21 Bộ Toán 9 vào 10 thành phố Hà Nội từ 2006 – 2018

Nội dung text: 21 Bộ Toán 9 vào 10 thành phố Hà Nội từ 2006 – 2018

1. 21 Bộ Toán 9 vào 10 – Hà Nội: 2006 – 2018. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2018 – 2019 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 1 Bài I (2,0 điểm) x4+ 3 x+ 1 2 Cho hai biểu thức A = và B = − với x 0;x 1. x1− x+ 2 x − 3 x + 3 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x= 9. 1 2) Chứng minh B = x1− Ax 3) Tìm tất cả giá trị của x để +5 . B4 Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập pt hoặc hệ pt: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét. Bài III (2,0 điểm) 4x− y + 2 = 3 1) Giải hệ phương trình . x+ 2 y + 2 = 3 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 và parabol (P): y = x2. a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S làmột điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. 1) Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO. 2) Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo CSD . 3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại điểm K. Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC. 4) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định. Bài V (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1−x + 1 + x + 2 x . “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
2. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2017 – 2018 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 2 Bài 1 (2 đ) x2+ 3 20− 2 x Cho hai biểu thức: A = và B =+ , với x 0;x 25 x5− x5+ x− 25 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 1 2) Chứng minh rằng: B = x5− 3) Tìm tất cả giá trị của x để A = B.|x – 4| Bài 2 (2 đ) Giải bài toán bằng cách lập pt hoặc hệ pt: Một xe Ô tô và một Xe máy cùng khởi hành từ A đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120 km. Do vận tốc xe Ô tô lớn hơn vận tốc Xe máy là 10 km/h nên xe Ô tô đến B sớm hơn Xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài 3 (2 đ) x+ 2 y − 1 = 5 1) Giải hệ phương trình: 4 x− y − 1 = 2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 5. a. Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(0;5) với mọi giá trị của m. b. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 (với x1 |x2|. Bài 4 (3,5 đ) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K. 1) Chứng minh rằng bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh rằng: NB2 = NK.NM 3) Chứng minh rằng: Tứ giác BHIK là hình thoi. 4) Gọi P, Q lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh rằng ba điểm D, E, K thẳng hàng. Câu 5 (0,5 đ) Cho các số thực a, b, c thay đổi luôn thõa mãn: a 1, b 1, c 1 và ab + bc + ca = 9. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a2 + b2 + c2. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
3. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍN H THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 3 Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức và với 1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25 2. Chứng minh 3. Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên. Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 . Nếu tăng chiều dài thêm 10m và giảm chiều rộng 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. Bài III ( 2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng và parabol = . a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. b) Gọi là hoành độ giao điểm của và .Tìm để . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng d cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B tiếp điểm). 1) Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB. 2) Cho biết MA = R 3 , Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đường tròn (O; R). 3) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định. Bài V ( 0,5 điểm) Với các số thực thỏa mãn , tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
4. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2015 – 2016 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề 4 Bài I (2,0 điểm) x3+ x−− 1 5 x 2 Cho hai biểu thức P = và Q =+ với x > 0, x 4 x2− x2+ x4− 1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức Q. P 3) Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Q Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. Bài III (2,0 điểm) 2( x+ y) + x + 1 = 4 1) Giải hệ phương trình: ( x+ y) −3 x + 1 = − 5 2) Cho phương trình : x2 −( m + 5) x + 3 m + 6 = 0 (x là ẩn số). a. Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5. Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. 1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh CA.CB = CH.CD. 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH. 4) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn ab22+=4 , tìm giá trị lớn nhất ab của biểu thức M = ab++2 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 5 Bài I (2,0 điểm) x1+ 1) Tính giá trị của biểu thức: A = khi x = 9 x1− x−+ 2 1 x 1 2) Cho biểu thức: P.=+ với x > 0 và x1 x+ 2 x x + 2 x − 1 x1+ a) Chứng minh rằng: P = x b) Tìm các giá trị của x để 2P=+ 2 x 5 Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài III (2,0 điểm) 41 +=5 x+− y y 1 1) Giải hệ phương trình: 12 − = −1 x+− y y 1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng (d): y = - x + 6 và parabol (P): y = x2. a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P). b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P. 1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. Bài V (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q= 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Đề 6 Bài I: (2,0 điểm) 2x+ x−+ 1 2 x 1 Với x > 0, cho hai biểu thức A = và B =+ . x x x+ x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. A3 3) Tìm x để . B2 Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài III: (2,0 điểm) 3(x+ 1) + 2(x + 2y) = 4 1) Giải hệ phương trình: 4(x+ 1) − (x + 2y) = 9 1 1 2) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx − m2 + m +1. 2 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x12−= x 2 . Bài IV: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài V: (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, 1 1 1 chứng minh: + + 3 a2 b 2 c 2 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
7. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2012 – 2013 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 7 Bài I (2,5 điểm) x + 4 4) Cho biểu thức A = Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36. x + 2 5) Rút gọn biểu thức xx4+ 16 (với x 0, x 16). B =+ : x+4 x − 4 x + 2 6) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên. Bài II (2,0 điểm) Giái bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 12 Hai người cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người 5 làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 21 +=2 xy 3) Giải hệ phương trình 62 −=1 xy 4) Cho phương trình : x22−(4 m − 1) x + 3 m − 2 m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình 22 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện xx12+=7 Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. 1. Chứng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh ACM= ACK 3. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C. 4. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm trên d AP. MB sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và = R. Chứng MA minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK. Bài V (0,5 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y, tìm giá trị nhỏ nhất xy22+ của biểu thức M = . xy “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
8. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 8 Bài 1 (2,5 điểm) x 10 x 5 Cho A = − − Với x 0,x 25 . x−+ 5x− 25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của A khi x = 9. 1 3) Tìm x để A . 3 Bài 2 (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập pt hoặc hpt: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Bài 3 (1,0 điểm) Cho Parabol (P): yx= 2 và đường thẳng (d): y= 2x − m2 + 9. 1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1. 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N. 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh ENI= EBI và MIN= 900 . 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI . 4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm) 1 Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M= 4x2 − 3x + + 2011. 4x Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
9. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 9 Bài I (2,5 điểm) x2 x 3 x + 9 Cho biểu thức : A = +−, với x 0 và x 9. xx+−33x − 9 1) Rút gọn biểu thức A. 1 2) Tìm giá trị của x để A = 3 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. Bài II (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài III (1,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1. 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). 2 2 Tìm giá trị của m để: x1 x2 + x2 x1 – x1x2 = 3. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC. 3) Chứng minh CFD = OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4) Cho biết DF = R, chứng minh tg AFB = 2. Bài V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x2 + 7 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
10. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2009 – 2010 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 10 x 1 1 Bài I (2,5 điểm) Cho biểu thức A = + + , với x ≥ 0; x ≠ 4 x4- x-+ 2 x 2 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 1 3) Tìm giá trị của x để A =- . 3 Bài II (2,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Bài III (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x22-2( m + 1) x + m + 2 = 0 1. Giải phương trình đã cho với m = 1. 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ 22 thức: xx12+=10 . Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2. 3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN ≥ MN. Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 1 1 x2- + x 2 + x + =(2 x 3 + x 2 + 2 x + 1) 4 4 2 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
11. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2008 – 2009 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 11 Bài 1 ( 2,5 điểm ) 1 xx Cho biểu thức: P =+ : x x++1 x x 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị của P khi x = 4 13 3) Tìm x để P = 3 Bài 2 ( 2,5 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 3 ( 3,5 điểm ) 1 Cho parabol (P): yx= 2 và đường thẳng (d): y = mx + 1 4 1) Chứng minh mọi giá trị m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m (O là gốc tọa độ) Bài IV (3,5 điểm ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I).4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK. Bài V ( 0,5 điểm ) 4 4 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết: A=( x − 1) +( x − 3) + 6( x − 1) ( x − 3) “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
12. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2007 – 2008 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 12 Bài 1 ( 2,5 điểm) x 3 6 x − 4 Cho biểu thức: P = + − x −1 x +1 x −1 1/ Rút gọn biểu thức P 1 2/ Tìm x để P 2 Bài 2 ( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc lên 4 km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 3 ( 1 điểm) Cho phương trình x2 + bx + c = 0 1/ Giải phương trình khi b = −3và c = 2 . 2/ Tìm b, c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1. Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tai hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H ). 1/ Chứng minh và 2/ Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp. 3/ Xác định vị trí điểm H để AB = R 3 . Bài 5 ( 0,5 điểm) Cho đường thẳng y = (m −1)x + 2 Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
13. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2006 – 2007 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút, (không kể thời gian giao đề). Đề 13 Bài 1: (2,5 điểm) a+ 3 a + 2 a + a 1 1 Cho biểu thức P:= − + ( a+ 2)( a − 1)a1− a + 1 a − 1 1/ Rút gọn biểu thức P. 1 a+ 1 2/ Tìm a để − 1 P8 Bài 2: (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau đó lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km. Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h. Bài 3: (1 điểm) Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y = 2x + 3 và y = x2. Gọi D và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính SABCD Bài 4: (3 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MM . a. CMR: BCHK là tứ giác nội tiếp. b. Tính AH.AK theo R. c. Xác định vị trí của điểm K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó . Bài 5: (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x + y = 2. Chứng minh rằng: x2y2(x2 + y2) 2 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
14. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NỘI Năm học: 2015 - 2016 Môn: TOÁN – Chuyên Toán, Tin ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề số 14 Bài 1: ( 2 điểm ) 1)Giải phương trình : x − x −8 − 3 x +1= 0 x2 + y2 = 5 2)Giải hệ phương trình: 3 3 x + 2y =10x −10y Bài 2: (2,5 điểm) 1) Cho số nguyên dương n thoả mãn (n,10) = 1. CMR : (n4 −1) 40 2) Tìm tất cả các số nguyên tố p và x, y nguyên dương thoả mãn: p −1= 2x(x + 2) 2 p −1= 2y( y + 2) 3) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho tồn tại các số nguyên dương x, y, z thoả mãn: x3 + y3 + z3 = nx2 y2 z2 Bài 3: (1,5 điểm) Cho 2 số thực dương thoả mãn: 3 (a +b)(b + c)(c + a) =1. CMR : ab + ac +bc 4 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Gọi Q là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC. Gọi E, F là điểm đối xứng của Q qua AB, AC. 1. CMR: MH.MA = MP.MN 2. CMR : E, F, H thẳng hàng. 3. Gọi J là giao điểm của QE và AB. Gọi I là giao điểm của QF và AC. Tìm vị trí AB AC của Q trên cung nhỏ BC để + nhỏ nhất. QJ QI Bài 5: (1,0 điểm) 1 CMR tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho 0 a + b 2 + c 3 1000 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
15. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NỘI Năm học 2014 – 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 15 Câu 1: x+2 x + 4 x + 2 x + 1 1 1 Cho Biểu thức A = +:3 + + x x−8x −1 x − 2 x + 1 1. Rút gọn A 2. Tìm giá trị của x để A > 1. Câu 2: Cho Biểu 1. Giải phương trình: x2 + 2x + 7 = 3 (xx2 ++13)( ) x22+ y =3 − xy 2. Giải hệ phương trình: 44 xy+=2 Câu 3: Cho phương trình (ẩn x): x2 – 3(m+1)x + 5m + 2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: |x1 + x2| = 2|x1-x2|. Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi P,Q lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến các cạnh AB, AC. a. Chứng minh rằng BCQP là tứ giác nội tiếp. b. Hai đường thẳng PQ và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng MH2 = MB.MC. c. Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K (K khác A). Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCQP. Chứng minh rằng ba điểm I, H, K thẳng hàng. 2 3 4 2014 2015 Câu 5: Chứng minh rằng: 1+ + + + + + 4 2 22 2 3 2 2013 2 2014 Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
16. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NỘI Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 16 Bài I(2,0 điểm) 1. Giải phương trình x(5x3+2) - 2 ( 2x +− 1 1) = 0 x2 (4 y+ 1) − 2 y = − 3 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2 x( x−12 y) + 4 y = 9 Bài II(2,5 điểm) 1. Chứng minh nếu n là số nguyên dương thì 25n + 7n – 4n(3n+5n) chia hết cho 65. 2. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x2y + xy – 2x2 – 3x + 4 = 0 3. Tìm các bộ số tự nhiên (a1;a2; ;a2014) thỏa mãn: a+ a + a + + a 20142 1 2 3 2014 2 2 2 2 3 a1+ a 2 + a 3 + + a 2014 2014 + 1 Bài III(1,5 điểm) Với ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x y z Q = + + x+ x + yz y + y + zx z + z + xy Bài IV(3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm của BC. M là điểm át kì thuộc đoạn thẳng BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm của MN. 1) Chứng minh bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi P là giao điểm của OI và AB. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều. 3) Xác định vị trí của điểm M để tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất. Bài V(1,0 điểm) Cho bảng ô vuông kích thước 3 x n ( 3 hàng; n cột, n là số tự nhiên lớn hơn 1) được tạo bởi các ô vuông nhỏ kích thước 1x1. Mỗi ô vuông nhỏ được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Tìm số n bé nhất để với mỗi cách tô màu như thế luôn tìm được hình chữ nhật tạo bởi các ô vuông nhỏ sao cho 4 ô vuông nhỏ ở 4 góc của hình chữ nhật đó cùng màu. Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
17. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NỘI Năm học 2012 – 2013 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 17 Câu I: 1). Giải phương trình: 3x +1 + 2 − x = 3 1 1 9 x + y + + = x y 2 2). Giải hệ phương trình: 1 3 1 1 + x + = xy + 4 2 x xy Câu II: 1). Giả sử a, b, c là cas số thực khác 0 thỏa mãn đẳng thức ( a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. a b c 3 ab bc ac + + = + + + Chứng minh rằng: a + b b + c c + a 4 (a + b)(b + c) (b + c)(c + a) (c + a)(a + b) 2). Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho abc − (10 d + e) chia hết cho101?. Câu III: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của góc BAC cắt ( O) tại điểm D khác A. Gọi M trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua tâm O. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM cắt đoạn thẳng AC tại điểm F khác A. 1) Chứng minh rằng tam giác BDM và tam giác BFC đồng dạng. 2) Chứng minh rằng EF vuông góc với AC. Câu IV: Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc + bcd + cda + dab = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4(a3 + b3 + c3 ) + 9d3. “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
18. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NỘI Năm học 2011 – 2012 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 18 2 Bài 1: Gọi xx12; là hai nghiệm của phương trình xx− −10 = . Không giải phương trình, chứng minh rằng P()() x12= P x với P( x )= 3 x − 33 x + 25 Bài 2: a) Giải phương trình 33+ +xx = x+ y = xy + 3 b) Giải hệ phương trình 22 xy+7 + + 7 = 8 x+ y = xy + z Bài 3: a) Tìm các số nguyên x, y, z khác 0 thoã mãn 2 2 2 x+= y z b) Cho a, b, c là 3 số không âm và a + b + c = 1. Tìm GTNN, GTLN của P= a + b + b + c + c + a Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH, trên cạnh BC lấy điểm E, F sao cho CE = CA, BF = BA. Gọi III;;12 lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp ABC , ABH, ACH và M là giao điểm của BI và AC. Chứng minh rằng: a) Ba điểm AIE; 1; thẳng hàng và IE = IF b) Đường thẳng FM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác II12 I Bài 5: Trên bảng có ghi hai số 1 và 5. Ta ghi các số tiếp theo bằng quy tắc sau. Nếu cóc hai số x; y phân biệt thì ghi thêm số z = x + y + xy. Hỏi bằng quy tắc đó có thể ghi được các số 2015 và 20152014 hay không? “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
19. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NỘI Năm học: 2010 - 2011 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề số 19 Câu I 3x 2 + 8y 2 +12xy = 23 1) Giải hệ phương trình: 2 2 x + y = 2. 2) Giải phương trình: 2x +1 + 3 4x 2 − 2x +1 = 3 + 8x 3 +1. Câu II 1) Tìm tất cả các số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức (1+ x 2 )(1+ y 2 )+ 4xy + 2(x + y)(1+ xy) = 25. 2) Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có. 3 7 n2 + n +1 + + = n 1.2 2.3 n(n +1) Câu III Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đương tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho ACB= 300 . Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thẳng BC với đường tròn (O). 1) Tính độ dài đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R. 2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O tại điểm N khác B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC. 9 Câu IV: Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức (1+ a)(1+ b) = , hãy tìm giá trị nhỏ 4 nhất của biểu thức P = 1+ a 4 + 1+ b 4 . Hết “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
20. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ NỘI Năm học: 2009 - 2010 Môn: TOÁN – Chuyên Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Đề số 20 Câu 1:(2,5 điểm) x 11 Cho biểu thức: A= + + ;x 04 , x x − 4 xx−+22 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x= 25. −1 3. Tìm giá trị của x để A = . 3 Câu 2: (2,5 điểm) Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu3: (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x22−2( m + 1) x + m + 2 = 0 1. Giải phương trình đã cho khi m =1. 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x12 , x 22 thoả mãn hệ thức: xx12+=10 Câu4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2. 3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4. Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng PM+ QN MN . Câu5: (0,5 điểm) 1 1 1 Giải phương trình: x2− + x 2 + x + =(2 x 3 + x 2 + 2 x + 1) . 4 4 2 “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.
21. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Hà Nội NĂM HỌC 2002 – 2003 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề Đề số 21 1 1 x3 − x Bài 1 (2 điểm): Cho biểu thức M = + + x− 1 − x x − 1 + x x − 1 a) Tìm điều kiện tồn tại và rút gọn M. b) Tìm giá trị của x khi cho M = 2. c) Tìm giá trị nguyên dương của x để M có giá trị nguyên. 1 Bài 2 (2 điểm): a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4x2 −+ 4x 3 b) Với những giá trị nào của x, y, z thì biểu thức D = 2x + 3y – 4z đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó biết x, y, z thỏa mãn hệ phương trình: 2x+ y + 3z = 6 (x, y,z 0) 3x+ 4y − 3z = 4 Bài 3 (1 điểm): Tổng các chữ số của một số có 3 chữ số bằng 7. Chứng minh rằng số đó chia hết cho 7 khi và chỉ khi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng nhau. Tìm các số có tính chất trên. Bài 4 (3 điểm): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ dây AC và BD lần lượt bằng R và R 2 . Gọi E và F là chân đường vuông góc hạ từ A, B xuống đường thẳng CD. a) Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AC và BD. b) Tính EF theo R. c) Chứng minh: SAEFB = SABC + SABD. Bài 5 (2 điểm): Cho ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Từ một điểm D bất kỳ trên (O) kẻ DM, DN lần lượt vuông góc với đường thẳng AC và BC (M AC, N BC). a) Chứng minh các tam giác ADB, MDN đồng dạng. b) Xác định vị trí điểm D trên (O) để MN có độ dài lớn nhất “Hố rác” Khí hậu Miền Trung – Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh.