Bộ đề Toán Lớp 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần II

43 trang dichphong 4400

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề Toán Lớp 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần II", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_de_toan_lop_9_thi_vao_lop_10_cac_tinh_thanh_pho_ho_chi_mi.pdf

Nội dung text: Bộ đề Toán Lớp 9 thi vào Lớp 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần II

Bộ đề thi Toán 9 vào 10 các Tỉnh; TP. HCM – Hà Nội Phần II SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 1 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) xx2 −5 + 6 = 0 b) xx2 −2 − 1 = 0 23xy−= c) xx4 +3 − 4 = 0 d) xy+21 = − Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx= 2 và đường thẳng (D): yx= − + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: xx33+ với ; A =+ . x 0 x 9 xx+−33x + 9 22 B =212( + 3 + 3 − 5) − 62( − 3 + 3 + 5) − 1515 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 8x22− 8 x + m + 1 = 0 (*) (x là ẩn số) 1 a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x = 2 b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: 4 4 3 3 x1− x 2 = x 1 − x 2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh rằng MBC= BAC . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE. c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất. Hết 1 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 2 Bài I: (2,0 điểm) 2x+ x−+ 1 2 x 1 Với x > 0, cho hai biểu thức A = và B =+ . x x x+ x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. A3 3) Tìm x để . B2 Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài III: (2,0 điểm) 3(x+ 1) + 2(x + 2y) = 4 1) Giải hệ phương trình: 4(x+ 1) − (x + 2y) = 9 1 1 2) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx − m2 + m +1. 2 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x12−= x 2 . Bài IV: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài V: (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng minh: 1 1 1 + + 3 a2 b 2 c 2 Hết 2 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 3 Bài 1: (2,0 điểm) 1) Tìm số x không âm biết x = 2. 2+− 2 2 2 2) Rút gọn biểu thức P= +−11 2+− 1 2 1 Bài 2: (1,0 điểm) 35xy+= Giải hệ phương trình 5xy+= 2 6 Bài 3: (1,5 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị hàm số yx= 2 2 b) Cho hàm số bậc nhất y=− ax 2 (1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ). Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 +( m − 2) x − 8 = 0 , với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 4. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức 22 Q = (xx12−− 1)( 4) có giá trị lớn nhất Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE. a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng CED= 2 AMB c) Tính tích MC.BF theo R. Hết 3 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 QUẢNG NGÃI Năm học: 2013 - 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 4 Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính 3 16+ 5 36 xx11+ 2) Chứng minh rằng với x 0 và x 1 thì −= x−−1 x x x 3) Cho hàm số bấc nhất y=(2 m + 1) x − 6 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm A(1;2) Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2xx2 + 3 − 5 = 0 2 2) Tìm m để phương trình x+ mx + m −20 = có hai nghiệm xx12; thỏa mãn xx12−=2 x+ y = xy −1 3) Giải hpt: x+21 y = xy + Bài 3: (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O )cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn , kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC. 1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK AI= AB AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM= 2 IN . Bài 5: (1,0 điểm) xx2 −+2 2014 Với x 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 HẾT 4 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NAM Năm học: 2013 - 2014 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 5 Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a−− a a 1 A = − (a 0;a 1) a1− a1+ 4+ 2 − 3 − 6 + 8 B = 2+− 2 3 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 - 6x - 7 = 0 2x−= y 1 b) Giải hệ phương trình: 2(1− x) + 3y = 7 Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2  mR. b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0. Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng: ABM= IBM và ABI cân b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NI ⊥ MO. d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng. Câu 5: (1,0 điểm) y 2x++ 3 1 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn = 2x+ 3 y1+ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – 3. Hết 5 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍN H THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao để Đề số 6 Bài 1. (1 điểm) Cho biểu thức A = xx(−+ 4) 4 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị của A khi x = 3 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1 1/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành. 2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 3. (2 điểm) xy+=2 10 1/ Giải hệ phương trình 11 xy−=1 23 2/ Giải phương trình: x - 2 x = 6 - 3 Bài 4. (2 điểm) 1/ Tìm giá trị m trong phương trình bậc hai x2 – 12x + m = 0, biết rằng phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 5 2/ Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng thi mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây? Bài 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC = AO. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm) 1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều 2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác AIB là tam giác cân. 3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp 4/ Chứng minh OE ⊥ DB Hết 6 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Đề số 7 Câu 1: (2,0 điểm) 2 1 1 Cho biểu thức P = + : x4− x++ 2 x 2 a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P. 3 b) Tim x để P = . 2 Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2. 22 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+ 2(m + 1)x 3m + 16 . Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. c) Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. a2 b 2 c 2 1 Chứng minh rằng: + + . a+ b b + c c + a 2 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 7 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
NGHỆ AN NĂM HỌC 2006 – 2007 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Đề số 8 Bài 1(2đ) 1 1x + 1 Cho biểu thức: P =+ : x− x1 − x (1 − x )2 a) Tìm điều kiện và rút gọn P b) Tìm x để P>0 Bài 2(1,5đ) Trong một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trường THCS A và B có tất cả 450 học sinh dự thi. Biết số học sinh trúng tuyển của trường A bằng 3/4 số học sinh dự thi của trường A, số học sinh trúng tuyển của trường B bằng 9/10 số học sinh dự thi trường B. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường bằng 4/5 số học sinh dự thi của hai trường. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường. Bài3 (2,5đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 – 9 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2. Hãy xác định m để : x1− x 2 = x 1 + x 2 Bài 4 (4đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2 R. M là một điểm bất kỳ trên nửa đường tròn đó sao cho cung AM lớn hơn cung MB (M B). Qua M kẻ tiếp tuyến d của nửa đường tròn nói trên. Kẻ AD; BC vuông góc với d trong đó D,C thuộc đường thẳng d. a) Chứng minh M là trung điểm CD. b) Chứng minh AD.BC = CM2. c) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB. d) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC bằng 1/4 diện tích tam giác AMB. Hết 8 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề Đề số 9 Câu 1: (3,0 điểm) 1 1 x +1 Cho biểu thức A = + : 2 x − x x −1 ( x −1) c) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A 1 d) Tim giá trị của x để A = . 3 e) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số) c) Giải phương trình (1) khi m = 1. d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. d) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp e) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE f) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ PQ. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 9 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
NINH BÌNH NĂM HỌC 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút(không kể thời gian giao đề Đề 10 Câu 1 :(2 điểm) Cho phương trình :x2 – x -3a -1 = 0 (x là ẩn ). Tìm a để phương trình nhận x = 1 là nghiệm . Câu 2 :(4 điểm) 3 3 x x+ x Cho biểu thức : A= ++ x− 3 − x x − 3 + x x + 1 a) Rút gọn A nếu x 3 61 b) Tính giá trị của A khi x = 9+ 2 5 Câu 3:(4 điểm) Cho hàm số : y = mx2. a) Xác định m, biết đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = -3x+2 tại điểm M có hoàng độ bằng 2. .b) Với m tìm được ở câu a, Chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số và đường thẳng (d) có phương trình y= kx-1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của k. c) Gọi x1 , x2 tương ứng là hoành độ của A và B, Chứng minh x12− x 2 Câu 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O;R) , điểm M nằm ngoài đường tròn . Vẽ các tiếp tuyến MC,MD (C,D là các tiếp điểm ) và cát tuyến MAB đi qua tâm O của đường tròn (A ở giữa M và B). a) Chứng minh MC2 = MA.MB b) Gọi K là BD và tia CA. Chứng minh 4 điểm B,C,M,K nằm trên một đường tròn . c) Tính độ dài BK theo R khi CMD= 600 Câu 5 .(1,5 điểm) Tìm a, b hữu tỷ để phương trình x2 + ax +b = 0 nhận x = 21− là nghiệm Câu 6 .(1,5 điểm) Tìm x, y nguyên thoả mãn phương trình x + x2 + x3 = 4y + y2. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 10 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
HÀ NỘI Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 11 x 1 1 Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = + + , với x ≥ 0 và x ≠ 4. x4− x−+ 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 1 c) Tìm giá trị của x để A =− 3 Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu III (1,0đ): Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0 1/ Giải phương trình đã cho khi m = 1. 2 2/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 + 2 x2 = 10. Câu IV(3,5đ): Cho đường tròn (O ; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đ- ường tròn (B, C là các tiếp điểm). 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2. 3/ Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O ; R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O ; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4/ Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN. Câu V(0,5đ): 21 2 1 1 3 2 Giải phương trình: x− + xx + + = (2xx2x1) + + + 4 4 2 Hết 11 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CẦN THƠ Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN - Ngày thi: 27/6/2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 12 Câu I: (1,5đ) 11x x− x Cho biểu thức A = −− x+ x −1 x − x − 1 1 − x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A > 0. Câu II: (2,0đ) Giải bất phương trình và các phương trình sau: 2 a) 6 – 3x ≥ – 9 b) x +1 = x – 5 3 2xx2 −− 3 2 c) 36x4 – 97x2 + 36 = 0 d) = 3 21x + Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = – 4 và đường thẳng ax + by = – 1 đi qua điểm A(– 2;– 1). Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P). 3 a) Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình yx= − − tại điểm A có hoành 2 độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc. b) Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đường phân giác của góc ABC và đường trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này. b) Tính BE. c) Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng BE, PO, AF đồng quy. d) Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE. Hết 12 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP HỒ CHÍ MINH Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 13 Câu I: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2xy+= 3 3 a) 8x2 – 2x – 1 = 0 b) 5xy−= 6 12 c) x4 - 2x2 - 3 = 0 c) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu II: x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. 2 b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu III: Thu gọn các biểu thức sau: 4 8 15 A = −+ 3++ 5 1 5 5 x+− y x y x+ xy B = − : 11−+xy xy 1− xy Câu IV: Cho phương trình x2– (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x1 + x2 =1. Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC. Gọi S là diện tích tam giác ABC. a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng AB BC CA dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD và S = . 4R c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn. d) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 13 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
KHÁNH HÒA Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 14 Bài 1: (2,0đ) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Cho biết A =+5 15 và B =−5 15 . Hãy so sánh tổng A + B và tích A.B 2x+= y 1 b) Giải hệ phương trình 3x−= 2y 12 Bài 2: (2,50đ) Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m0 ) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy. b) Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). c) Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1 Bài 3: (1,50đ) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6(m) và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi. Xác định chiều dài và chiều rộng mãnh đất đó. Bài 4: (4,00 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là hai tiếp điểm). Lấy điểm C bất kì trên cung nhỏ AB (Ckhác với A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM. a) Chứng minh AECD là một tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: CDE= CBA c) Gọi I là giao điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB và DF. Chứng minh IK//AB. d) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R. Hết 14 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH Năm học 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 15 Bàì 1: 1. Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2 ; 2). Tìm hệ số a Bài 2: Cho biểu thức: x x x 2 1 P = + 2 − với x > 0 x +1 x x + x x 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD) 1) Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật 2) Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H a) Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn. b) Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DIJ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số a,b,c −1;4 thoả mãn điều kiện a + 2b +3c 4 Chứng minh bất đẳng thức: a 2 + 2b2 + 3c2 36. Đẳng thức xảy ra khi nào? HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 15 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
BÌNH ĐỊNH Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 16 Bài 1: (1,5 điểm) x+2 x + 1 x + 1 Cho P = + − x x−11 x + x + x −1 a. Rút gọn P 1 b. Chứng minh P với 0 x 1 3 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (1) a. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. b. Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 P=+ x12 x c. Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m. Câu 3: (2,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q. a. Chứng minh DM . AI = MP . IB MP b. Tính tỉ số MQ Câu 5: (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a b c 3 + + 1+ b2 1 + c 2 1 + a 2 2 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 16 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
TP ĐÀ NẴNG Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 17 Bài 1. ( 3 điểm ) a 1 1 2 Cho biểu thức K:= − + a− 1 a − a a + 1 a1− a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. mx−= y 1 Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình: xy −=334 23 a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. Bài 3. ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho 2 AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C 3 không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Bài 4. ( 1,5 điểm ) Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm3. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 17 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
PHÚ YÊN Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 18 Câu 1: ( 2.0 điểm) 21xy+ = − a) Giải hệ phương trình : 3xy+ 4 = − 14 25 2 b) Trục căn ở mẫu : A = ; B = 7+ 2 6 4 + 2 3 Câu 2 : (2.0điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đội xe cần phải chuyên chở 150 tấn hàng . Hôm làm việc có 5 xe được điều đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 5 tấn . Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc ? ( biết rằng mỗi xe chở số hàng như nhau ) Câu 3: (2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 với m là tham số a) Giải phương trình với m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , hãy tìm giá trị bé nhất của biểu thức 33 P=+ x12 x Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB = 2R . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp được b) Chứng minh rằng : DB.DC = DN.AC c) Xác định vị trí của điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn nhất và tính diện tích trong trường hợp này Câu 5: (1.0điểm) Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D . Gọi E là giao điểm thứ hai của hai đường tròn này . Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O) HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 18 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
BÌNH DƯƠNG Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 19 Bài 1: (3,0 điểm) 2xy−= 3 4 1. Giải hệ phương trình 3xy+= 3 1 2. Giải hệ phương trình: a) x2 – 8x + 7 = 0 b) 16x+16− 9x+9 + 4x+4 = 16- x+1 Bài 2: (2,0 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy . Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số ) a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt . b) Đặt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên. Chứng minh : A = m2 + 8m + 7 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng . Bài 4 (3,5điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D . a) Chứng minh OD // BC . b) Chứng minh hệ thức : BD.BE = BC.BF . c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R . Hết 19 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 20 Câu 1: (2,5 điểm) 1. Giải phương trình: 4x = 3x + 4 2. Thực hiện phép tính: A = 5 12 – 4 3 + 48 11 −=1 xy 3. Giải hệ phương trình: 34 +=5 xy Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x +m – 1=0, trong đó m là tham số. 1. Giải phương trình khi m = 2. 2. Tìm m để phương tình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2 2 4x1 + 4x2 + 2x1x2 = 1 Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 3km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 4: (2,5 điểm) Cho đườngtròn (O;R). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm H sao cho AH 0. Chứng minh rằng: + + a3+ b 3 + abc b 3 + c 3 + abc c 3 + a 3 + abc abc 2. Tìm x, y nguyên sao cho x + y + xy + 2 = x2 + y2 Hết . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 20 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
TÂY NGUYÊN Năm học 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 21 Bài 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3x+= 2y 1 1) 5x+ 3y = − 4 2) 10x42+ 9x − 1 = 0 . Bài 2: (3,0 điểm) Cho hàm số : yx=− 2 có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) . 1) Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. 2) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1. 3) Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(xAA ; y ) và 11 B(xBB ; y ) sao cho 22+=6 xxAB Bài 3: (1,0 điểm) y x+ x + x y + y Rút gọn biểu thức P= (x 0; y 0) xy +1 Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB 0 và x+ y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =+ x22+ y xy Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 21 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
KHÁNH HÒA Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 22 Bài 1: (3 điểm) 1. Rút gọn biểu thức : A = 5( 20−+ 3) 45 xy+=5 2. Giải hệ phương trình : xy−=3 3. Giải phương trình : x4 – 5x2 + 4 = 0 Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0 Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 + x2 + x1.x2 = 1 Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm). 1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1) 2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi. Bài 4: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. 1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh : KM ⊥ DB. 3. Chứng minh KC.KD = KH.KB 4. Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng (SABM + SDCM) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để 22 ( SSABM+ DCM ) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT VŨNG TÀU Năm học 2010 – 2011 22 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 23 CÂU I: ( 3 điểm ) a) Giải phương trình: 2x2 + 3x – 5 = 0 23xy−= b) Giải hệ phương trình: 37xy+= 1 22 c) Rút gọn : M= 32−+ 2 50 2 11 CÂU II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – mx – 2 = 0 a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. 2 2 Tìm gi trị của m sao cho x1 + x2 – 3 x1 x2 = 14 CÂU III: (1,5 điểm) Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc sộng dài 30 km , cả đi lẫn về hết 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. CÂU IV: ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB >AC). Trên cạnh AC lấy điểm M khác A và C. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C và D khác M ) a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp. b) Chứng minh ABD= MED c) Đường thẳng AD cắt đường tròn kính MC tại (N khác D). Đường thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH // NE xx+3 − 1 + 1 CÂU V: ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của yx= ; ( 1) xx+4 − 1 + 2 HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA Năm học 2010 – 2011 23 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 24 Bài 1: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 + px – 4 = 0 (1) (với p là tham số) a) Giải pt (1) khi p = 3. b) Giả sử x1, x2 là các nghiệm của pt (1), tìm p để : 2 2 x1(x2 + 1) + x2(x1 + 1) > 6. cc+−3 3 1 1 Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: C = −− với c > 0; c ≠ 9. c−+33 c 3 c a) Rút gọn C. b) Tìm c để C nhận giá trị nguyên. Bài 3: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm C, D thuộc (P) với xC = 2; xD = –1. a) Tìm tọa độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD b) Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q2 – q)x + q + 1 (với q là tham số) song song với đường thẳng CD Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam giác BDC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN cắt nhau tại H. a) Chứng minh : CDMN là tứ giác nội tiếp. b) Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành. c) Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD luôn nhọn. Xác định vị trí điểm B để điện tích tam giác CDH lớn nhất Bài 5: (1.0 điểm): Cho u, v là các số dương thỏa mãn: u + v = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = u2 + v2 + 33 uv HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KIÊN GIANG Năm học 2010 – 2011 24 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 25 Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 5x+ 3y = − 4 a) b) 9x42+ 8x − 1 = 0 3x+= 2y 1 Bài 2: (2,0 điểm) 1 1 xx++ 3 2 Cho biểu thức A = −: − x−3 x x − 2 x − 3 a) Với những điều kiện được xác định của x, hãy rút gọn biểu thức A b) Tìm tất cả giá trị của x để A <1 Bài 3: (3,0 điểm) a) Cho hàm số y = – x2 và hàm số y = x –2. Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phương pháp đại số. x 2 3 b) Cho parabol (P) y = và đường thẳng (D): y = mx – m –1. Tìm m để (D) tiếp 4 2 xúc với (P). chứng minh rằng (D1) và (D2) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy vuông góc với nhau. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M a) Chứng minh tứ giác BCMD nội tiếp. b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân. c) Tính tích AM.AD theo R. d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần của tam giác ABM nằm ngoài (O). HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG TRỊ Năm học 2010 – 2011 25 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 26 Câu 1 (1.5 điểm) Rút gọn biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay): 1) 8+− 18 2 2 a+− b21 ab 2) : với a 0, b 0, a b ()a−+ b a b Câu 2 (2.0 điểm) 1) Giải phương trình (Không dùng máy tính cầm tay): x2 – 3x + 2 = 0 2) Giải hệ phương trình (không dùng máy tính cầm tay): x−= y 3 . 3x−= 4y 2 Câu 3 (2.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = –x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục tung và trục hoành. a) Tìm tọa độ các điểm A và B. b) Hai điểm A, B và gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB. Quay tam giác vuông AOB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình gì? Tính diện tích xung quanh hình đó. Câu 4 (1.5 điểm) Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến thành phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải là 20km/h, do đó nó đến B trước xe ôtô tải 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 100km. Câu 5 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vuông góc với BE (D thuộc BE). a) Chứng minh rằng tứ giác ADHB nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi là đường tròn (O)). b) Chứng minh EAD· = HBD· và OD song song với HB. c) Cho biết số đo góc ABC· = 600 và AB = a (a > 0 cho trước). Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn (O). HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 26 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
LẠNG SƠN Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 27 Câu 1 ( 3,0 điểm ). a) Giải phương trình: x2 – 2x – 1 = 0 5x−= 2y 8 b) Giải hệ phương trình: 2x+= y 5 c) Tính giá trị của biểu thức: A = – 2+− ( 2 1)2 11 Câu 2 ( 1,5 điểm ). Cho biểu thức P = −−1 Với x ≥ 0, x ≠ 1 . xx−+11 a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên. Câu 3 ( 1,5 điểm ). Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng: x1(2 – x2) + x2(2 – x1) = 2 . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC). Trên cạnh BC lấy điểm M ( M không trùng với B , C, H). Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên hai cạnh AB và AC. a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O. b) Chứng minh rằng tam giác OHQ đều. Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ. c) Chứng minh rằng MP + MQ = AH. Câu 5 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1. 2x22++ 2y 12xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = xy+ HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÁI BÌNH Năm học 2010 – 2011 27 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 28 Bài 1 . (2,0 điểm) 3 1 x− 9 1. Rút gọn biểu thức A.=+ với x > 0 và x 9 x−+ x x x 3 x 11 2. Chứng minh rằng 5. += 10 5−+ 2 5 2 Bài 2 . (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường thẳng (d) : y = (k –1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-1; 0) 1) Tìm giá trị của k và n để : a. Đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B b. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y = x + 2 – k 2) Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục hoành Ox tại điểm C sao cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB. Bài 3 . (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + m – 7 = 0 (1) với m là tham số 1) Giải phương trình với m = –1 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 3) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức 11 +=16 Bài 4 . (3,5 điểm) xx12 Cho đường tròn(O ; R), có đường kính AB vuông góc với dây cung Mn tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O ; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O ; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. a) Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK b) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. C/m: NFK cân. c) Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2. Bài 5 . ( 0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. 3 3 3 3 Chứng minh rằng: (a− 1) +( b − 1) +( c − 1) − 4 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 28 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
HẢI DƯƠNG Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 29 Câu 1 (3 điểm) 1) Giải phương trình 2 a) x −=40 b) xx42−3 − 4 = 0 3 a+− a a a 2) Rút gọn biểu thức N = 33 +  − với a 0 và a 1 aa+−11 Câu 2 (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất y = ax + 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 12+ x+= y3 m 2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn xy−23 = − điều kiện: x2 + xy = 30 Câu 3 (1 điểm) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo? Câu 4 (3 đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E' và F' (E' khác B và F' khác C). 1) Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với E'F' 3) Kẻ OI vuông góc với BC (I BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. Câu 5 (1 điểm) ab44 1 Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn ab22+=1 và += c d c+ d ad2 Chứng minh rằng + 2 cb2 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm học 2010 – 2011 29 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 30 Câu 1. (2,5 điểm) 1. Giải các phương trình và hệ phương trình: (yêu cầu có lời giải) 2 x − 2y = 7 a. x – 5x + 6 = 0 b. 3x + 4y = 1 2. Đơn giản các biểu thức: 1 1 a −1 a. P = 45 + 80 − 7 5 b. Q = + . , với a > 0, a ≠ 1 a − a a −1 a +1 Câu 2. (2,0 điểm) 1. Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2 (P). 2. Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P), với đường thẳng (d) có phương trình y = 3x – 1. (yêu cầu tìm bằng phép tính) Câu 3. (1,5 điểm) Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác, biết rằng diện tích của tam giác bằng 6 cm2. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn, lấy điểm M sao cho AM = 2R. Vẽ tiếp tuyến MC đến đường tròn. (C là tiếp điểm) 1. Chứng minh: BC // MO. 2. Giả sử đường thẳng MO cắt AC ở I. Tính đoạn MC và AI theo R. 3. Giả sử đường thẳng MB cắt đường tròn tại N (khác B). Chứng minh tứ giác MNIA nội tiếp được đường tròn. Câu 5. (1,0 điểm) 1. Chứng minh: x2 + 4y2 ≥ 4xy (với x, y là các số thực tùy ý) 2. Chứng minh: a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac (với a, b, c là các số thực tùy ý) HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK Năm học 2010 – 2011 30 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 31 Bài 1: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2x 2 + 3x = x 2 + 2 3x 2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3 ; 2). Bài 2: (2 điểm) 2 1) Rút gọn biểu thức: A = 2( 2 − 2)+ ( 2 +1) 2 1 2 x 2) Cho biểu thức: B = − x : + với x 0,x 1. 1− x 1+ x 1− x a) Rút gon biểu thức B. b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5. Bài 3: (1,5 điểm) 1 Cho phương trình: x2 − (2m +1)x + m2 + = 0 (m là tham số) (1) 2 1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt? 2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức M = (x1 −1).(x2 −1) đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. 1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng. 3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình (a 4 − b4 )x2 − 2(a6 − ab5 )x + a8 − a 2b6 = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi a, b. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2011 – 2012 31 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 32 Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a) 9x2 + 3x – 2 = 0. b) x4 + 7x2 – 18 = 0. 2) Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? Câu 2. (2,0 điểm) 21 1) Rút gọn biểu thức: A =+ . 1++ 2 3 2 2 1 1 1 2 2) Cho biểu thức: B= 1 + . + − ; x 0, x 1 x x+−11 x x −1 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá của của x để biểu thức B = 3. Câu 3. (1,5 điểm) 21y− x = m + Cho hệ phương trình: (1) 22x− y = m − 1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. 2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q. Chứng minh rằng: a) BEDC là tứ giác nội tiếp. b) HQ.HC = HP.HB c) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ. d) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P. Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y – 7. Hết 32 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 33 Bài 1 (1đ) Rút gọn M=16 x2 + 8 x + 1 . Tính giá trị của M tại x = 2. Bài 2 (1,5đ) 1) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : ():P y= x2 ; (d ) : y=+ 2 x 3 2) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P). Bài 3 (2đ) 1) Giải phương trình xx2 +5 + 6 = 0 xy+=34 2) Giải hệ phương trình 2xy+= 5 7 Bài 4 (2đ) 1) Một người dự định đi xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45 phút nên người ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10 km . Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi . 2) Chứng minh rằng phương trình x2 −2( 2 m − 1) x + 4 m − 8 = 0 (m là tham số) luôn có 2 nghiệm phân biệt và khác 1 với mọi m R . Bài 5 (3,5đ) Một hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn Tâm O bán kính R . Một điểm M di động trên cung ABC , M không trùng với A,B và C, MD cắt AC tại H. 1) Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp được trong đường tròn và DH.DM = 2R2 . 2) Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH . 3) Hai tam giác MDC và MAH bằng nhau khi M ở một vị trí đặc biệt M’. Xác định điểm M’. Khi đó M’D cắt AC tại H’. Đường thẳng qua M’ và vuông góc với AC cắt AC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của H’C . Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG NAM NĂM HỌC 2011 – 2012 33 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài số 34 Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau : A = 2 5+− 3 45 500 1 15− 12 B = − 3+− 2 5 2 Bài 2 (2,5 điểm): 31xy−= 1) Giải hệ phương trình: 3xy+= 8 19 2) Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa 11xx+ mãn hệ thức : +=12 xx122011 Bài 3 (1,5 điểm): 1 Cho hàm số y = x 2 4 1) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó. 2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 4 (4,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E. 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB. 2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB. Suy ra C là trung điểm của KE. 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB. 4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH. === Hết === SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUÃNG NGÃI NĂM HỌC 2011 – 2012 34 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 35 Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 2 9 + 3 16 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x+= y 4023 a) x2 – 20x + 96 = 0 b) x−= y 1 Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2 a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ) 2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2 ; 4) ; B(-3 ; -1) và C(-2 ; 1). Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. x 2xx− 3) Rút gọn biểu thức: M = + với x > 0 và x 1 x −1 xx− Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách nhau 15 km. Thơì gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 1. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh EM = EF 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. 2 Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x – (2m + 3)x + m = 0. Gọi x1 và x2 là 2 2 hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức x1 + x2 có giá trị nhỏ nhất. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2011 – 2012 35 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
Môn thi : TOÁN – Ngày thi: 01/7/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 36 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Tính 3. 27− 144 : 36 . 2. Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3 đồng biến trên R. Câu 2: (3,0 điểm) a+−31 a a 1. Rút gọn biểu thức A = −21  + , với a 0; a 1. aa+−31 2xy+= 3 13 2. Giải hệ phương trình: . xy−24 = − 3. Cho phương trình: x2 −4 x + m + 1 = 0 (1), với m là tham số. Tìm các giá trị của 2 m để phươngg trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn (x1– x2 ) = 4. Câu 3: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 192 m2. Biết hai lần chiều rộng lớn hơn chiều dài 8m. Tính kích thước của hình chữ nhật đó. Câu 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B). 1. Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp. 2.Chứng minh ba điểm C, K và N thẳng hàng. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BKE. Chứng minh rằng điểm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi điểm M thay đổi. Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y thoả mãn: xy3+ 3 −3 xyx( 2 + y 2) + 4 xyxy 2 2( +) − 4 xy 3 3 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y. Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẾN TRE NĂM HỌC 2011 – 2012 36 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN – Ngày thi: 26/6/2011 Thời gian : 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 37 Câu 1: (4,0 điểm) 1 a/ Tính: P =12 + 5 3 − . 3 b/ Giải phương trình: xx2 −6 + 8 = 0 xy+23 = − c/ Giải hệ phương trình: xy−=25 Câu 2: ( 4,0 điểm) Cho phương trình bậc hai : x2 −3 x + m − 1 = 0 (1).( m là tham số) a/ Giải phương trình (1) khi m = 1. b/ Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm kép . c/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm xx12; là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích ). Câu 3: ( 6,0 điểm) Cho các hàm số yx= 2 có đồ thị (P) và yx=+2 có đồ thị (d). a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ vuông góc. b/ Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính . 3 3 c/ Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai điểm A(+ 1;0) và B(0;+ 1) 2 2 Câu 4: ( 6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp. b) Biết AM= R. Tính OA theo R. c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN của đường tròn tâm O theo bán kính R. d) Đường thẳng d đi qua điểm A, không đi qua điểm O và cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B, C. Chứng tỏ rằng A, M, N, O và I cùng nằm trên một đường tròn. HẾT 37 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NINH BÌNH NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang Đề số 38 Câu 1 (2,0 điểm): 1. Rút gọn các biểu thức a) A=+ 2 8 ab b) với B= + .( a b - b a ) a 0, b 0, a b ab-b ab-a 2x + y = 9 2. Giải hệ phương trình sau: x - y = 24 Câu 2 (3,0 điểm): 1. Cho phương trình x22 - 2m - (m + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số. a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: 22 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x12 + x= 20 . 2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + 3 = 0 Câu 3 (1,5 điểm): Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B. Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB. 3. Cho BAC· = 600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm): x, y, z − 1:3 2 2 2 Cho ba số x, y, z thỏa mãn . Chứng minh rằng: x + y + z 11 x + y + z= 3 HẾT 38 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN —————— Năm học: 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————— Đề số 38 Câu 1: (3,0 điểm) 1 1 9 xy+ + + = xy2 a) Giải hệ phương trình: 15 xy += xy 2 b) Giải và biện luận phương trình: |x+ 3| + p | x − 2| = 5 (p là tham số có giá trị thực). Câu 2: (1,5 điểm) Cho ba số thực abc,, đôi một phân biệt. a2 b 2 c 2 Chứng minh + + 2 ()()()b− c2 c − a 2 a − b 2 Câu 3: (1,5 điểm) 1 22x − Cho A = và B = 4xx2 ++ 4 1 xx2 −+21 2AB+ Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho C = là một số nguyên. 3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD). Gọi K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q. Chứng minh: a) KM // AB. b) QD = QC. Câu 5: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4. —Hết— 39 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2009 - 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 39 Bài 1. (2,0 điểm) : a. Cho k là số nguyên dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 1 2( − ) (k +1) k k k +1 1 1 1 1 88 b. Chứng minh rằng: + + + + 2 3 2 4 3 2010 2009 45 Bài 2. (2.5 điểm): Cho phương trình ẩn x: x2 + (m −1)x − 6 = 0 (1) (m là tham số) a. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x =1+ 2 b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức: 2 2 A = (x1 − 9)(x2 − 4) đạt giá trị lớn nhất. Bài 3. (2,0 điểm): x2 + y2 − xy = 3 a. Giải hệ phương trình sau : 3 3 x + y = 9 b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình: x3 + 2x2 + 3x + 2 = y3 Bài 4. (3,0 điểm): Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. M là điểm di động trên đoạn OB (M không trùng với O; B). Vẽ đường tròn tâm I đi qua M và tiếp xúc với BC tại B, vẽ đường tròn tâm J đi qua M và tiếp xúc với CD tại D. Đường tròn (I) và đường tròn (J) cắt nhau tại điểm thứ hai là N. a) Chứng minh rằng 5 điểm A, N, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra 3 điểm C, M, N thẳng hàng. b) Tính OM theo a để tích NA.NB.NC.ND lớn nhất. Bài 5. (0.5 điểm): Cho góc xOy bằng 120o , trên tia phân giác Oz của góc xOy lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng OA là một số nguyên lớn hơn 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất ba đường thẳng phân biệt đi qua A và cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho độ dài các đoạn thẳng OB và OC đều là các số nguyên dương. === Hết === 40 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THANH HOÁ NĂM HỌC: 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 40 Câu 1: (2,0 điểm) 1 1) Cho số x ( x R ; x > 0) thoả mãn điều kiện : x2 + = 7 . Tính giá trị các biểu x2 1 1 thức : A = x3 + và B = x5 + . x3 x5 11 + 2 - = 2 x y 2) Giải hệ phương trình: 11 + 2 - = 2 y x Câu 2: (2,0 điểm) 2 Cho phương trình: ax + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: 2a22 - 3ab + b 0 x x 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q = . 12 2a2 - ab + ac Câu 3: (2,0 điểm) 1 1. Giải phương trình: x - 2 + y + 2009 + z - 2010 = ( x + y + z) . 2 2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p2 + 1 và 6p2 + 1 cũng là số nguyên tố. Câu 4: (3,0 điểm) 1. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Một đường thẳng đi qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng EM và BN. Chứng minh rằng: CK ⊥ BN. 2. Cho đường tròn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho OA = 2 . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có số đo bằng 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng 2 2 - 2 DE < 1. Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , trong đó ad – bc = 1. Chứng minh rằng: P 3 . Hết 41 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGHỆ AN NĂM HỌC: 2009-2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 41 Bài 1: (3.5 điểm) a) Giải phương trình 33xx+2 + 7 − = 3 b) Giải hệ phương trình 8 23+=x 3 y 6 x3 −=2 y Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm nguyên x2 − ax + a +20 = . Bài 3: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác trong BE (E thuộc AC). Đường tròn đường kính AB cắt BE, BC lần lượt tại M, N (khác B). Đường thẳng AM cắt BC tại K. Chứng minh: AE.AN = AM.AK. Bài 4: (1.5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài bằng độ dài cạnh BC. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC thứ tự tại M, N (M khác B, N khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO lần lượt tại I và K. Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp được một đường tròn và tứ giác BICK là hình bình hành. Bài 5: (2.0 điểm) a) Bên trong đường tròn tâm O bán kính 1 cho tam giác ABC có diện tích lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng điểm O nằm trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC b) Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn: abc+ + = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ab++ bc ca P =abc2 + 2 + 2 + a2 b++ b 2 c c 2 a Hết 42 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TP. HCM NĂM HỌC: 2008-2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 42 Bài 1 2 1) Tìm m để pt; x + (4m – 1) x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn |x1 – x2| = 17. 2x − m 1 2) Tìm m để hệ bpt có nghiệm duy nhất. mx 1 Bài 2: Thu gọn các biểu thức sau a b c 1) S = + + với (a, b, c khác nhau từng đôi một) (a− b)(a − c) (b − c)(b − a) (c − a)(c − b) x+ 2 x − 1 + x − 2 x − 1 2) P = với (x 2) x+ 2 x − 1 − x − 2 x − 1 Bài 3: Cho a, b, c, d là những số nguyên thõa mãn: a b c d và a + d = b + c. Chứng minh rằng: 1) a2 + b2 + c2 +d2 là tổng của ba số chính phương. 2) bc ad Bài 4 1. Cho a, b là những số thưc thõa mãn 5a + b = 22. Biết phương trình x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là hai số nguyên dương. Hãy tìm hai nghiệm đó? 2. Cho hai số thưc saocho x + y, x2 + y2, x4 + y4 là các số nguyên. Chứng minh x3 + y3 cũng là các số nguyên. Bài 5 Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Từ một điểm một điểm C thuộc đường tròn tâm (O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A và B ; H thuộc AB). Đường tròn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) tại D và E. Chứng minh DE đi qua trung điểm của CH. Bài 6 Cho a, b là hai số thưc sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng : 0 a + b 2 . Hết . 43 Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại – Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.