Bài tập luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: Bài tập luyện thi vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. 1. Mét « t« ®i tõ A ®Õn B víi mét vËn tèc x¸c ®Þnh vµ trong mét thêi gian ®· ®Þnh. NÕu vËn tèc « t« gi¶m 10 km/ h th× thêi gian t¨ng 45 phót. NÕu vËn tèc « t« t¨ng 10 km/ h th× thêi gian gi¶m 30 phót. TÝnh vËn tèc vµ thêi gian dù ®Þnh ®i cña « t«. 2. Hai xÝ nghiÖp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm tæng céng 360 dông cô. Thùc tÕ, xÝ nghiÖp I vît møc kÕ ho¹ch 10%, xÝ nghiÖp II vît møc kÕ ho¹ch 15%, do ®ã c¶ hai xÝ nghiÖp ®· lµm ®îc 404 dông cô. TÝnh sè dông cô mçi xÝ nghiÖp ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch. 3. Mét c«ng nh©n dù ®Þnh lµm 72 s¶n phÈm trong mét thêi gian ®· ®Þnh. Nhng thùc tÕ xÝ nghiÖp l¹i giao 80 s¶n phÈm. MÆc dï ngêi ®ã mçi giê ®· lµm thªm mét s¶n phÈm so víi dù kiÕn, nhng thêi gian hoµn thµnh c«ng viÖc vÉn chËm so víi dù ®Þnh lµ 12 phót. TÝnh sè s¶n phÈm dù kiÕn lµm trong 1 giê cña ngêi ®ã. BiÕt mçi giê ngêi ®ã lµm kh«ng qu¸ 20 s¶n phÈm. 4. Mét xe kh¸ch vµ mét xe du lÞch khëi hµnh ®ång thêi tõ A ®Ó ®i ®Õn B. BiÕt vËn tèc cña xe du lÞch lín h¬n vËn tèc xe kh¸ch lµ 20 km/h. Do ®ã nã ®Õn B tríc xe kh¸ch 50 phót. TÝnh vËn tèc mçi xe, biÕt qu·ng ®êng AB dµi 100km 5. Theo kÕ ho¹ch, mét c«ng nh©n ph¶i hoµn thµnh 60 s¶n phÈm trong thêi gian nhÊt ®Þnh. Nhng do c¶i tiÕn kÜ thuËt nªn mçi giê ngêi c«ng nh©n ®ã ®· lµm thªm ®îc 2 s¶n phÈm. V× vËy, ch¼ng nh÷ng hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím h¬n dù ®Þnh 30 phót mµ cßn vît møc 3 s¶n phÈm. Hái theo kÕ ho¹ch, mçi giê ngêi ®ã ph¶i lµm bao nhiªu s¶n phÈm. 6. §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung th× tæ II ®îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c, tæ I ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ xong c«ng viÖc ®ã. 7. Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 48 m. NÕu t¨ng chiÒu réng lªn bèn lÇn vµ chiÒu dµi lªn ba lÇn th× chu vi cña khu vên sÏ lµ 162 m. H·y t×m diÖn tÝch cña khu vên ban ®Çu. 1. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N. 1, CmR: MN là đường kính của (O) và tứ giác BMNC nội tiếp. 2, Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng với A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI. a, CmR: AI  MN. b, CmR: Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC. 2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. 1) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh AK.AH = R2 3) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB. 3. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ). Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F, cắt AC tại I ( E nằm trên cung nhỏ BC ) 1/ Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được 2/ Chứng minh DC2 = DE.DF 3/ Chứng tỏ I là trung điểm của EF. 4. Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K. 1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. NI 2 NK.NH 3/ Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
2. Câu 1. Giá trị của 12. 27 bằng: A. 12 B. 18 C. 27 D. 324 Câu 2. Đồ thị hàm số y= mx + 1 đi qua điểm N(1; 1) . Khi đó gí trị của m bằng: A. m = - 2 B. m = - 1 C. m = 0 D. m = 1 Câu 3: Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y x 3 với trục Ox, gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y 3x 5 với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ? A. 450 . B.  900 . C. 900 . D.  . Câu 4. Tất cả các giá trị x để biểu thức x 1 có nghĩa là: A. x 1 D. x1 2x y 3 Câu 5. Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là x y 6 A. (1;1). B. (7;1). C. (3;3). D. (3;-3). Câu 6. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O, ;5cm), có OO, = 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7. Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm duy nhất ? x 2 y 6 1 x 2 y 3 1 x 2 y 6 2 x 2 y 6 6 A. B. C. D. x y 3 2 x y 3 2 x y 3 3 x y 3 3 Câu 8: Phương trình x2 + mx - 9 =0 có nghiệm kép khi: A. m = 6 B. m = -6 C. m = 6 D. Mét kÕt qu¶ kh¸c Câu 1 Rút gọn các biểu thức sau : a) M = 27 + 512 - 2 3 1 1 a b) N = : , với a > 0 và a 4 a 2 a 2 a 4 Câu 2 Cho phương trình: x2 2(m 1)x 2m 0 1) Giải phương trình khi m = 1 2) CMR PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 3) Gọi hai nghiệm của PT là x1; x2 . Tìm giá trị của m để x1; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . C©u 3. Giải hệ phương trình 2 3 1 x 1 y 4 x 3 y 1 9 x 1 y 4 Câu 4 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC va BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (F AD; F O). a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp; b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF; c) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO 2 Câu 5. Giải phương trình : x x2 9 x 9 22 x 1