 3 Câu 2: x khi x bằng: 5 3 3 3 A. B. C. D. Một kết quả khác. 5 5 5 2 Câu 3: Nếu x thì x là: 3 2 2 3 3 A. B. C. D. 3 3 2 2 GV: Trần Thị Hạnh 42
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 6 2 2 2 Câu 4: Viết gọn : dưới dạng một luỹ thừa ta được: 5 5 3 12 4 8 2 2 2 2 A. B. C. D. 5 5 5 5 1,2 3 Câu 5: Từ tỉ lệ thức : ta suy ra x bằng : x 5 3 2 A. B. 2C. D. 3 2 3 Câu 6: Từ đẳng thức 2 . 4,5 = 5 . 1,8 , ta lập được tỉ lệ thức đúng nào dưới đây: 2 4,5 5 4,5 1,8 2 4,5 2 A. B. C. D. 5 1,8 2 1,8 5 4,5 5 1,8 II- TỰ LUẬN. 2 3 2 5 3 5 .5 3 3 1 1 Bài 1: Tính: a. : . b. c. ( 2) . 0,25 : 2 1 3 2 4 54 4 4 6 Bài 2: (3 điểm) Tìm x, biết: 1 x a, 4 : 6 : 0,3 b, x 1 3 4,5 3 4 Bài 3 : So sánh 2 số : 2515 và 810.33 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3: I.Trắc nghiệm: Câu 1: Cách viết nào sau đây là đúng: A. |-0,4| = - 0,4 B. |-0,4| = 0,4 C.|0,4| = -0,4 D. |0,4| = - 0,4 Câu 2:|x| = 3,1 thì x bằng: A. 3,1 B. -3,1 C. ±3,1 D.Kết quả khác Câu 3: Kết quả của phép tính 195 . 1910 bằng: A. 1915 B. 195 C. 215 D. 410 3 2 Câu 4: bằng: 5 6 6 8 8 A. B. C. D.- 15 15 125 125 Câu 5: Từ đẳng thức a.d = b.c (a,b,c,d 0). Ta có thể suy ra: d a b c a d a c A. B. C. D. c b a d c b b d 5 4 5 5 Câu 6: Kết quả phép tính: : là: 7 7 9 9 5 5 7 7 A. B. C. D. 7 7 5 5 II.Tự luận: Bài 1: Thực hiện phép tính: 3 1 3 1 3 2 5 5 1 5 a).26 .44 ; b) a c) 7,5 : 2 : 4 5 4 5 5 3 2 3 2 3 2 x 3 2 29 4 1 Bài 2: Tìm x biết: a) ; b) x c) x 0 1,5 3 4 5 60 5 7 GV: Trần Thị Hạnh 43
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Bài 3: Không dùng máy tính bỏ túi hãy so sánh 2570 và 2300 ĐỀ ÔN TẬP SỐ 4: A/ TRẮC NGHIỆM: Hãy chọn ý đúng nhất trong các câu sau và ghi vào bài làm. 2 3 4 Câu 1: Giá trị của biểu thức A =  bằng. 3 4 9 1 2 1 2 A/ B/ C/ D/ 3 3 3 3 Câu 2: Cho x 30; y 70 thì A/ x y C/ x <y D/ Cả A, B,C đều đúng Câu 3: Biết x 0,573 2 thì x bằng A/ 1,247 B/ 1,427 C/ -1,274 D/-1,247 3 21 Câu 4: Biết a thì giá trị của a là: 4 10 14 14 24 24 A/ B/ C/ D/ 5 5 5 5 Câu 5: Tích an a2 bằng A/ an 2 B/ 2a n 2 C/ a a 2n D/ an 2 Câu 6: Viết gọn tích 22 24 23 ta được A/ 28 B/29 C/ 27 D/ 26 B/ TỰ LUẬN: 2 1 1 4 8 Bài 1: Tính a) 93  b)2 : c) 3,75 7,2 2,83,75 81 2 7 9 Bài 2: Tìm a ,b biết a) a 2009 2 b 2010 2 0 b) a 2010 2009 Bµi 3: Sè häc sinh khèi 6, 7, 8 tØ lÖ víi c¸c sè 9; 8; 7. BiÕt r»ng sè häc sinh khèi 8 Ýt h¬n sè häc sinh khèi 6 lµ 50 häc sinh. TÝnh sè häc sinh mçi khèi ? a b c a 3 .b 2 .c1930 Bµi 4: Cho vµ a + b + c 0. TÝnh gi¸ trÞ cña M b c a b1935 TUẦN 20 Chuyên đề: TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC A. Lý thuyết: *Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. * Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. * Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. * Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. B. Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm I nằm trong tam giác. So sánh B· IC và B· AC . BÀI GIẢI: Cách 1: GV: Trần Thị Hạnh 44
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 µ µ · · · · 0 Ta có: B1 C1 BIC ABC ACB BAC = 180 (1)(định lí tổng ba góc của một tam giác) A Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia BI nằm giữa hai tia BA và BC và tia CI nằm giữa hai tia CB và CA nên: · · · · E IBC ABC và ICB ACB (2) I Từ (1) và (2) suy ra : B· IC B· AC = 1 1 Cách 2: Gọi K là giao điểm của của AI và BC. B A C Ta có: B· IK B· AK (góc ngoài tam giác ABI) (1) và C· IK C· AK (góc ngoài tam giác ACI) (2) I Suy ra: B· IK C· IK B· AK C· AK Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia AI nằm giữa hai tia B K C AB và AC và tia IK nằm giữa hai tia IB và IC nên B· IC B· AC (đpcm) A Cách 3: Gọi E là giao điểm của tia BI và AC. Ta có: B· IC B· EC (góc ngoài tam giác IEC) (1) E I và B· EC B· AC (góc ngoài tam giác ABE) (2) · · Từ (1 ) và (2 ) suy ra : BIC BAC (đpcm) B C Nhận xét: Cách 2 suy từ bài 3 trang 108 SGK, cách 3 dùng tính chất góc ngoài tam giác để việc chứng minh nhẹ nhàng hơn. Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A; B; C lần lượt tỉ lệ với các số 1; 2; 3. Tính số đo các góc của tam giác ? Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao? Bài giải: Gọi số đo các góc A; B ; C lần lượt là x; y; z. Theo đề ta có: x y z và x + y + z = 1800. 1 2 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: x y z x y z 1800 = 300 . Vậy x = 30; y = 60 và z = 90 1 2 3 1 2 3 6 Vậy: B· AC 300 ; ·ABC 600; ·ACB 900 . Tam giác ABC vuông ở C. Bài 3: Cho tam giác ABC , D là một điểm trên cạnh BC và ·ADB có số đo bằng số đo một góc của tam giác ADC. Chứng minh rằng AD  BC . BÀI GIẢI: Ta có : ·ADB là góc ngoài của tam giác ADC nên : A ·ADB Cµ và ·ADB D· AC ; kết hợp với giả thiết ·ADB bằng một góc của tam giác ADC nên ·ADB = ·ADC . Do ·ADB + ·ADC = 1800 (kề bù) Suy ra: ·ADB = ·ADC = 900 . Vậy AD  BC (đpcm) B D C x · 0 · 0 · A _ Bài 4: Ở hình bên: Ax // By ; CAx 50 ; CBy 40 . Tính ACB 50 Bài giải: Gọi E là giao điểm của tia AC và tia By. ? C Ta có: x· AE ·AEB 500 (hai góc so le trong của Ax // By) ·ACB là góc ngoài tam giác BCE nên : ·ACB Bµ Eµ 400 500 900 =40 B E y Nhận xét: Bài toán này với kiến thức chương I ta cũng tính được góc ACB Bài tập thực hành: Nhận xét: Bài toán này với kiến thức chương I ta cũng tính được góc ACB GV: Trần Thị Hạnh 45
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Bài tập thực hành: Bài 5: Cho tam giác ABC có B· AC = 800 ; Tính các góc B và C trong các trường hợp sau: a) ·ABC ·ACB 200 . b) Bµ :11 Cµ :9 Đáp số: a) ·ABC 600; ·ACB 400 b) ·ABC 550; ·ACB 450 Bài 6: Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và BE. Chứng minh rằng: a) Nếu ·ADC B· EC thì µA Bµ b) Nếu ·ADB B· EC thì µA Bµ 1200 Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B > góc C. Đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh A cắt đường thẳng BC ở E. ·ABC ·ACB a) Chứng minh rằng: ·AEB 2 b) Tính số đo của góc B và góc C biết rằng B· AC 600 và ·AEB 150 . Bài 8. Cho tam giác ABC có ·ABC 2·ACB . a) Chứng minh ·ACB 600 b) Tìm điều kiện cho số đo góc C để tam giác ABC là tam giác nhọn ? 1800 µA µA Gợi ý: a) µA Bµ Cµ 1800 và ·ABC 2·ACB 3Cµ 1800 µA Cµ 600 600 3 3 Lưu ý: có thể giả sử Cµ 600 từ đó suy ra điều vô lí . b) ABC nhọn µA 900 ; Bµ 900 ; Cµ 900 kết hợp với định lí tổng ba góc của tam giác và ·ABC 2·ACB với câu a ta được 300 ·ACB 450 là điều kiện cần tìm GV yêu cầu học sinh làm 3 bài, GVchữa cho học sinh còn lại về nhà làm TUẦN 21 CHUYÊN ĐỀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Phương pháp vận dụng định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối của một số. 1.1 Các dạng cơ bản: 1.1.1 Dạng f(x) = M - A(x) Vì A(x) 0 nên f(x) M. Do đó maxf = M. Khi A(x) = 0. *Dạng f(x) = A(x) + m , Vì A(x) nên f(x) m. Do đó minf = m. Khi A(x) = 0. Với biểu thức nhiều biến x, y áp dụng tương tự. 1.1.2 Dạng f(x) = mx a + mx b Áp dụng tính chất 2 ta có mx a + mx b = mx a + b mx mx a b mx = b a Suy ra minf = b a khi (mx – a) (b – mx) 0. M (x) 1.1.3 Dạng f(x) = , f(x) = A(x) + B(x). A(x) b GV: Trần Thị Hạnh 46
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Ta nên xét từng khoảng giá trị của biến, sau đó so sánh các giá trị của biểu thức trong các khoản ấy để tìm GTLN, GTNN. 1.2Các ví dụ: Ví dụ 1: Với giá trị nào của x thì biểu thức A = 100 - x 5 có giá trị lớn nhất. Tìm GTLN đó. Giải: Với mọi x ta có x 5 0 nên 100 - x 5 100 Do đó maxA = 100 khi x + 5 = 0 hay x = - 5. Vậy maxA = 100 khi x= -5. Ví dụ 2: Tìm GTNN của biểu thức B = 2 3x 6 - 4 Giải: Với mọi x, ta có 3x 6 0. Suy ra 23x 6 0 nên 23x 6 - 4 - 4. Do đó min B = - 4 khi 3x – 6 = 0 x = 2. Vậy minB = - 4 khi x=2 Ví dụ 3: Với giá trị nào của x, y thì biểu thức C = x 100 + y 20 - 1 có giá trị nhỏ nhất. Tìm GTNN đó. Giải: Với mọi x, y ta có x 100 0, y 20 0. Nên x 100 + y 20 - 1 - 1. Do đó min C = - 1 khi x = 100, y = - 20. Vậy minC = - 1 khi x = 100, y = -2. Ví dụ 4: Tìm x Z để biểu thức D = x 2 + x 8 đạt GTNN. Giải: Ta có D = x 2 + x 8 = x 2 + 8 x x 2 8 x = 6. Dấu “=” xảy ra khi (x-2) (8-x) 0. Lập bảng xét dấu: x 2 8 x - 2 - 0 + + 8 - x + + 0 - (x-2)(8-x) - 0 + 0 - Dựa vào bảng xét dấu ta có(x-2) (8-x) 0 2 x 8. Vậy minD = 6 khi 2 x 8. x 2 Ví dụ 5: Tìm GTLN của biểu thức C = Với x 0 x x 2 2 Giải: Nếu x - 2, C = = - 1 + 1 x x 1 2 Nếu x = -1 thì c = = 1. 1 x 2 2 2 2 Nếu x 1 khi đó A = = 1 + . Ta thấy C lớn nhất lớn nhất. Vì x 1 nên lớn x x x x nhất x nhỏ nhất x = 1, khi đó C = 3. So sánh các trường hợp trên suy ra GTLN của C = 3 khi x = 1. 1.3Bài tập tự luyện: Bài 1: Tìm GTNN của các biểu thức: Bài 2: Tìm GTLN của cácbiểu thức. 1/ 23x 1 - 1 1/ 5 - 2x 1 2/ 51 4x - 1 GV: Trần Thị Hạnh 47
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 3/ x2 + 3y 2 - 1 1 2 2/ x + - x 4/ -x + x 2 3 1 15 3/ 5/x x 2 3 19 4 1 5 6/x - 4/ - x 7 2 3 3 1 1 7/ x + 5/ 9 - x 5 9 10 2010 2009 6/ 9 - 2 x 3 8/ + x 2011 3 2011 2010 7/ - x 9/x 2 + x 4 2010 5 1 3 10/x 2 + x 3 + x 4 8/x + - x 2 4 9/ 0, (21) – x - x 0, (4) TUẦN 22:CHUYÊN ĐỀ TÌM SỐ CHƯA BIẾTTRONG BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Dạng 1: A(x) B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) * Cách giải: a b A(x) B(x) Vận dụng tính chất: a b ta có: A(x) B(x) a b A(x) B(x) Bài 2.1: Tìm x, biết: a) 5x 4 x 2 b) 2x 3 3x 2 0 c) 2 3x 4x 3 d) 7x 1 5x 6 0 Bài 2.2: Tìm x, biết: 3 1 5 7 5 3 7 2 4 1 7 5 1 a) x 4x 1 b) x x 0 c) x x d) x x 5 0 2 2 4 2 8 5 5 3 3 4 8 6 2 Dạng 2: A(x) B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x ) * Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau: A(x) B(x) (1) Điều kiện: B(x) 0 (*) A(x) B(x) (1) Trở thành A(x) B(x) ( Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện ( * ) A(x) B(x) * Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: Nếu a 0 a a GV: Trần Thị Hạnh 48
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Nếu a 0 a a Ta giải như sau: A(x) B(x) (1) Nếu A(x) 0 thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện ) Bài 3.1: Tìm x, biết: 1 a) x 3 2x b) x 1 3x 2 c) 5x x 12 d) 7 x 5x 1 2 Bài 3.2: Tìm x, biết: a) 9 x 2x b) 5x 3x 2 c) x 6 9 2x d) 2x 3 x 21 Bài 3.3: Tìm x, biết: a) 4 2x 4x b) 3x 1 2 x c) x 15 1 3x d) 2x 5 x 2 Bài 3.4: Tìm x, biết: a) 2x 5 x 1 b) 3x 2 1 x c) 3x 7 2x 1 d) 2x 1 1 x Bài 3.5: Tìm x, biết: a) x 5 5 x b) x 7 x 7 c) 3x 4 4 3x d) 7 2x 7 2x Dạng 3: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối: * Cách giải: Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối: A(x) B(x) C(x) m Căn cứ bảng trên xét từng khoảng giải bài toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) Bài 4.1: Tìm x, biết: a) 43x 1 x 2 x 5 7 x 3 12 b) 3 x 4 2x 1 5 x 3 x 9 5 1 1 1 1 1 1 c) 2 x x 8 1,2 d) 2 x 3 x 3 2 x 5 5 5 2 2 5 Bài 4.2: Tìm x, biết: a) 2x 6 x 3 8 c) x 5 x 3 9 d) x 2 x 3 x 4 2 e) x 1 x 2 x 3 6 f) 2 x 2 4 x 11 Bài 4.3: Tìm x, biết: a) x 2 x 3 2x 8 9 b) 3x x 1 2x x 2 12 c) x 1 3 x 3 2 x 2 4 d) x 5 1 2x x e) x 2x 3 x 1 f) x 1 x x x 3 Bài 4.4: Tìm x, biết: a) x 2 x 5 3 b) x 3 x 5 8 c) 2x 1 2x 5 4 d) x 3 3x 4 2x 1 Dạng 4: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt: A(x) B(x) C(x) D(x) (1) Điều kiện: D(x) 0 kéo theo A(x) 0; B(x) 0;C(x) 0 Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x) Bài 5.1: Tìm x, biết: GV: Trần Thị Hạnh 49
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 a) x 1 x 2 x 3 4x b) x 1 x 2 x 3 x 4 5x 1 3 1 c) x 2 x x 4x d) x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 5x 5 2 Bài 5.2: Tìm x, biết: 1 2 3 100 a) x x x x 101x 101 101 101 101 1 1 1 1 b) x x x x 100x 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 c) x x x x 50x 1.3 3.5 5.7 97.99 1 1 1 1 d) x x x x 101x 1.5 5.9 9.13 397.401 Dạng 5: Dạng hỗn hợp: Bài 6.1: Tìm x, biết: 1 4 2 1 2 3 a) 2x 1 b) x 2 x x 2 c) x 2 x x 2 2 5 2 4 Bài 6.2: Tìm x, biết: 1 1 1 3 2 2 3 a) 2x 1 b) x 1 c) x x x 2 5 2 4 5 4 Bài 6.3: Tìm x, biết: 2 3 1 3 3 1 3 3 a) x x x b) x 2x 2x c) x 2x 2x 4 2 4 4 2 4 4 Bài 6.4: Tìm x, biết: a) 2x 3 x 1 4x 1 b) x 1 1 2 c) 3x 1 5 2 Dạng 6: A B 0 Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức. * Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0. * Cách giải chung: A B 0 A 0  B1: đánh giá:  A B 0 B 0 A 0 B2: Khẳng định: A B 0 B 0 Bài 7.1: Tìm x, y thoả mãn: 9 a) 3x 4 3y 5 0 b) x y y 0 c) 3 2x 4y 5 0 25 Bài 7.2: Tìm x, y thoả mãn: GV: Trần Thị Hạnh 50
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 3 2 2 1 3 11 23 a) 5 x y 3 0 b) x 1,5 y 0 c) x 2007 y 2008 0 4 7 3 2 4 17 13 * Chú ý1: Bài toán có thể cho dưới dạng A B 0 nhưng kết quả không thay đổi A 0  * Cách giải: A B 0 (1) A B 0 (2) B 0 A 0 Từ (1) và (2) A B 0 B 0 Bài 7.3: Tìm x, y thoả mãn: a) 5x 1 6y 8 0 b) x 2y 4y 3 0 c) x y 2 2y 1 0 Bài 7.4: Tìm x, y thoả mãn: a) 12x 8 11y 5 0 b) 3x 2y 4y 1 0 c) x y 7 xy 10 0 * Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất không âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các bài tương tự. Bài 7.5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: 2007 2008 a) x y 2 y 3 0 b) x 3y y 4 0 c) x y 2006 2007 y 1 0 d) x y 5 2007 y 3 2008 0 Bài 7.6: Tìm x, y thoả mãn : a) x 1 2 y 3 2 0 b) 2 x 5 4 5 2y 7 5 0 2000 2004 1 1 c) 3 x 2y 4 y 0 d) x 3y 1 2y 0 2 2 Bài 7.7: Tìm x, y thoả mãn: 7 5 2 a) x 2007 y 2008 0 b) 3 x y 10 y 0 3 2006 1 3 1 2007 4 6 2008 2007 c) x y 0 d) 2007 2x y 2008 y 4 0 2 4 2 2008 5 25 Dạng 7: A B A B * Cách giải: Sử dụng tính chất: a b a b Từ đó ta có: a b a b a.b 0 Bài 8.1: Tìm x, biết: a) x 5 3 x 8 b) x 2 x 5 3 c) 3x 5 3x 1 6 d) 2 x 3 2x 5 11 e) x 1 2x 3 3x 2 f) x 3 5 x 2 x 4 2 Bài 8.2: Tìm x, biết: a) x 4 x 6 2 b) x 1 x 5 4 c) 3x 7 32 x 13 d) 5x 1 3 2x 4 3x e) x 2 3x 1 x 1 3 f) x 2 x 7 4 GV: Trần Thị Hạnh 51
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Bài 2: Tìm x, y thoả mãn : 2 2 a) x 1 y 3 0 Bài 3: Tìm x, y thoả mãn: a) x 2007 y 2008 0 TUẦN 23:CHUYÊN ĐỀ TÌM SỐ CHƯA BIẾTTRONG BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 1. Dạng 1: A B m với m 0 * Cách giải: A 0 * Nếu m = 0 thì ta có A B 0 B 0 * Nếu m > 0 ta giải như sau: A B m (1) Do A 0 nên từ (1) ta có: 0 B m từ đó tìm giá trị của B và A tương ứng . Bài 1.1: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) x 2007 x 2008 0 b) x y 2 y 3 0 c) x y 2 2 y 1 0 Bài 1.2: Tìm cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn: a) x 3y 5 y 4 0 b) x y 5 y 3 4 0 c) x 3y 1 3 y 2 0 Bài 1.3: Tìm cặp số nguyên (x, y ) thoả mãn: a) x 4 y 2 3 b) 2x 1 y 1 4 c) 3x y 5 5 d) 5x 2y 3 7 Bài 1.4: Tìm cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) 3 x 5 y 4 5 b) x 6 4 2y 1 12 c) 23x y 3 10 d) 34x y 3 21 Bài 1.5: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) y 2 3 2x 3 b) y 2 5 x 1 c) 2y 2 3 x 4 d) 3y 2 12 x 2 2. Dạng 2: A B m với m > 0. * Cách giải: Đánh giá A B m (1) A 0   A B 0 (2) B 0 Từ (1) và (2) 0 A B m từ đó giải bài toán A B k như dạng 1 với 0 k m GV: Trần Thị Hạnh 52
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Bài 2.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x y 3 b) x 5 y 2 4 c) 2x 1 y 4 3 d) 3x y 5 4 Bài 2.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) 5 x 1 y 2 7 b) 4 2x 5 y 3 5 c) 3 x 5 2 y 1 3 d) 32x 1 4 2y 1 7 3. Dạng 3: Sử dụng bất đẳng thức: a b a b xét khoảng giá trị của ẩn số. Bài 3.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn: a) x 1 4 x 3 b) x 2 x 3 5 c) x 1 x 6 7 d) 2x 5 2x 3 8 Bài 3.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau. a) x + y = 4 và x 2 y 6 b) x +y = 4 và 2x 1 y x 5 c) x –y = 3 và x y 3 d) x – 2y = 5 và x 2y 1 6 Bài 3.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn đồng thời: a) x + y = 5 và x 1 y 2 4 b) x – y = 3 và x 6 y 1 4 c) x – y = 2 và 2x 1 2y 1 4 d) 2x + y = 3 và 2x 3 y 2 8 4. Dạng 4: Kết hợp tính chất không âm của giá trị tuyệt đối và dấu của một tích: * Cách giải : A(x).B(x) A(y) Đánh giá: A(y) 0 A(x).B(x) 0 n x m tìm được giá trị của x. Bài 4.1: Tìm các số nguyên x thoả mãn: a) x 2 x 3 0 b) 2x 1 2x 5 0 c) 3 2x x 2 0 d) 3x 1 5 2x 0 Bài 4.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) 2 x x 1 y 1 b) x 3 1 x y c) x 2 5 x 2y 1 2 Bài 4.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: a) x 1 3 x 2 y 1 b) x 2 5 x y 1 1 c) x 3 x 5 y 2 0 5. Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế của đẳng thức: * Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B Đánh giá: A m (1) Đánh giá: B m (2) A m Từ (1) và (2) ta có: A B B m Bài 5.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 12 a) x 2 x 1 3 y 2 2 b) x 5 1 x y 1 3 10 6 c) y 3 5 d) x 1 3 x 2x 6 2 2 y 3 3 Bài 5.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 8 16 a) 2x 3 2x 1 b) x 3 x 1 2 y 5 2 2 y 2 y 2 GV: Trần Thị Hạnh 53
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 12 10 c) 3x 1 3x 5 d) x 2y 1 5 y 3 2 2 y 4 2 Bài 5.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn: 14 20 a) x y 2 2 7 b) x 2 2 4 y 1 y 3 3 y 2 5 6 30 c) 2 x 2007 3 d) x y 2 5 y 2008 2 3 y 5 6 III – Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: Cách giải chung: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi thu gọn: Bài 1: Rút gọn biểu thức sau với 3,5 x 4,1 a) A x 3,5 4,1 x b) B x 3,5 x 4,1 Bài 2: Rút gọn biểu thức sau khi x 0 5 5 5 5 5 2 2 ===&=&=&=== IV.Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: a 2 a) M = a + 2ab – b với a 1,5;b 0,75 b) N = với a 1,5;b 0,75 2 b Bài 2: Tính giá trị của biểu thức: 3 1 a) A 2x 2xy y với x 2,5; y b) B 3a 3ab b với a ; b 0,25 4 3 5a 3 1 1 c) C với a ; b 0,25 d) D 3x 2 2x 1 với x 3 b 3 2 Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức: 2 1 a) A 6x 3 3x 2 2 x 4 với x b) B 2 x 3 y với x ; y 3 3 2 GV: Trần Thị Hạnh 54
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 TUẦN 24 Chuyên đề: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ * Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx ( với k là hằng số khác 0)thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. * Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: - Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng không đổi - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia II. BÀI TẬP Bµi 1: a. BiÕt tØ lÖ thu©n víi x theo hÖ sè tØ lÖ k, x tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ m (k 0; m 0). Hái z cã tØ lÖ thuËn víi y kh«ng? HÖ sè tØ lÖ? b. BiÕt c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2, 3, 4 vµ chu vi cña nã lµ 45cm. TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ®ã. Gi¶i: 1 1 a. y tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ k th× x tØ lÖ thuËn víi y theo hÖ sè tØ lÖ nªn x = y (1) k k 1 1 x tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ m th× x tØ lÖ thuËn víi x theo hÖ sè tØ lÖ nªn z = x (2) m m 1 1 1 1 Tõ (1) vµ (2) suy ra: z = . .y = y nªn z tØ lÖ thuËn víi y, hÖ sè tØ lÖ lµ m k mk mk b. Gäi c¸c c¹nh cña tam gi¸c lÇn lît lµ a, b, c a b c Theo ®Ò bµi ra ta cã: vµ a + b + c = 45cm 2 3 4 ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau a b c a b c 45 5 2 3 4 2 3 4 9 a b c 5 a 2.5 10; 5 b 3.5 15; c 4.5 20 2 3 4 5 VËy chiÒu dµi cña c¸c c¹nh lÇn lît lµ 10cm, 15cm, 20cm Bµi 2: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng nöa chiÒu dµi. ViÕt c«ng thøc biÓu thÞ sù phô thuéc gi÷a chu vi C cña h×nh ch÷ nhËt vµ chiÒu réng x cña nã. Gi¶i: ChiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt lµ 2x Chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ: C = (x + 2x) . 2 = 6x Do ®ã trong trêng hîp nµy chu vi h×nh ch÷ nhËt tØ lÖ thuËn víi chiÒu réng cña nã. Bµi 3: Häc sinh cña 3 líp 6 cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc 24 c©y bµng. Líp 6A cã 32 häc sinh; Líp 6B cã 28 häc sinh; Líp 6C cã 36 häc sinh. Hái mçi líp cÇn ph¶i trång vµ ch¨m sãc bao nhiªu c©y bµng, biÕt r»ng sè c©y bµng tØ lÖ víi sè häc sinh. Gi¶i: Gäi sè c©y bµng ph¶i trång vµ ch¨m sãc cña líp 6A; 6B; 6C lÇn lît lµ x, y, z. VËy x, y, z tØ lÖ thuËn víi 32, 28, 36 nªn ta cã: GV: Trần Thị Hạnh 55
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 x y z x y z 24 1 32 28 36 32 28 36 96 4 Do ®ã sè c©y bµng mçi líp ph¶i trång vµ ch¨m sãc lµ: 1 1 1 Líp 6A: x .32 8 (c©y); Líp 6B: y .28 7 (c©y); Líp 6C: z .36 9 (c©y) 4 4 4 3 Bµi 4.TÝnh diÖn tÝch cña mét h×nh ch÷ nhËt biÕt r»ng tØ sè gi÷a hai c¹nh cña nã b»ng vµ chu vi b»ng 28m 4 Gi¶i. a 3 Gäi chiÒu dµi ,chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt lÇn lît lµ a,b (m);ta cã: vµ 2(a+b)=28 b 4 a b vµ a+b=14 3 4 a b a b 14 ¸p dông tÝnh chÊt cña d·y tØ sè b»ng nhau ta cã: 2 3 4 3 4 7 a=6 ; b=8 DiÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt lµ: 6.8=48(m2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: a) Tìm hai số x; y biết x; y tỉ lệ thuận với 3; 4 và x + y = 14. b) Tìm hai số a; b biết a; b tỉ lệ thuận với 7; 9 và 3a – 2b = 30. c) Tìm ba số x; y; z biết x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 và x – y + z = 20. d) Tìm ba số a; b; c biết a; b; c tỉ lệ thuận với 4; 7; 10 và 2a + 3b + 4c = 69. Bài 2: a) Chia số 99 thành ba phần tỉ lệ thuận với 2; 3; 4. b) Chia số 285 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3; 5; 7. c) Chia số 494 thành bốn phần tỉ lệ thuận với 7; 11; 13; 25. d) Chia 465 kg gạo thành bốn phần tỉ lệ thuận với 4; 7; 8; 12. Bài 3: a) Cho V ABC có số đo ba góc µA; Bµ;Cµ tỉ lệ thuận với 3; 11; 16. Tìm số đo các góc của V ABC. b) Cho V ABC có số đo ba góc µA; Bµ;Cµ tỉ lệ thuận với 5; 7; 8. Tìm số đo các góc của V ABC. Bài 4: a) Ba đơn vị góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị góp bao nhiêu tiền, biết tổng số vốn góp được là 12 tỉ đồng? b) Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 7; 8; 9. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền lãi, biết rằng tổng số tiền lãi là 720 triệu đồng và chia theo tỉ lệ góp vốn? Bài 5: Cho tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 2; 3; 4. Một học sinh nhận xét: “Tam giác trên là tam giác nhọn”. Theo em nhận xét đó đúng hay sai? Vì sao? TUẦN 25 Chuyên đề: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ * Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx ( với k là hằng số khác 0)thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k. * Tính chất: GV: Trần Thị Hạnh 56
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: - Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng không đổi - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia II. BÀI TẬP Bµi tËp 1: cho biÕt x, y lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ thuËn vµ khi x = 5 th× y = - 4. a, T×m hÖ sè tØ lÖ k cña x ®èi víi y. b, H·y biÓu diÔn y theo x. c, TÝnh gi¸ trÞ cña y khi x = -10; x = -6 Bµi gi¶i a) hÖ sè tØ lÖ a = b) y = x c) x = - 10 th× y = 8 x = - 6 th× y = 4,8 Bµi tËp 2: Cho biÕt x, y lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ thuËn vµ khi x = 9 th× y = -15. a, T×m hÖ sè tØ lÖ k cña y ®èi víi x. b, H·y biÓu diÔn x theo y. c. TÝnh gi¸ trÞ cña y khi y = -5; y = 15 Bµi gi¶i a) hÖ sè tØ lÖ a = b/ x = y c/y = - 5 th× x = 3; y = - 6 th× x = 9 Bµi tËp 3: Hai ®¹i lîng x vµ y cã tØ lÖ thuËn víi nhau kh«ng? NÕu cã h·y t×m hÖ sè tØ lÖ. a, x 1 2 3 4 5 y 9 18 27 36 45 x 1 2 3 4 5 b, y 120 60 40 30 15 Bµi gi¶i a) Hai ®¹i lîng x vµ y tØ lÖ thuËn víi nhau. HÖ sè tØ lÖ b) Hai ®¹i lîng x vµ y kh«ng tØ lÖ thuËn víi nhau v× ≠ Bµi tËp 4: Ba lit níc biÓn chøa 105 gam muèi. Hái 150 lÝt níc biÓn chøa bao nhiªu kg muèi? Gi¶i Gäi x lµ khèi lîng muèi chøa trong 150 níc biÓn. V× lîng níc biÓn vµ lîng muèi trong níc biÓn lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ thuËn nªn: x 150 105.150 x = =5250(g) 105 3 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Ba đơn vị góp vốn kinh doanh theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị góp bao nhiêu tiền, biết tổng số vốn góp được là 12 tỉ đồng? Bài 2: a) Cho hình chữ nhật có diện tích là 33,75 cm2. Biết chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó tỉ lệ với 5 và 3. Tính chu vi hình chữ nhật. b) Tính số học sinh lớp 7A và 7B biết lớp 7A nhiều hơn lớp 7B là 7 học sinh và tỉ số học sinh của lớp 7A và 7B là 7:6. Bài 3: a) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì mất 6 giờ. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 30 km/h thì mất bao nhiêu thời gian? GV: Trần Thị Hạnh 57
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 b) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 72 km/h thì mất 5 giờ. Hỏi nếu ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc 60 km/h thì mất bao nhiêu thời gian? Bài 4: a) Hai thanh đồng có thể tích 13 cm3 và 17 cm3. Hỏi mỗi thanh đồng nặng bao nhiêu gam? Biết khối lượng cả hai thanh là 192g. b) Học sinh của ba lớp 7 cần trồng và chăm sóc 24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh? Biết số cây xanh mỗi lớp trồng tỉ lệ với số học sinh lớp đó. Bài 5: Cuối học kỳ I, tổng số học sinh khối 7 đạt loại giỏi và khá nhiều hơn số học sinh đạt trung bình là 45 em. Biết rằng số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 2; 5; 6. a) Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7. b) Tính số học sinh toàn bộ khối 7, biết rằng trong khối 7 có 15 học sinh xếp loại yếu và không có học sinh kém. c) Tính xem tỉ lệ phần trăm từng loại học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu so với toàn bộ học sinh khối 7. TUẦN 26 CHUYÊN ĐỀ HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU TIẾT 1: HƯỚNG DẪN CM B ÀI TO ÁN HÌNH Bài 1: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng a) AB = CE b) AC // BE. Hướng dẫn tìm lời giải: a) Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? ( GV gợi ý: Dựa vào các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên). ( ABM ECM ) - Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa? tại sao? ( ABM ECM (c – g – c)) b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào? ( Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp góc so le trong bằng nhau). Để chứng minh AC//BE Ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau? ( góc CAE bằng góc BEA hoặc góc ACB bằng góc CBE). - Muốn chứng minh góc ACB bằng góc CBE ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?( AMC EMB ) - Từ GT ta đã CM được hai tam giác trên bằng nhau chưa ? Tại sao? ( AMC EMB (c – g - c)). Sau đó học sinh trình bày cách chứng minh theo hướng ngược lại. x Sơ đồ phân tích: AC // BE c/m góc ACB bằng góc A CBE c/m AMC EMB Bài 2. Cho góc xOy khác góc bẹt Ot là tia phân giác của góc 1 O 2 H C t xOy, trên tia Ot lấy điểm H. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ot tại H, B đường thẳng này cắt tia Ox, Oy lần lựt tại A và B. y GV: Trần Thị Hạnh 58
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 a) CMR: 0A=0B b) Trên tia Ot lấy điểm C. Chứmg minh Ot là đường phângiác của góc ACB. GV: cho học sinh ghi GT; KL và chứng minh phân phần a) . b) GV: Hướng dẫn bằng hệ thống câu hỏi: - Để C/m Ot là đường phân giác của góc ACB ta phải chứng điều gì? ( HS : góc ACH bằng góc BCH) -Muốn chỉ ra góc ACH bằng góc BCH Ta làm như thế nào? HS: AOC BOC hoặc AHC BHC Hai tam giác trên bằng nhau chưa? tai sao? GV: Trình chiếu lời giải chi tiết của bài toán Giáo viên chốt lại sơ đồ tìm hướng chứng minh phần b) như sau: Ot là phân giác của góc ACB - ·AC hoặcO B· CO AOC BOC AHC BHC  Dạng2: Chứng minh quan hệ vuông góc, song song của hai đường thẳng. Bài 3. Cho hình vẽ, Biết AB=CD, BC=AD. Chứng minh rằng AB//CD Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm cách chứng minh tương tự như ví du 1: của chuyên đề. Bài 4. Cho ABC nhọn có AB=AC, D là trung điểm của BC a) CMR: ADBC b) Kẻ BMAC, CNAB (M AC, N AB) Chứng minh b1) AN=AM b2) MN//BC c)BM cắt CN tại H, chứng minh ba điểm A, H, D cùng thuộc một đườngthẳng a) GV: Nếu ADBC, khi đó hãy so sánh hai góc ADB và ADC - HS: Hai góc ADB và ADC bằng nhau - GV: Khi đó Hai tam giác ADB và ADC có quan hệ với nhau ntn? - HS: hai tam giác bằng nhau (c-g-c) - GV cho một HS trình bày trên bảng theo hướng ngược lại. b) GV: AM=AN Khi nào - HS: Khi BN=CM. - GV: BN=CM khi nào? - HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau. - GV: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau theo trường hợp nào? GV: Trần Thị Hạnh 59
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 - HS: Hai tam giác BNC và CMB bằng nhau (cạnh huyền- góc nhọn) (Sử dụng kết quả bài 1) - GV: MN//BC khi nào? - HS: MN//BC khi Nµ 2 ·ABC Bài 5. Cho tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ABD biÕt: AB = BC= CA; AD = BD (C vµ D n»m kh¸c phÝa víi AB). Bài 6. Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC .Chøng minh r»ng AM vu«ng gãc víi BC. Bài 7 Cho tam gi¸c ABC . VÏ cung trßn t©m A b¸n kÝnh BC, vÏ cung trßn t©m C b¸n kÝnh BA ,chóng c¾t nhau ë D(D vµB n»m kh¸c phÝa ®èi víi AC). Chøng minh r»ng : AD // BC XÐt ∆ADC vµ ∆CBA cã: AD = CB(gt) ; DC = AB(gt) ;AC c¹nh chung ∆ADC = ∆CBA (c.c.c)   CAB ACD (cÆp gãc t¬ng øng) AD // BC v× cã hai gãc so le trong b»ng nhau .Bµi 8. Cho gãc xAy . LÊy ®iÓm B trªn tia Ax ®iÓm D trªn tia Ay sao cho AD = AB. trªn tia Bx lÊy ®iÓm E, trªn tia Dy lÊy ®iÓm C sao cho BE = DC Chøng minh r»ng ∆ABC = ∆ADE. VÏ h×nh ghi GT vµ KL(h×nh 4). Gãc xOy X B € Ax ; D € Ay E GT AB = AD E € Bx ; C € Dy BE = DC B KL ∆ABC = ∆ADE. A C D Y XÐt ∆ABC vµ ∆ADE cã : AB = AD(gt) Aˆ chung AB AD  AB BE AD DC AE AC BE DC ∆ABC = ∆ADE(c.g.c). Bài 9.Cho tam gi¸c ABC cã : AB = AC, M lµ trung ®iÓm cña BC, trªn tia ®èi cña tia MA lÊy ®iÓm D sao cho AM = MD. a,Chøng minh ∆ABM = ∆DCM. b,Chøng minh AB // DC. A c, Chøng minh AM  BC. \\ _ // VÏ h×nh ghi GT vµ KL C (h×nh 5). 1 B M 2 ∆ABC : AB = AC _ M € BC ; BM = CM D GT D € tia ®èi cña tia MA H×nh 5 GV: Trần Thị Hạnh 60
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 AM = MD a, ∆ABM = ∆DCM. KL b, AB // DC. c, AM  BC. a, XÐt ∆ABM vµ ∆DCM cã : ˆ ˆ AM = DM(gt); BM = CM(gt); M 1 M 2 (®èi ®Ønh) ∆ABM = ∆DCM (c.g.c) b, Ta cã : ∆ABM = ∆DCM (chøng minh trªn)     BAM CDM (cÆp gãc t¬ng øng) mµ BAM vµ CDM lµ hai gãc so le trong AB // DC (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt hai ®êng th¼ng song song) c, Ta cã : ∆ABM = ∆ACM (c.c.c): V× cã : AB = AC(gt);AM c¹nh chung; BM =CM(gt)     AMB AMC (hai gãc t¬ng øng) mµ: AMB AMC 1800 (hai gãc kÒ bï)  180 0 AMB 90 0 2 AM  BC. Bài 10Cho gãc xOy kh¸c gãc bÑt . Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A vµ B, trªn tia Oy lÊy hai ®iÓm C vµ D sao cho OA = OC, OB = OD . Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®o¹n th¼ng AD vµ BC . Chøng minh r»ng: CB = AD XÐt ∆OAD vµ ∆OCB cã : OA = OC(gt);Oˆ chung; OD = OB(gt) ∆OAD = ∆OCB(c.g.c) AD = CB(cÆp c¹nh t¬ng øng) TUẦN 27 Chuyên đề: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ * Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a/x hay xy=a ( với a là hằng số khác 0)thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. * Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: - Tích hai giá trị tương ứng của chúng không đổi - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia II. BÀI TẬP Bµi 1: a. BiÕt y tØ lÖ thuËn víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ 3; x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 15, Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? HÖ sè tØ lÖ? b. BiÕt y tØ lÖ nghich víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ a, x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 6. Hái y tØ lÖ thuËn hay nghÞch víi z? HÖ sè tØ lÖ? Gi¶i: a. y tØ lÖ thuËn víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ 3 nªn: y = 3x (1) GV: Trần Thị Hạnh 61
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 15 x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 15 nªn x . z = 15 x = (2) z 45 Tõ (1) vµ (2) suy ra: y = . VËy y tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ 45. z a b. y tØ lÖ nghÞch víi x, hÖ sè tØ lÖ lµ a nªn y = (1) x b x tØ lÖ nghÞch víi z, hÖ sè tØ lÖ lµ b nªn x = (2). z a Tõ (1) vµ (2) suy ra y = .x b a VËy y tØ lÖ thuËn víi z theo hÖ sè tØ lÖ . b Bµi 2: a. BiÕt x vµ y tØ lÖ nghÞch víi 3 vµ 5 vµ x . y = 1500. T×m c¸c sè x vµ y. b. T×m hai sè x vµ y biÕt x vµ y TLN víi 3 vµ 2 vµ tæng b×nh ph¬ng cña hai sè ®ã lµ 325. Gi¶i: x y 1 1 1 a. Ta cã: 3x = 5y k x k; y k x.y k 2 , 1 1 3 5 15 3 5 1 mµ x. y = 1500 suy ra k 2 1500 k 2 22500 k 150 ; 15 1 1 Víi k = 150 th× x .150 50 vµ y .150 30 ; 3 5 1 1 Víi k = - 150 th× x .( 150) 50 vµ y .( 150) 30 3 3 x y 1 1 b. 3x = 2y k x k; y k ; 1 1 3 2 3 2 k 2 k 2 13k 2 x2 + y2 = mµ x2 + y2 = 325 9 4 36 13k 2 325.36 suy ra 325 k 2 900 k 30 ; 36 13 1 1 1 1 Víi k = 30 th× x = k .30 10; y k .30 15 ; 3 3 2 2 1 1 1 1 Víi k = - 30 th× x = k .( 30) 10; y k .( 30) 15 3 3 2 2 Bµi 3: Häc sinh líp 9A chë vËt liÖu ®Ó x©y trêng. NÕu mçi chuyÕn xe bß chë 4,5 t¹ th× ph¶i ®i 20 chuyÕn, nÕu mçi chuyÕn chë 6 ta th× ph¶i ®i bao nhiªu chuyÕn? Sè vËt liÖu cÇn chë lµ bao nhiªu? Gi¶i: Khèi lîng mçi chuyÕn xe bß ph¶i chë vµ sè chuyÕn lµ hai ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch (nÕu khèi lîng vËt liÖu cÇn chuyªn chë lµ kh«ng ®æi) Mçi chuyÕn chë ®îc Sè chuyÕn 4,5t¹ 20 6t¹ x? Theo tØ sè cña hai ®¹i lîng tØ lÖ nghÞch cã thÓ viÕt 6 20 20.4,5 x 15 (chuyÕn) 4,5 x 6 VËy nÕu mçi chuyÕn xe chë 6 t¹ th× cÇn ph¶i chë 15 chuyÕn. GV: Trần Thị Hạnh 62
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Bµi 4: C¹nh cña ba h×nh vu«ng tØ lÖ nghÞch víi 5 : 6 : 10. Tæng diÖn tÝch ba h×nh vu«ng vµ 70m2. Hái c¹nh cña mçi h×nh vu«ng Êy cã ®é dµi lµ bao nhiªu? Gi¶i: Gäi c¸c c¹nh cña ba h×nh vu«ng lÇn lît lµ x, y, z. 1 1 1 TØ lÖ nghÞch víi 5 : 6 : 10. Th× x, y, z tØ lÖ thuËn víi ; ; 5 6 10 x y z 1 1 1 Tøc lµ: k x k; y k; z k 1 1 1 5 6 10 5 6 10 k 2 k 2 k 2 1 1 1 x2 + y2 + z2 = k 2 70 k 30 25 36 100 25 36 100 1 1 1 1 VËy c¹nh cña mçi h×nh vu«ng lµ: x = .k .30 6 (cm); y .k .30 5 (cm) 5 5 6 6 1 1 z k .30 3 (cm) 10 10 Bµi 5: Líp 7A 1h20 phót trång ®îc 80 c©y. Hái sau 2 giê líp 7A trång ®îc bao nhiªu c©y. Gi¶i: BiÕt 1giê 20 phót = 80 phót trång ®îc 80 c©y 2 giê = 120 phót do ®ã 120 phót trång ®îc x c©y 80.120 x = 120 (c©y) 80 VËy sau 2 giê líp 7A trång ®îc 120 c©y. Bµi 6: T×m sè cã ba ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ B cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1 : 2 : 3. Gi¶i: Gäi a, b, c lµ c¸c ch÷ sè cña sè cã 3 ch÷ sè ph¶i t×m. V× mçi ch÷ sè a, b, c kh«ng vît qu¸ 9 vµ 3 ch÷ sè a, b, c kh«ng thÓ ®ång thêi b»ng 0 Nªn 1 a + b + c 27; MÆt kh¸c sè ph¶i t×m lµ béi cña 18 nªn a b c a b c a + b + c = 9 hoÆc 18 hoÆc 27. Theo gi¶ thiÕt ta cã: 1 2 3 6 Nh vËy a + b + c  6; Do ®ã: a + b + c = 18; Suy ra: a = 3; b = 6; c = 9 L¹i v× sè chia hÕt cho 18 nªn ch÷ sè hµng ®¬n vÞ cña nã ph¶i lµ sè ch½n VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: 396; 936 CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1 a) Thế nào là hai đại lượng tỉ lện nghịch. Cho ví dụ? b) Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch biết x = - 2,5, y = 4 Hãy tìm hệ số tỉ lệ Bài 2: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch không nếu: a) a) x 2 3 6 8 9 y 36 24 12 9 8 b) x 1 2 3 4 5 y 60 30 20 15 14 b) Bài 3: Cho biết x và y tỉ lệ nghịch vói nhau. Điền các số thích hợp vào ô trống x - 2 -1 5 y -15 30 15 10 GV: Trần Thị Hạnh 63
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Bài 4: cho biết 5 người làm cỏ cánh đồng hết 8 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết mấy giờ? Bài 5. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày biết rằng đội thư hai nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? ( năng suất mỗi máy như nhau) BÀI TOÁN KHÓ. Bài 1: Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ - 0,4, và x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 10. hãy chứnga tỏ rằng y tỉ lệ thuận với z và tìm hệ số tỉ lệ. Hỏi z có tỉ lệ thuận với y không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu? Bài 2: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 0,8 và x tỉ lệ với z theo hệ số tỉ lệ 0,5. hãy chứng tỏ y tỉ lệ thuận với z và tìm hệ số tỉ lệ? 1 Bài 3. Chobiết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 3 và x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ hãy chứng tỏ rằng y 3 tỉ lệ nghịch với z và tìm hệ số tỉ lệ? TUẦN 28 Chuyên đề: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH ( tiếp) I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ * Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a/x hay xy=a ( với a là hằng số khác 0)thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. * Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: - Tích hai giá trị tương ứng của chúng không đổi - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia II. BÀI TẬP 1/ Cho biết 4 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ? Giải +Gọi thời gian để 8 người làm cỏ xong cánh đồng là x ( giờ) +Với cùng cánh đồng và năng suất của mỗi người như nhau thì số người và thời gian làm cỏ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta có 6 8 6 .4 = H a y 8 .x = 4 .6 = > x = = 3 x 4 8 +Vậy 8 người làm cỏ xong cánh đồng trong 3 giờ 2 /Thùng nước uống trên tàu thuỷ dự định để 15 người uống trong 42 ngày. Nếu chỉ có 9 người trên tàu thì dùng được bao lâu ? Giải *Gọi thời gian để 9 người uống hết thùng nước là x ( ngày ) *Do lượng nước trong thùng và mức uống nước của mỗi người không đổi, nên số người và thời gian uống nước là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , nên ta có 9. x =15. 42=> x = = 70 *Vậy 9 người uống hết thùng nước trong 70 ngày 3) Cho biết 2 học sinh cùng quét sân trường xong trong 3 giờ.Hỏi 12 học sinh ( cùng năng suất quét như thế) quét xong sân trường trong bao nhiêu giờ ? Giải *Gọi thời gian để 12 học sinh quét xong sân trường là x (giờ) *Do diện tích sân trường và năng suất quét không đổi, nên số học sinh và thời gian quét là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có 12.x =2.3 => x = 0,5 *Vậy 12 học sinh quét xong sân trường là 0,5 giờ hay 30 phút GV: Trần Thị Hạnh 64
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 4/ Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân.Nếu có 40 công nhân (cùng năng suất như nhau) thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ ? Giải *Gọi thời gian để 40 công nhân làm xong công việc là x ( giờ) *Do cùng công việc và năng suất làm việc của công nhân như nhau , nên số công nhân và thời gian hoàn thành việc là hai đại lượng tỉ lệnghịch. Do đó ta có : 40. x =30 .8 => x = 240:40 = 6 *Vậy40 công nhân làm xong công việc trong 6 giờ 5/ Để đặt một đoạn đường sắt phải dùng 480 thanh ray dài 8 mét.Nếu thay bằng những thanh ray dài 10m thì cần bao nhiêu thanh ray ? Giải : *Gọi số thanh ray dài 10 m cần dùng là x ( thanh ray) *Do đoạn đường không đổi, nên số thanh ray và chiều dài mỗi thanh ray là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có : 10. x = 480 .8=> x = 384 *Vậy cần 384 thanh ray dài 10 m để đặt hết đoạn đường 6/ Bạn Minh đi từ trường đến nhà với vận tốc 12 km/h thì hết nửa giờ.Nếu Minh đi với vận tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian ? *Gọi thời gian Minh đi với vận tốc 10 km/h là x ( giơ ) *Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có : 10.x =12.0,5=> x =0,6 *Vậy thời gian Minh đi với vận tốc 10 km/h là 0,6 giờ hay 36 phút 7 / Hai bánh xe răng cưa khớp với nhau.Bánh nhỏ có 27 răng quay 60 vòng trong1 phút.Nếu bánh xe lớn có 36 răng thì nó quay được bao nhiêu vòng trong 1 phút ? Giải : Gọi số vòng quay của bánh xe nhỏ trong một phút là x ( vòng/phút) Vì hai bánh xe răng cưa khớp với nhau , nên số răng và số vòng quay mỗi phút là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có 36.x =27.60=> x =45 *Vậy bánh xe nhỏ quay 45 vòng/phút 8/ Một đội 24 người trồng xong số cây dự định trong 5 ngày .Nạu đội được bổ sung thêm 6 người nữa thì sẽ trồng xong số cây sớm được mấy ngày ?(giả sử năng suất làm việc của mọi người như nhau ) HD: Do cây trồng và năng suất làm việc không đổi, nên số người và thời gian trồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch- Đs: 5-4=1 (ngày) 9/ Để thay nước trong một hồ bơi,người ta dùng 6 máy bơm và dự kiến sẽ rút hết nước sau 4 giờ.Muốn rút hết nước của hồ bơi sau 1 giờ 30 phút cần lắp thêm mấy máy bơm nữa ? (các máy bơm cùng năng suất ) Hd: số máy bơm và thời gian rút nước là là hai đại lượng tỉ lệ nghịch- Đs: 16-6= 10 ( máy ) 10/ Để làm một công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân.Nếu số công nhân tăng lên 15 người ( với năng suất như nhau)thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ ? 11/ 12 người may xong mạt lô hàng hết 5 ngày.Muốn may hết lô hàng đó sớm hơn 1 ngày thì cần thêm mấy người ? (với năng suất may như nhau) (Đs: 15-12=3) 12/ Một người chạy từ A đến B hết 20 phút. Hỏi người đó chạy từ B về A hết bao nhiêu phút nếu vận tốc chạy về bằng 0,8 lần vận tốc chạy đi. Vậy thời gian lúc về từ B về A là 25 phút TUẦN 29 Chuyên đề: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH ( tiếp) I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ GV: Trần Thị Hạnh 65
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 * Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a/x hay xy=a ( với a là hằng số khác 0)thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. * Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì: - Tích hai giá trị tương ứng của chúng không đổi - Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia II. BÀI TẬP 1) Hai xe máy cùng đi từ A đến B.Vận tốc xe I là 45 km/h, vận tốc xe II là 40 km/h.Thời gian xe I đi ít hơn xe II là 30 phút.Quãng đườngAB dài bao nhiêu ? 18)Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h và trở về A với vận tốc 42 km/h. Cả đi lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) mất 14,5 giờ.Tính thời gian đi, thời gian về và khoảng cách AB Cả đi lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) mất 14,5 giờ => t2 +t1 = 14,5 ĐS: t1 = 7 h ; t2 =7,5 h ; AB=315 km 2) Giá hàng hạ 20%.Hỏi với cùng một số tiền có thể mua được bao nhiêu % hàng ? ĐS: sau khi giảm giá thì mua được 125% hàng 22 )Hai đội A và B cùng làm chung một công việc.Năng suất của đội B chỉ bằng 90% năng suất của đội A.Hỏi để hoàn thành công việc đó thì đội B mất bao nhiêu thời gian, nếu đội A làm xong công việc trong 18 ngày 9 .a 18 18 9 = 10 => = =>x=20 a a x 10 3) Chia số 520 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2 ;3 ;4 ĐS: ba phần phải tìm lần lượt là 240 ;160 và 120 4)Ngưới ta chia một khu đất thành 3 mãnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau.Biết rằng các chiều rộng là 5m;7m;10m.Các chiều dài của ba mãnh có tổng là 62 m.Tính chiều dài mỗi mãnh và diện tích khu đất ĐS: diện tích =420 m2 5) Có 85 tờ giấy bạc loại 10 000đ;20 000đ và 50 000đ.Trị giá mỗi loại tiền trên đều như nhau.Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ ? HHD: Gọi số tờ giấy bạc loại 10 000 đ,20 000 đ và 50 000 đ lần lượt là x,y,z ( tờ) Do trị giá mỗi loại tiền như nhau, nên số tờ giấy bạc và mệnh giá tiền là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo bài x+y+z =58 Và 10 000.x =20 000.y=50 000.z=> x =2y=5z 6)Ba tổ sản xuất đều được giao một công việc như nhau.Thời gian làm việc của các tổ tương ứng là 5 giờ; 6 giờ và 8 giờ.Biết năng suất làm việc của mọi người như nhau và cả 3 tổ có 59 người.Hỏi số người của mỗi tổ HD: Gọi số người của ba tổ theo thứ tự là x,y,z ( người) Do Cùng công việc như nhau và năng suất làm việc mọi người như nhau, nên số người và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Theo bài ta có : x+y+z=59. Và 5x =7y =10z TIẾT 3: 7) Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích.Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày,đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy , biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy ? ( Năng suất các máy như nhau) ĐS: số máy của ba đội theo thứ tự là 10 máy,6 máy, 5 máy 8)Tại một trạm xe có 114 chiếc ô tô loại 40 tấn ;25 tấn; và 5 tấn.Biết 2/3 số xe loại 40 tấn bằng 2/5 số xe loại 25 tấn và bằng 3/7 số xe loại 5 tấn.Hỏi trạm xe đó có bao nhiêu chiếc xe mỗi loại? ĐS: có 27 xe loại 40 tấn; 45 xe loại 25 tấn và 42 xe loại 5 tấn 9) Có ba cuộn dây thép dài tổng cộng 140m.Nếu cắt bớt cuộn thứ I 1/7 , cuộn thứ II 2/11 và cuộn thứ III 1/3 chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba cuộn dây bằng nhau.Hỏi mỗi cuộn dài bao nhiêu mét ? 6 9 2 Đưa về bài toán: chia 140 m thành 3 phần tỉ lệ nghịch với ; ; 7 11 3 GV: Trần Thị Hạnh 66
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Đs: 42 m; 44 m ; 54 m 10)Ba công nhân phải sản xuất số sản phẩm như nhau.Công nhân thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc với thời gian lần lượt là 9 giờ; 6 giờ và 7 giờ 30 phút.Hỏi trong một giờ mỗi công nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ? Biết rằng trong 1 giờ, công nhân thứ hai sản xuất nhiều hơn công nhân thứ nhất là 3 sản phẩm. HD: Gọi số sản phẩm sản xuất trong 1 giờ của các công nhân thứ I,II,III lần lượt là x,y,z ( sản phẩm )=> 9.x = 6.y =7,5.z và y –z = 3 . Giải ra x = 10 ;y = 15;z =12 11) Với số tiền để mua 38 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II,biết giá vải loại II chỉ bằng 95% giá vải loại I ? * ĐS: Vậy mua được 40 m vải loại II TUẦN 30 CHUYÊN ĐỀ: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định lý tổng ba góc trong tam giác : ABC CÓ Aµ + Bµ + Cµ = 1800 2. Định nghĩa hai tam giác bằng nhau : ABC= A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; Aµ = Aµ '; Bµ = Bµ '; Cµ = Cµ ' A A' B C B' C ' 3.các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: a)Neáu ABC vaø MNP coù : AB = MN; AC = MP; BC = NP thì ABC = MNP (c-c-c). A M B C N P b) Neáu ABC vaø MNP coù :AB = MN; Bµ = Nµ ; BC = NP thì ABC = MNP (c-g-c). A M A M B C N P B C N P c) Neáu ABC vaø MNP coù : Aµ = Mµ ; AB = MN ; Bµ = Nµ thì ABC = MNP (g-c-g). II. BÀI TẬP Baøi 1 : Cho ABC vaø ABC bieát :AB = BC = AC = 3 cm ; AD = BD = 2cm (C vaø D naèm khaùc phía ñoái vôùi AB) a) Veõ ABC ; ABD b) Chöùng minh : CAˆD CBˆD HD: GV: Trần Thị Hạnh 67
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 A D B C GT ABC ; ABD; AB = AC = BC = 3 cm; AD = BD = 2 cm a) Veõ hình KL b) CAˆD CBˆD b) Noái DC ta ñöôïc ADC vaø BDC coù : AD = BD (gt) ; CA = CB (gt) ; DC caïnh chung ADC = BDC (c.c.c) CAˆD CBˆD (hai goùc töông öùng Baøi 2: Cho D ABC vaø D ABD bieát: AB=BC=CA=3cm; AD=BD=2cm (Cvaø D naèm khaùc phiaù ñoái vôùi AB). a/ Veõ D ABC ;D ABD b/ chöùng minh raèng C·AD = C·BD A D B C a/ GT D ABC ,D ABD; AB=BC=CA=3cm; AD=BD=2cm KL a/Veõ Hình b/ C·AD = C·BD b/ Noái DC . Xét D ADC và D BDC coù : AD = BD(gt) ; CA = CB(gt) ; DC caïnh chung Þ D ADC =D BDC(c.c.c)Þ C·AD = C·BD (hai goùc töông öùng Bài 3: Cho tam giaùc ABC coù AB = AC. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Chöùng minh raèng AM vuoâng goùc Vôùi BC . A HD: B C GT : D ABC ; AB=AC; M laø trung ñieåm BC KL: AM^ BC Chöùng minh : Xeùt D ABM vaø D ACM coù: AB = AC (gt) ; BM = MC(gt) ; Caïnh AM chung Þ D ABM vaø D ACM (c.c.c). Suy ra A·MB = A·MC (hai goùc töông öùng ) maø A·MB = A·MC = 1800 (tính 0 chaát hai goùc keà buø)Þ A·M B = 180 = 0 hay AM^ BC. 2 90 Baøi 4 : Cho tam giaùc ABC. Veõ cung troøn taâm A baùn kính BC, veõ cung troøn taâm B baùn kính BA, chuùng caét nhau ôû D (D vaø B naèm khaùc phiaù ñoái vôùi AC ). Chöùng minh raèng AD// BC GV: Trần Thị Hạnh 68
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 A D B C GT: D ABC. Cung troøn (A;BC) caét cung troøn(C;AB) taïi D (D vaø B khacù phiaù vôùi AC). KL: AD//BC CM: Xeùt D ADC vaø D CBA coù: AD = CB(gt) ; DC = AB(gt) ; AC caïnh chung Þ D ADC vaø D CBA(c.c.c)Þ C·AD = A·CB (hai goùc töông öùng ) Þ AD//BC vì coù hai goùc so le trong baèng nhau . Bài 5: Cho hình vẽ E B A D C x GT: x·Ay ; BÎ Ax;DÎ Ay; AB = AD; EÎ Bx;CÎ Dy; BE = DC KL: D ABC =D ADE; Giaûi : AD = AB(gt)Þ AC = AE DC = BE(gt) Xeùt D ABC Vaø D ADE coù: AB= AD(gt) ; Aµ chung ; AC = AE Þ D ABC =D ADE (c.g.c) Baøi 6: Cho D ABC:AB=AC, veõ veà phiaù ngoaøi cuaû D ABC caùc tam giaùc vuoâng ABK vaø tam giaùc vuoâng ACD coù AB=AK,AC=AD. Chöùng minh: D ABK =D ACD. K D A B C GT : D ABC:AB= AC; D ABK (K·BA = 1V ) ; AB = AK; D ADC (D·AC = 1V) ; AD = AC KL: D AKB =D ADC. CM: Ta có : AK = AB(gt) và AD = AC(gt) maø AB= AC(gt) suy ra : AK = AD (t/c baéc caàu) D AKB vaø D ADC coù: AB = AC(gt); K·AB = D·AC =900(gt); AK = AD (cmt) Þ D AKB =D ADC(c-g-c) Baøi 7: Cho ñoaïn thaúng BC vaø ñöôøng trung tröïc d cuûa noù, d giao vôùi BC taïi M. Treân d laáy hai ñieåm K vaø E khaùc M. Noái EB,EC , KB,KC. GV: Trần Thị Hạnh 69
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Chæ ra caùc tam giaùc baèng nhau tre ân hình ? a)Trường hợp E nằm giữa K và M d K E 1 2 B M C · · D BEM=D CEM (vì M1 = M 2 = 1V ) caïnh EM chung ;BM=CM(gt) D BKM =D CKM chöùng minh töông töï (cgc) D BKE =D CKE(vì BE = EC;BK = CK, caïnh KE chung) (tröôøng hôïp c.c.c) b/ Tröôøng hôïp M naèm giöõa Kvaø E K C B M E d D BKM =D CKM(c.g.c) Þ KB = KC D BEM=D CEM(c.g.c) Þ EB = EC D BKE =D CKE(c.c.c) Baøi 8: Cho tam giaùc AOB coù OA = OB . Tia phaân giaùc cuûa Oµ caét AB ôû D. Chöùng minh :a/ DA = DB b/ OD^ AB O 2 1 1 2 A B Bài 9: Cho hình veõ, chöùng minh A·DC = B·CD A B D C GV: Trần Thị Hạnh 70
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 TUẦN 31 ÔN TẬP HỌC KÌ I I. ĐẠI SỐ A/ PHẦN LÝ THUYẾT: Câu 1: Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào? Câu 2: Viết các công thức: nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số. Lũy thừa của: lũy thừa, một tích, một thương. Câu 3: Tỉ lệ thức là gì? Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Câu 4: Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm? Cho ví dụ. Câu 5: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau? Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận? Câu 6: Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau? Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch? Câu 7: Đồ thị của hàm số y = ax(a ¹ 0) có dạng như thế nào? B/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Với x Q , khẳng định nào dưới đây là sai : A. x x ( x > 0). B. x x ( x < 0). C. nếux x0 = 0; D. nếu x <x 0 x Câu 2: Với x là số hữu tỉ khác 0, tích x6.x2 bằng : A. x 12 B. x 9 : x C. x6 + x2 D. x10 – x2 4 Câu 3: Với x ≠ 0, x2 bằng : A. x6 B. x8 : x0 C. x 2 . x4 D. x8 : x A. 9;B. 6;C. 7; D. 18 a c Câu 4: Từ tỉ lệ thức a,b,c,d 0 ta suy ra: b d a d c a a b d b A. B. C. D. c b b d c d a c Câu 5: Phân số không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là: A. B. C. D. Câu 6. Giá trị của M = 34 - 9 là: A. 6 -3 B. 25 C. -5 D. 5 Câu 7: Cho biết = , khi đó x có giá trị là : A. B.7,5 C. D. Câu 8: Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết rằng khi x = – 6 thì y = 2. Công thức liên hệ giữa y và x là : A. y = 2x B. y = – 6x C. y = x D. y = Câu 9: Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết rằng khi x = 2 thì y = -2. Công thức liên hệ giữa y và x là : A. y = 2x B. y = C. y = D. y = Câu 10 : Cho hàm số y = f(x) = x2 - 1. Khẳng định nào sau đây là đúng : A. f(2) = -1 B. f(2) = 1 C. f(-2) = -3D. f( - 2 ) = -2 Câu 11: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -3x là : A. (2; -3) B. (– 2; 6) C. (– 2; -6) D. (0;3) C/ PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: Thực hiện phép tính GV: Trần Thị Hạnh 71
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 2 11 5 13 36 3 5 7 8 45 1) 0,5 2)-12 : 3) . 24 41 24 41 4 6 23 6 18 2 1 7 1 5 2 1 3 2 3 2 3 4) 23 . 13 : 5) 1 0,8 6)16 : 28 : 4 5 4 7 3 4 4 7 5 7 5 50 2 4 1 6 1 25 2 3 1 1 3 1 1 7) 2 :  17 8)  9 :4 9) : : 1 3 2 5 3 3 5 15 6 5 3 15 16 1 24.26 25.153 10) (-6,5).5,7+5,7.(-3,5) 11) 10. 0,01. 3 49 4 12) - 9 6 (25 )2 63.102 Bài 2: Tìm x, biết x 5 1 2 4 3 3 x 1) 2) 1 x 3) -23 +0,5x = 1,5 4) 27 12 6 12 3 15 5 81 1 5)1  x 4 0,5 6) 2 x 1 16 7) (x-1)2 = 25 8) 2x 1 5 2 2 x 2 7 2 9) 0,2 - | | = 0 11) 1 : 6 : 0,3 12) 2 : x 1 : 2 3 4 3 9 3 Bài 3: Tìm x, y, z khi : x y x y z 1) vaø x-24 =y 2) vaø y x 48 7 3 5 7 2 x 1 3 y x y 3) vaø x- y = 4009 4) ; = vµ x- y - z = 28 2005 2006 2 3 x y z 5) vaø 2x + 3y - z = -14 6) 3x = y ; 5y = 4z và 6x + 7y + 8z = 456 3 5 7 Bài 4 . Tính số học sinh của lớp 7A và lớp 7B. Biết lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là 8 : 9 Bài 5 . Boán lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. biết số cây trồng của ba lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỷ lệ với 3; 4; 5; 6 và lớp 7A trồng ít hơn lớp 7B là 5 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp? Bài 6. Hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ của đội, ba chi đội 6A, 6B, 6C đã thu được tổng cộng 120 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy vụn thu được của ba chi đội lần lượt tỷ lệ với 9 ; 7 ; 8. Hỹa tính số giấy vụn mỗi chi đội thu được. Bài 7. Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày (năng suất mỗi công nhân là như nhau). Bài 8. Ba đội máy san đất cùng làm một khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (các máy có cùng năng suất), biết đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy. Bài 9. Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được số sách nộp cho thư viện. Lớp 7A có 37 học sinh, Lớp 7B có 37 học sinh, Lớp 7C có 40 học sinh, Lớp 7D có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách cũ. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của mỗi lớp và lớp 7C góp nhiều hơn lớp 7D là 8 quyển sách. GV : Chọn một số bài cho hs làm trên lớp còn lại về nhà làm GV: Trần Thị Hạnh 72
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 TUẦN 32 ÔN TẬP HỌC KÌ I Hàm số và đồ thị 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận ĐL tỉ lệ nghịch a a) Định nghĩa: y = kx (k 0) a) Định nghĩa: y = (a 0) hay x.y =a x b)Tính chất: b)Tính chất: y1 y2 y3 Tính chất 1: k Tính chất 1: x1.y1 x2.y2 x3.y3 a x1 x2 x3 x y x y x y x y Tính chất 2: 1 1 ; 3 3 ; Tính chất 2: 1 2 ; 3 4 ; x2 y2 x4 y4 x2 y1 x4 y3 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) và x được gọi là biến số. 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ. 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 2) Bài tập: Bài 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2. Bài 2: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x =2 thì y = 4. a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2. Bài 3 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận,x 1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x, y 1và y2 là hai giá rị tương ứng của y. a) Tính x1, biết y1 = -3 y2 = -2 ,x2=5 b) Tính x2, y2 biết x2+ y2=10, x1=2, y1 = 3 Bài 4 Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch,x 1 và x2 là hai giá trị bất kì của x, y 1và y2 là hai giá trị tương ứng của y. b) Biết x1. y1 = -45, x2 =9 Tính y2 GV: Trần Thị Hạnh 73
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 c) Biết x1=2;x2=4, biết y1 + y2=-12 Tính y1 , y2 d) Biết x2=3, x1+ 2y2=18 và y1 = 12 Tính x1 , y2 Bài 5: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh. Bài 6: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ? Bài 7: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. 1 1 Bài 8. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f( ); f( ). 2 2 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2). Bài 9 Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: 1 A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0). 2 Bài 10: Vẽ đồ thị hàm số sau: 1 1 a) y = 3x; b) y = -3x c) y = x d) y = x. 2 3 Bài 11: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x. 1 1 1 A ;1 ; B ; 1 ; C 0;1 D( ;1 ) 3 3 3 TUẦN 33 ÔN TẬP HỌC KÌ I Hình học: A/ PHẦN LÝ THUYẾT: Câu 1: Phát biểu định nghĩa, tính chất của hai góc đối đỉnh. Câu 2: Nêu định nghĩa về: hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của một đoạn thẳng. Câu 3: Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Nêu tính chất của hai đường thẳng song song. Phát biểu tiên đề Ơclit Câu 4: Nêu ba tính chất về “Từ vuông góc đến song song”. Viết giả thiết, kết luận của mỗi tính chất Câu 5: Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác. Viết giả thiết , kết luận. Câu 6: Phát biểu định lí các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Viết giả thiết, kết luận. B/ BÀI TẬP : Baøi 1 : Cho ABC coù 3 goùc nhoïn. Veõ ADvuoâng goùc. AC = AB vaø D khaùc phía C ñoái vôùi AB, veõ AEAC: AD = AC vaø E khaùc phía ñoái vôùi AC. CMR: a) DC = BE b/ DC  BE HD: a) CM: DC=BE: ta coù D¼AC = D¼AB +B¼AC = 900 + B¼AC ; B¼AE = B¼AC +C¼AE =B¼AC + 900 GV: Trần Thị Hạnh 74
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 => D¼AC = B¼AE Xeùt DAC vaø BAE coù:AD = BA (gt) (c) ; AC = AE (gt) (c) ; D¼AC = »AE (cm treân) (g) => DAC= BAE (c-g-c)=> DC = BE (2 caïnh töông öùng) b) CM: DCBE: Goïi H = DC BE; I = BE AC Ta coù: ADC= ABC (cm treân)=> ¼ACD =¼AEB (2 goùc töông öùng) maø: D¼HI =H¼IC +I¼CH (2 goùc baèng toång 2 goùc beân trong khoâng keà) =>D¼HI =¼AIE +¼AEI (H¼IC vaø ¼AIE ññ) Baøi 2: Cho V ABC coù goùc A = 600. Caùc tia phaân giaùc caùc goùc B; C caét nhau ôû I vaø AC; AB theo thöù töï ôû D; E . chöùng minh raèng ID=IE A 60 D E 1 4 3 1 2 2 2 B 1 K 1 C µ µ µ 0 µ µ 0 Keû phaân giaùc IK cuûa goùc BIC ta ñöôïc I 1 = I 2 , theo ñaàu baøi V ABC:A = 60 Þ B + C =120 0 µ ¶ ¶ ¶ µ ¶ 120 0 · 0 Coù B1 = B2 (gt), C = C (gt)Þ B1 = C = = 60 Þ BIC = 120 1 2 1 2 µ µ 0 µ 0 µ 0 µ µ µ µ I 1 = I 2 = 60 vaø I 3 = 60 , I 4 = 60 Þ I 3 =I 1 = I 2 = I 4 khi ñoù ta coù V BEI = V BKI (g-c-g) Þ IE = IK (caïnh töông öùng ) Chöùng minh töông töï V IDC=V IKC Þ IK = ID Þ IE = ID = IK Baøi 3: Cho x¼Oy khaùc goùc beït. Laáy A, B Ox sao cho OA AOD= COB (c-g-c)=> AD = CB (2 caïnh töông öùng) b) CM: EAB= ECD Ta coù: O¼AD +D¼AB =1800 (2 goùc keà buø); O¼CB +B¼CD =1800 (2 goùc keà buø) Maø: O¼AD =O¼CB ( AOD= COB) => D¼AB = B¼CD *Xeùt EAB vaø ECD coù: AB = CD (AB = OB- OA; CD =OD - OC maø OA = OC; OB = OD) GV: Trần Thị Hạnh 75
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 ¼ADB =D¼CB (cmt) O¼BC =O¼DA ( AOD= COB) => CED= AEB (g-c-g) c) CM: DE laø tia phaân giaùc cuûa x¼Oy Xeùt OCE vaø OAE coù:OE: caïnh chung ; OC = OA (gt) ; EC = EA ( Do CED = AEB) => CED = AEB (c-c-c)=> C¼OE =¼AOE (2 goùc töông öùng) Maø tia OE naèm giöõa 2 tia Ox, Oy Tia OE laø tia phaân giaùc cuûa x¼Oy * Bàai tập tự luyện Baøi 4: Cho tam giaùc ABC coù B = C.Tia phaân giaùc goùc B caét AC ôû D, tia phaân giaùc goùc C caét AB ôû E.So saùnh ñoä daøi BD vaø CE. 0 Bài 5 : Cho hình veõ beân coù :AB=CD;AD = BC;AÂ1 = 85 a/ Chöùng minh V ABC = V CDA b/ Tính soá ño goùc ¶ C 1 c/ Chöùng minh AB// CD B A 2 1 D C Baøi 6: Cho ABC = EFG. Vieát caùc caïnh baèng nhau vaø caùc goùc baèng nhau. Haõy vieát ñaúng thöùc döôùi moät vaøi daïng khaùc. Giaû söû Aµ = 550;F = 750 ; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm. Tính caùc goùc coøn laïi vaø chu vi cuûa hai tam giaùc. Baøi 7: Cho bieát ABC = MNP = RST. a) Neáu ABC vuoâng taïi A thì caùc tam giaùc coøn laïi coù vuoâng khoâng? Vì sao? b) Cho bieát theâm Aµ = 900;S = 600 . Tính caùc goùc coøn laïi cuûa ba tam giaùc. c) Bieát AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm. Tính caùc caïnh coøn laïi cuûa ba tam giaùc vaø tính toång chu vi cuûa ba tam giaùc. Baøi 8: Cho bieát AM laø ñöôøng trung tröïc cuûa BC (M BC; A BC). Chöùng toû raèng A· BM = A· CM; M· AB = M· AC; AB = AC . Baøi 9: Cho ABC có = 900. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. Tia phân giác của cắt cạnh AC ở D. a) Chứng minh: ABD = EBD b) Chứng minh: BD là đường trung trực của AE c) Kẻ AH  BC ( H BC). Chứng minh: AH // BC d) So sánh số đo: Baøi 10: Cho ABC có AB < BC. Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC = BD. Tia phân giác của cắt cạnh AC ở E. Gọi K là trung điểm của DC. a) Chứng minh: BED = BEC b) Chứng minh: EK  DC c) Chứng minh: B, K, E thẳng hàng. d) Kẻ AH  DC (H DC). ABC cần cổ xung thêm điều kiện gì để = 450 GV: Trần Thị Hạnh 76
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 TUẦN 34 ÔN TẬP HỌC KÌ I Hình học: Baøi 1: Cho V ABC coù : AB=AC, M laø trung ñieåm cuûa BC, treân tia ñoái cuûa tia MA laáy ñieåm D sao cho AM=MD a/ Chöùng minh V ABM =V DCM b/ chöùng minh AC // DC A c/ Chöùng minh AC ^ BC d/ Tìm ñieàu kieän cuûa V ABC ñeå A·DC =300 1 M B C GT: V ABC : AB=AC; M Î BC :BM=CM; 2 D Î tia ñoái cuûa tia MA; AM = MD KL: a/ V ABM =V DCM b AC // DC c/ AC ^ BC d/ Tìm ñieàu kieän cuûa V ABC ñeå A·DC =300 CM: ¶ ¶ D a/Xeùt V ABM vaø V DCM coù:AM = DM (gt) ; M1 = M 2 (hai goùc ñoái ñænh ) ; BM = CM (gt) Þ V ABM =V DCM (c-g-c) b/ Ta coù: V BAM=V DCM (chöùng minh treân)Þ B·AM = M· DC (hai goùc töông öùng ) maø B·AM vaø M· DC laø hai goùc so le trong Þ AB//DC (theo daáu hieäu nhaän bieát ). c/ Ta coù: V ABM = V ACM (c-c-c)Vì AB = AC (gt ) ; Caïnh AM chung; BM = MC(gt) Þ A·BM = A·MC (hai goùc töông öùng ) maø A·MB + A·MC = 1800 (do hai goùc keà buø) 1800 Þ A·MB = = 900 Þ AM ^ BC 2 d/ A·DC =300 khi D·AB =300 (Vì A·DC =D·AB theo keát quaû treân ) maø D·AB =300 khi B·AC = 600 (vì B·AC = 2. D·AB do B·AM =M· AC ) Vaäy A·DC = 300 khi V ABC coù AB = AC vaø B·AC = 600 Baøi 2: Cho tam giaùc ABC coù Bµ= 700 , Cµ= 300 , Tia phaân giaùc cuûa goùc A Caét BC taïi D. Heû AH vnuoâng goùc vôùi BC (H Î BC). a/ Tính B·AC b/ Tính H·DA c/ Tính ·ADH A 1 3 2 70 30 B H D C GT: V ABC: Bµ= 700 , Cµ= 300 ; Phaân giaùc AD (D Î BC ); AH ^ BC (H Î BC) GV: Trần Thị Hạnh 77
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 KL: a/ B·AC =? b/ H·DA =? c/ ·ADH =? Cm:a/ V ABC: Bµ= 700 , Cµ= 300 (gt)Þ B·AC =1800- (700+ 300) B·AC =1800-1000=800 b/ Xeùt V ABH coù µ µ 0 ¶ 0 0 0 H = 1v hay H = 90 (gt)Þ A1 = 90 - 70 = 20 (trong tam giaùc vuoâng hai goùc nhoïn phuï nhau) 0 · ¶ 80 0 0 ¶ BAC ¶ A2 = - 20 = 20 · 0 A2 = - A1 2 hay HDA = 20 2 µ 0 ¶ 0 · 0 0 0 · ¶ µ c/ V ADH coù H = 90 ; A2 =20 Þ ADH = 90 -20 = 70 hoaëc HDA =A3 + C Baøi 3: GT OA = AB = OC = CD; CB OD = K KL OK:phaân giaùc x¼Oy Xeùt OAD vaø OCB: OA = OC ; OD = OB ; Ô goùc chung => OAD = OCB (c-g-c) => O¼DK = ¼ABK maø C¼KD = goùc AKB (ññ) =>D¼CK =B¼AK => CDK = ABK (g-c-g) => CK =AK => OCK = OAK(c-c-c) => C¼OK =¼AOK => OK: tia phaân giaùc cuûa x¼Oy Baøi 4: cho ABC vuoâng taïi A, phaân giaùc B caét AC taïi D. Keû DE BD (E BC). a) Cm: BA = BE b) K = BA DE. Cm: DC = DK. GT ABC vuoâng taïi A; BD: phaân giaùc ¼ABC ; DEBC; DE BA = K KL a)BA = BE b)DC = DK a) CM: BA = BE Xeùt ABD vuoâng taïi A vaø BED vuoâng taïi E: BD: caïnh chung ¼ABD =E¼BD (BD: phaân giaùc B ) => ABD = EBD (ch-gn)=> BA = BE (2 caïnh töông öùng) b) CM: DK = DC Xeùt EDC vaø ADK:DE = DA ( ABD= EBD); E¼DC =¼ADK (ññ) => EDC= ADK (cgv-gn) => DC = DK (2 caïnh töông öùng) GV: Trần Thị Hạnh 78
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Baøi 5: a/ Veõ hình theo trình töï sau:-Veõ V ABC ;-Qua A veõ AH ^ BC (H Î BC) -Töø H veõ HK ^ AC (K Î AC); -Qua K veõ ñöôøng thaúng // vôùi BC caét AB taïi E. b/ Chæ ra caùc caëp goùc baèng nhau treân hình, giaûi thích. c/ Chöùng minh AH ^ EK. d/ Qua A veõ ñöôøng thaúng m vuoâng goùc vôùi AH .Chöùng minh m // EK m A E 1 2 K 1 3 1 1 1 B H C GT: V ABC ; AH ^ BC (H Î BC); HK ^ AC (K Î AC); KE // BC (E Î AB); Am ^ AH KL: a/ vẽ hình b/ Chæ ra caùc caëp goùc baèng nhau c/AH ^ KE d/ Am // EK CM: ¶ µ ¶ ¶ b/ E1 = B1 (hai goùc ñoàng vò cuûa EK//BC); K 2 = C1 (nhö treân ) ¶ ¶ ¶ ¶ · · 0 K1 = H1 (Hai goùc so le trong cuûa EK//BC); K 2 = K 3 ( ñoái ñænh ); AHC = HKC = 90 AH BC (gt)ïü c) ýï AH ^ EK (Quan heä giöõa tính vuoâng goùc vaø song song ) EK//BC (gt) þï m ^ AH (gt) ïü d) ýï m // EK (Hai ñöôøng thaúng cuøng vuoâng goùc vôùi moät ñt thöù 3 ) EK ^ AH (c/m treân) þï * Bàai tập tự luyện Bµi 1: Cho gãc xOy nhän , cã Ot lµ tia ph©n gi¸c . LÊy ®iÓm A trªn Ox , ®iÓm B trªn Oy sao cho OA = OB . VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t Ot t¹i M a) Chøng minh : AOM BOM b) Chøng minh : AM = BM c) LÊy ®iÓm H trªn tia Ot. Qua H vÏ ®ưêng th¼ng song song víi AB, ®ưêng th¼ng nµy c¾t Ox t¹i C, c¾t Oy t¹i D. Chøng minh : OH vu«ng gãc víi CD . Bài 2 : Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD. c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy. Bài 3: Cho ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng. a) ADB = ADC b) ADBC Bài 4: Cho D ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh a) D ABM=D ECM b) AB//CE Bài 5: Cho ABC vuông ở A và AB =AC.Gọi K là trung điểm của BC. a) Chứng minh : AKB = AKC b) Chứng minh : AK BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh EC //AK GV: Trần Thị Hạnh 79
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Bài 6: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD  AC, CE  AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) . Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh : a) BD = CE b) ∆ OEB = ∆ ODC c) AO là tia phân giác của góc BAC . Bài 7: Cho ABC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA a) Chứng minh ABC = DMC b) Chứng minh MD // AB c) Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia CI cắt MD tại điểm N. So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND Bài 8: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh: a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN Bài 9 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. a) Chứng minh ABM = DCM. b) Chứng minh AB // DC. c) Chứng minh AM  BC d) Tìm điều kiện của ABC để góc ADC bằng 300 TUẦN 35 ÔN TẬP TỔNG HỢP KIẾN THỨC HỌC KÌ I ĐỀ SỐ 1 Bài1: _A a) Phát biểu định lí tổng ba góc của một tam giác . 80 0 b) Áp dụng: Tìm số đo x trong hình 1 Bài 2: Thực hiện phép tính sau: x 300 _B _C 3 2 3 2 3 2 7 3 1 3 2 a) b) : c)  d) _ 5 7 4 15 7 9 9 7 2 5 Hình 1 Bài 3: 1) Tìm x biết : 2 3 2 5 _E a)x- b) x 5 8 3 6 2) Ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 4 ;3 ;2 chu vi tam giác là 27cm. Tính đọ dài 3 cạnh tam giác. Bài 4: Cho x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận . a) Tìm hệ số tỉ lệ k biết x=2, y=6 . b) Biểu diễn y theo x. c) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. Bài 5: Cho góc xOy gọi Oz là tia phân giác góc xOy. Tên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA= OB. Lấy điểm I trên OZ (I 0) GV: Trần Thị Hạnh 80
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 a) C/m OAI = OBI. b) Đoạn thẳng AB cắt OZ tại H. C/m H là trung điểm của AB. ĐÁP ÁN: Bài 1 a) Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 b) Trong ABC xˆ 80 30 180 . Nên xˆ 180 110 70 Bài 2 3 2 2 1 1 0 31 3 2 3 15 45 a/ b/( ) : ( ). 5 7 3 5 35 4 15 4 2 8 3 2 7 3 3 2 7 3 3 1 2 1 2 5 16 11 c/. . ( ) .1 d) ( )3 7 9 9 7 7 9 9 7 7 2 5 8 5 40 40 Bài 3 2 3 3 2 31 1) Tìm x biết : a) x x => x 5 8 8 5 40 2 5 2 5 3 b) x => x x 3 6 3 6 2 2 5 1 Hoặc x x 3 6 6 2) Gọi x,y,z lần lược là độ dài 3 cạnh tam giác x y z x y z 27 Theo đề bài 3 4 3 2 9 9 y x 12; y 9; z 6 Vậy độ dài 3 cạnh tam giác là 12cm ; 9cm ; 6cm A Bài 4 3 y 6 a) Ta có: k 3 x 2 b) Biểu diễn y 3x 1 x c) Vẽ đồ thị : Bài 5 Góc xOy ; Oz lá phân giác x I Oz A GT AB cắt Oz tại H KL a) Chứng minh: O A I O B I b) Chứng minh: H là trung điểm AB O I a) Xét OAIvà OBI Có: OA=OB (gt) góc AOI = gócBOI ( OZ là phân giác ) ; OI là cạnh chung OAI = BOI ( c –g –c) B b) Xét OAH và OBH y có OA =OB (gt); góc BOH =góc AOH (OZ là phân giác) ; OH là cạnh chung OHA = OHB (c-g-c) AH =HB . Do đó H là trung điểm AB ĐỀ SỐ 2 5 1 Câu 1: (1 điểm) Viết công thức tính lũy thừa của một tích. Áp dụng tính: . 35 3 Câu 2: (1 điểm) Phát biểu định lí tổng ba góc của một tam giác. Áp dụng : Cho tam giác ABC có Â = 450, Cµ = 700, tính Bµ . GV: Trần Thị Hạnh 81 B y
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 Câu 3: (2 điểm) Thực hiện các phép tính (bằng cách hợp lý nếu có thể): 2 2 5 2 16 2 1 6 3 1 a) 4 + + 1,5 + b) . 0,4 c) 3: . 25 25 21 25 21 3 3 5 2 3 Câu 4: (1,5 điểm) Tìm x biết: 4 2 1 3 a) x b) x 3 3 2 4 Câu 5: Cho tam giác có số đo các góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó. Câu 6: Cho ΔABC có AB = AC. M trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng: ΔAMB = ΔAMC . b)Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng AB // CD. ĐÁP ÁN Câu 1 Công thức tính lũy thừa của một tích: (x . y)n = xn. yn 5 5 1 1 5 Áp dụng: . 35 = 3 1 1 3 3 Câu 2: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 Xét ΔABC có: Aµ + Bµ + Cµ 1800 =>Bµ = 1800 – (450 +700) = 650 2 5 2 16 2 2 5 16 Câu 3: a) 4 + +1,5 + 4 1,5 = 4 + 1+ 1,5=6,5 25 21 25 21 25 25 21 21 2 b 3 2 3 1 9 1 4 5 4 5 9 c) 3: . 25 = 3 :  5 3  3 2 3 4 3 9 3 3 3 3 4 2 2 4 Câu 4 a) x x x 2 3 3 3 3 1 3 3 1 3 2 1 1 1 b) x x = x = x = .Vậy x hoặc x 2 4 4 2 4 4 4 4 4 Câu 5: Gọi số đo các góc của tam giác lần lượt là x, y, z. ( x, y, x > 0) x y z Theo đề bài ta có: và x+y +z =1800 (tổng ba góc trong tam giác) 3 5 7 Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau ta có: x y z x y z 1800 120 3 5 7 3 5 7 15 Tìm các góc của tam giác lần lượt là: 360 , 600 , 840 GV: Trần Thị Hạnh 82
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 TUẦN 36 CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC NÂNG CAO HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC BÀI 1: Cho tam gi¸c ABC c©n (AB = AC ; gãc A tï). Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña CB lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Trªn tia ®èi cña CA lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA. 1: Chøng minh: ABD ICE 2: Tõ D vµ E kÎ c¸c ®êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi BC c¾t AB; AI theo thø tù t¹i M; N. Chøng minh BM = CN. CM: A M B O C E D N I HD 1: Chøng minh VABD VICE cgc 2/ Chøng minh V vBDM = V vCEN (g.c.g) BM = CN Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC (AB > AC ) , M lµ trung ®iÓm cña BC . §êng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A t¹i M c¾t c¹nh AB , AC lÇn lît t¹i E vµ F . Chøng minh :a/ EH = HF A b/ 2B· ME ·ACB Bµ . HD a/ C/m ®îc AEH AFH (g-c-g) Suy ra EH = E HF (®pcm) 1 µ µ B M b/ Tõ AEH AFH Suy ra E1 F C H XÐt CMF cã ·ACB lµ gãc ngoµi suy ra D F C· MF ·ACB Fµ µ · µ µ · · · µ µ µ BME cã E1 lµ gãc ngoµi suy ra BME E1 B ; vËy CMF BME (ACB F) (E1 B) hay 2B· ME ·ACB Bµ (®pcm). Bài 3: Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE. a) Chứng minh CD = BE và CD vuông góc với BE. b) Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tại H. Chứng minh : Đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE. HD GV: Trần Thị Hạnh 83
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 N E F D M 1 A 1 I 2 1 B C H a/ ADC ABE(c.g.c) vì có: AD =AB(gt); D· AC B· AE( 900 B· AC) ; AC = AE (gt) ¶ µ Suy ra DC = BE ( 2 cạnh tương ứng); D1 B1 ( 2 góc tương ứng). Gọi I là giao điểm của DC và AB. µ µ ¶ µ µ ¶ 0 µ µ 0 Ta có: I1 I2 ( đ đ); D1 B1 ( c/m trên). Mà I1 D1 90 suy ra I2 B1 90 Suy ra DC vuông góc với BE. b/ Kẻ DM và EN lần lượt vuông góc với đường thẳng AH tại M và N. Gọi F là giao điểm của DE và đường thẳng AH. Ta c/m được ABH DAM (cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra AH = DM AHC ENA ( cạnh huyền – góc nhọn) suy ra AH = EN Từ đó ta c/m được DMF ENF ( g.c.g) Suy ra DF = DE Hay đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE. Bài 4 : Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N và cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng: a/ AE = AF b/BE = CF HD: - Xét ANE và ANF có : ·ANE ·ANF 900 ; AN chung ; E· AN F· AN (gt) Suy ra : ANE = ANF (g – c - g) AE = AF (2 cạnh tương ứng) A x K F 1 2 B M N C E - Từ C kẻ tia Cx // AB, cắt tia EF tại K - Xét BME và CMK có :MB = MC (gt); B· ME C· MK (đối đỉnh) ; B· EM C· KM (so le trong); Suy ra: GV: Trần Thị Hạnh 84
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 BME = CMK (g – c - g) BE = CK (2 cạnh tương ứng) (1) µ µ - Vì AE = AF nên tam giác AEF cân tại A, suy ra: E F1 µ µ µ µ µ µ Mà: F1 F2 (đối đỉnh) và E K (so le trong)Suy ra: F2 K tam giác CFK cân tại C CF = CK (2) Từ (1) và (2) suy ra: BE = CF (đpcm) CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI 1 : Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD. a/ Chứng minh : ABM = CDM. b/ Chứng minh : AB // CD c/ Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD =CN (C ≠ N) chứng minh : BN // AC. BÀI 2 : Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC. a/ Chứng minh : ABH = ACH. b/ Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : AME = ANE c/ Chứng minh : MM // BC. Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB. a) Chứng minh : ABD = EBD. b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM c) Nối AE. Chứng minh : AEC = EAM. BÀI 4 : Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530. a) Tính góc C. b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh : ΔBEA = ΔBED. c) Qủa C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. CMR : ΔBHF = ΔBHC. d) Chứng minh: ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng. BÀI 5 Cho tam giác ABC (AB <AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K. a/ Chứng minh : BH = CK. b/ Chứng minh AHIK nội tiếp đường tròn và tÌm tâm đườn tròn đó ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I I/ TRẮC NGHIỆM. Khoanh vào chữ cái ở đầu mỗi câu trả lời mà em cho là đúng nhất. Câu 1. Từ đẳng thức 3.6 = 2.9, tỉ lệ thức nào dưới đây là đúng: 3 9 6 2 3 9 2 9 A. B. C. . D. 6 2 3 9 2 6 3 6 Câu 2. Câu nào sau đây đúng? A. 0,2(35) N B. 0,2(35) R C. 0,2(35) I D. 0,2(35) Z Câu 3. Tìm hai số x, y biết: = và x2 - y2 = -4. A. x= , y = hoặc x=- , y =- B. x= , y = hoặc: x=- , y =- C. x= , y = hoặc x= - , y = - D. x= , y = hoặc x=- , y =- GV: Trần Thị Hạnh 85
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 x y z Câu 4. Tìm x, y, z biết và x + z – y = 12 5 8 7 A.x = 15 , y = 24 , z = 21 B.x = -15 , y = -24 , z = -21 C. Cả đáp án A và B đều sai. 1 Câu 5. Kết quả của biểu thức 16.24. .23 là: 32 A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 12 3 Câu 6. Giá trị x là: x 4 A. 16 B. 28 C. 30 D. 27 3 2 1 1 Câu 7. Tìm x, biết : x : . Kết quả x bằng : 3 3 1 1 1 1 A. B. C. D. 81 243 27 243 Câu 8. x = 3 thì x bằng: A. 9 B. 6. C. – 9 D. – 6 II/ TỰ LUẬN. Bài 1. Tính 2 3 5 1 1 4 2012 a) : 4 b/ 64 1 2 6 2 2 25 Bài 2. Tìm các số a, b, c biết: a b a) và a + b = - 15 2 3 a b c b) và a + 2b - 3c = - 20 2 3 4 Bài 3. Lớp 7A có ba tổ tham gia thu gom giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Số kilôgam giấy vụn của ba tổ I, II, III lần lượt tỉ lệ với 2; 4; 5. Biết số kilôgam giấy vụn của tổ I và III hơn tổ II là 27kg. Hỏi mỗi tổ thu gom được bao nhiêu kilôgam giấy vụn? 15 x 1 32 Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A 6 x 1 8 HƯỚNG DẪN GIẢI I/ TRẮC NGHIỆM. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B B A C A D A II/ TỰ LUẬN. BÀI NỘI DUNG 1 a) 3 5 1 1 : 2 2 6 4 6 b) 1 2 23 .8 1 2 5 5 2 a) a b a b 15 3 a 6;b 9 2 3 2 3 5 GV: Trần Thị Hạnh 86
GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 7 a b c a 2b 3c 2 3 4 2 6 12 Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau có : a 2b 3c a 2b 3c 20 5 2 6 12 2 6 12 4 a = 10 ; b = 15 ; c = 20 3 Gọi số kilôgam giấy vụn của ba tổ I, II, III lần lượt là: a, b, c Theo bài ra ta có: = = và a+c-b = 27. a/d t/c dãy các tỉ số bằng nhau ta có: a c b = = = = 27/ 3 = 9 2 5 4 Tìm được: a=18, b=36, c=45. Trả lời 4 15 x 1 32 5 3 x 1 4 12 5 6 A 6 x 1 8 2 3 x 1 4 2 3 x 1 4 6 A có GTLN có GTLN 3 x 1 4 có GTNN. 3 x 1 4 3 x 1 4 có GTNN là 4 x 1 có GTNN x 1 0 x 1 Vậy GTLN của A = 4 x 1 GV: Trần Thị Hạnh 87