Vật lí 11 - Chuyên đề 3: Lực hấp dẫn

Nội dung text: Vật lí 11 - Chuyên đề 3: Lực hấp dẫn

1. CHUYÊN ĐỀ 3: LỰC HẤP DẪN CHUYÊN ĐỀ 3: LỰC HẤP DẪN Bài 1: Cho hai xà lan trên biển có khối lượng lần lượt là 80 tấn và 100 tấn cách nhau 1km. Tính lực hấp đãn của hai xà lan hỏi hai xà lan có tiến lại gần nhau được không nếu chúng không chuyển động Hướng dẫn Lực hấp đãn giữa hai xà lan Áp dụng công thức mm 33 F= G.12 = 6,67.10−−1180.10 .100.10 = 5,336.19 7 N r22 1000 Hai xà lan không thể tiến lại gần nhau vì lực hút rất nhỏ so với trong lượng của hai xà lan Bài 2: Biết khối lượng của sao hỏa bằng 0,11 khối lượng trái đất, còn bán kính của sao hỏa bằng 0,53 bán kính trái đất. Xác định gia tốc rơi tự do trên sao hỏa biết trái đất là 9.8m / s2 . Nếu một người trên trái đất có trọng lượng là 600N thì trên sao hỏa có trọng lượng bao nhiêu? Hướng dẫn Mm Ta có F== G mg R2 G.M Khi ở trên Trái Đất g==TD 9,8(m/s)2 (1) TD 2 RTD G.M Khi ở trên Sao Hỏa g= SH (2) SH 2 RSH 9,8.0,11 Từ (1) và (2) ta có: g== 3,8(m / s2 ) SH 2 (0,53) PgSH SH 600.3,8 Ta có = PSH = = 232,653N PTD g TD 9,8 Bài 3: Cho biết khối lượng Trái dất là M = 6.1024 kg, khối lượng của một hòn đá là m = 2,3kg, gia tốc rơi tự do là g = 9,81m/s2. Hỏi hòn đá hút Trái Đất với một lực bằng bao nhiêu? Hướng dẫn Ta có F= P = mg = 2,3.9,81 = 22,56N Bài 4: Tìm gia tốc rơi tự do tại một nơi có độ cao bằng nửa bán kính trái đất. Biết gia tốc trọng trường tại mặt đất là g=10 m/s2. Hướng dẫn m.M Cách 1: Ta có độ lớn của trọng lực: P = G (R + h)2 GM Gia tốc rơi tự do : g= (1) h 2 (Rh+ ) m.M GM = Nếu ở gần mặt đất (h << R) : P0 = G 2 ; g0 (2) R R2 g RR2 Lập tỉ số (1) và ( 2 ) : h = g = g ( )2 2 h0+ g0 (Rh+ ) R h R 40 g = 10( )22 = (m / s ) h R 9 R + 2 hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [1]
2. CHUYÊN ĐỀ 3: LỰC HẤP DẪN GM Cách 2 : Gia tốc ở mặt đất: g==10( m / s2 ) R2 GM GM 40 Gia tốc ở độ cao h: g'2= = = (/) m s h 2 3 (Rh+ )()R 2 9 2 Bài 5: Tìm gia tốc rơi tự do tại nơ có độ cao bằng ¾ bán kính trái đất biết gia tốc rơi tự do ở mặ đất 2 g0 = 9,8m / s Hướng dẫn Cách 1: Chứng minh tương tự ta có RR g = g( )22 g = 9,8( )3,2(m/s) = h 0Rh+ h 3R R + 4 GM Cách 2 : Gia tốc ở mặt đất: g==9,8( m / s2 ) R2 GM GM Gia tốc ở độ cao h: g'2= = = 3,2 m / s h 2 7 ()Rh+ ()R 2 4 Bài 6: Tính gia tốc rơi tự do của một vật ở độ cao h = 5R ( R = 6400km), biết gia tốc rơi tự do tại mặt đất là 10m/s2. Hướng dẫn RR Cách 1: Chứng minh tương tự ta có g = g( )22 g = 10( )0,28(m/s) = h 0R++ h h R 5R GM Cách 2: Gia tốc ở mặt đất: g==10( m / s2 ) R2 GM GM 2 Gia tốc ở độ cao h: gh =22 = = 0,28( m / s ) (R+ h ) (6 R ) Bài 7: Một vật có m = 10kg khi đặt ở mặt đáy có trọng lượng là 100N. Khi đặt ở nơi cách mặt đất 3R thì nó có trọng lượng là bao nhiêu? Hướng dẫn Ta có Mm Ở mặt đất: PFG==. R2 Mm P Ở độ cao h: PFGN' = =. = = 6,25 (Rh+ )2 16 2 Bài 8: Gia tốc rơi tự do trên bề mặt của mặt trăng là 1,6m/s và RMT = 1740km. Hỏi ở độ cao nào so với mặt trăng thì g = 1/9 gMT. Hướng dẫn Ta có GMT Gia tốc ở mặt trăng: gT = 2 RT GMT Gia tốc ở độ cao h: gh = 2 ()RhT + hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [2]
3. CHUYÊN ĐỀ 3: LỰC HẤP DẪN 2 gTT() R+ h =2 =9 h = 3480 km gRhT Bài 9: Một vật có m = 20kg. Tính trọng lượng của vật ở 4R so với mặt đất,. Biết gia tốc trọng trường trênbề mặt đất là 10m/s2. Hướng dẫn Ta có m.M Độ lớn của trọng lực: P = G (R + h)2 GM Gia tốc rơi tự do : g= (1) h 2 (Rh+ ) m.M = GM Nếu ở gần mặt đất (h << R) : P0 = G 2 ; g0 (2) R R2 2 P gh R = =2 ghh =0,04 g P = 8 N P0 g() R+ h Bài 10: Cho hai vật m12== 16kg;m 4kg Đặt tại hai điểm AB cách nhau 20 cm, xác định vị trí đặt m3 = 4kg ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng Hướng dẫn FF13 23 Theo điều kiện cân bằng F13+ F 23 = 0 FF13= 23 Vậy m3 phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật Gọi x là khoảng cách từ vật m1 đến m3 thì khoảng cách từ m2 đến m3 là 0,2 – x m1 m 3 m 2 m 3 mm12 Ta có FFGG13= 23 = = x2 (0,2x)−− 2 x 2 (0,2x) 2 22 2(0,2−= x) x 16 =4 4(0,2 − x) = x x22 (0,2− x) 2(0,2− x) = − x x=0,4 m =40 cm 20(T/M) 33 x= 0,4m = 40cm 20(L) 40 20 Vậy m3 cách m1 cm và cách m2 là cm 3 3 Bài 11: Cho hai vật 4m12= m Đặt tại hai điểm AB cách nhau 36 cm, xác định vị trí đặt m3 = 2kg ở đâu để lực hấp dẫn giữa chúng cân bằng Hướng dẫn Theo điều kiện cân bằng Vậy m3 phải đặt trong khoảng hai vật và đặt trên đường thẳng nối hai vật Gọi x là khoảng cách từ vật m1 đến m3 thì khoảng cách từ m2 đến m3 là 0,36 – x Ta có m m m .m mm FFGG= 1 3 = 2 3 12 = 13 23 2 2 2 2 xx(0,36−− x) ( 0,36 x) hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [3]
4. CHUYÊN ĐỀ 3: LỰC HẤP DẪN 14 (0,36−= x) 2x = (0,36 − x)22 = 4x 22 x (0,36− x) (0,36− x) = − 2x 0,36 x= m = 0,12m = 12cm(T / M) 3 x= − 0,36m 0(L) Vậy m3 cách m1 12cm và cách m2 là 24cm Bài 12: Một con tàu vũ trụ bay về hướng mặt trăng, biết khoảng cách giữa tâm trái đất và mặt trăng bằng 60 lần bán kính trái đất và khối lượng mặt trăng nhỏ hơn khối lượng của trái đất 81 lần. xác định vị trí con tàu sao cho lực hất đãn của trái đất và mắt trăng tác dụng lên con tàu cân bằng. Hướng dẫn FF13 23 Theo điều kiện cân bằng F13+ F 23 = 0 FF13= 23 Vậy m phải đặt trong khoảng và đặt trên đường thẳng nối Trái Đất; Mặt Trăng Gọi x là khoảng cách từ Trái Đất M1 đến m thì khoảng cách từ Mạt Trăng M2 đến m là 60R – x M m M .m 81 1 Ta có F= F G12 = G = x = 54R 13 23 2 2 2 2 xx(60R−− x) ( 60R x) Vậy tàu cách trái đất 54 lần bán kính Trái Đất Bài 13: Ban đầu, hai vật đặt cách nhau một khoảng R1 lực hấp dẫn giữa chúng là F1. Cần phải tăng hay giảm khoảng cách giữa 2 vật bao nhiêu, để lực hấp dẫn tăng lên 9 lần. Hướng dẫn m1 .m 2 m 1 .m 2 Gọi R1, R2 là khoảng cách ban đầuvà sau: F12 =G22 ; F =G . RR12 2 FR12 RR211 Với F21 =9F Þ = hay = R2 = 9F11 R R1 3 3 Khoảng cách giữa hai vật phải giảm 3 lần. Bài 14: Trái Đất và Mặt Trăng hút nhau với một lực bằng bao nhiêu? Cho biết bán kính quỹ đạo của Mặt Trăng quanh Trái Đất là R = 3,84.108 m , khối lượng Mặt Trăng m = 7,35.1022 kg và khối lượng Trái Đất M = 6.1024 kg . Hướng dẫn Lực hấp dẫn giữa Trái Đất và Mặt Trăng: m.M 7,35.1022 .6.10 24 F=G =6,68.10-11 . =2.10 20 N . R2 (3,84.10 8 ) 2 1 Bài 15: Ở độ cao nào so với măt đất thì gia tốc rơi tư do bằng gia tốc rơi tư do ở mặt đất. Cho bán kính Trái 8 Đất là R. Hướng dẫn hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [4]
5. CHUYÊN ĐỀ 3: LỰC HẤP DẪN GM Tại mặt đất, gia tốc rơi tự do là g= (1) o R 2 GM Tại độ cao h so với mặt đất, gia tốc rơi tự do là g= (2) h (R+h)2 2 go (R+h) Từ (1) và (2) =2 =8 h=(2 2-1)R. gRh Bài 16: Hai quả cầu bằng đồng có cùng khối lượng và được đặt sát vào nhau. Tính lực hấp dẫn giữa chúng nếu bán kính quả cầu r = 20cm và khối lượng riêng của đồng D = 8,9.1033 kg/m . Hướng dẫn m .m m2 Lực hấp dẫn: F=G12 F=G R22 4r 4 Khối lượng của mỗi quả cầu: m=D.V=D. π.r3 . 3 44 Suy ra F=G. D224π r =6,67.10 -11 . (8,9.10 32 ) .3,14 24 0,2 =3,7.10 -5 N . 99 Bài 17: Khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất. Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất 81 lần. Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng, lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng tác dụng vào một vật cân bằng nhau? Hướng dẫn Gọi h là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến điểm ta xét, ta có : GM m G.81M m GM m 9 1 Đ = Tr = Tr  =  h = 54R. h2 h2 (60R − h)2 h 60R − h Bài 18: Sao Hỏa có bán kính bằng 0,53 bán kính Trái Đất và có khối lượng bằng 0,1 khối lượng Trái Đất. Tính gia tốc rơi tự do trên sao Hỏa. Cho gia tốc rơi tự do trên mặt đất là 9,8 m/s2. Hướng dẫn GM H G.0,1M Đ 0,1 2 Ta có: gH = 2 = 2 = 2 g = 3,5 m/s . RH (0,53RĐ ) 0,53 2 Bài 19: Tính độ cao mà ở đó gia tốc rơi tự do là 9,65 m/s2 và độ cao mà ở đó trọng lượng của vật chỉ bằng 5 so với ở trên mặt đất. Biết gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất là 9,83 m/s2 và bán kính Trái Đất là 6400 km. Hướng dẫn 2 GM GM Độ cao mà ở đó gh = 9,65 m/s : gh = ; g = (R + h)2 R2 hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [5]
6. CHUYÊN ĐỀ 3: LỰC HẤP DẪN 2 g R 9,65 R  h = = = 0,98  R = 0,98 (R+h)  h = - R = 0,01R = 64,5 km. g R + h 9,83 0,98 2 GMm GMm Độ cao mà ở đó Ph = P: Ph = 2 = P = . 2 5 (R + h) R R 2 R  =  h = - R = 0,58 R = 3712 km. R + h 5 2 5 Bài 20: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 5 km và ở độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất. Cho gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,80 m/s2, bán kính Trái Đất là 6400 km. Hướng dẫn GM GM Gia tốc rơi tự do ở độ cao 5 km: gh = ; g = (R + h)2 R2 2  = 0,99844  gh = 0,99844.g = 9,78 m/s . 2 R R 2 Gia tốc rơi tự do ở độ cao h = : g R = g = 4,35 m/s . 2 R 2 R + 2 Bài 21: Gia tốc rơi tự do ở đỉnh núi là 9,809 m/s2. Tìm độ cao của đỉnh núi. Biết gia tốc rơi tự do ở chân núi là 9,810 m/s2 và bán kính Trái Đất là 6370 km. Hướng dẫn 2 g R R Ta có: h =  h = - R = 0,32 km. g R + h gh g 7 Bài 22: Tính gia tốc rơi tự do và trọng lượng của một vật có khối lượng m = 50 kg ở độ cao bán kính Trái 9 Đất. Biết gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất là 10 m/s2 và bán kính Trái Đất là 6400 km. Ở độ cao bằng bán kính Trái Đất nếu có một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất thì vệ tinh bay với tốc độ dài bằng bao nhiêu và cần thời gian bao lâu để bay hết một vòng? Hướng dẫn hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [6]
7. CHUYÊN ĐỀ 3: LỰC HẤP DẪN 2 2 7 R 9 Gia tốc rơi tự do và trọng lượng của vật ở độ cao bằng bán kính Trái Đất: gh = g = g = 9 7 16 R + R 9 2 2 v 3,2 m/s ; Ph = mgh = 160 N. Tốc độ dài của vệ tinh: Fht = m = Ph = mgh r 7 4  v = rg = (R + R)g = Rg = 6034 m/s. h 9 h 3 h 16 2 . R 2 r Chu kỳ quay của vệ tinh: T = = 9 = 11842 s = 3,3 giờ. v v Bài 23: Vệ tinh nhân tạo địa tĩnh là vệ tinh được coi là đứng yên đối với mặt đất. Hãy xác định vị trí của mặt phẳng quỹ đạo, độ cao và vận tốc của vệ tinh. Hướng dẫn Mặt phẳng quĩ đạo của vệ tinh chính là mặt phẳng xích đạo. Lực hấp dẫn của Trất Đất với vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm giữ cho vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất. Gọi r là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vệ tinh, T là chu kỳ quay quanh của Trái Đất và cũng là của vệ tinh. 2 2πr 2 Mm v GMm T GM 2 Ta có: G = m = m r = 3 T . rr2 rr2 4π2 Trong đó M = 6.1024kg là khối lượng Trái Đất; T là chu kỳ quay của vệ tinh, bằng 24 giờ. Thay số ta được: ∗ Khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất: -11 24 6,68.10 ×6.10 2 r = 3 ( 24.3600) 42400km. 4π2 2πr 2π.42400 ∗ Vận tốc của vệ tinh: v = 3,1km/h. T 24.3600 hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [7]
8. CHUYÊN ĐỀ 3: LỰC HẤP DẪN BÀI TẬP CÓ ĐÁP ÁN Bài 1: Tính gia tốc rơi tự do của một vật ở độ cao h = 5R ( R = 6400 km), biết gia tốc rơi tự do tại mặt đất là g = 9,8 m/s2. ĐÁP SỐ: 0,272 m/s2 22 ggoo R++ h 10 R 5 R 9,8 ĐÁP SỐ: =  = →g = = = 0,272 g R g R 36 36 Bài 2: Một vật có m = 10 kg khi đặt ở mặt đáy có trọng lượng là 100 N. Khi đặt ở nơi cách mặt đất 3R thì nó có trọng lượng là bao nhiêu? ĐÁP SỐ: 6,25 m/s2 22 ggoo R++ h 10 R 3 R 100 ĐÁP SỐ: =  = →g = → P = mg = = 6,25; g R g R 16 16 Bài 3: Nếu khối lượng của 2 vật đều tăng gấp đôi để lực hấp dẫn giữa chúng không đổi thì khoảng cách giữa chúng phải là bao nhiêu? ĐÁP SỐ: tăng lên 2 lần. m m22 m m 14 ĐÁP SỐ: FGFGFFRR=1 2; ' = 1 2  = '  = → ' = 2 RRRR2'' 2 2 2 Bài 4: Tìm gia tốc rơi tự do của một vật ở độ cao bằng nửa bán kính TĐ. Cho biết gia tốc rơi tự do trên bề mặt đất là 9,81 m/s2. ĐÁP SỐ: 4,36 m/s2 2 R 2 R + ggoo Rh+ 102 9,81 ĐÁP SỐ: =  = =2,25 →g = = = 0,272; g R g R 36 36 2 Bài 5: Gia tốc rơi tự do trên bề mặt của mặt trăng là 1,6 m/s và RMT = 1740 km. Hỏi ở độ cao nào so với mặt trăng thì g = 1/9 gMT. ĐÁP SỐ: 3480km 22 go R++ h 1740 h ĐÁP SỐ: = = =9 →h = 3480 km ; gR 1740 Bài 6: Một vật có m = 20 kg. Tính trọng lượng của vật ở 4R so với mặt đất, R = RTĐ. Biết gia tốc trọng trường trên bề mặt TĐ là 10 m/s2. 2 R 2 R + ggoo Rh+ 10 2 ĐÁP SỐ: =  = =25 →g = = 0,4 → P = mg = 8 N ; g R g R 25 Bài 7: Trong một quả cầu đặc đồng chất, bán kính R người ta khoét một lỗ hình cầu có bán kính R/2. Tìm lực tác dụng đặt lên vật nhỏ m nằm trên đường nối hai hình cầu và cách tâm hình cầu lớn một khoảng d như hình 7. Biết khi chưa khoét, quả cầu có khối lượng M. (Hình 7) hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [8]
9. CHUYÊN ĐỀ 3: LỰC HẤP DẪN 7d22−+ 8 dR 2 R ĐÁP SỐ: F= GMm. R 8dd22 (− ) 2 Bài 8: Khoảng cách trung bình từ tâm mặt trăng và tâm trái đất bằng 60 lần bán kính trái đất. Khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng, tại điểm nào trên đường nối tâm giữa mặt trăng và trái đất có lực hút của trái đất và mặt trăng lên một vật cân bằng nhau? ĐÁP SỐ: 6R (R là bán kính trái đất). Bài 9: Coi trái đất là đồng chất. Tính lực hấp dẫn do phần khối cầu có bán kính ( R- h) của Trái đất tác dụng lên một vật ở độ sâu h dưới mặt đất . Biết khối lượng trái đất là M, bán kính R, vật có khối lượng m. Rh− ĐÁP SỐ: F = G M m hd R3 Bài 10: Có hai chất điểm có cùng khối lượng m đặt tại hai điểm A, B (AB = 2a). Một chất điểm khác khối lượng m’ có vị trí thay đổi trên đường trung trực AB. a. Tính tổng lực hấp dẫn tác dụng lên m’ theo m, a, m’ và theo khoảng cách h từ m’ tới trung điểm I của AB b. Tính h để lực hấp dẫn tổng hơp trên có giá trị lớn nhất. 2'mm h ĐÁP SỐ: FG= 3 ()ah22+ 2 Bài 22: Tính lực hấp dẫn giữa hai tàu thủy, mỗi tàu có khối lượng 150000 tấn khi chúng ở cách nhau 1km. Lực đó có làm chúng tiến lại gần nhau không ? ĐÁP SỐ: Bài 23: Hai quả cầu có cùng khối lượng 200kg, bán kính 5m đặt cách nhau 100m. Lực hấp dẫn giữa chúng lớn nhất bằng ? ĐÁP SỐ: 2,688.10-8N Bài 24: Tính lực hút giữa Trái Đất và Mặt Trăng, biết rằng chúng có khối lượng lần lượt là 6.1024kg và 7,4.1022kg và chúng cách nhau 384000km ? ĐÁP SỐ: 2.1020N Bài 25: Trong một thí nghiệm, giống như thí nghiệm năm 1978 mà ông Cavendish đã xác định hằng số hấp dẫn, khối lượng của các quả cầu bằng chì nhỏ và lớn ứng với m=0,729kg và M=158kg. Khoảng cách giữa chúng bằng 3m. Tính lực hút giữa chúng ? ĐÁP SỐ: 8,5.10-10N Bài 26: Hai tàu thủy mỗi chiếc có khối lượng 50000 tấn ở cách nhau 1km. Lấy g=10m/s2 so sánh lực hấp dẫn giữa chúng với trọng lượng của một quả cân 20g ? 5 4 Bài 27: Hai tàu biển có m1 = 10 tấn, m2 = 50.10 tấn ở cách nhau 0,2km. Tìm khối lượng của một vật ở gần mặt đất chịu tác dụng lực hút của trái đất bằng lực hấp dẫn giữa 2 tàu, g = 9,8m/s2. ĐÁP SỐ: hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [9]
10. CHUYÊN ĐỀ 3: LỰC HẤP DẪN Bài 28: Một vệ tinh nhân tạo có khối lượng 200kg bay trên một quỹ đạo tròn có tâm là tâm của Trái Đất, có độ cao so với mặt đất là 1600km. Trái Đất có bán kính R=6400km. Hãy tính lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng lên vệ tinh, lấy gần đúng gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g=10m/s2. Lực ấy có tác dụng gì ? ĐÁP SỐ: 1280N Bài 29: Hai quả cầu giống nhau, mỗi quả cầu có m = 100kg, R = 5m. Xác định: a. Lực hấp dẫn giữa 2 quả cầu khi tâm của chúng cách nhau 20m. b. Lực hấp dẫn lớn nhất giữa chúng. Bài 30: Cho biết khối lượng Trái dất là M = 6.1024 Kg, khối lượng của một hòn đá là m=2,3kg, gia tốc rơi tự do là g = 9,81m/s2. Hỏi hòn đá hút Trái đất với một lực bằng bao nhiêu ? ĐÁP SỐ: 22,6N Bài 31: Cho gia tốc rơi tự do ở mặt đất là g = 9,81m/s2 bán kính Trái Đất R=6400km. Ở độ cao 5km và ở độ cao bằng nửa bán kính Trái Đất, gia tốc rơi tự do có giá trị bằng ? ĐÁP SỐ: 9,78m/s2 và 4,36m/s2 Bài 32: Cho bán kính Trái Đất R=6400km. Độ cao mà gia tốc rơi tự giảm đi một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất là ? ĐÁP SỐ: 2650km Bài 33: Một quả cầu ở trên mặt đất có trong lượng 400N. Khi chuyển nó đến một điểm cách tâm Trái Đất 4R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng bằng ? ĐÁP SỐ: 25N Bài 34: Một quả cầu có khối lượng m. Để trọng lượng của quả cầu bằng 1/4 trọng lượng của nó trên mặt đất thì phải đưa nó lên độ cao h bằng bao nhiêu? Lấy bán kính Trái Đất R=6400km. ĐÁP SỐ: 6400km Bài 35: Biết gia tốc rơi tự do của một vật tại nơi cách mặt đất một khoảng h là g = 4,9m/s2. Tính độ cao h của 2 vật, cho biết gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g0 = 9,81m/s và bán kính Trái Đất là R=6400km. ĐÁP SỐ: 2650km Bài 36: Sao Hỏa có bán kính bằng 0,53 bán kính Trái Đất và có khối lượng bằng 0,11 khối lượng của Trái Đất. Tính gia tốc rơi tự do trên bề mặt sao Hỏa ? ĐÁP SỐ: 3,83m/s2 Bài 37: Tìm gia tốc rơi tự do ở nơi có độ cao so với mặt đất bằng 1/4 bán kính Trái Đất. Cho biết gia tốc rơi tự do trên Trái Đất là g = 9,81m/s2 ĐÁP SỐ: 6,27m/s2 Bài 38: Một vật có m = 10kg khi đặt ở mặt đáy có trọng lượng là 100N. Khi đặt ở nơi cách mặt đất 3R thì nó có trọng lượng là bao nhiêu? ĐÁP SỐ: 6,25N 2 Bài 39: Gia tốc rơi tự do trên bề mặt của mặt trăng là 1,6m/s và RMT = 1740km. Hỏi ở độ cao nào so với mặt trăng thì g = 1/9 gMT. hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [10]
11. CHUYÊN ĐỀ 3: LỰC HẤP DẪN ĐÁP SỐ: 3480km Bài 40: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3,2 km và ở độ cao bằng nủa bán kính TĐ.cho bán kính TĐ 6400 km và gia tốc rơi tự do ở sát nặt đất 9,8 m/s2 2 ĐÁP SỐ: gh = 4,35 m/s Bài 41: Khoảng cách trung bình từ tâm mặt trăng và tâm trái đất bằng 60 lần bán kính trái đất. Khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng, tại điểm nào trên đường nối tâm giữa mặt trăng và trái đất có lực hút của trái đất và mặt trăng lên một vật cân bằng nhau? ĐÁP SỐ: 6R ( R là bán kính trái đất). Bài 42: Hai quả cầu, mỗi quả có khối lượng 45 kg, bán kính 10 cm. Lực hấp dẫn giữa chúng có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu? ĐÁP SỐ: 3,4. 10-6 N. Bài 43: Trong một quả cầu bằng chì có bán kính R người ta khoét một lỗ hình cầu bán kính R/2. Tìm lực của quả cầu tác dụng lên vật nhỏ m trên m đường nối tâm hai hình cầu, cách tâm hình cầu lớn một khoảng d, như hình vẽ. Biết khi chưa khoét quả cầu có khối lượng M, quả cầu đồng chất. 7d22−+ 8 dR 2 R ĐÁP SỐ: F = G.M.m. . R R 8dd22 (− ) 2 Bài 44: Một vành tròn, mỏng, phẳng có khối lượng M bán kính R. Tính lực hấp dẫn của vành đó lên chất điểm có khối lượng m đặt ở tâm của vành đó? ĐÁP SỐ: 0 ( N). Bài 45: Coi trái đất là đồng chất. Tính lực hấp dẫn do phần khối cầu Có bán kính ( R- h)của Trái đất tác dụng lên một vật ở độ sâu h dưới mặt đất . Biết khối lượng trái đất là M, bán kính R, vật có khối lượng m. Rh− ĐÁP SỐ: Fhd = G Mm. R3 Bài 46: Có hai chất điểm có cùng khối lượng m đặt tại hai điểm A, B ( AB = 2a). Một chất điểm khác khối lượng m’ có vị trí thay đổi trên đường trung trực AB. a. Tính tổng lực hấp dẫn tác dụng lên m’ theo m, a, m’ và theo khoảng cách h từ m’ tới trung điểm I của AB hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [11]
12. CHUYÊN ĐỀ 3: LỰC HẤP DẪN b. Tính h để lực hấp dẫn tổng hơp trên có giá trị lớn nhất. 2'mm h a ĐÁP SỐ: a. F = G ; b. h = . 3 2 ()ah22+ 2 Bài 47: Có hai vật ( coi là hai chất điểm) m1 và m2 đặt tại hai điểm A và B cách nhau 9cm. Biết m1 = 4 m2 = 4kg. Một vật m’ đặt gần hai vật đó. Hỏi phải đặt vật m’ ở đâu để hợp lực hấp dẫn của cả hai vật m1, m2 tác dụng lên bằng không? ĐÁP SỐ: m’ đặt trên đoạn nối m1, m2 và cách m1 6 cm. Bài 48: a. Trái Đất và Mặt Trăng hút nhau với một lực bao nhiêu?Cho biết bán kính quỹ đạo Mặt Trăng quanh Trái 8 22 24 Đất :R = 3,64.10 m, khối lượng Mặt Trăng mMT =7,35.10 kg, khối lượng Trái Đất M = 6.10 kg. b.Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng, vật đặt tại đó sẽ bị hút về Trái Đất và Mặt Trăng với những lực bằng nhau? Bài 49: Ban đầu, hai vật đặt cách nhau một khoảng R1 lực hấp dẫn giữa chúng là F1; cần phải tăng hay giảm khoảng cách giữa hai vật là bao nhiêu để lực hấp dẫn tăng lên 10 lần. Bài 50: Ở độ cao nào so với Mặt Đất thì gia tốc rơi tự do bằng 1/4 gia tốc rơi tự do ở Mặt đất . R là bán kính của Trái Đất. Bài 51: Hai quả cầu bằng đồng có cùng khối lượng và được đặt sát nhau.Tính lực hấp dẫn giữa chúng nếu bán kính quả cầu r = 20 cm và khối lượng riêng của đồng D = 8,9.103 kg/m3 ĐÁP SỐ: F = 3,7.10-5 N Bài 52: Một con tàu vũ trụ khối lượng m = 1000kg đang bay quanh TĐ ở độ cao bằng 2 lần bán kính TĐ.Tính lực hấp dẫn của TĐ tác dụng lên nó.cho gia tốc rơi tự do ở mặt đất là g = 9,8 m/s2 ĐÁP SỐ: F = 1100N Bài 53: Bán kính của Sao Hoả bằng 0,53 bán kính của TĐ.Khối lượng của sao Hoả bằng 0,11 khối lượng của TĐ a, Tính gia tốc rơi tự do trên sao Hoả.Biết gia tốc rơi tự do trên TĐ bằng 9,8 m/s2. b, Tính trọng lực của 1 người trên sao Hoả ,nếu trọng lượng của người ấy trên mặt đất là 450 N 2 ĐÁP SỐ: a. gh = 3,8 m/s ; b.Ph = 190 N hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [12]