Bài tập Đại số Lớp 9 - Bài 3: Khai phương một tích. Nhân các căn bậc hai

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 9 - Bài 3: Khai phương một tích. Nhân các căn bậc hai

1. §3. KHAI PHƯƠNG MỘT TÍCH. NHÂN CÁC CĂN BẬC HAI. Bài 1. Thực hiện phép tính (một cách hợp lý) : a) 810.40; d) 0,45.0,3.6 ; h) 5. 45 . n) 48,4. 5. 0,5 b) 49.36.100 ; g) 4,9.1200.0,3 ; Bài 2. Thực hiện phép tính (một cách hợp lý) : a) = ( 18 + 32 ― 50). 2 ; d) 12 ― 27 + 3 ; e) 252 ― 700 + 1008 ― 448 g) 3.( 12 + 27 ― 3). Bài 3. Thực hiện phép tính (một cách hợp lý) : 1) 2212 ― 2202 ; 2) 652 ― 632; 3) (3 + 5)(3 ― 5) ― (2 + 3)(2 ― 3) ; 4) 2 3( 2 ― 3) + (2 ― 3)2 +6 3 ; Bài 4. Rút gọn các biểu thức số : 6 + 10 405 + 3 27 6 ― 2 5 2 + 3 + 4 ― 6 ― 9 ― 12 a) ; b) ; c) ; d) ; 21 + 35 3 3 + 45 5 ― 1 2 + 3 + 4 Bài 5. Rút gọn và tính giá trị của các biểu thức sau : a) = 3 + 16 ― 24 + 9 2 푣ớ푖 = ―3; b) = 5 ― 4 2 + 12 + 9 푣ớ푖 = ― 5 ; Bài 6. Giải các phương trình sau: a) 2 + 5 = 5; b) ― 7 +3 = 0; c) 3 + 1 = 10; d) 16 ― 7 = 11; Bài 7. Tính: = 3 + 5 + 2 3. 3 ― 5 + 2 3 . = 4 + 8. 2 + 2 + 2. 2 ― 2 + 2 . Bài 8. a) So sánh: 2017 + 2018 푣à 2017 + 2018 ; a) Tổng quát: Hãy chứng minh rằng : với a>0, b>0, thì + < + . Bài 9: Thực hiện phép tính : a) ( 12 + 3 15 ― 4 35). 3 ; b) 252 ― 700 + 1008 ― 448 ; b) 2 40 12 ―2 75 ―3 5 48 ; Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau: 6 + 14 9 5 + 3 27 2 + 3 + 6 + 8 + 4 1) = ; 2) = ; 3) = ; 4) = 2 3 + 28 5 + 3 2 + 3 + 4 3 8 ― 2 12 + 20 ; 3 18 ― 2 27 + 45 Bài 11: Tính : 1) 푃 = (4 + 15)( 10 ― 6) 4 ― 15 ; 2) 푄 = (3 ― 5) 3 + 5 + (3 + 5) 3 ― 5 ; 3) 푅 = 2 + 3. 2 + 2 + 3. 2 + 2 + 2 + 3. 2 ― 2 + 2 + 3 ; Bài 12: So sánh : 1) 3 + 5 và 2 2 + 6 ; 2) 2 3 +4 푣à 3 2 + 10 ; 3) 18 푣à 17. 19 ; 4) 27 + 26 +1 푣à 48 . 2 ― 2 Bài 13: Cho biểu thức : = . Hãy rút gọn M rồi tìm giá trị lớn nhất của M . 4 + ( 3 ― 2) 2 ― 6 Bài 14: Cho a, b, c là các số thực không âm, hãy chứng minh rằng : + + ≥ + + ; Bài 15: Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn các điều kiện : + + = 1. Tính tổng : 2 2 2 2 2 2 푆 = 1 + (1 + ) + (1 + )(1 + ) + (1 + ) 1 + . 1 + 2 (1 + 2) (1 + 2) Bài 16: Rút gọn các biểu thức sau : 4 21 ― 4 15 ― 14 + 10 a) (5 28 ― 2 63 + 3 112): 7 b) ; 4 6 ― 2 + 4 15 ― 10 c) ( 5 + 3) 8 ― 2 15 ; d) 3 ― 5 ― 3 + 5. Bài 17: Rút gọn các biểu thức sau : 1) 5 ― 2 6 ― 5 + 2 6 ; 2) (5 + 4 2) 3 + 2 1 + 2 3 ― 2 1 + 2 ; 3) 2 ― 1. 2 ― 3 ― 2. 2 + 3 ― 2 ; 4) (2 ― 3)( 6 + 2) 2 + 3 ;
2. Bài 18: Rút gọn các biểu thức sau : + 3 1) 4 2 với > 0 . ― ( + 2 ) + + Bài 21:1) Cho a, b, c là các số không âm. CMR: + + ≥ + + . 2) Cho a,b là các số dương, CMR: + ≤ + ; Bài 22:Giải các phương trình sau : 1) 2 ― 4 ― + 2 = 0 ; 2) + 2 2 ― 4 + + 2 2 ― 4 = 2 2 ; Bài 23: 1) Chứng minh bất đẳng thức sau : | + | ≤ ( 2 + 2)( 2 + 2). Dấu bằng xảy ra khi nào ? 3) Áp dụng: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 푃 = ― 2 + 4 ― ; b) Giải phương trình : ― 2 + 4 ― = 2 ―6 + 11 ; BÀI TẬP VỀ NHÀ. Bài 1. Thực hiện phép tính (một cách hợp lý) : 1) 24. 12. 0,5 ; 2) 147.75 ; 3) 13. 52 ; 4) 12,5. 0,2. 0,1. 5) = 50 ― 18 + 200 ― 162; 6)( 12 ― 2 75). 3 ; 7) 372 ― 352; 8) 1172 ― 1082 ; Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau : a) 0,49 2 với 0; d) ― 3 . 푣ớ푖 > 3 > 0. Bài 3. So sánh: b) 5 + 7 푣à 12 ; b) 8 +3 푣à 6 + 2 ; c) 20 푣à 16 + 4; d) 14 và 13. 15 ; e) 27 + 6 +1 푣à 48 ; g) + 푣à + 푣ớ푖 > 0; > 0; Bài 4: Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý : a) 272 ― 232 ; b) 372 ― 352 ; c) 652 ― 632 ; d) 1172 ― 1082; Bài 5: Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : 1 1 1 = + + là một số hữu tỉ . ( ― )2 ( ― )2 ( ― )2 Bài 6: Tính nhẩm giá trị của các biểu thức sau : 1) 682 ― 322 ; 2) 2,5. 16,9 ; 3) 28.63 ; 4) 5. 30. 42.28 ; Bài 7: Chứng minh rằng : số 99999 + 11111 3 không thể biểu diễn được dưới dạng : ( + 3)2 với A, B là các số nguyên. Bài 8: Cho = + và = + với > 0, > 0. Chứng minh rằng : nếu + 푣à là các số hữu tỉ thì + 푣à . cũng là các số hữu tỉ. 2