Bộ đề thi vào 10 môn Toán năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề thi vào 10 môn Toán năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 TUYỂN TẬP ĐỀ VÀO 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021-2022 Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng 5 năm 2021
2. Website:tailieumontoan.com Mục Lục Trang Đề số 1. Đề thi vào 10 tỉnh An Giang năm 2021-2022 Đề số 2. Đề thi vào 10 Tỉnh Bạc Lưu Vũng Tàu năm 2021-2022 Đề số 3. Đề thi vào 10 Tỉnh Bắc Kạn năm 2021-2022 Đề số 4. Đề thi vào 10 Tỉnh Bến Tre năm 2021-2022 Đề số 5. Đề thi vào 10 Tỉnh Bình Dương năm 2021-2022 Đề số 6. Đề thi vào 10 Tỉnh Bình Định năm 2021-2022 Đề số 7. Đề thi vào 10 Tỉnh Bình Phước năm 2021-2022 Đề số 8. Đề thi vào 10 Tỉnh Bình Thuận năm 2021-2022 Đề số 9. Đề thi vào 10 Tỉnh Cà Mau năm 2021-2022 Đề số 10. Đề thi vào 10 Tỉnh Cao Bằng năm 2021-2022 Đề số 11. Đề thi vào 10 Tỉnh Đà Nẵng năm 2021-2022 Đề số 12. Đề thi vào 10 Tỉnh Đăk Lăk năm 2021-2022 Đề số 13. Đề thi vào 10 Tỉnh Đăk Nông 2021-2022 Đề số 14. Đề thi vào 10 Tỉnh Đồng Nai 2021-2022 Đề số 15. Đề thi vào 10 Tỉnh Đồng Tháp 2021-2022 Đề số 16. Đề thi vào 10 Tỉnh Gia Lai 2021-2022 Đề số 17. Đề thi vào 10 Tỉnh Hà Giang 2021-2022 Đề số 18. Đề thi vào 10 Tỉnh Hà Nội 2021-2022 Đề số 19. Đề thi vào 10 Tỉnh Hà Tĩnh 2021-2022 Đề số 20. Đề thi vào 10 Tỉnh Hải Dương 2021-2022 Đề số 21. Đề thi vào 10 Tỉnh Hải Phòng 2021-2022 Đề số 22. Đề thi vào 10 Tỉnh Hòa Bình 2021-2022 Đề số 23. Đề thi vào 10 Tỉnh Hậu Giang 2021-2022 Đề số 24. Đề thi vào 10 Tỉnh Hưng Yên 2021-2022 Đề số 25. Đề thi vào 10 Tỉnh Khánh Hòa 2021-2022 Đề số 26. Đề thi vào 10 Tỉnh Kiên Giang 2021-2022 Đề số 27. Đề thi vào 10 Tỉnh Kon Tum 2021-2022 Đề số 28. Đề thi vào 10 Tỉnh Gia Lai 2021-2022 Đề số 29. Đề thi vào 10 Tỉnh Lai Châu 2021-2022 Đề số 30. Đề thi vào 10 Tỉnh Lào Cai 2021-2022 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3. Website:tailieumontoan.com Đề số 31. Đề thi vào 10 Tỉnh Nam Định 2021-2022 Đề số 32. Đề thi vào 10 Tỉnh Nghệ An 2021-2022 Đề số 33. Đề thi vào 10 Tỉnh Ninh Bình 2021-2022 Đề số 34. Đề thi vào 10 Tỉnh Ninh Thuận 2021-2022 Đề số 35. Đề thi vào 10 Tỉnh Phú Thọ 2021-2022 Đề số 36. Đề thi vào 10 Tỉnh Phú Yên 2021-2022 Đề số 37. Đề thi vào 10 Tỉnh Quảng Bình 2021-2022 Đề số 38. Đề thi vào 10 Tỉnh Quảng Ngãi 2021-2022 Đề số 39 . Đề thi vào 10 Tỉnh Quảng Ninh 2021-2022 Đề số 40. Đề thi vào 10 Tỉnh Quảng Trị 2021-2022 Đề số 41. Đề thi vào 10 Tỉnh Sóc Trăng 2021-2022 Đề số 42 . Đề thi vào 10 Tỉnh Sơn La 2021-2022 Đề số 43 . Đề thi vào 10 Tỉnh Tây Ninh 2021-2022 Đề số 44 . Đề thi vào 10 Tỉnh Thái Bình 2021-2022 Đề số 45 . Đề thi vào 10 Tỉnh Thái Nguyên 2021-2022 Đề số 46. Đề thi vào 10 Tỉnh Thanh Hóa 2021-2022 Đề số 47 . Đề thi vào 10 Tỉnh Thừa Thiên Huế 2021-2022 Đề số 48. Đề thi vào 10 Tỉnh Tiền Giang 2021-2022 Đề số 49 . Đề thi vào 10 Tỉnh Tra Vinh 2021-2022 Đề số 50 . Đề thi vào 10 Tỉnh Tuyên Quang 2021-2022 Đề số 51 . Đề thi vào 10 Tỉnh Vĩn Long 2021-2022 Đề số 52 . Đề thi vào 10 Tỉnh Vĩnh Phúc 2021-2022 Đề số 53. Đề thi vào 10 Tỉnh Yên Bái 2021-2022 Liên hệ tài liệu word toán zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT AN GIANG Năm học 2021-2022 Khóa thi ngày 29/5/2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút , không kể thời gian phát đề Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: 2xy+= 11 a. ( 21+−=) x 2 2. b. xx42+ −=60. c.  . xy−=4 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai hàm số yx= 2 có đồ thị là parabol (P) và yx= + 2 có đồ thị là đường thẳng (d ) . a. Vẽ đồ thị (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x22−2( m − 1) xm + − 3 m −= 40 ( m là tham số, x là ẩn số). a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . 22 b. Đặt A=+− x1 x 2 xx 12. Tính A theo m và tìm m để A =18 Bài 4. Cho bốn điểm A , B , C , D theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AD . Gọi E là giao điểm của AC và BD . Kẻ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD ). a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b. Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF . Bài 5. Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trỉ như hình vẽ bên. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy 10dm và chiều cao 6dm . Tính diện tích phần tô đậm. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5. Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây: a. ( 21+−=) x 2 2. b. xx42+ −=60. 2xy+= 11 c.  . xy−=4 Lời giải. a. ( 21+−=) x 2 2 ⇔( 21 +=+) x 2 2 22+ 2( 21+ ) ⇔=x = =2 . 21++ 21 Vậy phương trình có nghiệm: x = 2 . b. xx42+ −=60 . Đặt tx= 2 , điều kiện ( t ≥ 0 ). Khi đó phương trình đã cho trở thành: tt2 +−60 = . Ta có: ∆=12 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 6) = 25 > 0 . ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −+1 25 t = = 2 (thỏa điều kiện). 1 21⋅ −+1 25 t = = −3 (không thỏa điều kiện). 2 21⋅ Với t = 2 ⇒=x2 2 ⇔=±x 2 . 2xy+= 11  3 x = 15 x = 5 c. ⇔⇔ . xy−=4  xy −= 41 y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( xy;) = ( 5;1) . Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai hàm số yx= 2 có đồ thị là parabol (P) và yx= + 2 có đồ thị là đường thẳng (d ) . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6. Website:tailieumontoan.com a. Vẽ đồ thị (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) . Lời giải. a. Vẽ đồ thị (P) và (d ) trên cùng một hệ trục tọa độ. • Vẽ đồ thị hàm số yx= + 2 . Đồ thị hàm số yx= + 2 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và điểm (− 1;1) . • Vẽ đồ thị hàm số yx= 2 . Tập xác định: D = . a =10 > , hàm số đồng biến khi x > 0 , hàm số nghịch biến khi x < 0 . Bảng giá trị: − − 0 x 2 1 1 2 yx= 2 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số yx= 2 là đường cong Parabol đi qua gốc tọa độ O và nhận Oy làm trục đối xứng. b. Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d ) . Phương trình hoành độ giao điểm: xx2 = + 2 . ⇔xx2 −−=20 ⇔=x 2, hoặc x = −1 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
7. Website:tailieumontoan.com Với xy=⇒=24. Với xy=−⇒=11. Vậy toạ độ giao điểm của Parabol ()P và đường thẳng d là: (2; 4) và (− 1;1 ). Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x22−2( m − 1) xm + − 3 m −= 40 ( m là tham số, x là ẩn số). a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . 22 b. Đặt A=+− x1 x 2 xx 12. Tính A theo m và tìm m để A =18 Lời giải. a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . x22−2( m − 1) xm + − 3 m −= 40 (*). 2 ∆='(m − 1) −( mm2 − 34 −) = mm 22 − 21 + − mm + 34 + = m + 5. Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thì ∆>'0 hay mm+50 > ⇔ >− 5. Vậy với m >−5 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 22 b. Đặt A=+− x1 x 2 xx 12. Tính A theo m và tìm m để A =18  b xx+ =−=2( m −= 12) m − 2  12 a Theo hệ thức Vi – ét, ta có:  c xx==−− m2 34 m  12 a Theo đề bài, ta có: 22 A=+− x1 x 2 xx 12 2 =+−−( x1 x 2) 2 xx 12 xx 12 2 =+−( x1 x 2) 3 xx 12 2 =(2m −− 2) 3.( mm2 −− 3 4) =4843912mm22 − +− mm + + =mm2 ++16 Với A=⇒8 mm2 ++ 16 = 18 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8. Website:tailieumontoan.com ⇔mm2 ++16 − 18 = 0 ⇔mm2 + −=20 ⇔(mm +2)( −= 10) m +=20 m= −2( tm) ⇔⇔  . m −=10 m=1( tm) Vậy m = −2 và m =1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài 4. Cho bốn điểm A , B , C , D theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AD . Gọi E là giao điểm của AC và BD . Kẻ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD ). a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. b. Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF . Lời giải a. Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp. Ta có: ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ⇒=° ABD 90 hay ABE =90 ° Xét tứ giác ABEF ta có: ABE+ AFE =90 °+ 90 °= 180 ° ⇒ ABEF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180° ) b. Chứng minh BD là tia phân giác của góc CBF . Vì ABEF là tứ giác nội tiếp (cmt)⇒=FBE FAE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF ) Hay CAD = FBD . Lại có: CBD = CAD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD ) ⇒=CBD FBD () = CAD ⇒ BD là phân giác của FBC (đpcm). Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9. Website:tailieumontoan.com Bài 5. Một bức tường được xây bằng các viên gạch hình chữ nhật bằng nhau và được bố trỉ như hình vẽ bên. Phần sơn màu (tô đậm) là phần ngoài của một hình tam giác có cạnh đáy 10dm và chiều cao 6dm . Tính diện tích phần tô đậm. Chiều rộng của một viên gạch là: 6 : 4= 1, 5(dm ) . Chiều dài của một viên gạch là: 10 :5= 2(dm ) . Diện tích của một viên gạch là: 1,5.2= 3(dm2 ) . Tồng số viên gạch để xây bức tường là: 234514+++= (viên). Diện tích của bức tường đă xây là. 3.14= 42(dm2 ) . 1 Diện tích tam giác trong hình là: ⋅=6.10 30(dm2 ) . 2 Diện tích phần sơn màu là: 42−= 30 12(dm2 ) . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10. Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN – BẠC LIÊU 2021 Câu 1. (4,0 đ) a) Rút gọn biểu thức: A =+−28 63 2 7 xy+ yx 1 b) Chứng minh rằng: : =xy − với x>>≠0; y 0; xy xy x− y Câu 2. (4,0 đ) xy−=25 a) Giải hệ pt:  27xy−= 1 1 b) Cho hàm số: yx= − 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): yx= − 2 . Vẽ đồ thị (P) 4 2 và tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính. Câu 3. (6,0 đ) Cho phương trình: x2 −( m +2) xm + += 10(1) a) Giải pt (1) với m=-3. b) Chứng tỏ pt (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m. c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt xx12; là độ dài hai cạnh góc vuông của một 2 tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là h = . 5 Câu 4. (6,0 đ) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không đi qua O cắt (O) tại hai điểm A; B. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M; qua M kẻ hai tiếp tuyến MC; MD với đường tròn (O) ( C; D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. a) Chứng minh tứ giác OMCH nội tiếp. b) OM cắt đường tròn (O) tại I và cắt CD tại K. Chứng minh OK.OM=R 2 c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM, cắt tia MC và MD lần lượt tại P và Q. Tính độ dài OM theo R sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11. Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. a) Rút gọn biểu thức: A =+−28 63 2 7 A =+−=+−=28 6327 27 37 27 37 xy+ yx 1 b) Chứng minh rằng: : =xy − với x>>≠0; y 0; xy xy x− y xy+ yx 1 xy( x+ y ) :.= ( xy−=+) ( xyxyxy)( −=−) xy x− y xy xy+ yx 1 Vậy : =xy − với x>>≠0; y 0; xy xy x− y Câu 2. xy−=25 a) Giải hệ pt:  27xy−= xy−=2 5 2 xy −= 4 10  3 y =− 3 y =−1 y =−1 ⇔ ⇔⇔  ⇔  Vậy S={( 3;− 1)} 27272727(1)3xy−= xy −=  xy −= x =+− x = 1 1 b) Cho hàm số: yx= − 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): yx= − 2 . Vẽ đồ thị (P) và 4 2 tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính. + Vẽ (P): X -4 -2 0 2 4 1 2 -4 -1 0 -1 -4 yx= − 4 + Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt: 1 1 11 x−=−2 x22 ⇔ x + x −=⇔20 xx2 + 2 −= 80 2 4 42 2 x = 2 ⇔x −2 xx + 4 −=⇔ 80( x − 2)( x + 4) =⇔ 0  x = −4 Với x=2 ta được y=-1; với x=-4 ta được y=-4. Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là : (2;− 1) và (−−4; 4) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12. Website:tailieumontoan.com Câu 3. Cho phương trình: x2 −( m +2) xm + += 10(1) a) Giải pt (1) với m=-3. 2 Khi m=-3 pt (1) trở thành : xx+−=20. Vì 1+1+(-2)=0 nên pt có hai nghiệm xx12=1; = − 2 b) Chứng tỏ pt (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m. 2 22 Ta có: ∆=−+(m2) − 4( m +=++−−= 1) mm 4 44 m 4 m ≥ 0 với mọi m Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi số thực m. c) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt xx12; là độ dài hai cạnh góc vuông của 2 một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là h = . 5 Theo câu b ta có: ∆=m2 Pt (1) có có hai nghiệm phân biệt xx12; là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác ∆>00m2 >   m ≠ 0 vuông ⇔xx12 + >⇔0  m +>⇔ 20 m >−1 > +> xx12.0 m 10 2 Mặt khác tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền h = nên áp dụng hệ thức 5 22 111 11 1 xx+ 5 22 += ta có: += ⇔12 =⇔4x + x − 25 xx = xx 22 2 2 2 2 22 ( 1 2) 12( 12) bc h x1 x 2 2 xx12 4  5 222 m =1 ⇔4(m + 2) − 2( m + 1) = 5( m + 1) ⇔ mm + 2 −=⇔ 30  . Đối chiếu điều kiện ta  m = −3 được m=1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy m=1 là giá trị cần tìm. Câu 4. (6,0 đ) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không đi qua O cắt (O) tại hai điểm A; B. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M; qua M kẻ hai tiếp tuyến MC; MD với đường tròn (O) ( C; D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. a) Chứng minh tứ giác OMCH nội tiếp. Vì H là trung điểm của dây cung AB nên OH⊥⇒ AB OHM=90 ° Ta có: OHM = OCM = 90° nên tứ giác OMCH nội tiếp. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
13. Website:tailieumontoan.com b) OM cắt đường tròn (O) tại I và cắt CD tại K. Chứng minh OK.OM=R 2 Tam giác ODM vuông tại D (vì ODM = 90° ). Mặt khác: MC=MD (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau); OC=OD=R ⇒ OM là đường trung trực của đoạn thẳng CD ⇒ OM⊥ CD . Trong tam giác vuông ODM áp dụng hệ thức b2 =a.b' ta có: OD22 =OK.OM⇔ OK.OM=R . c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM, cắt tia MC và MD lần lượt tại P và Q. Tính độ dài OM theo R sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất. Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có MO là tia phân giác của góc PMQ, mặt khác MO⊥ PQ nên tam giác PMQ cân tại M ⇒=PQ 2OP . 1 Ta có S= MO.PQ=MO.OP . Trong tam giác vuông OMQ ta có: PMQ 2 111 111 =++ ⇔= OD22 OP OM 222 R OP OM 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô si : 1 1 11 2 1 2 ≥ = ⇔≥ 2+ 2 2. 22 2 OP OM OP OM OP.OM R SPMQ  11 2  22= SPMQ ≥ 2R . Dấu “=” xảy ra ⇔⇔OM OP OM=OP=R 2 .  2 OM.OP=2R Vậy SPMQ đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ OM=R 2 . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
14. Website:tailieumontoan.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC KẠN NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) A =−+3 2 32 50 11x b) B = − : ( với xx≥≠0, 4 ) xx−+22x − 4 Bài 2 (2,5 điểm). a) Giải các phương trình sau: 1) 2x −= 40 2) xx42−−=12 0 23xy+= b) Giải hệ phương trình  xy−=24 c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100 km. Khi về người đó tặng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi của xe máy. Câu 3 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị các hàm số yx= 2 2 và yx=−+2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm ab, để đường thẳng (d':) y= ax + b đi qua điểm M (1; 2 ) và song song với đường thẳng (dy) :2=−+ x . Câu 4 (1,5 điểm). Cho phương trình x22−2( m + 1) xm + += 40 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m = 2 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 22 x12++≤+2( mxm 1) 2 20 . Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC. AH BH CH c) Tính ++. AD BE CF -----------------------HẾT----------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15. Website:tailieumontoan.com ĐÁP ÁN Câu 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a) A =−+3 2 32 50 11x b) B = − : ( với xx≥≠0, 4 ) xx−+22x − 4 Lời giải: a) A =−+3 2 32 50 =−+3 2 16.2 25.2 =−+32 42 52 = 42 Vậy A = 42. b) Với xx≥≠0, 1, ta có:  1 x Bx=−+.2( ) x − 2 −+ ( xx22)( ) xx+−2 = .2( x + ) ( xx−+22)( ) 2 = .2( x + ) ( xx−+22)( ) 2 = x − 2 2 Vậy B = (với xx≥≠0, 4 ) x − 2 Bài 2 (2,5 điểm). a) Giải các phương trình sau: 1) 2x −= 40 2) xx42−−=12 0 23xy+= b) Giải hệ phương trình  xy−=24 c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100 km. Khi về người đó tặng vận tốc thêm 10 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc lúc đi của xe máy. Lời giải: a) Giải các phương trình: 1) 2x−=⇔ 40 2 xx =⇔= 4 2 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 . Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
16. Website:tailieumontoan.com 2) xx42−−=12 0 Đặt xt2 = ( t ≥ 0 ), phương trình trở thành: tt2 −−12 = 0 Xét ∆=( − 1)2 − 4.( − 12) = 49 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1+ 49 t = = 4 (thỏa mãn điều kiện) 1 2 1− 49 t = =−<30 (không thỏa mãn điều kiện) 2 2 Với tx=⇔4422 =⇔=± x. Vậy phương trình có nghiệm x = ±2 . 232355xy+= xy +=  y =− y =− 1 x = 2 b) Ta có: ⇔  ⇔  ⇔⇔  −= −= =+ = =− xy2 4 24 xy 8 xy 24 x 2 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (xy ; )= (2; − 1) . c) Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là x (km/h; x > 0 ) 100 Thời gian lúc đi của xe máy là: (giờ) x Vận tốc lúc về của xe máy là: x +10 (km/h) 100 Thời gian lúc về của xe máy là: (giờ) x +10 1 Vì lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn so với thời gian đi là 30 phút = giờ nên ta có 2 phương trình: 100 100 1 −= xx+10 2 ⇔200(x +− 10) 200 x = xx ( + 10) ⇔+−=+200x 2000 200 xx2 10 x ⇔+xx2 10 − 2000 = 0 ⇔−( xx40)( + 50) = 0 x = 40 (tm ) ⇔  x = −50 (ktm ) Vậy vận tốc lúc đi của xe máy là 40 km/h. Câu 3 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị các hàm số yx= 2 2 và yx=−+2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm ab, để đường thẳng (d':) y= ax + b đi qua điểm M (1; 2 ) và song song với đường thẳng (dy) :2=−+ x . Lời giải: Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17. Website:tailieumontoan.com a) Vẽ đồ thị các hàm số yx= 2 2 và yx=−+2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . - Vẽ đồ thị hàm số yx= 2 2 : Đồ thị hàm số yx= 2 2 có hệ số a =20 > nên có bề lõm hướng lên, đồng biến khi x > 0 , nghịch biến khi x < 0 và nhận Oy làm trục đối xứng. Ta có bảng giá trị sau: x −2 −1 0 1 2 yx= 2 2 8 2 0 2 8 Vậy đồ thị hàm số yx= 2 2 là đường cong đi qua các điểm (−− 2;8);( 1;2);(0;0);(1;2);(2;8). - Vẽ đồ thị hàm số yx=−+2 : Ta có bảng giá trị sau: x 0 2 yx=−+2 2 0 Vậy đồ thị hàm số yx=−+2 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2);(2;0) . - Vẽ đồ thị hàm số yx= 2 2 và đường thẳng yx=−+2 trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy . b) Tìm ab, để đường thẳng (d':) y= ax + b đi qua điểm M (1; 2 ) và song song với đường thẳng (dy) :2=−+ x . Vì đường thẳng (d ') đi qua điểm M (1; 2 ) nên ta có: ab+=2 (1) Vì đường thẳng (d ') song song với đường thẳng (dy) :2=−+ x nên ta có: a = −1  (2) b ≠ 2 Từ (1) và (2) ta có: Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18. Website:tailieumontoan.com a = −1  a = −1 ab+=⇔2  b = 3 b ≠ 2 Vậy ab=−=1; 3 . Câu 4 (1,5 điểm). Cho phương trình x22−2( m + 1) xm + += 40 (1) (với m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m = 2 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 22 x12++≤+2( mxm 1) 2 20 . Lời giải: a) Với m = 2 phương trình có dạng: xx2 −6 += 80 Xét ∆='32 − 810 = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 31+ x = = 4 1 1 31− x = = 2 2 1 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 4 ; x = 2 . b) Phương trình x22−2( m + 1) xm + += 40 (1) có: 2 ∆='(m + 1) −( m22 + 4) = mm + 2 + 1 − m 2 − 42 = m − 3 Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 3 ∆>⇔'0 2mm −>⇔ 30 > (*) 2 xx12+=2( m + 1) Áp dụng định lí Vi-ét ta có:  2 (2) xx12= m + 4 Thay 21(m+=+) xx12 vào điều kiện đề bài, ta được: 22 x1++( x 1 xx 22) ≤2 m + 20 2 22 ⇔+x1 xx 12 +≤ x 2 2 m + 20 2 2 ⇔+( x1 x 2) − xx 12 ≤2 m + 20 (3) Thay (2) vào (3) ta được: 2 22 2(mmm + 1) −( + 4) ≤ 2 + 20 ⇔4(mm2 + 2 +− 1) ( m 22 + 4) ≤ 2 m + 20 ⇔mm2 +8 −≤ 20 0 ⇔−(mm2)( + 10) ≤ 0 Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19. Website:tailieumontoan.com m +≥10 0 TH1:  ⇔−10 ≤m ≤ 2 m −≤20 mm+10 ≤ 0 ≤− 10 TH2: ⇔⇒ vô nghiệm mm−≥20 ≥ 2 3 Suy ra −≤≤10m 2 , kết hợp với điều kiện (*) ta được: <≤m 2 2 3 Vậy với <≤m 2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx, thỏa mãn 2 12 22 x12++≤+2( mxm 1) 2 20 . Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK và BC. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC. AH BH CH c) Tính ++. AD BE CF Lời giải: a) Chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn. A E F O H B D C Ta có: AEH = 900 (vì BE⊥ AC ) AFH = 900 (vì CF⊥ AB ) Xét tứ giác AEHF có: AFH+ AFH =+=9000 90 180 0, mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác AEHF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết). Ta có: BEC = 900 (vì BE⊥ AC ) BFC = 900 (vì CF⊥ AB ) Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20. Website:tailieumontoan.com Xét tứ giác BFEC có BEC = BFC = 900 , do đó hai đỉnh F và E cùng thuộc cung chứa góc dựng trên đoạn BC nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC. b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC. A E O F H B D I C K Xét đường tròn (O) có: ABK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), do đó KB⊥ AB . Mặt khác: CH⊥ AB (giả thiết) Suy ra: KB //CH (quan hệ vuông góc song song) (1) Xét đường tròn (O) có: ACK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), do đó KC⊥ AC . Mặt khác: BH⊥ AC (giả thiết) Suy ra: KC // BH (quan hệ vuông góc song song) (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết), suy ra hai đường chéo BC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (tính chất). Mà I là giao điểm của BC và HK nên I là trung điểm của BC. AH BH CH c) Tính ++. AD BE CF AH BH CH Đặt P =++ AD BE CF AD−−− HD BE HE CF HF ⇔=P + + AD BE CF HD HE HF ⇔P =−111 +− +− AD BE CF HD HE HF ⇔=−P 3  + + AD BE CF Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC