2 Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

Nội dung text: 2 Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÃ ĐỀ 01 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. a) Giải phương trình: (2x 1) 2 4 4 b) Rút gọn biểu thức: P = 12 3 5 Bài 2. Cho parabol: y = x2 (P), và đường thẳng: y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số. a) Vẽ đồ thị (P). b) Chứng minh với mọi giá trị của m, parabol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt Bài 3. Trong một phòng họp có 360 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu bớt đi 3 dãy ghế thì mỗi dãy ghế phải xếp thêm 4 ghế mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy xếp mấy ghế? Bài 4. Cho đường tròn (O; R), hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là điểm nằm chính giữa của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA. Trên tia đối của tia AB lấy điểm S. Nối SC cắt (O) tại M; MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H. Chứng minh: a) Tứ giác AMHK nội tiếp. b) HK // CD c) OK.OS = R2 1 1 Bài 5. Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 2 . a b 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q a4 b2 2ab2 b4 a2 2ba2 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên: Số báo danh
2. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÃ ĐỀ 02 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. a) Giải phương trình: (2x 1)2 9 2 b) Rút gọn biểu thức: P = 12 5 3 Bài 2. Cho parabol: y = x2 (P), và đường thẳng: y = 2(1 – m)x + 3 (d), với m là tham số. a) Vẽ đồ thị (P). b) Chứng minh với mọi giá trị của m, parabol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Bài 3. Trong một phòng họp có 240 người họp, được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu bớt đi 4 dãy ghế thì mỗi dãy ghế phải xếp thêm 3 ghế mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy xếp mấy ghế? Bài 4. Cho đường tròn (O; R), hai điểm A và B thuộc đường tròn, C là điểm nằm chính giữa của cung nhỏ AB. Kẻ đường kính CD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm P. Nối PA cắt (O) tại N; NB cắt CD tại L; NC cắt DA tại E. Chứng minh: a) Tứ giác DNEL nội tiếp. b) EL // AB c) OL.OP = R2 Bài 5. Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 3. Chứng minh: xy yz zx 3 z x y Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên: Số báo danh
3. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT MÔN: TOÁN (Mã đề 01) Bài Nội dung Điểm a) (2x 1)2 4 2x 1 4 0,50 5 x 2x 1 4 2 0,50 2x 1 4 3 x 1 2 (2 đ) 4 4( 3 5) 0,50 b) P = 12 2 3 = 3 5 3 5 = 2 3 2 3 2 5 2 5 0,50 a) Lập được bảng giá trị 0,50 vẽ được đồ thị y = x2 0,50 2 (2 đ) b) Xét pt: x2 = 2(1 – m)x + 3 x2 - 2(1 – m)x - 3 = 0 0,50 Có , (1 m)2 3 0 với mọi m, nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m => parabol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt 0,50 Gọi số dãy ghế lúc đầu là x dãy (x N; x >3) 0,25 360 thì số ghế mỗi dãy là: (ghế); x 0,25 360 3 nếu bớt đi 3 dãy ghế thì số ghế mỗi dãy là: (ghế) 0,25 x 3 (2 đ) 360 360 Theo bài ra ta có phương trình: - = 4 0,50 x 3 x Giải phương trình được: x1=18 (thỏa mãn), x2= -15 (loại) 0,50 Vậy lúc đầu có 18 dãy ghế và số ghế mỗi dãy là: 360 : 18 = 20 (ghế) 0,25 B (Hình vẽ 0,25 đ) C 0,25 a) Xét tứ giác AMHK có: O D  HMK= HAK (2 góc nội tiếp (O) chắn 2 H 0,50 K cung bằng nhau) (0,5 đ) M 4 M, A nằm cùng phía so với HK nên AMHK 0,25 (3 đ) là tứ giác nội tiếp. (0,25 đ) A S b)  BMA = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) 0,25 =>  HKA = 2v -  BMA= 1v (vì AMHK nội tiếp) => AB HK (1) 0,25 Cung BC = Cung BD => AB CD (2) 0,25 Từ (1) và (2) => HK // CD 0,25 c)  DOB= COB =>  DOK =  COS (3) 0,25  DKO = KMB +  MBK (t/c góc ngoài của tam giác)  SCO = ACO + SCA 0,25 mà  MBK =  SCA (cùng chắn cung MA của (O))
4.  KMB =  ACO (cùng bằng  KAH) 0,25 =>  DKO =  SCO (4) OK OD Từ (3) và (4) => SCO DKO (g-g)=> => OK.OS= OC.OD =R2 OC OS 0,25 Với a 0;b 0 ta có: (a2 b)2 0 a4 2a2b b2 0 a4 b2 2a2b 1 1 0,25 a4 b2 2ab2 2a2b 2ab2 (1) a4 b2 2ab2 2ab a b 1 1 Tương tự có (2) . b4 a2 2a2b 2ab a b 5 0,25 1 (1 đ) Từ (1) và (2) Q ab a b 1 1 1 1 Vì 2 a b 2ab mà a b 2 ab ab 1 Q . 0,25 a b 2(ab)2 2 1 1 Khi a = b = 1 thì Q . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 0,25 2 2 Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn.
5. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO L ỚP 10 THPT MÔN: TOÁN (Mã đề 02) Bài Nội dung Điểm a) (2x 1)2 9 2x 1 9 0,50 2x 1 9 x 5 2x 1 9 x 4 0,50 1 (2 đ) 2 2( 5 3) 0,50 b) P = 12 2 3 = 5 3 5 3 0,50 = 2 3 5 3 3 5 a) Lập được bảng giá trị 0,50 2 vẽ được đồ thị y = x2 0,50 (2 đ) b) Xét pt: x2 = 2(1 – m)x + 3 x2 - 2(1 – m)x - 3 =0 0,50 Có , (1 m)2 3 0 với mọi m, nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m => parabol (P) và đường thẳng (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt 0,50 Gọi số dãy ghế lúc đầu là x dãy (x N; x >4) 0,25 240 thì số ghế mỗi dãy là: (ghế); x 0,25 240 3 nếu bớt đi 4 dãy ghế thì số ghế mỗi dãy là: (ghế) 0,25 x 4 (2 đ) 240 240 Theo bài ra ta có phương trình: - = 3 0,50 x 4 x Giải phương trình được: x1=20 (thỏa mãn), x2= -16 (loại) 0,50 Vậy lúc đầu có 20 dãy ghế và số ghế mỗi dãy là: 240 : 20 = 12 (ghế) 0,25 C (Hình vẽ 0,25 đ) A 0,25 a) Xét tứ giác DNEL có: E O  ENL = EDL (2 góc nội tiếp (O) chắn 2 B 0,50 L cung bằng nhau) (0,5 đ) N 4 N, D nằm cùng phía so với EL nên DNEL là 0,25 (3 đ) tứ giác nội tiếp. (0,25 đ) D P b)  CND = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) 0,25 =>  ELD = 2v -  CND = 1v (vì DNEL nội tiếp) => DC EL (1) 0,25 Cung CA = Cung CB => DC AB (2) 0,25 Từ (1) và (2) => EL // AB 0,25 c)  BOC = AOC =>  BOL = AOP (3) 0,25  BLO = LNC +  NCL (t/c góc ngoài của tam giác)  PAO = DAO + PAD 0,25 mà  NCL =  PAD (cùng chắn cung ND của (O))  LNC =  DAO (cùng bằng  LDE) 0,25
6. =>  BLO =  PAO (4) OL OB Từ (3) và (4) => PAO BLO (g-g) => => OL.OP= OA.OB =R2 OA OP 0,25 xy yz zx xy yz zx 3 ( ) 2 9 z x y z x y x 2 y 2 y 2 z 2 z 2 x 2 0,25 5 2(x 2 y 2 z 2 ) 9 z 2 x 2 y 2 (1 đ) 0,25 x 2 y 2 y 2 z 2 z 2 x 2 3 z 2 x 2 y 2 x 2 y 2 y 2 z 2 y 2 z 2 z 2 x 2 z 2 x 2 x 2 y 2 Mặt khác: 2y 2 ; 2z 2 ; 2x 2 z 2 x 2 x 2 y 2 y 2 z 2 2 2 2 2 2 2 0,25 x y y z z x 2 2 2 2 2 2 x y z 3 z x y 0,25 xy yz zx Vậy 3. Dấu bằng xảy ra khi x = y =z =1 z x y Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn.