11 Bộ đề học sinh giỏi Toán 9 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh - Hà Nội - Năm học 2018 – 2019

Nội dung text: 11 Bộ đề học sinh giỏi Toán 9 các tỉnh, thành phố Hồ Chí Minh - Hà Nội - Năm học 2018 – 2019

1. Người thành “đạt” không dành chỗ cho “kẻ” lười “biếng”. 11 Bộ Toán 9 vào 10 các Tỉnh, TP HCN – Hà Nội Năm học 2018 – 2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 1 x4+ 3x+ 1 2 Bài I: Cho hai biểu thức A = và B =- (với x ³ 0; x ¹ 1) x1- x+- 2x 3 x + 3 1/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 1 2/ Chứng minh: B = x1- Ax 3/ Tính tất cả giá trị của x để ³+5 B4 Bài II: Giải bài toán bằng cách Lập pt hoặc hệ pt Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 mét và độ dài đường chéo bằng 10 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét. Bài III ïì 4x- | y += 2| 3 1/ Giải hệ pt sau: íï îï x+ 2|y += 2| 3 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 và parabol (P): y = x2. a/ Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b/ Tìm tất cả giá trị m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên. Bài IV Cho đường tròn (O;R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB (S khác A). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, SD với đường tròn (O; R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB. 1) CMR: 5 điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO. 2) Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo CAD· . 3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại điểm K. Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC. 4) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định. Bài V: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 1 - x + 1 ++ x 2x Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 1
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 2 Câu 1 1. Giải phương trình: x2 + 8x + 7 = 0 2x− y = − 6 2. Giải hệ phương trình:  5x+ y = 20 Câu 2 x +1  x x  Cho biểu thức: A = :  +  với x > 0 x+4 x + 4  x + 2 x x + 2  1. Rút gọn biểu thức A. 1 2. Tìm tất cả các gía trị của x để A ≥ 3 x Câu 3 1/ Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x+ 3 và đi qua điểm A(1; -1). 2/ Cho phương trình x2 – (m - 2)x – 3 = 0 (m tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m. 2 2 Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: x 1 +2018 −x1 = x 2 +2018 + x2 Câu 4 Cho đường trong tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn (O) sao cho E không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M và N 1/ Chứng minh rằng: Tứ giác AMEI nội tiếp 2/ Chứng minh rằng: IB.NE = 3IE.NB 3/ Khi điểm E thay đổi, Chứng minh tích AM. BN có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác MNI theo R. Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1 1 1 Chứng minh rằng: + ≥ 30 a2+ b 2 + c 2 abc .HẾT Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH BÌNH NĂM HỌC: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 3 Câu 1 a. Rút gọn biểu thức: P=+ 3 5 20 ìï x+= 2y 5 b. Giải hệ phương trình: íï îï xy2-= c. Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x + m đi qua điểm A(0;3) Câu 2. Cho phương trình: x2 – mx + m - 4 = 0 (1) , ( x ẩn, m tham số). a/ Giải phương trình (1) khi m = 8. b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với mọi m. Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để (5x1 - 1)(5x2 - 1) < 0. Câu 3. Giải bài toán bằng cách Lập pt hoặc hệ pt. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28cm . Tính chiều dài và chiều rộng của chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 1cm và tăng chiều rộng thêm 2cm thì diện tích hình chữ nhật đó tăng thêm 25cm2 . Câu 4. Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC và đường cao AK . Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC . Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm; M và B nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AO ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK . Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AMKO nội tiếp đường tròn. b/ KA tia phân giác của MKN· . c/ AN2 = AK.AH. d/ H là trực tâm của tam giác ABC. Câu 5. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a + b £ 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 25 S = ++ab a22+ b ab Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 3
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 4 Bài 1 2 1/ Rút gọn biểu thức: A=-() 5 2 + 40 æöx- x x1 ++ x1 ç ÷ 2) Rút gọn biểu thức: B:=-ç ÷ với x > 0; x ¹ 1. èøç x1-+ x x÷ x Tính giá trị của B khi x = 12 + 8 2 . Bài 2 Cho parabol (P): y = − x2 và đường thẳng (d): y = 2 3 x + m + 1 (m tham số) 1/ Vẽ đồ thị (P). 2/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3 ïì 9x+= y 11 1/ Giải hệ phương trình: íï îï 5x+= 2y 9 2/ Cho phương trình: x2 − 2(m + 2) x + m2 + 3m − 2 = 0 (1) , ( m tham số). a/ Giải phương trình (1) với m = 3 b/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao 2 2 cho biểu thức A = 2018 + 3x1 x2 − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4 Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó. Bài 5 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 3cm. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D. a/ Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn. b/ Gọi M giao điểm của BC và OD, biết OD = 5cm. Tính diện tích tam giác BCD. c/ Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với tiếp tuyến của (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh: AB.AP = AQ.AC · · d/ Chứng minh: PAD= MAC . Hết Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 4
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 5 Câu 1 3x+ 1 1/ Giải pt sau: -=x1 2 ïì 3x=- 17 y 2/ Giải hệ pt sau: íï îï x-= 2y 1 Câu 2 1/ Cho hai hàm số bậc nhất y = x –3 và y = (m2 + 1)x + 2m -3. Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số trên cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng – 1. æö1 1 x1- 2/ Rút gọn biểu thức: A=+ç ÷ :1+ với a ³ 0; a ¹ 1 èøçx+ x x1x2x1 +++÷ Câu 3 1/ Một ô tô đi từ Hải Dương đến Hạ Long với quãng đường dài 100km. Đến Hạ Long nghỉ lại 8h20 phút rồi quay lại Hải Dương hết tổng cộng 12h. Biết vận tốc lúc về lớn hơn lúc đi 10km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô. 2 2 2/ Cho phương trình x – 2mx + m – 2 = 0. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1, x2 tìm 33 m để | x12-= x | 10 2 Câu 4 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Kẻ AH ^ BC. Gọi M và N là các hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC 2 1/ Chứng minh AC = CH.CB. 2/ Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp và AC.BM + AB.CN = AH.BC 3/ Đường thẳng đi qua A cắt HM tại E và cắt tia đối của tia NH tại F. Chứng minh BE // CF Câu 5 2 Cho phương trình ax + bx + c = 0 (a ¹ 0) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 0x£££12 x 2. 3a2 -+ ab ac Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức L = . 5a22-+ 3ab b Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 5
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THÁI BÌNH Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 6 Câu 1 a/ Tìm x để biểu thức có nghĩa P= 5x ++ 3 20183 x 1 b/ Cho hàm số yx= 2 . Để D có hoành độ x = -2 thuộc đồ thị hàm số. Tìm tọa độ 2 điểm D. c/ Tìm giá trị của a và b để đường thẳng d: y = ax + b – 1 đi qua hai điểm A(1;1) và B(2;3). Câu 2 x y+ y x ( x +- y)2 4 xy Cho biểu thức Py=- - (với x; y > 0; x ¹ y) xy x- y a/ Rút gọn biểu thức P b/ Chứng minh rằng: P £ 1. Câu 3 Cho phương trình: x2 – 4mx + 4m2 – 2 = 0 (1) a/ Giải pt (1) khi m = 1 b/ Chứng minh rằng với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Giả 22 sử hai nghiệm x1; x2 khi tìm m để x12+ 4mx + 4m -= 6 0 Câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại điểm C cắt các đường thẳng AB và AD theo thứ tự M, N. Dựng AH^ BD tại H và K là giao điểm của hai đường thẳng MN và BD. a/ CMR: Tứ giác AHCK nội tiếp. b/ CMR: AD.AN = AB.AM c/ Gọi E là trung điểm của MN. Chứng minh rằng ba điểm A, H, E thẳng hàng. d/ Cho AB = 6cm, AD = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Câu 5 Giải phương trình: 3 3(x2 + 4x + 2) - x += 8 0 Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 6
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 7 Câu 1 a/ So sánh: 2 3 + 27 và 74 æö1 1 x4- b/ Chứng minh đẳng thức: ç -=÷.1 (với x ³ 0; x ¹ 4) èøç x2-+ x2÷ 4 c/ Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = 3x + m đi qua điểm A(1; 2) Câu 2 Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 (*), trong đó m tham số. a/ Giải phương trình (*) khi m = - 2 b/ Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thõa mãn điều kiện x1 = 2x2. Câu 3 Nhân ngày sách Việt Nam, 120 học sinh khối 8 và 100 học sinh khối 9 cùng tham gia phong trào xây dựng “Tủ sách nhân ái”. Sau một thời gian phát động, tổng số sách cả hai khối đã quyên góp đượclà 540 quyển. Biết rằng mỗi HS khối 9 quyên góp được nhiều hơn mỗi HS khối 8 là 1 quyển. Hỏi mỗi khối đã quyên góp được bao nhiêu quyển sách? (Mỗi HS trong cùng một khối đều quyên góp số lượng sách là như nhau) Câu 4 Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho D ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BE và CF của D ABC cắt nhau tại H (EÎ AC, FÎ AB). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng a/ Tứ giác BCEF nội tiếp b/ KM.KA = KE.KF c/ Đường thẳng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. Câu 5 ì x(2x- 2y += 1) y ï Giải hệ pt sau: í ï 22 îï y+ 2 1 x 2x = 2(1 + y ) Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 7
8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC GIANG Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 8 Câu 1 1/ Tính giá trị của biểu thức: A= 5( 20 -+ 5) 1 2/ Tìm tham số m để đường thẳng y = (m – 1)x + 2018 có hệ số góc bằng 3. Câu 2 ïì x+= 4y 8 1/ Giải hệ phương trình: íï îï 2x+= 5y 13 2 æö6 10- 2 a a1- ç ÷ () 2/ Cho biểu thức: B.=+ç ÷ (với a > 0; a ¹ 1) èøça1- aa a a + 1÷ 4a a/ Rút gọn biểu thức B b/ Đặt C=-+ B(a a 1) . So sánh C và 1. 3/ Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + 3m - 3 = 0 (1) (với x ẩn, m tham số) a/ Giải pt (1) khi m = - 1. b/ Tìm các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5. Câu 3 Bạn Linh đi xe đạp từ nhà đến trường với quãng đường 10km. Khi đi từ trường về nhà, vẫn trên cùng đường ấy, do lượng xe tham gia giao thông nhiều hơn nên bạn Linh phải giảm vận tốc 2km/h so với khi đến trường. Vì vậy thời gian về nhà nhiều hơn thời gian đi đến trường là 15 phút. Tính vận tốc của xe khi bạn Linh đi từ nhà đến trường. Câu 4 Cho tam giác ABC. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M, N (M¹ B, N¹ C). Gọi H là giao điểm của BN và CM; P là giao điểm AH và BC. a/ CMR: Tứ giác AMHN nội tiếp. b/ CMR: BM.BA = BP.BC c/ Trong trường hợp đặc biệt tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a. d/ Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AE và AF của đường tròn của đường tròn tâm (O) đường kính BC (E, F tiếp điểm). CMR: Ba điểm E, H, F thẳng hàng. 81x2 ++ 18225x 1 6 x + 8 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =- (với x > 0) 9x x+ 1 Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 8
9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐÀ NẴNG Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 9 Bài 1 1 a/ Trục căn thức ở mẫu của biểu thức: A = 23- a 2( a- 2) b/ Chứng minh rằng: +=1 (với a ³ 0, a ¹ 0) a2+ a4- Bài 2 ïì x+= 2y 14 a/ Giải hệ pt sau: íï îï 2x+= 3y 24 3 b/ Giải pt sau: 4x+= 11 x1- Bài 3 1 Vẽ đồ thị của các hàm số yx=- 2 và y = x – 4 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 2 Gọi A và B là các giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB, với O là gốc tọa độ (đơn vị cm). Bài 4 Cho phương trình x2 + 2(m – 1)x +4m – 11 = 0, với m tham số. Tìm tất cả các giá 2 trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn hệ thức 2(x1 – 1) + (6 – x2)(x1x2 + 11) = 72. Bài 5 Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó. Bài 6 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có AB < AC. Trên cung nhỏ AC» lấy điểm M khác A thỏa MA < MC. Vẽ đường kính MN của đường tròn(O) và gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB, MN. Chứng minh rằng: a/ Bốn điểm A, H, K, M cùng nằm trên một đường tròn. b/ AH.AK = HB.MK c/ Khi điểm M di động trên cung nhỏ AC» thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định. Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 9
10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ TĨNH Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 10 Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a/ P=- 45 5 æö2x b/ Q1=+ç ÷ : với x > 0; x ¹ 4 èøç x2 ÷ x2 Câu 2 a/ Xác định hệ số a của hàm số y = ax2 (a¹ 0), biết đồ thị của nó đi qua điểm - 1 M( ;1). 3 b/ Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – m = 0 (m tham số). Tìm giá trị của m để 2 2 phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 thõa mãn (1 + x1) + (1 + x2) = 6. Câu 3 Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 16 giờ. 1 Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 2 giờ thì họ làm được công việc. 6 Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu? Câu 4 Cho DABC có ba góc nhọn có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O), đường cao AH của DABC (H Î BC) và BE^ AD (EÎ AD). a/ CMR: Tứ giác AEHB nội tiếp đường tròn. b/ CMR: AH. DC = AC.BH c/ Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: IH = IE. Câu 5: 25 Cho a, b là các số thực thõa mãn (a + 2)(b + 2) = . Tìm GTNN của 4 P=+++ 1a44 1b Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 10
11. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH ĐỊNH Năm học: 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề 11 a-+ 3æö 3a 6 a ç ÷ ≥ ≠ ≠ Câu 1: Cho biểu thức T.=+ç ÷với a 0,a 4, a 9 a9 èøç a4 a2- ÷ a/ Rút gọn T b/ Xác định các giá trị của a để T > 0 Câu 2 1/ Cho phương trình: x2– 2( m – 1)x + m2– 3m +2 = 0 , (m tham số). Tìm m để 2 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 + x2 – x1.x2 = 5 2018 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 2+ 2x -+ x2 7 Câu 3 Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bằng xe máy với vận tốc không đổi để đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6 km/giờ so với vận tốc ban đầu trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc xe máy ban đầu của người đó. Câu 4 Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O . AD là đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F . a/ Chứng minh : MD2 = MB.MC b/ Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn điểm B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn. c/ Chứng minh O là trung điểm của EF. Câu 5: Cho ba số thực a ,b , c thỏa mãn điều kiện : a + b + c + ab + bc + ca = 6. Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 ≥ 3 Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 11
12. HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN Đề 1 – Hà Nội Năm 2018 – 2019 Bài 1: 1/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 x4+ 94++ 34 7 + Thay x = 9 vào A = ta có: A = == x1- 91- 31- 2 1 2/ Chứng minh rằng: B = x1- 3x++ 1 2 3x 1 2 3x + 1 2 B = -= -= - x2x3+-++-++-+ x3 (x1)42 x3 (x3)(x1)x3 3 x+- 1 2( x - 1) x+ 3 1 B = == (x+- 3)(x1) (x +- 3)(x1) x - 1 1 Vậy B = (đpcm) x1- Ax 3/ Tìm tất cả các giá trị của x để ³+5 B4 A x x4+ 1 x x4x1x+- Þ ³+Þ5:³+ 5.Û ³+ 5 B4 x1 x14 x1 -1 4 xx Ûx4 +³ +Û 5 x ³ +Û- 1 x4x40 +£Û (x2)0 -2 £ 44 Ûx20 - =Û x =Û 2 x4 = Vậy x = 4 (tmđk) Bài 2 - Gọi x, y (m) là chiều dài, chiều rộng của hình X chữ nhật. (đk: x > y > 0) y + Chu vi hình chữ nhật bằng 28 m ta có pt sau: 2(x + y) = 28 (1) + Theo đlí Py ta go ta có pt sau: x2 + y2 = 100 (2) ì ï x+= y 14 - Từ (1) và (2) ta có hệ pt: í 22 îï x+= y 100 ì ïïï x+= y 14 ïì x8= - Giải hệ pt ta được: íí22 Û îïïïx+= y 100 îï y6= Vậy Chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là 8m và 6m. Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 12
13. Bài 3 ïì 4x- | y += 2| 3 1/ Giải hệ pt: íï îï x+ 2|y += 2| 3 + Xét y ³ -2 ta có: |y + 2| = y + 2 ïì4x|y2|3- += ïì 4x(y2)3 - + = ïïìì 4xy5 - = 8x2y10 - = Þíï Û íï ÛÛ ííïï ïx2|y2|3+ + = ï x2(y2)3 + + = ïï x2y1 + =- x2y1 + =- îï îï îîïï ïïìì9x== 9 x 1 ÛÛííïï ïïîîx2y1y1(tm)+ =- =- + Xét y 0; " m Þ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nguyên. ïì x12+ x =+ m2 - Theo đlí Vi-et ta có: íï . ï îï xx12=- 3 + Vì x1, x2 là các số nguyên ta có: x1. x2 = - 3 = (- 1).3 = (-3). Þ x1 + x2 = 2 hoặc x1 + x2 = - 2 + Nếu x1 + x2 = 2 thì m + 2 = 2 Þ m = 0 + Nếu x1 + x2 = - 2 thì m + 2 = - 2 Þ m = - 4 Vậy m = 0 và m = - 4 thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ nguyên. Bài 4 C · · · 0 B 1/ Ta có: SCO= ADO == SHO 90 A H S Þ 5 điểm S,C,H,O,D cùng nhìn đoạn SO dưới O một góc vuông 900. Vậy 5 điểm S,C,H,D,O cùng thuộc một đường tròn đường kính SO. D Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 13
14. 2/ Tính độ dài AD theo R và số đo góc CAD· + Theo đlí Py ta go tam vuông SDO ta có: SD2= SO 2 - OD 2 Þ= SD 4R22 -= R R 3 Vậy SD = R 3 Đề 2 – Thanh Hóa Năm 2018 – 2019 Câu 1 2 1/ x+ 8x + 7 = 0 Û x12 =- 1; x =- 7 ìï2x- y =- 6 ììïï 7x = 14 x= 2 2/ Giải hệ pt: íïÛÛ ííïï ïî5x+= y 20 ïïîî y = 20 - 5x y = 10 Câu 2 1/ Rút gọn biểu thức A. x1+æö x x x1++ xxx ç ÷ A:= 22ç +=÷ : (x2)x(x2)x2+èøç ++÷ (x2)x(x2) + + x++ 1 x ( x 2) 1 A.== (x++ 2)x(x1)2 x(x2) + 1 2/ Tìm tất cả các giá trị của x để A ³ 3x 1 1 11 ³ Û ³ Ûx +£ 23 Û x1 £Þ x1 £ x(x2)3x++ x23 Vậy 0x1<£ Câu 3 1/ Tìm a, b để d // d’ và đi qua điểm A(1; -1). ïì a2= + Do (d) // (d’) Þ íï Khi đó (d): y = 2x + b îï b3¹ + Vì (d) đi qua điểm A(1;-1) ta có: - 1= 2.1 + b Þ b = - 3. Vậy a = 2 và b = - 3 là giá trị cần tìm. Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 14
15. Đề 3 – Ninh Bình: Năm 2018 – 2019 Câu 1 a/ Rút gọn biểu thức: P = 3 5 + 2 5 = 5 5 ïìx2y53y3+= ïïìì = y1 = b/ Giải hệ pt sau: íïÛÛ ííïï îïxy2- = îîïï x2y =+ x3 = c/ Tìm m để hàm số y = x + m đi qua A(0;3) ta có: 3 = 0 + m Þ m = 3. Vậy m = 3 thì đồ thị hàm số y = x + 3 đi qua điểm A. Câu 2: Cho phương trình: x2 – mx + m – 4 = 0 a/ Thay m = 8 vào pt ta có: x2 – 8x + 4 = 0 D=' 16 - 4 = 12; D= ' 2 3 Þx12 =+ 4 23,x =- 4 23 b/ Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của m để (5x1 – 1)(5x2 – 1) " 12 0; m Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. ïì xx12+= m + Theo đlí Vi ét ta có: íï ï îï x12 .x=- m 4 Từ (5x1 – 1)(5x2 – 1) 0) X Theo bài ra ta có hệ pt sau: y ìï 2(x+= y) 28 Þ íï îï (x+ 1)(y += 2) xy + 25 Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 15
16. Đề 4 – Bình Dương Năm 2018 – 2019 Bài 4 Gọi x (km/h) là vận tốc dự định đi từ A đến B. (ĐK: x > 0) 90 Thời gian dự định đi từ A sang B là (h) x Quãng đường đi 1h đầu là 1.x = x (km) Quãng đường còn lại là (90 – x) km 90- x Thời gian đi đoạn đường còn lại là (h) x4+ 90 9 90- x Theo đề bài ta có pt sau: =+1 + x 60 x+ 4 Đề 8 – Bắc Giang Năm 2018 – 2019 Câu 3 Gọi x (km/h) là vận tốc xe đạp bạn Linh đi từ nhà đến trường. (ĐK: x > 0) 10 Thời gian khi đi từ nhà đến trường là (h) x Vận tốc xe đạp khi từ trường về nhà là (x – 2) km/h 10 Thời gian xe đạp đi từ trường về nhà là (h) x2- Do khi về đi chậm nên hết nhiều thời gian hơn ta có pt sau: 10 10 1 -= x2- x 4 Đề 10 – Đáp án Hà Tĩnh Năm 2018 – 2019 Câu 3 - Gọi x, y (h) một mình Công nhân I; II hoàn thành công việc. (ĐK: x, y > 16) 1 1 Trong 1 h: Công nhân I làm được (cv); Công nhân II làm được (cv); x y 1 Cả hai công nhân làm được (cv) 16 11 1 Ta có pt sau: += (1) x y 16 1 - Công nhân I làm trong 3 h, Công nhân II làm trong 2 h thì được (cv) 6 321 Ta có pt sau: += (2) xy6 ïì 11 1 ï += ï x y 16 - Từ (1) và (2) có hệ pt sau: íï ï 321 ï += ï îï xy6 Khúc eo Xứ Nghệ - Nguyễn Văn Đại – Đức An, Đức Thọ, Hà Tĩnh 16