Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. ĐỀ 01 HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018-2019 Ngày kiểm tra: 10 tháng 12 năm 2019 Môn: Toán Lớp 9 Hệ: THCS Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I. Lý thuyết: (2,0 đ) Câu 1: (1,0 đ) Phát biểu quy tắc khai phương một thương? 25 7 Áp dụng tính: a) b): √144 √281 Câu 2: (1,0 đ) Chứng minh định lí: “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy” II. Bài toán: (8,0 đ) Câu 1: (1,0 đ) Cho A = 9 + 3 7 và B = 9 – 3 7 Hãy so sánh A + B với AB 1 1 Câu 2: ( 2,0 đ) Cho biểu thức: A = + - 2 1 ― √ 1 + √ a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị cùa x để A = 1 Câu 3: (2,0 đ) Vẽ trên cúng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: y = 0,5x + 2 (1) y = 5 – 2x (2) Gọi giao điểm của các đường thẳng (1) và (2) với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của 2 đường thằng đó là C. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C Câu 4: (3,0 đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nừa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nủa đường tròn, cắt By ở N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh rằng MN = AM + BN c) Chứng minh rằng AM.BN = R2 ( R là bán kính của nửa đường tròn) HẾT Họ và tên thí sinh: SBD:
2. ®Ò 2 kiÓm tra to¸n líp 9 häc kú i Baøi 1: ( 1,5 ñ) a/ Veõ ñoà thò haøm soá y = 2x+ 1 ( d) b/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng y =ax+ b ( d’) bieát ñöôøng thaúng ñoù song song vôùi (d) vaø ñi qua A(2; 1) x 1 1 2 Baøi 2: ( 2ñ) Cho bieåu thöùc: P = ( ) : ( ) x 1 x x x 1 x 1 a/ Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå P xaùc ñònh. Ruùt goïn P b/ Tìm caùc giaù trò cuûa x ñeå P< 0 c/ Tính P khi x = 4 -2 3 Baøi 3: (3,5 ñ) Cho ñöôøng troøn (O;R), ñöôøng kính AB. Qua A vaø B veõ laàn löôït hai tieáp tuyeán (d) vaø (d’) vôùi ñöôøng troøn (O). Moät ñöôøng thaúng qua O caét ñöôøng thaúng (d) ôû M vaø caét ñöôøng thaúng (d’) ôû P. Töø O veõ moät tia vuoâng goùc vôùi MP vaø caét ñöôøng thaúng (d’) ôû N. a/ Chöùng minh: OM = OP vaø tam giaùc NMP caân. b/ Haï OI vuoâng goùc vôùi MN. Chöùng minh OI = R vaø MN laø tieáp tuyeán cuûa (O). c/ Chöùng minh AM.BN = R2 2 2 15 35 Caâu 4: Tính A = 96 + 3 54 –13 6 + 2 216 ; B = ( ).( 2 5) 2 1 3 7 1 Caâu 5 :a/ Veõ treân cuøng moät heä truïc toaï ñoä Oxy ñoà thò y = x + 2 vaø y = –x + 5 2 b. Tìm toaï ñoä giao ñieåm M cuûa hai ñoà thò noùi treân . Caâu 6 :Cho nöûa ñöôøng troøn ( O ; R ) ñöôøng kính AB . M laø moät ñieåm tuyø yù treân nöûa ñöôøng troøn , tieáp tuyeán taïi M caét caùc tieáp tuyeán taïi A vaø B ôû C vaø D a/.Chöùng minh CD = AC + BD vaø DOC vuoâng .b./ Chöùng minh AC . BD = R2 c/. Chöùng minh ba ñieåm C , O , D cuøng thuoäc moät ñöôøng troøn . Haõy xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn ñoù . d/. Chöùng minh AB laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ñöôøng kính CD . Baøi 7: So saùnh: a) 7 vaø 3 b) 3 4 vaø 22 1 Baøi 8: Tính: a) ( 16 49 ). b) 45 20 18 8 3 3 2 Baøi 9: (2 ñieåm) Truïc caên thöùc ôû maãu caùc bieåu thöùc sau:a) b) 5 5 3 Baøi 10: (3 ñieåm)Giaûi caùc phöông trình sau:a) x 2 6 b) x2 6x 9 5 3 3 Baøi 11: (1 ñieåm)Chöùng minh ñaúng thöùc sau: 4 7 2 7 2
3. ÑAÙP AÙN Baøi 1: ( 1,5 ñieåm) a/ Laäp baûng giaù trò ñuùng x 0 1 2 y 1 0 Veõ ñuùng ñoà thò haøm soá y =2x + 1 y b/ Ñöôøng thaúng ( d’) : y = ax + b song song vôùi (d): y = 2x +1 a= 2 Ta coù phöông trình: y = 2x+ b 1  1 ( d’) ñi qua A(2;1) 1 = 2.2 + b 2 b = -3   O x Vaäy ñöôøng thaúng (d’) coù phöông trình y = 2x -3 Baøi 2: ( 2ñieåm) x 1 1 2 P = ( ) : ( ) x 1 x x x 1 x 1 a/ Ñieàu kieän: x>0 ; x 1 x 1 1 2 x 1 x 1 2 P = ( ) : ( ) = : x 1 x( x 1) x 1 ( x 1)( x 1) x( x 1) ( x 1)( x 1) (x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 1 =. = x( x 1) x 1 x b/ Vôùi x > 0 , x 1 , P < 0 x 1 0 x – 1 < 0 ( vì x 0) x <1 x Keát hôïp vôùi ñieàu kieän ta coù: Vôùi 0 <x <1 thì P <0 c/ x = 4 -2x = (3 1) 2 x 1 4 2 3 1 3 2 3 (3 2 3)( 3 1) 3 3 P = = = = d’ x ( 3 1) 2 3 1 ( 3 1)( 3 1) 2 N d Baøi 3: Veõ hình + GTKL I 1 ñ a/ Chöùng minh OM = OP: Do d vaø d’ laø tieáp tuyeán cuûa (O) (gt) M 1 A  B O 2 P
4. d AB , d’ AB Suy ra: A = B = 900 Xeùt hai tam giaùc vuoâng AOM vaø BOP coù: OA = OB = R O1 = O2 ( ñoái ñænh) Suy ra: AOM = BOP ( caïnh goùc vuoâng, goùc nhoïn) OM = OP MNP coù: NO  MP (gt) OM = OP (cmt) Suy ra: NMP laø tam giaùc caân vì coù NO vöøa laø ñöôøng cao, vöøa laø trung tuyeán. b/ Trong tam giaùc caân NMP, NO laø ñöôøng cao xuaát phaùt töø ñænh neân ñoàng thôøi laø phaân giaùc. OI = OB = R ( Tính chaát caùc ñieåm treân phaân giaùc cuûa moät goùc). Coù MN OI taïi I (O) MN laø tieáp tuyeán cuûa (O) c/ Trong tam giaùc vuoâng MON , coù OI laø ñöôøng cao IM.IN = OI2 ( Heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng) coù IM = AM ( tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau) IN = BN OI = R Do ñoù AM.BN = R2 (ñpcm).