Tuyển tập 60 đề thi học kỳ môn Toán Lớp 9 (Có đáp án) - Hồ Khắc Vũ

183 trang dichphong 7910

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập 60 đề thi học kỳ môn Toán Lớp 9 (Có đáp án) - Hồ Khắc Vũ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tuyen_tap_60_de_thi_hoc_ky_mon_toan_lop_9_co_dap_an_ho_khac.docx

Nội dung text: Tuyển tập 60 đề thi học kỳ môn Toán Lớp 9 (Có đáp án) - Hồ Khắc Vũ

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 34 Câu1 ( 3điểm) a) Tính 32. 2 25 b) Tìm x để 2x 1 xác định. c) Tính 45 125 2 3 . 5 60 Câu 2 ( 3điểm) Cho hàm số y = (m-1)x + 2 (1) a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến; b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x; c) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) đồng quy với hai đường thẳng y-3= 0 và y = x-1 Câu 4 ( 3điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và AE >EO). Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H a) Tính góc ACB; b) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh? c) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB. Câu 5( 1điểm) Tìm GTNN của biểu thức 9 A x 3 với x > 1 x 1 _ _ Hết_ _ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 34 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 18. 2 81 36 81 0.5 = 6 + 9 =15 0.5 2điểm b 2x 1 xác định khi 2x 1 0 0.25 0.5 103 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 1 2x 1 x 0.25 2 KL 2 a Hàm Số (1) là hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 0.25 m > 1 0.5 KL 0.25 b Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y 0.25 2,5điểm = 2x khi m – 1 = 2 m = 3 0.25 KL 0.25 c Khi m = 2 hàm số có dạng y = x + 2 0.25 Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0;2) và B(-2;0) 0.25 Vẽ đúng 0.25 3 a Với x 0, x 1 ta có x 1 x x x 0.25 P . x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 x x 1 0.5 . 2điểm x 1 x 1 2 x 1 x x 1 KL 0.25 b x Theo phần a có P với x 0, x 1 x 1 P 0 x 1 0 x 1 x 1 0.25 KL 4 Vẽ hình 0.25 104 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam C I 3điểm A B H E O O' D a Chỉ ra được tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB là đường kính 0.25 Nên tam giác ACB vuông tại C 0.25 Nên góc ACB = 900 0.25 b Chứng minh được tứ giác ACDE là hình bình hành 0.5 Chỉ ra được hình bình hành ACDE là hình thoi 0.5 c Chứng minh được I thuộc đường tròn tâm O’đường kính EB 0.25 Chứng minh được HI  IO ' tại I 0.5 Két luận 0.25 9 5 A x 1 4 0.25 x 1 Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương x-1 và 9 x 1 0.25 Tìm được GTNN của A = 10 khi x = 4 0,5điểm 105 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 35 Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính: 1 a) 2 27 2 75 48 243 b) (2 3)2 4 2 3 2 7 5 2 2 5 6 c) 10 3 5 2 3 Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình: x 2 a) 25x 50 6 4 b) 4x2 4x 1 2 5 9 Bài 3: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số (d): y = x + 3 b) Lấy điểm A trên (d) có hoành độ bằng -1. Viết phương trình đường thẳng d1 , biết d1 song song với (d) và đi qua điểm A. Bài 4: (1 điểm) x 2 x 1 x 2 x 1 x 0, x 1 a) Thu gọn: A x x với 1 x 1 x b) Để chuẩn bị khai giảng năm học mới ở trường, bác bảo vệ kiểm tra cột cờ thì phát hiện dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây mới. Để mua dây kéo cờ không bị thừa nên trường nhờ một giáo viên dạy toán đo chiều cao cột cờ. Giáo viên không dùng thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36 050’, chân giác kế cách cột cờ là 9,6 m, chiều cao của giác kế là 1,5 m. Vậy dây kéo cờ bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường tròn (O;R) đường kính AB cắt cạnh BC tại D. a) Chứng minh tam giác BAD vuông. Từ đó suy ra: BC.BD = 4R2 b) Gọi E là trung điểm AC. Chứng minh DE là tiếp tuyến đường tròn (O). c) Kẻ tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) cắt ED tại F, tia AD cắt Bx tại G. Chứng minh F là trung điểm của BG. d) Gọi I là giao điểm của AF và BE. Chứng minh diện tích tam giác BAD bằng AB.DI. 106 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 35 Bài 1: (2,5 điểm) 1 a) 2 27 2 75 48 243 2 6 3 10 3 2 3 9 3 (0,25đ) 3 3 (0,25 đ) b) (2 3)2 4 2 3 2 2 2 3 3 1 (0,25đ) 2 3 3 1 (0,25đ) 2 3 3 1 (0,25đ) 3 2 3 (0,25đ) 7 5 2 2 5 6 c) 10 3 5 2 3 7 10 3 10 5 2 6 3 (0,25đ) 10 3 10 3 5 2 3 7 10 3 10 2 3 (0,25đ) 7 10 3 10 2 3 (0,25đ) 3 (0,25đ) Bài 2: (1.5 điểm) x 2 a) 25x 50 6 4 9 x 2 25 x 2 6 4 9 5 x 2 2 x 2 4 (0,25đ) 3 x 2 4 4 x 2 (0,25đ) 3 3 0 (ñuùng) 4 16 x 2 9 107 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 2 2 x Vậy S  (0,25đ) 9 9 b) 4x2 4x 1 2 5 2 2x 1 3 2x 1 3 (0,25đ) 3 0 (ñuùng) 2x 1 3 (0,25đ) 2x 1 3 2x 4 x 2 2x 2 x 1 Vậy S 1;2 (0,25đ) Bài 3: (1,5 điểm) a) (d): y = x + 3 TXD: D = R x 0 1 2 (0,25đ) y x 3 3 4 5 (0,5đ) b)Ta có: A 1; yA d Nên: yA 1 3 yA 2 Vậy A(-1; 2) (0,25 đ) Gọi d1 : y ax b 108 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Vì d1 / / d nên a = 1. Do đó d1 : y x b (0,25đ) Mặt khác: d1 đi qua A(-1; 2) nên -1 = 2 + b b = -3 Vậy d1 : y x 3 (0,25đ) Bài 4: (1 điểm) x 2 x 1 x 2 x 1 a) A x x 1 x 1 x 2 2 x 1 x 1 A x x (0,25đ) 1 x 1 x 2 2 x 1 x 1 A x x x 1 1 x A x x 1 x x 1 = -1 (0,25đ) b) Bài 5: (3,5 điểm) a) (1 điểm) C - Chứng minh tam giác BDA vuông (0,5đ) - Suy ra BD.BC = 4R2 (0,5đ) b) (1 điểm) G - Chứng minh DC = AE tg DEO = tg AEO (0,5đ) E D DE  DC DE là tiếp tuyến (0,5đ) F BF FG c) (0,5đ) I CE EA M là trung điểm BN (0,25đ) A d) Vẽ DI cắt AB tại H B H O Chứng minh DI song song BF, AC DI vuông góc AB tại H ( 0,25) 109 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam I là trung điểm của DH diện tích tam giác ABD = AB. DI ĐỀ SỐ 36 Bài 1. (2 điểm) 1. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa. 1 a) 2x 5 b) 2x 3 x 1 2. Rút gọn các biểu thức sau: 1 a) A 75 48 300 2 x x 2 x b)B : (với x 0 và x 9) x 3 x 3 x 9 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (d) a) Xác định m biết (d) đi qua A(1; -1). Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 2) và song song với đường thẳng vừa tìm được ở câu a. Bài 3. (2,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: x 1 x 2 0 b) Cho pt đường thẳng 2x – y = 3 (d) và pt đường thẳng x + y = 6 (d’). Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) và (d')? c) Bóng của một cây trên mặt đất là 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên một góc 300 so với mặt đất. Tính chiều cao của cây? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O kẻ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. Kẻ OI  MN tại I. a) Chứng minh: OM = OP và NMP cân b) Chứng minh: OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính A· IB d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất? Bài 5. (1,0 điểm) a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) (b + 2a)2 b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. b2 2a 2 c2 2b2 a 2 2c2 Chứng minh rằng: 3 . ab bc ca Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 36 110 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Bài Nội dung - đáp án Điểm 5 Biểu thức A = 2x 5 có nghĩa khi: 2x 5 0 x a 2 5 0,25x2 (0,5đ) Vậy x thì biểu thức A có nghĩa. 2 1 Biểu thức B = 2x 3 có nghĩa khi: x 1 3 0,25 2x 3 0 x 2 b x 1 0 x 1 (0,5đ) 3 1 x 0,25 Vậy 2 thì biểu thức A có nghĩa. x 1 c 1 A 75 48 300 5 3 4 3 5 3 4 3 0,25x2 (0,5đ) 2 x x 2 x x. x 3 x. x 3 2 x B : : d x 3 x 3 x 9 x 3 . x 3 x 9 0,25 (0,5đ) 2x 2 x 2x x 9 0,25 :  x x 9 x 9 x 9 2 x * Xét A(1; - 1) => x = 1 và y = - 1 thay vào (d) => m = - 2 0,25 Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x + 3 0,25 a * Vẽ đồ thị đt (d) (1,0đ) - Xác định đúng tọa độ hai điểm 0,25 2 - Vẽ hệ trục Oxy và đường thẳng qua hai điểm chính xác 0,25 - Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax+ b (d') vì (d') // (d) => a = - 4; b 0,25 3 hay đường thẳng (d') y = - 4x + b. b - Mà (d') đi qua B(-2; 2) => x = - 2 và y = 2 thỏa mãn phương trình (d') (0,5đ) => b = - 6 (t/m). Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x - 6 0,25 2 x 1 x 2 0 ĐK: x 0 0,25 x 2 x 1 x 2 0 a 3 2 x 3 (0,5đ) 3 x vì x 0 2 111 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 9 x 4 0,25 9 Vậy x là nghiệm của pt. 4 Từ hệ ta có (d): y = 2x - 3 và (d'): y = - x + 6 - Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x - 3 = - x + 6 0,25 b => x = 3; thay x = 3 vào (d') => y = 3 => D(3; 3). (0,5đ) - Vậy giao điểm của (d) và (d') là D(3; 3); hệ phương trình có nghiệm 0,25 (x; y) = (3; 3). Gọi cây có chiều cao AB (AB không âm) và có bóng trên mặt đất là AC Do cây trồng vuông góc với mặt đất nên tam giác 0,25 c ABC vuông tại A 0,25 1 (1,0đ) => AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12. = 43 (t/m) 0,25 3 0,25 Vậy cây đó cao 43 m d' d I N Vẽ M hình 0,5 (0,5đ) 1 A B O 2 P 4 Vẽ hình đúng cho câu a * Xét AOM và BOP có: Góc A bằng góc B (cùng bằng 900) 0,25 a OA = OB (cùng bằng R) 0,25 Góc O1 bằng góc O2(vì đối đỉnh) 0,25 ñ (1,0đ) AOM = BOP (g-c-g) 0,25 OM = OP0,25 0,25 ñ * NMP có: NO  MP (gt) và OM = OP(cmt) NMP cân b Vì NMP cân nên NO là phân giác của M· NP 0,25 (0,75đ) OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác )0,25 0,25 ñ 112 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Mà MN  OI tai I (O) 0,25 MN là tiếp tuyến của (O) Vì OI = R (câu b) 0,25 c => I thuộc đường tròn đường kính AB 0,25 (0,75đ) => AIB vuông tại I => A· IB =900 0,25 Tứ giác AMNP là hình thang vuông : (AM NB).AB (MI IN).2R S MN.R 0,25 AMNB 2 2 d Mà R không đổi, MN AB => S nhỏ nhất MN nhỏ nhất 0,25 ñ (0,5đ) AMNB MN = AB MN // AB AMNB là hình chữ nhật 0,25 AM = NB = R 3(b2 + 2a2) (b + 2a)2 2 2 2 2 a 3b 6a b 4ab 4a 2(a b)2 0 a;b 0,25 (0,25đ) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Theo câu a ta có: 2 2 2 2 2 b 2a 3(b 2a ) (b 2a) b 2a 0,25 3 b2 2a 2 bc 2ac (1) ab 3abc 5 Chứng minh tương tự: b c2 2b2 ca 2ab 0,25 (2) (0,75đ) bc 3abc a 2 2c2 ab 2bc (3) ca 3abc 0,25 Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được b2 2a 2 c2 2b2 a 2 2c2 3(ab bc ca) 3 ab bc ca 3abc Tổng 10đ 113 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 37 Bài 1. (2 điểm) Rút gọn a) 11 120 8 48 . 7 40 15 4 12 b) 6 11 6 1 6 2 3 6 c) 8 8 20 40 Bài 2. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau 1 3 a)9x 81 16x 144 x 9 1 b) 4x2 4x 1 10 2 5 x 1 Bài 3. (1,5 điểm) Cho 2 đường thẳng (d1): y x 2 và (d2): y 3 2 a. Vẽ trên cùng hệ trục Oxy các đường thẳng (d1) và (d2); b. Viết phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) cắt (d1) tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với (d2). Bài 4. (1,5 điểm) Cho biểu thức x 1 xy x xy x x 1 A 1 : 1 x 0, y 0, xy 1 xy 1 1 xy xy 1 xy 1 a) Rút gọn A. 1 1 b) Cho 2014 . Tìm giá trị lớn nhất của A. x y Bài 5. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn (O),vẽ nửa đường tròn tâm O’, đường kính OA. Trên OB lấy điểm H 1 sao cho OH OB , đường vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn tâm O tại C. AC 3 cắt nửa đường tròn tâm O’ tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh DA = DC. b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại D của (O’) và tiếp tuyến tại C của (O) song song với nhau. c) Chứng minh tiếp tuyến tại D của (O’) đi qua B. d) Tiếp tuyến của (O’) tại A và tiếp tuyến của (O) tại C cắt nhau ở F. Gọi E là trung điểm CH. Chứng minh B, E, F thẳng hàng. Hết 114 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 37 Bài 1. a. 6 5 6 2 . 5 2 3 3 6 1 2 6 2 4 3 6 6 11 b. 6 11 6 11 115 c. 8 2 2 2 5 2 10 5 2 2 10 2 2 5 1 2 5 2 2 5 2 1 5 2 1 Bài 2. 3 a. 3 x 9 2 x 9 x 9 1 5 5 x 9 2 25 x 9 4 61 x 4 b. | 2x 1| 10 2x 1 10 2x 1 10 11 x 2 9 x 2 Bài 3. a. 8 6 4 2 15 10 5 5 10 15 2 4 6 x 4 b. y (d3) 3 3 Bài 4. 2 x 2 2 xy 2x y a. : 1 xy xy 1 115 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam x 1 1 xy x y xy 2 2 1 1 4 1 1 b. Ta có: 0 x y xy x y 2 1 1 1 1 10072 xy 4 x y max A 10072 khi x=y Bài 5. a. Tam giác OAC cân tại O, OD vuông góc với AC nên suy ra OD là trung tuyến, D là trung điểm AC. b. Từ a, suy ra O'D là đường trung bình tam giác AOC, nên O'D // OC. Từ đó suy ra đpcm. c. 4 BC 2 BH.BA R2 3 4 8 AC 2 AB2 BC 2 4R2 R2 R2 3 3 2 2 2 R 2 CD 1 CB 3 2 4 2 CB R2 2 AC 3 CDB ~ CBA C· DB D· AB D· BA C· BD D· BA C· BA B· CO C· DB D· CO 90o BD  OC Suy ra điều phải chứng minh. d. Dễ chứng minh được FC=BD nên FCBD là hình bình hành. Do đó, DC cắt FB tại trung điểm I của mỗi đường. Từ đó, DI = 1/3 AI và ta cũng có HB = 1/3 AB nên DH // FB. Gọi E' là giao điểm của FB và CH. Trong tam giác CDH ta có IE' // DH, I là trung điểm CD nên E' là trung điểm CH. Ta có đpcm. F C D I E A B O' O H 116 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 38 Bài 1 (2 điểm): Thực hiện các phép tính sau: 4 a) 3 8 – 18 – 32 3 b) (2 3) 2 4 2 3 Bài 2 (2 điểm): Tìm x biết: a) 20x 45x 5x 12 b) 59x 18 – 225x 50 = 10 Bài 3 (2 điểm): Cho hàm số y = – 3x có đồ thị là (D 1) và hàm số y = x + 4 có đồ thị là (D2). a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) bằng phép toán. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Bài 4 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 2x 5 . Bài 5 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A (AB > BC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E. a) Chứng minh các tam giác BDC và BEC là các tam giác vuông. b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH vuông góc với BC và ba điểm A, H, O thẳng hàng. c) Vẽ đường tròn tâm I đường kính AH. Chứng minh OD là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính AH. d) Cho biết AD = 7, BD = 2, tính các bán kính của các đường tròn (O) và đường tròn (I). Hết 117 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 38 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 (2 điểm). a) = 62 – 42 – 42 = –2 2 a) 0,25đ x 3 + 0,25đ b) = | 2 – 3 | + ( 3 1) 2 = 2 – 3 + 3 – 1 = 1 b) 0,50đ + 0,25đ + 0,25đ Bài 2 (2 điểm). a)2 5x 3 5x 5x 12 , 4 5x 12 , x = 9 a) 0,25đ x 2 + 0,25đ 5 + 0,25đ b) 15x 2 – 10x 2 = 10, 5x 2 = 10, x = 6 b) 0,25đ x 2 + 0,25đ + 0,25đ Bài 3 (2 điểm). a) Vẽ đúng 2 đồ thi a) 0,50đ x 2 b) Tính đúng toạ độ giao điểm của 2 đồ thị là A (–1; 3) b) 0,50đ c) Tính đúng hai hệ số a = –1, b = 2 c) 0,50đ Bài 4 (0,5 điểm). P = x2 2x 5 = (x 1)2 4 ≥ 4 = 2 0,25đ Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 2 khi x = 1 0,25đ Bài 5 (3,5 điểm). a) ∆BDC và ∆BEC có cạnh BC là đường kính của đường a) 0,50đ x 2 tròn ngoại tiếp với nó nên là tam giác vuông. b) ∆ABC có BE và CD là các đường cao b) 0,25đ nên H là trực tâm của tam giác 0,25đ suy ra AH  BC 0,25đ Chứng minh A,H,O thẳng hàng. 0,25đ c) Chứng minh D thuộc (I) c) 0,25đ OD  ID 0,25đ Kết luận. 0,25đ d) Bán kính của đường tròn (O): R = 3 d) 0,50đ Bán kính của đường tròn (I): r = 21 2 8 0,25đ Nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không tính điểm cả câu. 118 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 39 Bài 1: (2.5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau: a. 218 3 8 3 32 50 b. (2 3) 2 4 2 3 1 1 c. 1 2 1 2 Bài 2: ( 2 điểm) Giải các phương trình sau: a. 2x 5 2 7 b. 20x 45x 5x 12 Bài 3: (2.0 điểm). Cho hàm số y = 2x có đồ thị là (D1) và hàm số y = – x + 3 có đồ thị là (D2). a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2). c) Viết phương trình đường thẳng (D3) song song với đường thẳng (D2) và đi qua điểm B(2 ; -3). Bài 4: (0.5 điểm) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 30 0 và bóng của tháp trên mặt đất dài 30 m . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét). Bài 5: (3 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O ) . Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AK. a) Chứng minh bốn điểm A , E , H , D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh BHCK là hình bình hành. c) Vẽ OI vuông góc với BC . Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng. d) Chứng minh AH = 2 OI. 119 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 39 Bài Đáp án Điểm Bài 1 18 3 8 3 32 50 0.25 a. 3 2 6 2 12 2 5 2 2 2 0.25 (2 3)2 4 2 3 (2 3)2 ( 3 1)2 0.25+0.25 b. 2 3 3 1 2 3 3 1 1 0.25+0.25 1 1 1 2 1 2 2 c. 2 1 2 1 2 12 ( 2)2 1 0.5+ 0.5 Bài 2 a. 2x 5 7 0.5 2x 5 7 x 6 2x 5 7 x 1 0.25x2 b. 20x 45x 5x 12 2 5x 3 5x 5x 12 0.25 4 5x 12 5x 3 0.25 5x 9 0.25 9 x 0.25 5 a. Tính đúng hai bảng giá trị 0.25x2 Vẽ đúng hai đồ thị 0.25x2 Bài 3 b. Tìm đúng giao điểm A ( 1 ; 2 ) 0.5 c. Tìm đúng hai hệ số a = - 1 ; b = - 1. 0.25x2 Bài 4 Gọi chiều cao tòa tháp là AB. Theo hình vẽ ta có AC = 30 m. 0.25 Xét tam giác ABC vuông tại A AB AC.tan 300 30.tan 300 17 0.25 Vậy chiều cao tòa tháp là 17 m. Bài 5 120 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam a .Tam giác AEH vuông tại E nên ba điểm A ; E ; H thuộc đường trường tròn đường kinh AH. (1 ) 0.25 Tam giác ADH vuông tại D nên ba điểm A ; D ; H thuộc đường tròn đường kính AH ( 2 ) . 0.25 Từ (1) và (2 ) suy ra bốn điểm A ; E ; D ; H thuộc đường tròn đường kính AH . 0.25 Tâm đường tròn là trung điểm AH. 0.25 b.Chứng minh BHCK là hình bình hành. B thuộc đường tròn đường kính AK suy ra tam giác ABK vuông tại B 0.25 AB  BK Mà CH  AB (gt) 0.25 BK / / CH (3 ) Chứng minh tương tự ta có 0.25 BH / / CK (4 ) Từ (3 ) và ( 4 ) suy ra tứ giác BHCK là hình bình hành. 0.25 c.Vẽ OI vuông góc với BC . Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng. OI  BC suy ra I là trung điểm BC ( đường kính và dây ) Mặt khác BHCK là hình bình hành nên BC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường suy ra HK đi qua trung điểm I của BC hay H ; I ; K 0.5 thẳng hàng. d. Chứng minh AH = 2 OI. Xét tam giác AKH có 121 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam O là trung điểm AK I là trung điểm HK Suy ra OI là đường trung bình của tam giác AKH 0.25 1 OI AH 2 AH 2OI 0.25 ĐỀ SỐ 40 Bài 1 : Thu gọn biểu thức : ( 3đ ) 2 a) 192 5 108 243 3 b) 14 6 5 14 6 5 2 c) 8 60 15 4 Bài 2 : Tìm x biết ( 1đ ) x2 6x 9 3 1 Bài 3 : Cho các hàm số sau: (D): y x ; (D’): y 3x 2 (2,0đ ) 3 a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D’) Bài 4 : Một cái thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách tường bao nhiêu m dể thang tạo với mặt đất một góc 650 (0,5đ) Bài 5 : Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, A là một điểm thuộc (O) sao cho AB<AC a) Chứng minh rằng : ABC vuông (0,5đ ) b) Tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại B và tiếp tuyến tại C của (O) lần lượt ở M và N. Chứng minh: BM +CN = MN (0,5đ ) 4 1 1 c) Chứng minh rằng : (1đ ) BC 2 OM 2 ON 2 d) Kẻ AH  BC tại H, gọi D là điểm đối xứng của B qua H, đường tròn tâm S có đường kính DC cắt AC ở I. Chứng minh OA  HI (1đ) HẾT. 122 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN Môn TOÁN – Lớp 9 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1: ( 3 điểm ). a) 8 3 30 3 6 3 Kết quả đúng 16 3 a) 0,25đ x 3 b)Tính đúng 3 5 3 5 0,25đ b) 0,25đ x 2 Ra đúng kết quả : 6 0,5đ 2 c) 3 5 c) 0,25đ x 2 3 5 0,5đ Kết quả đúng 2 3 Bài 2 (1 điểm). x2 6x 9 3 0,5đ 2 (x 3) 3 0,25đ x 3 3 0,25đ x 6 hay x 0 Bài 3 (2,0 điểm). a) Vẽ (D) và (D’) (0,25đ + 0,25đ) x 3 1 2 b)A ; 5 5 0,5đ x 2 Bài 4 (0,5 điểm). C BC : Chiều dài thang AB : khoảng cách từ thang đến tường (0,25đ) AB = BC.cos 650 = 1,27m A B (0,25đ) Bài 5 a) 0,25đ a) Tam giác ABC vuông nội tiếp đường tròn 0,25đ Kết luận. b) 0,25đ b) MB =MA ; NA=NC ( T/c hai tt cắt nhau ) 0,25 đ Kết luận. 123 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam c) Tam giác MON vuông tai O c) 0,5 đ Tìm đúng hệ thức, kết luận 0,25đ x 2 d) Gọi K là trung điểm AI HK là đường trung bình của hình thang AIDB d) Tam giác AHI cân tại H HI  SI (0,5đ) Chứng minh SI // AO đpcm (0,5đ) Nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không tính điểm cả câu. ĐỀ SỐ 41 (Các bạn chỉnh lại font .Vn Time để xem nhé !) : x x x x Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc: y = 1 . 1 (víi x > 0; x 1 ) x 1 x 1 a) Rót gän biÓu thøc y. b) Coi y lµ hµm sè cña biÕn sè x. VÏ ®å thÞ cña hµm sè ë c©u a. Bµi 2: (1®) Rót gän biÓu thøc: 9 a) 8 27 3,5 300 2 48 b) 3 5 20 5 Bµi 3: (2,5®) Cho hµm sè y m 2 x 2m 1 * (m lµ tham sè) a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ®ång biÕn. b) T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè * song song víi ®êng th¼ng y 2x 1 . c) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ hµm sè * lu«n lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m. Bµi 4: (1,5 ®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH. BiÕt AB = 6cm, AC = 8cm. a) TÝnh AH; sin C b) TÝnh sè ®o gãc ABC. Bµi 5: (3®) Cho ABC vu«ng t¹i A ®êng cao AK. VÏ ®êng trßn t©m A b¸n kÝnh AK. KÎ c¸c tiÕp tuyÕn BE; CD víi ®êng trßn ( E; D lµ c¸c tiÕp ®iÓm K). CMR: a) BC = BE + CD b) Ba ®iÓm D; A; E th¼ng hµng. c) DE tiÕp xóc víi ®êng trßn ®êng kÝnh BC. 124 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 41 Bµi 1: (2 ®) x x x x a, Ta cã y = 1 . 1 (víi x > 0; x 1 ) x 1 x 1 x. x 1 x. x 1 = 1 . 1 (0,25®) x 1 x 1 = x 1 . x 1 (0,25®) 2 = x 12 (0,25®) = x - 1 VËy y = x - 1 (0,25®) b) - Cho x = 0 th× y = -1 A 0; 1 - Cho y = 0 th× x = 1 B 1;0 (0,25®) §å thÞ hµm sè y = x – 1 lµ ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A 0; 1 vµ B 1;0 . (0,25®) +) V× víi ®iÒu kiÖn x > 0, x 1 nªn ®å thÞ hµm sè y = x – 1 lµ 1 phÇn ®êng th¼ng trªn h×nh vÏ trªn (0,25®) VÏ ®óng ®å thÞ hµm sè y = x - 1 (0,25®) Bµi 2: (1®) Rót gän biÓu thøc: ( mçi ý ®óng 0,5 ®) a) 8 27 0,5 300 6 48 9 b) 3 5 20 = 8 32.3 0,5 102.3 6 42.3 (0,25®) 5 32.5 = 24 3 5 3 24 3 = 5 3 (0,25®) = 3 5 22.5 (0,25®) 52 3 = 3 5 2 5 5 = 5 3 (0,25®) 5 Bµi 3: (2,5®) Cho hµm sè y m 2 x 2m 1 * (m lµ tham sè) a) Hµm sè y m 2 x 2m 1 ®ång biÕn a 0 hay m – 2 > 0 m > 2 (0,25®) VËy víi m > 2 th× hµm sè * ®ång biÕn. (0,25®) b) §Ó ®å thÞ hµm sè * song song víi ®êng th¼ng y 2x 1 . a a ' m 2 2 m 4 ( t/m) (0,75®) b b' 2m 1 1 m 1 VËy víi m = 4 th× ®å thÞ hai hµm sè trªn song song. (0,25®) c) Gi¶ sö ®ths y m 2 x 2m 1 lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh M x0 ; y0 víi m khi ®ã ta cã: y0 m 2 x0 2m 1 m 125 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam mx0 2x0 2m 1 y0 0 m (0,25®) mx0 2m 2x0 1 y0 0 m m. x0 2 2x0 1 y0 0 m (0,25®) x0 2 0 x0 2 x0 2 (0,25®) 2x0 1 y0 0 2. 2 1 y0 0 y0 5 VËy ®å thÞ hµm sè lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè dÞnh M 2;5 víi mäi gi¸ trÞ cña m (0,25®) Bµi 4: (1,5 ®) - VÏ h×nh ®óng (0,25®) a) ¸p dông ®Þnh lÝ Pytago cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A Ta cã: BC 2 AB2 AC 2 BC 2 62 82 36 64 100 BC = 10 (0,25®) Mµ AH  BC (gt) AB. AC = BC. AH AB.AC 6.8 AH 4,8 (0,25®) BC 10 AB 6 +) Khi ®ã sin C 0,6 (0,25®) BC 10 a) V× sin C 0,6 Cµ 36052' (0,25®) Mµ Bµ Cµ 1800 Bµ 1800 Cµ 1800 36052' 14308' Hay ·ABC 14308' (0,25®) Bµi 5: (3®) VÏ h×nh ®óng (0,25®) a, Chøng minh ®îc: BC lµ tiÕp tuyÕn cña (A; AK) (0,25®) BE BK Ta cã: (0,25®) CD CK BC = BE + CD (0,25®) b, Theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau µ ¶ 1 · A1 A2 DAK µ ¶ ¶ · 2 A1 A2 2.A2 DAK ta cã : (0,25®) 1 µ ¶ µ · µA ¶A K· AE A3 A4 2.A3 KAE 3 4 2 Ta cã: D· AE = D· AK K· AE (0,25®) · ¶ ¶ µ ¶ · 2. ¶A µA 0 0 DAE = A2 A2 A3 A4 DAE = 2 3 = 2. 90 = 180 (0,25®) VËy ba ®iÓm A, D, E th¼ng hµng (0,25®) c) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC chøng minh ®îc MA lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang BCDE (0,25®) nªn MA // BE do ®ã MA  DE (1) (0,25®) 1 BC chøng minh ®îc MA = MB = MC= BC A M ; (2) (0,25®) 2 2 BC Tõ (1) vµ (2) DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn M ; (0,25®) 2 126 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 42 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm - 15 phút) Chọn câu trả lời đúng 1 Câu 1: Tìm điều kiện của x để có nghĩa? 1 x A. x 1 C. x 0 D. x 1 Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng A. 16 9 7 B. 16 9 13 C. 16 9 5 D. 16 9 25 Câu 3: Tìm k để đường thẳng y = (2k + 1)x + 3 nghịch biến trên R. 1 1 A. k B. k C. k 1 D. k 1 2 2 Câu 4: Cho hình vẽ bên, độ dài cạnh DF bằng: D A. 4 B. 20 C. 36 D. Kết quả khác E 9 I 16 F Câu 5. Câu nào sau đây đúng : cos 430 A.Sin2 350 cos2 550 1 B.tg430 sin 430 1 C.tg270.cot g630 1 D.1 tg 2150 cos2 15 Câu 6. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 6cm là: A. 3cm B. 2 3cm C. 3 3cm D. 6 3cm II. BÀI TOÁN: (7 điểm) x x x 4 Bài 1: Cho biểu thức: A . (x > 0 và x 4) x 2 x 2 4x a. Rút gọn biểu thức A. (1,5 đ) b. Tìm giá trị của x để A < 3 (0,5 đ) Bài 2: Cho hàm số: y = (k+1)x + 2 và y = (2 - 2k)x +3 a. Vễ đồ thị các hàm số trên với k = 2 (1,5 đ) b. Tìm giá trị của k để đồ thị hai hàm số trên song song với nhau (0,5 đ) Bài 3: Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm, dây BC = 24cm. Các tiếp tuyến của đư ờng tròn tại B và tại C cắt nhau ở A. a. Tính khoảng cách OH từ O đến dây BC. (0,5 đ) b. Chứng minh 3 điểm O, H A thẳng hàng. (0,5 đ) c. Tính độ dài AB và số đo B· AC ? (1 đ) d. Gọi M giao điểm của AB và CO; N là giao điểm của AC và BO. Chứng minh MN // BC. (1 đ) - HẾT - 127 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 42 I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: A Câu 4: B Câu 5: D Câu 6: B II. BÀI TOÁN: Bài 1: a. Rút gọn biểu thức A x x x 4 A . với x > 0 và x 4 x 2 x 2 4x x x 2 x x 2 x 4 A= . (0,5đ) 2 2 x 4 x 4 2 x x 2 x x 2 x x 4 A= . (0,5đ) x 4 2 x 2x A= x (0,5đ) 2 x x 3 0 x 9 b. A HB = HC = 12cm (0,25đ) B Áp dụng định lí Pytago OH2 = OB2 – BH2 = 152 – 122 = 81 H => OH = 9cm (0,25đ) O A b. Ta có: OA = OB (bán kính) AB = AC (t/chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) C HB = HC (cmt) N => O, H, A cùng thuộc đường trung trực của BC 128 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Hay O, H, A thẳng hàng. (0,5đ) c. Áp dụng hệ thức lượng trong OBA, ta có: OB2 152 OB2 = OH.OA => OA= = =25(cm) OH 9 AB2 = OA2 – OB2 = 252 – 152 = 400 => AB = 20cm (0,5đ) OB 15 SinB· AO = = Sin36o 52' OA 25 (0,5đ) =>B· AO = 36o 52' d. ABN và ACM, có: Â chung A· BN = A· CM = 900 AB = AC (cmt) Vậy, ABN = ACM (g – c – g) (0,5đ) => AN = AM AB AC Do đó: = AM AN Suy ra BC // MN. (0,5đ) 129 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 43 Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm) Chọn câu trả lời đúng và ghi kết quả vào bài làm Câu 1. Số nghịch đảo của số 2 2 3 là: 1 2 2 3 1 A. B. C. 3 2 2 D. 2 2 3 5 3 2 2 1 2 Câu 2. Với 0 < a < b, biểu thức  3a 2 a b có kết quả rút gọn là: a b A. 3a B. – a3 C. – 3a D. a 3 Câu 3. Đường thẳng y = 2x - 3 không thể: A. Đi qua điểm K(2 ; 1) B. Song song với đường thẳng y = 2x C. Trùng với đường thẳng y = 2x - 3 D. Cắt đường thẳng y = 2x + 2010 3 Câu 4. Nếu 0o < x < 90o, sin x thì cosx bằng: 4 13 13 4 3 13 A. B. C. D. 16 4 4 2 Câu 5. Cho đường tròn (O ; 2cm), dây AB = 2 cm. Khoảng cách từ O đến dây AB bằng: 3 3 A. 3 cm B. cm C. 1 cm D. cm 3 2 Phần II. Tự luận (7,5 điểm) 5 x 3 5 Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức Q x 1 2 x 2 2 x 2 1. Rút gọn Q 2. Tính giá trị của Q khi x = 9 4 2 Q 3 3. Tìm x biết rằng 0 2 x 2 Bài 2. (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = x + 3a + 5 (với a là tham số) 1. Tìm a để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 10) 2. Tìm a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (Δ): y = 2 – 2x tại điểm B(x ; y) thoả mãn x2 + y2 = 40. Bài 3. (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Vẽ một phần tư đường tròn tâm A bán kính bằng 1 nằm trong hình vuông, trên đó lấy điểm K khác B và D. Tiếp tuyến tại K với đường tròn cắt cạnh BC ở E, cắt cạnh CD ở F. 1. Chứng minh rằng: E· AF 450 2. Gọi P là giao điểm của AE và BK, Q là giao điểm của AF và DK a) Chứng minh PQ // BD 130 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam b) Tính độ dài đoạn PQ 3. Chứng minh rằng: 2 2 2 EF 1 Bài 4. (0,5 điểm) Cho x ≥ –1, y ≥ 1 thoả mãn x 1 y 1 2(x y)2 10x 6y 8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x4 + y2 – 5(x + y) + 2020. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 43 Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2,5 điểm) Câu 1. Số nghịch đảo của số 2 2 3 là : 1 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 (2 2 3)(2 2 3) 1 Đáp án đúng : C Câu 2. Với 0 0. A Ta có: sin2x + cos2x = 1 cos2x = 1 - sin2x 2 3 3 13 O H cos x 1 sin2 x 1 1 4 16 4 B Đáp án đúng : B Câu 5. (Hình 1) Kẻ OH  AB thì OH là khoảng cách từ O Hì nh 1 đến AB. AB 2 Theo tính chất đường kính và dây cung, ta có HA = 1 (cm). 2 2 Áp dụng định lí Pitago cho OHA : OH2 OA2 – HA2 22 12 3 OH 3 (cm) Đáp án đúng : A Phần II. Tự luận (7,5 điểm) Bài 1. 1. a) ĐKXĐ : x 0, x 1. b) Rút gọn Q : 5 x 3 5 Q ( x 1)( x 1) 2( x 1) 2( x 1) 131 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 10 x 3( x 1) 5( x 1) 10 x 3 x 3 5 x 5 2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) 8 x 8 8( x 1) 4 2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) x 1 4 Vậy với x 0, x 1 thì Q x 1 2. Ta thấy x 9 4 2 (2 2 1)2 thoả mãn ĐKXĐ. Suy ra x (2 2 1)2 |2 2 - 1|= 2 2 - 1 (vì 2 2 - 1 0 ) 4 4 4 Khi đó : Q 2 x 1 2 2 1 1 2 2 Vậy với x 9 4 2 thì Q 2 . Q 3 2 3 3. Xét 0 hay 0 (1) 2 x 2 x 1 x 2 *) ĐK : x 0, x 1. *) Khi đó (1) 2(x 2) 3( x 1) 0 2x 3 x 1 0 1 2 x 1 0 x 1 (2 x 1)( x 1) 0 4 x (v× x 0;x 1) x 1 0 4 x 1 1 Vậy giá trị cần tìm là x . 4 Bài 2. (1,5 điểm) 1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2 ; 10) nên x = 2, y = 10 là nghiệm của (d). Ta có : 2 + 3a + 5 = 10 3a = 3 a = 1. Vậy a = 1 thì (d) đi qua A(2 ; 10). 2. Tọa độ giao điểm giữa (d) và ( ) là nghiệm của hệ: y x 3a 5 x 3a 5 2 2x x (a 1) y 2 2x y 2 2x y 2 2(a 1) 2a 4 Vì x2 + y2 = 40 nên : (a + 1)2 + (2a + 4)2 = 40 5a2 + 18a - 23 = 0 23 (a - 1)(5a + 23) = 0 a {1 ; } 5 23 Vậy a {1 ; } thì (d) cắt ( ) tại B(x; y) thỏa A B 5 mãn x2 + y2 = 40 Bài 3. (3,0 điểm) 1. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : P - AE là đường phân giác của B· AK : E 132 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Q K Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi D F C Hì nh 2
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 1 E· AK B· AK (1) 2 - AF là đường phân giác của D· AK : 1 F· AK D· AK (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra : 1 1 E· AK F· AK B· AK D· AK B· AD 450 2 2 Vậy E· AF E· AK F· AK 450 . 2. a) Cũng theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : - AE là đường trung trực của BK P là trung điểm của BK (3) - AF là đường trung trực của DK Q là đường trung trực của DK (4) Từ (3) và (4) suy ra PQ là đường trung bình của BKD. Do đó PQ // BD. b) ABCD là hình vuông có cạnh bằng 1 nên AB = AD = BC = CD = 1. Xét ABD vuông tại A nên BD2 = AB2 + AD2 = 1 + 1 = 2 BD = 2 . BD 2 Vì PQ là đường trung bình của BKD nên .PQ 2 2 3. Cách 1. *) Chứng minh EF < 1. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : EK = EB và FK = FD. nên EF = EK + FK = EB + FD. Mặt khác : EF < EC + FC (Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho ECF) Suy ra : 2EF < EB + EC + FD + FC hay 2EF < BD + CD = 2 (vì BD = CD = 1). Do đó EF < 1. *) Chứng minh EF 2 2 1. Ta có : (CE – CF)2 0 CE2 + CF2 2CE.CF 2(CE2 + CF2) CE2 + CF2 + 2CE.CF 2(CE2 + CF2) (CE + CF)2 2EF2 (CE + CF)2 (vì CEF vuông tại C nên CE2 + CF2 = EF2) 2.EF CE CF 2.EF EF CE CF EB FD 2 ( 2 1)EF BC CD 2 EF 2( 2 1) 2 2 2 2 1 AK.EF EF Cách 2. Ta có : S (vì AK = AB = 1) AEF 2 2 Mặt khác, SAEF SAKE SAKF SABE SADF (do AKE = ABE, AKF = ADF) 2SAEF SAKE SAKF SABE SADF SABCD SCEF CE.CF CE.CF CE.CF Hay EF 1 (do S 1 , S ) EF < 1 (do 0) 2 ABCD CEF 2 2 Hơn nữa : 2EF = 2 – CE.CF = 2 – (1 – BE)(1 – DF) = 1 + BE + DF – BE.DF 2EF = 1 + EF – BE.DF BE.CF = 1 – EF 133 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Vì (BE – CF)2 0 (BE + CF)2 4BE.CF EF2 4BE.CF EF2 4BE.CF EF2 4(1 EF) (EF + 2)2 8 EF 2 2 2 EF 2 2 2 Tóm lại : 2 2 2 EF 1 . Bài 4. (0,5 điểm) Với x -1, y 1, ta có : 2(x – y)2 + 10x – 6y + 8 = [2(x – y)2 + 8(x – y) + 8] + 2(x + y) = 2(x – y + 2)2 + 2(x + y) 0. Xét hiệu: (a2 + b2)(c2 + d2) – (ac + bd)2 = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 – a2c2 – 2acbd – b2d2 = a2d2 + b2c2 – 2acbd = (ad – bc)2 0 (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2) ac bd (a 2 b2 )(c2 d2 ) (dấu bằng xảy ra ad = bc) Áp dụng bất đẳng thức trên, ta có : 1. x 1 1. y 1 (12 12 )[( x 1)2 ( y 1)2 ] hay x 1 y 1 2(x y) 2(x y)2 10x 6y 8 2(x y) 2(x – y)2 + 10x – 6y + 8 2(x + y) 2(x – y)2 + 8(x – y) + 8 0 2(x – y + 2)2 0 1. x 1 1. y 1 x 1 y 1 Điều này chỉ xảy ra y = x + 2. x y 2 0 x y 2 0 Từ đó : P = x4 + (x + 2)2 – 5(2x + 2) + 2020 = x4 + x2 – 6x + 2014 = (x2 – 1)2 + 3(x – 1)2 + 2010 2010 (vì (x2 – 1)2 0, 3(x – 1)2 0) x2 1 0 Dấu bằng xảy ra x 1. Với x = 1 thì y = 3 (thoả mãn x -1, y 1) x 1 0 Vậy giá trị nhỏ nhất của P = 2010 x = 1, y = 3. 134 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 44 Bài 1: (3,0 đ) Tính ( rút gọn ) 1 a)12 + 427 - 108 - 192 4 2 2 b) 2 3 + 2 3 2 2 c) 5 1 3 5 1 2 x 1 d) với x 0 và x 1 x x x 1 x x Bài 2 ( 2đ) Cho hai hàm số : 2 (D1) : y x 3 (D2) : y = x + 1 a/ Vẽ (D1) , (D2) trên cùng mặt phẳng tọa độ . b/Tìm tọa độ giao điểm của (D1) , (D2) bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1 a) 4x 12 9x 27 4 3 b) 25x2 10x 1 3 Bài 4: ( 3,5đ) Cho đường tròn (O; R) .Từ một điểm A ở ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm ). Gọi H là trung điểm cùa BC. a) Chứng minh 3 điểm A , H , O thằng hàng và các điểm A , B, C , O cùng thuộc một đường tròn b) Kẻ đường kính BD của (O) . Vẽ CK vuông góc với BD.Chứng minh AC. CD = CK . AO c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh MH. NA= MA . NH d) AD cắt CK tại I . Chứng minh rằng I là trung điểm của CK. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 44 Bài 1 : ( 3 đ ) a) Tính đúng 0.25 x 3 1 2 x 1 2 2 d) b) = 2 3 + 2 3 x 1 0,25đ x x x x với x 0 và x 1 = 2 3 + 2 3 0,25đ * Phân tích được các mẫu = 2 - 3 + 2 + 3 0,25đ thức thành nhân tử 135 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam = 4 * Tính đúng 0,25 đ 2 2 2 c) D 5 1 3 5 x 1 2( 5 1) 2(3 5) 0,5 đ 0,25 4 4 5 1 5 1 0,25 2 2 2 5 2 0,25 2 Bài 2 : (2,0Ïñ) a/- Baûng giaù trò 0,25ñ x2 -Veõ 0,25ñ x2 b/-Viết được Phương trình hoành độ giao diềm 0,25ñ - Tìm được tọa độ giao điểm bằng phép tính 0,75d Bài 3 : (1,5 đ ) a) 2 x 3 x 3 4 0,25x2 0,25 x 3 4 x 19 2 4 2 0,25x3 b) 5x 1 3 5x 1 3 x ;x 5 5 Bài 4: b) Chứng minh OA // CD suy ra góc AOC = góc OCD ( so le trong ) Chứng minh tam giác OCD cân từ đó suy ra góc AOC = góc ODC Suy ra tam giác ACO đồng dạng tam giác CKD (gg) suy ra điều phải chứng minh. c) Chứng tỏ MB là phân giác của tam giác ABH ta cóMA = BA (1) MH BH Chứng tỏ NB là phân giác ngoài của góc B ta có NA = BA (2) NH BH Từ (1) và ( 2) suy ra đpcm d) Ta có CK // AB Xét tam giác ABD theo đl Ta –lét ta có IK = KD suy ra IK . AB BD BD = AB . KD (3) Tam giác ABO đồng dạng tam giác CKD suy ra CK = KD suy ra CK . BO = AB BO AB . KD (4) 136 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Từ (3) và (4) suy ra CK . BO = IK . BD = IK . 2BO Suy ra CK = 2 IK Suy ra I là trung điểm của CK ĐỀ SỐ 45 Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính: 2 a) 2 50 3 75 4 98 2 108 b) 4 3 2 19 6 2 7 5 2 2 5 6 c) 10 3 5 2 3 Bài 2: (1, 25 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x ( D ) 1 b) Cho hàm số y = nx + m có đồ thị là ( D’) và hàm số y = x 3 có đồ thị là ( D 2 1 ). Tìm m và n biết rằng (D’) song song với (D) và (D’) cắt (D1) tại điểm có tung độ bằng 1. Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: x 2 3 14 x A = : x 2 vôùi x ≥ 0 ; x ≠ 4. x 4 x 2 x 2 x 2 Bài 4: (1 điểm )Tìm x biết 9x 18 x 2 6 Bài 5: (0,75 điểm) Tìm chiều dài sợi dây dùng để kéo cờ của trường THCS Ngô Tất Tố biết rằng bóng cột cờ (chiếu bởi tia sáng mặt trời) trên mặt đất dài 4m và góc tạo bởi tia sáng mặt trời với bóng của cột cờ là 700. Cho biết chiều dài sợi dây dài gấp đôi chiều cao cột cờ. Bài 6: (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho: OA = 3R. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là hai tiếp điểm). AO cắt BC tại H. a) Chứng minh OA là đường trung trực của BC. b) Giải tam giác ABO với độ dài cạnh tính theo R và góc làm tròn tới độ c) Vẽ đường kính BE của (O), đoạn AE cắt (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh: AH. AO = AE. AF rồi suy ra ·AHF ·AEO 137 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam d) Gọi I là trung điểm của OA, trên cung nhỏ BC lấy một điểm M sao cho IM = R 5 2 và K là trung điểm của OM. Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng. Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 45 Bài 1: a) 2 50 3 75 4 98 2 108 = 10 2 15 3 28 2 12 3 = 3 3 18 2 0,5 đ + 0,5 đ 2 2 b) 4 3 2 19 6 2 = 4 3 2 3 2 1 = 3 2 4 3 2 1 = 0,5 đ + 0,25 đ + 0,25 – 5 7 5 2 2 5 6 c) = 10 3 10 2 3 = 3 0,75 đ + 0,25 đ 10 3 5 2 3 Bài 2 a) Lập BGT đúng + Vẽ đúng đồ thị 0,25 đ x 2 1 b) A( xA; 1) y = x 3 xA = – 4 2 0,25 đ ( D’) // ( D) : y = – 2x n = – 2 A ( – 4 ; 1) y = nx + m 1 = – 2 .(– 4) + m m = – 7 0,25 đ Bài 3: 0,25 đ x 2 3 14 x A = : x 2 vôùi x ≥ 0 ; x ≠ 4. x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 3 x 2 x 4 14 x A = : x 4 x 2 0,25 đ x 2 10 x 2 1 A = : = x 2 x 2 10 x 2 0,25 đ x 2 Bài 4: 9x 18 x 2 6 9 x 2 x 2 6 x 2 3 x – 2 = 9 x = 11 0,25 đ x 4 Bài 5: M Chiều cao cột cờ : KM = tan L . KL = tan 700 . 4 11 m 0,5 đ Chiều dài sợi dây dùng để kéo cờ là 11 x 2 = 22 m 0,25 đ K L Bài 6: a) Ta có: OB = OC ( = R( O ) ) AB = AC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 đ x 3 OA là đường trung trực của BC 0,25 đ x 3 138 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam B b) Tính: AB = 2R2 ; O· AB 190 và M 0,25 đ · 0 K AOB 71 0,25 đ O A 0,25 đ x 2 H I c) AB2 = AO. AH hoặc AB2 = AF. AE AO. AH = AE. AF F E C AHF ∽ AEO ·AHF ·AEO 0,5 điểm d) Chứng minh được: IMO vuông + OM 2 = OH. OA OK. OM = OH . OI KH  OA Ba điểm B, K, C thẳng hàng ĐỀ SỐ 46 Bài 1 (3,5 điểm). Thực hiện các phép tính sau: 1 a) 2 3 48 108 3 b) 3 5 8 2 15 c) 15 6 6 (3 2 6) 2 27 3 2 6 3 d) 3 2 3 3 3 Bài 2 (1,5 điểm). Tìm x biết: a) 4x 2 4x 1 3 0 1 b) 4x 12 9x 27 x 3 8 3 Bài 3(1,5 điểm). Cho hàm số y = x – 1 có đồ thị là (D 1) và hàm số y = – x + 3 có đồ thị là (D2). a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Cho hàm số y = (m + 3)x – m có đồ thị là (D3). Tìm m để ba đường thẳng (D1), (D2), (D3) đồng quy. Bài 4 (0,5 điểm). Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 520 km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc 320. Hỏi sau 1,5 phút máy bay lên cao được bao nhiêu mét theo phương thẳng đứng? Vẽ hình minh họa. Bài 5 (3 điểm). Cho (O; R) có đường kính AB. Lấy điểm C trên đường tròn sao cho AC = R. a) Tính BC theo R và các góc của ΔABC. b) Gọi M là trung điểm của OA. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Chứng minh: tứ giác ACOD là hình thoi. c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh: ED là tiếp tuyến của (O). d) Hai đường thẳng EC và DO cắt nhau tại F. Chứng minh: C là trung điểm của EF. Hết 139 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 46 ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1 (3,5 điểm). a) 1 2 3 16.3 36.3 3 0,25đ X 3 + 2 3 4 3 2 3 4 3 0,25đ b) 2 3 5 3 5 0,25đ 0,25đ 3 5 3 5 3 5 2 0,25đ X 2 2 c) = 3 6 3 2 6 6 0,25đ X 3 d) 3 3 3 2 6 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 0,25đ 3 3 2 6 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 3 3 2 0,25đ X 2 Bài 2 (1,5 điểm). a) a) 4x 2 4x 1 3 0 2 2x 1 3 0,25đ 2x 1 3 2x 1 3 hay 2x 1 3 0,25đ x = 2 hay x = –1 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: S = 2; 1 0,25đ 1 b) 4x 12 9x 27 x 3 8 3 2 x 3 x 3 x 3 8 2 x 3 8 0,25đ x 3 4 x 3 16 0,25đ x 19 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là: S = 19 0,25đ 140 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Bài 3 (1,5 điểm). a) Tính đúng hai bảng giá trị 0,25đ x 2 Vẽ đúng hai đồ thị 0,25đ x 2 b) Tính đúng toạ độ giao điểm thẳng (D1), (D2) A là (2; 1) 0,25đ Tính đúng m = – 5 0,25đ Bài 4 (0,5 điểm). - Gọi AB là đoạn đường máy bay bay lên trong 1,5 phút. - Cạnh BC là độ cao máy bay đạt được sau 1,5 phút đó Vì 1,5 phút = giờ nên 0,25đ AB = = 13 (km) Do đó: BC = AB.sinA = 13.sin320 = 6,8889 (km) =6888,9 (m) Vậy sau 1,5 phút máy bay lên cao được 6888,9 m. 0,25đ Bài 5 (3 điểm). a) Xét ΔABC có: AB CO là trung tuyến CO R 0,25đ 2 ΔABC vuông tại C ▪ A(Pitago)B2 AC 2 BC2 0,25đ BC2 AB2 AC2 4R 2 R 2 3R 2 BC R 3 0,25đ b) ▪ Xét ΔAMD và ΔOMD có: MA = MO (M trung điểm OA) AMˆ D OMˆ D 900 (Gt) MD: chung ΔAMD = ΔOMD (c.g.c) OD AD (2 cạnh tương ứng) 0,25đ ▪ Xét tứ giác ACOD có: OC = OD = AC = R (gt) 0,25đ OD = AD (cmt) OC = OD = AC = AD Tứ giác ACOD là hình thoi. 0,25đ c) 141 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ▪ Vì ACOD là hình thoi OA là phân giác COˆ D 0,25đ C· OA D· OA hay C· OE D· OE ▪ Xét ΔECO và ΔEDO có: OC = OD (= R) 0,25đ COˆ E DOˆ E (cmt) OE: chung ΔECO = ΔEDO (c.g.c) E· DO E· CO 900 hay ED  OD 0,25đ ED là tiếp tuyến của (O) (vì D thuộc (O)) d) ˆ 0 ▪ ΔOAC đều (vì OA = OC = AC = R) nên: O 2 60 ▪ Vì EC, ED là hai tiếp tuyến (O) nên: Oˆ Oˆ 1 2 0,25đ ˆ ˆ ˆ 0 ▪ Ta có: O1 O 2 O3 180 (= góc bẹt) ˆ 0 ˆ ˆ 0 0 0 0 O3 180 O1 O 2 180 60 60 60 ▪ Xét ΔOCE và ΔOCF có: ˆ ˆ 0 O 2 O3 60 (do trên) OC: chung · · 0 OCE OCF 90 (gt) 0,25đ ΔOCE = ΔOCF (g.c.g) 0,25đ CE = CF (2 cạnh tương ứng) hay C là trung điểm EF Lưu ý: Trường hợp học sinh giải đúng trong phạm vi kiến thức đã học và trình bày cách khác, giáo viên vẫn cho đủ điểm. Nếu không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không tính điểm cả câu. F C R 3 2 B E A M 1 O D 142 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 47 Bài 1 (3 điểm) Tính a./ 125 2 20 45 180 b/ 28 10 3 19 8 3 6 2 3 4 333 1 c./ : 1 2 222 2 6 5 6 2 6 2 3 d./ 6 1 6 2 3 2 Bài 2 : (1.5 điểm) Cho hai biểu thức . 3 3 2 2 6 2 1 A 3 5 6 2 3 3 3 4 B 2 6 2 3 1 Rút gọn A và B .So sánh A2 và B Bài 3 : (1.5 điểm) Cho (D) : y = 3x +1 và (D’) : y = -x -3 Vẽ (D và (D’) trên cùng một mặt phẳng toạ độ .Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) Bài 4: (0.5điểm) Một xe ôtô xuất phát từ địa điểm B cách địa điểm A 5km với vận tốc 45km/h và đi tới địa điểm C. Gọi t là thời gian xe đi và y là quãng đường từ A đến C a/ Hãy viết công thức liên hệ giữa y và t biết địa điểm B nằm giữa hai địa điểm A và C b/Tìm quãng đường AC biết thời gian xe đi từ B đến C là 4h30’ Bài 5 : (3.5 điểm) Cho đường tròn (O,R) đường kính AB .Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm M sao cho AM =2R.Kẻ AH vuông góc OM tại H ,AH cắt đường tròn (O) tại C,MB cắt đường tròn (O) tại E. a./ Chứng minh : ∆MAO = ∆MCO và MC là tiếp tuyến đường tròn(O) b./ Chứng minh : MH .MO = ME .MB c./ Tính số đo góc MHE d/ Kẻ CK vuông góc với AB tại K ,CK cắt MB tại điểm I.Chứng minh : CK =2CI ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 47 BÀI ĐÁP ÁN TOÁN 9 (15 -16) ĐIỂM 1 a./ 125 2 20 45 180 = 5 5 4 5 3 5 6 5 = 0 0.5 + 2 2 0.5 b/ 28 10 3 19 8 3 = 5 3 4 3 0.5 = 5 3 4 3 = 9 143 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 6 2 3 4 333 1 0.25 x c/ : = 2 1 2 222 2 6 6 1 2 1 2 6 : 1 2 2 6 0.5 = 6.2 6 = -12 5 6 2 6 2 3 0.25 x d/ = 2 6 1 6 2 3 2 5 6 1 6( 6 2) 2 3 3 2 6 1 6 2 3 2 = 6 1 6 6 2 6 = -5 0.5 0.25 x 2 2 3 3 2 2 6 2 1 3 2 5 6 2 A 3 = 3 0.25 x2 5 6 2 3 5 6 2 = - 2 3 3 4 (3 3 4) 2 3 1 B 2 6 = 2 6 2 3 1 (2 3 1) 2 3 1 0.25 22 11 3 = 2 1 3 = 2 1 3 2 3 11 = 1 3 3 1 = 2 0.25 Suy ra A2 = B 0.25 0.25 3 Lập đúng mỗi bảng giá trị 0.5 x 2 Vẽ đúng đồ thị 0.5 4 Viết đúng công thức : y = 5 + 45t 0.25 Tính được quãng đường AC bằng 207,5 km 0.25 5 a/Cm : ∆MAO = ∆MCO (c – g –c) 0.5 Suy ra : góc MAO = góc MCO = 900 MC là tiếp tuyến 0.5 (O) 0.25 b/ Cm : MH.MO = MA2 0.5 và ME.MB = MA2 0.25 suy ra : MH.MO = ME.MB 0.5 144 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam c/ Cm : ∆MHE ~ ∆MOB 0.25 suy ra gócMHE = góc MBO = 450 IK BI d/ Gọi Q là giao điểm của AM và BC Cm : 0.25 MA BM CI BI Cm suy ra CI = IK suy ra CK = 2CI MQ BM 0.25x2 ĐỀ SỐ 48 I. PHẦN 1 : TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 3.0 điểm ) Chọn và ghi vào bài làm chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng 1 Câu 1 : Biểu thức xác định khi : 5 x A. x > 5 B. x 5 C. x - 5 2 Câu 2 : Giá trị của biểu thức 2 5 là : A.5 2 B. 7 4 5 C. 9 4 5 D. 2 5 1 1 Câu 3 : Giá trị biểu thức là : 2 1 2 1 A.2 B. 2 2 C. 2 D. (- 2 ) Câu 4: Giá trị của m để hàm số bậc nhất y = ( 2m -1 )x – 5 nghịch biến trên R là : 1 1 1 1 A. m > B. m C. m D. m 2 2 2 2 Câu 5 : Hai đường thẳng y = (m2 + 2 )x – 2m và y = 6x +4 song song với nhau khi m bằng : A. 2 B. – 2 C. 4 D. 2 Câu 6 : Cặp số nào là nghiệm của phương trình : x – 3y = 4 A. (1;- 1 ) B. (1;1) C.(-1;1) D. (-1 ;- 1) Câu 7 : Cho ABC vuông tại A . AM BC (M BC) có AM = 2 ;BM = 1.Khi đó MC có độ dài là : A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 2 Câu 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A , khẳng định nào sau đây là sai : A. AB = BC.sinC B. AB = BC.cosB C. AB = AC,cotC D. BC = AC cosC Câu 9 : Một cái thang dài 6m được áp sát vào tường và tạo với Mặt đất một góc 600 .Khi đó chân thang cách tường : A.3 2 m B. 3 m C. 2 3 m D.3 3 m Câu 10 : Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm ; AC = 8 cm . khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy bằng : A. 14 cm B. 10 cm C. 7 cm D. 5 cm 145 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Câu 11 : Cho đường tròn (O;4 cm) và điểm A cách O một khoảng 8 cm. Kẽ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn ( M,N (O) ) Khi đó M· ON bằng : A. 1500 B. 1200 C. 900 D. 600 Câu 12: Cho 2 đường tròn (O;3cm) và (O’;1cm) . Hai đường tròn này cắt nhau nên OO’ có độ dài là: A. 3 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 5 cm II. PHẦN 2 : TỰ LUẬN ( 7.0 điểm ) Câu 13: ( 1.5 điểm ) 1 1 a) Tính giá trị biểu thức P 10 125 2 20 5 5 a 3 a a 2a b) Rút gọn biểu thức M : ; ( với a > 0 , a 4 , a 9 ) a 2 a 3 9 a Câu 14 : ( 1.5 điểm ) Cho hàm số bậc nhất : y = ( 2m – 3 )x + 1 (d) a) Vẽ (d) khi m = 1 2 b) Xác định m để (d) và đường thẳng y = x + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. Câu 15: (3.0 điểm) Cho một góc nhọn xBy.Từ một điểm A trên tia Bx (A B) Vẽ AH By (H By) và kẽ AD vuông góc với tia phân giác của góc xBy tại D. a) Chứng minh bốn điểm A,B,H,D cùng thưộc một đường tròn; xác định tâm O của đường tròn đó. b) Chứng minh OD  AH c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BD, BH lần lượt tại E và F. Chứng minn : BDH BFE Câu 16 : ( 1.0 điểm) Giải phương trình : x2 + 5 = 2 2x 3 - 4x 146 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 48 I . PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 3.0 điểm ) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C A B B D A C C B D B A II. PHẦN 2 : TỰ LUẬN ( 7,0 điểm) Câu Nội dung Điểm 13 a) ( 0,5 đ) Tính được P 2 5 5 4 5 0,25 (1,5 điểm) 5 0,25 b) (1,0 đ) a 3 a a( a 2) a(3 a) 2a 0,25 Rút gọn : M : a 2 3 a 3 a a a( a 3) a 3 a :  0,50 a 2 3 a 3 a a 2 a a 3 0,25 a 2 14 a) (0,75 đ) y (1,5 điểm) 1 0,25 + Khi m = , hàm số đã cho sẽ là: y = - 2x + 1 2 1 g + Xác định đúng, vẽ chính xác : Đồ thị hàm số y = - 2x + 1 là đường thẳng g g 1 O 1 1 x đi qua 2 điểm (0;1) và ( ; 0) 2 2 0,50 b) (0,75 đ) 1 + Xác định đúng giao điểm của (d) với trục hoành là (;0 ); 3 2m 3 0,25 ĐK: 2 và giao điểm của đường thẳng y = x + 2 với trục hoành là : ( -2; 0) + Suy ra : (d) và đường thẳng y = x + 2 cát nhau tại một điểm trên 0,25 1 trục hoành khi : = - 2 3 2m 0,25 7 + Xác định đúng m = 4 15 + Vẽ hình đúng, chính xác 0,50 ( 3,0 điểm) 147 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam x A g E O g g D g B g F g H y a) Chứng minh bốn điểmA,B,H,D cùng thuộc một đường tròn; xác định tâm O 0,25 + AHB vuông tại H, nên AHB nội tiếp đường tròn đường kính 0,25 AB 0,25 + Tương tự ADB nội tiếp đường tròn đường kính AB 0,25 + Suy ra bốn điểm A, B, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB với tâm O là trung điểm của AB b) Chứng minh OD  AH + Ta có OB = OD ( bán kính) OBD cân tại O O· DB O· BD 0,25 và BD là phân giác O· BH nên O· BD H· BD · · + Suy ra : ODB HBD OD//BH (vì cặp góc so le trong bằng 0,25 nhau ) 0,25 + Mà AH  BH ( giả thiết ) nên OD  AH c) Chứng minh BDH BFE + Lập luận để có ABC vuông tại A, đường cao AH BH.BF = 0,25 AB2 + Tương tự : BH.BE = AB2 0,25 Suy ra : BH.BF = BH. BE BH BD + Biến đổi được: và kết hợp với B· DH là góc chung để kết BE BF 0,25 luận: (cB –D Hg – c) BFE 16 3 0,25 + Điều kiện : x ( 1,0 điểm) 2 + Biến đổi được: x2 + 5 = 2 2x 3 4x x2 6x (2x 3) 2 2x 3 1 2 0,25 x 3 2 2x 3 1 3 + Với x Suy ra : x + 3 > 0 và 2x 3 1 0 nên x + 3 = 2 0,25 2x 3 1 0,25 + Giải đối chiếu với điều kiện và xác định được phương trình đã cho có nghiệm duy nhất : x = - 1 148 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 49 Câu 1:( 3đ) Thực hiện phép tính. 1 3 2 a.128 75 1 162 2 48 c. ( 2 10)( 3 5 ) 2 5 3 1 1 b. 3 2 3 2 1 1 x 1 Câu 2:( 2đ) Cho biểu thức: M : x 1 x x x 2 x 1 a. Tìm x để biểu thức M có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức M. c. So sánh giá trị của M với 1. Câu 3:(1,5đ) Cho hàm số y = -x + 2 (d) và y = mx + 2 (d’) d. Với m = 1 vẽ đồ thị 2 hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. e. Tìm m để ( d) và (d’) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung. Câu 5:( 3,5đ) Cho tam giác ABC đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH, kẻ các tiếp tuyến BE, CD với đường tròn ( E, D là các tiếp điểm khác H). a) Tính AH, SinB, tgC biết AB = 6cm, BC = 10cm b) Chứng minh rằng BC = BE + CD c) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng . d) DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC Chú ý : độ dài các cạnh chỉ áp dụng để tính câu a Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 49 Câu Đáp án Điểm 1 3 2 a) 128 75 1 162 2 48 2 5 3 1 3 8 .8 2 .5 3 9 2 2.4 3 0.5 1a 2 5 3 4 2 3 3 24 2 8 3 0.25 28 2 5 3 0.25 ( 2 10)( 3 5 ) 149 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 2(1 5)( 3 5 ) (1 5)( 6 2 5 ) 0,25 2 0,25 1b (1 5)( 1 2 5 5) (1 5)( ( 5 1) (1 5) 1 5 (1 5)(1 5) 0,25 2 =12 5 1 5 4 0,25 2 2 5 2 5 2 2( 5 2) 2( 5 2) 0,25 ( 5 2)( 5 2) ( 5 2)( 5 2) 2 5 4 2 5 4 0,25 1c 52 22 52 22 0,25 2 5 4 2 5 4 5 4 8 8 0,25 1 2 1 1 x 1 M : x 1 x x x 2 x 1 2a a) Đkxđ: x >0 và x 1 0,5 1 1 x 1 0,25 : 2 x 1 x( x 1) ( x 1) x 1 ( x 1)2 0,25 2b x( x 1) x( x 1) x 1 x 1 ( x 1)2 0,25 x( x 1) x 1 x 1 1 0,25 1 x x 1 Vì x >0 nên 0 0,25 x 2c 1 1 1 x 150 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 3 a 0,5đ b Vì 2 đồ thị cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành nên y =0 0,25 Thay y = 0 vào hàm số y = -x + 2 ta được x 2 0 x 2 x 2 Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là A(2,0) 0,25 Thay x = 2, y = 0 vào hàm số y = mx + 2 ta có : đ 0 m.2 2 0,25 2m 2 đ m 1 Vậy với m = -1 thì hai đồ thị cắt nhau tại một điểm trên trục hoành 0,25 đ Vẽ hình đúng 0,25 151 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam a Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: AB2 AC 2 BC 2 2 2 2 AC BC AB AC 2 100 36 0,25 AC 8cm Mµ AH  BC (gt) AB. AC = BC. AH AB.AC 6.8 AH 4,8 0,25 BC 10 AC 8 4 Sin B BC 10 5 0,25 B 530 AB 6 3 tgC AC 8 4 0,25 b Chứng minh được: BC là tiếp tuyến của (A; AK) BE BK 0,25 Ta có : CD CK BC = BE + CD 0,25 c Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau . 1 µA ¶A D· AK 1 2 µ ¶ ¶ · 0,25 2 A1 A2 2.A2 DAK ta có: 1 µ ¶ µ · µA ¶A K· AE A3 A4 2.A3 KAE 3 4 2 0,25 Ta có: D· AE = D· AK K· AE D· AE = ¶A ¶A µA ¶A 2 2 3 4 0,25 · ¶ µ 0 0 DAE = 2. A2 A3 = 2. 90 = 180 d Vậy 3 điểm A, D, E thẳng hàng 0,25 Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh được MA là đường trung bình của hình thang BCDE 0,25 Nên MA // BE do đó MA  DE (1) 0,25 1 BC Chứng minh được MA = MB = MC= BC A M ; (2) 2 2 0,25 BC Từ (1) và (2) DE là tiếp tuyến của đường tròn M ; 2 152 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 50 Bài 1(3,5 điểm) 1/ Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa: a) x b) x 3 2/ Trục căn thức có mẫu: a) 3 b) 1 5 2 1 3/ Rút gọn các biểu thức sau: a) 20 125 3 5 b) 1 3 (2 3)2 Bài 3 ( 2,0 điểm) a) Trên hệ trục tọa độ Oxy, hãy vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4. Tính góc tạo bởi đường thẳng vẽ được và trục hoành ( kết quả làm tròn đến phút ) b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm A(1; 4). c) Cho hàm số: y = ( m – 1 )x + m + 1 có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm m biết đường thẳng (d) tạo với trục hoành một góc 450. Bài 4( 4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến tại B và C cắt tiếp tuyến d theo thứ tự ở D và E. a) Tính góc DOE. b) Chứng tỏ rằng: DE = BD + CE c) Chứng minh: DB.CE = R2.( R bán kính đường tròn tâm O) d) Chứng minh: BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 50 Bài Nội dung Điểm x có nghĩa khi x 0 0,50 Bài1 x 3 có nghĩa x - 3 0 x3 0,50 1 1,00 3 3 5 0,50 5 5 1( 2 1) 0,25 Bài1 = 2 2 1 ( 2 1) = 2 1 0,25 1,00 Bài1 = 2 5 5 5 3 5 0,25 = 5(2 5 3) 4 5 0,50 3 = 1 3 2 3 0,25 153 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam = 1 3 2 3 3 0,50 1,50 Bài2 -Xác định được hai điểm thuộc đồ thị -Vẽ đúng đồ thị 0,25 -Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục hoành bằng 63026’ 0,25 0,25 0,75 -Tìm được hệ số góc -Tìm được tung độ gốc 0,25 - Xác định đúng hàm số cần tìm là: y = 2x + 2 0,25 0,25 0,75 -Lập luận suy ra a 0 m 1 - Tan 450 = 1 a = 1 m = 2 0,25 0,25 0,50 Hình vẽ cho toàn bài E I A Bài4 D d B C O 0,50 154 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 0,5 · · - Tia OD và tiaOE là tia phân giác hai góc kề bù AOB và AOC - Suy ra hai tia phân giác hai góc kề bù vuông góc với nhau DO  OE · 0 Hay DOE 90 0,5 1,00 - Do DA=DB; AE=EC( Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,5 - DE = DA + AE suy ra DE = DB + CE 0,5 1,00 - Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông DOE và OA  DE 0,5 Có: OA2= AD.AE - Suy ra được DB.CE = R2 0,5 1,00 - Chứng minh BDEC là hình thang 0,25 - Gọi I là trung điểm DE suy ra I là tâm đường tròn ngọa tiếp 0,25 tam giác DOE 0,25 - Suy ra OI là đường trung bình hình thangBDEC - Suy ra OI  BC tại O và O (I). Kết luận BC là tiếp tuyến 0,25 của đường tròn ngoại tiếp tam giác DOE 1,00 4,50 ĐỀ SỐ 51 Bài 1. (2 điểm) 1. Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa. 1 a) 2x 5 b) 2x 3 x 1 2. Rút gọn các biểu thức sau: 1 a) A 75 48 300 2 x x 2 x b)B : (với x 0 và x 9) x 3 x 3 x 9 Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (d) a) Xác định m biết (d) đi qua A(1; -1). Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được. b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 2) và song song với đường thẳng vừa tìm được ở câu a. Bài 3. (2,0 điểm) 2 a) Giải phương trình: x 1 x 2 0 155 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam b) Cho pt đường thẳng 2x – y = 3 (d) và pt đường thẳng x + y = 6 (d’). Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) và (d')? c) Bóng của một cây trên mặt đất là 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên một góc 300 so với mặt đất. Tính chiều cao của cây? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O kẻ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N. Kẻ OI  MN tại I. a) Chứng minh: OM = OP và NMP cân b) Chứng minh: OI = R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính A· IB d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất? Bài 5. (1,0 điểm) a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2) (b + 2a)2 b) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = abc. b2 2a 2 c2 2b2 a 2 2c2 Chứng minh rằng: 3 . ab bc ca ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 51 Bài Nội dung - đáp án Điểm 5 Biểu thức A = 2x 5 có nghĩa khi: 2x 5 0 x a 2 5 0,25x2 (0,5đ) Vậy x thì biểu thức A có nghĩa. 2 1 Biểu thức B = 2x 3 có nghĩa khi: x 1 3 0,25 2x 3 0 x 2 b x 1 0 x 1 1 (0,5đ) 3 x 0,25 Vậy 2 thì biểu thức A có nghĩa. x 1 c 1 A 75 48 300 5 3 4 3 5 3 4 3 0,25x2 (0,5đ) 2 d x x 2 x x. x 3 x. x 3 2 x 0,25 B : : (0,5đ) x 3 x 3 x 9 x 3 . x 3 x 9 0,25 156 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 2x 2 x 2x x 9 :  x x 9 x 9 x 9 2 x * Xét A(1; - 1) => x = 1 và y = - 1 thay vào (d) => m = - 2 0,25 Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x + 3 0,25 a * Vẽ đồ thị đt (d) (1,0đ) - Xác định đúng tọa độ hai điểm 0,25 2 - Vẽ hệ trục Oxy và đường thẳng qua hai điểm chính xác 0,25 - Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax+ b (d') vì (d') // (d) => a = - 4; b 0,25 3 hay đường thẳng (d') y = - 4x + b. b - Mà (d') đi qua B(-2; 2) => x = - 2 và y = 2 thỏa mãn phương trình (d') (0,5đ) => b = - 6 (t/m). Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x - 6 0,25 2 x 1 x 2 0 ĐK: x 0 x 2 x 1 x 2 0 0,25 2 x 3 3 x vì x 0 a 2 (0,5đ) 9 x 4 9 0,25 Vậy x là nghiệm của pt. 4 3 Từ hệ ta có (d): y = 2x - 3 và (d'): y = - x + 6 - Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x - 3 = - x + 6 0,25 b => x = 3; thay x = 3 vào (d') => y = 3 => D(3; 3). (0,5đ) - Vậy giao điểm của (d) và (d') là D(3; 3); hệ phương trình có nghiệm 0,25 (x; y) = (3; 3). Gọi cây có chiều cao AB (AB không âm) và có bóng trên mặt đất là AC 0,25 Do cây trồng vuông góc với mặt đất nên tam giác c ABC vuông tại A 0,25 1 (1,0đ) => AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12. = 43 (t/m) 0,25 3 0,25 Vậy cây đó cao 43 m Vẽ 4 hình 0,5 (0,5đ) 157 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam d' d I N M 1 A B O 2 P Vẽ hình đúng cho câu a * Xét AOM và BOP có: Góc A bằng góc B (cùng bằng 900) 0,25 a OA = OB (cùng bằng R) 0,25 Góc O1 bằng góc O2(vì đối đỉnh) 0,25 ñ (1,0đ) AOM = BOP (g-c-g) 0,25 OM = OP0,25 0,25 ñ * NMP có: NO  MP (gt) và OM = OP(cmt) NMP cân Vì NMP cân nên NO là phân giác của M· NP 0,25 b OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác ) 0,25 ñ Mà MN  OI tai I (O) 0,25 (0,75đ) MN là tiếp tuyến của (O) 0,25 Vì OI = R (câu b) 0,25 c => I thuộc đường tròn đường kính AB 0,25 (0,75đ) => AIB vuông tại I => A· IB =900 0,25 Tứ giác AMNP là hình thang vuông : (AM NB).AB (MI IN).2R S MN.R 0,25 AMNB 2 2 d Mà R không đổi, MN AB => S nhỏ nhất MN nhỏ nhất 0,25 ñ (0,5đ) AMNB MN = AB MN // AB AMNB là hình chữ nhật 0,25 AM = NB = R 2 2 2 a 3(b + 2a ) (b + 2a) 5 3b2 6a 2 b2 4ab 4a 2 0,25 (0,25đ) 2(a b)2 0 a;b 158 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b. Theo câu a ta có: 2 2 2 2 2 b 2a 3(b 2a ) (b 2a) b 2a 0,25 3 b2 2a 2 bc 2ac (1) ab 3abc Chứng minh tương tự: b c2 2b2 ca 2ab 0,25 (2) (0,75đ) bc 3abc a 2 2c2 ab 2bc (3) ca 3abc 0,25 Cộng (1), (2) và (3) vế với vế ta được b2 2a 2 c2 2b2 a 2 2c2 3(ab bc ca) 3 ab bc ca 3abc Tổng 10đ ĐỀ SỐ 52 Bài 1. (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 5 3 12 27 ; 2 b) 23 + 2 3 ; 1 1 5 1 c) ( ). . 3 5 3 5 5 5 Bài 2. (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1. b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Bài 3.(1,0 điểm) Tìm x trong mỗi hình sau: a) b) 6 8 x x 4 9 159 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính OA= 6cm. Gọi H là trung điểm của OA, đường thẳng vuông góc với OA tại H cắt đường tròn (O) tại B và C. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B cắt đường thẳng OA tại M. a) Tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao? b) Tính độ dài BM. c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Bài 5.(1,0 điểm) 1 Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất. x x 1 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 52 160 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Bài Néi dung Điểm a) 5 3 12 27 5 3 2 3 3 3 6 3 0,75đ 2 0,75đ 1 b) 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 (2,50đ) 1 1 5 - 1 3+ 5 - (3- 5) 5 - 1 5 1 1 c) ( - ). = . = . = 1,00đ 3- 5 3+ 5 5- 5 9- 5 5( 5 - 1) 2 5 2 a) y = 2x + 1 0,25đ Cho x = 0 => y = 1 . Điểm đồ thị cắt trục tung là: A(0 ; 1) 0,25đ 1 1 y = 0 => x = - . Điểm đồ thị cắt trục hoành: B(- , 0) 2 2 0,50đ Vẽ đúng đồ thị 2 b) Lí luận được: (2,00đ) - Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên suy ra a = 2 0,50đ - Hàm số trở thành: y = 2x + b - Vì đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta có: 2. 3 + b = 0 => b = - 6. 0,50đ Vậy hàm số cần tìm là y = 2x – 6. 1 1 4 Biến đổi 2 x x 1 1 3 3 0,50đ x 3 2 4 (1,00đ) 1 4 1 1 Giá trị lớn nhất của là . Khi đó x - = 0 Þ x = 0,50đ x x 1 3 2 4 1 1 1 a) Áp dung hệ thức lượng nêu được 4 x2 62 82 0,25đ (1,00đ) Suy ra được x = 4,8 0,25đ b) Nêu được x2 = 4. 9 = 36 0,25đ Suy ra x = 6 0,25đ B Hình vẽ đúng 0,50đ a) Vì OA  BC HB = HC 0,50đ Lí luận và suy ra được OBAC là hình thoi. 0,50đ b) Lí luận được tam giá OAB đều, suy ra M góc AOB bằng 600. 0,50đ A H O 5 Trong tam giác OBM vuông tại B, ta có: (3,50đ) BM = OB. tan 600 = 6 3 0,50đ c) Tam giác MBC có MH vừa là đường C cao, vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân. Suy ra MB = MC. 0,50đ Từ đó lí luận được OBM = OCM . O· CM O· BM 900 Suy ra MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,50đ 161 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 53 Câu 1: (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = 3x + 2. Em hãy chỉ ra các hệ số a, b, Câu 2: (1 điểm) Viết các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Câu 3: (1 điểm) Thực hiện phép tính a) 8 50 3 2 1 1 b) 5 2 5 2 x x y y Câu 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức P xy với x 0, y 0 và x y x y a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x = 1 và y = 2 Câu 5: (2,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y (m 2)x 3 (1) a) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến? c) Cho hai hàm số bậc nhất y (m 1)x 1 và y ( m 2) x 2 . Tìm điều kiện của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau. Câu 6: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa bờ mặt phẳng chứa nửa đường tròn vẽ tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi M là một điểm nằm trên nửa đường tròn, qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. a) Vẽ hình ghi GT, KL của bài toán b) CMR: C· OD 900 c) CMR: OM 2 AC.BD ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 53 Câu Đáp án Điểm 1. Viết đúng a,b 1 2. Viết đúng mỗi tỉ số lượng giác 0,25 3. a 8 32 3 2 2 2 4 2 3 2 0.25 2 0.25 1 1 3.b 5 2 5 2 5 2 5 2 0.25 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 2 5 2 5 5 2 5 2 5 4 0.25 162 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 4.a x x y y P xy x y 3 3 x y 0.25 xy x y x y x xy y xy x y 0.5 x xy y xy x y vôùi x 0, y 0 vaø x y 0.25 4.b Khi x = 1 và y = 2, thay vào P = x + y, ta được: 0.5 P = 1 + 2 = 3 5. a - Khi m = 1, ta được hàm số 0.25 y x 3 - Hàm số đi qua hai điểm P(0;3) và Q(3;0) 0,25 - Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm P, Q - Vẽ đồ thị 0,5 5.b Hàm số nghịch biến khi a 0 0.5 m 2 0 m 2 Vậy với m < 2 thì hàm số nghịch biến 5. c Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi a a ' 0.5 1 m 1 m 2 2m 1 m 0.5 2 6.a Vẽ hình, ghi GT và KL đúng 0.5 6.b Ta có: CA và CM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C, nên OC là tia 163 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 1 phân giác góc ·AOM C· OM ·AOM (1) 0.5 2 1 Tương tự OD là tia phân giác của góc M· OB M· OD M· OB (2) 0.25 2 C· OD C· OM M· OD 1 1 0.25 Từ (1) và (2), suy ra: ·AOM M· OB 2 2 1 1 0.25 ·AOM M· OB 1800 900 2 2 0.25 6. c Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông Xét tam giác COD vuông tại O. Có OM là đường cao ứng với cạnh huyền nên OM 2 CM.MD (1) 0.5 Mà AC CM vaø MD BD (2) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25 Từ (1) và (2), suy ra: OM 2 AC.BD (đpcm) 0.25 ĐỀ SỐ 54 Bài 1. (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức a) A 2 8 50 2 b) B 2 3 3 ; c) C 2 3 2 3 Bài 2. (2,0) điểm Cho hàm số y 3 x a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?. b) Vẽ đồ thị hàm số trên. Bài 3. (1,5 điểm) a) Xác định giá trị của a để đường thẳng y = (a - 2)x +1 song song với đường thẳng y 2x . b) Xác định giá trị của b để đường thẳng y 3x b cắt trục hồnh tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 4. (1,0 điểm) 3 Cho tam giác vuơng ABC vuông tại A, biết sin B = . Tính cos B, cos C. 4 Bài 5. (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di chuyển trên nửa đường trịn. Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường trịn (O) cắt nhau ở D. Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N. 164 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam a) Chứng minh rằng tam giác CDN là tam giác cân. b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 54 Điểm Câu Nội dung Biến đổi a) A 2 8 50 2 2 2 5 2 2 2 0,75điể 1 m (2,5đ 2 0,75điể b) B 2 3 3 2 3 3 2 ) m c) C 2 3 2 3 4 3 1 1 điểm a) Hàm số nghịch biến vì cĩ hệ số gĩc a = -1 cos B 1 sin2 B (1,0đ 4 ) 3 Vì hai gĩc B và C phụ nhau nên cosC sin B = 4 0,5điểm Vẽ hình đúng 0,5điểm a) Theo tính chất của tiếp D tuyến thì DMB cân tại D D· MB D· BM 1điểm M => Và ta có D·(đvị)MB D· CN C D· BM D· NC (đvị) Suy ra D· CN D· NC 5 B Vậy tam giác DCN cân tại D (3đ) A O 0,5điểm N b) Chứng minh được ACO = BNO (c,g,c) 0,5điểm 0,5điểm => C· AO N· BO 900 => AC là tiếp tuyến của (O) 165 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 55 Bài 1: (2,0 điểm) a/ Thực hiện các phép biến đổi để rút gọn biểu thức sau: A = 3( 3 – 2) + 12. b/ Tìm x biết: + 2 = 2. 2 ― 9 2 + 1 + 3 Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = ( ― 3)( ― 2) + ― 3 ― ― 2 a/ Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định? b/ Rút gọn biểu thức P. Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1). a/ Xác định m để hàm số đồng biến trên ℝ. b/ Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x – 3. c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d1) có giá trị lớn nhất. Câu 4: (1,5 điểm) Cho ∆ABC có AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm. a/ Chứng tỏ ∆ABC vuông tại A. b/ Tính đường cao AH của ∆ABC. c/ Chứng minh rằng: AB.cosB + AC.cosC = 20 cm. Câu 5: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm trên đường tròn (O) (M không trùng với A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm C (C, D là hai tiếp điểm) a/ Chứng minh AC + BD = AB. b/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). c/ Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng KH // AC. Hết 166 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 55 Câu Nội dung – Đáp án Điểm 1a A = 3( 3 – 2) + 12 = 3 – 2 3 + 2 3 = 3. 1.0 1b + 2 = 2 → x + 2 = 4 → x = 2. 1.0 2 ― 9 2 + 1 + 3 2 Cho biểu thức: P = . 2.0 ( ― 3)( ― 2) + ― 3 ― ― 2 ― 3 ≠ 0 ≠ 9 Biểu thức P xác định khi và chỉ khi ⟹ 2a ― 2 ≠ 0 ≠ 4 0.5 Vậy ≠ 9, ≠ 4 thì biểu thức P được xác định. Rút gọn biểu thức P 2 ― 9 2 + 1 + 3 P = ( ― 3)( ― 2) + ― 3 ― ― 2 2 ― 9 (2 + 1)( ― 2) ( + 3)( ― 3) = 2b ( ― 3)( ― 2) + ( ― 3)( ― 2) ― ( ― 2)( ― 3) 1.5 2 ― 9 + 2 ― 4 + ― 2 ― + 9 = ( ― 3)( ― 2) ― ― 2 ( + 1)( ― 2) + 1 = = = ( ― 3)( ― 2) ( ― 3)( ― 2) ― 3 3 Cho hàm số y = (m – 1)x + 2 (d1) 2.0 Xác định m để hàm số đồng biến trên ℝ. 3a Hàm số y đồng biến khi m – 1 > 0 ⟹ m > 1 0.5 Vậy m > 1 thì hàm số y đồng biến trên ℝ. Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d ) và (d ): y = 2x 1 2 0.75 – 3. Hoành độ giáo điểm của (d ) và (d ) là nghiệm của phương trình: 3b 1 2 0.25 x + 2 = 2x – 3 ⟹ x = 5 Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 2.5 – 3 = 7 0.25 Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5; 7) 0.25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O 0.75 đến đường thẳng (d1) có giá trị lớn nhất. Đường thẳng (d1) cắt trục tung tại điểm A(0; 2) và cắt trục hoành tại điểm 2 0.25 B( ) với m 1; 1 ― ;0 ≠ Với m ≠ 1, tam giác AOH vuông tại O, kẻ OH là đường cao của ∆AOH 3c nên: 0.25 1 1 1 1 2 4 ( ― 1) OH2 = < 2 OH < 2 2 = 2 + 2 = 4 + 4 ⟺ ( ― 1)2 + 1 ⟺ Với m = 1, đường thẳng (d 1) song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Khi đó OA = 2 chính là khoảng cách từ O đến 0.25 đường thẳng (d1). Vậy m = 1 thì khoảng cách từ O đến đường thẳng (d1) có giá trị nhỏ nhất. 167 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam 4 Cho ∆ABC có AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm. 1.5 Chứng tỏ ∆ABC vuông tại A. Ta có: AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400 = 202 = CB2; Suy ra tam giác ABC vuông tại A. 4a 0.5 Tính đường cao AH của ∆ABC. 0.5 . 12.16 4b Ta có BC.AH = AB.AC AH = = 9,6 cm 0.25 ⟹ = 20 ⟹ AH = 9,6 cm. 0.25 Chứng minh rằng: AB.cosB + AC.cosC = 20 cm. 0.5 Ta có: cos B = AB cos B = AH (1) ⟹ 4c 0.25 cos C = AC cos C = CH (2) ⟹ Từ (1) và (2) ta có AB.cosB + AC.cosC = BH + HC = BC = 20 cm. 0.25 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm trên đường tròn (O) (M không trùng với A và B). Vẽ đường tròn tâm M 5 2.5 tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm C (C, D là hai tiếp điểm). Chứng minh AC + BD = AB. 0.75 Vẽ đúng, đủ hình giải câu a 0.25 5a Ta có AC và AH là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm M xuất phát từ điểm A, nên AC = AH và BD và BH là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm 0.25 M xuất phát từ điểm B, nên BD = BH. Nên AC + BD = AH + BH = AB (đpcm) 0.25 Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). 1.25 Ta có AC và AH là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm M xuất phát từ điểm A, nên = (1) và ∆AOM cân tại O (OA = OM), suy ra 0.25 = (2) 5b Từ (1) và (2) ta có = ⟹ AC // OM 0.5 Mà AC ⊥ CM ( vì AC là tiếp tuyến) ⟹ CM ⊥ OM (*) Chứng minh tương tự ta có CM ⊥ OM ( ) 0.25 Từ (*) và ( ) ta có C, M, D thẳng hàng. 0.25 Do đó CD ⊥ OM hay CD là tiếp tuyến của đường tròn (O). 5c Gọi K là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng KH // AC. 0.5 168 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam AC ⊥ CD 퐾 Có AC // BD 0.25 BD ⊥ CD} ⟹ ⟹ 퐾 = Mà BD = BH, AC = AH 퐾 0.25 Suy ra . Vậy KH // AC. 퐾 = ĐỀ SỐ 56 Bài 1: ( 3đ) a) Tính: 25 16 9 . b) Cho các biểu thức: 1 1 1 A= : . 1- 3 1+ 3 3 x 2 x-1 B= (x 1,x>0). x-1 x- x 1) Rút gọn A và B. 2) Tìm x để A=6B. Bài 2: (3đ) a) Cho hàm số y=1-2x. Nêu các tính chất của hàm số. Vẽ đồ thị (D) của hàm số. b) Viết phương trình đường thẳng (D ) qua điểm A(2;3) và song song với (D). c) Cho đường thẳng (D 2) có phương trình: y=2x+m. Tìm m để đường thẳng (D - 2) cắt (D) tại một điểm trên trục tung. Bài 3 : (4đ) Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với điểm A qua M. BN cắt đường tròn tại C. Gọi E là giao điểm của AC và BM. a) Chứng minh rằng NE AB. b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Giả sử AM=3cm, BM=4cm, NE cắt AB tại H. Tính NH. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 56 169 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Bài 3 1 Câu 25 16 9 5 4 3 0,50 a =6 0,5 Câu A: Trục căn thức ở mẫu, thực hiện phép tính để được kết quả-3 0,5 b1 B:-Quy đồng 0,25 -Thực hiện trừ, kết quả: x 1 x 0,25 Câu 6( x 1) 0,5 A=6B 3 b2 x 2( x 1) x 3 x 2 0,5 2 4 x x (thỏa mãn ĐK) 3 9 0,5 Bài 3 2 Câu -Nêu được tính chất 0,5 a -Xác định được hai điểm thuộc đồ thị 0,25 -Vẽ đúng đồ thị 0,25 Câu -Tìm được hệ số góc 0,5 b -Tìm được tung độ gốc 0,5 Câu -Nói được (D) luôn cắt (D 2) 0,25 c -Tìm được m=1 0,75 Bài 3 4 H.vẽ N Câu \\ C a ;b F M / / 0,5 \\ E A K B H O Câu -Tam giác MAB có cạnh AB là đường kính của đường tròn ngoại 0,5 a tiếp nên vuông tại M, hay MB AN, tương tự AC NB -Nói được E là trực tâm tam giác ANB => NE AB 0,5 Câu -Chứng minh tứ giác AFNE là hình bình hành => FA//NE 0,5 b -Mà NE AB => FA AB => FA là tiếp tuyến 0,5 Câu -Hạ MK AB và tính được MK 0,5 c -Nói được MK là đường trung bình của tam giác ANH 0,5 -Tính được NH 0,5 170 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 57 Bài 1: (1 điểm) Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa: a/ x b/ 1 + x Bài 2: (1 điểm) Tính 24 a/ (1 3)2 2 b/ 3 64 2 3 27 Bài 3: ( 2,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d) a/ Chỉ ra hệ số góc a, tung độ gốc b của đường thẳng (d); Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến? b/ Vẽ đồ thị hàm số đó c/ Cho đường thẳng (d’): y = (m – 1)x + 2. Tìm m để đường thẳng d’//d Bài 4: (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: x y 1 2x y 5 Bài 5: (1,5 điểm) ((không được sử dụng máy tính) a/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin200; cos400; cos170; sin500 2 0 cos 50 23' 0 0 b/Tính 3× + tan60 45' ×tan29 15' sin2 390 37' Bài 6: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. a/ Em hãy viết ra hai hệ thức lượng trong tam giác vuông đó. b/Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH; Vẽ tia HE  AB tại E cắt đường tròn (A) tại D. Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (A). c/ Gọi CG là tiếp tuyến của đường tròn (A) G H . Chứng minh ba điểm D, A, G thẳng hàng. 171 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 57 Bài Nội dung Điểm Bài 1(1đ) Đúng mỗi câu 0,25 Bài 2(1 đ) Đúng mỗi câu 0,25 Bài 3(2,5đ) a Hệ số góc đúng 0,5 Tung độ gốc đúng 0,5 b Nêu được a = 2 > 0 0,25 Kết luận HSĐB 0,25 c Xác định đúng điểm thuộc trục tung, điểm thuộc trục hoành 0,25 Vẽ đồ thị đúng 0,25 Lý luận để có m – 1 = 2 0,25 m = 3 0,25 Bài 4(0,5đ) Tính đúng x = 3 0,25 y = – 2 0,25 Bài 5(1,5đ) a Tính được cos 460 = sin(900 – 460 ) = sin 440 0,25 Cos 170 = sin(900 – 170) = sin 730 0,25 Sắp xếp sin 200< sin 440 < sin 580 < sin 73 0,25 Kết luận sin 200 < cos 460 < sin 580 < cos 170 0,25 b cos2 50023 Tính được 1 sin2 39037 tan 60045’. tan 29015’= 1 0,25 Kết quả bằng 4 0,25 172 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Bài 6(3,5đ) Hình vẽ câu a 0,25 Hình vẽ câu b 0,25 G A a D 0,5 b E F 0,25 C 0,25 B H 0,25 0,25 c Viết đúng mỗi hệ thức lượng 0,25 0,5 C/m được AHB ADB 0,25 Suy ra AD  BD Nêu được D đường tròn (A) Kết luận BD là tiếp tuyến C/m Â1 = Â2; Â3 = Â4 DAG = 1800 Kết luận D, A, G thẳng hàng ĐỀ SỐ 58 Bài 1: (3 điểm) a) Thực hiện phép tính: 20 3 45 5 b) Tìm x, biết: x 3 2 c) Tính 2 12  2 2 6 Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 c) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2): y = 2x - 3 Bài 3 (1,5điểm) Cho hàm số y = ax + 2 a/ Xác định hệ số a của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-2) b/ Vẽ đồ thị hàm số với giá trị tìm được của a c/ Tìm điểm trên đồ thị có hoành độ và tung độ đối nhau. 173 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Bài 4. ( 1điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A biết AB = 5cm ; AC = 12cm Bài 5: (3 điểm) Cho (O,R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K. a) Chứng minh: Tam giác OBA vuông tại B và Tam giác OAK cân tại K. b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh rằng KM là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính chu vi tam giác AMK theo R . ( cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) HẾT 174 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 58 Câu Nội dung yêu cầu (cần đạt) Điểm a/ 20 3 45 6 80 4 5 9 5 24 5 0.5 1 11 5 0.5 (2đ) b) x 3 2 (ĐKXĐ: x 3 ) 0.25 2 x 3 22 0.25 x 3 4 x 1 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0.25 0.25 1 1 2x a) P = : (x 0; x 4) x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 P g 0.25 ( x 2)( x 2) 2x 2 2 x x 4  0.25 (2đ) x 4 2x x 1 0.5 x x 1 1 b) Với x > 0 ; x 4 ta có : P 1 1 1 0 0.25 x x 1 x 0.25 0 x 1 x 0 (vì x > 0) 0.25 x 1 kết hợp ĐKXĐ ta có x > 1, x 4 thì P 0 m > 1 y = x + 2 b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 2 Hai điểm thuộc đồ thị: 0.25 (0;2) và (-2;0) 3 (2đ) x Vẽ đồ thị -2 O 0.25 c) Hoành độ giao điểm của (d1)và (d2) là nghiệm của phương trình: x + 2 = 2x – 3 x = 5 0.5 Thay x = 5 vào phương trình (d2): y = 7 0.25 175 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm M(5;7) 0.25 B Vẽ hình đúng 0.5 M 2 O / / A 1 I 1 K C a/ Tam giác OAK cân: Ta có: AB  OB ( T/c tiếp tuyến ) (1) 0.25 OK  OB ( gt ) (2) 0.25 Từ (1) và (2) µ ¶ 0.25 AB// OK O1 A2 (Soletrong) ¶ ¶ Mà A1 A2 (Tính chât hai tiêp tuyên cat nhau) 0.25 4 Oµ A¶ 1 1 0.25 (4đ) Vậy OKA cân tại K. 0.25 b/ Chứng minh: KM là tiếp tuyến (O) Ta có: KM và (O) có đểm I chung (3) Mặt khác: OI = R , OA = 2R => IA = R 0.25 => KI là trung tuyến của OKA 0.25 Mà OKA cân tại K (Chứng minh trên) => KI  OA Hay KM  OI (4) 0.25 Từ (3) và (4) => KM là tiếp tuyến của (O) 0.25 c/ Tính chu vi tam giác AMK theo R. AOB (Bµ 900 ), có: OA = 2R , OB = R => AB = R 3 0.25 = AM + MK + AK = AM + MI + IK + KA 0.25 PV AKM Mà MB = MI 0.25 KI = KC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB = AC 0.25 => = AM+MB+KC+KA = AB+AC = 2AB = 2 R 3 P AKM 176 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 59 I. Phần trắc nghiệm (3,0 điểm) Bài 1 (2 điểm): Chọn đáp án đúng và ghi vào phần bài làm Câu 1. Căn bậc hai số học của 9 là A. 3 B. 9 C. – 9 D. – 3 và 3 Câu 2. So sánh 9 và 79 , ta có kết luận sau: A. 9 79 . B. 9 79 . C. 9 79 . D. Không so sánh được. Câu 3. Hệ số góc của đường thẳng y = 1 -2x là A. 2x B. -2x C. 2 D. – 2 1 Câu 4 Cho hàm số y x 4, kết luận nào sau đây đúng ? 2 A.Hàm số luôn đồng biến x 0 . B.Đồ thị hàm số luôn đi qua gốc toạ độ. C.Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 8. D.Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng-4. Câu 5.Nếu 1 x 3 thì x bằng A. 2. B. 64. C. 25. D. 4. Câu 6.Tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, BC = 10cm. Độ dài đường cao AH bằng: A. 24cm B. 48cm C. 4,8cm D. 2,4cm Câu 7:Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, Cµ = 300. độ dài cạnh BC là: A . 12 cm. B. 4 3 cm C. 10 cm. D. 6 cm. Câu 8.Giá trị của biểu thức cos2 200 cos2 400 cos2 500 cos2 700 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Bài 2 ( 1 điểm) Hãy nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng. A B 1.Trong một tam giác vuông, bình phương A.Tích hai hình chiếu của hai cạnh góc mỗi cạnh góc vuông bằng vuông trên cạnh huyền. 2.Trong một tam giác vuông, bình phương B.Tích của cạnh huyền và hình chiếu đường cao ứng với cạnh huyền bằng của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền 3. Nếu đường thẳng a và đường tròn (O; R) C.Thì d = R. (d là khoảng cách từ O cắt nhau đến a). 4. Nếu đường thẳng a và đường tròn (O; R) D.Thì d R. (d là khoảng cách từ O đến a). II. Phần tự luận (7,0 điểm): Bài 1 (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức: 1 x 3 a) 27 12 75 b) (với x 0; x 9 ) x 3 x 9 Bài 2 (2,0 điểm): Cho hàm số : y = (m+1)x + m -1 . (d) (m là tham số) 177 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam a) Xác định m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất. b) Xác đinh m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm ( 7 ; 2). c) Chứng tỏ (d) đã cho luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi Bài 3 (3,0 điểm): Cho nửa (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax (Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB), trên tia Ax lấy điểm P (AP > R). Vẽ tiếp tuyến PE với nửa đường tròn (E là tiếp điểm), đường thẳng PE cắt AB tại F. a) Chứng minh :4 điểm P, A, E, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh : PO // BE. c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OP cắt PF tại M.Chứng minh : EM.PF = PE.MF Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 59 I. Phần trắc nghiệm (3,0 điểm): Chọn đúng mỗi câu hoặc nối đúng mỗi cột ghi 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 1 >B 2 >A 3 >D 4 >C Đáp A C D C B C A B án II. Phần tự luận (7,0 điểm): Bài Than (điểm Đáp án g ) điểm Bài 1 a) Rút gọn (1,0đ): (2,0đ) 27 12 75 3 3 2 3 5 3 = 0,5đ = 3 2 5 3 6 3 0,5đ b) Rút gọn (1,0đ): 1 x 3 1 x 3 x 3 x 9 x 3 ( x 3)( x 3) 0,5đ 1 1 = 0,25đ x 3 x 3 = 0 0,25đ Bài 2 a) Để hàm số đã cho là hàm bậc nhất thì: m 1 0 m 1 0,5đ (2,0đ) b) Để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (7;2) thì: 2 (m 1).7 m 1 0,25đ 2 7m 7 m 1 8m 4 1 m 0,25đ 2 c)Gọi I(a;b) là điểm cố định mà đồ thị hàm số (d) đi qua 178 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam Vì I(a;b) thuộc đồ thị hàm số (d) nên ta có 0,25đ b=(m+1)a+m-1 m(a+1)+a-b-1=0 0,25 đ (d) đi qua điểm cố định I với mọi m a+1=0 và a-b-1=0 a= -1; b= -2 0,25đ I(-1;-2) 0,25đ Điều này chứng tỏ (d) luôn luôn đi qua điểm cố định I(-1; -2) với mọi _ giá trị của m Vẽ hình đúng 0.25đ P E M Bài 3 (3,0 đ) A O B F a) Chứng minh 4 điểm P;A;E;O cùng thuộc một đường tròn (0,75 điểm) Ta có :PA  OA ( tính chất tiếp tuyến) 0.25đ và :PE  OE (tính chất tiếp tuyến) P· AO P· EO 900 0.25đ P, A, O, E cùng thuộc một đường tròn đường kính PO 0.25đ b) Chứng minh PO//BE (1,0 điểm) Ta có : PA = PE ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0.25đ và : OA = OE (bán kính) OP là đường trung trực của AE OP  AE (1). 0.25đ Vì E thuộc đường tròn đường kính AB (giả thiết) ·AEB 900 BE  AE (2) 0.25đ Từ (1) và (2) ta có OP // BE 0.25đ c) Chứng minh EM.PF=PE.MF ( 1,0 điểm) Chứng minh được OM là phân giác trong của VOEF 0.25đ ME OE 0.25đ (3) MF OF PE OE 0.25đ OP là phân giác ngoài tại O của VOEF (4) PF OF ME PE 0.25đ Từ (3) và (4) ta có ME.PF PE.MF MF PF 179 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam ĐỀ SỐ 60 Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức A x 16 x 4. a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định. b) Với điều kiện trên, chứng minh rằng A 0. Bài 2 (2,5 điểm) Cho ba hàm số y 2x 3 có đồ thị là đường thẳng (d1), y 5x 10 có đồ thị là đường thẳng (d2) và y (m 2)x m 2 (m 2) có đồ thị là đường thẳng (dm). a) Trên cùng một hệ trục tọa độ hãy vẽ hai đồ thị (d1) và (d2). b) Với những giá trị nào của m thì hàm số y (m 2)x m 2 đồng biến trên ¡ . c) Tìm giá trị của m để ba đường thẳng (d1), (d2) và (dm) đồng qui. Bài 3 (2,0 điểm) 2x 3y 2 0 a) Giải hệ phương trình: x 4y 10 0. x x x x b) Cho x 0 và x 1, tìm x biết rằng: 1 1 2. x 1 x 1 Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Biết AH = 4cm và AM = 5cm. a) Tính các cạnh tam giác ABC. b) Chứng minh các điểm A, H, M, N, P cùng thuộc một đường tròn. c) Vẽ đường thẳng vuông góc với AM tại A, đường thẳng cắt hai đường thẳng MP và MN lần lượt tại B' và C' . Tính tích BB' CC'. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 60 Bài Nội dung Điểm 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định 1,00 (2,0đ) đ Xác định được điều kiên x 16 và x có nghĩa 0,50 đ Kết luận đúng điều kiện A có nghĩa là x 16 0,50 đ 180 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam b) Với điều kiện trên, chứng minh rằng A 0. 1,00 đ Do x 16 nên có hai trường hợp Khi x = 16 thì A = 0 0,25 đ Khi x > 16 thì x 4 0 0,25 đ 2 x 16 ( x 4)2 8( x 4) A 0 0,25 x 16 ( x 4) x 16 ( x 4) đ Kết luận 0,25 đ 2 a) Vẽ hai đồ thị (d1) và (d2). 1,00 (2,5đ) đ (d1) qua hai điểm A(0 ; 3) và C(1 ; 0,25 5) đ (d2) qua hai điểm B(2 ; 0) và C(1 ; 0,25 5) đ Vẽ đúng hai đồ thị 0,50 đ b) y = (m- 2)x + m + 2 đồng biến trên 0,50 ¡ . đ Hàm số y (m 2)x m 2 đồng biến 0,25 khi và chỉ khi m 2 0 đ Kết luận: Khi m 2 thì hàm số đồng 0,25 biến đ c) Tìm m để (d1), (d2) và (dm) đồng 1,00 qui. đ (d1) và (d2) cắt nhau tại (1 ; 5) 0,25 đ (d1) , (d2) và (dm) đồng quy khi và chỉ khi 0,25 (dm) đi qua điểm (1 ; 5) đ Hay 5 (m 2)1 m 2 0,25 đ 5 Hay m kết luận 0,25 2 đ 3 a) Giải hệ phương trình 1,00 (2,0đ) đ 2x 3y 2 Hệ phương trình tương đương với hệ phương trình 0,50 2x 8y 20 đ 181 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam x 4y 10 11y 22 x 4y 10 x 2 kết luận 0,50 y 2 y 2 đ b) Tìm x 1,00 đ x x x ( x 1) x x x ( x 1) Ta có x và x x 1 x 1 x 1 x 1 0,50đ Nên phương trình đã cho có thể viết lại (1 x )(1 x ) 2 0,25 1 x 2 đ Vậy x 3 thỏa điều kiện đề bài 0,25 đ Bài Nội dung Điểm 4 C' Hình vẽ cho hai câu a và b 0,50 (3,5đ) đ a) Tính các cạnh của tam giác 1,00 ABC đ BC = 2AM =10 (cm) 0,25 A đ HM2 AM2 AH2 52 42 32 B' O HM 3(cm) P N BH BM HM 5 3 2(cm) CH CM HM 5 3 8(cm) 0,25 đ B H M C AB2 BH BC 210 20 AC2 CH BC 810 80 0,25 đ Kết luận: BC = 10 cm AB 2 5 cm 0,25 AC 4 5 cm đ b) Chứng minh các điểm A, H, M, N, P cùng thuộc một đường tròn. 1,00 đ 1 MN//AB (tính chất đường trung bình trong ABC) AP//=MN 2 (1) 0,25 P· AN 1v (2). đ Từ (1) và (2) APMN là hình chữ nhật Gọi O là trung điểm AM OA = OP = OM = ON (3) 0,25 đ Tam giác AHM vuông tại H có O là trung điểm AM OH = OA 0,25 = OM (4) đ (3) & (4) kết luận 0,25 182 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi
Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp II-III. Sđt: 0167.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam đ c) Tính tích BB'CC'. 1,00 đ Theo chứng minh trên suy ra MB’ là trung trực AB BB’ = AB’ 0,25 đ Tương tự MC’ là trung trực AC CC’ = AC’ 0,25 đ Mà tam giác MB’C’ vuông tại M có đường cao MA nên AB’AC’ = 0,25 MA2 đ Vậy BB’CC’ = MA2 = 25 (cm2) 0,25đ 183 TUYỂN TẬP 60 ĐỀ THI HỌC KỲ I TOÁN 9 Thành công có duy nhất một điểm đến nhưng có rất nhiều con đường để đi