40 bộ Toán 9 vào 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần VI

41 trang dichphong 6800

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "40 bộ Toán 9 vào 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần VI", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

40_bo_toan_9_vao_10_cac_tinh_thanh_pho_ho_chi_minh_ha_noi_ph.pdf

Nội dung text: 40 bộ Toán 9 vào 10 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh – Hà Nội - Phần VI

40 Bộ Toán 9 vào 10 các Tỉnh; TP. HCN – Hà Nội Phần VI SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH Năm học: 2011 - 2012 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 1 Câu 1 1/ Rút gọn các biểu thức a/ A 2 8 ab b/ B + . a b - b a với a 0, b 0, a b ab-b ab-a 2x + y = 9 2/ Giải hệ phương trình sau: x - y = 24 Câu 2 1/ Cho phương trình x22 - 2m - (m + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số. a/ Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt: 22 b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x12 + x 20. 2. Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số. a/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4). Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song đường thẳng (d) phương trình: x + y + 3 = 0 Câu 3 Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km. Khi đi ngược trở lại từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B. Câu 4 Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B). Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Nối BK cắt AC tại I. 1/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. 2/ Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB. 3/ Cho BAC 600 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. Câu 5 x, y, z  1:3 2 2 2 Cho ba số x, y, z thỏa mãn . Chứng minh rằng: x + y + z 11 x + y + z 3 Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề 2 Câu 1 a/ Giải phương trình 2x – 5 = 1 b/ Giải bất phương trình 3x – 1 > 5 Câu 2 33xy Giải hệ phương trình 27xy 1 1 6 Chứng minh rằng 3 2 3 2 7 Câu 3 Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 a/ Giải phương trình với m = 1. 2 2 b/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2 mà biểu thức A = x 1 – x1 x2 + x 2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4 Cho tam giác ABC vuông tại A. lấy B làm tâm, vẽ đường tròn bán kính BA; lấy C làm tâm vẽ đường tròn bán kính CA. Hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ AM và AN lần lượt là các dây cung của đường tròn (B) và (C) sao cho AM vuông góc với AN và D nằm giữa M, N. a/ Chứng minh rằng ABC = DBC b/ Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. c/ Chứng minh rằng 3 điểm M,D,N thẳng hàng. d/ Xác định vị trí các dây AM và AN của đường tròn (B) và (C) sao cho đoạn thẳng MN có độ dài lớn nhất. 22 x 5 y 8 y 3 Câu 5 Giải hệ phương trình: (2x 4 y 1)2 x y 1(4 x 2 y 3) x 2 y Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 3 Câu 1: 1. Rút gọn các biểu thức (không dung máy tính cầm tay): a) 2 50 - 18 1 1 1 b) P  , với a 0,a 1 a 1 a 1 a 1 x y 4 2. Giải hệ phương trình: 2x y 5 Câu 2: 2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 5x 3 0. Không giải phường trình, tính giá trị các biểu thức sau: 1 2 2 a, x1 + x2 b, c, x1 x2 x1 x2 Câu 3: Trên mặt phảng tọa độ, gọi (P) là đồ thị hàm số y x 2 a, Vẽ (P) b, Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng d: y = -2x+3 Câu 4: Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi xe. Câu 5: Cho đường tròn (O). Đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn tại hai điểm A và B theo thứ tự, C là điểm thuộc (d) ở ngoài đường tròn (O). Vẽ đường kính PQ vuông góc với dây AB tại D ( P thuộc cung lớn AB), Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, AB cắt IQ tại K. a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC là phân giác của góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. d) Cho ba điểm A, B, C cố định. Đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A và B. Chứng minh rằng IQ luôn đi qua một điểm cố định. HẾT Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đế 4 Câu 1 x 1 1) Giải phương trình x 1. 3 x 3 3 3 0 2) Giải hệ phương trình . 3xy 2 11 Câu 2 1 1 a + 1 Rút gọn biểu thức P = + : với a > 0và a 4 . 2 a - a 2 - a a - 2 a Câu 3 Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x-m+1 và parabol (P): 1 y = x2 . 2 1) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 3). 2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho x1 x 2 y 1 + y 2 48 0 . Câu 5 Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC (C A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O) tại E (E A) . 1) Chứng minh BE2 = AE.DE. 2) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp . 3) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH. Câu 6 11 Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ab 11 Q . a4 b 2 22 ab 2 b 4 a 2 ba 2 Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 5 Câu 1 1. Tính giá trị biểu thức: 2 12 27 A = 3 1 1 B = 3 1 1x 1 2. Cho biểu thức P = 2: x 1 x 1 1 x x 1 1 Tìm x để biểu thức P có nghĩa; Rút gọn P . Tìm x để P là một số nguyên Câu 2 1) Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 2) Cho phương trình bậc hai tham số m : x2 – 2(m – 1)x – 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của xx12 m. Tìm m thỏa mãn 22 m 1 xx21 Câu 3 . Trong tháng thanh niên Đoàn trường phát động và giao chỉ tiêu mỗi chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đoàn 10A chia các đoàn viên trong lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tích cực. Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiêu 30%, tổ hai gom vượt chỉ tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu được là 12,5 kg. Hỏi mỗi tổ được bí thư chi đoàn giao chỉ tiêu thu gom bao nhiêu kg giấy vụn? Câu 4 Cho đường tròn tâm O,đường kính AB, C là một điểm cố định trên đường tròn khác A và B. Lấy D là điểm nằm giữa cung nhỏ BC. Các tia AC và AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bt của đường tròn ở E và F a, Chừng minh rằng hai tam giác ABD và BFD đồng dạng b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp c, Gọi D1 đối xúng với D qua O và M là giao điểm của AD và CD1 chứng minh rằng số đo góc AMC không đổi khi D chạy trên cung nhỏ BC Câu 5 Chứng minh rằng Q = x4 x 3 4 x 2 3 x 1 0 với mọi giá trị của x Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề 6 Bài 1: a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0 y x 2 b) Giải hệ phương trình: 5x 3y 10 5 a 3 3 a 1 a2 2 a 8 c) Rút gọn biểu thức A với a 0,a 4, a 2 a 2 a4 d) Tính giá trị của biểu thức B 4 2 3 7 4 3 Bài 2: Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx2 và y = (m + 2 )x + m – 1 ( m là tham số, m 0 ). a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). b) Chứng minh rằng với mọi m 0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3: Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h, tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN. a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AK.AH = R2 c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB. HẾT Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUÃNG NAM NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI : TOÁN (Toán Chung) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề 7 Câu 1: x 2 3x 3 Cho biểu thức: A 4x 12 . x3 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tính giá trị của A khi x 4 2 3 . Câu 2: a) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 1 và đi qua điểm M(1 ; – 3). b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): 2x y 3 2x y 1 Câu 3: 1 Cho parabol (P): yx 2 và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – 2 (với m là tham số). 2 a) Vẽ (P). b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) tại điểm có hoành độ dương. c) Với m tìm được ở câu b), hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (d). Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Qua C kẻ đường thẳng d vuông góc với AC. Từ trung điểm M của cạnh AC kẻ ME vuông góc với BC (E thuộc BC), đường thẳng ME cắt đường thẳng d tại H và cắt đường thẳng AB tại K. a) Chứng minh: ∆AMK = ∆CMH, từ đó suy ra tứ giác AKCH là hình bình hành. b) Gọi D là giao điểm của AH và BM. Chứng minh tứ giác DMCH nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. c) Chứng minh: AD.AH = 2ME.MK. d) Cho AB = a và ACB 300 . Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác DMCH theo a. Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP CẦN THƠ NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 8 Câu 1: Giải hệ phương trình , các phương trình sau đây: xy 43 1. 3xy 2 19 2. xx 5 2 18 3. xx2 12 36 0 4. xx 2011 4 8044 3 Câu 2: 1 1 a 1 Cho biểu thức: K 2: 2 (với aa 0, 1) aa 1 aa 1. Rút gọn biểu thức K. 2. Tìm a để K 2012 . Câu 3: Cho phương trình (ẩn số x): x22 4 x m 3 0 * . 1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm xx12, thỏa xx21 5 . Câu 4: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định. Sau khi đi được 1 giờ thì ô tô bị chặn bởi xe cứu hỏa 10 phút. Do đó để đến B đúng hạn xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của ô tô. Câu 5: Cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh BC vuông góc với OA và BA.BE = AE.BO. 3. Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F. Chứng minh IDO BCO và DOF cân tại O. 4. Chứng minh F là trung điểm của AC. HẾT Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 9 Bài 1: a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + 4 = 0 3xy | | 1 b) Giải hệ phương trình: 5xy 3 11 Bài 2: 6 3 5 5 2 Rút gọn biểu thức Q ():. 2 1 5 1 5 3 Bài 3: Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 0 22 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện xx12 4 . Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10 cm. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó. Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B). a) Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC. b) Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R c) Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy. Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÚ THỌ NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 10 Câu 1 (2,5 điểm) a) Rút gọn A 2 9 3 36 : 4 b) Giải bất phương trình : 3x-2011 < 2012 2x 3y 1 c) Giải hệ phương trình : 5x 3y 13 Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình : 2x2 -5x+2=0 b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0 có 2 nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4 Câu 3 (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi từ B đến A người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h so với lúc đi ,vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút .tính vận tốc lúc đi từ A đến B ,biết quãng đường AB dài 30 km. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) (A; B tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt (O) tại C ; D. Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB tại N; Giải sử H là giao của AB và MO a. Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn. b. Chứng minh rằng tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN , từ đó suy ra OI.ON = R2 c. Giả sử OM = 2R ,chứng minh tam giác MAB đều. Câu 5 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x 1 y y y 1 x x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x2 3xy 2y 2 8y 5 Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN THI : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề 11 Bài 1: (2,00 điểm) 1 8 10 1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A 2 1 2 5 a a a 1 2) Rút gọn biểu thức B = : với a > 0, a 4. a 2 a a 2 a 4 a 4 Bài 2: (2,00 điểm) ax y y 1) Cho hệ phương trình: x by a Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3). 2) Giải phương trình: 2 2x –1 3 5 x 6 3 x 8 1 2 Bài 3: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): yx 2 a)Vẽ đồ thị (P). b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1). Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM , tia CO cắt d tại D. a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp. b) Chứng minh rằng: NO  AD c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. HẾT Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TIỀN GIANG NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN – Chuyên Tin (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề 12 Bài 1 ( 2,0 điểm): 1 1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 4 mx – 2m – 1. a/ Tìm m để (P) tiếp xúc với (d). b/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P). 1 2/ Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất. x2 2x 2 5 Bài 2 (2,0 điểm): 1/ Cho phương trình bậc hai : x2 – 2(m – 1)x + 2m2 – 3m + 1 = 0 a/ Chứng minh phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 0 m 1. 9 b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh x x x x . 1 2 1 2 8 2/ Giải phương trình: x4 – 24x – 32 = 0 Bài 3 (3,0 điểm): 1/ Tổng bình phương các chữ số của một số gồm hai chữ số bằng 10. Tích của số phải tìm với số ngược lại của nó bằng 403. Tìm số đó. 2/ Tìm các số nguyên m và n để giá trị của đa thức : P(x) = x4 + mx3 + 29x2 + nx + 4 với x là một số chính phương. x y z 2 3/ Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình : 2 2x xy x 2z 1 Bài 4 (3,0 điểm): a Cho đường tròn đường kính AB = 2a, trên đoạn AB lấy điểm M sao cho AM = . 2 Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, ta kẻ hai tia Mx và My sao cho AMx BMy 300 . Tia Mx cắt nửa đường tròn ở E, tia My cắt nửa đường tròn ở F. Từ E và F kẻ các đường thẳng vuông góc với AB cắt AB lần lượt tại E’ và F’. 1/ Tính diện tích hình thang vuông EE’F’F theo a. 2/ Khi M di động trên AB. Chứng minh rằng: đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. HẾT Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TIỀN GIANG NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN THI : TOÁN – Chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Đề 13 Bài 1 ( 2,0 điểm): 1/ Giải phương trình : x4 + (x + 2)4 = 184. 2/ Cho hàm số y = x22 2x 1 x 6x 9 a/ Vẽ đồ thị của hàm số trên. b/ Với giá trị nào của x thì y 4 . Bài 2 (2,0 điểm): 1/ Giả sử m là một tham số để phương trình (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = m có 4 nghiệm 1 1 1 1 x1, x2, x3, x4 đều khác không. Hãy tính giá trị của biểu thức: P = theo m. x1 x 2 x 3 x 4 2 2/ Giả sử x0 là nghiệm của phương trình bậc hai ax + bx + c = 0. bc Đặt M = max , . Chứng minh rằng : x0 1 M . aa Bài 3 (2,0 điểm): 1/ Cho ba số dương x, y, z thoả điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 1 1 thức P = 1 1 1 . x y z 2/ Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b. Bài 4 (2,0 điểm): 1/ Tìm tất cả các tam giác vuông có ba cạnh là số nguyên và có diện tích bằng chu vi. 2/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất bắt đầu từ chữ số 1 sao cho nếu chuyển 1 xuống vị trí cuối cùng thì số đã cho tăng lên ba lần. Bài 5 (2,0 điểm): Cho đường tròn (O) cố định và dây AB không đi qua tâm O của đường tròn. C là một điểm chuyển động trên cung nhỏ AB. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC tại H. 1/ Chứng minh rằng đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định. 2/ Tìm đường di chuyển của điểm M khi C chuyển động trên cung nhỏ AB. HẾT Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 19/6/2014 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 14 Bài 1: (1,5 điểm) a/ Tính: 2 25 3 4 b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; 2) và điểm B(3; 4) x 2 x 4 c/ Rút gọn biểu thức A = : với x 0 và x 4 x 2 x 2 x 2 Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình x4 + 5x2 36 = 0 2/ Cho phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m 1 = 0 (1) với m là tham số. a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2 2 b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức B = x1 + x2 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: (2,0 điểm) Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là 20 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi 7 người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt cắt CD tại I. a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn. b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD. c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R. Bài 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015. Tính giá trị của biểu thức A khi 1 2 1 x = . 2 2 1 HẾT Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 1998 - 1999 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 15 Câu I (2đ) 2x 3y 5 Giải hệ phương trình: 3x 4y 2 Câu II (2,5đ) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 2) Tìm giá trị của m thoả mãn x1 + x2 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Câu III (4,5đ) Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A). 1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông. 2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2). 3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn. 4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất. Câu IV (1đ) Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 44 11 22 . ab Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 1999 - 2000 Môn thi: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 16 Câu I: Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3. 1 1) Tính các giá trị của hàm số tại x = và x = -3 2 2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23. mx y 2 Câu II: Cho hệ phương trình : x my 1 1) Giải hệ phương trình theo tham số m. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. 3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Câu III: Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R. 1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông. 2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn. 3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI. Câu IV Tính số nguyên m để mm2 23 là số hữu tỷ. Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2000 - 2001 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 17 Câu I: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy. Câu II: Giải các phương trình : 1 1 1 1) x2 + x – 20 = 0 2) 3) 31 x x 1. x 3 x 1 x Câu III Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O, kẻ đường kính AD, AH là đường cao của tam giác (H BC). 1) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật. 2) Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Chứng minh HM vuông góc với AC. 3) Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC là r và R. Chứng minh : r + R AB.AC . Câu IV : Xác định các số hữu tỉ m, n, p sao cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12. Câu V: 52x2 a b c Xác định các số a, b, c thoả mãn điều kiện . x3 3 x 2 x 2 x 1 x 1 2 Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2001 - 2002 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 18 Câu I Giải các phương trình: 1) 4x2 – 1 = 0 x 3 x 1 x2 4x 24 2) x 2 x 2 x2 4 3) 4x2 4x 1 2002 . 1 Câu II Cho hàm số y = x2 . 2 1) Vẽ đồ thị của hàm số. 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần lượt là 1 và -2. Viết phương trình đường thẳng AB. 3) Đường thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành 2 2 2 2 độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x1 + x2 + 20 = x1 x2 . Câu III Cho tam giác ABC vuông tại C, O là trung điểm của AB và D là điểm bất kỳ trên cạnh AB (D không trùng với A, O, B). Gọi I và J thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACD và BCD. 1) Chứng minh OI song song với BC. 2) Chứng minh 4 điểm I, J, O, D nằm trên một đường tròn. 3) Chứng minh rằng CD là tia phân giác của góc ACB khi và chỉ khi OI = OJ. 7 Câu IV Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá 7 4 3 . Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINHVÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 19 Câu I (1,5đ)Tính giá trị của biểu thức: 4 A = 5 2 3 8 2 18 2 1 Câu II (2đ)Cho hàm số y = f(x) = x2 . 2 1 1) Với giá trị nào của x hàm số trên nhận các giá trị : 0 ; -8 ; - ; 2. 9 2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt là -2 và 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. x 2y 3 m Câu III (2đ) Cho hệ phương trình: 2x y 3(m 2) 1) Giải hệ phương trình khi thay m = -1. 2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. Câu IV (3,5đ) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên đường chéo BD, gọi H, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, BC và AD. 1) Chứng minh : MIC = HMK . 2) Chứng minh CM vuông góc với HK. 3) Xác định vị trí của M để diện tích của tam giác CHK đạt giá trị nhỏ nhất. Câu V (1đ) Chứng minh rằng (m 1)(m 2)(m 3)(m 4) là số vô tỉ với mọi số tự nhiên m. Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2003 - 2004 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 20 Câu 1: Trong hệ trục toạ độ cho hàm số: y m2 x2 1 a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua các điêm A -1;3 B 2;-1 C ;5 2 b) Thay m = 0. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x -1 Câu 2. a 1 x y a Cho hệ phương trình sau: có nghiệm duy nhất (x;y) x a 12 y a) Tìm đẳng thức lien hệ giữa x,y không phụ thuộc vào a b) Tìm giá trị của a thoả mãn điều kiện 6xy2 17 5 25xy c) Tìm các giá trị của a để biểu thức nhận giá trị nguyên. xy Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông MNP ( M 900 ). Từ N dựng đoạn thẳng NQ về phía ngoài tam giác MNP sao cho NP = NQ và MNP PNQ, Gọi I là trung điểm của PQ, MI cắt NP tại E. Chứng minh rằng: a) PMI QNI b) MNE cân c) MN.PQ = NP.ME Câu 4: (1,0 điểm) x53 3 x 10 x 12 x 1 Tính giá trị của biểu thức A ; với xx42 7 15 xx2 14 Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2004 - 2005 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 21 Câu 1: x x x x Cho biểu thức: M 1 . 1 ( x 0; x 1) xx 11 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của x để M 2005 Câu 2. 3xy 4 5 a) Giải hệ phương trình sau: 46xy b) Tìm giá trị của m để các đường thẳng sau cùng đi qua một điểm 3x 5 y 4 6x; y ; y m 1 x 2m 4 Câu 3: Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 60 cây. Biết rằng số cây các bạn Nam trồng được và số cây các bạn nữ trồng được là như nhau; Mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây. Tính số học sinh nam và nữ của mỗi tổ. Câu 4: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự đó). Gọi O là đường tròn đi qua B, C. Từ A vẽ các tiếp tuyến AE, AF với đường tròn (O) ( E, F là các tiếp điểm). Gọi I là tung điểm của BC. a) Chứng minh rằng năm điểm A, E, O, I, F nằm trên một đường tròn. b) Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh rằng EG // AB c) Nối È cắt AC tại K. Chứng minh rằng AK. AI = AB. AC. Câu 5: 2 Gọi y12, y là tất cả các nghiệm của phương trình: yy 3 1 0. Tìm p, q sao cho phương trình x2 px q 0 có hai nghiệm là: x y22+ 2 y ; x y + 2 y 11 2 2 2 1 Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2005 - 2006 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 22 Câu 1: Giải phương trình sau: 1) 5 x 1 2 0 2) x2 60 Câu 2. 1) Giả gử đường thẳng (d) có phương trình y ax b . Xác đinh a,b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3;-1) 2 2) Cho phương trình x 2 m 1 x 4 0 có hai nghiệm xx12, . Tìm giá trị của m để: xx12 5 xx 1 1 2 3) Rút gọn biểu thức P ( x 0, x 1) 2x 2 2 x 2 x 1 Câu 3: Một hình chữ nhật có diện tích là 300 m2. Nếu giảm chiều rộng đi 3 cm, tăng chiều dài them 5 cm thì ta thu được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tich của hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu. Câu 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC ( M khác B và C). Gọi D, E, F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF. 1) Chứng minh a) Tứ giác MECF nội tiếp b) MF vuông góc với HK 2) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất. Câu 5: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A (0;3), Và Parabol (P) y = x2. Tìm M thuộc P sao cho độ dài đoạn AM nhỏ nhất. Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2006 - 2007 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 23 Câu 1: 2 a b 4 ab a b b a Cho biểu thức: M ( a , b 0) a b ab a) Rút gọn M b) Tìm a, b để M 2 2006 Câu 2. Cho phương trình xx2 4 1 0 a) Giải phương trình (1) 33 b) Gọi xx12, là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức A x12 x Câu 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 17 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta được một số mới bằng số ban đầu. 5 Câu 4: Cho nửa đường tròn đường kinh AB. Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đường tròn ( D khác A và B). Dựng hình bình hành ABCD. Từ D kẻ DM vuông góc với AC tại M bà từ B kẻ BN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh rằng bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh AD.ND =BN. DC c) Tìm vị trí của D trên nửa đường tròn sao cho BN.AC lớn nhất. Câu 5: Gọi x1 , x 2 , x 3 , x 4 là tất cả các nghiệm của phương trình: x 1 x 3 x 5 x 7 1. Tính x1 x 2 x 3 x 4 Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2007 - 2008 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 24 Câu 1: 2x 4 0 1) Giải hệ phương trình sau: 4xy 2 3 2) Giải phương trình sau: xx2 24 2 Câu 2. 1 1) Cho hàm số y f x 2 x2 x 1. Tính f - ; f 3 ; f 0 2 x x 11 x 2) Rút gọn biểu thức A = xx (x 0, x 1) x 1 x 1 Câu 3: 1) Cho phương trình: x2 2 x 2 m 0 ( ẩn x). Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? 2) Theo kế hoạch, mỗi tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải điều ba công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng xuất lao động của mỗi công nhân là như nhau. Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và dây AC cố định không đi qua tâm O. B là một điểm bất kì trên đường tròn (O; R) ( B không trùng với A, C). Kẻ đường kinh BB’. Goi H là trực tâm của tam giác ABC. 1. Chứng minh rằng AH//B’C 2. Chứng minh rằng HB’ đi qua trung điểm của AC 3. Khi điểm B chạy trên (O; R) ( B không trùng với A, C). Chứng minh rằng H luôn nằm trên một đường tròn cố định. Câu 5: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng y 2 m 1 x 4 m 1 và điểm A (-2; 3). Tìm m để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng trên là lớn nhất. Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề 25 Câu 1: Giải phương trình sau: 1) 2x 3 0 2) xx2 4 5 0 Câu 2. 2 1) Cho phương trình xx 2 1 0 có hai nghiệm xx12, . xx Tính giá trị của biểu thức: S 21 xx12 1 1 3 2) Rút gọn biểu thức A 1 ( a 0, a 9) a 33 a a Câu 3: mx y n 1/ Xác định các hệ số m, n, biết rằng phương trình có nghiệm là 1; 3 nx my 1 2/ Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai là 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4: Cho tam giác cân ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AD. Gọi M là trung điểm của AC, I là trung điểm của OD. Chứng minh rằng: 1/ OM // DC 2/ ICM cân 3/ IC2 IA.IN Câu 5: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A (-1; 2), B(2; 3) và C (m; 0). Tìm m sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất. Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 26 Câu I 1/ Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x y x 2 2/ Giải hệ phương trình: 2x 3y 9 Câu II 1 2 1 1/ Cho hàm số y = f(x) = x . Tính f(0); f2 ; f ; f2 2 2 2/ Cho phương trình (ẩn x): x22 2(m 1)x m 1 0. Tìm giá trị của m để phương 22 trình có hai nghiệm x12 ,x thỏa mãn x1 x 2 x 1 x 2 8 . Câu III 1 1 x 1 1/ Rút gọn biểu thức: A: với x > 0 và x 1 x x x 1 x 2 x 1 2/ Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường AB là 300 km. Câu IV Cho đường tròn (O), dây AB không đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. Kẻ MK vuông góc với AN K AN . 1/ Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn. 2/ Chứng minh: MN là phân giác của góc BMK. 3/ Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí của điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất. Câu V Cho x, y thỏa mãn: x 2 y33 y 2 x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B x22 2xy 2y 2y 10. Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 27 Câu 1 xx 11 a/ Giải các phương trình sau: 1 24 xy 2 b/ Giải hệ phương trình: xy 5 Câu 2. 2 x 2 x a/ Rút gọn biểu thức: A (x 0,x 4) x4 x2 b/ Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 3 Cho phương trình: x2 2 x m 3 0 (ẩn x) a/ Giải phương trình khi m = 3 b/ Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm xx12, và thoả mãn điều kiện: 2 x1 2 x 2 x 1 x 2 12 Câu 4 Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại N,P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN ở E và D. a/ Chứng minh: NE2 EP.EM b/ Chứng minh tứ giác DEPN nội tiếp. c/ Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt (O) tại K ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 NK 2 4R 2 Câu 5 6 8x Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A x12 Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 28 Câu 1 1/ Giải các phương trình sau: 2 a/ x 40. b/ xx42 3 4 0. 3 a a a a 2/ Rút gọn biểu thức N 3 . 3 với a 0 và a 1. aa 11 Câu 2 1/ Cho hàm số bậc nhất y ax 1. Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 12 . x y3 m 2/ Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (;)xy thỏa mãn xy 23 điều kiện x2 xy 30. Câu 3 Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo? Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’(E’ khác B và F’ khác C). 1/ Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. 2/ Chứng minh EF song song với E’F’. 3/ Kẻ OI vuông góc với BC ( I BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân. Câu 5 ab44 1 Cho a, b, c, d là các số dương thỏa mãn ab22 1 và . Chứng minh c d c d ad2 rằng 2. cb2 Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN (Đợt 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 28 Câu 1 a/ Vẽ đồ thị của hàm số: yx 24. xy 23 b/ Giải hệ phương trình: . yx 23 9a 25 a 4 a3 c/ Rút gọn biểu thức: P = với a 0. aa2 2 Câu 2 Cho phương trình x2 30 x m (1) (x ẩn). a/ Giải phương trình (1) khi m 1. b/ Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa mãn 22 xx12 1 1 3 3 . Câu 3 Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Câu 4 Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên cạnh BC (M B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN 450 . Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q. a/ Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp. b/ Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN. c/ Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất. Câu 5 Chứng minh a33 b ab() a b với mọi ab,0 . Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất 1 1 1 đẳng thức 1 với mọi a, b, c là các số dương thỏa mãn a3 b 3 1 b 3 c 3 1 c 3 a 3 1 abc 1. Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN (Đợt 2) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 29 Câu 1 1/ Giải các phương trình: a/ 5(xx 1) 3 7 4 2 3x 4 b/ x 1 x x ( x 1) 2/ Cho hai đường thẳng (d1): yx 25; (d2): yx 41 cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3): y ( m 1) x 2 m 1 đi qua điểm I. Câu 2 Cho phương trình: x2 2( m 1) x 2 m 0 (1) (ẩn x ). 1/ Giải phương trình (1) khi m=1. 2/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi . 3/ Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ; x2 . Tìm giá trị của để ; là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 3 Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4 m thì được một hình chữ nhật mới có diện tích 77 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Câu 4 Cho tam giác ABC có Â > 900. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. 1/ Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn. 2/ Gọi F là giao điểm của hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD. 3/ Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD. Câu 5 Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3. Chứng minh rằng: x y z 1. x 3 xyzy 3 yzxz 3 zxy Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (Đợt 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 30 Câu 1 1/ Cho hàm số y f( x ) x2 2 x 5 . a/ Tính fx() khi: xx 0; 3. b/ Tìm x biết: f( x ) 5; f ( x ) 2. 2/ Giải bất phương trình: 3(xx 4) 6 Câu 2 1/ Cho hàm số bậc nhất y m– 2 x m 3 (d) a/ Tìm m để hàm số đồng biến. b/ Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số yx 23. x y 32 m 2/ Cho hệ phương trình 25xy xy2 5 Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm xy; sao cho 4. y 1 Câu 3 Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm trong 6 ngày thì xong công việc. Hai người làm cùng nhau trong 3 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. Câu 4 Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O). Tia CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại N. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P. 1/ Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp. 2/ Chứng minh: CN // OP. 1 3/ Khi AM AO . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R. 3 Câu 5 Cho ba số x,, y z thoả mãn 0 x , y , z 1 và x y z 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu (x 1)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 thức: A = z x y Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (Đợt 2) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 31 Câu 1 Giải các phương trình sau: a/ x(x - 2) = 12 - x. 2 b/ x 8 1 1 2 x 16 x 4 x 4 Câu 2 3x y 2 m 9 a/ Cho hệ phương trình nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức (xy + x - 1) xy 5 đạt giái trị lớn nhất. 2 b/ Tìm m để đường thẳng y = (2m - 3)x - 3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . 3 Câu 3 31 a/ Rút gọn biểu thức Px .2 với x 0 và x 4. x x 21 x b/ Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 600 tấn thóc. Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 10%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 20% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 685 tấn thóc. Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đường cao BE, CF của tam giác ấy. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Kẻ đường kính BK của (O) . a/ Chứng minh tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp. b/ Chứng minh tứ giâc AHCK là mình bình hành. c/ Đường tròn đường kính AC cắt BE ở M, đường tròn đường kính AB cặt CF ở N. Chứng minh AM = AN. Câu 5 ac Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn: b + d 0 và 2 . Chứng minh rằng phương bd trình (x2 + ax +b)(x2 + cx + d) = 0 (x ẩn) luôn có nghiệm. Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN (Đợt 1) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 32 Câu 1: Giải các phương trình sau: 24 a/ xx 5 3 0 35 b/ | 2x – 3 | = 1. Câu 2: a a a a Cho biểu thức: A = : với a và b là các a bba a b a b 2 ab số dương khác nhau. a b2 ab a/ Rút gọn biểu thức A – . ba b/ Tính giá trị của A khi a = 7 4 3 và b = 7 4 3 . Câu 3: a/ Tìm m để các đường thẳng y = 2x + m và y = x – 2m + 3 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung. b/ Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe. Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (R là một độ dài cho trước). Gọi C, D là hai điểm trên nửa đường tròn đó sao cho C thuộc cung AD và COD 1200 . Gọi giao điểm của hai dây AD và BC là E, giao điểm của các đường thẳng AC và BD là F. a/ Chứng minh rằng bốn điêm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn. b/ Tính bán kính của đường tròn đi qua C, E, D, F nói trên theo R. c/ Tìm giá trị lớn nhất của điện tích tam giác FAB theo R khi C, D thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán 6 Câu 5: Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá S, trong đó: S = 23 Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN (Đợt 2) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 33 Câu 1 1/ Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9 x + 2y - 2= 0 2/ Giải hệ phương trình: xy . 1 23 Câu 2 1 1 x 9 1/ Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 9 x 3 x 3 2 4x 2/ Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu 3 1/ Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. 2 2 2/ Tìm m để phương trình x – 2 (2m +1)x +4m +4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện xx12 . x1+ x2 Câu 4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C(C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C).Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. 1/ Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. 2/ Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. 3/ Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của CKE cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Câu 5 Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức ab 11 Q = 2ab22 6 9 22 ba ab Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 34 Câu 1: Giải các phương trình sau: 1/ xx2 4 2/ 2x 3 2 7 Câu 2: 1 1 a 1 1/ Rút gọn biểu thức P: với a 0 và a 1. a a a 1 a a 2/ Tìm m để đồ thị các hàm số yx 2 2 và y x m 7 cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ II. Câu 3: 1/ Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn sách. Sau khi chuyển 28 cuốn sách 1 từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng số cuốn sách của giá thứ 2 hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá sách. 2 33 2/ Gọi xx12, hai nghiệm phương trình xx 5 3 0. Tính giá trị biểu thức: Q = xx12 . Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F. 1/ Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn. 2/ Chứng minh BE.CF = ME.MF. BE HB 3/ Giả sử MAC 450 . Chứng minh = . CF HC Câu 5: Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 3 M . x y 2x y Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT YÊN BÁI NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 35 Câu 1: 1/ Cho hàm số y = x + 3 (1) a/ Tính giá trị của y khi x = 1 b/ Vẽ đồ thị của hàm số (1) 2 2/ Giải phương trình: 4x − 7x + 3 = 0 Câu 2: 1 x x 9 Cho biểu thức M. 3 x 3 x x9 1/ Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa. Rút gọn biểu thức M. 2/ Tìm các giá trị của x để M > 1 Câu 3: Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời hạn nhất định. Trên thực tế, mỗi ngày đội đều khai thác vượt định mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn than và xong trước thời hạn một ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 12 cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By. M là một điểm thuộc nửa đường tròn (O), M không trùng với A và B. AM cắt By tại D, BM cắt Ax tại C. E là trung điểm của đoạn thẳng BD. 2 1/ Chứng minh: AC . BD = AB . 2/ Chứng minh: EM là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O. 3/ Kéo dài EM cắt Ax tại F. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho diện tích tứ giác AFEB đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 2 2 2 Câu 5: Tính giá trị của biểu thức T = x + y + z − 7 biết: x + y + z = 2x 34 4y 21 6z 4 45 Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TIỀN GIANG NĂM HỌC 2006 - 20007 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 36 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/ 2xx2 3 0 b/ xx42 12 0 2 2xy 3 7 c/ xx 2 2 7 0 d/ 3xy 2 4 Bài 2: 1 1 a/ Vẽ đồ thị (P) hàm số yx 2 và đường thẳng (D): yx 2 trên cùng một hệ trục 4 2 toạ độ. b/ Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau: 1 2 x 1 A với x > 0; x 1 x xx1 x x B (2 3)26 153 (2 3)26 153 Bài 4: Cho phương trình x2 2 mx m 2 0 (x là ẩn số) a/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 24 b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = 22 đạt x1 x 26 x 1 x 2 giá trị nhỏ nhất Câu 4 Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng: 1/ 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn. 2/ Đoạn thẳng ME = R. 3/ Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó. Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TIỀN GIANG NĂM HỌC 2007 - 20008 Môn thi: TOÁN (Chuyên Tin) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 37 Bài 1: 2 10 30 2 2 6 2 1/ Rút gọn biểu thức : . 2 10 2 2 3 1 mx y 4 2/ Với giá trị nào của m thì hệ phương trình : x my 1 8 có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y = . Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y. m12 Bài 2: Cho phương trình x2 2(m-1)x - (m+1) = 0 . 1/ Chứng minh rằng: phương trình luôn luôn có hai nghiệm với mọi m. 2/ Tìm các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm x12 , x thoả điều kiện x21 1 x . Bài 3 2 1 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : x – mx – = 0, (m 0). Tìm giá trị nhỏ m2 4 4 nhất của A = x1 + x2 . Bài 4 Một người bán hàng cần phải trả cho khách 25 nghìn đồng mà chỉ còn hai loại tiền lẻ là 2 nghìn và 5 nghìn. Hỏi người đó có những cách nào để trả lại cho khách hàng đúng số tiền trên. Bài 5 Cho đường tròn (O) và đường thẳng xy tiếp xúc với (O) tại A. Từ điểm B bất kỳ trên (O) dựng BH vuông góc với xy. 1/ Chứng minh BA là phân giác trong của góc OBH. 2/ Chứng minh phân giác ngoài của góc OBH đi qua một điểm cố định. 3/ Gọi M là giao điểm của BH với phân giác trong của góc AOB. Chứng minh rằng điểm M nằm trên một đường tròn cố định. Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TIỀN GIANG NĂM HỌC 2008 - 20009 Môn thi: TOÁN (Chuyên Toán) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 38 Bài 1 1 1/ Giải phương trình: x 2 x 1 6 2 5 0 4 x2 3 xy 10 2/ Giải hệ phương trình : 2 46y xy 3 3/ Tính A = 4 7 4 7 Bài 2: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0 1/ Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m. 2/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu 2x12 x 3 thức: P 22 x1 x 2 2(x 1 x 2 1) Bài 3 Tìm số tự nhiên n sao cho n + 17 và n – 72 là hai số chính phương. Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = mx + 2m – 1. Xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d) lớn nhất. Bài 5 Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R, dây CD vuông góc với AB tại H, điểm M di động trên CD. Tia AM cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh rằng: 1/ AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp CMN. 2/ Khi M di động trên đoạn CD thì trọng tâm G của CAN chạy trên một đường tròn xác định. Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TIỀN GIANG NĂM HỌC 2009 - 20010 Môn thi: TOÁN (Chuyên Toán) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 39 Bài 1 1/ Rút gọn biểu thức: M = 3 2 2 - 6 4 2 26x + 6y 2007 2/ Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình : 27x - y 2007 3/ Giải phương trình: x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12 Bài 2 Cho phương trình x2 2(m-1)x + m - 5 0 với m là tham số. 1/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1. Tìm nghiệm còn lại. 2/ Gọi x12 , x là hai nghiệm của phương trình trên. Với giá trị nào của m thì biểu thức A 22 = xx12 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó. Bài 3 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) đi qua 4 điểm M(0; -2) có hệ số góc bằng m. 1/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị m. 2/ Vẽ đồ thị (P) và đường thẳng (d) khi hệ số góc m = 3 lên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. Bài 4 Ba ca nô cùng rời bến sông A một lúc để đến B. Ca nô thứ hai mỗi giờ đi kém ca nô thứ nhất 3 km nhưng hơn ca nô thứ ba 3 km nên đến sau ca nô thứ nhất 2 giờ và trước ca nô thứ ba là 3 giờ. Tính chiều dài quãng đường sông AB. Bài 5 Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại C, D. Các đường thẳng CA, DA cắt đường tròn (O’) và (O) theo thứ tự tại E, F. 1/ Chứng minh: tứ giác CFED nội tiếp. 2/ Chứng minh: A là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác BEF. Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2011 - 20012 Môn thi: TOÁN (Chuyên Toán) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, (không kể thời gian giao đề) Đề 40 3 x 1 1 1 Câu 1. Cho biểu thức : P: với x 0 và x 1 x1 x 1 x x 1/ Rút gọn biểu thức P . 2/ Tìm x để 2P – x = 3. Câu 2. 1/ Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số y 2x2 . Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất). 2 2/ Cho phương trình x 5x 1 0 1 . Biết phương trình (1) có hai nghiệm x12 ;x . Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là 11 y12 1 và y 1 xx12 3 2 17 x 2 y 1 5 Câu 3. Giải hệ phương trình: 2x 2 y 2 26 x 2 y 1 5 Câu 4. Cho (O; R). Từ điểm M ở ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O; R) (với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt (O; R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K . 1/ Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp. 2/ Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK. 3/ Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA. Câu 5. 2 1/ Giải phương trình : x x2 9 x 9 22 x 1 2311 2/ Chứng minh rằng : Với mọi x 1, ta luôn có 3 x 23 2 x . xx Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh