›
›
›

Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

doc 32 trang dichphong 9910
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctuyen_tap_de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_thpt_mon_toan.doc

Nội dung text: Tuyển tập đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

  1. Website: Sưu tầm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I: (2,0 điểm) 2 x x 1 2 x 1 Với x > 0, cho hai biểu thức A và B . x x x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. A 3 3) Tìm x để . B 2 Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài III: (2,0 điểm) 3(x 1) 2(x 2y) 4 1) Giải hệ phương trình: 4(x 1) (x 2y) 9 1 1 2) Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx m2 + m +1. 2 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 sao cho x1 x2 2 . Bài IV: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài V: (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc, chứng 1 1 1 minh: 3 a 2 b2 c2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 5x 6 0 b) x2 2x 1 0 Nguyễn Thành Chung 1 Trường THCS Kỳ Ninh
  2. Website: Sưu tầm c) x4 3x 4 0 2x y 3 d) x 2y 1 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (D): y x 2 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: x 3 x 3 A . với x 0 ; x 9 x 3 x 3 x 9 2 2 B 21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình 8x2 8x m2 1 0 (*) (x là ẩn số) 1 a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x 2 b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa điều kiện: 4 4 3 3 x1 x2 x1 x2 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh rằng M· BC B· AC . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE. c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 TP.ĐÀ NẴNG MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) 1) Tìm số x không âm biết x 2. 2 2 2 2 2) Rút gọn biểu thức P= 1 1 2 1 2 1 Bài 2: (1,0 điểm) 3x y 5 Giải hệ phương trình 5x 2y 6 Bài 3: (1,5 điểm) Nguyễn Thành Chung 2 Trường THCS Kỳ Ninh
  3. Website: Sưu tầm 1 a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 2 b) Cho hàm số bậc nhất y ax 2 (1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ). Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 (m 2)x 8 0 , với m là tham số. 1) Giải phương trình khi m = 4. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 sao cho biểu thức 2 2 Q = (x1 1)(x2 4) có giá trị lớn nhất Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng DE. a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp. b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng C· ED 2·AMB c) Tính tích MC.BF theo R. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 QUẢNG NGÃI Năm học: 2013-2014 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính 3 16 5 36 x 1 x 1 2) Chứng minh rằng với x 0 và x 1 thì x 1 x x x 3) Cho hàm số bấc nhất y 2m 1 x 6 a) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho qua điểm A 1;2 Bài 2: (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2x2 3x 5 0 2 2) Tìm m để phương trình x mx m 2 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 x2 2 x y xy 1 3) Giải hpt: x 2y xy 1 Bài 3: (2,0 điểm) Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? Nguyễn Thành Chung 3 Trường THCS Kỳ Ninh
  4. Website: Sưu tầm Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn O cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn O , kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn ( M;N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn O tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC. 1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI AB.AC 3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào? Vì sao? 4) Xác định vị trí của cát tuyến ABC để IM 2IN . Bài 5: (1,0 điểm) x2 2x 2014 Với x 0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x2 Sở giáo dục - đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2013 - 2014 hà nam Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề chính thức Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a a a 1 A = (a 0;a 1) a 1 a 1 4 2 3 6 8 B = 2 2 3 Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 - 6x - 7 = 0 2x y 1 b) Giải hệ phương trình: 2(1 x) 3y 7 Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số). a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 m R . b) Tìm giá trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0. Câu 4: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC và BM cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng: A· BM I·BM và ABI cân b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) và NI MO. d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B;BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh ba điểm A, C, D thẳng hàng. Nguyễn Thành Chung 4 Trường THCS Kỳ Ninh
  5. Website: Sưu tầm Câu 5: (1,0 điểm) y 2x 3 1 Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2x 3 y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y - 2x – 3. SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao để Ngày thi: 28/6/2013 Bài 1. (1 điểm) Cho biểu thức A = x(x 4) 4 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị của A khi x = 3 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1 1/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành. 2/ Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy Bài 3. (2 điểm) x 2y 10 1/ Giải hệ phương trình 1 1 x y 1 2 3 2/ Giải phương trình: x - 2x = 6 - 3 x Bài 4. (2 điểm) 1/ Tìm giá trị m trong phương trình bậc hai x2 – 12x + m = 0, biết rằng phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 5 2/ Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng thi mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây? Bài 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC = AO. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm) 1/ Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều 2/ Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác AIB là tam giác cân. 3/ Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp 4/ Chứng minh OE  DB SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề chính thức Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề) Nguyễn Thành Chung 5 Trường THCS Kỳ Ninh
  6. Website: Sưu tầm Câu 1: (2,0 điểm) 2 1 1 Cho biểu thức P = : x 4 x 2 x 2 a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P. 3 b) Tim x để P = . 2 Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2. 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 2(m 1)x2 3m 16 . Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB 1 D. x 1 Câu 2. Đường thẳng có phương trình y = x – 1 đi qua điểm: A. M(0; 1) B. N(0; -1) C. P(-1; 0) D. Q(1; 1) Câu 3. Phương trình x2 + 3x – 2 = 0 có tích hai nghiệm bằng: A. 3 B. 2 C. – 2 D. – 3 Câu 4. Cho ABC có diện tích 81cm2. Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC, CA sao cho 2BM = MC, 2CN = NA. Khi đó diện tích AMN bằng: A. 36cm2 B. 26cm2 C. 16cm2 D. 25cm2 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5 (2,5 điểm). Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1). (x là ẩn, m là tham số) Nguyễn Thành Chung 6 Trường THCS Kỳ Ninh
  7. Website: Sưu tầm a) Giải phương trình với m = - 1 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x 1, x2 là hai nghiệm 4 4 (có thể bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức P = x1 + x2 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 6 (1,5 điểm). Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Câu 7 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc M· BN = 450, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F. a) Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp. b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài đoạn BI theo a. c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất. Câu 8 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y thoả mãn x 2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 3 xy + y2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 NAM ĐỊNH MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Phần I- Trắc nghiệm(2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 1 Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là 1 x A. x 1 . B. x 1 . C. x 1 . D. x 1 . Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y ax 5 (d) đi qua điểm M(-1;3). Hệ số góc của (d) là A. –1. B. –2. C. 2. D. 3. 2x y 3 Câu 3. Hệ phương trình có nghiệm (x;y) là x y 6 A. (1;1). B. (7;1). C. (3;3). D. (3;-3). Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 3? A. x2 x 3 0 . B. x2 x 3 0 . C. x2 3x 1 0 . D. x2 5x 3 0 . Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số giao điểm của parabol y = x2 và đường thẳng y= 2x + 3 là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm. Độ dài đường cao ứng với cạnh huyền bằng 12 5 A. 7cm. B. 1cm. C. cm. D. cm. 5 12 Câu 7. Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O, ;5cm), có OO, = 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 8. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh bằng 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 20 cm2. B. 15 cm2. C. 12 cm2. D. 40 cm2. Phần II - Tự luận (8,0 điểm) x 2 x 2 x Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = : với x > 0 và x 1 . x 2 x 1 x 1 x 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên. Nguyễn Thành Chung 7 Trường THCS Kỳ Ninh
  8. Website: Sưu tầm Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m –1 =0 (1), với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = 1. 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1(x1 2) x2 (x2 2) 10 . x 2 2 6 x 1 y 2 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 5 1 3. x 1 y 2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tòn (O) (K không trùng với B). 1) Chứng minh AE2 = EK . EB. 2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. AE EM 3) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 1 . EM CM Câu 5. (1,0 điểm. Giải phương trình : 3x2 6x 2x 1 1 2x3 5x2 4x 4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Câu I: (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a) 3. 12 b)3 20 45 2 80. 1 1 a 1 a 2 2. Cho biểu thức: P = : Voia 0;a 1;a 4 a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn P 1 b) So sánh giá trị của P với số . 3 Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó. m 1 x y 2 Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (m là tham số) mx y m 1 1) Giải hệ phương trình khi m = 2. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y 3. Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2. Câu V : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) Nguyễn Thành Chung 8 Trường THCS Kỳ Ninh
  9. Website: Sưu tầm sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP. 2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc P· NM . 3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2013 – 2014 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1: ( 3.0 điểm) 1\ Giải phương trình và hệ phương trình sau: a\ x2 – 6x + 8 = 0 2x + y = 5 b\ x - y =1 x 2\ Cho biểu thức: A= 2 x 4x (Với x ≥ 0) 9 a\ Rút gọn biểu thức A b\ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 3 Bài 2: ( 1.5 điểm) Cho parabol (P): y= x2 và đường thẳng (d): y= x + m (với m là tham số) 4 1\ Vẽ parabol (P) 2\ Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 3: (1.5 điểm): Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 600m2. Do thực hiện quy hoạch chung, người ta đã cắt giảm chiều dài mảnh đất 10m nên phần còn lại của mảnh đất trở thành hình vuông. Tính chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Bài 4: (3.5 điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC đồng quy tại H (M BC, N AC, P AB) . 1\ Chứng minh tứ giác MHNC nội tiếp đường tròn. 2\ Kéo dài AH cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh: D· BC N· BC 3\ Tiếp tuyến tại C của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MHNC cắt đường thẳng AD tại K. Chứng minh: KM.KH + HC2 = KH2 . 4\ Kéo dài BH và CH lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là Q và E. DM QN EP Tính già trị của tổng:. AM BN CP Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 ≤ 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 3ab + bc + ca SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN ( không chuyên) Ngày thi 14 tháng 06 năm 2013 Nguyễn Thành Chung 9 Trường THCS Kỳ Ninh
  10. Website: Sưu tầm Thời gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề) Bài I: ( 3 điểm) 3 2 5 6 1\ Rút gọn biểu thức B= 6 2 6 2 2 2\ Giải phương trình : 2x2 + x – 15 = 0 2x 3y 2 3\ Giải hệ phương trình : 5x y 12 Bài II: ( 1,5 điểm) 1 Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x +m 2 1\ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi m= - 1 trên cùng một hệ trục tọa độ. 2\ Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2 2 x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 5m Bài III : ( 1 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Một ô tô khởi hành từ A đi đến B và một mô tô khởi hành đi từ B đến A cùng lúc. Sau khi gặp nhau tại địa điểm C, ô tô chạy thếm 20 phút nữa thì đến B, còn mô tô chạy thếm 3 giờ nữa thì đến A. Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của mô tô. Bài IV: ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có bán kính R và điểm C nằm ngoài đường tròn. Đường thẳng CO cắt đường tròn tại hai điểm A và B ( A nằm giữa C và O). Kẻ tiếp tuyến CM đến đường tròn ( M là tiếp điểm). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt CM tại E và tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B cắt CM tại F. 1\ Chứng minh tứ giác AOME nội tiếp đường tròn. 2\ Chứng minh A· OE O· MB và CE.MF=CF.ME 3\ Tìm điểm N trên đường tròn (O) ( N khác M) sao cho tam giác NEF có diện tích lớn nhất.Tính diện tích lớn nhất đó theo R, biết góc A· OE 300 . Bài V: ( 0,5 điểm) Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a>b và ab= 4. a 2 b2 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a b SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu1 (2,0điểm) a) Tính : A 2 16 49 b) Trong các hình sau đây : Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ? Câu2 (2điểm) a) giải phương trình : 2x 2 7x 3 0 x 3y 4 b) Giải hệ phương trình x y 2 Câu 3 (2điểm) Nguyễn Thành Chung 10 Trường THCS Kỳ Ninh
  11. Website: Sưu tầm a a a a a)Rút gọn biểu thức B 1 1 với a 0;a 1 a 1 a 1 b)Cho phương trình x2 +2(m+1)x +m2 =0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong dod có một nghiệm bằng -2 Câu 4 (3điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi I là trung điểm OA qua I kẻ dây MN vuông góc với OA .C thuộc cung nhỏ MB ( M khác B, M), AC cắt MN tại D a) Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp b) Chứng minh AD.AC=R2 c) Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc đường thẳng cố định Câu 5 (1 điểm) Cho x, y là 2 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y P x(2x y) y(2y x) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2013 – 2014 Ngày thi: 26/06/2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) a. Tính giá trị của các biểu thức: A 9 4 ; B ( 2 1)2 2 . 1 1 x b. Rút gọn: C ( ) , với x 0 và x 1 . x 1 ( x)2 x x 1 Câu 2 (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y x2; y 2x 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3 (2 điểm) x y 5 a. Giải hệ phương trình 3x y 3 b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2. Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC. a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính AMI 2.MAI; c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: MD2 MB.MC . Câu 5 (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: Nguyễn Thành Chung 11 Trường THCS Kỳ Ninh
  12. Website: Sưu tầm x2y2 (x 1)2 (y 1)2 2xy(x y 2) 2 . UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 16 tháng 7 năm 2013 Câu 1. (3,0 điểm) 1. Cho biểu thức P = x + 5. Tính giá trị biểu thức P khi x = 1. 2.Hàm số y = 2x +1 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ? 3. Giải phương trình : x2 + 5x +4 = 0 Câu 2. (2,0 điểm) mx 3y 5 Cho hệ phương trình : ( m là tham số ) 2x my 0 1.Giải hệ phương trình với m =2. 2.Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn y = 2x. Câu 3. (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại đi ngược dòng từ bến B về bến A . Tổng thời gian ca nô đi xuôi dòng và đi ngược dòng là 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h. Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. các đường cao AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O. 1. Chứng minh rằng EHDB là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành. 3. Cho ·ABC 600 . Chứng minh rằng BH = BO Câu 5. (1,0 điểm) 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn abc = 1 1 1 1 Tính giá trị của biểu thức: A a ab 1 b bc 1 c ca 1 2. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có ·ACB 2B· AC và AC = 2BC thì tam giác ABC là tam giác vuông. Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Hưng yên Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán đề thi chính thức Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Nguyễn Thành Chung 12 Trường THCS Kỳ Ninh
  13. Website: Sưu tầm 12 3 1) Rút gọn P = 3 2) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3) 1 3) Tìm tung độ của điểm A trên (P) y = x2 biết A có hoành độ x = -2. 2 Câu 2: Cho phương trình x2 -2mx -3 = 0 1) Giải phương trình khi m = 1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 x2 6 Câu 3: x y 3 1) Giải hệ 3x y 5 2) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km. Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B. Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC. 1. Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh tam giác IED là tam giác cân. 3. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK. Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1. Tìm min P = 4 5x 4 5y SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TẠO Năm học 2013 – 2014 THANH HÓA Môn thi: Toán Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề B Câu 1: (2,0 điểm) 1. Cho phương trình x2 2x 3 0 với các hệ số a 1; b 2; c 3 . a. Tính tổng: S a b c b. Giải phương trình trên. x 3y 2 2. Giải hệ phương trình . 2x 3y 4 Câu 2: (2,0 điểm). 1 1 y 1 Cho biểu thức Q : với y 0; y 1 y y y 1 y 2 y 1 a) Rút gọn biểu thức Q . b) Tính giá trị của Q khi y 3 2 2 . Câu 3: (2,0 điểm) Nguyễn Thành Chung 13 Trường THCS Kỳ Ninh
  14. Website: Sưu tầm Cho đường thẳng d : y 2bx 1 và parabol P : y 2x2 . a) Tìm b để d đi qua B 1;5 . b) Tìm b để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2 2 x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 4 x1 x2 4 0 . Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính EF. Bán kính IO vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L, kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF). a) Chứng minh tứ giác IFSL nội tiếp. b) Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN=EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân. c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại E. Lấy D là điểm nằm trên d sao cho hai điểm D và I nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng EF và ED.JF JE.OF . Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS. Câu 5: (1,0 điểm) a4 b4 c4 3 Cho a,b,c 0 thỏa mãn ab bc ca 3 . CMR: . b 3c c 3a a 3b 4 Sở GD & đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2013 - 2014 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Khoá ngày 26- 06 - 2013 Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 036 1 1 1 Câu 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức A 1 với x >0; x 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. 2x y 5 Câu 2:(1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: x 3y 1 Câu 3:(2,0 điểm) : Cho phương trình x2 +(2m-1)x+2(m-1)=0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m=2. b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoar mãn x1(x2-5)+x2(x1-5)=33 Câu 4:(1,0 điểm) Cho x, y là các số dương thoả mãn: x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P (x4 1)(y4 1) 2013 . Câu 5:(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn (O). Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d. Đường thẳng đi qua A (không đi qua O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C). Tiếp tiếp tại B và C của đường tròn (O) cắt Nguyễn Thành Chung 14 Trường THCS Kỳ Ninh
  15. Website: Sưu tầm đường thẳng d lần lượt tại D và E. Đường thẳng BD cắt OA, CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở N. a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp. b) Chứng minh AB.EN = AF.EC. c) Chứng minh A là trung điểm của DE. d) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học : 2013 – 2014 Khóa ngày : 10/7/2013 Môn thi : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút ( Đề thi này có 01 trang) ( Không kể thời gian giao đề) Bài 1. ( 2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải các phương trình và hệ phương trình sau 3x 2y 3 a) x2 + x – 20 = 0 b) x y 1 Bài 2.(2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = 3 5 3 2 2 24 1 a 1 b) Rút gọn biểu thức B = a 2 , với a > 0 a 1 a Bài 3. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng (d): y = mx + 1 luôn cắt 2 parabol (P): y = x tại hai điểm phân biệt. Khi đó tìm m đễ y1 y2 y1.y2 7 , với y1, y2 là tung độ của các giao điểm Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho AM = R; C là một điểm tùy ý trên đoạn OB ( C khác B). Đường thẳng qua C và vuông góc với AB lần lượt cắt các đường thẳng MA, MB tại K và H. a) Chứng minh tứ giác AMHC nội tiếp. b) Tinh độ dài đoạn BM và diện tích tam giác MAB theo R. c) Tiếp tuyến của đường trỏn (O) tại M cắt CK tại I. Chứng minh tam giác MIH đều. d) Các đường thẳng KB và MC cắt đường trỏn (O) lần lượt tại E và F. Chứng minh EF song song với KC. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29 - 06 - 2013 Đề chính thức Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) a) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: A x 2013 2014 x Nguyễn Thành Chung 15 Trường THCS Kỳ Ninh
  16. Website: Sưu tầm b) Rút gọn biểu thức: A 20 2 80 3 45 c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M 1; 2 và song song đường thẳng y 3x 5 . Tìm hệ số a, b. Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình x2 4x m 0 (m tham số) (1) a) giải phương trình khi m = 3 1 1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 x1 x2 Bài 3: (2 điểm) Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 1 trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được công việc. Hỏi mỗi công nhân làm 4 một mình thì trong bao lâu làm xong công việc? Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác điểm O), đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P. a) Cm tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn. b) Tứ giác CMPO là hình gì? c) Cm tích CM.CN không đổi. d) Cm khi M di đông trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định. Bài 5: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c dương. Cmr: a2 b2 b2 c2 c2 a2 2(a b c) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC : 2013-2014 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY 30/06/2013 Thời gian làm bài : 120 phút Câu I( 3 điểm ) 1. Tính giá trị của biểu thức A= 3  27 144 : 36 1 2.Tìm m để hai đường thẳng (d) : y =(2m-1)x+1,( m ) và (d'): y=3x-2 song song với nhau. 2 3x 2y 1 3. Giải hệ phương trình 5x y 7 Câu II( 2 điểm ) x 2x x 1. Rút gọn biểu thức B = ( với x>0; x 1) x 1 x x 2. Cho phương trình x2 x 1 m 0 (1) a. Giải phương trình (1) với m =3. 1 1 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn : 2 x1x2 3 0 x1 x2 Câu III (1,5 điểm ) Nguyễn Thành Chung 16 Trường THCS Kỳ Ninh
  17. Website: Sưu tầm Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé. Câu IV ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N. 1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp. 2. Chứng minh BE.BM = BF.BN 3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. 4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi. Câu V(0,5 điểm) 1 2 Cho hai số x, y thỏa mãn 1 x 3 và y . 2 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= 6x2 y2 7x2 y 24xy2 2x2 18y2 28xy 8x 21y 6 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: Ngày 12 tháng 7 năm 2013 (Đợt 1) (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1) Giải phương trình : ( x – 2 )2 = 9 x + 2y - 2= 0 2) Giải hệ phương trình: x y . 1 2 3 Câu 2 ( 2,0 điểm ): 1 1 x 9 1) Rút gọn biểu thức: A = với x > 0 và x 9 x 3 x 3 2 4x 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = (3m -2) x +m – 1 song song với đồ thị hàm số y = x +5 Câu 3 ( 2 ,0 điểm ): 1) Một khúc sông từ bến A đến bến B dài 45 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi ngược dòng từ B về A hết tất cả 6 giờ 15 phút. Biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h.Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng. 2 2 2) Tìm m để phương trình x – 2 (2m +1)x +4m +4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 . x1+ x2 Câu 4 ( 3,0 điểm ) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C khác A và B).Trên cung BC lấy điểm D (D khác B và C) .Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Các đường thẳng AC và AD cắt d lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp một đường tròn. 2)Gọi I là trung điểm của BF.CHứng minh ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho. 3)Đường thẳng CD cắt d tại K, tia phân giác của C· KE cắt AE và AF lần lượt tại M và N.Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân. Câu 5 ( 1,0 điểm ): Nguyễn Thành Chung 17 Trường THCS Kỳ Ninh
  18. Website: Sưu tầm Cho a, b là các số dương thay đổi thoả mãn a+b=2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b 1 1 Q = 2 a2 b2 6 9 2 2 b a a b SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: Ngày 14 tháng 7 năm 2013 (Đợt 2) (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 1) x2 4x 2) 2x 3 2 7 Câu 2 (2,0 điểm): 1 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức P : với a 0 và a 1 . a a a 1 a a 2) Tìm m để đồ thị các hàm số y 2x 2 và y x m 7 cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ II. Câu 3 (2,0 điểm): 1) Hai giá sách trong một thư viện có tất cả 357 cuốn sách. Sau khi chuyển 28 1 cuốn sách từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số cuốn sách ở giá thứ nhất bằng số cuốn 2 sách của giá thứ hai. Tìm số cuốn sách ban đầu của mỗi giá sách. 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 5x 3 0 . Tính giá trị của biểu thức: 3 3 Q = x1 x2 . Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M (M khác B, C và H). Kẻ ME vuông góc với AB tại E; MF vuông góc với AC tại F. 1) Chứng minh các điểm A, E, F, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh BE.CF = ME.MF. BE HB 3) Giả sử M· AC 450 . Chứng minh = . CF HC Câu 5 (1,0 điểm): Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn xy = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 3 M . x y 2x y Nguyễn Thành Chung 18 Trường THCS Kỳ Ninh
  19. Website: Sưu tầm UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập – Tự do – Hạnh Phúc. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Đề chính thức Khóa ngày: 30-6-2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi này có: 01 trang Bài 1: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 2 7x 2 0 2x y 5 b) 4x y 7 c) 2x4 13x2 21 0 3 4 21 2. Rút gọn biểu thức: A 7 2 3 7 7 Bài 2: (3,0 điểm) 1. Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2. Cho phương trình: mx2 2 m 1 x m 2 0 (x là ẩn số, m là tham số thực) a) Định m để phương trình trên có nghiệm. b) Định m để phương trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối bằng nhau và trái dấu nhau. Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình bậc hai. Quãng đường AB dài 90 km, có hai ô-tô khởi hành cùng một lúc. Ô-tô thứ nhất đi từ A đến B, ô-tô thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ô-tô thứ hai tới A trước xe thứ nhất tới B là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi O là trung điểm BC, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BA tại I. Gọi M là trung điểm BO. 1. Chứng minh tứ giác IAOC nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh BA.BI = BO.BC, từ đó suy ra tam giác BOA đồng dạng với tam giác BIC. 3. Tính diện tích tam giác AMC. 4. Gọi N là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh tứ giác AINM nội tiếp đường tròn. Bài 5: (1,0 điểm) Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, thể tích bằng 16 cm3 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Năm học 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Khóa ngày 1 -7 -2013 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 2-7-2013 Nguyễn Thành Chung 19 Trường THCS Kỳ Ninh
  20. Website: Sưu tầm Bài 1. (3,0 điểm) a. Thực hiện phép tính A = 4 9 16 25 b. Tìm x dương , biết 1 x 3 x 1 y 4 c. Giải hệ phương trình : x 1 2y 1 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol ( P ) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định a , b sao cho đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y = – x +5 và cắt Parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1 . Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – (2m +1) x + m2 + m = 0 (*) a. Khi m = 0 giải phương trình (*) b. Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 và cả hai nghiệm này đều là nghiệm của phương trình x3 +x2 = 0 Bài 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; C là một điểm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB.Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E.Gọi I là trung điểm của dây AC. a.Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp. b.Chứng minh rằng EB2 = EC . EA . c.Biết bán kính đường tròn (O) bằng 2 cm, tính diện tích tam giác ABE . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NINH NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Dùng cho mọi thí sinh) Ngày thi : 14/6/2013 Thời gian làm bài : 120 phút Câu I(2,0 điểm) x 2 x 1 x 1 Cho biểu thức: P với x ≥ 0 và x ≠ 1 x x 1 x x 1 x 1 a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm x để P đạt giá trị nguyên. Câu II(2,5 điểm) 1.Cho phương trình ẩn x: x2 2m 5 x n 0 a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3. b) Cho m = 5. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương 2. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 +2mx2 = 9 Nguyễn Thành Chung 20 Trường THCS Kỳ Ninh
  21. Website: Sưu tầm Câu III (1,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km. Một ca nô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 20 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7 giờ. Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác định vị trí của K để chu vi tam giác OPK lớn nhất Câu V (1,5 điểm): 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1 1 1 1 Tính giá trị biểu thức: P a ab 1 b bc 1 c ca 1 2. giải phương trình: x3 7x2 6x 1 4x2 3x SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014 THÁI BÌNH MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) x 1 x 2 1 Bài 1 (2,0 điểm): Cho biểu thức P : (x 0; x 1) x x x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. 9 b) Tìm x để P 2 Bài 2 (2,0 điểm): 1) Xác định độ dài các cạnh của một hình chữ nhật, biết hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và 5 lần chiều rộng hơn 3 lần chiều dài 6 cm. 2) Cho đường thẳng ( ): y = (m - 1)x + m2 - 4 (m là tham số khác 1). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của ( ) với trục Ox và Oy. Xác định tọa độ điểm A, B và tìm m để 3OA = OB. Bài 3 (2,0 điểm): x2 Cho Parabol (P): y và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số) 2 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì: a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó. b. Đường thẳng (d) luôn cắt (P) taioj hai điểm phân biệt. Nguyễn Thành Chung 21 Trường THCS Kỳ Ninh
  22. Website: Sưu tầm 2) Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(- 1; 5) Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB với AC < BC và đường cao CH. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M khác B và C), gọi E là giao điểm của CH và AM. 1) Chứng minh tứ giác EHBM là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AC2 = AH. AB và AC. EC = AE. CM 3) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM. Xácđịnh vị trí của điểm M để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM là ngắn nhất. Bài 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương x, y thảo mãn (x + y - 1)2 = xy. 1 1 xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P xy x2 y2 x y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TẠO NĂM HỌC 2013 – 2014 LẠNG SƠN Ngày thi: 26/06/2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) a. Tính giá trị của các biểu thức: A 9 4 ; B ( 2 1)2 2 . 1 1 x b. Rút gọn: C ( ) , với x 0 và x 1 . x 1 ( x)2 x x 1 Câu 2 (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số y x2; y 2x 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3 (2 điểm) x y 5 a. Giải hệ phương trình 3x y 3 b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m2. Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC. Nguyễn Thành Chung 22 Trường THCS Kỳ Ninh
  23. Website: Sưu tầm a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính AMI 2.MAI; c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: MD2 MB.MC . Câu 5 (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: x2y2 (x 1)2 (y 1)2 2xy(x y 2) 2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học: 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi. I. Phần 1. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1. Điều kiện xác định của biểu thức 4 x 3 là 3 3 3 3 A. x B. x C. x D. x 4 4 4 4 2. Nếu điểm A 1; 2 thuộc đường thẳng (d ) : y 5 x m thì m bằng A. 7 B. 11 C. 3 D. 3 3. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép? A. x 2 x 0 B. 3 x 2 2 0 C. 3 x 2 2 x 1 0 D. 9 x 2 12 x 4 0 4. Hai số 5 và 3 là nghiệm của phương trình nào sau đây? A. x2 2x 15 0 B. x2 2x 15 0 C. x2 2x 15 0 D. x2 8x 15 0 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH  BC, AB = 8, BH = 4 (hình 1). Độ dài cạnh BC bằng A. 24 B. 32 C. 18 D. 16 A A 70° 8 O 60° 4 B C B H C Hình 1 Hình 2 6. Cho tam giác ABC có B· AC 700 , ·ABC 600 nội tiếp đường tròn tâm O (hình 2). Số đo của góc AOB bằng A. 50 B. 100 C. 120 D. 140 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có ·ABC 300 , BC = a. Độ dài cạnh AB bằng A. a 3 B. a C. a 2 D. a 2 2 2 3 8. Một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Nếu đường kính đáy có chiều dài bằng 4cm thì thể tích của hình trụ đó bằng A. 16 cm3 B. 32 cm3 C. 64 cm3 D. 128 cm3 II. Phần 2. Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: a) M 3 50 5 18 3 8 2 b) N 6 2 5 6 2 5 2. Cho đường thẳng (d): y 4 x 3 và parabol (P): y x 2 . Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán. Nguyễn Thành Chung 23 Trường THCS Kỳ Ninh
  24. Website: Sưu tầm 3x 5 x 2 Bài 2: (2,5 điểm) 1. Giải bất phương trình: x 2 3 x 2 y m 3 2. Cho hệ phương trình: (I) (m là tham số) 2 x 3 y m a) Giải hệ phương trình (I) khi m 1 . b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất x; y thỏa mãn: x y 3 . 3. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 270m 2. Tìm chiều dài, chiều rộng của khu vườn. Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H D B C , E A C , F A B . 1. Chứng minh các tứ giác BDHF, BFEC nội tiếp. 2. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (F nằm giữa M và E). Chứng minh: A¼M A»N . 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Bài 4: (1,0 điểm) 1. Cho x, y là các số dương. Chứng minh rằng: x y 2 x y 2 0 . Dấu “=” xảy ra khi nào? 2 2 1 1 2. Tìm các cặp số x; y thỏa mãn:x y x y x y 1 với x , y 4 4 Hết SỞ GD&ĐT KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ Năm học 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNHTHỨC Môn thi: Toán Thời gian :120 phút Bài 1 (2 điểm): 1 1 a 1 Cho biểu thức: M : a a a 1 a 2 a 1 a) Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M. b) So sánh M với 1. Bài 2 (2 điểm): Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m = – 10 b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3 3 x1 x2 x1 x2 11 Bài 3 (2 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m. Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn. b) Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và F· AC B· CE . c) Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi. Bài 5 (0,5 điểm): Cho a + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2) Nguyễn Thành Chung 24 Trường THCS Kỳ Ninh
  25. Website: Sưu tầm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 B Ế N TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2013 – 2014 Thời gian: 120 phút (không kể phát ĐỀđề CHÍNH) THỨC Câu 1 (4,0 điểm) a) Giải phương trình x 4 - 3x 2 - 4 = 0 . 3x 2y 5 b) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng 5x 2y 3 d) Thực hiện các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai rồi tính 1 1 P 8 18 2 2 Câu 2 (6,0 điểm) Cho các hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và y = 2x + 3 có đồ thị là (d). a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc (đơn vị trên các trục bằng nhau). b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. c) Tìm các điểm I thuộc (P) và I cách đều các trục tọa độ Ox, Oy (I khác gốc tọa độ O) . Câu 3 (4,0 điểm). Cho phương trình x 2 - 6x - m + 9 = 0 (m là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) khi m = 9. b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm. c) Tìm các giá trị nguyên và nhỏ hơn 10 của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm nguyên phân biệt trong đó có ít nhất một nghiệm chia hết cho 2. Câu 4 (6,0 điểm) Cho MN và PQ là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn tâm O bán kính R. Trên đoạn OQ lấy điểm E (E khác O và khác Q). Kéo dài ME cắt đường tròn tại F. a) Chứng minh rằng tứ giác OEFN nội tiếp. b) Chứng minh rằng MF. QE = MP. QF. c) Hai đường thẳng QP và NF cắt nhau tại G. Chứng minh rằng FP là đường phân giác của góc MFN và FQ là đường phân giác của góc GFM. d) Khi EO = EF. i) Chứng minh rằng tam giác FON là tam giác đều. ii) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ PF của đường tròn tâm O theo R SỞ GIÁO DỤC VÀ DÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2013 MÔN THI: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Nguyễn Thành Chung 25 Trường THCS Kỳ Ninh
  26. Website: Sưu tầm Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 1 5 2x 3y 1 b) x y 3 Câu 2:(1,5 điểm)Cho biểu thức sau: 2 2 x 1 x 1 8 M x 0; x 1 x x x x2 1 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất cả các giá trị của x để M 0 1 2 Câu 3:(2,0 điểm) Cho parabol (P) : y x và đường thẳng (d) có phương trình: 4 2 y m 1 x m 3 (với m là tham số). a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung. Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba gọc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H D BC; E AC .Chứng minh rằng: a) Tứ giác AEDB nội tiếp được trong một đường tròn; b) CE.CA = CD.CB; c)OC  DE . 4 4 Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: x 2 x 226 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2013- 2014 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi 6 tháng 7 năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2 điểm). 1. Giải bất phương trình x – 3 > 0 1 2. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. x 1 x 2y 5 3. Giải hệ phương trình 3x y 1 Câu 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: 2 1. P 3 1 . x 2 x 2 x 1 2 2. Q . (với x 0; x 1 ) x 1 2 2 x 1 2 Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x và đường thẳng d: y = (k-1)x + 4 (k là tham số). 1. Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi y1 ,y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm k sao cho y1 + y2 = y1 y2 . Nguyễn Thành Chung 26 Trường THCS Kỳ Ninh
  27. Website: Sưu tầm Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâmO, bán kính R. M là một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đển đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM. 1. Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp. 2. Tính diện tích tam giác AMB, biết OM = 5 và R = 3. 3. Kẻ Mx nằm trong tam góc AMO cát đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng EA là phân giác của góc CED. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 1 x y x xy y . Tính giá trị của biểu thức S x 2013 y 2013 . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC ĐỒNG NAI 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kề thời gian giao đề). (Đề thi này gồm một trang, có sáu câu). Câu 1. (1,75 điểm) 1) Giải phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 2) Giải phương trình 2x2 - 5x = 0 4x 5y 7 3) Giải hệ phương trình 3x y 9 Câu 2. (1 điểm) a 1 a 1 Cho biểu thức A (với a R, a 0, a 1 ) a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A tại a = 2. Câu 3. (2 điểm) Cho hai hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P), y = x - 1 có đồ thị là (d). 1) Vẽ hai đồ thị (P) và (d) đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) đã cho. Câu 4. (1 điểm) x y 3 1) Tìm hai số thực x và y thỏa biết x > y. xy 154 2 2) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x - 5x + 1 = 0. 2 2 Tính M = (x1) + (x2) Câu 5. (1,25 điểm) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong mỗi ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong một ngày theo kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong mỗi ngày theo kế hoạch. Câu 6. (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R, BC = a, với a và R là các số thực dương. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Các góc C· AB , ·ABC ,B· CA đều là góc nhọn. 1) Tính OI theo a và R. 2) Lấy điểm D thuộc đoạn AI, với D khác A, D khác I. Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là giao điểm của tia CD và đường tròn (O), với F khác C. Chứng minh tứ giác ADEF là tứ giác nội tiếp đường tròn. Nguyễn Thành Chung 27 Trường THCS Kỳ Ninh
  28. Website: Sưu tầm 3) Gọi J là giao điểm của tia AI và đường tròn (O), với J khác A. Chứng minh rằng AB.BJ = AC.CJ. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 - 2014 LONG AN Môn thi: TOÁN ( CÔNG LẬP ) Ngày thi: 26 – 06 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) Câu 1: ( 2 điểm ) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a/ 2 9 25 5 4 x y y x b/ . x y ( với x 0, y 0 ) xy Bài 2: Giải phương trình: 2x 1 3 Câu 2 : ( 2 điểm ) Cho các hàm số (P): y 2x2 và (d):y x 3 . a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên. Câu 3 : ( 2 điểm ) a/ Giải phương trình: 2x2 7x 6 0 x y 4 b/ Giải hệ phương trình: 2x y 2 c/ Cho phương trình ẩn x: x2 2mx m2 m 1 0 ( với m là tham số ). Tìm m để phương trình trên có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được. Câu 4 : ( 4 điểm ) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm, AH là chiều cao của tam giác ABC. Tính độ dài AC và AH. Bài 2 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E BC, F AC, G AB). a/ Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp. b/ Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của các tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I . c/ Gọi D là giao điểm thứ hai của AE với đường tròn tâm O. Chứng minh: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 Phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi 25 / 6 / 2013 Bài 1: (1,5 điểm) 1/ Rút gọn biểu thức: 12 27 48 x y y x 1 2/ Chứng minh rằng: : x y ; với x 0, y 0 và x y xy x y Nguyễn Thành Chung 28 Trường THCS Kỳ Ninh
  29. Website: Sưu tầm Bài 2: (2,0 điểm) 2x y 1 1/ Giải hệ phương trình: 3x 4y 1 x 2 2/ Giải phương trình: 0 x 1 x2 4x 3 Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 0 (m là tham số) 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm. 2 2 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho: x1 x2 5x1x2 13 . Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm nằm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q. 1/ Chứng minh rằng: tứ giác APMO nội tiếp. 2/ Chứng minh rằng: AP BQ PQ . 3/ Chứng minh rằng: AP.BQ AO2 . 4/ Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất. Bài 5: (1 điểm) Cho các số thực x, y thoả mãn x + 3y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x2 y2 16y 2x . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi : 28/06/2013 Câu 1 : Rút gọn các biểu thức: a) P = 8 18 2 32 1 1 x 4 b) Q = với x >0 ,x 16 . x 4 x 4 x 3x 2y 7 Câu 2 : Giải hệ phương trình 2x y 4 Câu 3 : Cho phương trình bậc hai : x2 – 4x + m + 2 = 0 (m là tham số ). Nguyễn Thành Chung 29 Trường THCS Kỳ Ninh
  30. Website: Sưu tầm a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 3(x1 x2). Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng y = (m 2 +2)x + m và đường thẳng y = 6x + 2. Tìm m để hai đường thẳng đó song song với nhau. Câu 5 : Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O) (M, N thuộc (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng BC. a) Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh AN2 = AB.AC. c) Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh: EH // NC. Câu 6 : Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 0 < x < 1 , 0 < y <1. 2 2 3 3 Chứng minh : x y x 1 y y 1 x . 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH HẬU GIANG NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang Bài 1: (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay. Hãy tính giá trị của biểu thức sau: 1 1 3 3 A : 2 3 2 3 3 1 Bài 2: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 2x y 5 a) x 4x 21 0 b) x 2y 5 1 Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là Parabol (P) và hàm số y = ax + b có đồ thị là 2 đường thẳng (D). a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm a và b, biết rằng đường thẳng (D) song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua 1 điểm A thuộc parabol (P): y = x2 có hoành độ bằng -2 2 c) Với a và b vừa tìm được ở câu trên. Hãy tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (D) bằng phép tính. Bài 4: (1,5 điểm) Tìm một số tự nhiên biết rằng khi lấy số đó cộng với 7 và lấy số đó trừ đi 12 thì được hai số mới có tích bằng 780 Bài 5: (4,0 điểm) Cho nửađường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻtiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và AD cắt Bx lần lượt tại E, F (F ở giữa B và E). a) Chứng minh AC.AE = 4R2 Nguyễn Thành Chung 30 Trường THCS Kỳ Ninh
  31. Website: Sưu tầm b) Chứng minh ABˆD AFˆB c) Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 Ngày thi : 03 tháng 07 năm 2013 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi có 1 trang thí sinh không phải chép đề vào giấy thi ) Câu 1: (1 điểm) Thực hiện hiện các phép tính: a) 28 – 2 b) 3 12 3 Câu 2: (1 điểm ) Giải phương trình : 2x2 – 5x + 2 = 0 2x y 4 Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình : x 3y 5 Câu 4: (1điểm) Cho hàm số: y = (a – 2)x + 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm M (1; 4) 1 Câu 5: (1điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y = – x2 2 Câu 6: (1điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 360m2 . Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không thay đổi. Tinh chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó Câu 7 : (1điểm) Cho phương trình : x2 + 2(m – 1)x – 6m – 7 = 0 ( 1 ) a) Chứng minh rằng với mọi giá trị m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm các giá trị của m để: 3 3 x1 x1 x2 x2 x2 x1 15 2 2 Câu 8: (2điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau , dây AE đi qua trung điểm P của OC, dây ED cắt CB tại Q . Chứng minh: a) Tứ giác CPQE nội tiếp được một đường tròn b) PQ song song AB Câu 9: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. kẽ đường cao AH (H thuộc BC) .Dựng đường tròn tâm O đường kính AB. Cho biết số đo góc ·ABC 600 và AB = a ( a > 0 cho trước ). Tính theo a diện tích phần tam giác ABC nằm ngoài đường tròn (O) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH THUẬN NĂM HỌC 2013 – 2014 Khóa ngày: 23 – 6 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x – 3 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Hãy tính giá trị của biểu thức: A = 2 2 x1 x2 Bài 2: (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = 2x2 Nguyễn Thành Chung 31 Trường THCS Kỳ Ninh
  32. Website: Sưu tầm b) Viết phương trình của đường thằng (d) có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm M(2;-1) Bài 3: (2,0 điểm) x 2 x 1 x x Cho biểu thức: P(x) = . 1 , với x 0 và x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P(x). b) Tìm x để: 2x2 + P(x) 0 Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Ba đường cao AD, BE, CK của tam giác ABC cắt nhau tại H sao cho AH = R. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác AMON theo R c) Tính số đo của góc BAC Nguyễn Thành Chung 32 Trường THCS Kỳ Ninh