Bộ đề Toán 9 thi vào 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần I

30 trang dichphong 4510

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề Toán 9 thi vào 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần I", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_de_toan_9_thi_vao_10_cac_tinh_thanh_pho_ho_chi_minh_ha_no.pdf

Nội dung text: Bộ đề Toán 9 thi vào 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần I

Bộ đề thi Toán 9 vào 10 các Tỉnh – TP. HCM – Hà Nội. Phần I SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120phút Đề số 1 Bài I (2,5 điểm) x2 x 3 x + 9 Cho biểu thức : A = +−, với x 0 và x 9. xx+−33x − 9 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị của x để A = 1/3 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm giá 2 2 trị của m để: x1 x2 + x2 x1 – x1x2 = 3. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC. 3) Chứng minh CFD = OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4) Cho biết DF = R, chứng minh tg AFB = 2. Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x2 + 7 Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Đề số 2 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2xx2 − 3 − 2 = 0 c) 4xx42− 13 + 3 = 0 41xy+ = − b) 6xy−= 2 9 d) 2xx2 − 2 2 − 1 = 0 Bài 2: (1,5 điểm) x2 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =− và đường thẳng (D): yx=−1 trên cùng một hệ trục 2 2 toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A =12 − 6 3 + 21 − 12 3 22 53 B =5 2 + 3 + 3 − 5 − + 2 − 3 + 3 + 5 − 22 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x22−(3 m + 1) x + 2 m + m − 1 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = 22 x1+− x 23 x 1 x 2 . Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng. c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP. d) Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. . Hết . Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010 —————— ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ————————— Đề số 3 Câu 1: (3,0 điểm) 1 1 9 xy+ + + = xy2 a) Giải hệ phương trình: 15 xy += xy 2 b) Giải và biện luận phương trình: |x+ 3| + p | x − 2| = 5 (p là tham số có giá trị thực). Câu 2: (1,5 điểm) Cho ba số thực abc,, đôi một phân biệt. a2 b 2 c 2 Chứng minh + + 2 ()()()b− c2 c − a 2 a − b 2 Câu 3: (1,5 điểm) 1 22x − Cho A = và B = 4xx2 ++ 4 1 xx2 −+21 2AB+ Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho C = là một số nguyên. 3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD). Gọi K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC. Đường thẳng qua K và vuông góc với AD cắt đường thẳng qua M và vuông góc với BC tại Q. Chứng minh: a) KM // AB. b) QD = QC. Câu 5: (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là 3 đỉnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1. Chứng minh rằng tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện tích không lớn hơn 4. —Hết— Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Đề số 4 Bài I (2,0 điểm) 2x+ x−+ 1 2 x 1 Với x > 0, cho hai biểu thức A = và B =+ . x x x+ x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. A3 3) Tìm x để . B2 Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài III (2,0 điểm) 3(x+ 1) + 2(x + 2y) = 4 1) Giải hệ phương trình: 4(x+ 1) − (x + 2y) = 9 1 1 2) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx − m2 + m +1. 2 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x12−= x 2 . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài V (0,5 điểm)Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, 1 1 1 chứng minh: + + 3 a2 b 2 c 2 .Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Đề số 5 Bài I (2,0 điểm) x1+ 1) Tính giá trị của biểu thức A = khi x = 9 x1− x−+ 2 1 x 1 2) Cho biểu thức P.=+ với x > 0 và x1 x+ 2 x x + 2 x − 1 x1+ a)Chứng minh rằng P = x b)Tìm các giá trị của x để 2P=+ 2 x 5 Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài III (2,0 điểm) 41 +=5 x+− y y 1 1) Giải hệ phương trình: 12 − = −1 x+− y y 1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + 6 và parabol (P): y = x2. a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P). b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P. 1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q= 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Đề số 6 Bài I (2,0 điểm) x + 3 xx−−1 5 2 Cho hai biểu thức P = và Q =+ với x>0, x 4 x − 2 x + 2 x − 4 1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức Q. P 3) Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Q Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. Bài III (2,0 điểm) 2( x+ y) + x + 1 = 4 1) Giải hệ phương trình ( x+ y) −3 x + 1 = − 5 2) Cho phương trình : x2 −( m + 5) x + 3 m + 6 = 0 (x là ẩn số). a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5. Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. 1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD. 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH. 4) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài V(0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn ab22+=4 , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab M = ab++2 Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2016 - 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Đề số 7 Bài I (2,0 điểm) 7 xx2− 24 Cho hai biểu thức A = và B =+ với x 0, x 9 x +8 x − 3 x − 9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. x + 8 2) Chứng minh B = x + 3 3) Tìm giá trị của x để biểu thức P=A.Bcó giá trị là số nguyên. Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Bài III (2,0 điểm) 32x −=4 xy−+12 1) Giải hệ phương trình 21x +=5 xy−+12 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường thẳng (d): y = 3x +m2 – 1 và parabol (P): y=x2. a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để (x1 + 1)( x2+ 1) = 1. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O)và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O). Đường thẳng AI cắt (O) tại 2 điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng DE. 1) Chứng minh 4 điểm A, B, O, H cùng nằm trên một đường tròn AB BD 2) Chứng minh = . AE BE 3) Đường thẳng d đi qua điểm E song song với AO, d cắt BC tại điểm K. Chứng minh HK//DC. 4) Tia CD cắt Ao tại điểm P, tia EO cắt PB tại điểm F. Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật. Bài V(0,5 điểm) Với các số thực x, y thỏa mãn x− x +66 = y + − y , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y. Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 8 Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2xx2 − − 3 = 0 2xy−= 3 7 b) 3xy+= 2 4 c) xx42+ −12 = 0 d) xx2 −2 2 − 7 = 0 Bài 2: (1,5 điểm) 1 1 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx= 2 và đường thẳng (D): yx= − + 2 trên cùng 4 2 một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 1 2x 1 A = + − với x > 0; x 1 x+− xx −1 x x B =(2 − 3) 26 + 153 − (2 + 3) 26 − 153 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 −2 mx + m − 2 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. −24 Tìm m để biểu thức M = 22 đạt giá trị nhỏ nhất x1+− x 26 x 1 x 2 Câu 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng: 1. 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn. 2. Đoạn thẳng ME = R. 3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó. Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 9 Câu I (2,0 điểm) x −1 1) Giải phương trình =+x 1. (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 3 x 3−= 3 3 0 2) Giải hệ phương trình . 3xy+= 2 11 Câu II ( 1,0 điểm) 1 1 a + 1 Rút gọn biểu thức P = + : với a > 0và a 4 . 2 a - a 2 - a a - 2 a Câu III (1,0 điểm)Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x -m+1 và parabol (P): 1 y= x2 . 2 1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3). 2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1 x 2( y 1 + y 2 ) += 48 0 . Câu V (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (C A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) . 1) Chứng minh BE2 = AE.DE. 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp . 3) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. Hết . Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2004 - 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 10 Bài 1: (3 đ) 1 1 1. Rút gọn biểu thức: + 2 + 5 2 − 5 3x + 3y = 4 2 2.Giải hệ phương trình : 2x − 3y = 2 3. Giải các phương trình sau: a/ x2 + 5x - 6 = 0 b/ x4 + 5x2 – 6 =0 Bài 2: (2,5 đ ) 1/ Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m +2) x + 2m +3 =0 a/ Chúng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b/ Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: (4x1 + 1).(4x2 + 1) = 25 2/ Xác định a để đường thẳng ã – y – 1 = 0, đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x – y + 3 = 0 và x + y +3 = 0 Bài 3: (4,0 đ) Cho đường tròn (O ; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M nằm giữa A và O. Đường thẳng CM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Kẻ tiếp tuyến Nx với đường tròn (O ; R) tại N . Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt Nx tại P. 1 / Chứng minh rằng : a/ Tứ giác OMND nội tiếp được đường tròn và P thuộc đường tròn đó. b/ Tứ giác CMPO là hình bình hành. c/ CM . CN = 2 R2 2/ Tiếp tuyến đường tròn (O;R) tại A và F cắt nhau ở E. Tính phần diện tích giới hạn bởi AE ,DE và cung nhỏ AD của đường tròn ( O;R) theo R Bài 4 (0,5 đ) 1 1 Tìm tấc cả các số nguyên dương thỏa mãn − = 3 x y Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2004- 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 11 Bài 1: (3đ) 3 + 5 3 − 5 1/ Rút gọn biểu thức : + 3 − 5 3 + 5 2/ Giải phương trình ; x2 + 2 3 x -6 = 0 3/ Giải các hệ phương trình : 1 3 + = 8 x + 3y = 8 x y a. b. x − 2y = 3 1 2 − = 3 x y Bài 2: (2,5đ) 2 1/Cho phương trình bậc hai: x – 4mx + 3m +1 = 0 a/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ứng với giá trị m vừa tìm được. b/ Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 và x2. Chứng minh: 4(x1x2 – 1) = 3x1 - 3x2 2/Cho hàm số y = (m+2)x – 2m – 1 a/ Tìm m để hàm số đã cho là đồng biến và đồ thị của nó qua hai điểm( -2 ; 1) b/ Tìm giá trị của m để cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số 1 y = − x + 2 tại một điểm duy nhất. 4 Bài 3 : (4 đ) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R). N là trung điểm của đoạn OB. An cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. 1/ Chứng minh : a/ Tứ giác MNOC nội tiếp đường tròn b/ AM . AN = AB2 c/ AB = AI = AD 2/ Tính đường cao AH của tam giác AMD theo R Bài 4: (0,5đ) Cho 0 a 1,0 b 1,0 c 1 và a + b + c + 2. Tìm giá trị lớn nhất của a2 + b2 + c2. Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2008- 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 12 Bài 1: ( 2đ) ( a − b)2 + 4 ab ab Cho biểu thức P = : a + b a b − b a a/ Xác định a, b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P. a = 15− 6 6 + 33−12 6 b/ TÍnh giá trị của P khi b = 24 Bài 2: (2đ) x + my = 3m 1/ Cho hệ phương trình : 2 mx − y = m − 2 Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2- 2x – y > 0 1 1 2/ Giải phương trình: x2 − x − + −10 = 0 x x2 Bài 3: (2đ) Một ôtô đi quãng đường Ab dài 80 km trong thời gian dự định , ba phần tư quãng đường đầu ôtô chạy nhanh hơn dự định 10km/h, quãng đường còn lại oto chạy chậm hơn dự định 15km/h . Biết răng oto về tói B đúng giờ dự định. Tính thời gian ôtô đi hết quãng đường. Bài 4: (3đ) Cho C là một điểm nằm trên đọan thẳng AB (C# A,B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I ( I#A), tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P . 1/Chứng minh : a. Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn . Xác định tâm của đường tròn. b. AI . BK = AC . CB c. APB vuông 2/ Cho A, B, I cố định. Tìm vị trí của C sao cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: (1đ) Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn : 1003x + 2y = 2008 Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2008- 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 13 Bài 1: (2đ) Cho Parapol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = 4mx + 10 . a. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b. Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2. 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x1 + x2 + x1x2 khi m thay đổi. Bài 2: (2đ) a/ Giải phương trình: x +15+8 x −1 + x +3+ 4 x −1 = 6 b/ Chứng minh rằng: Với mọi a, b không âm ta có a3 + b3 2ab ab Khi nào xảy ra dấu đẳng thức? Bài 3: (2đ) Một phòng họp có 360 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng và mổi hàng có số ghế bằng nhau. Nhưng do số người đến dự họp là 400 nên phải kê thêm mỗi hàng một ghế ngồi và thêm một hàng như thế nữa mới đủ chổ . Tính xem lúc đầu ở trong phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế ngồi. Bài 4: (3 đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) . Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC. a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm của đường tròn này. b/ Vẽ đường kính AK của dường tròn (O;R) . Chứng minh ba điểm H,I,K thẳng hàng. 3 c/ Giả sử BC = AK . Tính tổng AB. CK + AC.BK theo R. 4 Bài 5: (1đ) x 2 − x −1 Cho y = tìm tấc cả các giá trị x nguyên để y có giá trị nguyên. x +1 Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Đề số 14 Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0 . b) x2 - 3x + 2 = 0 2x − y = 7 2- Giải hệ phương trình : x + y = 2 2 Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = 1 + 1 - a +1 2 + 2 a 2 − 2 a 1− a 2 1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 2- Tìm giá trị của a ; biết A 0 8a 2 + b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = + b 2 4a HẾT Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỒNG NAI Năm học: 2012 - 2013 Môn thi : TOÁN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút Đề số 15 Câu 1 : ( 1,5 điểm ) 1 / Giải phương trình : 7x2 – 8x – 9 = 0 . 3x +2y =1 2 / Giải hệ phương trình : 4x +5y = 6 Câu 2 : ( 2,0 điểm ) 12 +3 3− 2 2 1 / Rút gọn các biểu thức : M;N== 3 2− 1 2 2 / Cho x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình : x – x – 1 = 0 . 11 Tính : + . xx12 Câu 3 : ( 1,5 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho các hàm số : 2 y = 3x có đồ thị ( P ) ; y = 2x – 3 có đồ thị là ( d ) ; y = kx + n có đồ thị là ( d1 ) với k và n là những số thực . 1 / Vẽ đồ thị ( P ) . 2 / Tìm k và n biết ( d1 ) đi qua điểm T( 1 ; 2 ) và ( d1 ) // ( d ) . Câu 4 : ( 1,5 điểm ) Một thửa đất hình chữ nhật có chu vi bằng 198 m , diện tích bằng 2430 m2 . Tính chiều dài và chiều rộng của thửa đất hình chữ nhật đã cho . Câu 5 : ( 3,5 điểm ) Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm E thuộc cạnh BC , với E không trùng B và E không trùng C . Vẽ EF vuông góc với AE , với F thuộc CD . Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G . Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với AE , đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H . AE CD 1 / Chứng minh = . AF DE 2 / Chứng minh rằng tứ giác AEGH là tứ giác nội tiếp được đường tròn . 3 / Gọi b là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE tại E , biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K . Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể t/gian giao đề) Đề số 16 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Cho biểu thức P = x + 5. Tính giá trị biểu thức P tại x = 1. 2. Hàm số bậc nhất y = 2x + 1 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? 3. Giải phương trình x2 + 5x + 4 = 0 Câu 2: (2,5 điểm) 21xy+= 1. Giải hệ phương trình: 3xy−= 2 5 1 1 1 2 2. Cho biểu thức Q = ++ : với x > 0 và x 1. x−11 x − x x + x − 1 a) Rút gọn Q. b) Tính giá trị của Q với x = 7 – 4 3 . Câu 3: (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và b là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A. Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng là 4 giờ . Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Một đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). 1. Chứng minh rằng MCOD là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng IO cắt tia MD tại K. Chứng minh rằng KD. KM = KO. KI 3. Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M trên d sao cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: b+ c c + a a + b a b c + + 4 + + a b c b+ c c + a a + b Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI Năm học: 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đế số 17 Bài 1: (1,5điểm) a) Giải phương trình: 3x2 – 2x 3 – 3 = 0 b) Giải hệ phương trình: x( x− 1) + y = ( x + 1)( x − 3) 2xy− 3 = − 1 Bài 2: (2,5điểm) x2 ++ x2 x x Cho biểu thức: Y = −1 − x−+ x1 x a) Rút gọn Y. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Y. c) Cho x 4. Chứng minh: YY−=0 Bài 3: (2điểm) Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A sau 5h 20 phút, một ca nô từ bến A đuổi theo và gặp thuyền tại vị trí B cách bến A 20 km. Hãy tìm vận tốc của chiếc thuyền biết rằng trong 1h thì ca nô chạy hơn thuyền 12 km. Bài 4: (4điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó ( M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn người ta vẽ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt tia Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tai E, cắt tia BM tai F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: IA2 = IM. IB b) Chứng minh tam giác BAF cân. c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi. d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn. Hết Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 18 Bài 1: (2điểm) 1++ 2 3 1 a) Thực hiện phép tính: : 4− 2 3 21+ b) Giải phương trình: 4xx2 − 2(1 + 3) + 3 = 0 Bài 2: (2điểm) 2 Cho đường thẳng (d): y = mx – m – 1 (m là tham số) và Parabol (P): y = x 2 2 31 a) Các điểm A(0; 0); B(1; 2); C( ;) có nằm trên Parabol (P) không ? Vì sao ? 24 b) Với giá trị nào của m thì (d) tiếp xúc với (P) ? Hãy tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp đó. Bài 3: (2điểm) Một tổ công nhân nhận nhiệm vụ sửa một quảng đường dài 15 km trong một thời gian đã định. Sau khi làm được một ngày theo năng suất dự định ( tức là số km đường dự định sửa trong một ngày). Do rút kinh nghiệm nên các ngày còn lại năng suất tăng thêm 1km/ngày so với năng suất dự đinh. Vì vậy thời gian thực tế hoàn thành công việc ít hơn thời gian dự định là một ngày. Hỏi năng suất dự định của tổ là bao nhiêu km/ngày ? Bài 4: (4điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một đường thẳng d quay xung quanh trung điểm H của OB cắt đường tròn (O) tại M, N. a) Chứng minh rằng trung điểm I của MN chạy trên đường tròn cố định khi đường thẳng d quay quanh H. b) Vẽ AA’ vuông góc với MN, BI cắt AA’ tại D. Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành. c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN. d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại sao ? Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 19 Bài 1: (1,5điểm) 3xy−= 2 6 Cho hệ phương trình: ax+ y = −3 a) Giải hệ phương trình trên với a = 4 3 b) Tìm giá trị của a sao cho hệ trên có nghiệm x, y thỏa mãn: y = x 4 Bài 2: (1điểm) Với 01a . Hãy thực hiện phép tính: aa+−1 1 1 1 + −1 − 2 2 11+aa − − 11−aa − + aa Bài 3: (2,5điểm) Cho phương trình: x2 – ax + a – 1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi a 23xx12+ b) Không giải phương trình hãy tính M theo a: M = 22 với nghiệm của x1+ x 2 +2( 1 + x 1 x 2 ) phương trình đã cho. c) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của M. Bài 4: (4điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên nửa đường tròn đó lấy M. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có M người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax tại điểm P. Đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM, E là giao điểm của CQ và BM. a) Chứng minh rằng các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và DE song song. c) Chứng minh rằng 3 điểm P, M, Q thẳng hàng. d) Ngoài điểm M ra các đường tròn ngoại tiếp các tam giác DMP, EMQ còn có điểm nào nửa không ? Tại sao ? Bài 5: (1điểm) Có hay không số tự nhiên khác 0 vừa là tích của hai số tự nhiên liên tiếp vừa là tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp. Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2001 – 2002 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Hệ không chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 20 Bài 1: (1,5điểm) Thực hiện các phép tính sau: 1) (12− 26 + 3).3 + 38 2) 3− 2 2 − 6 + 4 2 Bài 2: (2,5điểm) 1) Giải các phương trình: a) x22+6 x + 9 = 4 x + 4 x + 1 b) x2(x + 2) = 1 2 2 2) Tìm m để phương trình x + (m + 1)x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 và x1 + 2 x2 có giá trị nhỏ nhất. Bài 3: (2điểm) Ba ca nô rời bến sông A cùng một lúc để đi đến B. Ca nô thứ hai mỗi giờ đi kém ca nô thứ nhất 3km nhưng hơn ca nô thứ ba là 3km nên về tới B sau ca nô thứ nhất 2 giờ và trước ca nô thứ ba là 3 giờ. Tính chiều dài đoạn sông AB và vận tốc của ca nô thứ hai. Bài 4: (4điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C. I là điểm cố định trên cạnh AB ( IB < IA và BC < CA). Kẻ đường thẳng d qua I và vuông góc với AB. Đường thẳng d cắt tia AC ở F, cắt tia BC ở E. Lấy điểm M đối xứng với B qua I. 1) Chứng minh: a) IE.IF = IB.IA b) Tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA 2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE ở N. Chứng minh 3 điểm F, N, B thẳng hàng. 3) Cho AB cố định, C thay đổi sao cho góc BCA = 1v. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn luôn đi qua hai điểm cố định và tâm của đường tròn đó nằm trên đường thẳng cố định. Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2002 – 2003 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 21 Bài 1: (2,0 điểm) x+− x x x 1) Rút gọn biểu thức: M = 11−− xx+−11 3xy+= 2 9 3 2) Giải hệ phương trình: 43xy−= Bài 2: (3điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm. Tìm nghiệm của phương trình đã cho theo m. 2) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. 2 2 3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m sao cho x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 3: (4điểm) Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a, BC = b. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA tại các điểm tương ứng D, E, F. Tia BF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I; tia DI cắt BC tại M. 1) Chứng minh rằng: a) Tứ giác CEOF nội tiếp đường tròn. b) DF song song với BC. DB BM c) = CB CF 2) Tính AD và bán kính đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC theo a, b. Bài 4: (1điểm) Cho ba số dương m, n, p đôi một khác nhau và có m + n + p = 1. Chứng minh rằng: nếu phương trình m + nx + px2 = x ( x là ẩn) có một nghiệm dương nhỏ hơn 1 thì n + 2p > 1. Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2002 – 2003 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 22 Bài 1: (2,0 điểm) a−+ b a b4 a 1) Rút gọn biểu thức: N = + − a+− b a b ab− 3xy+= 4 11 2 2) Giải hệ phương trình: 5xy−= 2 2 Bài 2: (3điểm) Cho phương trình ẩn x: 2x2 + (2m – 1)x +m – 1 = 0 1) Chứng minh với mọi m pt đã cho luôn có nghiệm. Tìm m để pt có một nghiệm x = 2. 2) Tìm m để cả hai nghiệm của pt đều là số âm. 3) Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2x1 – 2x2 = 11 Bài 3: (4điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB > CD, Aˆ = Bˆ =600 , AB = a và có một đường tròn tâm O nội tiếp hình thang tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. 1) Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMBN nội tiếp đường tròn. b) Các đường thẳng AD, BC, MP đồng qui tại điểm S. 2) Tính QN và chu vi của tam giác SCD theo a. 3) Gọi S1 là diện tích của tam giác SCD, S2 là diện tích của tam giác SAB. Tính tỉ S số 1 S2 Bài 4: (1điểm) 1 Cho a 0 và b, c là các nghiệm của pt ẩn x: x2 – ax – = 0 . 2a2 Chứng minh rằng: b4 + c4 = 72− Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2003 – 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 24 Bài 1: (2,5 điểm) 1) Rút gọn các biểu thức: 15− 6 666 a) − 10− 2 444 b) ( 2+− 3)( 2 3) nx−= y 2 2) Cho hệ pt 35x+= ny a) Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo n. n2 b) Với giá trị nào của n thì hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 1 − n2 + 3 Bài 2: (3điểm) 2 1) Gọi hai nghiệm của pt: x – 7x – 11 = 0 là x1, x2. Hãy lập một pt bậc hai có các nghiệm là: x1 + x2 và x1.x2 2) Cho pt bậc hai ( ẩn x): x2 – (2m + 1)x + m2 + m – 6 = 0. Tìm m để pt có hai nghiệm đều là số dương. 3) Cho hàm số: y = 3mx – 3(m + 1). Với giá trị nào của m thì độ thị hàm số đi qua điểm (2; –6) ? Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm được. Bài 3: (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R); AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau. I là trung điểm của OB; tia CI cắt đường tròn (O; R) tại E. AH là đường cao của tam giác ACE, tia AH cắt đường tròn (O; R) tại N. Gọi M và K theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng: AH với OC và AE với BD. 1) Hãy chứng minh: a) Tứ giác OMHI nội tiếp đường tròn. b) Tam giác AHE vuông cân. c) Tứ giác ACNE là hình thang cân. d) AK.AE = KB.KD và AK.AE + BK.BD = 4R2 2) Tính CE theo R. Bài 4: (1điểm) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x2 + y2 khi x2 + y2 – xy = 4 Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2003 – 2004 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 25 Bài 1: ( 2,5 điểm ) 1) Rút gọn biểu thức: 15+− 10 35 10 a) − 3+− 2 7 2 2 248 b) ( 2+ 1)( 2 − 3) + 124 x+= ay 2 2) Cho hệ pt: ax−= 2y 1 a) Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo a. b) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x > 0 và y < 0 Bài 2: (3điểm) 1) Gọi hai nghiệm của pt: x2 – 5x – 7 = 0. Hãy lập một pt bậc hai có các nghiệm là: x1 + 1 và x2 + 1 2) Cho pt bậc hai: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0. Chứng minh rằng với mọi m pt luôn có nghiệm. Tìm các giá trị của m để pt có hai nghiệm đối nhau. 3) Cho hàm số y = ax2. Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm có tọa độ (–2; 2). Vẽ độ thị của hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được. Bài 3: (3,5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tai M. Đường tròn đường kính MC cắt tia BM tại H. Đường thẳng AB cắt đường thẳng CH tại D. 1) Chứng minh: a) Tứ giác ABCH nội tiếp đường tròn. b) Tam giác DAH đồng dạng với tam giác DCB. c) HC2 = HB.HM 2) Cho AB = 5cm, DC = 6 2 cm. Tính BC. Bài 4: (1điểm) Giả sử ba số thực dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện: ab + bc + ca = 1 và a2 + b2 + c2 = 2. Chứng minh: 0 < a + b + c < 4 Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 26 Bài 1: (3đ) 1 1 1) Rút gọn biểu thức: + 2 + 5 2 − 5 3x + 3y = 4 2 2) Giải hệ phương trình : 2x − 3y = 2 3) Giải các phương trình sau: a) x2 + 5x – 6 = 0 b) x4 + 5x2 – 6 = 0 Bài 2: (2,5 đ) 1) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m +2) x + 2m +3 = 0 a) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: (4x1 + 1).(4x2 + 1) = 25 2) Xác định a để đường thẳng ax – y – 1 = 0 đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x – y + 3 = 0 và x + y +3 = 0 Bài 3: (4,0đ) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm M nằm giữa A và O. Đường thẳng CM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N. Kẻ tiếp tuyến Nx với đường tròn (O; R) tại N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt Nx tại P. 1) Chứng minh: a) Tứ giác OMND nội tiếp được đường tròn và P thuộc đường tròn đó. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành. c) CM.CN = 2 R2 2) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) tại A và Nx cắt nhau ở E. Tính phần diện tích giới hạn bởi AE, DE và cung nhỏ AD của đường tròn (O; R) theo R. Bài 4: (0,5 đ) 1 1 Tìm tấc cả các số nguyên dương thỏa mãn − = 3 x y Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề số 26 Bài 1: (3 đ) 3 + 5 3 − 5 1) Rút gọn biểu thức: + 3 − 5 3 + 5 2) Giải phương trình: x2 + 2 3 x – 6 = 0 3) Giải các hệ phương trình: 1 3 + = 8 x + 3y = 8 x y a) b) x − 2y = 3 1 2 − = 3 x y Bài 2: (2,5 đ) 2 1) Cho phương trình bậc hai: x – 4mx + 3m +1 = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép ứng với giá trị m vừa tìm được. b) Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 và x2. Chứng minh: 4(x1x2 – 1) = 3x1 – 3x2 2) Cho hàm số: y = (m+2)x – 2m – 1 a) Tìm m để hàm số đã cho là đồng biến và đồ thị của nó qua hai điểm (– 2; 1) b) Tìm giá trị của m để cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số 1 y = − x + 2 tại một điểm duy nhất. 4 Bài 3 : (4 đ) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O ; R). N là trung điểm của đoạn OB. AN cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD. 1) Chứng minh : a) Tứ giác MNOC nội tiếp đường tròn b) AM.AN = AB2 c) AB = AI = AD 2) Tính đường cao AH của tam giác AMD theo R. Bài 4: (0,5đ) Cho 0 a 1,0 b 1,0 c 1 và a + b + c + 2. Tìm giá trị lớn nhất của: a2 + b2 + c2 Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2005 – 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đế số 27 Bài 1: ( 3điểm ) 1) Thực hiện các phép tính: 11 a) 0,04+− ( 9)2 b) + 42 4 2(xy− ) 2) Cho biểu thức A = với x > 0, y > 0 xy+ 2 Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của A khi x = 3, y = (13− ) 3) Cho pt: x2 – 5x + 6 = 0. Hãy lập một pt bậc hai có các ngiệm là tổng và tích các nghiệm của pt đã cho. Bài 2: (2điểm) 1) Cho m để đò thị hàm số y = (2m + 3)x + 1 đi qua điểm (1; 2) x+= ay 3 2) Cho hệ pt: ax−=y 2 a) Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo a. b) Tìm a để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn: x > 0, y > 0. Bài 3: (4điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, M là một điểm trên nửa đường tròn đó sao cho MA > MB. Trên tia BM lấy điểm P sao cho MP = MA. Đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ P cắt AB tại H và cắt MA tại Q, AP cắt nửa đường tròn tại K. 1) Chứng minh: a) Tứ giác QMBH nội tiếp. b) Ba điểm K, Q, B thẳng hàng. c) Tam giác MQB vuông cân. d) Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KHM. 2) Cho MABˆ = 300 . Tính diện tích tam giác ABP theo R. Bài 4: (1điểm) Cho pt: x2 + mx + n = 0 và x2 + px + q = 0 trong đó m, n, p, q là những số hữu tỉ sao cho (m – p)2 + (n – q)2 > 0. Chứng minh rằng nếu hai pt có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai pt là hai số hữu tỉ phân biệt. Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GD&ĐT – HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Đề số 28 Bài I (2,5 điểm) x 10 x 5 Cho A = − − , với x 0 và x 25. x−+ 5x− 25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm giá trị của A khi x = 9. 1 3) Tìm x để A 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 4x2 − 3x + + 2011. 4x Hết . Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Đề số 29 Bài I (2,5 điểm) x + 4 4) Cho biểu thức A = Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36. x + 2 xx4+ 16 5) Rút gọn biểu thức (với x 0, x 16). B =+ : x+4 x − 4 x + 2 3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên. Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 12 Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì 5 thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 21 +=2 xy 1) Giải hệ phương trình 62 −=1 xy 2) Cho phương trình : x22−(4 m − 1) x + 3 m − 2 m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai 22 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện xx12+=7 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1) Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ACM= ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C. 4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai AP. MB điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và = R. Chứng minh đường thẳng PB đi MA qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Bài V(0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức xy22+ M = . xy . Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 30 Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A= (20 − 45 + 35).5 b) Tính B= ( 3 − 1)2 − 3 Bài 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình x42− 13x − 30 = 0 31 −=7 xy b) Giải hệ phương trình 21 −=8 xy Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d). a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của đường thẳng ( ) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1. c) Đường thẳng ( ) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD. Bài 4 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M (C), N (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I). a) Chứng minh rằng BMN= MAB b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP. Hết Sưu tầm: Nguyễn Văn Đại - Đơn vị: Trường THCS UMinh, huyện TVT, tỉnh Cà Mau.