35 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện và tỉnh - Cả nước - Phần 3

36 trang dichphong 8170

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "35 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện và tỉnh - Cả nước - Phần 3", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

35_bo_de_thi_hoc_sinh_gioi_toan_9_cap_huyen_va_tinh_ca_nuoc.pdf

Nội dung text: 35 Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp huyện và tỉnh - Cả nước - Phần 3

“Biển học kiến thức rỗng lớn mênh mông, chỉ lấy siêng năng làm bờ bến” 35 Bộ đề thi HSG Toán 9 Cấp huyện và Tỉnh – Cả Nước Phần 3 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH. NINH BÌNH Năm học 2012 – 2013 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề) Đề số 1 Câu 1 (4 điểm). Cho phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0 (x ẩn, m tham số). (1) 1. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tìm m để x12−= x 17 . x2 - x 2x + x 2(x - 1) Câu 2 (4 điểm). Cho biểu thức: P = - + (x > 0, x 1). x + x + 1 x x - 1 1. Rút gọn P. 2. Tìm giá trị của x để P = 3. Câu 3 (4 điểm). x + y + xy = 7 1. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 x + y + 3(x + y ) + 3(x + y) = 70 2. Giải phương trình: ( x + 5 - x + 2)(1 + x2 + 7x + 10) = 3. Câu 4 (5 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Ax và Ay là hai tia thay đổi luôn tạo với nhau góc 600, nằm về hai phía của AB, cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Đường thẳng BN cắt Ax tại E, đường thẳng BM cắt Ay tại F. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. EF 1. Chứng minh rằng = 3 . AB 2. Chứng minh OMKN là tứ giác nội tiếp. 3. Khi tam giác AMN đều, gọi C là điểm di động trên cung nhỏ AN (C A, C N). Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt NC tại D. Xác định vị trí của điểm C để diện tích tam giác MCD là lớn nhất. Câu 5 (3 điểm). 3m2 1. Cho các số thực m, n, p thoả mãn: n2 + np + p2 = 1 - . Tìm giá trị lớn nhất và 2 nhỏ nhất của biểu thức S = m + n + p. 2. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: a b c 1 + + . (ab+ a + 1)2 (bc + b1) + 2 (ca + c1) + 2 a + b + c Đẳng thức xảy ra khi nào? Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍN H THỨC Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 2 Câu 1: 1) Giải phương trình nghiệm nguyên 2 8x −3xy −5y = 25 2) Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A= n.4n +3n 7 Câu 2: 2 10 + 30 − 2 2 − 6 2 1) Rút gọn biểu thức: A= : 2 10 − 2 2 3 −1 x2 − yz y2 − zx z2 − xy 2) Cho số thực dương a, b, c, x, y, z khác 0 thoả mãn . = = . a b c a2 − bc b2 − ca c2 − ab = = Chứng minh rằng x y z Câu 3: 1) Cho phương trình: x2 − 6x − m = 0 (Với m là tham số). Tìm m để phương trình x 2 − x 2 =12 đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn 1 2 8x3 y3 + 27 =18y3 2) Giải hệ phương trình: 2 2 4x y + 6x = y Câu 4: 1) Cho đường tròn (O) đường kính BD = 2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AD, CD, CB. a, CMR: HA2 + HB2 + HC2 + HD2 không đổi. b, CMR : PQRS là tứ giác nội tiếp. 2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các S MN + NP + PQ + QM cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông. CMR: ABCD ≤ AC 4 Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: ab bc ca a +b + c + + a +3b + 2c b +3c + 2a c +3a + 2b 6 Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH QUẢNG NAM Năm học 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 3 Câu 1 (3,0 điểm) a. Rút gọn biểu thức A = ( 3 + 5 + 7 −3 5 )( 21+ 6 6 + 21− 6 6 ) b.Tính giá trị biểu thức B = x5 – 10x3 - 15x2 + 2x + 1, biết rằng x = 2 - 3 Câu 2 (4,0 điểm). a. Giải phương trình (x – 2)(x – 1)(x + 3)(x+6) = 12x2 b. Giải hệ phương trình: (x − y)(x 2 + y 2 ) = 20 2 2 (x + y)(x − y ) = 32 Câu 3 (4,0 điểm). a. Chứng minh rằng phương trình x2 – 2y = 2013 không có nghiệm nguyên. b. Cho s, t, x, y, z là các số nguyên và tổng s + t + x + y + z chia hết cho 5. Chứng minh rằng tổng s5 + t5 + x5 + y5 + z5 chia hết cho 5 Câu 4 (7,0 điểm). 1. Cho tam giác ABC. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AB = 3AM, AC = 3AN. Biết diện tích tứ giác MNCB bằng 48cm2. a. Tính diện tích tam giác AMN. b. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Tính diện tích tam giác BMO 2. Cho tam giác nhọn ABC, có trực tâm H và tâm đường tròn noại tiếp là O. Đường trung trực của đoạn thẳng AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng: a. Tam giác AOC đồng dạng với tam giác ADH b. Điểm A là tâm đường tròn bang tiếp tam giác DOE. Câu 5 (2,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c. a 3 b3 c3 Chứng minh rằng: + + ab + bc + ca. Đẳng thức xảy ra khi nào? b c a === Hết === Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 4 Bài 1. (3 điểm) 13 Cho x =− . 2 3−+ 2 2( 3 1) 4(x1)x+2013 − 2x 2012 + 2x1 + Tính giá trị của biểu thức: A = . 2x2 + 3x Bài 2. (3 điểm) Giải phương trình: 2x22+ 2x1 + = 2x + 3(x + x + 21). − ( ) Bài 3. (3 điểm) Tìm các số nguyên x, y thoả mãn: 2y2x( 2+ 1) − 2x2y( 2 + 1) + 1 = xy. 3 3 Bài 4. (3 điểm) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c . Biết P(x) > 0 với mọi x thuộc R và a > 0. 5a−+ 3b 2c Chứng minh rằng: 1. a−+ b c Bài 5. (3 điểm) Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Trên đường thẳng d đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M, N. Chứng minh: PM = PN = PA. Bài 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, có BAC= 300 . Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cung nhỏ AC. Chứng minh rằng: 3BD2= 5AD 2 + 5CD 2 DC = 2DA. Bài 7. (2 điểm) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 0 < a, b, c <1 và ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị nhỏ a2 (1− 2b) b 2 (1 − 2c) c 2 (1 − 2a) nhất của biểu thức: P.= + + b c a Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề số 5 Câu 1. 1 1 4 + = x y x + y a) Giải hệ phương trình xy = 4y − 3 b) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn x + y=2. Chứng minh rằng 2 x2 + y2 + xy 6 1 1 1 Câu 2. Với n nguyên dương ( n 2) đặt Pn = 1− 1− 1− 1+ 2 1+ 2 + 3 1+ 2 + + n 1 Tìm tất cả các số nguyên dương n ( n 2) sao cho là số nguyên Pn Câu 3. Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x2 + y2 = z2 a) Chứng minh A = xy chia hết cho 12 b) Chứng minh B = x3 y − xy3 chia hết cho 7 Câu 4. Cho đường tròn (O). Lấy các điểm A, B, C thuộc (O) sao cho tam giác ABC nhọn và AB > BC > CA. Đường tròn (C) bán kính CB cắt đường thẳng AB và (O) lần lượt tại D và E (D,E khác B) a) Chứng minh đường thẳng DE vuông góc với đường thẳng AC b) Giả sử đường thẳng DE cắt (O) tại F (khác E);các đường thẳng CO,AB cắt nhau tại G và các đường thẳng BE,CF cắt nhau tại K. Chứng minh CKG = CBG Câu 5. Bên trong hình chữ nhật kích thước 5x12 cho n điểm bất kỳ a) Với n=11, chứng minh trong số các điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm mà khoảng cách giữa 2 điểm đó không lớn hơn 13 b) Kết luận trên còn đúng không khi n = 10? Tại sao? Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH HÀ NAM NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 6 Bài 1. (4,0 điểm) x y xy Cho biểu thức: P = − − (x+ y )(1 − y ) ( x + y )( x + 1) ( x + 1)(1 − y ) 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm các giá trị x, y nguyên thỏa mãn P = 2. Bài 2. (4,0 điểm) 1. Cho hai số thực a, b không âm thỏa mãn18ab+ 4 2013. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: 18ax2 + 4 bx + 671 − 9 a = 0 . 2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình x3+2 x 2 + 3 x + 2 = y 3 . Bài 3. (4,5 điểm) 1. Cho p và 2p + 1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p + 1 là một hợp số. 2. Giải phương trình: 4x2+ 3 x + 3 = 4 x 3 + 3 x 2 + 2 2 x − 1 Bài 4. (6,0 điểm) Cho góc xOy có số đo bằng 60o. Đường tròn có tâm K nằm trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM. Tiếp tuyến của đường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN ở E. Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN ở F. 1. Chứng minh tam giác MPE đồng dạng với tam giác KPQ. 2. Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp được trong đường tròn. 3. Gọi D là trung điểm của đoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam giác đều. Bài 5. (2,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn:abc+ + = 3. Chứng minh rằng: a+1 b + 1 c + 1 + + 3 1+b2 1 + c 2 1 + a 2 Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 7 Bài 1: (5 điểm) 11 a) Tính giá trị của biểu thức : A =+ 2++ 2 3 2 2 3 ïì x22+= y 11 b) Giải phương trình : íï ï îï x+ xy + y = 3 + 4 2 Bài 2: (4,0 điểm) a) Chứng minh rằng trong 8 số tự nhiên có ba chữ số bất kỳ, bao giờ cũng tìm được hai số mà khi viết chúng liền nhau ta được một số có 6 chữ số chia hết cho 7. b) Cho hai số thực x, y dương thõa mãn điều kiện x2 + y2 – xy = 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x2 + y2. Bài 3: ( 4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = - x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = mx – 1 ( m là tham số) a) Chứng minh rằng với mọi m đường thảng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biết A và B. b) Gọi hoành độ giao điểm của A và B lần lượt là x1; x2 . Chứng minh rằng : | x1 – x2 | ³ 2. Bài 4: (3,0 điểm) Cho Δ ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là trung điểm của cạnh AB và E là trọng tâm của ACD. Chứng minh rằng : OE ^ CD. Bài 5: ( 4 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đối (CD không trùng với AB). Vẽ tiếp tuyến (d) với đường tròn (O;R) tại B. Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt đường thẳng (d) tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác CPQD là một tứ giác nội tiếp. b) Gọi E là tâm của đường tròn ngoại tiếp CDP. Chứng minh rằng khi đường kính CD thay đổi (CD không trùng với AB) thì E di chuyển trên một đường thẳng cố định. Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: Toán Đ Ề C H Í N H T H Ứ C Thời gian 150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 8 Câu 1 (2,0đ): a) Rút gọn biểu thức: A = ( x − 50 − x + 50 ) x + x 2 − 50 với x 50 b) Cho x + 3 = 2. Tính giá trị biểu thức: B = x5 – 3x4 – 3x3 + 6x2 – 20x + 2018 Câu 2 (2,0đ) 4x 3x a) Giải phương trình: + = 6 x2 − 5x + 6 x2 − 7x + 6 x + y + 4 xy = 16 b) Giải phương trình sau: x + y = 10 Câu 3 (2,0đ) a) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a2 + 3ab −11b2 chia hết cho 5 thì a4 − b4 chia hết cho 5. b) Cho phương trình ax2 +bx+1= 0 với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a, b biết 5− 3 x = là nghiệm của phương trình. 5+ 3 Câu 4 (3,0đ) Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi. c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME. Câu 5 (1,0đ) 1 * Cho An = với n . Chứng minh rằng: A + A + A + + A <1 . (2n +1) 2n −1 1 2 3 n Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH THANH HÓA Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 9 2x− 1 + x 2 x x + x − x ( x−− x)(1 x ) Câu I: (4,0 điểm) Cho biểu thức A = +.1 − 1− x 1+−x x 2 x 1 1. Rút gọn biểu thức A 1 2. Tìm x để A − 7 Câu II: (4điểm) xx3 1. Giải phương trình − −2 = 0. x22− x −2 x − 5 x − 2 x2+= y 22 x 2 y 2 2. Giải hệ phương trình 22 (x+ y )(1 + xy ) = 4 x y Câu III: (4điểm) 1. Tìm các nghiệm nguyên (x; y) của phương trình: 5(x22+ xy + y) = 7(x + 2y) . 2. Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn : pq m2 +1 = . p++ q m 1 Câu IV: (6điểm) Cho 3 điểm A , B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không thuộc đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. 1. Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn. 2. Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi. 3. Gọi D là trung điểm của HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME. Câu V: (2điểm) a b a b Cho các số thực dương abc,, thỏa mãn 2 + +c 22 + = 6. Tìm giá trị b a b a bc ca4 ab nhỏ nhất của biểu thức P = + + . a(2 b+ c ) b (2 a + c ) c ( a + b ) Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
THÁI BÌNH NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 10 Câu 1. (3,0 đ) Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là những số nguyên và số đo chu vi bằng hai lần số đo diện tích. Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó. Câu 2. (3,0 đ) Cho biểu thức: P= 1x1x1x − +( −) −22 + 1x1x1x − −( −) − với x − 1;1 −1 Tính giá trị của biểu thức P với x = . 2012 Câu 3. (3,0 đ) Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 2 (x2+ 1y) 2 + 16x 2 + x 2 − 2x − y 3 + 9 = 8xy8xy 3 + Câu 4. (3,0 đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): yx= 2 và hai điểm A(-1;1), B(3;9) nằm trên (P). Gọi M là điểm thay đổi trên (P) và có hoành độ là m (−1 m 3) . Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất. Câu 5. (3,0 đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC (I không nằm trên cạnh của tam giác). Các tia AI, BI, CI lần lượt cắt BC, CA, AB tại M, N, P. AI BI CI a) Chứng minh: + + = 2 . AM BN CP 1 1 1 4 b) Chứng minh: + + . AM.BN BN.CP CP.AM 3( R− OI)2 Câu 6. (3,0 đ) Cho tam giác ABC có góc A tù, nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ tâm O đến các cạnh BC, CA, AB và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: y + z - x = R + r. Câu 7. (2,0 điểm) x;y R xy 2 2 Cho x; y thỏa mãn 1 . Chứng minh rằng: + . 0 x;y 1++ y 1 x 3 2 Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề Đế số 11 Câu I (4đ) æx-1 x + 8 ö æ 3 x - 1 + 1 1 ö çç÷÷ Cho biểu thức P = çç+-÷÷: èçç3+x - 110- x ø÷÷ è x - 3 x - 1 - 1 x - 1 ø a) Rút gọn P 3 + 2 2 3 − 2 2 b) Tính giá trị của P khi x = 4 − 4 3 − 2 2 3 + 2 2 Câu II (4đ) Trong cùng một hệ toạ độ, cho đường thẳng d: y = x – 2 và parabol (P): y = - x2. Gọi A và B là giao điểm của d và (P). a) Tính độ dài AB. b) Tìm m để đường thẳng d’: y =- x = m cắt (P) tại hai điểm C và D sao cho CD = AB. Câu III (4đ) x 2 + x = 2 y a) Giải hệ phương trình y 2 1 + y = . x 2 b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x6 + y2 –2 x3y = 320 Câu IV (6đ) Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm; AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC. Chứng minh rằng: a) ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). b) KH ⊥ AM. Câu V (2đ) Với 0 x; y; z 1. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: x y z 3 + + = 1+ y + zx 1+ z + xy 1+ x + yz x + y + z SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
BẮC GIANG NĂM HỌC 2011-2012 MÔN THI:TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :150 phút(không kể thời gian giao đề) Đề số 12 Câu 1(5,0 điểm ): 1+− 4xx 1 4 2 a) Tính giá trị của biểu thức sau : A =+, biết x = . 1+ 1 + 4xx 1 − 1 − 4 9 b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (m+1)x 2 – (2m+1)x+m-1 =0 có hai 2 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 + x2 -2009x1x2 = 2012 Câu 2(4,0 điểm ): a) Giải phương trình : (2x+ 2 − 4 x + 1)(2 x + 3 + 4 x2 + 9 x + 2) = 7 . x+ y −2 = 4 z − 2 b) Giải hệ phương trình sau : y+ z −2 = 4 x − 2 z+ x −2 = 4 y − 2 Câu 3(4,0 điểm): a) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của x biết x và y là hai số thỏa mãn đẳng thức y2=3(xy+y-x-x2). b) Tìm các số nguyên k để biểu thức k4-8k3+23k2-26k+10 là số chính phương. Câu 4 (6,0 điểm ): Cho đường tròn (O) đường kính AB.Trên đoạn thẳng AO lấy điểm H bất kì không trùng với A và O,kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại H,trên d lấy điểm C nằm ngoài đường tròn,từ C kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm ,(M thuộc nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A).Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của CM,CN với đường thẳng AB. a) Chứng minh HC là tia phân giác của góc MHN |b) Đường thẳng đi qua O vuông góc với AB cắt MN tại K và đường thẳng CK cắt đường thẳng AB tại I. Chứng ninh rằng : I là trung điểm của PQ. c) Chứng minh rằng ba đường thẳng PN,QM và CH đồng quy. Câu 5(1,0 điểm ): Cho ba số dương x, y và z thỏa mãn x + y + z = 6. Chứng minh rằng : x2 + y2 + z2 – xy – yz - xz + xyz ≥ 8. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút( Không kể thời gian giao đề) === Đề số 13 Câu 1.(4,0 điểm) 2+− 3 2 3 1. Rút gọn biểu thức: + 2+ 2 + 3 2 − 2 − 3 2. Cho hai số dương ab, thỏa mãn ab+=5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 11 P =+ ab Câu 2.(5,0 điểm) 1. Giải phương trình: xx+4 20 − = 4 (x − 4) y − 3 + (y −1) x + 2 = 7 6 2. Giải hệ phương trình: 12 x y − 4 + 4 2y x − 2 = 5xy Câu 3.(3,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho A=( n − 2010)( n − 2011)( n − 2012) là một số chính phương. Câu 4.(6,0 điểm) Cho tam giác ABC có ABC=600 ; BC = a ; AB = c (ac, là hai độ dài cho trước). Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M nằm trên cạnh AB, N nằm trên cạnh AC, P và Q nằm trên cạnh BC được gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC. a) Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó. b) Dựng hình vuông EFGH (E nằm trên cạnh AB, F nằm trên cạnh AC, G và H nằm trên cạnh BC ) nội tiếp trong tam giác ABC bằng thước kẻ và com-pa. Tính diện tích của hình vuông đó. Câu 5.(2,0 điểm) Chứng minh rằng luôn tồn tại số nguyên dương tận cùng là 2012 chia hết cho 2011. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC : 2011 – 2012 Môn thi : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề ) Đề số14 Bài 1: ( 4,0 điểm ) 8+− 15 8 15 a) Rút gọn biểu thức sau: A = + 22 x3 b) Giải phương trình : +x2 −16 = 0 16 − x2 Bài 2: ( 4, 0 điểm) a) Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ. b) Cho a, b, c là các số thực dương thõa điều kiện : a2 + b2 + c2 = (a –b)2 + (b- c)2 + ( c – a)2 Chứng minh rằng nếu c a và c b thì c a + b Bài 3: ( 3, 0 điểm ) Cho phương trình x2 +(m – 1)x – 6 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 2 phân biệt x1 và x2 sao cho biểu thức A = (x1 – 9)(x2 – 4) đạt giá trị lớn nhất. Bài 4: (6, 0 điểm) 1) Cho tam giác ABC cân tại A có BAC = 200 ; AB = AC = b và BC = a . Chứng minh rằng : a3 + b3 = 3ab2 . 2) Cho hai điểm A, B thuộc đường tròn (O) (AB không đi qua O) và có hai điểm C, D di động trên cung lớn AB sao cho AD song song BC ( C, D khác A, B và AD > BC ). Gọi M là giao điểm của BD và AC . Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại điểm I. a) Chứng minh ba điểm I, O, M thẳng hàng. b) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD không đổi. Bài 5: ( 3,0 điểm ) Cho x, y là các số thực dương thõa mãn xy = 1 . Chứng minh rằng : (x + y + 1)(x2 + y2) + 4 8 xy+ Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH BÌNH DƯƠNG Năm học: 2010 - 2011 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 15 Câu 1 (4đ): Tìm các cặp số nguyên tố (a,b) sao cho a2 – 2b2 = 1 Câu 2: (4đ) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a) a = + + + + ( n là số nguyên dương) không phải là một số 1.2 2.3 3.4 nn( +1) nguyên tố . 3 b) n =3 + 1 1 − là một số hữu tỷ . ( ) 2 Câu 3: (4đ) Cho x3 + y3 + 3(x2 + y2) + 4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0 a. Chứng minh rằng x + y = -2 11 b. Tìm giá trị lớn nhất của M =+ xy Câu 4: (4 điểm): Cho hình bình thang ABCD ( AB//CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD DM CN m ở M và cắt BC ở N. Biết rằng == MA NB n mAB+ nCD a. Chứng minh rằng MN = mn+ m n b. Đặt p = và q = . Xét trường hợp p = q, có kết luận gì về đường mn+ mn+ thẳng MN ? Câu 5: (4 đ) Cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c trọng tâm G, ngoại tiếp đường tròn tâm (I; r), CI ⊥ IG. Kẻ GE ⊥ BC, GF ⊥ AC. Đặt GE = a’, GF = b’. Chứng minh rằng: a) a’ + b’ = 2r. a++ b c b) p(a + b) = 3ab, với p = . 2 Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH BÌNH PHƯỚC Năm học: 2011 - 2012 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề số 16 mx+4 y = 10 − m Bài 1: Cho hệ phương trình (m là tham số) x+= my 4 a) Giải và biện luận theo m. b) Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x ; y) với x ; y là các số nguyên dương. Bài 2 : a) Cho a , b , c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng : 2a 2 b 2 c + + 6 b+ c − a a + c − b a + b − c b) Chứng minh: với n N thì: n2 + 13n + 62  169 Bài 3: Tính giá trị biểu thức : A = (3x3 + 8x2 + 2)2010 ( 5+− 2) 3 17 5 38 Với x = 5+− 14 6 5 Bài 4 : Giải các phương trình: x3 + 1 = 2 3 21x − Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của đường tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với (O) tại điểm M cắt Ax tại D , By tại E. a) Chứng minh: DOE vuông. b) Chứng minh : AD . BE = R2 c) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất. HẾT . Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH HÀ NAM NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 17 x− x22 +22 x x + x + x Bài 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức A =−. x+ x22 +22 x x − x + x 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định. 2. Rút gọn biểu thức A. 3. Tìm x để A 23. Bài 2. (4,5 điểm) 1. Cho ba số thực a, b, c sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm thuộc đoạn (a−− b )(2 a b ) [0;1]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = . a() a−+ b c 2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình (2x− y − 2)22 = 7( x − 2 y − y − 1) . Bài 3. (4,0 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = 16x22− 8 x + 1 + 16 x − 24 x + 9 . 8xy xy22+ + = 16 xy+ 2. Giải hệ phương trình 5 x22+12 + x + y = 3 x + x + 5 2 Bài 4. (5,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy điểm I thuộc đoạn AO sao cho AO = 3.IO. Qua I vẽ dây cung CD vuông góc với AB, trên đoạn CD lấy điểm K tuỳ ý. Tia AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. 1. Chứng minh tứ giác IKMB nội tiếp. 2. Chứng minh rằng tâm F của đường tròn ngoại tiếp tam giác MKC nằm trên một đường thẳng cố định. 3. Khi K di động trên đoạn CD, tính độ dài nhỏ nhất của đoạn DF. Bài 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác trong AD và đường trung tuyến AM của tam giác ABC cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q ( P, Q khác A). Chứng minh: DP > MQ. Hết Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 18 Câu 1 (2,5 đ). x22−5 x + 6 + 3 x − 6 x + 8 a) Rút gọn biểu thức: A = 3x− 12 + ( x − 3) x2 − 6 x + 8 3 b) Phân tích thành nhân tử: a3+ b 3 + c 3 −( a + b + c) 3 3 Tìm x biết: ( x26+ x +2) −( x + 1) = x + 1 Câu 2 (2,0 đ). x22+ xy −2 y = 0 a) Giải hệ phương trình: 2 xy+3 y + x = 3 3 x − 3 3 b) Giải phương trình: −( x −3) = 16 x − 2 Câu 3 (2,0 đ). a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 8x22+ 23 y + 16 x − 44 y + 16 xy − 1180 = 0. b) Cho n là số nguyên dương và m là ước nguyên dương của 2n2. Chứng minh rằng n2 + m không là số chính phương. Câu 4 (3,0 đ). Cho đường tròn (O;R) và AB là đường kính. Gọi d là đường trung trực của OB. Gọi M và N là hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d. Trên các tia OM, ON lấy lần lượt các điểm M’ và N’ sao cho OM’.OM = ON’.ON = R 2 . a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, M’, N’ thuộc một đường tròn. b) Khi điểm M chuyển động trên d, chứng minh rằng điểm M’ thuộc một đường tròn cố định. c) Tìm vị trí điểm M trên d để tổng MO + MA đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vị trí điểm M trên d nhưng M không nằm trong đường tròn (O;R) để tổng MO + MA đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (0,5 đ). Trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn (O; r), hãy tìm hình bình hành có diện tích nhỏ nhất. HẾT Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 19 Câu 1: (4,0 điểm) 1. Cho AB=337 + 5 2; = 20 − 14 2 . Tính A + B 2. Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. a4 b 4 c 4 3 Chứng minh rằng : 222+ + = a4−( b 2 − c) b 4 −( c 2 − a) c 4 −( a 2 − b) 4 Câu 2: (4,0 điểm) xy+2 + + 2 = 4 1. Giải hệ phương trình sau: xy+7 + + 7 = 6 xy44−−11 2. Cho x,y là hai số nguyên khác – 1 sao cho + là số nguyên. yx++11 Chứng minh rằng x2012 -1 chia hết cho y + 1 Câu 3: (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : 32x6 + 16y6 + 4z6 = t6 Câu 4: (2 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD biết AB=BD, BAC==3000 ; ADC 150 . Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD Câu 5: (4 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Gọi K,P,Q lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh BC, Ac và AB gọi R là trung điểm của đoạn thẳng PK. Chứng minh rằng : PQC= KQR Câu 6:( 2 điểm) a4 b 4 c 4 Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: + + 1 b3( c+ 2 a ) c 3 ( a + 2 b ) a 3 ( b + 2 c ) Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 20 Câu 1: (4,0 điểm) 1) Cho các số thực a,b,c khác nhau đôi một và thỏa mãn a2 – b = b2 – c = c2 - a Chứng minh rằng: (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1) = -1 2) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 1 (b++ c ) a2 1 Chứng minh rằng: =1 bc22++1. 1 Câu 2: (5,0 điểm) y22−3 x + x + 8 y = 5 1. Giải hệ phương trình sau: x( x− 3) + y ( y − 8) = 13 2. Giải phương trình: x−1 + 3 − x = 3 x2 − 4 x − 2 Câu 3: (3,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên không âm (x;y;z) thỏa mãn đẳng thức: 2012x + 2013y = 2014z Câu 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O). AB là đường kính của (O). Điểm Q thuộc đoạn thẳng OQ ( Q khác O; Q khác B). Đường thẳng đi qua Q vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D (điểm D nằm trong nửa mặt phẳng bò PS chứa B). Gọi G là giao điểm của các đường thẳng CD và AP. Gọi E là giao điểm của các đường thẳng CD và PS. Gọi K là trung điểm của đoạn AQ. 1) Chứng minh tam giác PDE đồng dạng với PSD 2) Chứng minh rằng EP=EQ=EG. 3) Chứng minh đường thẳng KG vuông góc với đường thẳng CD Câu 5: (2 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện :a2 + b2 + c2 = 3 Chứng minh rằng: 1 1 1 + + 1 1+ 8abc2 1 + 8 2 1 + 8 2 HẾT Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 21 Bài 1 : (4,0 điểm) 3 2 − 3.3 1+ 4 + 2 3 − x Với x 0 tính A = x + 1+ 6 + 2 5 . 5 − 2 + x Bài 2.(3,0 điểm) Tìm các số thực x, y thỏa mãn : x2 + 26y2 – 10xy + 14x – 76y + 58 = 0 Bài 3(4,0 điểm) Giải hệ phương trình : x2 + y2 –x – y = 12 x + y + xy = 9 Bài 4(6,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp điểm AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC của (O) lấy điểm D. AD cắt (O) tại điểm thứ hai E. Gọi I là trung điểm của DE. a. Chứng minh năm điểm B, O, I, C, A cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc BIC. b. Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC tại H, cắt BE tại K. Chứng minh H là trung điểm của DK. Bài 5. (2,5 điểm) Cho a, b, c là ba số dương . Chứng minh rằng : a b c + + > 2 b + c c + a a + b Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
NGHỆ AN NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi: TOÁN – Bảng A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 22 Câu 1 (4,5 đ). a) Cho A= k4+2 k 3 − 16 k 2 − 2 k + 15 với kZ . Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16. b) Cho 2 số tự nhiên a và b.Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho abc2++ 2 2 là số chính phương. Câu 2 (5,5 đ). a) Giải phương trình: x2 − x −2 1 + 16 x = 2 x32+2 y − 4 y + 3 = 0 b) Cho xy, thoả mãn: . Tính Q = xy22+ 2 2 2 x+ x y −20 y = Câu 3 (3,0 đ). 1 1 1 1 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3+ + 3 + + 3 + + a b b c c a 3 Trong đó các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc+ + 2 Câu 4 (5,5 đ). Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB VÀ CD vuông góc với nhau.E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N. a) Chứng minh rằng: AM.ED = 2 OM.EA. OM ON b) Xác định vị trí điểm E để tổng + đạt giá trị nhỏ nhất. AM DN Câu 5 (1,5 đ). Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài đoạn thẳng AA1 ,BB 1 , CC 1 không lớn hơn 1. 1 Chứng minh rằng: S ( S là diện tích tam giác ABC). ABC 3 ABC - - - -Hết- - - - - Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH QUẢNG TRỊ Năm học 2008 – 2009 Môn : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút (Không kể thời gian giao đề ) Đề số 22 Bài 1 (5 điểm) 2x− 9 x + 3 2 x + 1 Cho biểu thức A = − − . x−5 x + 6 x − 2 3 − x a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rút gọn biểu thức A . Bài 2 (4 điểm) 2 Giả sử x1 ; x2 là nghiệm của phương trình : x + 2kx + 4 = 0 . 22 xx Tìm tất cả các giá trị của k sao cho có bất đẳng thức : 12 + 3 . xx21 Bài 3 (3 điểm) Cho x3 + y3 + 3(x2 +y2) +4(x + y) + 4 = 0 và xy > 0 . 11 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M =+ . xy Bài 4 (2 điểm) 22+−xx Cho phương trình : +=2 . 2+ 2 +xx 2 − 2 − a) Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa . b) Giải phương trình . Bài 5 (6 điểm) Cho hình thang ABCD (CD > AB) với AB // CD và AB⊥ BD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại G . Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C lấy điểm E sao cho CE = AG và đoạn thẳng GE không cắt đường thẳng CD . Trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho DF = GB. a) Chứng minh FDG đồng dạng với ECG . b) Chứng minh GF⊥ EF . HẾT Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH VŨNG TÀU NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề số 23 Bài 1 (6 điểm) 1) Giải phương trình: xx−1 + 2 − 1 = 5 2) Tìm x, y để biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất: F=5 x22 + 2 y − 2 xy − 4 x + 2 y + 3 Bài 2 (4 điểm) abc=− n2 1 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc thỏa: (n N ; n 2) 2 cba=−( n 2) Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng: EF3 = EB BC CF . Bài 4 (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R và M là một điểm thay đổi trên nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) tại các điểm C và D. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM. Bài 5 ( 3 điểm) Cho 100 số tự nhiên a1, a 2 , , a 100 thỏa mãn điều kiện: 1 1 1 + + + = 19 a1 a 2 a 100 Chứng minh rằng trong 100 số tự nhiên đó, tồn tại hai số bằng nhau. HẾT Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH TP. HCM NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề số 24 Bài 1 : (4 điểm) Cho phương trình : (2m - 1) x2 - 2mx + 1 = 0. a) Định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 0) 2 2 b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa |x1 - x2 | = 1. Bài 2 : (5 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau : Bài 3 : (3 điểm) a) Cho a > c, b > c, c > 0. Chứng minh : b) Cho x ≥ 1 , y ≥ 1. Chứng minh : Bài 4 : (3 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D. Gọi E là giao điểm của DO và AC. Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt đường thẳng AB ở K. Chứng minh bốn điểm D, B, O, K cùng thuộc một đường tròn. Bài 5 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của BC. Có hai đường thẳng lưu động và vuông góc với nhau tại M cắt các đoạn AB và AC lần lượt tại D và E. Xác định các vị trí của D và E để diện tích tam giác DME đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 6 : (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau ở hai điểm A và B. Qua A vẽ hai đường thẳng (d) và (d’), đường thẳng (d) cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D, đường thẳng (d’) cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N sao cho AB là phân giác của góc MAD. Chứng minh rằng CD = MN. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH TP. HUẾ NĂM HỌC 2003 - 2004 HĐỀố CráHcÍ NKHhí ThHậỨu CM iền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề số 25 Bài 1 (3đ): x + y + z = 6 1, Giải hệ phương trình sau: xy + yz − zx = −1 2 2 2 x + y + z = 14 2, Cho hai số x, y thoả mãn đẳng thức: 1 8x 2 + y 2 + = 4 4x2 Tìm x; y để xy đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2 (3,5đ): 1, Tìm m để phương trình: (m + 1)x2 – 3mx + 4m = 0 có nghiệm dương. 2, Giải phương trình: x2 + 3x +1= (x + 3) x2 +1 Bài 3 (3,5đ): Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của cạnh BC, H là trực tâm ∆ABC và K là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Tính độ dài AK và diện tích ∆ABC biết OM = HK = 1 KM; AM = 30 cm. 4 Bài 4 (3,5đ): 1, Giải phương trình: x 2 + 3 x 2 − 3 + = x x + x 2 + 3 x − x 2 − 3 2, Chứng minh: 1 1 2 + với a ≥ 1; b ≥ 1 1+ a 2 1+ b2 1+ ab Bài 5 (3,5đ): Cho ∆Abc nội tiếp trong đường (O). I là trung điểm BC, M là điểm trên đoạn CI (M khác C và I), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMI tại M cắt các đường thẳng DB, DC lần lượt tại P và Q. Chứng minh: DM. IA = MP. IB và tính tỉ số MP MQ Bài 6 (3đ): 1, Giải phương trình: 5 x −1 + 3 x + 8 = −x +1 2, Tìm các số x, y, z nguyên dương thoả mãn: 2(y + z) = x(yz – 1) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2003 - 2004 Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh. ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề số 26 Bài 1 : (6 điểm) 1) Chứng minh rằng : là số nguyên. 2) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho : với n là số nguyên lớn hơn 2. Bài 2 : (6 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x2 và đường thẳng (d) : y = 1/2 x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. c) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất. Bài 3 : (8 điểm) 1) Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không qua tâm O. Một điểm A chuyển động trên đường tròn (A khác B, C). Gọi M là trung điểm đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB. Chứng tỏ rằng H nằm trên một đường tròn cố định. 2) Cho 2 đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R’ > R, cắt nhau tại 2 điểm A, B. Tia OA cắt đường tròn (O’) tại C và tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh độ dài các đoạn BC và BE. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH PHÚ NHUẬN NĂM HỌC 2004 - 2005 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Đề số 27 Bài 1 : (2 điểm) Tìm các số nguyên x để biểu thức sau là số chính phương : x4 - x2 + 2x + 2 Bài 2 : (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình : Bài 3 : (2 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn chứng minh Bài 4 : (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đường thẳng AB lấy điểm C nằm ngoài đoạn AB. Từ C kẻ hai tiếp tuyến CE, CF với đường tròn (O) (E, F là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của AB và EF. Qua C kẻ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa C và N). Chứng minh : a) Bốn điểm O, I, M, N cùng nằm trên một đường tròn. b) AIM = BIN Bài 5 : (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A thuộc đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của các tam giác AHB, AHC. Đường thẳng IK cắt AB, AC tại M và N. Chứng minh (SAMN : diện tích tam giác AMN, SABC : diện tích tam giác ABC). SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2003 - 2004 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề số 28 Câu 1 : (3 điểm) Cho hệ phương trình với tham số a : a) Giải hệ phương trình khi a = -2. b) Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình có đúng hai nghiệm. Câu 2 : (2 điểm) a) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = -z2 + z(y + 1) + xy. b) Cho tứ giác ABCD (hai cạnh AB và CD có cùng độ dài) nội tiếp đường tròn bán kính 1. Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính r thì Câu 3 : (2 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình 499(1997n + 1) = x2 + x có nghiệm nguyên. Câu 4 : (3 điểm) Cho BC). Đường tròn (O) đường kính CD cắt hai cạnh AC và tam giác ABC vuông (AC BC lần lượt tại E và F (D là hình chiếu vuông góc của C lên AB). Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng BE với đường tròn (O), hai đường thẳng AC và MF cắt nhau tại K, giao điểm của đường thẳng EF và BK là P. a) Chứng minh bốn điểm B, M, F và P cùng thuộc một đường tròn. b) Giả sử ba điểm D, M và P thẳng hàng. Tính số đo góc của tam giác ABC. c) Giả sử ba điểm D, M và P thẳng hàng, gọi O là trung điểm của đoạn CD. Chứng minh rằng CM vuông góc với đường thẳng nối tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MEO với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MFP. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2002 - 2003 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề số 29 Bài 1 : Rút gọn biểu thức : Bài 2 : Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 - x - 1 = 0. Chứng minh rằng các biểu thức P = a + b + a3 + b3, Q = a2 + b2 + a4 + b4 và R = a2001 + b2001 + a2003 + b2003 là những số nguyên và chia hết cho 5. Bài 3 : Cho hệ phương trình (x, y là các ẩn số) : a) Giải hệ phương trình với m = 7. b) Tìm m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm. Bài 4 : Cho hai vòng tròn (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với nhau tại T. Hai vòng tròn này nằm trong vòng tròn (C3) và tiếp xúc với (C3) tương ứng tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C1) (C2) cắt (C3) tại P. PM cắt (C1) tại điểm thứ hai A và MN cắt (C1) tại điểm thứ hai B. PN cắt (C2) tại điểm thứ hai D và MN cắt (C2) tại điểm thứ hai C. a. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. b. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, CD và PT đồng qui. Bài 5 : Một ngũ giác có tính chất : Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN VĨNH LỘC NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Đề số 30 Bài 1: (4,0 điểm) 3x + 9x − 3 x +1 x − 2 Cho biểu thức P = − − x + x − 2 x + 2 x −1 a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b. Tìm x để P < 0 Bài 2: (4,0 điểm) a. Giải phương trình: x2 − 7x = 6 x + 5 −30. 1 1 b. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng (a + b). + 4 a b Bài 3: (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên n sao cho A= n 2 +n+6 là số chính phương b. Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x2 + y2 = z2 . Chứng minh A = xy chia hết cho 12 Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA', BB', CC'. a. Chứng minh ΔAC'C ΔAB'B b. Trên BB' lấy M, trên CC' lấy N sao cho AMC = ANB = 900 . Chứng minh rằng AM = AN. c. Gọi S, S' lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A'B'C'. Chứng S ' minh rằng cos2 A+ cos2 B + cos2 C =1− S Bài 5: (2,0 điểm) 34 Cho x, y là các số dương thỏa mãn x + y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 35 2 8 A = 3x + 4y + + 5x 7y Hết PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN TIẾN PHƯỚC NĂM HỌC 2007 - 2008 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Đề số 31 Bài 1 : ( 1,5 đ) Rút gọn biểu thức a) A = 4 3 + 2 2 − 57 + 40 2 b) B = 5 − 3 − 29 − 6 20 Bài 2 : ( 2,0 đ) x5 x 3 2x a) Chứng minh rằng biểu thức M = − + luôn nhận giá trị nguyên với 30 6 15 mọi x Z b) Tìm số tự nhiên gồm bốn chữ số abcd biết rằng nó là một số chính phương ; chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố . Bài 3 : ( 1, 5 đ) Với mọi a , b R . Chứng minh : 2 a + b a 2 + b 2 a) b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b 2 2 Bài 4 : ( 2,0 đ) a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức N = x + 2 − x b) Giải phương trình nghiệm nguyên : 5x2 + 9y2 – 12xy + 8 = 24( 2y – x – 3 ) Bài 5 : ( 1,5 đ) Cho hình bình hành ABCD , trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M , K sao cho AM = CK . Lấy điểm P nằm trên cạnh AD (P ≠ A ; P ≠ D). Nối PB , PC cắt MK tại E , F. Chứng minh: S = S + S PEF BME CKF Bài 6 : ( 1,5 đ) Cho hình thoi ABCD có BAˆ D = 1200 . Tia Ax tạo với tia AB một góc BAˆ x = 150 và cắt cạnh BC tại M , cắt đường thẳng CD tại N . 4 3 3 Chứng minh: = + AB2 AM2 AN2 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH TIỀN GIANG NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Đế số 32 Câu 1: ( 6,0 điểm) 1) Giải phương trình: x232x5+ + − + x2 − − 2x522 − = 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1+ 4x + 4x22 + 4x − 12x + 9 Câu 2: ( 3,0 điểm) 3 8 15 n2 − 1 Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n 2 thì S= + + + + không thể 4 9 16 n2 là một số nguyên. Câu 3: ( 3,0 điểm) Trong một cuộc đua xe môtô, ba tay đua đã khởi hành cùng một lúc. Mỗi giờ, người thứ hai chạy chậm hơn người thứ nhất 15km và nhanh hơn người thứ ba 3km nên người thứ hai đến đích chậm hơn người thứ nhất 12 phút và sớm hơn người thứ ba 3 phút. Tính vận tốc của ba tay đua môtô trên. Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH bằng 10cm, đường cao BK bằng 12cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Câu 5: ( 5,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a và một điểm M chuyển động trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 1) Chứng minh: nếu điểm M thuộc cung nhỏ AB thì MA + MB = MC. 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = MA + MB + MC ( khi M thuộc cung nhỏ AB). Hết PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN RẠCH GIÁ NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Đề số 33 Bài 1: (3 điểm) a) Chứng minh: 10n + 25 chia hết cho 3. b) Tìm số tự nhiên a biết: 355 chia cho a dư 13; 836 chia cho a dư 8. c) Tìm n Z, biết n2 – 7 là bội của n + 3. Bài 2: (3 điểm) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh bất đẳng thức a2 b 2 c 2 a + b + c ++ b + c c + a a + b 2 Bài 3: (3 điểm) xy 2 z Cho biểu thức: P = + + xy+ x+2 yz+ y+1 zx+2 z+2 Biết xyz = 4. Tính P . Bài 4: (4 điểm) x2 +1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x2 - x +1 Bài 5: (3 điểm) Cho một tam giác có độ dài các cạnh là a, b, c thoả mãn đẳng thức a – b = b – c. Gọi M là giao điểm các đường trung tuyến, P là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác đã cho. Chứng minh rằng: MP // AC. Bài 6: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BOD, đường thẳng AD cắt đường tròn ở C. Kẻ OI vuông góc với CD. BC.AD a) Chứng minh =2 AB.OC b) Hãy xác định vị trí của điểm O trên BD để tứ giác CIOH có diện tích lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo S (S là SBCD), H là hình chiếu cùa O trên BC? –––––––––––––––––––––––––––Hết –––––––––––––––– PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP QUẬN QUẬN 10 – TP. HCM NĂM HỌC 2007 - 2008 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Đề số 34 Bài 1 : (3 điểm) Giải phương trình : |x2 - 1| + |x2 - 4| = x2 - 2x + 4. Bài 2 : (3 điểm) Chứng minh đẳng thức : với a, b trái dấu. Bài 3 : (3 điểm) Rút gọn : Bài 4 : (3 điểm) Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó. Bài 5 : (4 điểm) Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MNCB là hình thang cân. b) MA . MB = R2. c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh : BP.CQ = BC2/4 . Bài 6 : (4 điểm) Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến (d) tại B của đường tròn (O). Gọi N là điểm di động trên (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O)). a) Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. b) Tìm quỹ tích tâm Q của đường tròn nội tiếp tam giác MNB. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NAM ĐÔNG NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
Đề số 35 2 2 2 (x −3) +12x 2 Câu1: (3 điểm) Cho y = + (x + 2) −8x x2 a) Rút gọn y. b) Tìm các giá trị nguyên của x để y có giá trị nguyên. Câu2: (1,5điểm). Với giá trị nào của m và n thì hàm số: y = (m2 − 5m + 6)x 2 + (m2 + mn − 6n2 )x + 3 là hàm bậc nhất? Câu3: (1,5điểm) Giải phương trình sau: x +1 = x −1 Câu 4: (2điểm) Tìm các giá trị của a để hệ vô nghiệm: x+ay=1 ax−3ay=2a+3 Câu 5: (4 điểm) Một chiếc thuyền xuôi, ngược trên khúc sông dài 40km hết 4 giờ 30 phút. Cho biết thời gian thuyền xuôi dòng 5km bằng thời gian thuyền ngược dòng 4km. Hãy tính vận tốc của dòng nước. Câu 6 (5điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của cạnh BC và D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường trung trực của AD cắt các đường trung trực của AB và AC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng năm điểm A, E, I, D, F cùng thuộc một đường tròn. Câu 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó. .Hết . Hố rác Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.