Bài tập Đại số 9: Phép biến đổi đồng nhất

Nội dung text: Bài tập Đại số 9: Phép biến đổi đồng nhất

1. BÀI TẬP VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT. Bài 1: Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab. Tính giá trị của biểu thức: P = a b a b Bài 2: Cho x > y > 0 và 2x2 +2y2 = 5xy Tính giá trị biểu thức E = x y x y Bài 3: 1) Cho a + b + c = 0 CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc 2) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz ≠ 0 Tính giá trị biểu thức: yz xz xy M = x2 y2 z2 Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị của biểu thức: a b c P = 1 1 1 b c a Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử: (x + y + z)3 - x3 - y 3 -z3 b) Cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1 . 2007 2007 2007 Tính giá trị của biểu thức: A = x + y + z Bài 6:Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính giá trị của biểu thức: P = a4 + b4 + c4 Bài 7: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn: a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính giá trị của biểu thức P = a2007 + b2007 x y xy x 3 y 3 Bài 8: Cho 1 và 2 . Tính a b ab a 3 b 3 Bài 9: Cho a + b + c = 0 . Tính giá trị của biểu thức 1 1 1 P = b2 c2 a2 a2 c2 b2 a2 b2 c2 x 4 y 4 1 Bài 10: Cho ; x2 + y2 = 1. Chứng minh rằng: a b a b a) bx2 = ay2; x 2008 y 2008 2 b) a1004 b1004 (a b)1004 Bài 11: Chứng minh rằng nếu xyz = 1 thì:
2. 1 1 1 = 1 1 x xy 1 y yz 1 z xz Bài 12: Cho a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức: A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3 Bài 13: Cho a, b, c đôi một khác nhau. Tính giá trị của biểu thức: a2 b2 c2 P = (a b)(a c) (b c)(b a) (c b)(c a) Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Cho biết (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đều. Bài 15: Chứng minh rằng: Nếu a,b,c khác nhau thì: b c c b a b 2 2 2 (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b) a b b c c a Bài 16: Cho biết a + b + c = 2p 1 1 1 1 abc Chứng minh rằng: p a p b p c p p( p a)( p b)( p c) Bài 17: Cho a, b khác 0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh : a b 2(ab 2) b3 1 a3 1 a2b2 3 x y z a b c Bài 18: Cho 1 và 0 a b c x y z x2 y2 z2 Tính giá trị biểu thức A = a2 b2 c2 a b c Bài 19: Cho a, b, c đôi một khác nhau và 0 b c c a a b a b c Tính giá trị của P = (b c)2 (c a)2 (a c)2 Bài 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz Bài 21: Cho bốn số nguyên thỏa mãn điều kiện: a + b = c + d và ab + 1 = cd Chứng minh: c = d. Bài 22: Cho x , y là các số dương thỏa mãn điều kiện: 9y(y – x) = 4x2. x y Tính giá trị biểu thức: A = x y Bài 23: Cho x, y là các số khác khác 0 sao cho 3x2 – y2 = 2xy. 2xy Tính giá trị của phân thức A = 6x2 xy y2 Bài 24: Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax + by + cz = 0 và a + b +c = 2007. ax2 by2 cz2 Tính giá trị của biểu thức: P = bc(y z)2 ac(x z)2 ab(x y)2