›
›
›

Bộ đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán

doc 43 trang dichphong 6760
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docbo_de_thi_tuyen_sinh_lop_10_thpt_mon_toan.doc

Nội dung text: Bộ đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán

  1. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o bẮc Giang K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 Trung häc phæ th«ng N¨m häc 2011-2012 §Ò chÝnh Thøc M¤N TOAN Thêi gian 120 kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Ngµy thi : 01 th¸ng 7 n¨m 2011( §ît 1) §Ò thi cã 1 trang Câu 1 (2,5 điểm) a) Rút gọn A 2 9 3 36 : 4 b) Giải bất phương trình : 3x-2011<2012 2x 3y 1 c) Giải hệ phương trình : 5x 3y 13 Câu 2 (2,0 điểm) a)Giải phương trình : 2x2 -5x+2=0 b)Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0 có 2 nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4 Câu 3 (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi từ B đến A người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h so với lúc đi ,vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút .tính vận tốc lúc đi từ A đến B ,biết quãng đường AB dài 30 km. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R),M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) ( A;B là tiếp điểm).Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt (O) tại C ;D.Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N;Giải sử H là giao của AB và MO a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN , từ đó suy ra OI.ON=R2 c) Gỉa sử OM=2R ,chứng minh tam giác MAB đều. Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x 1 y y y 1 x x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x 2 3xy 2y 2 8y 5 Hết Họ và tên thí sinh Số báo danh Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
  2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa thi : Ngày 30 tháng 6 năm 2011 Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2.0 điểm ) Rút gon các biểu thức sau : A = 2 5 3 45 500 1 15 12 B = 3 2 5 2 Bài 2 (2.5 điểm ) 3x y 1 1) Giải hệ phương trình : 3x 8y 19 2) Cho phương trình bậc hai : x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức : 1 1 x x 1 2 x1 x2 2011 Bài 3 (1.5 điểm ) 1 Cho hàm số y = x2 4 1) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số đó. 2) Xác định a và b để đường thẳng ( d) : y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 4 (4.0 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm (O ;R) ,đường kính AB.Gọi C là điểm chính giữa của cung AB.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A , kẻ AH vuông góc với OD ( H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O,R) tại E . 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB. 2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh CKD CEB ,Suy ra C là trung điểm của KE. 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN // AB. 4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH ===Hết=== Họ và tên : Số báo danh
  3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ,không kể thời gian giao đề Bài 1. (2,0 điểm) 3 1 x 3 Cho biểu thức: A với x 0, x 1 . x 1 x 1 x 1 1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của A khi x = 3 2 2 . Bài 2. (2,0 điểm) mx 2y 18 Cho hệ phương trình : ( m là tham số ). x - y 6 1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2. 2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9. Bài 3. (2,0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 ( a là tham số ) 1. Vẽ parabol (P). 2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 3. Gọi x1; x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d), tìm a để x1 +2x2 = 3 Bài 4. (3,5 điểm)Cho đường tròn O, đường kính AB = 2R. Điểm C năm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M. 1. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp. b) AB.AC = AD. AM. c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O. 2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R. HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
  4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Chữ ký giám thị (Dùng cho mọi thí sinh) 1 Ngày thi : 29/6/2011 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao bài) (Đề thi này có 1 trang) Chữ ký giám thị Bài 1. (2,0 điểm) 2 1. Rút gọn các biểu thức sau: 2 1 1 a) A = 1 2 1 b)B = 5 3 2 3 2 3 2.Biết rằng đồ thịcủa hàm số y = ax - 4 đi qua điểm M(2;5). Tìm a Bài 2. (2,0 điểm) 1. Giải các phương trình sau: a) x2 3x 2 0 b) x4 2x2 0 2.Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 2 0 với x là ẩn số. a)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Gọi hai nghiệm của phương trình là x 1 , x2 , tính theo m giá trị của biểu thức 2 E = x1 2 m 1 x2 2m 2 Bài 3 . (2điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau bắp cải . Vườn được đánh thành nhiều luống mỗi luống cùng trồng một số cây bắp cải . Mai tính rằng : nếu tăng thêm 7 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây , nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây . Hỏi vườn nhà Mai trồng bao nhiêu cây bắp cải ? Bài 4 . (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và một điểm C cố định trên bán kính OA (C khác A và O) , điểm M di động trên đường tròn (M khác A,B) . Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM , đường thẳng này cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại D và E . a) Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh DC EC. Hết Họ và tên thí sinh : .Số báo danh .
  5. UBND TỈNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút SBD Phòng (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) (không được dùng máy tính) 1-Thực hiện phép tính : 12 75 48 : 3 1 5 2-Trục căn thức ở mẫu : 15 5 3 1 Bài 2 (2,5 điểm) 1-Giải phương trình : 2x2 – 5x – 3 = 0 mx y = 3 2-Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : x + 2my = 1 a. Giải hệ phương trình khi m = 1. b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Bài 3 (2,0 điểm ) x2 Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y= và đường thẳng (d): 2 3 y x 2 1.Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) . 2.Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P) Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;r) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N ( N khác B và D).Gọi M là giao điểm của CN và AB. 1-Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp. 2-Chứng minh AN.MB =AC.MN. 3-Cho DN= r .Gọi E là giao điểm của AN và CD.Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC . HẾT
  6. SỞ GD-ĐT ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Khóa ngày 01-7-2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian 120 phút MÃ ĐỀ: 024 ( Thí sinh ghi Mã đề này sau chử “Bµi Lµm” của tờ giấy thi) Câu 1 ( 2 điểm) Cho Phương trình x2 - 2(n-1)x – 3 = 0 ( n tham số) a) Giải phương trình khi n = 2. b) Gọi x1: x2 là hai nghiệm của phường trình. Tìm n để x1 x2 4 x 1 Câu 2 ( 2 điểm) Cho biểu thức Q với x>0 và x 1 x 1 x x a) Thu gọn Q 1 b) Tìm các giá trị của x R sao cho x và Q có giá trị nguyên. 9 Câu 3 (1,5điểm) Cho ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) (l1) : y 2x 1 (l2 ) : y x (l3 ) : y mx 3 a) Tim tọa độ giao điểm B của hai đường thẳng (l1) và ( l2). b) Tìm m để ba đường thẳng (l1), ( l2), (l3) đổng quy. 1 1 Câu 4 (1 điểm) cho x,y các số dương và 1 x y Chứng minh bất đẳng thức: x y x 1 y 1 Câu 5 ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính MN và dây cung PQ vuông góc với MN Tại I ( khác M, N). trên cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P). Nối M với J cắt PQ tại H. a) Chứng minh: MJ là phân giác của góc PJQ . b) Chứng minh: tứ giác HINJ nội tiếp. c) Gọi giao điểm của PN với MJ là G; JQ với MN là K. Chứng minh GK// PQ.
  7. Së GI¸O DôC Vµ §µO T¹O N¡M HäC 2011-2012 M«n thi: To¸n HäC §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) 2 Bµi 1:Rót gän biÓu thøc A = 5a2 (1 4a 4a2 ) , víi a > o,5. 2a 1 Bµi 2: Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay,h·y gi¶i ph­¬ng tr×nh : 29x2 -6x -11 = o Bµi 3 : Kh«ng dïng m¸y tÝnh cÇm tay,h·y gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 2011x 3 y 1 2011x 2011y 0 Bµi 4: Cho hµm sè bËc nhÊt y =f(x) = 2011x +2012. Cho x hai gi¸ trÞ bÊt k× x1, x2 sao cho x1 < x2. a. H·y chøng minh f(x1) < f(x2) b. Hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn R ? Bµi 5 :Qua ®å thÞ cña hµm sè y = - 0,75x2,h·y cho biÕt khi x t¨ng tõ -2 ®Õn 4 th× gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña y lµ bao nhiªu ? Bµi 6: H·y s¾p xÕp c¸c tû sè l­îng gi¸c sau theo thø tù t¨ng dÇn ,gi¶i thÝch ? Cos470, sin 780, Cos140, sin 470, Cos870 Bµi 7:Cho htam gi¸c cã gãc b»ng 450.§­êng cao chia mét c¹nh kÒ víi gãc ®ã thµnh c¸c phÇn 20cm vµ 21cm . TÝnh c¹nh lín trong hai c¹nh cßn l¹i . Bµi 8: Cho ®­êng trßn O b¸n kÝnh OA vµ ®­êng trßn ®­êng kÝnh OA. a.X¸c ®Þnh vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn . b.D©y AD cña ®­êng trßn lín c¾t ®­êng trßn nhá t¹i C.Chøng minh nr»ng AC = CD . Bµi 9: Cho A,B,C, lµ ba ®iÓm trªn mét ®­êng trßn.Atlµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn t¹i A .®­êng th¼ng song song víi At c¾t AB t¹i M vµ c¾t AC t¹i N. Chøng minh r»ng : AB.AM =AC.AN - HÕt - ThÝ sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu. Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm. Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1: Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:
  8. së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o K× THI TUYÓN SINH líp 10 THPT N¨M häc 2011 - 2012 M¤N THI: TOÁN ®Ò chÝnh thøc Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 (2 điểm): a. Tính giá trij của các biểu thức: A = 25 9 ; B = ( 5 1)2 5 x y 2 xy 1 b. Rút gọn biểu thức: P = : Với x>0, y>0 và x y. x y x y Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011. Câu 2 ((2điểm): Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ, đồ thị của các hàm số y = x2 và y = 3x – 2. Tính tọa độ các giao điểm của hai đồ thì trên. Câu 3 (2 điểm): a. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1 m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5 m. b. Tìm m để phương trinh x - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 4 (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm). a. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC. b. BD là đường kính của đường tròn (O; R). Chứng minh: CD//AO. c. Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 5 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n. .Hết . Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh SBD .
  9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012 Ngày thi: 02 tháng 7 năm 2011 Môn thi: Toán (không chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5điểm) x 1 1 2 A : (x 0;x 1) Cho biểu thức x 1 x x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x sao cho A<0. Câu 2: (0,75điểm) 2x y 2 Giải hệ phương trình sau: 1 2 x y 5 2 3 Câu 3: (1,75điểm) 1 Vẽ đồ thị hàm số (P): y x2 . Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m tiếp xúc với đồ 4 thị (P). Câu 4: (3.0điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 4 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 4. b) Chứng tỏ rằng, với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Chứng minh rằng biểu thức B x1(1 x2 ) x2 (1 x1 ) không phụ thuộc vào m. Câu 5: (3.0điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E và cắt tia BM tại F; BE cắt AM tại K. a) Chứng minh rằng: tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân. c) Tia BE cắt tia Ax tại H. Tứ giác AHFK là hình gì? Hết Giám thị không giải thích gì thêm
  10. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ®Ò thi tuyÓn sinh líp 10thpt b¾c giang N¨m häc 2011 - 2012 M«n thi: to¸n ®Ò chÝnh thøc Ngµy thi: 01/ 7/ 2011 Thêi gian lµm bµi: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) C©u 1: (2,0 ®iÓm) 1. TÝnh 3. 27 144 : 36 . 2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó hµm sè bËc nhÊt y = (m - 2)x + 3 ®ång biÕn trªn R. C©u 2: (3,5 ®iÓm) a 3 a a 1 1. Rót gän biÓu thøc A 2  1 , víi a 0; a 1. a 3 a 1 2 mx 2y 18 Cho hệ phương trình : ( m là tham số ). x - y 6 a.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ;y) trong đó x = 2. b.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ;y) thoả mãn 2x + y = 9. 3. Cho ph­¬ng tr×nh: x2 4x m 1 0 (1), víi m lµ tham sè. T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó 2 ph­¬ngg tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x1 x2 4 . C©u 3: (1,5 ®iÓm) Mét m¶nh v­ên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 192 m2. BiÕt hai lÇn chiÒu réng lín h¬n chiÒu dµi 8m. TÝnh kÝch th­íc cña h×nh ch÷ nhËt ®ã. C©u 4: (3,0 ®iÓm) Cho nöa ®­êng trßn (O), ®­êng kÝnh BC. Gäi D lµ ®iÓm cè ®Þnh thuéc ®o¹n th¼ng OC (D kh¸c O vµ C). Dùng ®­êng th¼ng d vu«ng gãc víi BC t¹i ®iÓm D, c¾t nöa ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm A. Trªn cung AC lÊy ®iÓm M bÊt kú (M kh¸c A vµ C), tia BM c¾t ®­êng th¼ng d t¹i ®iÓm K, tia CM c¾t ®­êng th¼ng d t¹i ®iÓm E. §­êng th¼ng BE c¾t nöa ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm N (N kh¸c B). 1. Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp. 2.Chøng minh ba ®iÓm C, K vµ N th¼ng hµng. 3. Gäi I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BKE. Chøng minh r»ng ®iÓm I lu«n n»m trªn mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh khi ®iÓm M thay ®æi. HÕt C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm ! Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Gi¸m thÞ 1 (Hä vµ tªn): Gi¸m thÞ 2 (Hä vµ tªn):
  11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1:( 2 điểm) Cho hàm số y = -x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d ) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ đường thẳng ( d ) 2/ Hàm số y = 2mx + n có đồ thị là đường thẳng ( d ’ ). Tìm m và n đề hai đường thẳng (d) và ( d’ ) song song với nhau. Bài 2 : (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 3x2 + 4x + 1 = 0 x - 2y 4 2/ 2x 3y 1 Bài 3 : (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1/ A = ( 32 3 18) : 2 15 12 6 2 6 2/ B = 5 2 3 2 Bài 4 : (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) ( với B,C là các tiếp điểm). 1/ Tính góc AOB. 2/ Từ A vẽ các tuyến APQ đến đường tròn (O) ( Cát tuyến APQ không đi qua tâm O . Gọi H là trung điểm của PQ ; BC cắt PQ tại K . a/ Chứng minh 4 điểm O, H , B, A cùng thuộc một đường tròn. b/ Chứng minh AP. AQ = 3R2. R c/ Cho OH = , tính độ dài đoạn thẳng HK theo R 2 Hết
  12. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày: 26 – 6 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ: Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0. 3 x 2 y 1 b) Giải hệ phương trình: 2 x y 4 Bài 3: (2,0 điểm) x x 8 Cho biểu thức: P = 3(1 x) , với x 0 x 2 x 4 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = 2P nhận giá 1 P trị nguyên. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D AC và E AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh rằng: ID = IE. c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: 1 1 1 A2 A 2 AF 2
  13. SỞ GD&ĐT ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn thi : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 22 tháng 6 năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x 10 x 5 Cho A Với x 0,x 25 . x 5 x 25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x = 9. 1 3) Tìm x để A . 3 Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y 2x m2 9 . 1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N. 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ENI EBI và MIN 900 . 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI . 4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) 1 Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 4x2 3x 2011 . 4x
  14. Së gi¸o dôc & §µo t¹o K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2011 – 2012 - - - - - - - - - - - - - - - - M«n thi: To¸n §Ò chÝnh thøc Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò) Ngµy thi: 05 th¸ng 7 n¨m 2011 (§Ò thi cã 02 trang) PhÇn A. Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2®) Tõ c©u 1 ®Õn c©u 8, h·y chän ph­¬ng ¸n ®óng vµ viÕt ch÷ c¸i ®øng tr­íc ph­¬ng ¸n ®ã vµo bµi lµm. C©u 1: Gi¸ trÞ cña biÓu thøc 18a (víi a 0) b»ng: A. 9B.a 3aC. 2D. 3 2 3a 2a C©u 2: BiÓu thøc 2x 2 x 3 cã nghÜa khi vµ chØ khi: A. x 3 B. x 1 C. x 1 D. x 1 C©u 3: §iÓm M(- 1; 2) thuéc ®å thÞ hµm sè y = ax2 khi a b»ng: A. 2B. 4C. - 2D. 0,5 C©u 4: Gäi S, P lµ tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh x2 8x 7 0 . Khi ®ã S + P b»ng: A. - 1B. - 15C. 1D. 15 C©u 5: Ph­¬ng tr×nh x2 – (a + 1)x + a = 0 cã nghiÖm lµ: A. x1 1;x2 a B. C.x1 D. 1;x2 a x1 1;x2 a x1 1;x2 a C©u 6: Cho ®­êng trßn (O; R) vµ ®­êng th¼ng (d). BiÕt r»ng (d) vµ ®­êng trßn (O; R) kh«ng giao nhau, kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn (d) b»ng 5. Khi ®ã: A. R 5D. R 5 C©u 7: Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AC = 3cm, AB = 4cm. Khi ®ã sinB b»ng: 3 3 4 4 A. B. C. D. 4 5 5 3 C©u 8: Mét h×nh nãn cã chiÒu cao h vµ ®­êng kÝnh ®¸y d . ThÓ tÝch cña h×nh nãn ®ã lµ: 1 1 1 1 A. B. C.d 2D.h d2h d2h d2h 3 4 6 12 PhÇn B: Tù luËn (8®) Bµi 1: (1,5®): a) Rót gän biÓu thøc: P = (4 2 8 2). 2 8 b) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ hµm sè y x2 vµ y 3x 2 Bµi 2: (1®): Mét c«ng ty vËn t¶i ®iÒu mét sè xe t¶i ®Õn kho hµng ®Ó chë 21 tÊn hµng. Khi ®Õn kho hµng th× cã 1 xe bÞ háng nªn ®Ó chë hÕt l­îng hµng ®ã, mçi xe ph¶i chë thªm 0,5 tÊn so víi dù ®Þnh ban ®Çu. Hái lóc ®Çu c«ng ty ®· ®iÒu ®Õn kho hµng bao nhiªu xe. BiÕt r»ng khèi l­îng hµng chë ë mçi xe lµ nh­ nhau. Bµi 3: (1,5®): Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: (m 1)x my 3m 1 2x y m 5
  15. a) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 2 b) T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) sao cho x2 y2 4 Bµi 4: (3®) Cho ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R vµ mét ®­êng th¼ng (d) cè ®Þnh, (d) vµ ®­êng trßn (O; R) kh«ng giao nhau. Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ O ®Õn ®­êng th¼ng (d), M lµ mét ®iÓm thay ®æi trªn (d) (M kh«ng trïng víi H). Tõ M kÎ hai tiÕp tuyÕn MA vµ MB víi ®­êng trßn (A, B lµ c¸c tiÕp ®iÓm). D©y cung AB c¾t OH t¹i I. a) Chøng minh 5 ®iÓm O, A, B, H, M cïng n»m trªn mét ®­êng trßn. b) Chøng minh IH.IO = IA.IB c) Chøng minh khi M thay ®æi trªn (d) th× tÝch IA.IB kh«ng ®æi. Bµi 5: (1®): T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc y 4(x2 x 1) 3 2x 1 víi – 1 < x < 1.
  16. SỞ GD&ĐT KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong 4 câu: từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có duy nhất một lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (Ví dụ: Nếu câu 1 em lựa chọn là A thì viết là 1.A) Câu 1. Giá trị của 12. 27 bằng: A. 12 B. 18 C. 27 D. 324 Câu 2. Đồ thị hàm số y= mx + 1 (x là biến, m là tham số) đi qua điểm N(1; 1) . Khi đó gí trị của m bằng: A. m = - 2 B. m = - 1 C. m = 0 D. m = 1 Câu 3. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 100 cm2 . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó diện tích tam giác MNP bằng: A. 25 cm2 B. 20 cm2 C. 30 cm2 D. 35 cm2 Câu 4. Tất cả các giá trị x để biểu thức x 1 có nghĩa là: A. x 1 D. x1 PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm) x y 0 Câu 5. (2.0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x 2y 1 0 Câu 6. (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 =0 (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình với m = - 1 b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho tổng P 2 2 = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 7. (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi bằng 2010 cm. Biết rằng nều tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Câu 8. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC là hình thang cân. b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC. Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá ab bc ca trị lớn nhất của biểu thức: P = . c ab a bc b ca HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh:
  17. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian :120 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1: (2,0điểm) a/ Giải phương trình (2x + 1)(3 – x) + 4 = 0 b/ Giải hệ phương trình 3x - y = 1 5x + 3y = 11 Bài 2: (1 đ) 6 3 5 5 2 Rút gọn biểu thức Q = : 2 1 5 1 5 3 Bài 3: (2đ) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 ( m là tham số ) a/ Giải phương trình khi m = 0 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 khác 0 và thỏa điều 2 2 kiện x1 =4x2 Bài 4: (1,5đ) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10cm . Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó. Bài 5: (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD . Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B) a/ Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC b/ Cho AD = 2R . Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c/ Gọi K là giao điểm của AB và MD , H là giao điểm của AD và MC Chứng minh rằng ba đường thẳng AM,BD,HK đồng quy. HẾT
  18. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x2 2x 1 0 5x 7y 3 b) 5x 4y 8 c) x4 5x2 36 0 d) 3x2 5x 3 3 0 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (D): y 2x 3 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 3 3 4 3 4 A 2 3 1 5 2 3 x x 2x 28 x 4 x 8 B (x 0, x 16) x 3 x 4 x 1 4 x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2mx 4m2 5 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. 2 2 Tìm m để biểu thức A = x1 x2 x1x2 . đạt giá trị nhỏ nhất Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC). a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF. b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F). Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp. d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID
  19. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNGHỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2011 – 2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải các phương trình sau: a/ 9x2 + 3x – 2 = 0. b/ x4 + 7x2 – 18 = 0. 2) Với giá trị nào nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + (7 – m) và y = 2x + (3 + m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? Câu 2. (2,0 điểm) 2 1 1) Rút gọn biểu thức: A . 1 2 3 2 2 1 1 1 2 2) Cho biểu thức: B 1 . ; x 0, x 1 x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá của của x để biểu thức B = 3. Câu 3.(1,5 điểm) 2y x m 1 Cho hệ phương trình: (1) 2x y m 2 1) Giải hệ phương trình (1) khi m =1. 2) Tìm giá trị của m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điêm thứ hai Q. Chứng minh rằng: 1) BEDC là tứ giác nội tiếp. 2) HQ.HC = HP.HB 3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ. 4) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng P. Câu 5. (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Chứng minh: x2 + y2 + z2 – yz – 4x – 3y -7. Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị I: Chữ kí giám thị 2:
  20. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT TẠO NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,0 điểm) 1 1 x 1 : Cho biểu thức A = 2 x x x 1 x 1 a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A b) Tim giá trị của x để A = 1 . 3 c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x d) Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 c) Câu 3: (1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Hi xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ? Câu 4: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q. Chứng minh rằng IP + KQ PQ. Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh
  21. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Ngày thi : 21/06/2011 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH Thời gian làm bài: 120 phút THỨC ( đề thi có 01 trang) Bài 1( 2 điểm) 2 3 6 8 4 1) Đơn giản biểu thức: A 2 3 4 1 1 P a ( );(a 1) 2) Cho biểu thức: a a 1 a a 1 Rút gọn P và chứng tỏ P 0 Bài 2( 2 điểm) 2 1) Cho phương trình bậc hai x + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương 2 2 trình bậc hai có hai nghiệm (x1 + 1 ) và ( x2 + 1). 2 3 4 x y 2 2) Giải hệ phương trình 4 1 1 x y 2 Bài 3( 2 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp. Bài 4( 4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E. 1) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh BAE DAC 3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácABC. 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a
  22. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) M 27 5 12 2 3 ; 1 1 a b) N : , với a > 0 và a 4 . a 2 a 2 a 4 Câu 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): a) x2 5x 4 0 ; x 1 1 b) . x 3 2 Câu 3 (1,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3; b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau. Câu 4 (1,0 điểm) 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + 3x -5 = 0. Tính giá trị của biểu thức 2 2 x1 x2 . Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu. Câu 6 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ È vuông góc với AD (F AD; F O). a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF; c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO. HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
  23. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA NGÀY :29/06/2011 Đề chính thức Môn thi: Toán Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 30/6/2011 Bài 1 (2điểm) 3x y 7 a) Giải hệ phương trình : 2x y 8 b) Cho hàm số y = ax + b.Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm M( 2;5) Bài 2: (2điểm) Cho phương trình x2 2(m 1)x m 4 0 (m là tham số) a)Giải phương trình khi m = -5 b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m c)Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 2 2 x1 x2 3x1x2 0 Bài 3 : (2điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi.Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: (3điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ dây cung BC không đi qua tâm.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M bất kì.Đường thẳng đi qua M cắt đường (O) lần lượt tại hai điểm N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O năm bên trong góc PMC. Trên cung nhỏ NP lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP.Hai dây cung AB,AC cắt NP lần lượt tại D và E. a)Chứng minh tứ giác BDEC nọi tiếp. b) Chứng minh : MB.MC = MN.MP c) Bán kính OA cắt NP tại K. Chứng minh: MK 2 MB.MC Bài 5 (1điểm) x2 2x 2011 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A (với x 0 x2
  24. SỞ GD&ĐT KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP CHẤT LƯỢNG CAO TRƯỜNG PT DTNT TỈNH Ngày thi : 21 tháng 7 năm 2010 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi gồm có 01 trang ) 2 2 x - 6 Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức : A = 1- + : 2 x - 2 x + 2 x - 2 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ; b) Rút gọn biểu thức A. Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình : x2 - mx - x - m - 3 = 0 (1), (m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1;x2 với mọi giá trị của m ; 2 2 b) Tìm giá trị của m để biểu thứcP = x1 + x2 - x1x2 + 3x1+ 3x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (2 điểm) Một canô đi xuôi dòng sông từ bến A đến bến B hết 6 giờ, đi ngược dòng sông từ bến B về bến A hết 8 giờ. (Vận tốc dòng nước không thay đổi) a) Hỏi vận tốc của canô khi nước yên lặng gấp mấy lần vận tốc dòng nước chảy ? b) Nếu thả trôi một bè nứa từ bến A đến bến B thì hết bao nhiêu thời gian ? Câu 4 (3 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 10cm. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC. Biết rằng HB = 6cm, tính độ dài cạnh huyền BC. 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm của tam giác, AH cắt đường tròn (O) tại D (D khác A). Chứng minh rằng tam giác HBD cân. 3. Hãy nêu cách vẽ hình vuông ABCD khi biết tâm I của hình vuông và các điểm M, N lần lượt thuộc các đường thẳng AB, CD. (Ba điểm M, I, N không thẳng hàng). x2 y2 - xy - 2 = 0 Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình : 2 2 2 2 x + y = x y Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Phòng thi :
  25. Së GD §t §Ò thi TS vµo líp 10 N¨m häc 2011 - 2012 M«n: To¸n Thêi gian: 120 phót C©u 1: 2 ® a) T×m m ®Ó ®­êng th¼ng y = (2m – 1)x + 3 song song víi ®­êng th¼ng y = 3x -1. x 2y 4 b) Gi¶i hÖ pt: 2x 3y 1 1 1 2 C©u 2: 1,5 ® Cho biÓu thøc: P = 1 víi a> 0 , # 1. 2 a 2 a a a) Rót gän P b) T×m a ®Ó P > 1 /2 C©u 3: (2 ®) a) T×m täa ®é giao ®iÓm cña y = x2 vµ y = -x + 2. 2 b) X¸c ®Þnh m ®Ó pt: x - x + 1 - m = 0 cã hai nghiÖm x1,2 tháa m·n 4( 1 1 ) x1 x2 3 0 . x1 x2 C©u 4: (3,5 ®) Trªn nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC, lÊy hai ®iÓm M, N sao cho M thuéc cung BN. Gäi A lµ giao ®iÓm cña BM vµ CN. H lµ giao ®iÓm cña BN vµ CM. a) CMR: tø gi¸c AMHN néi tiÕp. b) CM : ABN ®ång d¹ng HCN. c) TÝnh gi¸ trÞ cña S = BM.BA + CN.CA C©u 5: ( 1 ®) Cho a, b, c > 9/4 . T×m GTNN cña a b c Q = 2 b 3 2 c 3 2 a 3 hÕt
  26. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Khóa ngày 27/06/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN (Thời gian làm bài : 120 phút) Câu 1 (2 điểm) : x+1- 2 x x+ x Cho biểu thức A = + x -1 x +1 1) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Với giá trị nào của x thì A < 1 ? Câu 2 (2 điểm) : Giải các bất phương trình và phương trình sau : 1) 4 – 5x ≤ – 16 2) x2 + x – 20 = 0 1 1 1 3) + = x+3 x+4 x+5 4) x – 4x - 3 = 2 Câu 3 (1,5 điểm) : Cho phương trình 2x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1) 1) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương. Câu 4 (1,5 điểm) : Cho parabol (P) : y = ax2 1) Tìm a biết rằng parabol (P) đi qua điểm A( 3 ; –3). Vẽ (P) với a vừa tìm được. 2) Xác định giá trị của m để đường thẳng y = (2 – m)x + 3m – m2 tạo với trục hoành một góc = 60o. Câu 5 (3 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, nó cắt AB và AC tại E và F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E và F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N. 1) Chứng minh : Tứ giác MEOH nội tiếp được. 2) Chứng minh : AB.HE = AH.HB. 3) Chứng minh : 3 điểm E, O, và F thẳng hàng. 4) Cho AB = 2 10 cm; AC = 2 15 cm. Tính diện tích tam giác OMN. (Hết)
  27. Kỳ thi tuyển sinh 2011 – 2012 Câu I: 2, 5đ 1/ Giải PT 2x2 – 3x – 2 = 0 x 3y 7 2/ Giải HPT 2x 3y 0 3/ Đơn giản biểu thức P 5 80 125 4/ Cho biết a b a 1 b 1 (a 1;b 1) . Chứng minh a + b = ab Lưu ý: các câu 1/, 2/ 3/ không sử dụng máy tính. Câu II: 3,0đ Cho Parapol y = x2 (P), và đường thẳng : y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số. 1/ Vẽ đồ thị (P). 2/ Chứng minh với mọi giá trị của m, parapol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt 3/ Tìm các giá trị của m, để (P) và (d) cắt nhau tại điểm có tung độ y = 1 Câu III: 3, 5đ Cho (O), dường kính AB = 2R, C là một điểm trên đường tròn ( khác A, B). Gọi M là trung điểm của cung nhỏ BC 1/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC 2/ Cho biết AC = R. Tính BC, MB 3/ Giả sử BC cắt AM ở N. Chứng minh MN. MA = MC2 Câu IV: 1,0đ Chứng minh P= x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 1 0 , với mọi giá trị của x.
  28. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Khóa ngày : 29/06/2011 ĐỀ THI CHÍNH Môn : TOÁN THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (3.00điểm) ( Không dung máy tính cầm tay) 1 1. Tính giá trị biểu thức: A 3 2 3 2. Giải hệ phương trình: 2x y 5 3x y 10 3. Giải phương trình: x4 – 5x2 – 36 = 0 Bài 2: : (2.00 điểm ) 1 Cho parapol (P) : y = x2 . 2 1. Vẽ (P) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Bằng phương pháp đại số,hãy tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d) : y = - x + 4.Tính diện tích tam giác AOB ( O là gốc tọa độ). Bài 3 : (1.00 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 - ( m + 1 )x + 3 ( m – 2 ) = 0 ( m là tham số).Tìm tất cả các 3 3 giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 35. Bài 4 : (4.00 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R( kí hiệu là (O) ).Qua trung điểm I của AO, vẽ tia Ix vuông góc với AB và cắt (O) tại K.Gọi M là điểm di động trên đoạn IK(M khác I và K ), kéo dài AM cắt (O) tại C.Tia Ix cắt đường thẳng BC tại D và cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E. 1. Chứng minh tứ giác IBCM nội tiếp. 2. Chứng minh tam giác CEM cân tại E. 3. Khi M là trung điểm của IK,tính diện tích tam giác ABD theo R. 4. Chứng tỏ rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMD thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi. HẾT
  29. Së gd vµ ®µo t¹o kú thi tuyÓn sinh vao líp 10 THPT N¨m häc : 2011 - 2012 §Ò thi chÝnh thøc M«n thi : To¸n ®Ò B Thêi gian lµm bµi : 120 phót Ngµy thi : 30 th¸ng 6 n¨m 2011 Bµi 1 : ( 1,5 ®iÓm ) 1. Cho hai sè : b1 = 1 + 2 ; b2 = 1 - 2 . TÝnh b1 + b2 m 2n 1 2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 2m n 3 Bµi 2 ( 1,5 ®iÓm ) b b 4 b 1 1 Cho biÓu thøc B = ( ) : víi b 0 vµ b 4 b 2 b 2 b 4 b 2 1. Rót gän biÓu thøc B 2. TÝnh gi¸ trÞ cña B t¹i b = 6 + 4 2 Bµi 3 ( 2,5 ®iÓm ) Cho ph­¬ng tr×nh : x2 – ( 2n -1 )x + n (n- 1) = 0 ( 1 ) víi n lµ tham sè 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) víi n = 2 2. CMR ph­¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi n 3. Gäi x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1) ( v¬Ý x1 < x2 2 Chøng minh : x1 – 2x2 + 3 0 . Bµi 4 : ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c BCD cã 3 gãc nhän . C¸c ®­êng cao CE vµ DF c¾t nhau t¹i H . 1. CM : Tø gi¸c BFHE néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn 2. Chøng minh BFE vµ BDC ®ång d¹ng 3. KÎ tiÕp tuyÕn Ey cña ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh CD c¾t BH t¹i N . CMR N lµ trung ®iÓmcña BH . C©u 5 : ( 1 ®iÓm ) Cho c¸c sè d­¬ng x, y , z . Chøng minh bÊt ®¼ng thøc : x y z 2 y z x z x y
  30. SỞ GD & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011-2012 Môn thi: Toán ĐỀ thi chinh th Ứ c Thời gian làm bài: 120 phút Đề a Ngày thi 30 tháng 6 năm 2011 Bài 1(1.5đ): 1. Cho hai số a1 = 1+2 ; a2 = 1-2 . Tính a1+a2. x 2y 1 2. Giải hệ phương trình: 2x y 3 a a 4 a 1 1 Bài 2(2đ): Cho biểu thức A = : (Với a 0;a 4 ) a 2 a 2 a 4 a 2 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của A tại a = 6+4 2 Bài 3(2,5đ): Cho phương trình: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 (1). (Với m là tham số) a. Giải phương trình (1) với m = 2. b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). (Với x1 < x2). 2 Chứng minh rằng x1 – 2x2 + 3 0. Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nhau tại H. 1. Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường tròn 2. Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACD đồng dạng. 3. kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M. Chứng minh M là trung điểm của AH Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức: a b c 2 b c a c a b ===Hết===
  31. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC MÔN : TOÁN 2011-2012 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 29 + 3 16 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 – 20x + 96 = 0 x + y = 4023 b) x – y = 1 Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + 2 a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ) 2) Trong cùng một hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(2;4);B(-3;-1) và C(-2;1) . Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. x 2x x 3) Rút gọn biểu thức: M = + với x> 0 và x 1 x 1 x x Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách nhau 15 km. Thơì gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ). Đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 1. Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh EM = EF 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD. 2 Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ) : x – (2m + 3)x + m = 0. Gọi x1 và x2 là hai 2 2 nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị của m để biểu thức x 1 + x2 có giá trị nhỏ nhất.
  32. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) M 27 5 12 2 3 ; 1 1 a b) N : , với a > 0 và a 4 . a 2 a 2 a 4 Câu 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): a) x2 5x 4 0 ; x 1 1 b) . x 3 2 Câu 3 (1,0 điểm) c) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3; d) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau. Câu 4 (1,0 điểm) 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x + 3x -5 = 0. Tính giá trị của biểu thức 2 2 x1 x2 . Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu. Câu 6 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ È vuông góc với AD (F AD; F O). d) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; e) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF; f) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO. HẾT
  33. SỞ GD&ĐT ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Môn : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1đ) Tính M 15x2 8x 15 16 , tại x= 15 Bài 2 (2đ) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ : y = 2x – 4 (d) ; y = -x + 5 (d’) Và tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng cách giải hệ phương trình. 2) Tìm m để (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3;2) Bài 3(2đ) 1) Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 0 2) Giải phương trình : x4 - 13x2 + 36 = 0 Bài 4(2đ) 1) Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có nữa chu vi là 33m và diện tích là 252m2 . 2) Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1) Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 . Bài 5 (3đ) Cho đường tròn (C) tâm O. Từ 1 điểm A ngoài (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB tại H. cắt (C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D. 1) Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân . 2) Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi . 3) M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K. chứng minh O, M, K thẳng hàng . Hết
  34. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2011 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Đề thi gồm 01 trang PHẦN 1 – Trắc nghiệm (2điểm): Câu 1: Rút gọn biểu thức 8 2 được kết qủa là A. 10 B. 16 C. 2 2 D.3 2 . Câu 2:Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu: A. x2 x 0 B. x2 1 0 C. x2 1 0 D. x2 2x 5 0 A.m = 1 B. m = - 2 C.m =2 D.m = 1 hoặc m = -2 Câu 4: Hàm số y m 1 x 2012 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi A.m ¡ B. m > 1 C. m < 1 D. m 1. Câu 5: Phương trình x2 1 . x 3 0 có tập nghiệm là A. 1;3 B. 1;1 C. 3 D. 1;1;3 . Câu 6: Cho đường tròn (O;R) có chu vi 4 cm . Khi đó hình tròn (O;R) có diện tích bằng A.4 cm2 B. 3 cm2 C. 2 cm2 D. cm2 . 3 Câu7: Biết sin , khi đó cos bằng 5 2 3 4 5 A. B. C. D. . 5 5 5 3 Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 3cm, bán kính đáy bằng 4cm. Khi đó diện tích mặt xung quanh của hình trụ đó bằng A. 12 cm2 B. 24 cm2 C. 40 cm2 D. 48 cm2 . PHẦN 2 – Tự luận (9điểm): x2 x x x Câu 1.(1,5 điểm): Cho biểu thức : P (với x 0 và x 1 ) x x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm x biết P = 0. Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình x2 x 2m 0 (với m là tham số) 1) Giải phương trình với m = 1. 2 2) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 x1x2 2 . 1 1 4 Câu 3.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: x y x(1 4y) y 2 Câu 4.(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O)đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn (O) ( CB < CA, C khác B ). Gọi D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC. 1) Chứng minh tam giác ABE cân tại B. 2) Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm AF. Chứng minh E· FA E· BD. 3) Gọi H là giao điểm của AC và BD, EH cắt AB tại K, KC cắt đoạn EF tại I. Chứng minh rằng: HF EI EK a) Tứ giác EIBK nội tiếp b) . BC BI BK Câu 5.(1,0 điểm): Giải phương trình : x 3x 2 3 2x x3 x2 x 1
  35. SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 02 trang PHẦN 2 – Tự luận (9điểm): 3 x 1 1 1 Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức : P : với x 0 và x 1 x 1 x 1 x x 3) Rút gọn biểu thức P. 4) Tìm x để 2P – x = 3. Câu 2.(2 điểm) 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số y 2x2 . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất). 2 2) Cho phương trình x 5x 1 0 1 . Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 . Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt 1 1 là y1 1 và y2 1 x1 x2 3 2 17 x 2 y 1 5 Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2x 2 y 2 26 x 2 y 1 5 Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A). 1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. 3) Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. Câu 5.(1,5 điểm) 2 1) Giải phương trình : x x2 9 x 9 22 x 1 2 1 3 1 2) Chứng minh rằng : Với mọi x 1, ta luôn có 3 x 2 2 x 3 . x x HẾT
  36. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10THPT Khóa ngày 24-6-2011 Môn :TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1: (2,5 điểm ) 2 a)Rút gọn biểu thức :A= 3 2 3 2 3 b) Trục căn ở mẫu số rồi rút gọn biểu thức : B = 24 3 2 2x + 6y = 7 c)Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình : 5x 2y = 9 Bài 2: (2,5 điểm) 1 Cho hàm số y= x2 có đồ thị (P) và hàm số y =mx – 2 m – 1 ( m 0) có đồ thị (d) 4 a)Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, vẽ đồ thị (P) và đồ thị (d) khi m=1. b)Tìm điều kiện của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 và x2. 2 2 Khi đó xác định m để x1 x2 + x1x2 = 48 . Bài 3) (1 điểm) Trong một phòng có 144 người họp, được sắp xếp ngồi hết trên dãy ghế (số người trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau).Nếu người ta thêm vào phòng họp 4 dãy ghế nữa, bớt mỗi dãy ghế ban đầu 3 người và xếp lại chỗ ngồi cho tất cả các dãy ghế sao cho số người trên mỗi dãy ghế đều bằng nhau thì vừa hết các dãy ghế.Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế ? Bài 4) (1,25 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (hình bên) A a) Tính sin B.Suy ra số đo của góc B. b) Tính các độ dài HB,HC và AC. 8 cm 4 cm B H C Bài 5) (1,5 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R).Vẽ các đường cao BD và CE (D AC,E AB) và gọi H là trực tâm của tam giác ABC.Vẽ hình bình hành BHCG a)Chứng minh:Tứ giác AEHD nội tiếp và điểm G thuộc đường tròn (O;R). b)Khi đường tròn (O;R) cố định, hai điểm B,C cố định và A chạy trên (O;R) thì H chạy trên đường nào? Bài 6): (1,25 điểm) Cho hình chữ nhật MNDC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O, đường kính AB (M,N thuộc đoạn thẳng AB và C,D ở trên nửa đường tròn.Khi cho nửa đường tròn đường kính AB và hình chữ nhật MNDC quay một vòng quanh đường kính AB cố định, ta được một hình trụ đặt khít vào trong hình cầu đường kính AB. Biết hình cầu có tâm O, bán kính R=10 cm và hình trụ có bán kính đáy r= 8 cm đặt khít vào trong hình cầu đó.Tính thể tích hình cầu nằm ngoài hình trụ đã cho. Hết
  37. Së gi¸o dôc -®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT chuY£N N¨m häc 2011-2012 M«n : TOÁN- §Ò chung §Ò chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi :120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Thi chiÒu 22 th¸ng 7 n¨m 2011 6 1 5 1 Bài 1: ( 2 đ) 1/ Rút gọn: P = : 5 5 1 5 45 2/ Giải PT : x 3 3 x 2 5 x 0 Bài 2: (2 đ ) Cho hàm số y = - 8x2 có đồ thị là (P) 1 a/ Tìm toạ độ của 2 điểm A, B trên đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là -1 và . 2 b/ Viết phương trình đường thẳng AB Bài 3: (2 đ) 1/ Tìm giá trị của x thoả mãn: 1 1 1 4 9 9 1 6 1 7 6 8 1 7 1 8 1 8 1 7 x x 1 ( x 1) x 2 0 1 2 2/ Cho x, y là các số không âm thoả mãn : x+y = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 4 y x y 4 x 3 y 3 5 ( x 2 y 2 ) 1 4 x 2 y 2 5 8 x y 6 Bài 4 ( 4 đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và AD là đường kính. Gọi I là điểm chính giữa của cung nhỏ BC; đường thẳng AI cắt dây cung BC và đường thẳng DC lần lượt tại E,M ; đường thẳng DI cắt dây cung BC và đường thẳng AB lần lượt tại F, N. a / C/m hai tam giác IAN và IDM đồng dạng . b / C/m tứ giác ANMD là tứ giác nội tiếp. c / C/m đẳng thức: IE.IA = IF.ID d / C/m OI vuông góc với MN HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1 . Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2