2 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hương Khê (Có đáp án)

Nội dung text: 2 Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hương Khê (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 TẠO HƯƠNG KHÊ Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 01 Bài 1: x y 5 2 a) Giải hệ phương trình và phương trình: a) ; b) x – 5x + 4 = 0. x y 3 Bài 2: Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d). a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của đường thẳng ( ) đi qua A và song song với đường thẳng y = -x +2017 Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: 1/ A = ( 32 3 18) : 2 15 12 6 2 6 2/ B = 5 2 3 2 Bài 4: Cho nửa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. 1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp. 2 2) Chứng minh OC.OD= AB . 4 3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Bài 5: Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 4. 2016 Tìm giá trị nhỏ nhất của : P x2 y2 xy === Hết ===
2. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ 02 Bài 1: x y 6 2 a) Giải hệ phương trình và phương trình: a) ; b) x – 7x + 6 = 0. x y 2 Bài 2: Cho hai hàm số y = -2x2 có đồ thị (P) và y = x - 3 có đồ thị (d). a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ dương. Viết phương trình của đường thẳng ( ) đi qua A và song song với đường thẳng y = -x +2017 Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau: 1/ A = ( 12 3 48) : 2 10 8 24 4 2/ B = 5 2 3 2 Bài 4: Cho nửa đường tròn có tâm O và đường kính MN. Gọi P là điểm chính giữa của cung MN, Q là điểm thuộc cung PN (Q không trùng với P và N); đường thẳng MQ cắt đường thẳng OP tại R, đường thẳng OP cắt đường thẳng NQ tại D. 1) Chứng minh ONQR là một tứ giác nội tiếp. 2 2) Chứng minh OR.OD= MN . 4 3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở Q cắt RD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng RD. Bài 5: Cho x,y là các số dương thoả mãn : x + y = 4. 2016 Tìm giá trị nhỏ nhất của : P x2 y2 xy === Hết ===
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN 9 (MĐ 01) Bài Các ý Nội dung Điểm x y 5 x y 5 4 y 5 y 1 0.5 2. (0,75đ) x y 3 2x 8 x 4 x 4 Bài 1 1,0 đ 0.5 (2,0đ) Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1). (0,25đ) 2 x – 5x + 4 = 0 Phương trình có 2 nghiệm pb: x1 = 1; x2 = 4 1.0 1.0 đ a) Lưu ý: (P) đi qua O (0;0), 1;2 . (d) đi qua (0;3), 1;2 0.75 đ b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2x2 x 3 2x 2 – 3 x – 3 = 0 x 1 hay x Vậy toạ độ giao điểm (P) và (d) là Bài 2 2 3 9 0.5 đ (1.5đ) 1;2 , ; A 1;2 2 2 Phương trình đường thẳng ( ) đi qua A có a = -1 là : 0.25 đ y – 2 = -1 (x + 1) ( ) : y = -x + 1 1,0đ 13 2 1.0 đ A = ( 32 3 18) : 2 = (4 2 9 2) : 2 2 Bài 3 10 8 24 4 B = 2 2 2 2 (2,0đ) 1,0đ 5 2 3 2 1.0đ - Vẽ hình đúng (0,5đ) Bài 4. ( 3,5đ) D I M P C A B O 1) 0,25
4. Chứng minh tứ giác OBPC là tứ giác nội tiếp : · 0 COP 90 ( Vì OM  OB) BDO CAO (1) 0,25 · · APB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> CPB = 900 (2) 0,5 · · Từ (1) và (2) => COP CPB 1800 Suy ra OBPC là tứ giác nội tiếp . 2) Chứng minh BDO CAO Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vuông 0,25 · · · 0,25 Có BDO CAO (vì cùng phụ với DBO ) BO DO AB2 Vậy BDO CAO suy ra BO.AO CO.DO 0,5 CO AO 4 3) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I . · · · Hai tam giác CPD và BOD có D chung suy ra. DCP DBO (3) · · Ta có IPC DBO ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn một cung AP) (4) · · 0,5 Từ (3) &( 4) =>IBC IPC nên tam giác CIP cân tại I => IC =IP(*) Tương tự DPC đồng dạng với DOB ( hai tam giác vuông có góc nhọn D chung ) · · · =>IDP DPI ( Vì cùng phụ với DBO ) 0,5 Do đó PID cân tại I cho ta ID = IP ( ) Từ (*) &( ) => I là trung điểm của CD (x y)2 Từ x+y=4. Áp dụng BĐT Côsi ta có: xy 4 4 2016 2016 0,5 Do đó 504 Bài 5 xy 4 (1,0đ) Mặt khác: x2+y2=(x y)2 -2xy=16-2xy 16 2.4 =8( do xy 4) Vậy P 8 504 512 0,5 Do đó : MinP= 512, đạt được khi x=y=2 Tổng 10,0 Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy tròn đến 0,5đ.
5. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN 9 (MĐ 02) Bài Các ý Nội dung Điểm x y 6 x y 6 4 y 6 y 2 x 4 0.5 2. x y 2 2x 8 x 4 x 4 y 2 Bài 1 1,0 đ 0.5 (2,0đ) Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;2). 2 x – 7x +6 = 0 Phương trình có 2 nghiệm pb: x1 = 1; x2 = 6 1.0 1.0 đ a) Lưu ý: (P) đi qua O (0;0), 1; 2 . (d) đi qua (0; 3), 1; 2 0.75 đ b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: -2x2 x 3 2x 2 3 + x – 3 = 0 x 1 hay x Vậy toạ độ giao điểm (P) và (d) Bài 2 2 3 9 0.5 đ (1.5đ) là 1; 2 , ; A 1; 2 2 2 Phương trình đường thẳng ( ) đi qua A có a = -1 là : 0.25 đ y + 2 = -1 (x - 1) ( ) : y = - x - 1 1,0đ A = ( 12 3 48) : 2 (2 3 12 3) : 2 7 3 1.0 đ 10 8 24 4 2( 5 2) 2 2( 3 2) Bài 3 B = 5 2 3 2 5 2 3 2 1.0 đ (2,0đ) 1,0đ 2 2 2 2 - Vẽ hình đúng (0,5đ) giải như MĐ 01 (đổi các đỉnh A=M, Bài 4. B=N, M=P, C=R, P=Q. ( 3,5đ) D I M P C A B O
6. 1) Chứng minh tứ giác OBPC là tứ giác nội tiếp : 0,25 · COP 900 ( Vì OM  OB) BDO CAO (1) · · APB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> CPB = 900 (2) 0,25 · · 0,5 Từ (1) và (2) => COP CPB 1800 Suy ra OBPC là tứ giác nội tiếp . 2) Chứng minh BDO CAO Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vuông 0,25 · · · 0,25 Có BDO CAO (vì cùng phụ với DBO ) BO DO AB2 Vậy BDO CAO suy ra BO.AO CO.DO 0,5 CO AO 4 3) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I . · · · Hai tam giác CPD và BOD có D chung suy ra. DCP DBO (3) · · Ta có IPC DBO ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn một cung AP) (4) · · 0,5 Từ (3) &( 4) =>IBC IPC nên tam giác CIP cân tại I => IC =IP(*) Tương tự DPC đồng dạng với DOB ( hai tam giác vuông có góc nhọn D chung ) · · · =>IDP DPI ( Vì cùng phụ với DBO ) 0,5 Do đó PID cân tại I cho ta ID = IP ( ) Từ (*) &( ) => I là trung điểm của CD (x y)2 Từ x+y=4. Áp dụng BĐT Côsi ta có: xy 4 4 2016 2016 0,5 Do đó 504 Bài 5 xy 4 (1,0đ) Mặt khác: x2+y2=(x y)2 -2xy=16-2xy 16 2.4 =8( do xy 4) Vậy P 8 504 512 0,5 Do đó : MinP= 512, đạt được khi x=y=2 Tổng 10,0 Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy tròn đến 0,5đ.