Bộ đề kiểm tra tháng 3 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra tháng 3 môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA THÁNG 3- ĐỀ 1 Câu 1. ( 2 điểm). Giải các phương trình sau và hệ phương trình sau: x 2y 2 2 a) x - 5x + 6 = 0 ; b) x y 5 2 3 3 4 a 1 a 1 Câu 2. ( 2.5 điểm). 1. Rút gọn biểu thức P = (1 ).( ) với a > 0 và a 4 a a 2 a 2 2. Cho phương trình x2 - 2(m +3)x + m2 +3 = 0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm là x = 2. b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó. Câu 3. (1.5 điểm) . Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau. Câu 4.( 3 điểm) Cho tam giác ABC có Aµ 900 . Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai tại D, đường thẳng AC cắt đường tròn ( O) tại điểm thứ hai là E. 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) ( F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh rằng BH.AD = AH. BD Câu 5. (1 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab ĐỀ KIỂM TRA THÁNG 3- ĐỀ 1 Câu 1. ( 2 điểm). Giải các phương trình sau và hệ phương trình sau: x 2y 2 a) x2 - 5x + 6 = 0 ; b) x y 5 2 3 3 4 a 1 a 1 Câu 2. (2.5 điểm). 1. Rút gọn biểu thức P = (1 ).( ) với a > 0 và a 4 a a 2 a 2 2. Cho phương trình x2 - 2(m +3)x + m2 +3 = 0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm là x = 2. b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó. Câu 3. (1.5 điểm) Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau. Câu 4.( 3 điểm) Cho tam giác ABC có Aµ 900 . Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai tại D, đường thẳng AC cắt đường tròn ( O) tại điểm thứ hai là E. 1)Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2)Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) ( F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3)Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh rằng BH.AD = AH. BD Câu 5. (1 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1 Câu Đáp án Điểm 2 a) Cách 1: x 2 5x 6 0 ta có: 5 4.6 1 0 1 0,5 5 1 5 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 3;x 2 1 2 2 2 0,5 Mỗi nghiệm đúng cho 0,25 đ Cách 2: x 2 5x 6 0 x 2 2x 3x 6 0 x 2 x 3 0 0,5 x 2 0 nên phương trình có hai nghiệm ; x1 2 x 2 3 0,5 x 3 0 x 2y 2 Câu 1 x 2y 2 (2 điểm) b) x y 5 0,25 3x 2y 10 2 3 3 x 2y 2 0,25 4x 8 2 2y 2 0,25 x 2 x 2 x 2 Không kết luận nghiệm vẫn cho điểm tối đa 0,25 y 2 y 2 4 a 1 a 1 1. Rút gọn biểu thức P = (1 ).( ) với a > 0 và a 4 a a 2 a 2 a 4 ( a 1)( a 2) ( a 1)( a 2) 0,25 P a ( a 2)( a 2) a 4 a 2 a a 2 a 2 a a 2 P . 0,25 a a 4 Câu 2 (a 4).( 6 a ) 6 a 6 P ( 2.5 a.(a 4) a a 0,5 điểm) 2. Phương trình x2 - 2(m +3)x + m2 +3 = 0 (1) a) Vì phương trình (1) có nghiệm là x = 2 nên ta có 22 – 2(m+3).2 +m2 +3 = 0 m2 – 4m -5 = 0 (2) 0,25 Giải phương trình (2) ta được m = -1 hoặc m = 5 0,5 b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó. Tính ' = 6m +6 0,25 Phương trình (1) có nghiệm kép ' = 0 6m+6=0 m = -1 0, 25 Nghiệm kép đó là x1 = x2 = m +3 = -1+3 =2 0,25 1. Gọi số tấn hàng của mỗi xe ban đầu dự định chở là x( tấn) 0,25 Câu 3 ( ĐK: x nguyên dương, x > 1 ) (1,5 + Số tấn hàng của mỗi xe lúc sau chở: x – 1 ( tấn ) điểm) 120 + Số xe dự định ban đầu : ( xe ) x 0,25
3. 120 + Số xe lúc sau : ( xe ) x 1 120 120 Theo đề bài ta có phương trình : – = 4 ( x 0 ; x – 0,5 ) x 1 x 0.25 x2 – x – 30 = 0 Giải được : x1 = 6 ( nhận ); x2 = –5 ( loại ) 0,25 Vậy số tấn hàng của mỗi xe ban đầu dự định chở là : 6( tấn ) 0,25 Vẽ đúng hình 0,25 B F O H C O' E A 1) HD: Lập luận có A· EB 900 và A· DC 900 D 0,5 Suy ra bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn 0,25 2) Ta có A· FB A· FC 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra Câu 4. A· FB A· FC 1800 0,25 Suy ra ba điểm B, F, C thẳng hàng 0,25 * A· FE A· BE (cùng chắn A»E ) và A· FD A· CD (cùng chắn A»D ) 0,25 0,25 Mà E· CD E· BD (cùng chắn D»E của tứ giác BCDE nội tiếp) 0,25 Suy ra: A· FE A· FD => FA là phân giác của góc DFE AH FH 3) Có FA là phân giác của tam giác HFD (1) 0,25 AD FD Chứng minh được FB là phân giác ngoài của tam giác HFD và suy ra BH FH 0,25 (2) BD FD AH BH 0,25 Từ (1), (2) ta có: AH.BD BH.AD AD BD Ta có Q 2a bc 2b ca 2c ab 2a bc (a b c)a bc (Do a + b +c = 2) (a b) (a c) a 2 ab bc ca (a b)(a c) (Áp dụng bất đẳng 0,25 2 thức Cô si với 2 số dương u = a+b và v = a+c) (a b) (a c) Vậy ta có 2a bc (1) 2 Câu 5 (a b) (b c) Tương tự ta có : 2b ca (2) (1 đ) 2 (a c) (b c) 2c ab (3) 0,25 2 Cộng (1) (2) (3) vế theo vế Q 2(a b c) 4 0,25 2 Dấu ”=” xảy ra Khi a = b = c = . 3 2 Vậy giá trị lớn nhất của Q là 4 khi a = b = c = . 0,25 3 Lưu ý HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa