›
›
›

Bài ôn tập Toán 9 - Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba

pdf 46 trang hoaithuong97 3770
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài ôn tập Toán 9 - Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_on_tap_toan_9_chuong_i_can_bac_hai_can_bac_ba.pdf

Nội dung text: Bài ôn tập Toán 9 - Chương I: Căn bậc hai, căn bậc ba

  1. CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI 1. CĂN BẬC HAI. I, LÍ THUYẾT. 1, – Với số dương a, số a gọi là căn bậc hai số học của a. – Số 0 gọi là căn bậc hai số học của 0. Chú ý: x 0 x a Với a 0 . Ta có: 2 . x a 2, – Với hai số không âm a và b: a b a b . II, BÀI TẬP. Bài : Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 64; 81; 1,21; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 49. Bài 2: So sánh: a, 2 với 3 . b, 6 với 5 26 . c, 4 với 2 3 . a, 8 với 63 . b, 7 với 7 15 . c, 8 với 5. 20 . a, 6 với 39 . b, 7 với 26 5 . c, 18 với 15. 17 . a, 5 với 24 . b, 65 với 8 24 . c, 30 với 5 35 . a, 5 với 2 . b, 25 16 với 25 16 . c, 12 với 8. 15 . Bài 3: So sánh: a, 3 5 với 2 2 6 . b, 2 3 4 với 3 2 10 . HD: 2 a, 3 5 14 6 5 . 2 2 2 6 14 8 3 . 2 b, 2 3 4 28 16 3 . 2 3 2 10 28 12 5 . Bài 4: So sánh: a, 3 5 với 2 11. HD: a, 2 11 3 25 . Bài 5: So sánh: Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 1
  2. a, 5 3 với 3 5 . HD: 4 2 5 3 5 3 75 . 4 2 3 5 3 5 45 . Bài 6: Tìm x không âm biết: a, x 7 . b, x 4 . c, x 1 3 . a, 2x 6 . b, 2x 2 . c, 4 x 6 . a, 4x 4 . b, 3x 9 . c, 2x 1 3 . a, x 6 . b, 7x 35 . c, 3x 2 11 . BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A . I, LÝ THUYẾT. 1, – Với A là một biểu thức đại số thì A là căn thức bậc hai của A. – Khi đó: A gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn. – A xác định hay có nghĩa khi A lấy giá trị không âm hay A 0. 2, a, a 0 – Với mọi số a ta luôn có: a2 a . a, a 0 II, BÀI TẬP. Bài 1: Tìm điều kiện xác định: a, 4x . b, 3x 1. c, x2 1 . a, 3x . b, 6x 1 . c, 4 x2 . a, 7x . b, 4 2x . c, 1 3a 2 . a, 5 x . b, 9x 2 . c, 4x2 1 . a, 6. x . b, 3a 4 . c, x2 16 . a, x. 2 . b, 3x 2 . c, 4x2 3 . Bài 2: Tìm điều kiện xác định: Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 2
  3. 2 1 a, x2 x 1 . b, . c, x 1 2x x2 . 1 2 a, x x 1 . b, . c, . 1 a x2 5 x 4 1 1 a, x2 2x 3 . b, . c, . 3 2x x2 6 x 9 4 1 a, x2 5x 6 . b, . c, . 2x 3 x2 8 x 15 2 2 1 a, x 4 x 3 . b, 2 . c, . x 2 9 12x 4x2 Bài 3: Tìm điều kiện xác định: x 3 a, x2 3 x 2 . b, . c, x 1 . 5 x x 3 a, x2 4 x 5 . b, . c, 4 x . x 3 x 3 a, 9x2 6x 1 . b, . c, x 4 . 2 x x 2 a, x2 2x 1 . b, . c, x 5 . 2 x 2x 1 a, 2x2 4 x 5 . b, . c, x 1 3 . x 4 2x 4 a, 9x2 6 x 1 . b, . c, x 3 4 . x 3 Bài 4: Tìm điều kiện xác định: x 3 a, x 2 . b, . x 2 5 x x 1 a, x 2 b, . x 2 1 x 1 x x x a, x 2 b, . x2 4 2x 2 x Bài 5: Rút gọn 2 a, 32 5 2 . b, 2 3 . c, 2 a 2 với a 0 . 2 a, 42 2 4 . b, 5 2 . c, 9a4 3 a 2 a 4 . Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 3
  4. 2 a, 22 7 2 . b, 4 9 . c, 2a2 5 a với a 0 . 2 a, 6 2 62 . b, 4 6 . c, 3 a 2 2 với a 2 . 2 a, 3 2 1 4 . b, 3 11 . c, 9 a6 a 3 với a 0 . 2 a, 11 2 9 2 . b, 2 2 3 . c, 25a2 4 a với a 0 . 2 a, 11 2 13 2 . b, 10 10 . c, 5 4a6 3 a 3 với a 0 . Bài 6: Rút gọn: 2 2 2 a, 2 3 1 3 . b, 2 1 . c, x 3 2 . 2 2 2 a, 3 2 1 2 . b, 1 3 . c, 1 3x 2 . 2 2 2 a, 2 1 2 5 . b, 3 3 . c, 2x 3 2 . 2 2 2 a, 5 2 6 5 2 6 . b, 3 8 . c, 3 4x 2 . 2 2 2 a, 3 2 2 3 2 2 . b, 5 3 . c, 2x 5 2 . 2 2 2 a, 5 2 5 2 . b, 3 2 . c, 5 5x 2 . Bài 7: Rút gọn: a, x2 6 x 9 . b, 3 2 2 . c, A 6 2 5 9 4 5 . a, x2 8 x 16 . b, 7 4 3 . c, A 9 4 2 9 4 2 . a, x 4 x 4 . b, 9 4 5 . c, A 5 2 6 3 2 2 . a, 4x2 4 x 1 . b, 4 2 3 . c, A 13 4 3 7 4 3 . a, x 8 x 16 . b, 14 6 5 . c, A 14 6 5 8 2 15 . a, x2 10 x 25 . b, 30 10 5 . c, A 15 6 6 33 12 6 . Bài 8: Rút gọn: a, 3 2 3 1 . b, A 5 2 6 5 2 6 . a, 5 2 5 1 . b, A 4 2 3 4 2 3 . a, 1 2 2 2 . b, A 24 8 5 9 4 5 . a, 4 4 5 5 . b, A 7 2 10 7 2 10 . a, 4 4 3 3 . b, A 17 12 2 9 4 2 . Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 4
  5. a, 5 6 5 9 . b, A 6 4 2 22 12 2 . a, 7 4 7 4 . b, A 10 2 21 10 2 21 . Bài 9: Rút gọn: 2 a, A 3 5 3 5 . b, A 3 3 4 2 3 . 2 a, A 2 3 2 3 . b, A 6 2 5 2 5 . 2 a, A 4 7 4 7 . b, A 3 2 2 2 2 . 2 a, A 6 11 6 11 . b, A 33 12 6 1 6 . 2 a, A 4 15 4 15 . b, A 4 3 2 19 6 2 . Bài 10: Rút gọn: a, A 7 4 3 4 2 3 . b, A 3 5 3 5 2 . a, A 3 2 2 3 2 2 . b, A 4 7 4 7 7 . a, A 4 2 3 4 2 3 . b, A 4 15 4 15 6 . a, A 5 2 6 5 2 6 . b, A 4 15 4 15 2 . a, A 6 2 5 9 4 5 . b, A 3 2 2 3 2 2 2 6 . a, A 13 4 3 7 4 3 . b, A 6,5 12 6,5 12 2 6 . Bài 1: Rút gọn: a, A 8 28 11 112 . b, A 2 17 4 9 4 5 . a, A 28 10 3 19 8 3 . b, A 5 3 29 12 5 . a, A 15 216 33 12 6 . b, A 2 3 5 13 48 . a, A 22 12 2 23 6 10 . b, A 6 2 5 13 4 3 . a, A 74 40 3 77 30 6 . b, A 17 6 2 9 4 2 . a, A 73 12 35 52 6 35 . b, A 13 30 2 9 4 2 . a, A 13 2 40 53 2 360 . b, A 13 30 2 9 4 2 . Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 5
  6. Bài 11: Rút gọn: a, A 3 2 2 6 4 2 . b, A 4 9 4 2 . a, A 6 2 5 6 2 5 . b, A 6 2 4 2 3 . a, A 8 2 7 8 2 7 . b, A 17 4 9 4 5 . Bài 12: Rút gọn: a, A 5 2 6 5 2 6 . b, 1 4 5 20 . a, A 7 2 6 7 2 6 . b, 6 8 6 16 . a, A 11 6 2 11 6 2 . b, 25 10 5 5 . Bài 13: Rút gọn: a, A 18 8 2 18 8 2 . b, A 19 3 19 3 . a, A 8 2 15 23 4 15 . b, A 10 3 11 3 11 10 . a, A 21 12 3 28 16 3 . b, A 1 2 3 1 2 3 . a, A 10 2 21 10 2 21 . b, A 2 3 4 2 3 4 . Bài 14: Rút gọn: 2 2 a, A 3 2 3 1 . b, A 5 2 3 2 4 2 3 . 2 2 a, A 1 2 2 3 . b, A 5 3 29 12 5 . 2 2 a, A 5 3 5 2 . b, A 2 2 3 18 8 2 . 2 2 a, A 1 3 2 2 5 . b, A 6 2 2. 3 4 2 3 . 2 2 a, A 3 2 2 2 2 4 . b, A 2 5 10 25 4 6 2 5 . Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 6
  7. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH: k 0 Dạng 1: fx k 2 fx k Dạng 2: ax b x c 0. Đặt x tt, 0 . Bài 1: Giải phương trình: a, x 2 5 . b, x2 2 . c, x 3 2 9 . a, x 2 4 . b, x2 1 2 . c, x 3 2 4 . a, 2x 1 3. b, x2 2 3 . c, 2x 3 2 9 . a, 6x 2 4 . b, x2 1 3 . c, 4 x 2 2 8 . a, 4 5x 12 . b, 2x2 3 5 . c, 1 4x 2 52 . 2 a, x 5 2 4 . b, 9x2 4 . c, 4 x 1 2 6 0 . a, 9 x 1 21. b, 5 x2 2 3 20 0 . c, 3 2x 2 1 4 . Bài 2: Giải phương trình: a, x2 2 x 1 7 . b, x 3 x 0 . c, x x 2 4. a, x2 6 x 9 3. b, 3x 2 x 1 0. c, x 2 x 2 1. a, x2 4 x 4 5 . b, 2x x 15 0 . c, x 4 5 x 2 . a, x2 4 x 4 5 . b, 3x 5 x 2 0 . c, x 1 x 5 0 . a, x2 8 x 16 5 . b, 2x 3 x 5 0 . c, x 3 x 2 12 0 . a, 4x2 4 x 1 6 . b, 2x 5 x 2 0 . c, x 7 x 2 10 0 . a, x2 5 x 20 4 . b, x 10 x 25 0 . Bài 3: Giải phương trình: a, x2 10 x 25 1. b, 1 1 5x x . a, 9 12x 4 x2 4 . b, 2x 5 x 1 5. a, 9x2 24 x 16 1. b, 2x 2 x 1 3 . a, 1 12x 36x2 5 . b, 2x 27 6 x . a, 4x2 20 x 25 1. b, 2x 1 x 1 0 . a, x2 2 x 11 11 10 . g x 0 Dạng 2: fx gx . 2 fx gx Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 7
  8. fx 0, gx 0 Dạng 3: fx gx . fx gx Bài 1: Giải phương trình: a, x2 x x . b, x2 4 x 1 x . a, 1 x2 x 1 . b, xx2 1 x 1. a, 1 2x2 x 1. b, 4x2 8 x 1 x 1. a, x2 2 x 2 x . b, 5x2 2 x 2 x 1. a, x2 4 x 2 0 . b, 4xx2 1 2 x 3. Bài 2: Giải phương trình: a, x2 4 x 4 x 3 . b, x 5 2 x . a, 9x2 12 x 4 4 x . b, 2x 1x 1 . a, xx2 8 16 4 x . b, 2x 5 1 x . a, 9xx2 6 1 5 x 2 . b, xx2 3 x . a, 25 10xx 2 2 x 1. b, 3x 1 4 x 3 . a, 25x2 30 x 9 x 1. b, x2 x 3x 5 . a, x2 6 x 9 x 5 0 . b, 2x2 3 4x 3 . a, 2x 9 x2 6 x 1 5 . b, xx2 6 x 3 . Bài 3: Giải phương trình: x 1 a, 9 4x2 5 3 2 x . b, 2. x 1 x 1 a, 4x2 9 2 2x 3 . b, 2 . x 5 2x 3 a, x2 25 x 5 0 . b, 2 . x 1 2x 3 a, x 2 3 x2 4 0 . b, 2 . x 1 2x 3 a, x2 4 2 x 2 0 . b, 2 . x 1 7x 3 2 a, xx2 20 x 4 . b, . 4x 1 5 Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 8
  9. 9x 7 a, x 2 xx2 6 0 . b, 7x 5 . 7x 5 BÀI 3: PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG. ĐƯA THỪA SỐ RA NGOÀI VÀ VÀO TRONG DẤU CĂN. I, LÍ THUYẾT. – ab a. b với a, b 0 . a a – với a 0, b 0. b b 2 – A AA2 với a 0 . – AB2 A B với B 0. – AB AB2. với A, B 0 . – AB AB2. với A 0, B 0. II, BÀI TẬP. Bài 1: Tính: 99 a, 36. 64 . b, . c, 32 3 18 : 2 . 11 8,1 a, 24. 54 . b, . c, 3. 27 144 : 36 . 1,6 2 15 a, 24 . 7 . b, . c, 16. 25 196 : 25 . 735 14 7 16 9 a, . b, 2 . c, . 12,1.360 : 7 25 7 7 7 65 a, 372 35 2 . b, . c, 12 75 48 : 3 . 23 .3 5 842 37 2 a, 1172 108 2 . b, . c, 49. 144 256 : 64 . 47 1652 124 2 a, 3132 312 2 . b, . c, 12 75 27 : 15 . 164 1492 76 2 a, 2,7. 5. 1,5 . b, . c, 4572 384 2 1 1 3 4 1 2 200 : 2 2 2 5 8 Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 9
  10. . 5 382 17 2 a, 2,5. 30. 48 . b, . c, 12 50 8 200 7 450 : 10 2 2 8 47 19 . Bài 2: Tính: a, 3 2 8 50 . b, 2 2 2 2 2 . a, 12 5 3 48 . b, 5 20 3 45 . a, 12 75 27 . b, 3 5 2 3 5 60 . a, 3 5 20 7 5 . b, 8 3 2 10 2 5 . a, 5 5 20 3 45 . b, 28 2 3 7 7 84 . a, 2 32 4 8 5 18 . b, 28 2 14 7 7 7 8 . a, 2 18 7 2 162 . b, 12 2 18 5 3 3 5 6 . a, 3 20 2 45 4 5 . b, 99 18 11 11 3 22 . a, 2 5 3 45 500 . a, 3 12 4 27 5 48 . Bài 3: Tính: a, 98 50 2 8 18 . b, 2 3 7 4 3 . a, 5 48 5 27 45 . b, 2 3 6 2 . a, 15 60 140 84 . b, 3 2 5 2 6 . a, 2 3 48 75 243 . b, 5 3 8 2 15 . a, 2 3 75 2 12 147 . b, 6 10 4 15 . a, 50 18 200 162 . b, 5 2 3 37 20 3 . a, 2 50 18 3 80 2 45 . b, 10 6 8 2 15 . a, 3 125 2 20 5 80 5 45 . b, 10 14 6 35 . Bài 4: Tính: 2 a, 8 4 2 40 2 . b, 2 2 3 . 2 a, 2 8 32 3 18 . b, 6 5 120 . Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 10
  11. 2 a, 2 3 27 2 48 75 . b, 6 5 120 . 2 a, 12 3 15 4 135 3 . b, 14 3 2 6 28 . 3 2 a, 3 2 27 75 12 . b, 2 3 2 3 6 2 . 2 2 a, 2 28 3 7 5 63 112 . b, 2 3 3 2 2 6 3 24 . Bài 5: Tính: a, 4 3 27 45 5 . b, 2 9 4 2 . a, 20 45 3 18 72 . b, 5 13 48 . a, 2 5 125 80 605 . b, 3 13 48 . a, 3 2 4 18 2 32 50 . b, 4 10 2 5 . a, 125 4 45 3 20 80 . b, 4 10 2 5 . a, 3 24 4 54 6 5 150 . b, 8 2 6 20 . a, 12 2 27 3 75 9 48 . b, 5 6 2 5 . a, 5 32 3 12 4 18 2 75 . b, 3 29 12 5 . a, 3 32 2 50 162 5 98 . b, 13 30 3 2 2 . a, 5 48 4 27 108 2 75 . b, 48 10 7 4 3 . a, 252 700 1008 448 . a, 5 28 2 63 3 175 4 112 . Bài 6: Tính: 99 28 a, 81 . b, 27 200 3 8 . 11 7 2 144 a, 225 36 . b, 12 3 7 12 3 7 . 5 16 49 3 9 a, 16 . b, 15 216 33 12 6 . 25 10 225 2 9 16 a, 25 144 . b, 13 160 53 4 90 . 5 2 81 Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 11
  12. Bài 7: Tính: 3 2 3 a, 6 2 4 . b, 4 7 . 4 7 . 2 3 2 1 a, 2 48 6 4 12 . b, 2. 2 2. 2 2 . 3 4 3 2 a, 2 27 6 75 . b, 3 5 3 5 . 3 5 1 2 a, 75 432 363 . b, 7 3 7 3 . 2 16 1 4 2 a, 2 3 6 . b, 11 7 11 7 . 3 27 75 27 48 2 75 a, 2 . b, 2 1. 2 3 2 . 2 3 2 . 4 9 5 16 16 9 121 a, 2 5 6 . b, 4 8. 2 2 2 . 2 2 2 . 5 125 45 b, 4 8. 2 2 2. 2 2 2 . b, 4 2. 3 2 1. 3 2 1 . Bài 8: Tính: a, 6 2 3 2 3 2 . b, A 64 a2 2 a với a 0 . a, 2 3 6 2 2 3 . b, A 3 9 a6 6 a 3 với a 0 . a, 3 5 10 2 3 5 . b, A a4 3 a 2 với a 3. a, 3 5. 10 2 3 5 . b, A 27.48 1 a 2 với a 1. a, 6 2 4 2 3 2 3 . b, A 5 a . 45 a 3 a với a 0 . a, 14 6 5 21 5 21 . b, A 5 a 64 ab3 2 abab 9 5 b 81 ab 3 a, 4 15 6 10 4 15 . b, A 5 a 4 b 25 a3 5 a 16 ab 2 2 9 a . a, 2 4 15 10 6 4 15 . b, A 3 5 a 20 a 4 45 a a với a 0 . Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 12
  13. Bài 9: Tính: 2 3 1 6 2x a, A 24 2 . b, A 6 x với x 0 . 3 8 6 x 3 9 2 a, A 150 96 2 6 . b, A 5 a 64 a 2 9 a với a 0 . 2 3 9 a a b a, A 2 45 32 2 20 8 . b, A ab với a, b 0 . 2 b b a 1 a 4 a, A 75 48 300 147 . b, A 5 a 6 a 5 với a 0 . 2 4 a 3 1 1 a, A 54 2 24 96 216 . b, A 36 a 54 a 150 a với a 0 . 2 3 5 54 1 a, A 3 50 2 75 4 3 . b, A 5 2 a 50 a 2 a3 4 32 a với a 0 . 3 3 Bài 10: Tính: 2a 3 a a, A 2 3 5 2 . b, . với a 0 . 3 8 52 a, A 5 2 6 2 3 . b, 13a . với a 0 . a 3 50 x4 a, A 24 6 . b, 2y2 . với y 0. 2 8 3 4y 1 16 y x2 a, A 5 : 20 . b, với x 0, y 0 . 4 5 5 x y 3 53 3 16 a, A 3 2 27 75 12 . b, x y 4 8 với x, y 0 . 2 2 x y 3 75 10 3 a, A 245 20 : . b, ab2 với a 0, b 0 . 2 4 215 3 a b 25x2 b, 5xy với x 0, y 0. y6 Bài 11: Tính: a, A 6 2 3 2 2 2 6 . b, A 8 3 2 25 12 4 192 . a, A 9 2 3 2 5 2 15 . b, A 2803 253 3203 . a, A 15 60 140 84 . b, A 3 20 2 2 80 2 6 45 . Bài 12: Tính: 2 a, A 3 2 3 . b, A 1 4a 4a2 2a với a 1. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 13
  14. 2 a, A 2 5 9 4 5 . b, Ax 2 4x 4 x 2 với x 2 . 2 a, A 2 5 21 8 5 . b, Ax 3 x2 6 x 9 với x 3. 2 a, A 36 3 5 2 5 . b, Ax 2 x 4 8x 2 16 với x 2. 2 a, A 16 8 3 1 2 3 . b, A a2 6 a 9 a 2 6 a 9 với a 3. 2 a, A 2 5 6 24 8 5 . b, Axyx 22 4x yy 4 2 với x 2 y 0. Bài 13: Tính: a, A 6 2 2. 3 12 4 . b, A x 4 x 4 với x 4 . a, A 2 2 3 18 8 2 . b, Ax 1 2 x 2 với x 2 . a, A 5 3 5 48 10 7 4 3 . b, Ax 7 6 x 2 với x 2 . a, A 6 2 2 12 18 128 . b, Ax 2 1 2 2 x 1 với x 1. a, A 4 53548107 43 . b, Ax 2 x 1 x 1 với x 1. b, Axx 2 4. xx 2 4 với x 2. b, A a2 a 1 a 2 a 1 với 1 a 2. Bài 14: Tính: a, A 8 3 2 10 2 5 . b, A 4 2 3 5 2 6 2 . a, A 24 48 6 6 12 2 . b, A 19 8 3 28 6 3 12 . a, A 12 2 18 5 3 3 5 6 . b, A 9 4 2 19 6 2 2 2 3. 1 a, A 28 12 7 . 7 2 21 . b, A 21 6 6 9 2 18 2 6 3 3 . 2 Bài 15: Giải phương trình: 2x x a, 18x 6 3 . b, 16x 16 9 x 9 1. 9 2 1 a, 3x 2 12 x 27 x 4 . b, 4 1 3x 9 1 3 x 10 . 3 2 1 2 a, 3 2xx 5 8 20 18 x 0 . b, x 3 x 3 x 3 . 3 6 3 Bài 16: Giải phương trình: Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 14
  15. x 5 a, 4x 20 x 5 4 3 . b, x 3 3 x . 9 1 a, 4x 20 x 5 9 x 45 4. b, x2 1 x 2 1 0 . 3 a, x 1 4x 4 25x 25 2 0 . b, x2 2x 1 x 2 1. x 5 1 a, 4x 20 3 9x 45 4 . b, 4x2 9 2 2 x 3 . 9 3 1 2x 2 a, x 2 9 x 18 6 4 . b, 3x2 1 2 x 1 0 . 3 3 81 3 a, 9x 27 4 x 3 16 x 48 0 . b, x2 4 x 2 4x 4 0 . 4 1 a, 1 x 4 4 x 16 16 x 5 0. b, 4x2 20x 25 4x 2 25. 3 Bài 17: Giải phương trình: x 1 a, x2 5 5 x 2 1 0 . b, 9x 9 25 x 25 1. 9 x 1 a, x2 2 xx 2 3 3 3 x . b, 3 4x 4 9 x 9 8 5. 16 1 a, xxx2 2 3 5 3 x 7 . b, 9xx 45 5 4 4 x 20 . 2 1 4x 4 a, 3xxx2 3 5 2 x b, 9x 9 2 x 1 8 11. 3 25 1 3x 1 a, xx2 4 6 2 xx 2 8 12 . b, x 1 9x 9 24 17 . 2 2 64 x 2 a, 2x x2 6x 2 12x 7 0 . b, 36x 72 15 4 5 x 2 . 25 2 1 10 a, (xx 1)( 4) 3 x2 5x 2 6. b, 9x 9 4 x 4 16 x 16 . 3 3 3 3 5 1 a, 4x2 12 x 54 x 2 12 x 11150 . b, 4 8x 9 18 x 16 32 x 1. 2 3 4 Bài 18: Giải phương trình: a, x 1 x 1. b, 9x2 182x 2 2 25x 2 5030 . 6 9 18x a, x 2 x 1. b, 4 8x 25 50 x 49 39 0 . 5 49 7 a, x 5 1 x . b, 5 2x 1 18 x 9 8 x 4 2 x 1 18. 3 1 a, x 3 x 2 2 . b, 2 9x 9 16 xx 16 5 1 6 4 x 4 . 4 Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 15
  16. Bài 19: Giải phương trình: a, x 1 x 2 1. b, x2 4x 3 x 2 a, x 1 3 x 2 . b, 9x2 12 x 4 4 x a, x 1 x 6 5. b, 4x2 4x 1x 1 a, x 3 2 x 5 . b, 4xx2 4 1 2 x a, x 5 x 4 2. b, xx2 6 9 2 x 1 a, x 5 5 x 4 . b, xx2 4 4 2 x 1 a, x 3 x 4 4. b, 25x2 30 x 9 x 7 a, 3x 5 3 x 2 . b, 25x2 10 x 1 3 x 2 a, 10 x x 3 5 . BÀI 4. BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI. I, LÍ THUYẾT. A AB – Khử mẫu của biểu thức lấy căn: với AB. 0, B 0 . B B – Trục căn thức ở mẫu: A AB với B 0 . B B C AB C  2 với A 0, AB . A B A B2 C C A B với A 0, B 0, AB . A B A B II, BÀI TẬP. Bài 1: Trục căn thức ở mẫu: 3 2 2 1 a, . b, . c, . 5 3 1 2 1 a 3 2 3 a, . b, . c, . b 3 1 2 3 5 3 2 3 3 4 a, . b, . c, . 10 3 1 2 3 1 3 5 5 3 a, . b, . c, . 2 5 5 2 3 5 3 5 2 15 12 a, . b, . c, . 2 3 6 5 5 2 2 3 1 10 5 a, . b, . c, . 2 3 2 2 15 3 Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 16
  17. 1 3 3 2 2 3 a, . b, . c, . 3 20 10 7 2 3 Bài 2: Rút gọn biểu thức: 1 1 2 3 2 3 a, A . b, A . 3 1 3 1 2 3 2 3 1 1 5 3 5 3 a, A . b, A . 3 2 3 2 5 3 5 3 1 1 3 5 3 5 a, A . b, A . 5 3 5 3 3 5 3 5 1 2 2 2 3 2 3 a, A . b, A . 2 3 6 3 3 2 3 2 3 2 2 5 5 2 5 2 a, A . b, A . 6 2 6 2 6 5 2 5 2 4 1 6 5 21 5 21 a, A . b, A . 3 1 3 2 3 3 5 21 5 21 2 1 6 3 2 2 3 2 2 a, A . b, A . 3 1 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 4 3 16 3 3 4 3 4 a, A . b, A . 5 1 5 2 5 3 2 3 1 5 2 3 Bài 3: Rút gọn biểu thức: 3 3 2 15 5 a, A . b, A . 3 3 1 1 3 10 5 1 4 2 3 a, A . b, A . 2 1 5 2 6 2 10 2 10 8 15 6 a, A . b, A . 5 2 1 5 35 14 2 3 3 2 5 10 15 a, A . b, A . 3 2 1 6 8 12 15 12 1 6 14 a, A . b, A . 5 2 2 3 2 3 28 1 15 12 9 5 3 27 a, A . b, A . 3 2 5 2 5 3 Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 17
  18. Bài 4: Rút gọn biểu thức: 6 6 5 2 3 3 a, A 9 . b, A . 6 1 1 6 3 3 1 1 3 1 1 2 1 2 2 1 2 6 a, A . b, A . 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 5 6 2 5 5 5 5 1 1 a, A . b, A . 3 5 5 2 5 3 2 5 3 2 5 8 2 2 2 3 2 3 2 2 a, A . b, A . 3 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 10 3 2 2 3 2 2 3 2 3 a, A 21 .b, A . 3 6 7 2 3 3 2 3 5 2 3 5 Bài 5: Rút gọn biểu thức: 15 12 6 2 6 10 2 7 5 a, A . b, A . 5 2 3 2 5 1 7 7 2 5 7 21 10 5 5 1 1 9 a, A . b, A 2 27 6 . 75 3 12 15 3 2 3 3 2 8 12 5 27 1 1 a, A . b, A 37 20 3 . 18 48 30 162 2 3 2 3 2 8 12 5 27 2 8 a, A . b, A 9 4 5 . 18 48 30 162 5 2 14 6 5 , Bài 6: Rút gọn biểu thức: 6 6 15 4 12 1 a, A . b, A . 4 4 2 3 4 4 2 3 6 1 6 2 3 6 6 3 5 3 5 5 2 a, A . b, A 8 2 15 . 2 3 5 2 3 5 5 3 4 2 3 3 3 2 3 5 1 6 7 5 a, A . b, A . 2 2 3 2 2 3 4 11 3 7 7 2 2 1 1 7 5 6 2 7 6 5 a, A . b, A . 2 2 3 2 2 3 2 4 7 2 4 7 2 3 2 3 4 6 2 10 4 a, A . b, A 3 6 2 5 . 2 2 3 2 2 3 2 2 3 5 Bài 7: Rút gọn biểu thức: Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 18
  19. 6 1 5 1 5 5 5 5 a, . b, . A : A 1 1 5 5 1 5 45 1 5 1 5 6 2 5 1 a a a a a, . b, . A : A 1 1 1 3 5 5 2 a 1 a 1 24 2 1 5 5 4 a, . b, . A 5 1: A 2 4 2 6 5 5 1 5 6 3 5 5 2 1 6 a, . b, A 3 5 2 . A : 2 1 5 1 5 3 3 2 2 2 2 14 7 15 5 1 1 59 a, . b, A 5 3 7 . A : 2 2 2 2 3 2 7 5 5 2 3 7 2 21 7 15 3 4 5 1 2 a, . b, A 15 2 6 . A : 3 1 1 5 3 7 5 2 6 5 2 6 14 7 15 5 1 3 14 4 a, . b, A 8 2 . A : 1 2 1 3 7 5 2 1 2 2 1 2 2 Bài 8: Rút gọn biểu thức: 24 75 3 1 1 a, A . b, A 5 3 . 2 14 175 21 2 3 2 3 3 8 2 12 20 2 12 6 10 5 a, A . b, A . 3 18 2 27 45 2 6 3 2 15 3 2 15 2 10 6 3 5 3 5 3 3 a, A . b, A 5 3 . 2 5 2 10 3 6 5 3 1 2 3 6 8 4 5 2 2 5 6 20 a, A . b, A . 2 3 4 5 2 2 10 10 3 11 6 2 5 2 6 5 3 3 5 1 5 5 a, A . b, A . 2 6 2 5 7 2 10 3 5 4 15 5 1 Bài 9: Rút gọn biểu thức: x xy xy 3 x 3 y a, . b, A . y xy x y 3 a ab a b b a 1 a, . b, A : . a b ab a b a a a a b b b a a, . b, A . b3 b 4 ab 1 1 xx yy 2 a, ab 1 . b, A xy . a2 b 2 x y Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 19
  20. Bài 10: Rút gọn biểu thức: 2 4 27 a 3 x 6 x2 36 a, A với a 3. b, A với x 5. 48 5 x 2 x 5 x 2 2 x 4 x3 5 x 2 a, A với 2 x 4 . b, A 5 x 125 với x 0 . 2 x 5 ab x2 xx a, A a b với a b 0. b, A với x 0, x 1. a b 2 x 1 xx 9 12a 4 a2 3 a, A với a , b 0 . b2 2 Bài 11: Rút gọn biểu thức: 1 1 x 4 a, A . với x 0, x 4. x 2 x 2 x 1 1 x a, A : với x 0, x 4. x 2 x 2 x 4 xx 3 x 1 a, với x 0, x 1. A 2 1 x 3 x 1 2 a 1 a 1 2 a, với a 0, a 1. A 1 a 1 a 1 a 1 a 2 a 2 4 a, với a 0, a 4 . A a a 2 a 2 a 5x 3 3 xxx 12 2 8 a, A với x 0, x 4. x 2 x 2 x 4 Bài 12: Rút gọn biểu thức: 1 1 a, A 5 a2 1 4 a 4 a 2 với a . 2a 1 2 xx 2 1 xx 2 1 a, A với x 2 . x 1 1 x 1 1 a b a2 b 4 a, A với a b0, b 0. b2 a 2 2 ab b 2 2 1 a a 1 a a0, a 1 a, A a . Với . 1 a 1 a 2 x 1 y 2 y 1 a, A với x 1, y 1, y 0 . y 1 x 1 4 Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 20
  21. m4 m 8 mx 4 mx2 a, A . với m 0, x 1. 1 2x x2 81 x 1 x 1 xxxx 2 4 8 a, với x 0, x 4. A . x 4 xx 4 4 x 4 3 4 3 Bài 13*: Rút gọn biểu thức: A 27 10 2 4 13 HD: 2 4 3 4 3 2 A 5 2 4 3 2 4 3. 4 3 4 3 Bài 14: Rút gọn biểu thức: 2 3 4 15 10 a, A . 23 3 5 5 2 5 2 a, A 3 2 2 . 5 1 11 5 11 5 a, A 3 2 2 . 11 2 29 10 6 2 10 6 2 a, A 9 2 20 . 5 7 5 3 5 3 6 24 a, A . 5 22 3 3 3 3 BÀI 5: CĂN BẬC 3. I, LÍ THUYẾT. – Căn bậc ba của một số a là x sao cho x3 a . KH là: 3 a x . – Nếu a b 3 a 3 b . – Nếu 3ab 3 a. 3 b . a3 a – Với b 0 thì: 3 . b 3 b 3 – 3a 3 b a b3. 3 ab 3 a 3 b 3 – 3a 3 b a b3 3 ab 3 a 3 b . II, BÀI TẬP. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 21
  22. Bài 1: Tính: 2 a, 3 8 . b, A 327 3 8 3 125 . c, A 3 162.3 2.3 . 3 3 135 a, 3 64 . b, A 3162 3 48 3 6 . c, A 3 54.3 4 . 3 5 a, 3 512 . b, A 38 3 27 3 64 . c, A 316.3 13,5 3 120. 3 15 . a, 3 216 . b, A 354 3 16 3 128 . c, A 2.3 24 3. 3 81 4. 3 192 . Bài 2: Tính: 3 2 a, 3 729 . b, . c, A 32 5 3 2 5 . 3 64 3 4 a, 3 27 . b, . c, A 39 4 5 3 9 4 5 . 3 32 1 a, 3 1331 . b, 3 . c, A 35 2 7 3 5 2 7 . 125 125 a, 3 125 . b, 3 . c, A 37 4 3 3 7 4 3 . 27 3 3 a, 3 343 . b, . c, A 320 14 2 3 14 2 20 . 3 81 8 125 125 a, 3 729 . b, 3 . c, A 33 9 3 3 9 . 27 7 7 Bài 3: Tính: 3 a, A 3 3 3 2 . b, A 3 4 2 3 3 1 . a, A 32 1 3 4 3 2 1 . b, A 3 2 1 3 2 2 . 3 3 3 a, A 35 1 3 3 5 3 5 1 . b, A 34 1 3 4 1 . 3 a, A 34 3 2 6 3 2 3 2 1 . b, A 39 3 63 4 3 3 3 2 . Bài 4: So sánh: a, 5 và 3 123 . b, A 53 6 và B 63 5 . a, 7 và 3 345 . b, A 23 3 và B 3 23 . a, 33 và 33 133 . b, A 23 6 và B 33 2 . Bài 5: Giải phương trình: Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 22
  23. a, 3 x 4 5 . b, 3 x 1 1 x . c, 3 x 1 x 3 . a, 3 2x 1 3. b, 3 5 x x 5. c, 3 x 2 x 1 3. a, 3 2 3x 2 . b, 3x 3 9x 2 x 3 . c, 313 x 3 22 x 5 . a, 3 x 7 3 1. BÀI 6. BÀI TOÁN TỔNG HỢP. DẠNG 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC, SO SÁNH BIỂU THỨC VỚI 1 SỐ. 1 x Bài 1: Cho biểu thức: A x 1 xx a, Rút gọn A. 1 b, Tính A khi x . 2 x 2 x 1 1 Bài 2: Cho biểu thức: A . xx 1 xx 1 1 x a, Rút gọn A. b, Tính giá trị của A khi x 28 6 3 . 2 1 x 4 Bài 3: Cho biểu thức: A : x . xx 2 2 x x 2 a, Rút gọn A. b, Tính giá trị của A khi x 4 2 3 . Bài 4: Cho biểu thức: 1x 3 2 x 2 A xxx 1 1 2 2 xxx 2 a, Rút gọn A. b, Tính A khi x 3 2 2 . 3 1x 3 Bài 5: Cho biểu thức: A với x 0, x 1. x 1 x 1 x 1 a, Rút gọn A. b, Tính giá trị của A khi x 3 2 2 . 1 x 1 1 x Bài 6: Cho biểu thức: . A x : x xxx a, Rút gọn A. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 23
  24. 2 b, Tính giá trị của A khi x . 2 3 1 3ab 1 3 ab a b Bài 7: Cho biểu thức: A . : a b a a b b a b a a b b a ab b a, Rút gọn A. b, Tính A khi a 16 và b 4 . y xy x y xy Bài 8: Cho biểu thức: A x : x y xyy xyx xy a, Rút gọn A. b, Tính A khi x 3 và y 4 2 3 . x 7 3 x Bài 9: Cho biểu thức: A với x 0, x 9 . x 3 x x a, Rút gọn A. 1 2 b, Tính A : khi x . x 3 10 3 11 x 1 1 8 xx 3 2 Bài 10: Cho biểu thức: . A : 1 3xx 1 3 19x 1 3 x 1 a, Rút gọn A. 6 b, Tìm x để A . 5 15x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 11: Cho biểu thức: A xx 2 3 1 x 3 x a, Rút gọn A. 1 b, Tìm x để A . 2 a 1 1 8 a 3 a 2 1 Bài 12: Cho biểu thức: với x 0, x . A : 1 3a 1 3 a 19a 1 3 a 1 9 a, Rút gọn A. 3 b, Tìm a để A . 2 Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 24
  25. 2x 1 x Bài 13: Cho biểu thức: với x 0, x 1. A : 1 xx xxa x 1 x 1 a, Rút gọn A. 1 b, Tìm x để A . 7 xx 1 xx 1 x 1 Bài 14: Cho biểu thức: A với x 0, x 1. xxxx x a, Rút gọn A. 9 b, Tìm x để A . 2 4x 8 x x 1 2 Bài 15: Cho biểu thức: . A : 2 x4 x xxx 2 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 1. 1 1 1 2 Bài 16: Cho biểu thức: A 1 với x 0, x 1. xx 1 x 1 x 1 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 3. Bài 17: Cho biểu thức: 2x 1 x 1 x3 B . x 3 x 1 xx 1 1 x với x 0, x 1. a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 3. xx 26 x 19 2 xx 3 Bài 18: Cho biểu thức: A với x 0, x 1. xx 2 3 x 1 x 3 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 4 . x 1 2 x 2 5 x Bài 19: Cho biểu thức: A x 2 x 2 4 x a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 2 . Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 25
  26. 4x 8 x x 1 2 Bài 20: Cho biểu thức: . A : 2 x4 x xxx 2 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 1. a a1 3 a a 1 1 Bài 21: Cho biểu thức: với x 0, x , x 1. A : 1 3a a a 1 3 a 1 9 a, Rút gọn A. b, Tìm a để A 2 a 5. x 2 x 2 x Bài 22: Cho . A : xx 2 1x 1 x 1 a, Rút gọn A. 3 b, Tính A khi x . 2 3 4 c, Tìm x để A . x 4 xx 1 1 1 x 2 Bài 23: Cho biểu thức: . A : xx 1 1 x 1 1 x x 1 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 1. 7 4 3 c, Tính A khi x . 4 1 1 x Bài 24: Cho biểu thức: A . 2x 2 2 x 2 1 x a, Rút gọn A. 4 b, Tính A khi x . 9 1 c, Tìm x để A . 3 x 1 1 8 xx 3 2 Bài 25: Cho biểu thức: . A : 1 3xx 1 3 11 9x 3 x 1 a, Rút gọn A. 1 b, Tính A khi x . 4 c, Giải phương trình 5A 6. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 26
  27. xx 1 xx 1 2 x 2 x 1 Bài 26: Cho biểu thức: A : . x x x x x 1 a, Rút gọn A. b, Tính A khi x 8 2 7 . 6 c, Tìm x để A . 5 1 x x Bài 27: Cho biểu thức: với x 0 . A : x x 1 xx a, Rút gọn A. b, Tính A khi x 4 . 13 c, Tìm x để A . 3 xx 1 1 2 x 1 Bài 28: Cho biểu thức: A : xx 1 1 x2 1 xx 1 1 a, Rút gọn A. b, Tính A khi x 3 8 . c, Tìm x để A 5 . 2 a1 a 1 a 1 a0, a 1 Bài 29: Cho A với . 2 2a a 1 a 1 a, Rút gọn A. b, Tìm a để A 0. 1 1 a 1 Bài 30: Cho A : với a 0, a 1. a a a 1 a 2 a 1 a, Rút gọn A. b, So sánh A với 1. 2x 2 xx 1 xx 1 Bài 31: Cho biểu thức: A . x xxxx a, Rút gọn A. b, So sánh A với 6. 2x 1 x Bài 32: Cho biểu thức: . A : 1 xx xx1 x 1 x 1 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 0. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 27
  28. xx 9 3 x 1 1 Bài 33: Cho biểu thức: . A : 3 x9 x xxx 3 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 1. x 2 x 1 1 Bài 34: Cho biểu thức: A 1: với x 0, x 1. 3 x 1 xx 1 x 1 a, Rút gọn A. b, So sánh A với 3. x8 x 8 x 2 xx 3 1 Bài 35: Cho biểu thức: . A : x 2 xx 2 x xxx 2 a, Rút gọn A. b, Chứng minh A 1. 15x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 36: Cho biểu thức: A với x 0, x 1. xx 2 3 1 xx 3 a, Rút gọn A. 2 b, Chứng minh A . 3 xx 2 2 x Bài 37: Cho biểu thức: với 0 x 1. A : x 1 x 1 x xxx a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 2 . x 1 2 xxx Bài 38: Cho biểu thức: A với x 0 . x 1 x 1 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 1. 1 1 Bài 39: Cho biểu thức: A a với a 1. a a1 a a 1 a, Rút gọn A. b, Chứng minh A 0. xx 9 3 x 1 1 Bài 40: Cho biểu thức: với x 0, x 9 . A : 3 x9 x xxx 3 a, Rút gọn A. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 28
  29. b, Tìm x sao cho A 1. 3 xx 3 36 x 5 Bài 41: Cho biểu thức: với x 0, x 9, x 25. A : 3 x 3 x9 x 3 xx a, Rút gọn A. b, Tìm x sao cho A 0. 1 1 x 2 Bài 42: Cho biểu thức: A . . x 2 x 2 x a, Rút gọn A. 1 b, Tìm x để A . 2 x1 xx Bài 43: Cho biểu thức: với x 0, x 1. A : 1 x 1 x 1 x 1 a, Rút gọn A. 1 b, Tìm x để A . 2 x x 3 x 2 x 2 Bài 44: Cho biểu thức: A 1 : 1 x x 2 3 xxx 5 6 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 0. xx 5 25 xxx 3 5 Bài 45: Cho biểu thức: A 1 : x 25 xx 2 15 x 5 x 3 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 1. 1 1 a 1 a 2 Bài 46: Cho biểu thức: A : a 1 a a 2 a 1 a, Rút gọn A. 1 b, Tìm a để A . 6 2 x y x3 y 3 x y xy Bài 47: Cho biểu thức: B : y x xy xy a, Rút gọn A. b, Chứng minh A 0. Bài 48: Cho biểu thức: Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 29
  30. 1 1 a 1 M : với a 0, a 1. a a a 1 a 2 a 1 a, Rút gọn A. b, So sánh A với 1. a 2 5 1 Bài 49: Cho biểu thức: A . a 3 a a 6 2 a a, Rút gọn A. b, Tìm giá trị của A để A 1. x x 3 x 2 x 2 Bài 50: Cho biểu thức: . A 1 : x 1 x 2 3 xxx 5 6 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 0. a1 2 a Bài 51: Cho biểu thức . A 1 : a 1 a 1 a a a a 1 a, Rút gọn A. b, Tìm a để A 1. 2x 1 1 x 2 Bài 52: Cho biểu thức: A : 1 . xx 1 1 x xx 1 a, Rút gọn A. b, Tìm x để 2A 1 . xx 2 7 x 1 1 1 Bài 53: Cho biểu thức: . A : x 9 3 x x 3 x 1 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 1. 2 1 1x 1 1 xx 2 1 Bài 54: Cho biểu thức: A 1. 1 x 1 xx 1 1 x 2 a, Rút gọn A. 2 b, Tìm x để A . 2 a1 2 a Bài 55: Cho . A 1 : a 1 a 1 a a a a 1 a, Rút gọn A. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 30
  31. b, Tìm giá trị của a để A 1. c, Tính A khi a 19 8 3 . 1 2 x x Bài 56: Cho biểu thức: . A : 1 x 1 xx xx 1 x 1 a, Rút gọn A. b, Tính A khi x 7 4 3 7 4 3 . c, Tìm x để A 0. x 1 x 1 xxx 1 2 1 Bài 57: Cho biểu thức: . A . 2x 2 2 x 2 1 x xx a, Rút gọn A. b, Tính A khi x 7 2 6 . c, Tìm x để A 0. 15x 11 3 x 2 2 x 3 Bài 58: Cho biểu thức: A . xx 2 3 1 xx 3 a, Rút gọn A. 1 b, Tìm x để A . 2 2 c, So sánh A với . 3 1 1 xx x Bài 59: Cho biểu thức: A . x 1 xx 1 xx 1 a, Rút gọn A. 53 b, Tính A khi x . 9 2 7 c, Tìm x để A 0 . x10 x 5 Bài 60: Cho biểu thức: A với x 0, x 25. x 5x 25 x 5 a, Rút gọn A. b, Tính A khi x 9 . 1 c, Tìm x để A . 3 xx 5 1 x 3 Bài 61: Cho biểu thức: A với x 0, x 9 . xx 2 3 x 1 3 x Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 31
  32. a, Rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị của A khi x 11 6 2 . c, Tìm điều kiện của x để A 3. a 1 1 2 Bài 62: Cho biểu thức: . A : a 1 a a a 1 a 1 a, Rút gọn A. b, Tính giá trị của A khi a 3 2 2 . c, Tìm a sao cho A nhận giá trị âm. 1 1 1 2 Bài 63: Cho biểu thức: A : với x 0, x 1. xxx 1 x 1 xx 2 1 a, Rút gọn A. b, Tính giá trị của A khi x 4 . c, Tìm x để A 0. 1 2x 2 1 2 Bài 64: Cho biểu thức: . A : x 1 xxxx 1 x 1 x 1 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A A . c, Tính A khi x 7 4 3 . 2 x 1 3 x Bài 65: Cho biểu thức: . A : 2 2xxx 5 3 1 1 x a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 0 . c, Tìm x để A A . a a 1 a a 1 1 a 1 a 1 Bài 66: Cho biểu thức: A a a a a a a a 1 a 1 a, Rút gọn A. b, Tìm a để A 7 . c, Tìm a để A 6 . 2 a1 a 1 a 1 Bài 67: Cho biểu thức: A 2 2a a 1 a 1 a, Rút gọn A. b, Tìm a để A 0. c, Tìm a để A 2 . Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 32
  33. 2a a 1 2 a a a a a a Bài 68: Cho biểu thức: A 1 . 1 a 1 a a 2 a 1 a, Rút gọn A. 6 b, Tìm a để A . 1 6 2 c, Chứng minh rằng A . 3 DẠNG 2. TÌM X NGUYÊN ĐỂ BIỂU THỨC NGUYÊN. x 1 Bài 1 Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. x 2 HD: 5 A x 2 . x 2 Nếu x nguyên, Để A có giá trị nguyên thì 5 x 2 . Nếu x không nguyên. A 0 Khi đó: AxAx 2 4 5 AxAx 2 1 0 . 2A x 1 0 x 1 Bài 2: Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. x 3 x 1 Bài 3: Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. x 1 3 Bài 4: Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. x 2 x 3 Bài 5: Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. x 2 3x 1 Bài 6: Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. x 1 x 2 x 3 Bài 7: Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. x 2 Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 33
  34. 3xx 9 3 x 1 x 2 Bài 8: Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. xx 2 x 2 1 x x 2 x 2 x 1 Bài 9: Cho biểu thức: A . xx 2 1 x 1 x a, Rút gọn A. b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. 2x 9 2 x 1 x 3 Bài 10: Cho biểu thức: A . xx 5 6 x 3 2 x a, Rút gọn A. b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. x 1 x 1 xx2 4 1 x 2003 Bài 11: Cho biểu thức: A 2 . xx 1 1 x 1 x a, Rút gọn A. b, Tìm x nguyên để A nguyên. 5 x x x Bài 12: Cho biểu thức: . A 2 x x 4 x 2 x 2 a, Rút gọn A. b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên nhỏ nhất. x 2 x 2 x 1 Bài 13: Cho biểu thức: . A xx 2 1 x 1 x a, Rút gọn A. b, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên lớn nhất. 2x 1 1 x 4 Bài 14: Cho biểu thức: A : 1 . x3 1 x 1 xx 1 a, Rút gọn A. b, Tìm x tự nhiên để A có giá trị nguyên dương. 2xx 1 3 11 x Bài 15: Cho biểu thức: A . x 3 x 3 9 x a, Rút gọn A. b, Tìm x nguyên để A có giá trị là số tự nhiên. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 34
  35. a a3 a a 2 a 2 7 a 2 Bài 16: Cho với a 0, a 4. A : a 4a 2 a 2 a 2 a 4 3 a a, Chứng minh A . a 2 b, Tìm a để A 0. c, Tìm a nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 17: Cho biểu thức: 2xx 1 3 11 x A x 3 3 xx2 9 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 2 . c, Tìm x nguyên để A nguyên. 7 x2 x 24 Bài 18: Cho biểu thưc: A và B với x 0, x 9 . x 8 x 3 x 9 a, Tính A khi x 25 . x 8 b, Chứng minh B . x 3 c, Tìm x để $A.B$ nguyên. 5x x 1 5 x 2 x 4 Bài 19: Cho biểu thức: A và B với x 0, x 4. x 2 x 2 x 4 x 2 x a, Rút gọn A. b, Tính A khi x 16 . c, Tìm x để $A.B$ nguyên. x 2 x3 9 x 10 Bài 20: Cho biểu thức: A và B . x 3 x 2 x 2 4 x 16 a, Tính A khi x . 9 b, Rút gọn B. B c, Tìm x để nguyên. A xx 2 2 1 xx 1 5 1 Bài 21: Cho biểu thức: . A : xx 1 xx 1 1 xxx 1 x 2 a, Rút gọn A. A b, Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên. 3 Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 35
  36. 4x 1 xx 2 Bài 22: Cho biểu thức: . A 1 : x 11 x x 1 a, Rút gọn A. b, Tính A khi x 11 6 2 . c, Tìm x để A 2 . d, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên x 2 x 1 1 Bài 23: Cho A và B với x 0 . xx 1 x x 1 x 1 a, Tính giá trị B khi x 49 . b, Rút gọn biểu thức S AB . 1 c, So sánh S với . 3 x x 1 d, Cho CS . . Tìm x Z để C nguyên. x 2 2x 9 x 3 2 x 1 Bài 24: Cho biểu thức: A . xx 5 6 x 2 3 x a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 3. c, Tìm x để A 1. d, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. x x 8 Bài 25: Cho biểu thức: A 3 1 x với x 0 . x 2 x 4 a, Rút gọn A. 2A b, Tìm x nguyên dương để nguyên. 1 A x 3 Bài 26: Tìm x để A có giá trị nguyên. x 1 2 2 5 x Bài 27: Cho biểu thức: A với x 0, x 1. x 1 x 1 x 1 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A nguyên. 2 1 2x 3 5 x 15 Bài 28: Cho biểu thức: . A . x 3 2 xxx 1 2 5 3 x 2 Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 36
  37. a, Rút gọn A. b, Tìm giá trị của x sao cho A 1. c, Tìm x để A nguyên. 1 x x Bài 29: Cho biểu thức: với x 0, x 1. A 1 x 1x 1 x 1 a, Rút gọn A. b, Tìm x để $3A$ nguyên. 3xx 5 11 x 2 2 Bài 30: Cho biểu thức: A 1 với x 0, x 1. xx 2 x 1 x 2 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 2 . c, Tìm x để A nguyên. x 3 x 1 4 x 4 5 Bài 31: Cho biểu thức: với x 0, x 4. A : 1 xx 2 24 x x 2 4 a, Chứng minh A . x 3 1 b, Tìm x để A . 2 3 x 3 c, Cho B . Tìm x để $A.B$ nguyên. 4 x 1 1 1 1 x Bài 32: Cho biểu thức: A : . xxx 2 2 xx 4 4 a, Rút gọn biểu thức A và tìm x để 2.A2 7. A. b, Tính giá trị của A khi 2x 5 x 2 0 . c, Tìm x để A nhận giá trị nguyên. 2x 2 xx 1 xx 1 Bài 33: Cho biểu thức: A với x 0, x 1. x xxxx a, Rút gọn A. b, So sánh A với 5. 8 c, Chứng minh với mọi x thỏa mãn ĐK thì nhận 1 giá trị nguyên. A 2x 3 Bài 34: Cho biểu thức: A với x 0 . x Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 37
  38. a, Tìm x nguyên để A nguyên. b, Tìm x để A nguyên. DẠNG 3. SO SÁNH A VỚI A Phương pháp: Tìm ĐK để A có nghĩa. So sánh A với 1: Nếu A 1 A 1 AA . Nếu 0 A 1 A 1 AA . x 1 Bài 1: Cho biểu thức: A . Hãy so sánh A với A . x 2 HD: ĐKXĐ: x 0 . x 1 A có nghĩa khi 0 x 1 0 x 1 x 2 3 Xét A 1 0 AAAA 1 1 . x 2 x 1 x Bài 2: Cho biểu thức: . A : xx x x 1 a, Rút gọn A. 2 b, Tìm x để A . 7 1 c, So sánh A với . 3 d, So sánh A với A . HD: x a, A . x x 1 1 1 c, A . 1 x 1 3 x 1 d, Ta có: A 1 nên A 1. 3 Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 38
  39. 3 3 Bài 3: Cho biểu thức: A 1 x : 1 . 1 x 1 x2 a, Rút gọn A. 3 b, Tính A khi x . 2 3 c, Tìm x để A A. 2 x2 x x xx 1 Bài 4: Cho A x 1. xx 1 xx 1 a, Rút gọn A. b, Tính giá trị của A khi x 6 2 5 . c, Tìm x để A A . 4xx 5 1 3 xx 1 4 4 x Bài 5: Cho biểu thức: với x 0, x 1. A : xxxx 2 2 xx 2 x 1 a, Rút gọn A. b, Chứng minh A 1. c, So sánh A với A. 2x 4 2 x 2 Bài 6: Cho biểu thức: A với x 0, x 1. xx 1 xx 1 x 1 a, Rút gọn A. b, So sánh A với A . 3 1 xx 1 xx 1 x Bài 7: Cho biểu thức: với x 0, x 1. A 1 1: xx xx 1 x a, Rút gọn A. b, So sánh A với A . x 2 x 1 x 2 1 Bài 8: Cho biểu thức: với x 0 . A : x 1 xx 1 xx 1 x 1 a, Rút gọn A. b, Chứng minh A A. xxxx 1 1 3 x Bài 9: Cho biểu thức: . A : 1 xxxx x 1 a, Rút gọn A. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 39
  40. 1 b, Tính giá trị của A khi x . 6 2 5 c, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. d, Với x 1 so sánh A với A . HD: x 1 a, A . x 1 2 d, A 1 1. x 1 x2 x x 2 x Bài 10: Cho biểu thức: A x 1. xx 1 xx 1 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A A2 . x 1 2 Bài 11: Cho biểu thức: . A : x 4 x 2 x 2 a, Rút gọn A. 4 b, Tìm x để A . 5 c, So sánh A với A2 . DẠNG 4. SO SÁNH A VỚI A Phương pháp. Ta so sánh A với 0. Nếu A 0 AA . Nếu A 0 AA . x 1 Bài 1: Cho A . So sánh A và A . x 2 HD: ĐKXĐ: x 0 . x 1 Vì A 0 AA . x 2 x 1 2 x 3 x 1 2 2 Bài 2: Cho biểu thức: . A xx 1 1 1 x x x a, Rút gọn A. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 40
  41. b, So sánh A với A . x2 x2 xx Bài 3: Cho biểu thức: A 1. xx 1 x a, Rút gọn A. b, Biết x 1. So sánh A với A . x 2 x 1 x 1 Bài 4: Cho biểu thức: A với x 0, x 1. xx 1 x x 1 1 x a, Rút gọn A. b, So sánh A với A . DẠNG 6. TÌM GTNN HOẶC GTLN 2 2x 1 x Bài 1: Cho biểu thức: với x 0, x 1. A 1 : x 1 x 1 xx 1 a, Rút gọn A. b, Tìm GTLN của A. x 2 xx 4 Bài 2: Cho biểu thức . A x : x 1 x 1 1 x a, Rút gọn A. b, Tìm GTNN của A. x 3 Bài 3: Cho biểu thức: A . x 1 a, Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. b, Tìm GTNN của A. x2 x2 xx Bài 4: Cho biểu thức: A 1. xx 1 x a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 2 . c, Với x 1. So sánh A với A . d, Tìm GTNN của A. 2x xx 3 3 2 x 2 Bài 5: Cho biểu thức: . A : 1 xx 3 3x 9 x 3 Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 41
  42. a, Rút gọn A. 1 b, Tìm x để A . 2 c, Tìm GTNN của A. 2x 1 x 1 xx Bài 6: Cho biểu thức: . A x xx 1 xx 1 1 x a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 3. c, Với giá trị nào của x thì 2B x đạt GTNN. Tìm GTNN đó. 2x 1 x 1 xx Bài 7: Cho biểu thức: . A x xx 1 xx 1 1 x a, Rút gọn A. 121 b, Tính A khi x . 13 4 3 c, Tìm GTNN của A. xx 26 x 19 2 xx 3 Bài 8: Cho biểu thức: A . xx 2 3 x 1 x 3 a, Rút gọn A. b, Tính A khi x 7 4 3 . c, Tìm GTNN của A. 1 2x 2 1 2 Bài 9: Cho biểu thức: . A : x 1 xxxx 1 x 1 x 1 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 1. c, Tìm GTNN của A. 2x xx 3 3 2 x 2 Bài 10: Cho biểu thức: . A : 1 xx 3 39 x x 3 a, Rút gọn A. b, Tính A khi x 13 4 3 . 1 c, Tìm x để B . 2 d, Tìm GTNN của A. x 2 x 2 (1 x )2 Bài 11: Cho biểu thức: A . x 1x 2 x 1 2 a, Rút gọn A. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 42
  43. b, Tìm x để A 0 . c, Tìm GTLN của A. a2 a2 a a Bài 12: Cho biểu thức: A 1 a a 1 a a, Rút gọn A. b, Tìm a để A 2 . c, Tìm GTNN của A. 1 x 1 x xx 1 x Bài 13: Cho biểu thức: với x 0, x 1. A : x 1 x 1 x 1 x 1 1 x a, Rút gọn A. 3 5 b, Tính A khi x . 2 c, Tìm GTLN của A. x 1 xxx 1 1 x Bài 14: Cho biểu thức: với x 0, x 1. A : xx 1 1 1 xxx 1 1 a, Rút gọn A. 2 3 b, Tính A khi x . 2 c, Tìm GTNN của A. x x 3 x 2 x 2 Bài 15: Cho biệu thức: với x 0, x 9 . A 1 : x 1 x 2 3 xxx 5 6 a, Rút gọn A. b, Tìm x để A 0. c, Tìm GTNN của M xA . 2xx 1 2 xxxx 2 x 1 Bài 16: Cho biểu thức: với x 0, x 1. A 1 : 1 x 1 xx xx a, Rút gọn A. 6 b, Tìm x để A . 1 6 c, Tìm GTLN của A. x 1xyx x 1 xyx Bài 17: Cho biểu thức: A 1 : 1 . xy 1 xy 1 xy 1 xy 1 a, Rút gọn A. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 43
  44. 3 1 b, Tính A khi x 2 3 và y . 1 3 A c, Tìm GTLN của P biết rằng x y 4 . 1 A 1 1 x 1 Bài 18: Cho A : 2 . x x x 1 x 1 a, Rút gọn A. 1 b, Tìm x để A . 3 c, Tìm GTLN của A 9 x . x 2 2 x 8 xxxx2 1 Bài 19: Cho biểu thức: . A . xxxx 1 1 x 3 a, Rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị của A khi x 15 6 6 . c, Tìm GTNN của biểu thức A. x 2 x6 x 3 Bài 20: Cho hai biểu thức: A và B với x 0, x 9 . x 3 x 39 x x 3 a, Tính giá trị của A khi x 16 . b, Rút gọn B. c, Tìm x để biểu thức M AB. có GTNN. x3 6 x 4 Bài 21: Cho biểu thức: A với x 0, x 1. x 1 x 1 x 1 a, Rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị của biểu thức khi x 7 2 6 . c, Tìm GTNN của A. x3 6 x 4 Bài 22: Cho biểu thức: A với x 0, x 1. x 1 x 1 x 1 a, Rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị của A khi x 7 2 6 . c, Tìm GTNN của A. 4x 8 x x 1 2 Bài 23: Cho biểu thức với x 0, x 4, x 9. A : 2 x4 x xxx 2 a, Rút gọn A. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 44
  45. b, Tính giá trị của A khi x 25 . c, Với x 9 . Tìm GTNN của A. 1 x x Bài 24: Cho biểu thức: . A : x x 1 xx a, Rút gọn A. 8 8 b, Tính A khi x . 5 1 5 1 c, Tìm GTNN của A. d, Tìm x để A 4 . Bài 25: Cho biểu thức: x1 4 x 6 A x 3 x 3 x 9 với x 0, x 9 . a, Rút gọn A. 4 4 b, Tính A khi x . 6 2 6 2 x c, Tìm GTNN của B với x 9 . A x 2 x 1 1 Bài 26: Cho biểu thức: A . xx 1 xx 1 x 1 a, Rút gọn A. 1 b, Chứng minh A . 3 c, Tìm GTNN và GTLN của A. HD: x a, A . x x 1 x c, Ta có: A 0 . x x 1 1 1 1 Mặt khác: A . 1 x 1 2 1 3 x xx 2 2 x Bài 27: Cho biểu thức: . A : x 1 1 x x xxx a, Rút gọn A. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 45
  46. 2 b, Tính giá trị của A khi x 2 3 . 2 3 c, Khi A có nghĩa. Tìm GTNN của A . HD: x 1 1 c, A có nghĩa khi x 1. Khi đó A x1 2 x 1 . 2 4 . x 1 x 1 x 1 xx 1 2 x Bài 28: Cho biểu thức: . A : x 2x 4 x xxx 2 a, Rút gọn A. b, Tính A khi x 1 3 4 2 3 . c, Khi A có nghĩa hãy tìm GTNN của A. HD: x a, A . x 2 x c, A có nghĩa khi 0 x 4 . x 2 4 Khi đó: A x 2 . x 2 8xx 31 x 5 3 x 1 Bài 29: Cho biểu thức A với x 0, x 9, x 25. xx 8 15 x 3 5 x a, Rút gọn A. b, Tính A biết: x 7 4 3 . c, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. d, Tìm x để A 1. 1 e, Tìm GTNN của . A 2xx3 x 3 2 x 2 Bài 30: Cho biểu thức: A : 1 với x 0, x 9 . xx 3 3x 9 x 3 a, Rút gọn A. b, Tính A biết x 6 2 5 . c, Tìm x nguyên để A nguyên. d, Tìm x để A 1. e, Tìm GTNN của A. Chia sẻ: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Trang 46