Bài tập Đại số Lớp 9 - Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba - Nguyễn Công Nhựt

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Chương I: Căn bậc hai – Căn bậc ba - Nguyễn Công Nhựt

1. Nguyễn Công Nhựt Đại số 9 CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA I. CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI 1. Căn bậc hai số học Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x2 a . Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là a , số âm kí hiệu là a . Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 0 . Với số dương a, số a đgl căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng đgl căn bậc hai số học của 0 Với hai số không âm a, b, ta có: a 0 A Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 3x b) 4 2x c) 3x 2 d) 3x 1 e) 9x 2 f) 6x 1 2 1 2 1 ĐS: a) x 0 b) x 2 c) x d) x e) x f) x 3 3 9 6 Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: x x x a) x 2 b) x 2 c) x 2 x 2 x 2 x2 4 1 4 2 d) e) f) 3 2x 2x 3 x 1 3 3 ĐS: a) x 2 b) x 2 c)x 2 d) x e) x f) x 1 2 2 Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) x2 1 b) 4x2 3 c) 9x2 6x 1 d) x2 2x 1 e) x 5 f) 2x2 1 ĐS: a) x R b)x R c) x R d) x 1 e) x 5 f) không có Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 4 x2 b) x2 16 c) x2 3 d) x2 2x 3 e) x(x 2) f) x2 5x 6 ĐS: a) x 2 b) x 4 c) x 3 d) x 1 hoặc x 3 e) x 2 hoặc x 0 f) x 2 hoặc x 3 Trang 1
2. Đại số 9 Nguyễn Công Nhựt Bài 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) x 1 b) x 1 3 c) 4 x 1 1 d) x 2 x 1 e) f) 9 12x 4x2 x 2 x 1 3 ĐS: a) x 1 b) x 2 hoặc x 4 c) x 4 d) x 1 e) x f) x 1 2 Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 2 A neáu A 0 Áp dụng: A A A neáu A 0 Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 2 a) 0,8 ( 0,125)2 b) ( 2)6 c) 3 2 2 2 1 1 2 d) 2 2 3 e) f) 0,1 0,1 2 2 1 1 ĐS: a) 0,1 b) 8 c) 2 3 d) 3 2 2 e) f) 0,1 0,1 2 2 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 2 2 2 2 a) 3 2 2 3 2 2 b) 5 2 6 5 2 6 2 2 2 2 c) 2 3 1 3 d) 3 2 1 2 2 2 2 2 e) 5 2 5 2 f) 2 1 2 5 ĐS: a) 6 b) 4 6 c) 1 d) 4 e) 2 5 f) 2 2 4 Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: a) 5 2 6 5 2 6 b) 7 2 10 7 2 10 c) 4 2 3 4 2 3 d) 24 8 5 9 4 5 e) 17 12 2 9 4 2 f) 6 4 2 22 12 2 ĐS: a) 2 2 b) 2 2 c) 2 3 d) 3 5 4 Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: a) 5 3 29 12 5 b) 13 30 2 9 4 2 c) 3 2 5 2 6 d) 5 13 4 3 3 13 4 3 e) 1 3 13 4 3 1 3 13 4 3 ĐS: Bài 5. Thực hiện các phép tính sau: a) ĐS: Dạng 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC 2 A neáu A 0 Áp dụng: A A A neáu A 0 Chú ý: Xét các trường hợp A ≥ 0, A < 0 để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: Trang 2
3. Nguyễn Công Nhựt Đại số 9 a) x 3 x2 6x 9 (x 3) b) x2 4x 4 x2 ( 2 x 0) x2 2x 1 x2 4x 4 c) (x 1) d) x 2 (x 2) x 1 x 2 ĐS: a) 6 b) 2 c) 1 d) 1 x Bài 2. * Rút gọn các biểu thức sau: a) 1 4a 4a2 2a b) x 2y x2 4xy 4y2 c) x2 x4 8x2 16 x2 10x 25 x4 4x2 4 x 4 d) 2x 1 e) f) (x 4)2 2 x 5 x 2 x2 8x 16 ĐS: Bài 3. Cho biểu thức A x2 2 x2 1 x2 2 x2 1 . a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa? b) Tính A nếu x 2 . ĐS: a) x 1 hoặc x 1 b) A 2 Bài 4. Cho 3 số dương x,y,z thoả điều kiện: xy yz zx 1 . Tính: (1 y2)(1 z2) (1 z2)(1 x2) (1 x2)(1 y2) A x y z 1 x2 1 y2 1 z2 ĐS: A 2 . Chú ý: 1 y2 (xy yz zx) y2 (x y)(y z) , 1 z2 (y z)(z x) , 1 x2 (z x)(x y) Bài 5. Rút gọn các biểu thức sau: a) ĐS: Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng:;;A2 A A2 B2 A B A 0 (hay B 0) B 0 A B A B 2 A B A B A 0 A 0 B 0 A B hay A B A B A B A B hay A B A 0 A B A B hay A B A B 0 B 0 A 0 A B 0 B 0 Bài 1. Giải các phương trình sau: a) (x 3)2 3 x b) 4x2 20x 25 2x 5 c) 1 12x 36x2 5 1 1 1 d) x 2 x 1 2 e) x 2 x 1 x 1 1 f) x2 x x 2 16 4 5 2 1 ĐS: a) x 3 b) x c) x 1; x d) x 2 e) x 2 f) x 2 3 4 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 2x 5 1 x b) x2 x 3 x c) 2x2 3 4x 3 Trang 3
4. Đại số 9 Nguyễn Công Nhựt d) 2x 1 x 1 e) x2 x 6 x 3 f) x2 x 3x 5 4 ĐS: a) x b) x 3 c) x 2 d) vô nghiệm e) x 3 f) vô nghiệm 3 Bài 3. Giải các phương trình sau: a) x2 x x b) 1 x2 x 1 c) x2 4x 3 x 2 d) x2 1 x2 1 0 e) x2 4 x 2 0 f) 1 2x2 x 1 ĐS: a) x 0 b) x 1 c) vô nghiệm d) x 1; x 2 e) x 2 f) vô nghiệm Bài 4. Giải các phương trình sau: a) x2 2x 1 x2 1 b) 4x2 4x 1 x 1 c) x4 2x2 1 x 1 1 d) x2 x x e) x4 8x2 16 2 x f) 9x2 6x 1 11 6 2 4 ĐS: a) x 1; x 2 b) vô nghiệm c) x 1 d) vô nghiệm e) x 2; x 3; x 1 2 2 2 4 f) x ; x 3 3 Bài 5. Giải các phương trình sau: a) 3x 1 x 1 b) x2 3 x 3 c) 9x2 12x 4 x2 d) x2 4x 4 4x2 12x 9 1 1 5 ĐS: a) x 0; x b) x 3; x 3 1; x 3 1 c) x 1; x d) x 1; x 2 2 3 Bài 6. Giải các phương trình sau: a) x2 1 x 1 0 b) x2 8x 16 x 2 0 c) 1 x2 x 1 0 d) x2 4 x2 4x 4 0 ĐS: a) x 1 b) vô nghiệm c) x 1 d) x 2 Bài 7. Giải các phương trình sau: a) b) ĐS: II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA Khai phương một tích: A.B A. B (A 0,B 0) Nhân các căn bậc hai: A. B A.B (A 0,B 0) A A Khai phương một thương: (A 0, B 0) B B A A Chia hai căn bậc hai: (A 0, B 0) B B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: 2 a) 12 2 27 3 75 9 48 b) 2 3( 27 2 48 75) c) 2 2 3 2 2 d) 1 3 2 1 3 2 e) 3 5 3 5 f) 11 7 11 7 Trang 4
5. Nguyễn Công Nhựt Đại số 9 ĐS: a) 13 3 b) 36 c) 11 4 6 d) 2 2 3 e) 10 f) 2 7 4 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: a) 2 3 2 3 b) 21 12 3 3 c) 6 2 3 2 3 2 d) 4 15 10 6 4 15 e) 13 160 53 4 90 f) 6 2 2 12 18 128 2 4 2 3 3 1 3 1 ĐS: Chú ý: 2 3 2 2 2 a) 2 b) 3 3 c) 2 d) 2 e) 4 5 f) 3 1 Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: a) 2 5 125 80 605 b) 15 216 33 12 6 c) 8 3 2 25 12 4 192 3 3 d) 2 3 6 2 e) 3 5 3 5 f) 2 1 2 1 ĐS: a) 4 5 b) 6 c) 0 d) 2 e) 10 f) 14 Bài 4. Thực hiện các phép tính sau: 10 2 10 8 2 8 12 5 27 2 3 2 3 a) b) c) 5 2 1 5 18 48 30 162 2 3 2 3 2 3 5. 3 5 1 1 5 2 8 5 d) e) f) 10 2 2 2 3 2 2 3 2 5 4 6 ĐS: a) –2 b) c) 4 d) 1 2 Bài 5. Thực hiện các phép tính sau: a) A 12 3 7 12 3 7 b) B 4 10 2 5 4 10 2 5 c) C 3 5 3 5 ĐS: Chứng tỏ A 0,B 0,C 0 . Tính A2,B2,C2 A 6 ; B 5 1 , C 10 Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1. Rút gọn các biểu thức: 15 6 10 15 2 15 2 10 6 3 a) b) c) 35 14 8 12 2 5 2 10 3 6 2 3 6 8 16 x xy a a b b b a d) e) f) 2 3 4 y xy ab 1 3 5 3 2 ĐS: a) b) c) d) 1 2 . Tách 16 4 4 7 2 1 2 x a b e) f) y ab 1 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: x x y y 2 x 2 x 1 a) x y b) (x 0) x y x 2 x 1 Trang 5
6. Đại số 9 Nguyễn Công Nhựt 2 x 1 y 2 y 1 c) (x 1, y 1, y 0) y 1 (x 1)4 x 1 1 1 ĐS: a) xy b) c) nếu 0 y 1 và nếu y 1 x 1 1 x x 1 Bài 3. Rút gọn và tính: a 1 b 1 3 5 a) : với a 7,25;b 3,25 b) 15a2 8a 15 16 với a b 1 a 1 5 3 2 5 c) 10a2 4a 10 4 với a d) a2 2 a2 1 a2 2 a2 1 với a 5 5 2 a 1 5 ĐS: a) ; b) 4 c) 5 d) 2 b 1 3 Bài 4. a) ĐS: Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải các phương trình sau: 2x 3 2x 3 a) 2 b) 2 c) 4x2 9 2 2x 3 x 1 x 1 9x 7 x 5 1 d) 7x 5 e) 4x 20 3 9x 45 4 7x 5 9 3 1 3 7 ĐS: a) x b) vô nghiệm c) x ; x d) x 6 e) x 9 2 2 2 Bài 2. a) ĐS: Dạng 4: CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1. So sánh các số: a) 7 2 và 1 b) 8 5 và 7 6 c) 2005 2007 và 2006 ĐS: Bài 2. Cho các số không âm a, b, c. Chứng minh: a b 1 a) ab b) a b a b c) a b a b 2 2 a b a b d) a b c ab bc ca e) 2 2 ĐS: Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a) A x 2 4 x b) B 6 x x 2 c) C x 2 x ĐS: a) A 2 x 3 b) B 4 x 2 c) C 2 x 1 Bài 4. a) ĐS: III. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Trang 6
7. Nguyễn Công Nhựt Đại số 9 Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A2B A B + Với A 0 thì B B B B C C( A  B) Với A ≥ 0 và A B2 thì A B A B2 C C( A  B) Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A B thì A B A B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: a) 125 4 45 3 20 80 b) 99 18 11 11 3 22 27 48 2 75 9 49 25 c) 2 d) 3 4 9 5 16 8 2 18 5 5 5 5 1 1 e) 1 1 f) 1 5 1 5 3 2 3 2 7 3 5 2 ĐS: a) 5 5 b) 22 c) d) e) 4 f) 2 3 6 12 Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: 7 5 6 2 7 6 5 2 2 5 a) b) 2 4 7 2 4 7 6 2 6 2 6 1 1 6 2 5 1 c) d) : 3 2 5 3 2 5 1 3 5 5 2 1 1 1 5 1 2 3 3 13 48 e) f) 3 3 2 3 12 6 6 2 32 7 20 17 6 30 3 ĐS: a) b) c) d) 3 e) f) 1 9 6 6 2 Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: a) ĐS: Dạng 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 1. Rút gọn và tính giá trị biểu thức: x 11 1 1 a2 2 a) A , x 23 12 3 b) B , a 2 x 2 3 2(1 a) 2(1 a) 1 a3 a4 4a2 3 1 1 c) C , a 3 2 d) D , h 3 4 2 a 12a 27 h 2 h 1 h 2 h 1 Trang 7
8. Đại số 9 Nguyễn Công Nhựt 2x 2 x2 4 3 3 3 e) E , x 2( 3 1) f) F 1 a : 1 , a x2 4 x 2 1 a 1 a2 2 3 1 2 3 a2 1 ĐS: a) A x 2 3 2 3 b) B c) C 5 2 6 1 a a2 7 a2 9 2 h 1 1 3 1 d) D 2 2 e) E f) F 1 a 3 1 h 2 x 2 2 Bài 2. a) ĐS: Dạng 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1. Giải các phương trình sau: 1 3 x 1 a) x 1 4x 4 25x 25 2 0 b) x 1 9x 9 24 17 2 2 64 c) 9x2 18 2 x2 2 25x2 50 3 0 d) 2x x2 6x2 12x 7 0 e) (x 1)(x 4) 3 x2 5x 2 6 f) ĐS: a) x 2 b) 290 c) vô nghiệm d) x 1 2 2 e) x 2; x 7 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) ĐS: Dạng 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC n n Bài 1. Cho biểu thức: Sn ( 2 1) ( 2 1) (với n nguyên dương). a) Tính S2; S3 . b) Chứng minh rằng: Với mọi m, n nguyên dương và m n , ta có: Sm n Sm.Sn Sm n c) Tính S4 . ĐS: a) S2 6; S3 10 2 b) Chứng minh Sm n Sm n SmSn c) S4 34 n n Bài 2. Cho biểu thức: Sn ( 3 2) ( 3 2) (với n nguyên dương). 2 a) Chứng minh rằng: S2n Sn 2 b) Tính S2, S4 . 2 2 2 HD: a) Sử dụng hằng đẳng thức a b (a b) 2ab b) S1 2 3; S2 10; S4 98 n n Bài 3. Cho biểu thức:Sn (2 3) (2 3) (với n nguyên dương). 3 a) Chứng minh rằng: S3n 3Sn Sn b) Tính S3, S9 . 3 3 3 3 HD: a) Sử dụng hằng đẳng thức a b (a b) 3ab(a b) . Chứng minh S3n Sn 3Sn . b) S1 4; S3 61; S9 226798 . Bài 4. a) HD: IV. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Trang 8
9. Nguyễn Công Nhựt Đại số 9 Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép biến đổi đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở mẫu và trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới dấu căn. x 1 2 x 2 5 x Bài 1. Cho biểu thức:. A x 2 x 2 4 x a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm x để A 2 . 3 x ĐS: a) x 0, x 4 b) A c) x 16 x 2 x 2 x 2 (1 x)2 Bài 2. Cho biểu thức:. A . x 1 x 2 x 1 2 a) Rút gọn A nếu x 0, x 1 . b) Tìm x để A dương c) Tìm giá trị lớn nhất của A. 1 1 ĐS: a) A x x b) 0 x 1 c) max A khi x . 4 4 2 x 9 x 3 2 x 1 Bài 3. Cho biểu thức:. A x 5 x 6 x 2 3 x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 1 . x 1 ĐS: a) A b) 0 x 9; x 4 . x 3 a a 1 a a 1 1 a 1 a 1 Bài 4. Cho biểu thức:. A a a a a a a a 1 a 1 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 7 c) Tìm a để A 6 . 2a 2 a 2 1 ĐS: a) A b) a 4; a c) a 0,a 1 . a 4 15 x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 5. Cho biểu thức:. A x 2 x 3 1 x 3 x 1 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A . 2 2 5 x 1 ĐS: a) A b) x . x 3 121 x x 3 x 2 x 2 Bài 6. Cho biểu thức:. A 1 : 1 x x 2 3 x x 5 x 6 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 0 . x 2 ĐS: a) A b) 0 x 4 . 1 x a2 a 2a a Bài 7. Cho biểu thức:. A 1 a a 1 a a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 2 . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. 1 1 ĐS: a) A a a b) a 4 c) min A khi a . 4 4 Trang 9
10. Đại số 9 Nguyễn Công Nhựt 2 a 1 a 1 a 1 Bài 8. Cho biểu thức:. A 2 2 a a 1 a 1 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A 0 . c) Tìm a để A 2 . 1 a ĐS: a) A b) a 1 c) a 3 2 2 . a 2a a 1 2a a a a a a Bài 9. Cho biểu thức:. A 1 . 1 a 1 a a 2 a 1 6 2 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A . c) Chứng minh rằng A . 1 6 3 ĐS: x 5 x 25 x x 3 x 5 Bài 10.Cho biểu thức:. A 1 : x 25 x 2 x 15 x 5 x 3 a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 1 . 5 ĐS: a) A b) x 4; x 9; x 25 . 3 x 1 1 a 1 a 2 Bài 11.Cho biểu thức:. A : a 1 a a 2 a 1 1 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A . 6 a 2 ĐS: a) A b) a 16 . 3 a x 1 x 1 2 x 1 Bài 12.Cho biểu thức:. A : x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A khi x 3 8 . c) Tìm x để A 5 . 4x 1 ĐS: a) b) x 2 c) x ; x 5 . 1 x 2 5 y xy x y x y Bài 13. Cho biểu thức:. B x : x y xy y xy x xy a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B khi x 3, y 4 2 3 . ĐS: a) B y x b) B 1 . x3 2x 1 x Bài 14. Cho biểu thức:. B . xy 2y x x 2 xy 2 y 1 x a) Rút gọn B. b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y 625 và B 0,2 . x ĐS: a) B b) x 2;3;4 . y 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 Bài 15.Cho biểu thức:. B . : x y 3 3 x y x y x y xy a) Rút gọn B. b) Cho x.y 16 . Xác định x, y để B có giá trị nhỏ nhất. Trang 10
11. Nguyễn Công Nhựt Đại số 9 ĐS: 1 3 ab 1 3 ab a b Bài 16.Cho biểu thức: B . : a b a a b b a b a a b b a ab b a) Rút gọn B. b) Tính B khi a 16, b 4 . ĐS: 2 x y x3 y3 x y xy Bài 17.Cho biểu thức:. B : x y y x x y a) Rút gọn B. b) Chứng minh B 0 . ĐS: a 1 ab a a 1 ab a Bài 18.Cho biểu thức:. B 1 : 1 ab 1 ab 1 ab 1 ab 1 3 1 a) Rút gọn B. b) Tính giá trị của B nếu a 2 3 và b . 1 3 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B nếu a b 4 . ĐS: V. CĂN BẬC BA Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 a . Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. A 3 A A B 3 A 3 B 3 A.B 3 A.3 B Với B 0 ta có: 3 B 3 B Dạng 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 3 Áp dụng: 3 a3 a ; 3 a a và các hằng đẳng thức: (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 , (a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 a3 b3 (a b)(a2 ab b2) , a3 b3 (a b)(a2 ab b2) Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: a) 3 ( 2 1)(3 2 2) b) 3 (4 2 3)( 3 1) c) 3 64 3 125 3 216 3 3 d) 3 4 1 3 4 1 e) 3 9 3 6 3 4 3 3 3 2 ĐS: a) 2 1 b) 3 1 c) 3 d) 123 2 2 e) 5. Bài 2. Thực hiện các phép tính sau: a) A 3 2 5 3 2 5 b) B 3 9 4 5 3 9 4 5 125 125 c) C (2 3).3 26 15 3 d) D 3 3 9 3 3 9 27 27 3 3 1 5 3 5 ĐS: a) A 1 . Chú ý: 2 5 b) B 3 . Chú ý: 9 4 5 2 2 c) C 1 . Chú ý: 26 15 3 (2 3)3 Trang 11
12. Đại số 9 Nguyễn Công Nhựt 125 125 5 d) D 1 . Đặt a 3 3 9 , b 3 3 9 a3 b3 6, ab . Tính D3 . 27 27 3 Bài 3. Thực hiện các phép tính sau: a) ĐS: Dạng 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC 1 1 1 Bài 1. Chứng minh rằng, nếu: ax3 by3 cz3 và 1 x y z thì 3 ax2 by2 cz2 3 a 3 b 3 c . t t t HD: Đặt ax3 by3 cz3 t a ,b ,c . Chứng tỏ VT VP 3 t . x3 y3 z3 Bài 2. Chứng minh đẳng thức: 2 2 2 1 3 3 3 3 3 3 x y z 33 xyz x 3 y z x 3 y 3 y z z x 2 HD: Khai triển vế phải và rút gọn ta được vế trái. Dạng 3: SO SÁNH HAI SỐ Áp dụng: A B 3 A 3 B Bài 1. So sánh: a) A 23 3 và B 3 23 b) A 33 và B 33 133 c) A 53 6 và B 63 5 ĐS: a) A B b) A B c) A B Bài 2. So sánh: a) A 3 20 14 2 3 20 14 2 và B 2 5 3 ĐS: a) A B . Chú ý: 20 14 2 2 2 . Bài 3. a) Dạng 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Áp dụng: 3 A B A B3 Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 3 2x 1 3 b) 3 2 3x 2 c) 3 x 1 1 x d) 3 x3 9x2 x 3 e) 3 5 x x 5 10 ĐS: a) x 13 b) x c) x 0; x 1; x 2 d) x 1 e) x 5; x 4; x 6 3 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 3 x 2 x 1 3 b) 3 13 x 3 22 x 5 c) 3 x 1 x 3 ĐS: Sử dụng phương pháp đặt 2 ẩn phụ, đưa về hệ phương trình. a) x 3 b) x 14; x 5 c) x 7 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: Trang 12
13. Nguyễn Công Nhựt Đại số 9 2 a) 20 45 3 18 72 b) ( 28 2 3 7) 7 84 c) 6 5 120 1 1 3 4 1 d) 2 200 : 2 2 2 5 8 ĐS: a) 15 2 5 b) 21 c) 11 d) 54 2 Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 4 2 3 1 2 2 a) b) c) 5 3 5 3 6 2 2 3 6 3 3 2 3 ĐS: a) 3 b) c) 1 2 3 Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau: 2 a) 2 2 3 2 1 2 2 2 6 9 b) 2 3 2 3 6 4 4 c) 8 d) 11 6 2 11 6 2 6 2 2 2 5 2 5 ĐS: Biến đổi VT thành VP. Bài 4. So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): a) 2 3 và 10 b) 2003 2005 và 2 2004 c) 5 3 và 3 5 ĐS: a) 2 3 10 b) 2003 2005 2 2004 c) 5 3 3 5 2x x 1 3 11x Bài 5. Cho biểu thức: A với x 3 . x 3 3 x x2 9 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A < 2. c) Tìm x nguyên để A nguyên. 3x ĐS: a) A b) 6 x 3; x 3 c) x { 6; 0; 2; 4; 6; 12} . x 3 x 1 x 1 x2 4x 1 x 2003 Bài 6. Cho biểu thức:. A . 2 x 1 x 1 x 1 x a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. x 2003 ĐS: a) x 0; x 1 b) A c) x { 2003;2003} . x Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 A x x 1 4 1 ĐS: max A khi x . 3 4 Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 1 6x 9x2 9x2 12x 4 1 2 ĐS: Sử dụng tính chất a b a b , dấu "=" xảy ra ab 0 . min A 1 khi x . 3 3 Bài 9. Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: x 1 A x 3 Trang 13
14. Đại số 9 Nguyễn Công Nhựt 4 ĐS: x {49;25;1;16;4} . Chú ý: A 1 . Để A Z thì x Z và x 3 là ước của 4. x 3 x 2 x 2 x 1 Bài 10. Cho biểu thức:. Q . x 2 x 1 x 1 x a) Rút gọn Q. b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. 2 ĐS: a) Q b) .x {2;3} x 1 1 1 a 1 Bài 11. Cho biểu thức M : với a 0,a 1 . a a a 1 a 2 a 1 a) Rút gọn biểu thức M. b) So sánh giá trị của M với 1. a 1 1 ĐS: a) M 1 b) M 1 . a a 1 x 3 2 x 2 Bài 12. Cho biểu thức P . x x 1 x 1 2 2 x 2x x a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P với x 3 2 2 . 2 x ĐS: a) x 1; x 2; x 3 b) P c) P 2 1 . x 2x 1 x 1 x3 Bài 13. Cho biểu thức: B . x với x 0 và x 1 . 3 x x x x 1 1 1 a) Rút gọn B. b) Tìm x để B = 3. ĐS: a) B x 1 b) x 16 . 1 1 2 1 1 x3 y x x y y3 Bài 14. Cho biểu thức: A . : x y 3 3 x y x y x y xy với x 0,y 0 . a) Rút gọn A. b) Biết xy 16 . Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. x y ĐS: a) b) .min A 1 x y 4 xy 1 x Bài 15. Cho biểu thức:. P x 1 x x 1 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x . 2 x 1 ĐS: a) P b) .P 3 2 2 1 x Trang 14