Vị trí tương đối của hai đường tròn

Nội dung text: Vị trí tương đối của hai đường tròn

1. KIẾN THỨC: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN 1/ Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O’;r) ; A R > r R r R r R O' O O' r O O O' A A B ò Cắt nhau Tiếp xúc ngoài ngoài nhau O' O O O' Tiếp xúc trong (O) đựng (O’) O O' (O); (O) đồng tâm Số điểm chung 2 1 0 Hệ thức giữa R – r R + r OO’ và R; r OO’ = R - r OO’ < R – r OO’ = 0 2/ Tính chất đường nối tâm A A O O' O' O I B (O) tiếp xúc (O’) tại A AOO ' (O) cắt (O’) tại A, B IAIB= AB ⊥ OO' BÀI TẬP Bài 1. Cho hai đường tròn (O), (O’) tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ đường thẳng qua A cắt (O) tại C, (O’) tại D, Chứng minh rằng OC // O’D Bài 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’)Tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tt chung ngoài BC, BOCO (),(') . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I. a/ CMR BAC = 900 . b/ Tính số đo góc OIO’. c/ Tính BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm. Bài 3. Cho (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là đường tròn ngoại tiếp tg HBE, HCF. a/ Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn (I) và (O), (K) và (O), (I)và (K) b/ AEHF là hình gì? Vì sao? c/ CHứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC d/ Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
2. e/ Xác định vị trí của H để EF có độ dài lớn hơn. Bài 4.Cho đường tròn (O;2cm). Một đường thẳng qua A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, Trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính AD? Bài 5. Cho hình thang vuông ABCD ( AD==900 ), AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm. a/ Tính độ dài AD. b/ Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đương tròn có đường kính BC. Bài 6. Cho 2 đ.tròn(O), (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. CMR: C, B, D thẳng hàng và AB vuông góc CD. Bài 7. Cho 2 đ,tròn(O), (O’) cắt nhau tại A và B. Gọi I là tr.điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA, cắt các đường tròn (O), (O’) tại C và D (khác A). CMR:AC=AD. Bài 8. Cho 2 đ.tròn (O), (O’) cắt nhau tại A, B; trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). kẻ đ.kính O’OC của đường tròn(O). a/. CMR: CA, CB là các tiếp tuyến của đ.tròn(O’). b/. đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB ở I. Đường v.góc với AC tại C cắt đ.thẳng O’B ở K. CMR: O, I, K thẳng hàng. Bài 9. Cho 2 đ.tròn (O), (O’) cắt nhau tại A, B. Dây AC của đ.tròn (O) tiếp xúc với đ.tròn (O’) tại A. Dây AD của đ.tròn (O’) tiếp xúc với đ.tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua tr.điểm I của OO’, E là điểm đối xứng với A qua B. CMR: a/. AB v.góc KB. b/. A, C, E, D nằm trên cùng 1 đ.tròn. Bài 10. Cho 2 đ.tròn (O), (O’) cắt nhau tại A, B. Một đ.thẳng v.góc với AB tại B cắt các đ.tròn(O), (O’) theo thứ tự tại C, D( khác B). CMR: OO’=1/2CD. Bài 11. Cho 2 đ.tròn (O), (O’) t.xúc ngoài tại A. Gọi CD là t.tuyến chung ngoài của 2 đường tròn(C thuộc (O), D thuộc (O’)). a/. tính góc CAD. b/. tính CD biết OA=4,5cm, O’A=2cm. Bài 12. Cho đ.tròn(O; 3cm), đ.tròn(O’;1cm) t.xúc ngoài tại A. Vẽ 2 b.kính OB, O’C song song với nhau thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ OO’. a/. Tính góc BAC. b/. gọi I là g.điểm của BC, OO’. Tính OI.