Bộ đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Đống Đa

Nội dung text: Bộ đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Đống Đa

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 9 Quận Đống Đa – Năm học 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 18 – 04 – 2018 Thời gian: 90 phút Bài I. (2,5 điểm) 21x xx 3 4 1 Cho biểu thức A và B với xx 0; 4 x x 22 x x 1) Tính giá trị của A khi x 9 2) Rú gọn biểu thức B B 3) Cho P . Tìm x để PP A Bài II. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một xí nghiệp theo kế hoạch phải sản xuất 75 sản phẩm trong một số ngày dự kiến. Trong thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày xí nghiệp phải làm vượt mức 5 sản phẩm, vì vậy không những họ đã làm được 80 sản phẩm mà còn hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xí nghiệp đó sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài III. (1,5 điểm) Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d : y 2 m 1 x 2 m 1) Xác định tọa độ giao điểm của d và P khi m 1 2) Tìm m để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt M x1;;; y 1 N x 2 y 2 sao cho y1 y 2 x 1 x 2 1 Bài IV. (3,5 điểm) Cho điểm M cố định nằm bên ngoài đường tròn OR; . Qua M vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn OR; (với AB, là tiếp điểm). Gọi C là điểm bất kì trên AB nhỏ của OR; . Gọi DEF,, lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB,, MA MB 1) CMR: Bốn điểm ADCE,,, cùng thuộc một đường tròn. 2) AC cắt DE tại P ; BC cắt DF tại Q . CMR: PAE đồng dạng với PDC suy ra PA PC PD PE. 3) CMR: AB PQ 4) Khi điểm C di động trên cung AB nhỏ của OR; thì trọng tâm G của ABC di chuyển trên đường nào? Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực a,, b c thỏa mãn a b c 7 ; ab bc ca 15 . 11 CMR: a 3
2. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 9 Quận Cầu Giấy – Năm học 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 18 – 04 – 2018 Thời gian: 90 phút Bài I. (2 điểm) x x 3 2 1 Cho biểu thức A và B với xx 0; 9 13 x x 9 xx 33 4 1) Tính giá trị của A khi x 9 2) Rú gọn biểu thức B B 3) Cho P . Tìm x để P 3 A Bài II. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 8 giờ xong việc. Nếu mỗi người làm một mình, để hoàn thành công việc đó thì người thứ nhất cần nhiều hơn người thứ hai là 12 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc đó? Bài III. (2,5 điểm) 14 3 2xy 1 5 1) Giải hệ phương trình: 32 5 2xy 1 5 2) Cho phương trình: x2 2 m 1 x 2 m 0 1 ( x là ẩn số, m là tham số) a) CMR: phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m . b) Gọi hai nghiệm phương trình 1 là xx12; . Tìm giá trị của m để xx12; là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 12 . Bài IV. (3 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD AB tại H . Trên cung nhỏ AC lấy điểm E bất kì ( EAEC , ). Kẻ CK AE tại K . Đường thẳng DE cắt CK tại F . 1) CMR: Tứ giác AHCK nội tiếp. 2) CMR: KH DE và ACF là tam giác cân. 3) Tìm vị trí của điểm E để diện tích ADF lớn nhất. Bài V. (0,5 điểm) Giải phương trình: 5x22 4 x x 3 x 18 5 x
3. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 9 Quận Tây Hồ – Năm học 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 19 – 04 – 2018 Thời gian: 90 phút Bài I. (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2xy 1 2 4 a) 3xx2 26 48 0 b) 6xy 1 2 2 2 Bài II. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Lúc 7 giờ, một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 30km. Ca nô nghỉ tại B 30 phút. Sau đó, ca nô ngược dòng với vận tốc riêng không đổi từ B về đến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4km/h. Bài III. (2 điểm) Cho Parabol P : y x2 và đường thẳng d :1 y mx m ( m là tham số) a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm AB, phân biệt. b) Gọi xx12, lần lượt là hoành độ của hai điểm AB, . Tìm các giá trị của m thỏa mãn 22 xx12 17 . Bài IV. (3,5 điểm) Cho ABC nhọn. Vẽ đường tròn O đường kính BC cắt AB , AC lần lượt tại EF, . CF cắt BE tại H . a) CMR: Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . Tính số đo cung EHF , diện tích hình quạt IEHF của đường tròn I nếu BAC 60 , AH 4 cm. c) Gọi AH cắt BC tại D . CMR: FH là tia phân giác của DFE. d) CMR: Hai tiếp tuyến của O tại EF, và AH đồng quy tại một điểm. Bài V. (0,5 điểm) Cho a > 0, b > 0 và ab22 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S ab 2 a b
4. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 9 Quận Bắc Từ Liêm – Năm học 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 20 – 04 – 2018 Thời gian: 90 phút Bài I (2,0 điểm) 4 x 12x Cho hai biểu thức A và B với xx 0; 1 x 1 xx 11x 1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 2) Rút gọn biểu thức B 3 3) Tìm các giá trị của x để A 2 Bài II (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm ttrong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm Bài III (2,0 điểm) Cho phương trình x2 mx m 10 (1) a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để hai nghiệm x1 ; x2 của phương trình (1) thỏa mãn x1 x 2 31 x 1 x 2 . Bài IV (3,5 điểm) Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O; R). Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho AB < 2R. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt đường tròn (O) tại H và K (H nằm giữa M và K) 1) Chứng minh: MKA MAH.Từ đó chứng minh: MKA và MAH đồng dạng. 2) Kẻ HI AK tại I. Chứng minh: tứ giác AMHI nội tiếp một đường tròn. 3) Kéo dài AH cắt BK tại D. Chứng minh: AD KB. 4) Lấy C đối xứng với B qua AK. Chứng minh: điểm C thuộc đường tròn (O; R). Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình x x 7 2 x2 7 x 2 x 35 .
5. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 9 Quận Hai Bà Trưng – Năm học 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 18 – 04 – 2018 Thời gian: 90 phút Bài I: (2 điểm) x 1 2x x 3 x 3 Cho biểu thức A và B với xx 0; 9 x 3 xx 33x 9 a) Tính giá trị của A khi x 25 . b) Rút gọn biểu thức PBA : . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu II: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai người cùng làm chung một công việc trong 4 giờ 48 phút thì xong. Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là 4 giờ. Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu hoàn thành công việc? Câu III: (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x2 và đường thẳng d :3 y x m 1) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1. 2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. 3) Với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M x11; y và N x22; y sao cho y y 3 x x . 1 2 1 2 Câu IV: (3,5 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, xy là tiếp tuyến với (O) tại B. CD là một đường kính bất kỳ AC CB . Gọi giao điểm của AC, AD với xy theo thứ tự là M và N. 1) Chứng minh rằng: tứ giác MCDN nội tiếp. 2) Chứng minh: AC.AM = AD.AN 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm của MN. Chứng minh rằng tứ giác AOIH là hình bình hành. Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O thì I di động trên đường nào? 4) Khi AHB 60 , tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi hình bình hành AHIO quay quanh cạnh AH theo R. Câu V: (0,5 điểm) Cho xy 0; 0 và xy 1. x y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . yx 11
6. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 9 Quận Hoàn Kiếm – Năm học 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 20 – 04 – 2018 Thời gian: 90 phút Bài I (2,0 điểm): x 1 1 x x x Cho hai biểu thức A và với và B . x 0 x 1 x 1 xx 1x 1 2 1 9 1) Tính giá trị của A khi x 4 2) Rút gọn B 3) Với x và x 1, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức PAB . Bài II (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Nhà bạn Mai có một mảnh vườn, được chia thành nhiều luống, mỗi luống trồng số lượng cây bắp cải như nhau. Mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số lượng cây bắp cải toàn vườn giảm 9 cây; còn nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cải toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây. Hỏi vườn nhà Mai hiện trồng tổng cộng bao nhiêu cây bắp cải? Bài III (2,0 điểm): 93 2 21x y 1 1) Giải hệ phương trình 41 1 21x y 1 2) Cho đường thẳng d: y 2 x m2 1 và parabol P : y x2 (với m là tham số) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. a) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành.Tìm m để độ dài đoạn thẳng HK bằng 3 (đơn vị độ dài). Bài IV (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB 2; R C là điểm bất kì nằm trên nửa đường tròn 0 sao cho C khác A và AC CB. Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho COD 90 . Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. 1) Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh FC.FA = FD.FB. 3) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O) . 4) Hỏi khi C thay đổi thỏa mãn điều kiện bài toán, E thuộc đường tròn cố định nào? Bài V (0,5 điểm): x y Cho hai số thực dương x và y thỏa mãn 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 28 x 2y K yx
7. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 9 Quận Hà Đông – Năm học 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 20 – 04 – 2018 Thời gian: 90 phút Bài I: (2,0 điểm) x 3 x 2 x 2 x Cho các biểu thức P và Q 1 x 2 3 x x 5 x 6 x 1 với x 0; x 4; x 9 a) Tính giá trị của biểu thức Q khi x 4 2 3 b) Rút gọn biểu thức TPQ : 1 c) Tìm x để có giá trị nguyên T Câu II: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Bạn An dự định thực hiện công việc quét sơn cho 40m2 tường trong một thời gian nhất định. Tuy nhiên, khi thực hiện mỗi giờ bạn An quét được ít hơn dự định là 2m2 , do đó bạn đã hoàn thành công việc chậm hơn so với kế hoạch là một giờ. Hỏi nếu đúng kế hoạch thì bạn An hoàn thành công việc trong bao lâu? Câu III: (2,5 điểm) 13 xy 3 22xy 1) Giải hệ phương trình 4 5 xy 3 3 2xy 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y mx 2 m 3và parabol P : y x2 22 a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x1 x 2 x 2 x 1 5 b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để (d) và (P) không có điểm chung. Câu IV: (3,0 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AF AB AE AC 3) BE và CF lần lượt cắt (O) tại điểm thứ hai là M và N. Chứng minh EF // MN 4) Giả sử B và C cố định; A thay đổi. Tìm vị trị của A sao cho ∆AEH có diện tích lớn nhất. x y z t 4. Câu V: (0,5 điểm) Với các số dương x, y, z, t thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 1 biểu thức A . x2 1 y 2 1 z 2 1 t 2 1
8. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 9 Quận Hoàng Mai – Năm học 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 17 – 04 – 2018 Thời gian: 90 phút I. TRÁC NGHIỆM (1,0 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1. Cặp số 1; 2 là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây? 27xy xy 59 xy 1 2xy 2 0 A. B. 3 C. D. 6xy 2 2 xy 3 24xy xy 3 4 22 Câu 2. Điều kiện của m để phương trình x 2 mx m 4 0 có hai nghiệm xx12 0, 0 là: A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 16 Câu 3. Cho đường tròn OR, đường kính AB, dây AC R . Khi đó số đo độ của cung nhỏ BC là: A. 600 B. 1200 C. 900 D. 1500 Câu 4. Độ dài của một đường tròn là 10 (cm). Diện tích của hình tròn đó là: A. 10 cm2 B. 100 cm2 C. 50 cm2 D. 25 cm2 II. TỰ LUẬN ( 9,0 điểm) Bài I ( 2,5 điểm) 21 3 xy 21 1. Giải hệ phương trình sau: 32 8 xy 21 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : yx 2 và đường thẳng (d) : y 2 mx 2 m 1 a. Với m 1 . Hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) . b. Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A( x1 ; y 2 ); B ( x 2 ; y 2 ) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 . Bài II (2,5 điêm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 5 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu ngày? Bài III (3,5 điểm) Cho đường tròn O có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD . Đường kính MN của đường tròn O cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P. a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp b) Chứng minh: EI.MN=NK.ME c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của EIQ d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định. Bài IV (0,5 điểm): Cho a; b ; c 0 , chứng minh rằng: a b c a b c abbcca bc ca ab
9. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – TOÁN 9 Quận Ba Đình – Năm học 2017 – 2018 Ngày kiểm tra: 20 – 04 – 2018 Thời gian: 90 phút 2x 1 3 Bài I (2,0điểm). Cho biểu thức với xx 0; 9 A : x 9 xx 33 1) Rút gọn biểu thức A 5 2) Tìm x để A 6 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A Bài II (2,0điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 8 giờ. Nếu mỗi đội làm một mình xong công việc đó, đội thứ nhất cần ít thời gian hơn so với đội thứ hai là 12 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc đó trong bao lâu? Bài III (2,0 điểm). 2 x 54 y 2 1) Giải hệ phương trình 1 x 53 y 2 2) Cho phương trình x22 2 m 1 x m 0 a) Giải phương trình khi m = 4 22 1 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x ; x sao cho x1 x 24. x 1 x 2 Bài IV (3,5điểm). Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R và AH là đường cao của ∆ABC. Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC 1) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh = 3) Chứng minh OA vuông gócvới MN 4) Cho biết AH R 2 . Chứng minh M, O, N thẳng hàng. Bài V (0,5điểm). Cho a, b > 0 thỏa mãn ab 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a b 11 b a