30 Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện & tỉnh – Cả nước - Phần 4

29 trang dichphong 6000

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "30 Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện & tỉnh – Cả nước - Phần 4", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

30_bo_de_thi_chon_hoc_sinh_gioi_mon_toan_9_cap_huyen_tinh_ca.pdf

Nội dung text: 30 Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 cấp huyện & tỉnh – Cả nước - Phần 4

“Biển học” Kiến thức Rỗng lớn Mênh mông, chỉ lấy “Siêng năng” làm “Bờ bến”. 30 Bộ đề thi Chọn HSG Toán 9 Cấp huyện & Tỉnh – Cả nước. Phần 4 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Đ Ề C H Í N H T H Ứ C Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 1 Bài 1: a) Chứng minh rằng với mọi n nguyên thì n5 + 1999n+2017n5+1999n+2017 không phải là số chính phương b) Giải phương trình nghiệm nguyên x2 + 5y2 + 2xy + 4y = 12 c) Cuối học kỳ, một học sinh có 11 bài kiểm tra đạt các điểm 8, 9, 10. Biết tổng điểm các bài kiểm tra là 100. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu bài kiểm tra đạt điểm 8, điểm 9, điểm 10. Bài 2: a) Giải phương trình: - =1 x3 + y3 = 8 b) Giải hệ phương trình : x + y + 2xy = 2 Bài 3: a) Cho −5/3 ≤ x ≤ 5/3; x ≠ 0 và − = a. Tính P = b) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 12. Tìm GTNN của M = + + Bài 4: 1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12 cm. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác và G là trọng tâm tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng IG. 2) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a. Gọi M, N, P là 3 điểm lần lượt lấy trên cạnh BC, CD và DA sao cho tam giác MNP đều. a) Chứng minh rằng CN2 – AP2 = 2DP.BM b) Xác định vị trí của M, N, P để tam giác MNP có diện tích bé nhất . Bài 5: a) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có bán kính R, biết AB = c, AC = b, BC = a và thỏa mãn hệ thức R(b+c) = a . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ? b) Trên mặt phẳng cho 6 điểm bất kỳ sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý luôn lớn hơn 1. Chứng minh rằng không thể phủ cả 6 điểm này bằng một hình tròn có bán kính bằng 1. . Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút Không kể thời gian giao đề. Đề số 2 Câu 1. (3,0 điểm) 5+ 3 + 5 − 3 1. Tính giá trị biểu thức: P = +11 − 6 2 . 5+ 22 2. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện x+ y + z = 2, 1 1 1 x2+ y 2 + z 2 =18 và xyz =−1. Tính giá trị của S = + +  xy+ z −111 yz + x − zx + y − Câu 2. (5,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2x− 1 + x + 3 − 5 x + 11 = 0 . 2 y− y( x −1 + 1) + x − 1 = 0 2. Giải hệ phương trình: 22 x+ y −7 x − 3 = 0. Câu 3. (3,0 điểm) 1. Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn x22+ y + xy − x − y =1. 2. Chứng minh với mọi số nguyên dương n lớn hơn 1 ta có 2 3 4 (nn− 1) 3 . Câu 4. (7,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB AC , nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn ( I ) . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho ABD= ACB . Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn (O ) tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P. 1. Chứng minh tam giác QBI cân; 2. Chứng minh BP BI= BE BQ ; 3. Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. Chứng minh PK// JB. Câu 5. (2,0 điểm) Cho một lớp học có 35 học sinh, các học sinh này tổ chức một số câu lạc bộ môn học. Mỗi học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ. Nếu chọn ra 10 học sinh bất kì thì luôn có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Chứng minh có một câu lạc bộ gồm ít nhất 9 học sinh. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI TOÁN 9 CẤP TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2006-2007 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 3 Câu 1 (2,0 điểm) ì (a- 1) x - by = 2 a - b - 2 ï Cho hệ phương trình: íï ï (c+ 4) x + cy = 12 b - 4 a + 44 îï Tìm các số a, b, c để hệ phương trình có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm x = 1và y = 3. Câu 2 (2,0 điểm) Tìm các số thực x để biểu thức 3333+xx + - là số nguyên. Câu 3 (3,0 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n (n Î N8· ) phương trình: x2+2( n - 1)( n + 1) x + 1 - 6 n 3 - 13 n 2 - 6 n = 0 không có nghiệm hữu tỉ. 2) Tìm các số hữu tỉ a và b thoả mãn đẳng thức: ab7- 7 = 11 7 - 28 Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm (O). Gọi CD là đường kính của đường tròn, qua D kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt đường thẳng AB tại E, nối E với O cắt cạnh BC, cạnh CA tại M và N. 1) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh bốn điểm O, D, E, I nằm trên một đường tròn; 2) Chứng minh O là trung điểm của MN. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NINH BÌNH Năm học 2014- 2015 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề Đề số 4 Câu 1 (5,0 điểm): x−4 x x − 8 ( x − 2)2 + 2 x Cho biểu thức: A =+ : với x không âm, khác 4 xx−+224 − x a) Rút gọn A b) Chứng minh rằng A < 1 với mọi x không âm, khác 4 c) Tìm x để A là số nguyên Câu 2 (5,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) 2x22+ 5 x + 12 + 2 x + 3 x + 2 = x + 5 x+ y + z = 6 b) xy++= yz zx 11 xyz = 6 Câu 3 (2,0 điểm): Cho 3 số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z =3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2 x2 + 3 xyy + 2 2 + 2 y 2 + 3 yzz + 2 2 + 2 z 2 + 3 zxx + 2 2 Câu 4 (7,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, dây cung BC cố định. Điểm A trên cung nhỏ BC, A không trùng với B, C và điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Gọi H là hình chiếu của A trên đoạn thẳng BC; E, F thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường kính AA’. Chứng minh rằng: a) Hai tam giác HEF và ABC đồng dạng với nhau b) Hai đường thẳng HE và AC vuông góc với nhau c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF là điểm cố dịnh khi A chuyển động trên cung nhỏ BC Câu 5 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, độ dài cạnh huyền bằng 2015. Trong tam giác ABC lấy 2031121 điểm phân biệt bất kỳ. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai điểm có khoảng cách không lớn hơn 1. HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN THI HS GIỎI CẤP TỈNH THANH CHƯƠNG NĂM HỌC 2008 - 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 5 Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 3x2 + 4x + 10 = 2 14x2 − 7 2. 444−−x2 x 4 −+ 16 4 x ++ 1 x 2 +−−=− y 2 2 y 3 5 y 3. x4 - 2y4 – x2y2 – 4x2 -7y2 - 5 = 0; (với x ; y nguyên) Bài 2: (2.5 điểm) 1. Tìm số tự nhiên n để n +18 và n −41 là hai số chính phương. 2. Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: 64=+ 6 4 Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó. Bài 3: (3,25 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), (P, N là hai tiếp điểm). 1. Chứng minh rằng MN22== MP MAMB. 2. Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông. 3. Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d. Bài 4: (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ xOy lấy điểm P(0; 1), vẽ đường tròn (K) có đường kính OP. Trên trục hoành lấy ba điểm M(a; 0); N(b; 0), Q(c; 0). Nối PM; PN; PQ lần lượt cắt đường tròn (K) tại A; B ; C. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo a; b; c. Bài 5: (0,75 điểm) Cho a, b, c > 0. 19b3 - a 3 19c 3 - b 3 19a 3 - c 3 Chứng minh rằng: + + 3(a + b + c) ab + 5b2 cb + 5c 2 ac + 5a 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH THÁI NGUYÊN Môn thi: TOÁN Năm học 2008 - 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề. Đề số 6 Bài 1: (4 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 a/ A = x5 + biết xa+= x5 x a65−22 a + a − a 5 25 16 b/ B = biết = và = a5 +1 x++ y x z ( xz+ )2 ( z− y)(2 x + y + z) Bài 2: (4 điểm) a/ Giải phương trình: 3x− 3 − 2 x − 2 + x − 1 = 4 . Vẽ đồ thị minh họa kết quả. b/ Một xí nghiệp đã chi 2 650 000 đồng tiền thưởng cho 11 công nhân với đủ 5 loại giải thưởng gồm: 150 000 đồng, 250 000 đồng, 350 000 đồng, 400 000 đồng và 500000 đồng. Tính số người được thưởng loại 150 000 đồng. Bài 3: (4 điểm). a/ Số 13n . 2 + 7n.5 + 26 (với n N) có phải là số chính phương không. b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x2+1 + 2 x 2 − 4 + 21 − 3 x 2 Bài 4: (4 điểm). Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích 36 cm2, trong đó diện tích tam giác ABC bằng 11cm2. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt DA và DC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác MDN. Bài 5: (4 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Điểm M chạy trên cung CB và N là hình chiếu của C trên AM. a/ Chứng minh độ lớn của góc ONM không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên cung CB. b/ Xác định vị trí của điểm M sao cho MC // NB HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN THI HS GIỎI CẤP TỈNH TÂY NINH NĂM HỌC 2004 - 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN – Lớp 9 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 7 Bài 1 (4 điểm). Giải phương trình: a) 8+ x + 5 − x = 5 b) 5+ x − 2x = 7 Bài 2 (4 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R (R > 0). M, N là hai điểm thuộc nửa đường tròn đó sao cho M thuộc AN và tổng khoảng cách từ A, B đến MN bằng R3 a) Tính độ dài MN theo R b) Gọi giao điểm của AN và BM là I, giao điểm của AM và BN là K. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó theo R c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác KAB theo R khi MN thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết của bài toán Bài 3 (4 điểm) 2 x2 − x 1 a b a) Tính giá trị của biểu thức: A = với x =+ trong đó a > 0 và 2 x−− x 1 2 b a b > 0 b) Chứng minh rằng biểu thức: B = x(x – a)(x + a)(x + 2a) + a4 là bình phương của một đa thức Bài 4 (4 điểm) (m− 1)x − my = 3m − 1 1) Cho hệ phương trình: 2x− y = m + 5 a) Giải hệ phương trình khi m = –1 b) Xác định các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất 2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + m. Tìm m sao cho đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B và khoảng cách AB= 3 2 Bài 5 (4 điểm) a) Cho các số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 4. Chứng minh rằng: a+ b + b + c + c + a 4 b) Cho tam giác ABC cân tại A. Từ trung điểm M của cạnh BC kẻ MH ⊥ AC tại H. Gọi I là trung điểm của MH, AI cắt BC tại N, BH cắt AM tại K và AI tại P. Chứng minh rằng tứ giác MKPN nội tiếp . Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI CẤP THÀNH PHỐ TP. HẢI DƯƠNG Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 8 Bài 1 (2,0 đ) Cho biểu thức: A = x+4 x − 4 + x − 4 x − 4 8 16 1−+ xx2 Rút gọn rồi tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 2 (2,0 đ) Giải các phương trình: a. x 2 − 3x + 2 + x + 3 = x − 2 + x 2 + 2x − 3 b. (4x+ 2) x + 8 = 3 x2 + 7 x + 8 Bài 3 (1,5 điểm) a. Cho f( x )= ( x3 + 12 x − 31) 2013 . Tính f (a) với a=33 16 − 8 5 + 16 + 8 5 b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: y2 +2 xy − 3 x − 2 = 0 Bài 4 (1,5 điểm) a b c a2 b 2 c 2 a) Cho a, b, c là ba số hữu tỉ thỏa mãn: abc = 1 và + + = + + b2 c 2 a 2 c a b Chứng minh rằng có ít nhất một trong ba số a, b, c bình phương của một số hữu tỉ. b) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3. Chứng minh rằng a b c 3 + + 1+b2 1 + c 2 1 + a 2 2 Bài 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF. a. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA. b. Hai đường kính AB và CD thoả mãn điều kiện gì thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất. BE3 CE c. Chứng minh các hệ thức sau: CE.DF.EF = CD3 và = . BF3 DF d. Nếu tam giác vuông BEF có một hình vuông BMKN nội tiếp (K EF; M BE và N BF) sao cho tỉ số giữa cạnh hình vuông với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BEF là 22+ . Hãy tính các góc nhọn của tam giác BEF? 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN CAM LỘ Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 9 Câu 1:(1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x4 + 2009 x2 + 2008 x + 2009 Câu 2:(1 điểm) Giải phương trình sau: x + 2 2x + 45 3x + 8 4x + 69 + = + 13 15 37 9 Câu 3: (2 điểm) a4 + b4 a/ Chứng minh rằng ab3 + a3b − a2b2 2 1 1 b/ Cho hai số dương a,b và a = 5 - b. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng P= + a b Câu 4:(2 điểm) a/ Cho a và b là hai số thực dương thõa mãn điều kiện : a2006 + b2006 = a2007 + b2007 = a2008 + b2008 Hãy tính tổng: S = a2009 + b2009 2 3 + 5 − 13 + 48 b/ Chứng minh rằng :A = là số nguyên 6 + 2 Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x,y thõa mãn phương trình sau: xy-2x-3y+1=0 Câu 6: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC > AB ,đường cao AH (H thuộc BC).Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA.Đường vuông góc với với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh hai tam giác BEC và ADC đồng dạng b) Chứng minh tam giác ABE cân. c) Gọi M là trung điểm của BE và vẽ tia AM cắt BC tại G. GB HD Chứng minh rằng: = BC AH + HC “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN CẦN GIỜ Năm học: 2007 - 2008 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 10 Câu 1: (6 điểm). 1- Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: (x + 2) x +1 = 2x + 1 2. Tính giá trị của biểu thức sau: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1967 Biết rằng: x = 3 3+ 2 2 + 3 3− 2 2 y = 3 17 +12 2 + 3 17 −12 2 Câu 2: (4 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 + y2 + z2 + xyz = 20 Câu 3: (4 điểm). 1 1 1 729 Chứng minh rằng: 1+ 1+ 1+ a 3 b3 c3 512 Trong đó: a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6 Câu 4: (2 điểm). Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có AB < AC và trung tuyến AM, ACB== , AMB . Chứng minh rằng: (sin + cos )2 = 1 + sin  Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại một điểm G. Nối BG cắt AC ở H. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh rằng: a/ DA.EG = DB.DE b/ HC2 = HE.HA 1 1 1 c/ =+ HI AB CG HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN YÊN KHÁNH Năm học: 2007 - 2008 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 11 Bài 1: (3 điểm) a) Hãy chứng minh đẳng thức : 3− 3 − 13 − 4 3 = 1. xy+15 + = b) Giải hệ pt : 2 (x+ 2 x + 1) y = 36 Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x42−2 mx + 2 m − 1 = 0 . Tìm giá trị m để phương trình có bốn nghiệm x1,,, x 2 x 3 x 4 sao cho: x1 x 2 x 3 x 4 và x4− x 1 =3( x 3 − x 2 ) . Bài 3: (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi C là trung điểm của bán kính OB và (S) là đường tròn đường kính AC. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm tùy ý phân biệt M, N khác A và B. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của AM và AN với đường tròn (S). a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng PQ. b) Vẽ tiếp tuyến ME của (S) với E là tiếp điểm. Chứng minh: ME2 = MA MP . ME AM c) Vẽ tiếp tuyến NF của (S) với F là tiếp điểm. Chứng minh: = . NF AN Bài 4: (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên có bốn chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho hai điều kiện sau đồng thời được thỏa mãn: a) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước. b) Tổng p + q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số của chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm. Bài 5: (1 điểm) Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên. Chứng minh rằng có thể cắt tấm bìa thành sáu phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN RẠCH GIÁ Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 12 Bài 1: (3 điểm) a) Chứng minh: 10n + 25 chia hết cho 3. b) Tìm số tự nhiên a biết: 355 chia cho a dư 13; 836 chia cho a dư 8. c) Tìm n Z, biết n2 – 7 là bội của n + 3. Bài 2: (3 điểm) Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh bất đẳng thức a2 b 2 c 2 a + b + c ++ b + c c + a a + b 2 Bài 3: (3 điểm) xy 2 z Cho biểu thức: P = + + xy+ x+2 yz+ y+1 zx+2 z+2 Biết xyz = 4. Tính P . Bài 4: (4 điểm) x2 +1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x2 - x +1 Bài 5: (3 điểm) Cho một tam giác có độ dài các cạnh là a, b, c thoả mãn đẳng thức a – b = b – c. Gọi M là giao điểm các đường trung tuyến, P là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác đã cho. Chứng minh: MP // AC. Bài 6: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BOD, đường thẳng AD cắt đường tròn ở C. Kẻ OI vuông góc với CD. BC.AD a) Chứng minh =2 AB.OC b) Hãy xác định vị trí của điểm O trên BD để tứ giác CIOH có diện tích lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó theo S (S là SBCD), H là hình chiếu cùa O trên BC ? –––––––––––––––––––––––––––Hết ––––––––––––––––––––––––––– “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TP TP. BẮC GIANG Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 13 Bài 1: (2,0 điểm) 1.Tính M= (2 3+− 3)( 12 3) 5 5 2. Cho đường thẳng (d): y= m − x +1 ( với m ) .Tìm m để đường thẳng (d) song 2 2 song với đường thẳng xy−2 − 4 = 0 Bài 2: (3,0 điểm) xx+−1 3 1 1. Rút gọn biểu thức sau: N= − x−−1 x x xy+=39 2. Giải hệ phương trình: 2xy− 5 = − 4 2 3. Cho phương trình : x− 6x + 2m − 3 = 0 (1) a/ Giải phương trình (1) với m = 4 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn 22 (x1−5 x 1 + 2 m − 4)( x 2 − 5 x 2 + 2 m − 4) = 2 Bài 3: (1,5 điểm) Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m. Biết cạnh huyền của tam giác vuông là 30m. Tính hai cạnh góc vuông? Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC ( H BC,, M AB N AC ). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O;R) tại K a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp b. Chứng minh AM AB = AN  AC c. Chứng minh AE cuông góc với MN d. Chứng minh AH=AK Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình 5x32+ 6 x + 12 x + 8 = 0 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN HOA LƯ Năm học: 2004 - 2005 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 14 Câu 1( 4,5 điểm) Chứng minh rằng: a. Với n 1 ta có: 3 2n+3 + 40n – 27 chia hết cho 64 b. 2 33 - 1 chia hết cho 7 1 c. Cho x > 0, y >0 và x+y = 1 chứng minh: 8( x4 + y4 ) + 5 xy Câu 2 ( 4 điểm): Cho đa thức: f(x) = x4 + ax2 + bx + c chia hết cho ( x – 1)3 a. Xác định các hệ số a,b,c. b. Giải phương trình f(x) = 0 với a,b,c tìm được ở câu a. Câu 3( 5 điểm) a. Tìm một số có hai chữ số sao cho nếu đổi chỗ những số này thì được một số lớn hơn bốn rưỡi số đã cho? b. Tính giá trị của biểu thức: A = x(y + 1) + 2y biết x = 2 5 − 13 + 4 3 y = 14 − 49 + 8 3 Câu 4 ( 6,5 điểm ): Cho đường tròn đường kính AB. Trên cùng một nửa đường tròn lấy điểm D và M sao cho cung BD bằng cung AM ( M nằm giữa A và D). Trên nửa đường tròn còn lại lấy điểm C. Gọi N là giao điểm của CM và AB. Chứng minh rằng: a. AN.CD = AC. BD b. Tam giác ADC đồng dạng với tam giác NBC Hết . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN KRÔNG PẮC Năm học: 2007 - 2008 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 15 xx+ Bài 1: (3điểm): Cho A = 4 −xx − + x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A nhận giá trị nhỏ nhất. Bài 2 : (2điểm): Giải hệ phương trình: xy+2007 + = 2007 xy+ +2007 = 2007 Bài 3 : (3điểm): Giải phương trình: 2x− 3 + 5 − 2 x = 3 x2 − 12 x + 14 Bài 4 : (3điểm): Cho xy 0, 0 và xy+=4 2 2 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = xy+ + + +1994,5 . xy Bài 5: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BM vuông góc với AC, gọi N là trung điểm của AM, P là trung điểm của CD. Chứng minh: BNP =90 . Bài 6: (3 điểm) Cho ABC ( AB = AC). Đường cao AH, kẻ HE vuông góc với AC, gọi O là trung điểm của EH. Chứng minh: AO ⊥ BE Bài 7: (3 điểm) Cho Có AB = c, AC = b, BC = a. ABC 1 Chứng minh rằng: Sin Sin  Sin 2 2 2 8 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NAM ĐÀN Năm học: 2003 - 2004 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 17 Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 4. 3x2 + 4x + 10 = 2 14x2 − 7 5. 444−−x2 x 4 −+ 16 4 x ++ 1 x 2 +−−=− y 2 2 y 3 5 y 6. x4 - 2y4 – x2y2 – 4x2 -7y2 - 5 = 0; (với x ; y nguyên) Bài 2: (2.5 điểm) 1. Tìm số tự nhiên n để n +18 và n −41 là hai số chính phương. 2. Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: 64=+ 6 4 Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó. Bài 3: (3,25 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), (P, N là hai tiếp điểm). 4. Chứng minh rằng MN22== MP MAMB. 5. Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông. 6. Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d. Bài 4: (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ xOy lấy điểm P(0; 1), vẽ đường tròn (K) có đường kính OP. Trên trục hoành lấy ba điểm M(a; 0); N(b; 0), Q(c; 0). Nối PM; PN; PQ lần lượt cắt đường tròn (K) tại A; B ; C. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo a; b; c. Bài 5: (0,75 điểm) Cho a, b, c > 0. 19b3 - a 3 19c 3 - b 3 19a 3 - c 3 Chứng minh rằng: + + 3(a + b + c) ab + 5b2 cb + 5c 2 ac + 5a 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN BẾN CÁT Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 18 Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 7. 3x2 + 4x + 10 = 2 14x2 − 7 8. 444−−x2 x 4 −+ 16 4 x ++ 1 x 2 +−−=− y 2 2 y 3 5 y 9. x4 - 2y4 – x2y2 – 4x2 -7y2 - 5 = 0; (với x ; y nguyên) Bài 2: (2.5 điểm) 3. Tìm số tự nhiên n để n +18 và n −41 là hai số chính phương. 4. Căn bậc hai của 64 có thể viết dưới dạng như sau: 64=+ 6 4 Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dưới dạng như trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó. Bài 3: (3,25 điểm) Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đường tròn (O), (P, N là hai tiếp điểm). 7. Chứng minh rằng MN22== MP MAMB. 8. Dựng vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông. 9. Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua 3 điểm M, N, P luôn chạy trên đường thẳng cố định khi M di động trên đường thẳng d. Bài 4: (1,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ xOy lấy điểm P(0; 1), vẽ đường tròn (K) có đường kính OP. Trên trục hoành lấy ba điểm M(a; 0); N(b; 0), Q(c; 0). Nối PM; PN; PQ lần lượt cắt đường tròn (K) tại A; B ; C. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo a; b; c. Bài 5: (0,75 điểm) Cho a, b, c > 0. 19b3 - a 3 19c 3 - b 3 19a 3 - c 3 Chứng minh rằng: + + 3(a + b + c) ab + 5b2 cb + 5c 2 ac + 5a 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN VŨNG LIÊM Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 19 Bài 1 : (2 điểm) Chứng minh rằng : n( n+ 2)( 25n2 − 1)  n N x+ 2 2 2 − 4x 3x − x2 + 1 Bài 2:( 2 điểm) Cho M= + − 3 : − 3x x++ 1 x 1 3x a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định b) Rút gọn biểu thức M c) Tính giá trị của M với x = 2008 d) Với giá trị nào của x thì M có giá trị số nguyên Bài 3 : (2 điểm) Giải phương trình : x2 + 4x + 5 = 2 2x + 3 Bài 4: ( 2 điểm) Cho hình thoi ABCD có A = 1200 . Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 150 và cắt cạnh BC tại M , cắt đường thẳng DC tại N. 1 1 4 Chứng minh rằng : += AM2 AN 2 3AB 2 Bài 5 :(2 điểm) Cho một góc BAC. Vẽ một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh AB và AC tại D và E . Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến với cung nhỏ DE, hợp với các cạnh AB, AC một tam giác ABC có chu vi không đổi và cạnh BC được nhìn từ tâm O của đường tròn dưới một góc không đổi. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN PHÚ HÒA Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 20 Bài 1: ( 4 điểm) 6x++ 4 3 x 1 3 3 x3 Cho biểu thức Ax= − − 3 3 3 3x − 8 3x+ 2 3 x + 4 1 + 3 x a) rút gọn A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2: ( 4 điểm) a) giải phương rtình: 2 2 2 1 22 1 1 1 2 a) 8 x+ + 4 x +22 − 4 x + x + =( x + 4) x x x x b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x33− y =31 xy + Bài 3:(4 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử x42+2008 x + 2007 x + 2008 b) Hãy tìm các chữ số a,b,c,d biết rằng số a,,, ad cd abcd là những số chính phương. Bài 4: ( 3 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm O có bán kính R và r ( R > r). A và M là hai điểm thuộc đường tròn nhỏ ( A chuyển động . M cố định). Qua đểm M, ta vẽc dây BC của đường tròn lớn sao cho BC vuông góc với AM. Chứng minh rằng tổng: MA2+ MB2 + MC2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm A. Bài 5: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH ( H ∈BC ), AB = m. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD =HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Tính độ dài đoạn thẳng BE theo m. b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BE. Tính số đo của góc AHM. GB HD c) Tia AM cắt BC tagị G. Chứng minh : = BC AH+ HC Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN BẢO LỘC Năm học: 2001 - 2002 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 21 Bài 1 (4đ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 4x2 – 49 – 12xy + 9y2 b) x2 + 7x + 10 1 x2 − x − 2 2x − 4 Bài 2 (4đ) Cho A = + − x− 2 x2 − 7x + 10 x − 5 a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A nguyên. Bài 3 (4đ). Giải phương trình a) 2 x+ 1 = 3 x − 2 b) x2 – 2 = (2x + 3)(x + 5) + 23 Bài 4 (6đ). Tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G. a) Chứng minh rằng GH đi qua trung điểm M của BC. b) ∆ABC ~ ∆AEF c) BDˆF =CDˆE d) H cách đều các cạnh của tam giác DEF Bài 5 (1đ). Cho ba số thực x, y và z sao cho x + y + z = 1. Chứng minh rằng 2007 Bài 6 (1đ). Giải bất phương trình 2008 − x .HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NGHI LỘC Năm học: 2005 - 2006 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 22 Bài 1: a) Giải phương trình: x4- x 3 + x 2 -11 x + 10 = 0. b) Tìm x, y thoả mãn: x-2 x - 1 = - y + 4 y - 4 . 3-+ 3 3 3 Bài 2. Rút gọn A =+. 2- 3 + 2 2 2 + 3 - 2 2 Bài 3. Tìm GTNN (nếu có) của các biểu thức sau: P=4 x22 + 12 x + 9 + 4 x - 20 x + 25 . Q= x22 +2 y + 2 xy - 2 x + 2008. Bài 4. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường kính AB lấy hai điểm I và J đối xứng nhau qua O. M là một điểm (khác A và B) trên (O); các đường thẳng MO, MI, MJ thứ tự cắt (O) tại E, F, G; FG cắt AB tại C. Đường thẳng đi qua F song song AB cắt MO, MJ lần lượt tại D và K. Gọi H là trung điểm của FG. a) Chứng minh tứ giác DHEF nội tiếp được. b) Chứng minh CE là tiếp tuyến của đường tròn (O). “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NGHI XUÂN Năm học: 2005 - 2006 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 23 Câu 1: (1,5 điểm). So sánh các số thực sau 32 và 23 Câu 2: (3 điểm). Giải phương trình sau: x22− 1 − x + 1 = 0 x12 − Câu 3: (1,5điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + Câu 4: (2 điểm). Giải hệ phương trình: 2x2 + 3y = 1 3x2 - 2y = 2 Câu 5: (4 điểm). Lớp 9A có 56 bạn, trong đó có 32 bạn nam. Cô giáo chủ nhiệm dự kiến chia lớp thành các tổ học tập: - Mỗi tổ gồm có các bạn nam, các bạn nữ. - Số các bạn bạn nam, các bạn nữ được chia đều vào các tổ. - Số người trong mỗi tổ không quá 15 người nhưng cũng không ít hơn chín người. Em hãy tính xem cô giáo có thể sắp xếp như thế nào và có tất cả mấy tổ ? Câu 6: (5điểm). Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn AB lấy điểm M khác 0. Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) tại N ở điểm P. Chứng minh rằng: a) Các điểm O, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn. b) Tứ giác CMPO là hình bình hành. c) CM.CN = 2R2 d) Khi M di chuyển trên đoạn AB thì P di chuyển ở đâu ? Câu 7: ( 3điểm). Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. C là điểm trên đường tròn (O, R). Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Khi C chuyển động trên đường tròn (O, R) thì D chuyển động trên đường nào? “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN VĨNH BẢO Năm học: 2007 - 2008 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 24 Bài 1.(2,0 điểm) a) Cho a + b + c = 0 và abc ≠ 0. Chứng minh rằng: 111 + + = 0 b2+ c 2 − a 2 c 2 + a 2 − b 2 a 2 + b 2 − c 2 1 b) Biết ax + by + cz = 0 và a + b + c = . Tính 2008 ax2++ by 2 cz 2 P = bcyz( −)2 + acx( − z) 2 + abx( − y) 2 Bài 2.(2,0 điểm) a) Chứng minh rằng: Phương trình (x+ y 3) = 1 + 3 không có nghiệm số hữu tỉ. b) Cho tập hợp số S  R thoả mãn 1. Z S (với Z là tập hợp số nguyên, R là tập hợp số thực) 2. 23+ S 1 3.  x,y S thì x + y S và xy S. Chứng minh S . 23+ Bài 3.(2,5 điểm) Cho đường thẳng (m – 2)x + (m -1)y = 1. a) Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. b) Tính giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng là lớn nhất. Bài 4.(3,5điểm) Cho ABC cân (CA = CB) nội tiếp đường tròn có bán kính R = 1. Cạnh bên có độ dài bằng hai lần cạnh đáy. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r. hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN NGHI XUÂN Năm học: 2001 - 2002 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 25 Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 4x−= 2y 10 a) b) x2 – ( 2- 3 )x - 2 3 = 0 c) 4x2 + 7x2 – 2 = 0 3x−= 4y 12 Bài 2: (1đ) Rút gọn: 75 − 5 2 2 3 a) − + b) 8+ 2 10 + 2 5 + 8− 2 10 + 2 5 3 − 2 3 −1 3 1 Bài 3: (1,5đ) Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho hàm số y= - x2 có đồ thị (P) và đường 4 thẳng (D): y = - x a) Vẽ (P) và (D) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) c) Viết phương trình đường thẳng (D1) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là -2 Bài 4: (1đ) Cho phương trình: x2 – ( m + 3 )x + m + 2 = 0 a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m 2 2 b) Tính A = x 1 + x 2 - 6x1x2 theo m. Bài 5:(1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Người ta làm lối đi rộng 2m xung quanh vườn. Khi đó diện tích còn lại là 1.656m2. Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật. Bài 6: ( 4đ) Cho đường tròn (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp điểm ) và cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N) với đường tròn. Gọi E là trung điểm của dây MN. I là giao điểm thứ 2 của đường thẳng CE với đường tròn. a) Chứng minh: 4 điểm A, O,E,C cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh: AC2 = AM.AN c) Chứng minh: BI// MN d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP TP NHA TRANG Năm học: 2003 - 2004 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 26 Câu 1 : (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 3x−= 4y 25 a) b) x2 + ( 7 - 1 )x - 7 = 0 c) 6 x4 - x2 - 1 = 0 5x−= 7y 43 Câu 2 : ( 1,5đ ) Thu gọn các biểu thức sau : A =(2 5 − 2) 3 + 5 2 a a++ b b a b B=− ab với a 0; b 0; a b ab+ ab− Câu 3 : (1,5đ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 80m . Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần và giảm chiều dài 10 m thì diện tích tăng thêm 100 m2 . Tính kích thước ban đầu của miếng đất ? Câu 4 : ( 2 đ ) Cho phương trình: x2 - 2( m – 1 ) x + m2 - 3m - 4 = 0 1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 22 2. Đặt A = x1+− x 2 x 1. x 2 a. Tìm m sao cho A = 20 b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng . Câu 5 : ( 3,5đ ) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ; R ) có BC = R 3 ; AD là đường cao và AM là đường kính của đường tròn ( O ) . a) Chứng minh: AB . AC = AD . AM . b) Tia AD cắt đường tròn ( O ) tại K . Chứng minh : Bốn điểm B , C , M , K là đỉnh của hình thang cân . c) Gọi H là điểm đối xứng của K qua BC. Tính độ dài AH theo R . d) Tia BH cắt cạnh AC tại E, tia CH cắt cạnh AB tại D. Tính độ dài DE theo R. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN KỲANH Năm học: 2000 - 2001 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 27 Bài 1 (1.5đ) Thu gọn biểu thức sau : 5−+ 5 5 5 x −1 a) A = 11++ b) B = 1++ 1:x 1 : ( x 0 ) ( ) 5−+ 1 5 1 xx++21 Bài 2 : (1.5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình : 2 2 2 25xy−= a) 3x – 2x – 1 = 0 b) (x – x) + x(x – 1) = 6 c) −6xy + 3 = 15 Bài 3 : (2đ) Cho hm số y = ax2 v cĩ đồ thị l ( P) qua M(2 ;1) a) Xác định a và vẽ (P) với a vừa tìm được m b) Cho đường thẳng (D): yx=+ (với m là tham số). Tìm giá trị của m để (D) 4 2 2 cắt ( P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho xA + xB = 20 Bài 4: (1đ) Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 60 km theo một vận tốc nhất định. Biết rằng nếu ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính vận tốc dự định của ô tô. Bài 5 (4đ) Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường trịn (O; R). Đường phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại M. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC . a) Chứng minh tứ gic AEDF nội tiếp . Xác định tâm K của đường tròn nội tiếp. b) Chứng minh rằng: AB.AC = AM.AD c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ADC d) Chứng minh diện tích tứ giác AEMF bằng diện tích ABC “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN TRỰC NINH Năm học: 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 28 Bài 1 (4,0 điểm). 5+− 3 3 5 1) Rút gọn biểu thức: A = + 2+ 3 + 5 2 − 3 − 5 x22−+ x x x 2) Cho A =− x+ x +11 x − x + a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Đặt B = A + x – 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B Bài 2 (4,0 điểm). Giải phương trình x + 3 1) Giải phương trình : x+2 x − 1 + x − 2 x − 1 = 2 2) Giải phương trình: 2x22+ 5 x + 12 + 2 x + 3 x + 2 = x + 5 . Bài 3 (3,0 điểm). 1) Chứng minh rằng với k là số nguyên thì 2016k + 3 không phải là lập phương của một số nguyên. 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 −25 = y ( y + 6) Bài 4 (7,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH. a) Chứng minh CIJ· = CBH· b) Chứng minh D CJH đồng dạng với HIB c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2 d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất. a b c Bài 5 (2,0 điểm). Cho abc, , 0 . Chứng minh rằng: + + 2 . b+ c c + a a + b HẾT “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN VĨNH LỘC Năm học: 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN Đ Ề C H Í N H T H Ứ C Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 29 Bài 1: (4,0 điểm) 3x + 9x − 3 x +1 x − 2 Cho biểu thức P = − − x + x − 2 x + 2 x −1 a. Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b. Tìm x để P < 0 Bài 2: (4,0 điểm) a. Giải phương trình: x2 − 7x = 6 x + 5 −30. 1 1 b. Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng (a + b). + 4 a b Bài 3: (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên n sao cho A= n 2 +n+6 là số chính phương b. Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn x2 + y2 = z2 . Chứng minh A = xy chia hết cho 12 Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, ba đường cao AA', BB', CC'. a. Chứng minh ΔAC'C ΔAB'B b. Trên BB' lấy M, trên CC' lấy N sao cho AMC = ANB = 900 . Chứng minh rằng AM = AN. c. Gọi S, S' lần lượt là diện tích của tam giác ABC và tam giác A'B'C'. Chứng S ' minh rằng cos2 A+ cos2 B + cos2 C =1− S 34 Bài 5: (2,0 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa mãn x + y . Tìm giá trị nhỏ nhất 35 2 8 của biểu thức: A = 3x + 4y + + 5x 7y Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HS GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN EAKAR Năm học: 2007 - 2008 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề số 30 6 11 6 xx+ − +6 − 2 xx Bài 1: (4 đ) Cho biểu thức: P = 3 ( x > 0) 113 xx+ + + 3 xx a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 2: (3 đ) 3 10+− 6 3( 3 1) 2007 2008 Cho x = . Tính giá trị cuả biểu thức P = (xx3 −+41) ) 6+− 2 5 5 ( Bài 3: (3 đ) 125 125 Cho P =333 + 9 + − − 3 + 9 + . Chứng minh rằng P là một số nguyên 27 27 Bài 4 : (4 điểm) Cho hai nửa đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài TT’ có tiếp điểm với đường tròn (O) ở T, với đường tròn (O’) ở T’. Đường thẳng nối tâm OO’ cắt đường thẳng TT’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A cuả hai đường tròn cắt TT’ ở M a) Tính độ dài AM theo các bán kính cuả hai đường tròn (O) và (O’) b) Chứng minh rằng : SO . SO’ = SM2 , ST . ST’ = SA2 c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếp tam giác OMO’ tiếp xúc với SM tại M Bài 5 : (4 điểm) Cho tam giác ABC. P là điểm nằm trên đường thẳng BC, trên tia đối cuả tia AP lấy BC điểm D sao cho AD = . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm cuả DB và DC. Chứng 2 minh rằng đường tròn đường kính EF luôn đi qua một điểm cố định khi P di động trên BC x22+ y + xy =1 Bài 6: (2 đ): Giải hệ phương trình: 33 x+ y = x + 3 y “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.