3 Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa

Nội dung text: 3 Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Thanh Hóa

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: Toán . Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (2 điểm) a) Giải phương trình sau: x2 +6x + 5 =0 a b 2 b) Giải hệ phương trình: 2a 5b 3 Câu 2: (2 điểm) x 2 x 2x x 2 x 1 Cho biểu thức : P x x 1 x x 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x = 3+ 2√2 Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y= 2x - a2 và parabol (P): y = ax2 ,(trong đó a là tham số dương). a) Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Chứng minh rằng khi đó A, B có hoành độ dương. b) Gọi xA và xB là hoành độ của A và B. Tìm a để thỏa mãn biểu thức sau: 1 1 3 x A xB x A .xB Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;R) có dây MN cố định (MN < 2R). P là một điểm trên cung lớn MN sao cho tam giác MNP có 3 góc nhọn. Các đường cao ME, NK của tam giác MNP cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác PKHE nội tiếp được đường tròn. b) Kéo dài PO cắt đường tròn tại Q. Chứng minh MQ//NK và góc KNM = góc NPQ c) Chứng minh rằng khi P thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn PH không đổi Câu 5: (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P 2x 2 xy 2y 2 2y 2 yz 2z 2 2z 2 zx 2x 2
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: Toán . Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi: 20 tháng 4 năm 2017 2 x 9 x 3 2 x 1 Câu 1: Cho biểu thức: P . với x > 0, x 4, x 9. x 5 x 6 x 2 3 x 1) Rút gọn P. 17 2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = . 7 4 3 Câu 2: 1) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: y (m 1)x n . Xác định phương trình của d, biết d có hệ số góc bằng -3 và đi qua điểm A(1; - 1) 2(x 3) 5(y 2) 5 2) Giải hệ phương trình : . 3(x 1) 2(y 3) 5 Câu 3: Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1) 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2 2 2) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x 1, x2 thỏa mãn:x1 + x2 = 5(x1 + x2) Câu 4. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC. 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 5 : Cho x, y là hai số thực thoả mãn: (x + y)2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + 1
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: Toán . Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) x 2 1 x 1 Bài 1: Cho biểu thức : P . với x>0 và x 1 x 2 x x 2 x 1 x 1 a) Chứng minh rằng : P x b) Tìm các giá trị của x để 2P 2 x 5 Bài 2: 1. Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0. Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d. 2x 5y 6 2. Giải hệ phương trình sau : 1 3x y 2 Bài 3 : Cho phương trình : x 2 m 5 x 3m 6 0 a) Giải phương trình khi m = -1 b) Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 ; x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 Bài 4: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C là điểm bất kỳ thuộc AO ( C khác A và O ). Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nữa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kỳ trên cung KB ( M khác K và B ). Đường thẳng CK cắt AM, BM lần lượt ở H và D. Đường thẳng BH cắt nữa đường tròn tại điểm thứ 2 là N. a) Chứng minh rằng tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CA.CB = CH.CD và ba điểm A,N,D thẳng hàng. c) Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định Bài 5 : Với a,b,c là các số dương thõa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A 2a bc 2b ca 2c ab
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: Toán . Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) x x 1 x 6 x 2 Câu 1: ( 2,0 điểm )Cho biểu thức : A : 1 x 2 x 2 x 4 x 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x 7 4 3 Câu 2 ( 2,0 điểm ) 4x 5y 12 x 2 y 2 1/ Giải hệ phương trình: 2x 3y 5 x 2 y 2 2/ Không giải phương trình hãy tính tổng x1 x2 và tích x1 x2 của hai nghiệm của phương trình bậc hai : 3x 2 7x 5 0 Bài 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2 (m là tham số). a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) . b) Tìm m để (d) Cắt p tại 2 điểm nằm về hai phía của đường thẳng x = 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I, gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. 1, Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp . 2, Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CNE luôn nằm trên một đường thẳng cố định. 3, Hãy xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. a,b,c 0 Câu 5: (1,0 điểm) Cho . Tìm giá trị lớn nhất của S = a b b c a c a b c 1
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: Toán . Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề ) 2 x x 1 3 11 x Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P + ( x 0; x 9) x 3 x 3 9 x a) Rút gọn biểu thức P: b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Câu 2: (2,0 điểm) a) T×m m ®Ó hµm sè y = (1 + m)x – 5 nghÞch biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh. b) X¸c ®Þnh hÖ sè gãc vµ tung ®é gãc cña ®­êng th¼ng y = ax + b biÕt r»ng ®­êng th¼ng ®ã song song víi ®­êng th¼ng y = 2x - 1 vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng 3. Câu 3 (2,0 điểm) 4x 7y 15 a) Giải hệ phương trình 3x 2y 4 2 b) Tìm m để phương trình x - 2x - 2m + 1= 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều 2 2 2 2 kiện x2 (x1 1) x1 (x2 1) 8 Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE. b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tếp tam giác DEF c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a 2 + b2 + c2 = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c.