Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Ninh Bình

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Ninh Bình

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẠC LIÊU MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN Ngày thi 16/6/2016 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) a. Tính giá trị biểu thức A = 3 80 2 45 x x x 4 b. Rút gọn biểu thức B = (với x > 0) x x 2 Câu 2. (2,0 điểm) 2x y 7 a. Giải hệ phương trình sau x y 8 b. Cho hàm số y = ax². Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(–2; 8). Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được. Câu 3. (3,0 điểm) Cho phương trình x² – 2x + 2m – 1 = 0 (1), với m là tham số. a. Giải phương trình (1) khi m = –1 b. Tìm m sao cho phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 2 2 2 x1 x2 2 3(x1 x2 x1x2 ) Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn khác A, B. Lấy điểm D thuộc dây cung BC và D khác B, C. Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E. Tia AC cắt tia BE tại F. a. Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp. b. Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC. c. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 NINH BÌNH Môn: TOÁN (không chuyên) Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1,5 điểm) a. Rút gọn biểu thức M = 2 2 8 18 2x y 9 b. Giải hệ phương trình 3x 2y 10 2x2 4 1 1 Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = (với x ≥ 0; x ≠ 1) 1 x3 1 x 1 x a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị lớn nhất của A. Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1), với m là tham số. a. Giải phương trình (1) với m = 0. 2 2 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao x1 x2 = 12 Câu 4. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO sao cho C khác A và khác O. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D. Trên cung BD lấy điểm M khác B và khác D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. a. Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh EM = EF. c. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD. Câu 5. (1,5 điểm) a. Chứng minh rằng phương trình (n + 1)x² + 2x – n(n + 2)(n + 3) = 0 (n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n. b. Giải phương trình 51 x3 = 2(x² + 2)
3. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 NINH BÌNH Môn: TOÁN (chuyên) Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (1,5 điểm) 1 1 x 1 Cho biểu thức A = ( ) : (với x > 0; x ≠ 1) x x x 1 ( x 1)2 a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A – 16 x Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 2)x + 2(m – 3) = 0 (1), với m là tham số. a. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 1 – 3 b. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 với mọi số thực m. Tìm m để biểu thức B = |x1 – x2| có giá trị nhỏ nhất. Câu 3. (2,0 điểm) x y z 6 a. Giải hệ phương trình xy yz zx 7 2 2 2 x y z 14 b. Tìm tất cả các cặp số thực (x; y) sao cho (x² + 1)(x² + y²) = 4x²y. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R có đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H (H khác O và H khác B). Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn tại hai điểm M và N. Trên tia đối của tia NM lấy một điểm C. AC cắt đường tròn tại K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E. a. Chứng minh rằng tứ giác AHEK nội tiếp. b. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NKF cân. c. Giả sử KE = KC. Chứng minh rằng KM² + KN² là không đổi khi H di chuyển trên đoạn thẳng OB. Câu 5. (1,5 điểm) a. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x²(x² + 2y² – 3) + (y² – 2)² = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = x² + y². a 2 2 b. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (a; b) sao cho là số nguyên. ab 2
4. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 AN GIANG MÔN: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) 1 1 1 a. Chứng minh rằng: = 1 1 2 2 3 3 4 3x 2y 5 0 b. Giải hệ phương trình sau: 2 3x 3 2y 0 Câu 2. (2,0 điểm) 1 3 Cho hàm số y = x² (P) và y = x (d) 2 2 a. Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho. Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình: x² + (1 – y)x + 4 – y = 0 (*) a. Tìm y sao cho phương trình (*) theo ẩn x có một nghiệm kép. b. Tìm cặp số (x; y) dương thỏa phương trình (*) sao cho y nhỏ nhất. Câu 4. (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F. a. Chứng minh rằng: Tứ giác ABCF là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng: góc AFB = góc ACB và tam giác DEC cân. c. Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Chứng minh tứ giác CEDH là hình vuông.
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (3,0 điểm) a. Chứng minh 2 3 2 3 2 b. Chứng minh nếu a + b + 5c = 0 thì phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, (a ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt. c. Giải phương trình sau: x³ + 10xx + 16 = 0 Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2|x| – 1. a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Câu 3. (2,0 điểm) 2x y 2 m Cho hệ phương trình (m là tham số) 3x 4y 7m 8 a. Giải hệ phương trình b. Tìm m để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x4 + y4 là nhỏ nhất. Câu 4. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ CD; MB cắt AC tại E. a. Chứng minh rằng góc ODM và góc BEC bù nhau. b. Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng. Từ đó suy ra MC.AB = MB.EC. c. Chứng minh rằng (MA + MC)² = 2MB²
6. SỞ GD&ĐT LONG ANKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN CHUYÊN Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (1,5 điểm) x x y y x y Cho biểu thức P = ( xy) : với điều kiện x, y ≥ 0, x ≠ y x y x y a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm tất cả các số tự nhiên x, y để P = 3. Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x² – x + m = 0. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai phân biệt x1, x2 sao cho x1 < x2 < 2. Câu 3. (1,0 điểm) Giải phương trình x² + 4x + 7 = (x + 4)x2 7 . Câu 4. (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa A và O, từ H vẽ dây CD vuông góc với AB. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. a. Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp. b. Chứng minh rằng NC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng NC tại E. Chứng minh đường EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH. Câu 5. (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương. Câu 6. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d sao cho 1 ≤ a, b, c, d ≤ 2 và a + b + c + d = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a² + b² + c² + d². Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = b. Trên các cạnh AD, AB, BC, CD lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho luôn tạo thành tứ giác EFGH. Gọi P là chu vi tứ giác EFGH. Chứng minh rằng: P ≥ 2 a 2 b2
7. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 BẾN TRE MÔN TOÁN CHUYÊN Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (4,0 điểm) 14 40 56 140 a. Cho biểu thức A = 2 5 7 Không dùng máy tính cầm tay hãy tính giá trị biểu thức A. 2 a ( a 2a 3b) 3b(2 a 3b) 2a 2 b. Cho biểu thức B = a 2 3ab i) Tìm điều kiện a, b để biểu thức B xác định và rút gọn B. 11 8 ii) Tính giá trị biểu thức B khi a = 1 + 32 ; b = 10 + 3 Câu 2. (6,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x² – 2(m – 1)x +2m² – 3m + 1 = 0 (1), với m là tham số thực. a. Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi 0 ≤ m ≤ 1. b. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). i) Chứng minh |x1 + x2 + x1x2| ≤ 9/8. ii) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn |x1 – x2| = 1 Câu 3. (4,0 điểm) x6 3x5 3x4 x3 2014 a. Cho x² – x – 1 = 0. Tính giá trị biểu thức Q = x6 x3 3x2 3x 2014 b. Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức x y z 2 y z x z x y Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tùy ý trên d nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O), trong đó A và B là hai tiếp điểm. Gọi I là trung điểm của CD. a. Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp. b. Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔCOD. c. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi. d. Chứng minh rằng MD/MC = HA²/HC²
8. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 BẾN TRE MÔN TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Đề thi chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau 3 3 4 3 4 a. A = 2 3 1 5 2 3 x 2 x 2 b. Cho biểu thức B = ( )(x x) với x > 0 và x ≠ 1. x 2 x 1 x 1 i) Rút gọn biểu thức B. ii) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên. Câu 2. (2,5 điểm) mx 2y 1 Cho hệ phương trình với m là tham số. 3x (m 1)y 1 a. Giả hệ phương trình với m = 3. b. Giải và biện luận hệ phương trình theo m. c. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên. Câu 3. (2,0 điểm) a. Cho phương trình bậc hai x² – mx + m – 1 = 0 (1), với m là tham số. i) Giải phương trình (1) khi m = 4. 1 1 x1 x2 ii) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 2016 x2 2x 2016 b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = với x ≠ 0. x2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB sao cho M không trùng với A và B. a. Chứng minh rằng MD là phân giác của góc BMC. b. Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC. c. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung AMB và dây AB theo R. d. Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh ba đường thẳng AM, DB, HK đồng quy.
9. SỞ GDĐT QUẢNG NAMKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) x 4 x 2 Cho biểu thức A = với x > 0 x 2 x 2 x x a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính A khi x = 3 – 2 2 c. Tìm x để A = x + 1. Câu 2. (2,0 điểm) 2x y 7 a. Giải hệ phương trình sau (không sử dụng máy tính): 3x 4y 5 b. Cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = 3x + b. Vẽ parabol (P) và tìm b biết d đi qua điểm M thuộc (P) và có hoành độ x = –1. Câu 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² – 2m + 5 = 0 (1), với m là tham số. a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. b. Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x 1, x2 đều khác 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 4 P = + (x1 + x2 – 6)² (x1 1)(x2 1) Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, với góc ABC = 60°, BC = 2a, AB < AC. Gọi (O) là đường tròn đường kính BC. Đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC tại điểm thứ hai lần lượt là D và E. Đoạn BE và CD cắt nhau tại H. a. Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn (I). Xác định tâm I. b. Chứng minh rằng HD.BC = HB.DE. c. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng DI tại M. Tính OB/OM. d. Gọi F là giao điểm AH và BC. Cho BF = 3a/4. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a.
10. SỞ GDĐT TP. HỒ CHÍ MINHKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau. a. x² – 8x + 15 = 0 b. 2x² – 2 x – 2 = 0 2x 5y 3 c. x4 – 5x² – 6 = 0 d. 3x y 4 Câu 2. (1,5 điểm) a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² và đường thẳng (d): y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu 3. (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau x x 1 x 10 A = (x ≥ 0, x ≠ 4) x 2 x 2 x 4 B = (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3 Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình: x² – mx + m – 2 = 0 (1) (x là ẩn số) a. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. 2 2 x1 2 x2 2 b. Định m để hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn:  4 x1 1 x2 1 Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại điểm thứ hai là F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF; D là giao điểm điểm của AH và BC. a. Chứng minh: AD vuông góc với BC và AH.AD = AE.AC. b. Chứng minh tứ giác EFDO nội tiếp. c. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DM = DF. Tính số đo góc BMC. d. Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS.
11. SỞ GDĐT TP. ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1,5 điểm) a. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức 28a 4 21 7 10 5 1 b. Tính giá trị của biểu thức: A ( ) : 3 1 2 1 7 5 3 y 6 2x Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1 2y 4 x Câu 3. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) a. Vẽ đồ thị (P). b. Cho các hàm số y = x + 2 và y = –x + m ( với m là tham số) lần lượt có đồ thị là (d) và (d m). Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của (P), (d) và (d m) cùng đi qua một điểm. Câu 4. (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số. a. Giải phương trình khi m = 1. b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1² + x1 – x2 = 5 – 2m. Câu 5. (3,5 điểm) Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a. Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp. b. Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn BC. c. Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C. Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.
12. SỞ GD & ĐT NGHỆ ANKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,5 điểm) 1 4 Cho biểu thức P x 2 x 4 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1/4. Câu 2. (1,5 điểm) Số tiền mua 1 quả dừa và một quả thanh long là 25 nghìn đồng. Số tiền mua 5 quả dừa và 4 quả thanh long là 120 nghìn đồng. Hỏi giá mỗi quả dừa và giá mỗi quả thanh long là bao nhiêu? Biết rằng mỗi quả dừa có giá như nhau và mỗi quả thanh long có giá như nhau. Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình: x² + 2(m + 1)x + m² – 3 = 0 (1), m là tham số. a) Giải phương trình (1) với m = 2. 2 2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 x2 = 4. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E thuộc AC, F thuộc AB). Chứng minh rằng a) BCEF là tứ giác nội tiếp. b) EF.AB = AE.BC. c) Độ dài đoạn thẳng EF không đổi khi A chuyển động. Câu 5. (3,0 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ 3. Chứng minh 2(x + y) + 1/x + 4/y ≥ 9. Đẳng thức xảy ra khi nào?
13. SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) a. Rút gọn biểu thức P ( 3 2)2 ( 3 2)2 x y 3 b. Giải hệ phương trình 3x y 1 Câu 2. (1,5 điểm) a. Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0. b. Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx² đi qua điểm P(1; –2). Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1), m là tham số. a. Giải phương trình với m = 1. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 > 0 và x1 x2 2 Câu 4. (1,5 điểm) a. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6 cm. Tính góc C. b. Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5km/h. Tính vận tốc của tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hỏa xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ. Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD lần lượt tại E, F. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). a. Chứng minh A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. b. Chứng minh HE song song với CD. c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF. a 2 b2 c2 Câu 6. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh rằng ≥ 12. b 1 c 1 a 1
14. SỞ GDĐT TIỀN GIANGKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,5 điểm) a. Rút gọn biểu thức sau: A = (3 2)2 2 b. Giải hệ phương trình và các phương trình sau x y 5 1) 2) x² – 2x – 8 = 0 3) x4 – 3x² – 4 = 0 x y 1 Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = 0 (1), m là tham số. a. Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2. 2 2 b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x1 x2 + 7 Câu 3. (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –x + 2. a. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ. b. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d). c. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất. Câu 4. (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rối đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc so với dòng nước của canô là 12 km/h. Câu 5. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến từ M tới (O) tại A, B. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D. a. Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn. b. Chứng minh: MA² = MC.MD. c. Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF // CD Câu 6. (1,0 điểm) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đó.
15. SỞ GDĐT VĨNH LONGKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1,0 điểm) a. Tính: A = 2 5 3 45 500 b. Rút gọn B = ( 5 1) 6 2 5 Câu 2. (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2x y 5 a. x² – 9x + 20 = 0 b. x4 – 4x² – 5 = 0 c. x y 1 Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + 5 – 2m (m là tham số). a. Vẽ đồ thị parabol (P). b. Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của 2 2 đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để x1 x2 = 6 Câu 4. (1,0 điểm) Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 chiếc nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau. Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm và AC = 20cm. Tính độ dài đường cao AH và đường trung tuyến AM của ΔABC. Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D thuộc AC; E thuộc AB). a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn. b. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh MI vuông góc với ED. Câu 7. (1,0 điểm) Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
16. SỞ GDĐT BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A = 3x2 2x x 2 1 tại x = 2 Câu 2. (1,5 điểm) a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x²/4 b. Xác định a, b để đường thẳng Δ: y = ax + b đi qua gốc tọa độ và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng –3. Câu 3. (2,0 điểm) x 2y 10 a. Giải hệ phương trình: 1 x y 1 2 b. Giải phương trình sau: x – x – 2 = 0 Câu 4. (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1), m là tham số. a. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương. Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D. a. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Tìm tâm O của đường tròn đó. b. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN. c. Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC. d. Biết BA và CD cắt nhau tại P. Chứng minh các điểm P, M, N thẳng hàng.
17. SỞ GDĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) a. Rút gọn P = 2 3( 6 2) 2x y 3 b. Giải hệ phương trình sau: x y 6 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình mx² – 2(m + 2)x + 1 – 3m = 0(1), m là tham số. a. Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b. Trong trường hợp m ≠ 0, gọi x 1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 biểu thức A = x1 x2 Câu 3. (2,0 điểm) Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi trên các dãy ghế có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 người thì vừa đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu chỗ ngồi. Câu 4. (2,0 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) tại A, B và cát tuyến MCD với đường tròn (O), không đi qua O với C nằm giữa M và D. Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng: a. Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b. MC.MD = MA². c. OH.OM + MC.MD = MO² Câu 5. (2,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: 3x² + 2y² + 2z² + 2yz = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức B = x + y + z.
18. SỞ GDĐT TRÀ VINHKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (1,5 điểm) a. Tìm x để biểu thức A = 2x 4 có nghĩa. b. Tính giá trị biểu thức B = (2 3)2 3 Câu 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau a. x² + 6x – 7 = 0 2x y 4 b. 3x y 1 Câu 3. (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3 và parabol (P): y = x². a. Vẽ đồ thị (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Câu 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3 = 0, m là tham số. a. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 1 + x2 + x1x2. Câu 5. (1,0 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng nước trên quãng đường 42 km, sau đó ca nô chạy ngược dòng 20 km mất tổng cộng thời gian là 5h. Biết vận tốc dòng nước so với bờ là 2 km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước không chảy. Câu 6. (3,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến với (O) tại A và B. Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại E. Đoạn thẳng ME cắt đường tròn (O) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. a. Chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh IB² = IF.IA. c. Chứng minh IM = IB.
19. SỞ GD & ĐT CẦN THƠ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) a. Giải các phương trình và hệ phương trình sau 3x 5y 21 1) 2x² – 3x – 27 = 0 2) x4 – x² – 72 = 0 3) 2x y 1 x y b. Tính giá trị biểu thức P = với x 2 3 ; y 2 3 y x Câu 2. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (P): y = –x²/2 a) Vẽ đồ thị (P). b) Gọi A(x1, y1) và B(x2; y2) là các giao điểm của (P) và (d): y = x – 4. Chứng minh y1 + y2 – 5(x1 + x2) = 0 Câu 3. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – ax – b² + 5 = 0 a) Giải phương trình khi a = b = 3 4 b) Tính 2a³ + 3b biết phương trình có 2 nghiệm x1 = 3, x2 = –9. Câu 4. (1,5 điểm) Nhân ngày quốc tế thiếu nhi, 13 học sinh (nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi. Biết tổng số quà mà học sinh nam gói được bằng tổng số quà mà học sinh nữ gói được. Số quà mỗi bạn nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số học sinh nam và nữ. Câu 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H. a. Chứng minh rằng tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn. Tính góc OGH b. Chứng minh rằng OG là tia phân giác của góc COF c. Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng d. Tính diện tích ΔFAB theo R.
20. SỞ GDĐT BẠC LIÊUKỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề thi chính thức Môn: TOÁN (Chuyên) (Gồm 01 trang) Ngày thi: 10/06/2015 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (2,0 điểm) a. Chứng minh với mọi số n lẻ thì n² + 4n + 5 không chia hết cho 8. b. Tìm nghiệm (x; y) của phương trình x² + 2y² + 3xy + 8 = 9x + 10y với x, y thuộc N*. Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình 5x² + mx – 28 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện 5x1 + 2x2 = 1. Câu 3. (2,0 điểm) a. Cho phương trình x4 – 2(m – 2)x² + 2m – 6 = 0. Tìm các giá trị của m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 1 1 1 b. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh a5 + b5 + c5 + ≥ 6. a b c Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN. Vẽ tiếp tuyến d của đường tròn (O) tại B. Đường thẳng AM, AN lần lượt cắt đường thẳng d tại E và F. a. Chứng minh rằng MNFE là tứ giác nội tiếp. b. Gọi K là trung điểm của FE. Chứng minh rằng AK vuông góc với MN. Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường thẳng d đi qua A sao cho d không cắt đoạn BC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên d. Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tứ giác BHKC.
21. Hướng dẫn giải đề tuyển sinh lớp 10 Môn Toán Bạc Liêu Câu 1. a. n² + 4n + 5 = (n + 2)² + 1 Vì n là số lẻ suy ra n + 2 = 2k + 1, k là số nguyên Ta có (n + 2)² + 1 = 4k² + 4k + 2 không chia hết cho 4 Vậy n² + 4n + 5 không chia hết cho 8 b. x² + 2y² + 3xy + 8 = 9x + 10y x² + 2xy + xy + 2y² – 8(x + y) – (x + 2y) + 8 = 0 x(x + 2y) + y(x + 2y) – 8(x + y) – (x + 2y) + 8 = 0 (x + y – 1)(x + 2y) – 8(x + y – 1) = 0 (x + y – 1)(x + 2y – 8) = 0 (a) Với x ≥ 1, y ≥ 1 (vì thuộc N*) suy ra x + y – 1 ≥ 1 > 0 Do đó (a) x + 2y = 8 Ta có 2y ≤ 8 – 1 = 7 Nên y ≤ 7/2. Mà y thuộc N* suy ra y = 1; 2; 3 Lập bảng kết quả y 1 2 3 x 6 4 2 Vậy tập hợp bộ số (x, y) thỏa mãn là {(6; 1), (4; 2), (2; 3)} Câu 2. 5x² + mx – 28 = 0 Δ = m² + 560 > 0 với mọi m Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Khi đó: x1 + x2 = –m/5 (1) x1x2 = –28/5 (2) 5x1 + 2x2 = 1 (3) Từ (3) suy ra x2 = (1 – 5x1)/2 (4) Thay (4) vào (2) suy ra 5x1(1 – 5x1) = –56 25x1² – 5x1 – 56 = 0 x1 = 8/5 V x1 = –7/5 Với x1 = 8/5 → x2 = –7/2 Thay vào (1) ta có 8/5 – 7/2 = –m/5 m = 19/2 Với x1 = –7/5 → x2 = 4 → –7/5 + 4 = –m/5 suy ra m = –13 Câu 3. a. x4 – 2(m – 2)x² +2m – 6 = 0. (1) Đặt t = x² (t ≥ 0) (1) t² – 2(m – 2)t + 2m – 6 (2) Δ’ = (m – 2)² – (2m – 6) = m² – 6m + 10 = (m – 3)² + 1 > 0 với mọi m. → phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Ứng với mỗi nghiệm t > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương. 2m – 6 > 0 và 2(m – 2) > 0 m > 3. Vậy m > 3 thỏa mãn yêu cầu. 1 1 1 b. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng a5 + b5 + c5 + ≥ 6. a b c Áp dụng bất đẳng thức cô si: a5 + 1/a ≥ 2a²; b5 + 1/b ≥ b²; c5 + 1/c ≥ c². 1 1 1 Suy ra a5 + b5 + c5 + ≥ 2(a² + b² + c²) a b c Mặt khác a² + 1 ≥ 2a; b² + 1 ≥ 2b; c² + 1 ≥ 2c Suy ra a² + b² + c² ≥ 2a + 2b + 2c – 3 = 3. Vậy đpcm. Câu 4. a. Tam giác ABE vuông tại B và BM vuông góc với AE Nên ta có AM.AE = AB² Tương tự AN.AF = AB²
22. Suy ra AM.AE = AN.AF Hay AM/AN = AE/AF Xét ΔAMN và ΔAFE có góc MAN chung Và AM/AN = AF/AE Do đó ΔAMN và ΔAFE đồng dạng E Suy ra góc AMN = góc AFE. M Mà góc AMN + NME = 180° Nên góc AFE + NME = 180° Vậy tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn. b. góc MAN = 90° A B Nên tam giác AEF vuông tại A suy ra AK = KB = KF Do đó góc KAF = góc KFA K Mà góc AMN = góc KFA (cmt) Suy ra góc KAF = góc AMN N Mà góc AMN + góc ANM = 90° Suy ra góc KAF + góc ANM = 90° Vậy AK vuông góc với MN Câu 5. Ta có: BC² = AB² + AC² = BH² + AH² + AK² + CK² F Áp dụng bất đẳng thức cô si: BH² + AH² ≥ 2BH.AH Cộng BH² + AH² vào hai vế ta được 2(BH² + AH²) ≥ (BH + AH)² (1) B Tương tự 2(AK² + CH²) ≥ (AK + CK)² (2) → 2BC² ≥ (BH + AH)² + (AK + CK)² (3) Đặt BH + AH = m; đặt AK + CK = n Vì góc CAK + góc BAH = 90° H C mà góc BAH + góc ABH = 90° nên góc CAK = góc ABH A Dẫn đến tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAK → AH/CK = BH/AK = AB/AC = (AH + BH)/(CK + AK) = m/n Do đó AB²/m² = AC²/n² = (AB² + AC²)/(m² + n²) ≥ BC²/(2BC²) = K 1/2 Hay m ≤ AB2 và n ≤ AC 2 Chu vi tứ giác BHKC là BC + BH + AH + AK + KC = BC + m + n ≤ BC + (AB + AC) 2 Vậy chu vi BHKC lớn nhất là BC + (AB + AC)2 đạt khi góc BAH = góc CAK = 45° ĐỀ LUYỆN THI TUYỂN SINH LỚP 10- Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ 1 Câu 1. (1,0 điểm) Thực hiện phép tính a. A = (2 5)(2 5) b. B = 2( 50 3 2) Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x² + x – 15 = 0 2 y 3 x Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1 2y 4 x Câu 4. (1,0 điểm) Tìm a và b để đường thẳng (d): y = (a – 2)x + b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M(1; –3). Câu 5. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x². Câu 6. (1,0 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đến ngày thực hiện thì có 7 bạn không tham gia được do bận học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hơi lớp 9A có bao nhiêu học sinh. Câu 7. (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x² – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và biểu thức M = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m.
23. Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH (H thuộc BC), góc ACB = 60°, CH = a. Tính AB và AC theo a. Câu 9. (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, CD là đường kính khác của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M. Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp. Câu 10. (1,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O, a). Biết AC vuông góc với BD. Tính AB² + CD² theo a. ĐỀ 2 Câu 1. (1,5 điểm) a. Giải phương trình 6x² – 5x – 6 = 0 b. Tìm tham số m để phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m² + 2m + 1 = 0 vô nghiệm. 1 1 Câu 2. (1,5 điểm) a. Tính giá trị biểu thức A = 6 2 6 2 b. Rút gọn biểu thức B = x 1 2 x 2 1 x 2 với 2 ≤ x < 3 8x y 6 Câu 3. (2,0 điểm) a. Giải hệ phương trình 2 x y 6 b. Vẽ đồ thị hai hàm số y = x² và y = 5x – 6 trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 4. (2,0 điểm)Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài và chiều rộng đều tăng thêm 5 cm thì hình chữ nhật mới có diện tích là 153 cm². Tìm các kích thước của hình chữ nhật ban đầu. Câu 5. (3,0 điểm)Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng chứa đường cao BF, CK của tam giác ABC cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E. a. Chứng minh tứ giác BCFK nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh rằng DE // FK. c. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của B, C qua O. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ PQ với A không trùng P, Q.
24. ĐỀ 3: Câu 1. (1,5 điểm) a. Giải phương trình x² – 3x + 2 = 0 2x ay 5b 1 b. Cho hệ phương trình . Tìm a và b biết hệ phương trình có nghiệm (1; 2). bx 4y 5 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số. a. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2 2 b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 x2 = 12 2 3 2 3 Câu 3. (2,0 điểm) a. Rút gọn biểu thức A = 7 4 3 7 4 3 b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song song với đường thẳng d: y = –x + 10. Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH; lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC không trùng với H và C. Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q. a. Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định vị trí tâm O của đường tròn đó. b. Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM c. Chứng minh OH vuông góc với PQ. d. Chứng minh khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi. 1 4 x 3 Câu 5. (1,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4x 2016 với x > 0 4x x 1
25. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình a. x² – 7x + 12 = 0 b. x² – (2 + 1)x + 2 = 0 c. x4 – 9x² + 20 = 0 3x 2y 4 d. 4x 3y 5 Bài 2. (1,5 điểm) a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² và đường thẳng (Δ): y = 2x + 3 trên cùng mặt phẳng tọa độ b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (Δ) bằng phép tính. Bài 3. (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau 5 5 3 5 5 a. A = 5 2 3 5 5 1 x 1 2 6 b. B = ( ) : (1 ) (với x > 0) x 3 x x 3 x x 3 x Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – mx – 1 = 0 (1), với m là tham số a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu. 2 2 x1 x1 1 x2 x2 1 b. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của P = x1 x2 Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. b. Gọi M là điểm bất kỳ, khác B và C, trên cung nhỏ BC của đường tròn (O). Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh rằng tứ giác AHCN nội tiếp. c. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh rằng góc AJI = góc ANC. d. Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ.