Vật lí 12 - Chủ đề 4: Con lắc đơn (clđ)

Nội dung text: Vật lí 12 - Chủ đề 4: Con lắc đơn (clđ)

1. Chủ đề 4: CON LẮC ĐƠN(CLĐ)+ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG trang1 Chủ đề 4: CON LẮC ĐƠN(CLĐ) Dạng 1: Chu kì, tần số dao động theo cấu tạo của con lắc: Câu 1.Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kỳ T phụ thuộc vào A. l và g. B. m và l C. m và g. D. m, l và g Câu 2. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ m k l g A. T 2 B. T 2 C. T 2 D. T 2 . k m g l Câu 3.Phát biểu nào sau đây là sai ? A. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn tỉ lệ với căn bậc hai của chiều dài của nó. B. Chu kỳ dao động của một con lắc đơn tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của gia tốc trọng trường nơi con lắc dao dộng. C. Chu kỳ dao động của một con lắc đơn phụ thuộc vào biên độ. D. Chu kỳ của con lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng. Câu 4.Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc A. khối lượng của con lắc.B.chiều dài của con lắc. C. cách kích thích con lắc dao động. D. biên độ dao động cảu con lắc. Câu 5. Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn phụ thuộc A. khối lượng của con lắc. B. vị trí của con lắc đang dao động con lắc. C. cách kích thích con lắc dao động. D. biên độ dao động cảu con lắc. Câu 6.Công thức nào sau đây được dùng để tính tần số dao động của con lắc đơn. 1 g 1 l 1 g 1 l A. f B. f C. f D. f 2 l 2 g l g Câu 7. Con lắc đơn dao động điều hòa, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con lắc A. tăng lên 2 lần. B. giảm đi 2 lần. C. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. Câu 8.Con lắc đơn dao động với chu kỳ 1s tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,8m / s 2 , chiều dài con lắc là: A. l = 24,8 m. B. l = 24,8 cm. C. l = 1,56 m. D. l = 2,45 m. Câu 9. Tính chu kì, tần số dao động nhỏ của CLĐ có chiều dài l = 2,25m tại nơi có gia tốc g 2 . A. 3(s); 1/ 3(Hz) B. 2(s); 0,5(Hz) C. 4(s); 0,25(Hz) D. 1(s); 1(Hz) Câu 10. Tính chu kì dao động nhỏ của CLĐ có chiều dài l = 36cm tại nơi có gia tốc g 2 . A. 1(s) B. 2(s); C. 1,2(s) D. 2,4(s) Câu 11. Tính tần số dao động của con lắc đơn. Người ta đếm được trong thời gian 100(s) con lắc thực hiện 500 dao động. A. 10Hz B. 50Hz C. 5Hz D. 7,5Hz Dạng 2: Chu kì của CLĐ theo chiều dài, số dao động Câu 1.Một con lắc có chiều dài l 1 dao động với chu kỳ T1 0,8s . Một con lắc đơn khác có chiều dài l 2 dao động với chu kỳ T2 0,6s . Chu kỳ con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là : A. T 7s B. T 8s C. T 1s D. T 1,4s Câu 2. Một con lắc có chiều dài l 1 dao động với chu kỳ T1 1,2s . Một con lắc đơn khác có chiều dài l 2 dao động với chu kỳ T2 1,6s . Tần số của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 là : A. f 0,25HZ B. f 2,5HZ C. f 0,38HZ D. f 0,5HZ Câu 3.Con lắc có chiều dài l 1 dao động với chu kỳ T1 1,2s . Một con lắc đơn khác có chiều dài l 2 dao động với chu kỳ T2 1,6s . Chu kỳ của con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu chiều dài của hai con lắc trên là: A. T 0,2s B. T 0,4s C. T 1,06s D. T 1,12s
2. Chủ đề 4: CON LẮC ĐƠN(CLĐ)+ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG trang2 Câu 4 Hai con lắc đơn có chiều dài là l1 và l2 . Tại cùng một nơi các con lắc có chiều dài l1 + l2 và l1 - l2 dao động với chu kỳ lần lượt là 0,31s và 0,12s. Tính chu kỳ dao động của hai con lắc có chiều dài l1 và l2 tại đó. A. 0,24(s); 0,20(s) B. 0,12(s); 0,10(s) C. 0,4(s); 0,20(s) D. 0,2(s); 0,20(s) Câu 5. Hai con lắc đơn có chiều dài là l1 và l2 . Tại cùng một nơi các con lắc có chiều dài l1 + l2 và l1 - l2 dao động với chu kỳ lần lượt là 2,7s và 0,9s. Tính chu kỳ dao động của hai con lắc có chiều dài l1 và l2 tại đó. A. 1,0(s); 0,9(s) B. 2,0(s); 1,8(s) C. 2,5(s); 2,0(s) D. 1,5(s); 2,0(s) Câu 6. Một con lắc đơn có độ dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 0,6s. Chu kỳ của con lắc có độ dài l1 + l2 là A. T= 0,7s B. T = 0,8s C. T = 1,0s D. T = 1,4s Câu 7. Một con lắc đơn có chu kỳ dđ T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là A. T = 0,5s B. T = 1,0s C. T = 1,5s D. T = 2,0s Câu 8. Tính chu kì dao động của con lắc đơn dài l 1, tại nơi có gia tốc trọng trường g. Biết tại nơi này con lắc có chiều dài l1 + l2 + l3 có chu kì là 2(s); con lắc có chiều dài l1 + l2 - l3 có chu kì là 1,6(s); con lắc có chiều dài l1 - l2 - l3 có chu kì là 0,8(s). A. 1,40(s) B. 0,56(s) C. 1,52(s) D. 2,32(s) Câu 9. Tại một nơi trên mặt đất, một CLĐ dao động điều hòa, trong khoảng thời gian cont lắc thực hiện 60 dao động. Thay đổi chiều dài con lắc 44cm thì cũng trong khoảng thời gian ấy con lắc thực hiện 50 dao động. Tính chiều dài ban đầu của con lắc. A. 80cm B. 60cm C. 100cm D. 144cm Câu 10. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài l 1 thực hiện được 5 dao động, con lắc có chiều dài l2 thực hiện được 9 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng 112cm. Tìm chiều dài mỗi con lắc. A. l1 = 162cm; l2 = 50cm B. l1 = 50cm; l2 = 160cm C. l1 = 80cm; l2 = 100cm D. l1 = 100cm; l2 = 80cm Câu 11. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm. Hãy tìm chiều dài của con lắc thứ nhất. A. 64cm B. 36cm C. 100cm D. 28cm Dạng 3: Năng lượng trong dao động của CLĐ Câu 1. Tính năng lượng dao động của con lắc đơn có biên độ góc là 0,1rad(coi rất nhỏ so với 1rad). Biết con lắc đơn nặng 100g, dài 1,2m tại nơi có g = 10m/s2. A. 6.10-4(J) B. 6(mJ) C. 3.10-4(J) D. 3(mJ) Câu 2. Tính năng lượng dao động của con lắc đơn có biên độ góc là 0,01rad(coi rất nhỏ so với 1rad). Biết con lắc đơn nặng 100kg, dài 20m tại nơi có g = 10m/s2. A. 3.104(J) B. 1(kJ) C. 3(J) D. 1(J) Câu 3. Cho một con lắc đơn dài 98m, nặng 5kg đặt tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s 2. Trong quá trình dao động góc lệch cực đại của dây treo con lắc là 0,02rad. Tính thế năng lớn nhất của vật dao động. A. 1J B. 0,10J C. 0,96JD. 2,40J
3. Chủ đề 4: CON LẮC ĐƠN(CLĐ)+ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG trang3 Câu 4. Một CLĐ dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng ¾ cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn A. 6cm B. 4,5cm C. 4cm D. 3cm Câu 5. Tính năng lượng dao động của con lắc đơn có biên độ góc là 0,05rad(coi rất nhỏ so với 1rad). Biết con lắc đơn nặng 100g, dài 1,2m tại nơi có g = 10m/s2. A. 6.10-4(J) B. 6(mJ) C. 3.10-4(J) D. 1,5(mJ) Câu 6. Con lắc đơn có khối lượng m = 200g, khi thực hiện dao động nhỏ với biên độ s 0= 4cm thì có chu kỳ s. Cơ năng của con lắc: a/ 64 . 10- 5 J b/ 10- 3 J c/ 35 . . 10- 5 J d/ 26 . 10- 5 J Câu 7. Một con lắc đơn có dây treo dài 50 cm và vật nặng khối lượng 0,1 kg dao động với biên độ góc 2 0 0,1 rad tại nơi có gia tốc trọng trường g=10 m / s . Cơ năng của con lắc bằng A. 0,01 J B. 0,05 J C. 0,001 J D. 0,0025 J Câu 8: Con lắc đơn có chiều dài l = 1m, khối lượng vật nặng là m = 90g dao động với biên độ góc 0 2 0 = 6 tại nơi có gia tốc trọng trường g =10 m/s .Cơ năng dao động điều hoà của con lắc có giá trị bằng: A. E = 1,58J B. E = 1,62 J C. E = 0,05 J D. E = 0,005 J Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài 100cm, vật nặng có khối lượng 1kg dao động với biên độ góc m = 0,1rad tại nơi có gia tốc g = 10m/s2 . Cơ năng của con lắc đơn là: A. 0,1J. B.0,5J. C.0,01J. D.0,05J Câu 10. Khi con lắc đơn dao động với phương trình s 5sin10 t(m.m) thì thế năng của nó biến đổi với tần số : A. 2,5 Hz B. 5 Hz C. 10 Hz D. 18 Hz Dạng 4: Tốc độ chuyển động của CLĐ và Lực căng dây: Câu 1. Một con lắc đơn gồm quả cầu khối lượng m = 200g, được treo vào dây dài 2m. Lấy g = 10m/s 2. 0 Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc 0 60 rồi buông không vận tốc ban đầu. Tính lực căng dây lớn nhất của dây treo con lắc. A. 0,4N B. 0,2N C. 2N D. 4N Câu 2. Một con lắc đơn gồm quả cầu khối lượng m = 80g, được treo vào dây dài 2m. Lấy g = 10m/s 2. Bỏ 0 qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi VTCB góc 0 60 rồi buông không vận tốc ban đầu. Tính lực căng của dây treo con lắc khi ở vị trí biên. A. 0,4N B. 0,2N C. 2N D. 4N Câu 3. Cho một con lắc đơn dài 98m, nặng 5kg đặt tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s 2. Trong quá trình dao động góc lệch cực đại của dây treo con lắc là 0,02rad. Tính vận tốc lớn nhất và lực căng dây lớn nhất. A. 0,62m/s; 48N B. 0,62m/s; 49,01N C. 0,60m/s; 48N D. 0,62m/s; 49,02N Câu 4. Trong qúa trình dao động của một con lắc đơn, người ta đo được tỉ số giữa lực căng dây lớn nhất và nhỏ nhất bằng 4. Hỏi góc lệch lớn nhất của con lắc đơn bằng bao nhiêu? A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 5. Trong qúa trình dao động của một con lắc đơn, người ta đo được tỉ số giữa lực căng dây lớn nhất và nhỏ nhất bằng 5. Hỏi góc lệch lớn nhất của con lắc đơn bằng bao nhiêu? A. 32,30 B. 450 C. 64,60 D. 900
4. Chủ đề 4: CON LẮC ĐƠN(CLĐ)+ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG trang4 Câu 6. Trong qúa trình dao động của một con lắc đơn, người ta đo được tỉ số giữa lực căng dây lớn nhất và nhỏ nhất bằng 6. Hỏi góc lệch lớn nhất của con lắc đơn bằng bao nhiêu? A. 680 B. 340 C. 450 D. 900 Câu 7: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 0 với cos 0 = 0,75. Tỉ số lực căng dây cực đại và cực tiểu bằng TMax:TMin có giá trị: A .1,2. B. 2. C.2,5. D. 4. Câu 8: Một con lắc đơn chiều dài dây treo  , vật nặng có m. Kéo con lắc khỏi vị trí cân bằng 1 góc 0 = 600 rồi thả không vận tốc đầu (bỏ qua ma sát). Hãy xác định tỉ số của lực căng cực đại và cực tiểu của dây treo? A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 Dạng 5: chu kì dao động của CLĐ khi đặt trong thang máy(ô tô) cđ có gia tốc a hoặc đặt trong điện trường đều. Câu 1. Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều con lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g=10m/s2. Khi xe chuyển động nhanh dần đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s 2 thì con lắc dao động với chu kỳ: A. 0,978s B. 1,0526s C. 0,9524s D. 0,9216s Câu 2. Một con lắc đơn có chiều dài 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang điện tích q = +5.10 -6C, được coi là điện tích điểm. Tính chu kì dao động của con lắc khi đặt trong điện trường đều, véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới, độ lớn E = 10 4V/m. Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc. Lấy g = 10m/s2; 3,14 . A. 0,58(s) B. 1,99(s) C. 1,40(s) D. 1,15(s) Câu 3. Một CLĐ được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, CLĐ dao động với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động với chu kì T’ bằng A. 2T T B. 2 T C. T 2 D. 2 Câu 4. Một con lắc đơn có chiều dài 50cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01kg mang điện tích q = +2.10 -6C, được coi là điện tích điểm. Tính chu kì dao động của con lắc khi đặt trong điện trường đều, véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng đứng xuống dưới, độ lớn E = 10 4V/m. Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc. Lấy g = 10m/s2; 3,14 . A. 0,58(s) B. 1,99(s) C. 1,28(s) D. 1,15(s) Câu 5. Một con lắc đơn khối lượng 40g dao động trong điện trường có cường độ điện trường hướng thẳng đứng trên xuống và có độ lớn E = 4.10 4V/m, cho g=10m/s2. Khi chưa tích điện con lắc dao động với chu kỳ 2s. Khi cho nó tích điện q = -2.10-6C thì chu kỳ dao động là: A. 2,4s B. 2,236s C. 1,5s D. 3s
5. Chủ đề 4: CON LẮC ĐƠN(CLĐ)+ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG trang5 Câu 6: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích điện dương q = 5,66.10-7C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40m trong điện trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000V/m, tại một nơi có gia tốc trọng trường g = 9,79m/s 2. Con lắc ở vị trí cân bằng khi phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc: A. 100 B. 200 C. 300 D. 600 Câu 7: Một con lắc đơn được tạo thành bằng một dây dài khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu kia treo một hòn bi nhỏ bằng kim loại có khối lượng m =20g, mang điện tích q = 4.10 -7C. Đặt con lắc trong một điện trường đều có véc tơ E nằm ngang. Cho g = 10m/s 2, chu kỳ con lắc khi không có điện trường là T = 2s. Chu kỳ dao động của con lắc khi E = 103V/cm là: A.2s. B.2,236s. C.1,98s. D.1,826s  Câu 8. Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong điện trường đều có E thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q 1 và q2, con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao 1 5 q1 động nhỏ của chúng lần lượt là T1, T2, T3 có T1 T3; T2 T3 . Tỉ số là: 3 3 q2 A. -12,5 B. -8 C. 12,5 D. 8 Câu 9. Một con lắc đơn gồm có dây treo dài 1m và vật nhỏ khối lượng 100g mang điện tích 2.10 -5C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với véc tơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với véc tơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của véc tơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với véc tơ gia tốc trọng trường một góc 54 0 rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hoà. Lấy g = 10m/s 2. Tính tốc độ cực đại của con lắc trong quá trình dao động. A. 0,50m/s B. 0,59m/s C. 2,87m/s D. 3,41m/s Chuyên đề : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG I. Các bài tập không nên dùng máy tính Câu 1. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2). Biên độ của dao động tổng hợp là 2 2 A. A = A1 + A2 + 2A1A2cos(φ2 - φ1) B. A = A1 + A2 - 2A1A2cos(φ2 - φ1) 2 2 C. A = A1 + A2 + 2A1A2cos(φ2 - φ1) D. A = A1 + A2 - 2A1A2cos(φ2 - φ1) Câu 2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2). Pha ban đầu của dao động tổng hợp là A sinφ + A sinφ A sinφ - A sinφ A. tanφ = 1 1 2 2 B. tanφ = 1 1 2 2 A1cosφ1 + A2cosφ2 A1cosφ1 + A2cosφ2 A sinφ + A sinφ A sinφ + A sinφ C. cosφ = 1 1 2 2 D. sinφ = 1 1 2 2 A1cosφ1 + A2cosφ2 A1cosφ1 + A2cosφ2 Câu 3. Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp là không đúng? Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ phụ thuộc vào A. biên độ của dao động thứ nhất B. biên độ của dao động thứ hai C. tần số chung của hai dao D. độ lệch pha giữa hai dao động thành phần
6. Chủ đề 4: CON LẮC ĐƠN(CLĐ)+ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG trang6 Câu 4. Hai dao động điều hoà cùng pha khi độ lệch pha giữa chúng là π π A. = 2n B. = (2n + 1) C. Δφ = 2n + 1 D. Δφ = 2n + 1 2 4 Câu 5. Hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = A1cos(t + 1); x2 = A2cos(t + 2). Kết luận nào sau đây sai? A. 2 - 1 = [hoặc (2n+1) ] hai dao động ngược pha B. 2 - 1 = /2 hai dao động ngược pha C. 2 - 1 = 0 (hoặc 2n ) hai dao động cùng pha D. 2 - 1 = /2 hai dao động vuông pha Câu 6. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể là A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm Câu 7. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 6 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể là A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm Câu 8: Hai dao động thành phần có biên độ 4cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị A. 2 cm. B. 4 cm. C. 3 cm. D. 9 cm. Câu 9: Một vật tham gia vào hai dao động điều hòa có cùng tần số thì A. dao động tổng hợp của vật là một dao động tuần hoàn cùng tần số. B. dao động tổng hợp của vật là một dao động điều hòa cùng tần số. C. dao động tổng hợp của vật là một dao động điều hòa cùng tần số và có biên độ phụ thuộc vào hiệu pha của hai dao động thành phần. D. dao động của vật là dao động điều hòa cùng tần số nếu hai dao động thành phần cùng phương. Câu 10: Chọn câu đúng. Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có A. giá trị cực tiểu khi hai dao động thành phần lệch pha /2. B. giá trị bằng tổng biên độ của hai dao động thành phần. C. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần cùng pha. D. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần ngược pha. Câu 11: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần 4cm và 4 3 cm được biên độ tổng hợp là 8cm. Hai dao động thành phần đó A. vuông pha với nhau. B. cùng pha với nhau. C. lệch pha . D. lệch pha . 3 6 II. Các bài toán nên dùng máy tính 1. Bài toán tổng hợp 2 dao động và các tính toán liên quan Câu 12. Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x1 = sin(2t) cm và x2 = 2,4cos(2t) cm. Biên độ của dao động tổng hợp là A. 1,84 cm B. 2,60 cm C. 3,4 cm D. 6,76 cm Câu 13. Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình: x1 = 4cos( t - /6) cm; x2 = 4cos( t - /2) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là A. 2 cm B. 8 cm C. 4 2 cm D. 4 3 cm Câu 14. Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình: x1 = 3cos(t - /4) cm; x2 = 4cos(t + /4) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là A. 5 cm B. 12 cm C. 7 cm D. 1 cm Câu 15. Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình: x1 = Acos(t + /3) cm và x2 = Acos(t - 2 /3) cm là hai dao động A. ngược pha B. cùng pha C. lệch pha /2 D. lệch pha /3 Câu 16. Hai dao động có phương trình: x1 = 4cos( t + /4) cm; x2 = 3cos( t - 3 /4) cm. Biên độ của dao động tổng hợp là A. 7 cm B. 5 cm C. 2 cm D. 1 cm Câu 17. Cho các dao động có phương trình: x1 = 2cos(t + /6) cm; x2 = 2 3 cos(t - /3) cm. Biên độ dao động tổng hợp là A. 2 cm B. 2 3 cm C. 4 cm D. 4 3 cm
7. Chủ đề 4: CON LẮC ĐƠN(CLĐ)+ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG trang7 Câu 18. Hai dao động có phương trình: x1 = 4cos(10t + /4) cm; x2 = 3cos(10t - 3 /4) cm. Pha ban đầu của dao động tổng hợp là A. 0,25 B. - C. -0,75 D. Câu 19. Cho các dao động có phương trình: x1 = 6sin(10t + 2 /3) cm; x2 = 8cos(10t - 5 /6) cm. Độ lệch pha của hai dao động là A. -5 /6 B. - /6 C. 2 /3 D. Câu 20. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ: x = 3cos( t - 5 /6) cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ: x1 = 5cos( t + /6) cm. Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. x2 = 8cos( t + /6) cm B. x2 = 2cos( t + /6) cm C. x2 = 2cos( t - 5 /6) cm D. x2 = 8cos( t - 5 /6) cm Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với phương trình có dạng: x1= 3 cos( t) cm; x2 = 2cos( t + ) cm; x3= 3cos( t – ) cm. Phương trình dao động tổng 2 2 hợp có dạng A. x = 2cos( t – ) cm. B. x = 2cos( t + ) cm. 6 2 C. x = 2cos( t + ) cm. D. x = 2cos( t – ) cm. 3 3 Câu 22: Có bốn dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu là A 1=8cm; A2=6cm; A3=4cm; A4=2cm và 1 0; 2 2; 3 ; 4 2 . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là 3 A. 4 2cm; rad . B. 4 2cm; rad . 4 4 3 C. 4 3cm; rad . D. 4 3cm; rad 4 4 Câu 23: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x1 6 cos(12 t / 2) cm. x2 A2 cos(12 t 2 ) cm. Phương trình dao động tổng hợp: x 6 cos(12 t / 6) cm. Giá trị của A 2 và 2 là A. A2 = 6cm, . B. A2 = 63 cm, . C. A2 = 12cm, . D. A2 = 12cm, . 2 2 2 3 2 2 2 3 Câu 24: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa x 1; x1 = 2 3cos(5t / 2)cm . Biết phương trình dao động tổng hợp là: x 4cos(5t / 3)cm . Phương trình dao động x2 là A. x2 2cos(5t )cm B. x2 2cos(5t )cm 6 4 C. D. x 2cos(5t )cm x 2cos5t cm 2 2 4. Bài toán về vận tốc, gia tốc, năng lượng trong dao động tổng hợp. Câu 25: Chất điểm m = 50g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng biên độ 10 cm và cùng tần số góc 10 rad/s. Năng lượng của dao động tổng hợp bằng 25 mJ. Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng A. 0.B. /3. C. /2. D. 2 /3. Câu 26 :Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương được biểu diễn theo hai phương trình sau : x1 3cos20t cm và x2 2cos(20t / 3) cm. Năng lượng của vật là A. 0,016 J. B. 0,038 J. C. 0,032 J. D. 0,040 J. Câu 27 : Một vật có khối lượng 200g thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương: x 6cos(5 t ) cm. x 6cos5 t cm. Lấy 10 . Thế năng của vật tại thời điểm t = 2s là 1 2 2 2 A. 90mJ. B. 180mJ. C. 900mJ. D. 18mJ.
8. Chủ đề 4: CON LẮC ĐƠN(CLĐ)+ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG trang8 Câu 28 : Một chất điểm thực hiện 2 dao động điều hòa với phương trình: x1 8cos 2 t cm; x 6cos(2 t ) cm. Vận tốc cực đại của vật là 2 2 A. 20 cm/s. B. 60cm/s. C.4 cm/s. D. 120cm/s. Câu 29. Vật có khối lượng m = 0,2 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số: x1 = 2 3 cos(20t - /3) cm; x2 = A2 cos(20t + /3) cm. Động năng cực đại của vật là 0,036 J. Tìm A2? A. 3 cm B. 2 cm C. 2 3 cm D. 4 cm Câu 30: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1= 3sin(10t - /3) (cm); x2 = 4cos(10t + /6) (cm) (t đo bằng giây). Vận tốc cực đại của vật là A. 50m/s. B. 50cm/s. C. 10m/s. D. 10cm/s. Câu 31: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x = - 4sin t và x = 43 cos t cm.Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1 2 1 2 2s là A. 16cm. B. 32cm. C. 24cm. D. 8cm Câu 32 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x1=A1cos(20t+ /6)cm, x2 = 3cos(20t + 5 /6)cm, Biết vận tốc cực đại của vật là 140cm/s. Biên độ A1 của dao động thứ nhất là A. 8cm. B. 6cm. C. 9cm. D. 7cm. Câu 33: Một vật xuất hiện đồng thời 2 dao động cùng phương có dạng x1 6cos(20t) (cm) và x A cos(20t ) (cm). Biết dao động tổng hợp có vận tốc cực đại vmax=2m/s. Biên độ A2 bằng: 2 2 2 A. 6cm.B. 8cm. C. 12cm. D.20cm. Câu 34: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với x 4cos(5 2t ) (cm) 1 2 và x2 A2 cos(5 2t ) (cm). Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s. Biên độ dao động thành phần A2 là A. 4cm. B. 42 cm. C. 3 cm. D. 4 3 cm. 6. Bài toán cực trị trong dao động tổng hợp.- GẶP NHAU HAI VẬT x1 = A1cos(ωt - π/6) cm Câu 35. Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình . Dao động tổng x2 = A2cos(ωt - π) cm hợp có phương trình: x = 9cos(t + ). Tìm A1 để biên độ A2 có giá trị cực đại A. 9 3 cm B. 7 cm C. 15 3 cm D. 18 3 cm
9. Chủ đề 4: CON LẮC ĐƠN(CLĐ)+ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG trang9 x1 = A1cos(πt + π/6) cm Câu 36. Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình . Dao động tổng x2 = 6cos(πt - π/2) cm hợp có phương trình x = Acos( t + ) cm. Thay đổi A1 để biên độ A có giá trị cực tiểu thì A. = rad B. = - /3 rad C. = 0 rad D. = - /6 rad Câu 37: Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa:X=A1cos(t)cm;X=2,5 3cos(ωt+φ2) và người ta thu được biên độ mạch dao động là 2,5 cm.biết A1 đạt cực đại, hãy xác định φ2 ? A:không xác định được π B: rad 6 2π c: rad 3 5π D: rad 6 Câu 38: Cho hai dao động điều hòa cùng phương x1 2cos(4t 1 ) (cm); x2 2cos(4t 2 ) với 0 . Biết phương trình dao động tổng hợp là x 2cos(4t )(cm) . Giá trị của là 2 1 6 1 A. 6 B. 6 C. 2 D. 2 Câu 39: Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x 1 = 10cos(2 t + φ) cm và x2 = A2cos(2 t 2 ) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(2 t 3 ) cm. Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là: A. 20 / 3 cm B. 10 3 cm C. 10 / 3 cm D. 20cm Câu 40: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động 2 2 2 lần lượt là: x1 A1 cos(t 1 ) ; x2 A2 cos(t 2 ) . Cho biết: 4 x1 x2 = 13(cm ) . Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 =1 cm thì tốc độ của nó bằng 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là A. 9 cm/s. B. 6 cm/s. C. 8 cm/s. D. 12 cm/s. Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa. X1 = A1cos ( t) cm và x2 = 2,52 cos ( t + 2). Biên độ dao động tổng hợp là 2,5 cm. Biết A2 đạt giá trị cực đại. Tìm 2 A. 6 B. 2 3 C. 4
10. Chủ đề 4: CON LẮC ĐƠN(CLĐ)+ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG trang10 3 D. 4 Câu 42: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x A cos(t + )(cm) 1 1 3 và x A cos(t - ) (cm) . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: x = 6cos(wt + j )(cm .) 2 2 2 Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max? A. 16 cm. B. 14 cm. C. 18 cm. D. 12 cm Câu 43: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục tọa độ Ox theo các phương trình lần lượt là x 4cos(4 t)cm và x 4 3 cos(4 t )cm . Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau là 1 2 2 1 A. s 16 1 B. s 4 1 C. s 12 5 D. s 24 Câu 44: Hai chất điểm P và Q d.đ.đ.h trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song kề sát nhau) với phương trình lần lượt là x 1 = 4cos(4 t + /3)(cm) và x2 = 42 cos(4 t + /12)(cm). Coi quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau. Hãy xác định trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu? A. dmin = 0(cm); dmax = 8(cm) B. dmin = 2(cm); dmax = 8(cm) C. dmin = 2(cm); dmax = 4(cm) D. dmin = 0(cm); dmax = 4(cm) Câu 45. Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt +π/2)cm và y = 4cos(5πt – π/6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = cm3 và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là A. 3 3 cm. B. 7 cm. C. 2 3 cm. D. 15 cm. Câu 46: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt cm và x2 = 10 3 cos(2πt + ) cm . Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời 2 điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là: A. 16 phút 46,42s B. 16 phút 46,92s C. 16 phút 47,42s D. 16 phút 45,92s
11. Chủ đề 4: CON LẮC ĐƠN(CLĐ)+ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG trang11 Câu 47: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương 2 2 trình li độ lần lượt là x 1 = 3cos( t - ) và x2 =33 cos t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Tại 3 2 3 các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là: A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm. Câu 48: Hai con lắc lò xo giống nhau có khối lượng vật nặng 400 g, độ cứng lò xo 10π2 N/m dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật gặp nhau liên tiếp là A. 0,3 s. B. 0,2 s. C. 0,4s. D. 0,1 s. Câu 49: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là: x1= 3cos(5πt-π/3) và x2= cos(5πt-π/6) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Trong khoảng thời gian 1s đầu tiên thì hai vật gặp nhau mấy lần? A. 1. B. 5 C. 6. D. 4 Câu 50: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của M và N lần lượt là và . Kể từ t = 0, thời điểm M và N có vị trí ngang nhau lần thứ 3 là A. T B. 9T/8 C. T/2 D. 5T/8 Câu 51: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng trên trục Ox với cùng gốc tọa độ và cùng mốc thời gian với phương trình lần lượt là x 1 = 4cos(4πt - π/3) cm và x 2 = 4cos(2πt + π/6) cm. Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là: A. (s). B. (s) C. (s) D. (s)
12. Chủ đề 4: CON LẮC ĐƠN(CLĐ)+ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG trang12 Câu 52: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số f = 0,5Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5cm. A. 1/3s. B. 1/2s. C. 1/6s. D. 1/4s. Câu 53. Hai vật dao động điều hoà cùng pha ban đầu, cùng phương và cùng thời điểm với các tần số góc lần lượt là: ω1 = (rad/s); ω2 = (rad/s). Chọn gốc thời gian lúc hai vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều 6 3 dương. Thời gian ngắn nhất mà hai vật gặp nhau là: A. 1s B. 4s. C. 2s. D. 8s Câu 54: Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song và gần nhau với cùng biên độ A, tần A số 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật xuất phát từ vị trí có li độ . Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật có 2 cùng li độ là? 1 A. s 4 1 B. s 18 1 1 C. s D. s 26 27 Câu 55: Cho hai vật dao động điều hoà trên cùng một trục toạ độ Ox, có cùng vị trí cân bằng là gốc O và có cùng biên độ và với chu kì lần lượt là T 1=1s và T2=2s. Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều ở miền có gia tốc âm, cùng đi qua vị trí có động năng gấp 3 lần thế năng và cùng đi theo chiều âm của trục Ox. Thời điểm gần nhất ngay sau đó mà hai vật lại gặp nhau là 2 A. s 9 4 B. s 9 2 C. s 3 1 D. s 3 Câu 56: Hai con lắc có cùng biên độ, có chu kỳ T1, T2 = 4T1 tại thời điểm ban đầu chúng đi qua VTCB theo cùng một chiều. Khoảng thời gian ngắn nhất hai con lắc ngược pha nhau là: A. B. C. D.