›
›
›

Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán từ các tỉnh thành - Tập 1 (001-050)

pdf 206 trang dichphong 4900
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán từ các tỉnh thành - Tập 1 (001-050)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_tap_2_000_de_thi_tuyen_sinh_vao_lop_10_mon_toan_tu_cac.pdf

Nội dung text: Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán từ các tỉnh thành - Tập 1 (001-050)

  1. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 131 c) Xét tam giác BEC có 0,25 điểm ED  BC, CA BE suy ra F là trực tâm của tam giác BEC suy ra BF EC. Mà BJC 900 ( hệ quả góc nội tiếp) suy ra BJ EC Vậy điểm B, F, J thẳng hàng. (Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, giám khảo chia từng phần để cho điểm) ĐỀ SỐ 34 PHÒNG GD-ĐT QUẢNG TRẠCH ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS QUẢNG MINH Nă học : 2012-2013 Môn: TOÁN 9 (Thời gian làm bài 90 phút) MÃ ĐỀ : 02 Câu 1 ( 2,0 điểm) a Định nghĩa tứ giác nội tiếp. Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối nhau bằng bao nhiêu độ? b/ Hình chữ nhật có nội tiếp đư c đường tròn không? Vì sao? Câu 2 ( 1,0 điểm) 1 Vẽ đồ thị hàm số y = x2 . 2 Câu 3 ( 2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình au: a/ x2 - 3x – 10 = 0 38xy b/ 22xy Câu 4 ( 2,0 điểm) Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội đư c bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lư ng hàng chở trên mỗi x như nhau. Câu 5 ( 3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC, A là một điểm nằm trên đường tròn ao cho dây AB bé hơn dây AC. Trên đoạn OC lấy điểm D (D khác O, C). Từ D k đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt hai đường thẳng BA và AC lần lư t tại E và F. a/ Chứng minh các tứ giác ABDF, AECD nội tiếp. b/ Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng EF tại M. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  2. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 132 Chứng minh: MAE cân. c/ EC cắt đường tròn (O) tại J. Chứng minh ba điểm B, F, J thẳng hàng. H T HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 MÃ ĐỀ 02 Câu Nội dung Điểm a) Định nghĩa đúng. 0,5 điểm Câu 1: Tổng số đo hai góc đối bằng 1800 0,5 điểm 2,0 điểm b) Hình chữ nhật nội tiếp đư c đường tròn, 0,5 điểm vì nó có tổng hai góc đối bằng 1800. 0,5 điểm Câu 2: Lập đúng bảng giá trị 0,25 điểm 1,0 điểm Vẽ đúng đồ thị 0,75 điểm a) Tính đư c = 49 0,5 điểm vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 5 ; x2 = - 2 0,25 + 0,25 Câu 3 2,0 điểm 38xy 5xx 10 2 b) 0,5 + 0,5 22xy 2x y 2 y 2 Gọi số x lúc đầu của đội là x (xe) ( x N*) 0,25 điểm Thì số xe của đội lúc sau là : x + 3 (xe). 36 0,25 điểm Số hàng một xe phải chở lúc đầu là: (tấn). x 0,25 điểm Câu 4: 36 2,0 điểm Số hàng một xe phải chở lúc sau là: (tấn). x 3 0,5 điểm Lập đư c phương trình: 36 36 1 xx 3 0,5 điểm Giải đư c x = 9 ( nhận ); x = -12 (loại). 0,25 điểm Vậy số xe của đội lúc đầu là : 9 xe. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  3. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 133 0,25 điểm Câu 5 : Vẽ hình đúng( đến câu a) 3,0 điểm 0,25 điểm ˆ 0 a) *Ta có BAC 90 (hệ quả góc nội tiếp) 0,25 điểm BDFˆ 900 (gt) 0,25 điểm  BACˆ BDFˆ 1800 Vậy tứ giác ABDF nội tiếp. 0,25 điểm 0,25 điểm * Ta có => EACˆ 900 (kề bù) 0,25 điểm ˆ 0 Mà EDC 90  Tứ giác AECD nội tiếp. 0,25 điểm b) Ta có: Tứ giác AECD nội tiếp ˆ ˆ nên : EC11 ( cùng chắn cung AD) 0,25 điểm CAˆˆ Mà 11( cùng chắn cung AB) 0,25 điểm ˆˆ AA12 ( đối đ nh)  EAˆ ˆ 12 => Tam giác MAE cân. 0,25 điểm c) Xét tam giác BEC có ED  BC, CA BE suy ra F là trực tâm của tam giác BEC 0,25 điểm suy ra BF EC. Mà BJC 900 ( hệ quả góc nội tiếp) suy ra BJ EC Vậy điểm B, F, J thẳng hàng. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  4. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 134 (Nếu học sinh giải theo cách khác đúng, giám khảo chia từng phần để cho điểm) ĐỀ 035 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI PHÒNG NĂNG KHIẾU TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: TOÁN (chuyên)Th i gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC N y i 25 6 ă 2012 Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 15x 11 3 x 2 2 x 3 1) Cho A x 2 x 3 x 1 x 3 Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của A 2) Cho phương trình xb2 ax 0 có hai nghiệm nguyên dương biết a,b là hai số dương thỏa mãn 5a + b = 22.Tìm hai nghiệm đó. Câu II ( 2,0 điểm) 3 1) Giải phương trình: 4x2 6 x 1 16 x 4 4 x 2 1 3 2 1 41xx 2) Giải hệ phương trình: y 22 y y xy 4 a49 b c Câu III (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c .Chứng minh rằng: 4 b c c a a b Câu IV (2,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có trực tâm H, nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AA’.Gọi AD là đường phân giác trong của góc BAC ()D BC .M,I lần lư t là trung điểm của BC và AH. 1) Lấy đối xứng với H qua AD.Chứng minh K thuộc đường thẳng AA’. 2) Gọi P là giao điểm của AD với HM.Đường thẳng HK cắt AB và AC lần lư t tại Q và R.Chứng minh rằng Q và R lần lư t là hình chiếu vuông góc của P lên AB,AC. Câu V (3,0 điểm) 1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x4 y 4 z 4 2012 2) Cho hình vu ng 12x12, đư c chia thành lưới các hình vu ng đơn vị. Mỗi đ nh của hình vuông đơn vị này đư c tô bằng một trong hai màu xanh đỏ. Có tất cả 111 đ nh màu đỏ. Hai trong số những Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  5. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 135 đ nh màu đỏ này nằm ở đ nh hình vuông lớn, 22 đ nh màu đỏ khác nằm trên cạnh cạnh của hình vuông lớn (không trùng với đ nh của hình vuông lớn ) hình vuông đơn vị đư c tô màu theo các quy luật sau: cạnh có hai đầu mút màu đỏ đư c t màu đỏ, cạnh có hai đầu mút màu xanh đư c tô màu xanh, cạnh có một đầu mút màu đỏ và một đầu mút màu xanh thì đư c tô màu vàng. Giả sứ có tất cả 66 cạnh vàng. Hỏi có bao nhiêu cạnh màu xanh. Hết Họ và tên thí inh . Số báo danh Chữ kí của giám thị 1: . Chữ kí của giám thị 2: Từ :Nguyễn Hồng Vân – THPT Trần Hưng Đạo – Hải Phòng- Lời giải một số câu Câu I 15x 11 3 x 2 2 x 3 1) A x 2 x 3 x 1 x 3 15x 11 (3 x 2)( x 3) (2 x 3)( x 1) A (xx 1)( 3) 17 2 A 5 , A lớn nhất x 0 khi đó A lớn nhất bằng . x 3 3 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm nguyên dương của phương trình (x1 < x2) Ta có a = –x1 – x2 và b = x1x2 nên 5(–x1 – x2) + x1x2 = 22 x1(x2 – 5) – 5(x2 – 5) = 47 (x1 – 5)(x2 – 5) = 47 (*) Vì x11 Z x 1 nên với giả sử xx12 Ta có: –4 x1 – 5 < x2 – 5 nên x1 5 1 x61 (*) . x2 5 47 x2 52 hi đó: a = – 58 và b = 312 thoả 5a + b = 22. Vậy hai nghiệm cần tìm là x1 = 6; x2 = 52. Câu II: 23 4 2 1) 4x 6 x 1 16 x 4 x 1 3 3 2(4x2 2 x 1)(4 x 2 2 x 1) (4 x 2 2 x 1)(4 x 2 2 x 1) 3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  6. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 136 Dễ thấy 4x2 2 x 13 x 2  ( x 1) 2 0, x &4 x 2 2 x 13 x 2  ( x 1) 2 0, x nên đặt a 4 x22 21, x b 4 x 21,0,0 x b a b 3 Ta có phương trình 2a22 b ab 3 6a22 3 ab 3 b 0 aa 6( )2 3( ) 3 0 bb a 3 2 b 2 4xx 2 1 1 1 2 x a 3 4xx 2 1 3 2 ,()TM b 3 2)Giải hệ phương trình 2 1 4xx 1 (1) y 22 y y xy 4 (2) 14 Nếu y = 0 thì (2) vô lí nên y 0 vậy (2) 1 x yy2 1 Đặt b ta có hệ y 4x2 x b 1 (1') 2 4b b x 1 (2') Lấy ( 1’) – ( 2’) ta có (x-b) (2x+2b-1) = 0 1 1 *) Nếu x = b ta có hai nghiệm ( , 2) và ( ;2) 2 2 *) Nếu 2x + 2b = 1 thì hệ vô nghiệm Vậy hệ có hai nghiệm và Câu V 1) Giả sử một số nguyên là số chẵn có dạng 2k thì (2kk )44  16 0(mod8) Nếu Số nguyên là số nguyên l có dạng 2k + 1 thì (2k 1)42 (4 t 1) 16 h 1  1(mod8) nên với k ,t,h là các số nguyên x, y , z Z x4 y 4 z 4  0,1,2,3(mod8) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  7. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 137 Nhưng 2012  4 ( mod 8) Vậy phương trình đã cho kh ng có nghiệm nguyên. 2) Có 111 đ nh màu đỏ,trong đó có 22 đ nh nằm trên cạnh của hình vu ng,, 8 đ nh nằm lọt trong hình vuông lớn.Từ đó ta thấy có hai điểm màu xanh ở hai góc của h nh vuông lớn, 22 điểm màu xanh trên các cạnh của hình vuông lớn không nằm trên đ nh của hình vuông lớn còn lại có 34 điểm màu xanh nằm lọt trong hình vuông.Với 312 cạnh của cả hình, ta cho đình của mỗi cạnh như sau: trong 2 mút của nó có i điểm màu xanh thì cho i điểm.Gọi tổng số điểm là S, ta có S = 2 ( số cạnh màu xanh) + số cạnh vàng.Ta lại có thể đếm số S theo cách khác:Mỗi điểm xanh ở góc là mút của hai đoạn, các điểm còn lại là mút của 4 đoạn.Vậy S = 2 x 2 + 22 x 3+ 34 x 4 = 206, suy ra số cạnh xanh là : ( 206 – 66):2 = 70 cạnh màu xanh. a49 b c 1 4 9 Câu III: Chứng minh rằng: 4 (abc )( ) 18 b c c a a b b c a c a b Thật vậy: 1 4 9b c 4( a c ) 9( a b ) [()())](b c a c a b )( )362 bcacab bc ()() ac ab Điều phải chứng minh . 0 Bài hình: 1) Tam giác ABA’ có: ABC A' BC 90 , ABC BAN A ' BC BAN Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  8. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 138 B Q D H P M A' I K o A R C Lại có A'' AC A BC ( cùng chắn cung AC' ) nên BAN A' AC Cũng có BAD CAD BAD BAN CAD CAN Mặt khác H đối xứng với K qua AD HAD KAD , H thuộc AN nên K thuộc AA’ 2) Bạn tự giải nhé. ĐỀ 036 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HÀ NAM LỚP 9 THCS NĂM 2011 Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  9. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 139 i 1 (6 điểm) 6 2 5 13 48 1. Cho biểu thức A 31 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y22 A x(A x)(A x) 2. Gọi d12 ,d là các đường thẳng lần lư t có phương trình: 2 d1 :y 2x 3m 2 và d2 : y (m m)x 4 a) Tìm m để hai đường thẳng d12 ,d song song. b) Tuỳ theo giá trị của m, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 B 2xy3m2 (m m)xy4 i 2 (6 điểm) 1. Giải phương trình: 2(x23 2) 3 x 8 2x 2. Tìm m để phương trình au có 4 nghiệm phân biệt: x4 3x 3 (2m1)x 2 3m1x m 2 m 0 Bài 3 (1 điểm) x2y1x y2x1y 0 Giải hệ phương trình : 33 x y 16 i 4 (6 điểm) Cho điểm cố định A, B, C phân biệt và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O) đi ua B và C (O kh ng thuộc BC). Qua A k các tiếp tuyến A và AF đến đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, N là trung điểm của đoạn thẳng EF. 1. Chứng minh rằng: E và F nằm trên một đường tròn cố định khi đường tròn (O) thay đổi. 2. Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại ’ (khác F). Chứng minh tứ giác BC ’ là hình thang. 3. Chứng minh rằng: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn (O) thay đổi. i 5 (1 điểm) Cho tam giác ABC. Xác định vị trí của điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AM.BC BM.CA CM.AB đạt giá trị nhỏ nhất. H T (Giám thị không giải thích gì thêm ) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  10. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 140 Họ và tên: S báo danh: Chữ kí của giám thị 1 Chữ kí của giám thị 2 ĐÁP ÁN Bài 1: 1. 2 6 2 5 13 48 6 2 5 ( 12 1) 6 2 5 12 1 a) A 3 1 3 1 3 1 625 121 624 12 6 2 ( 3 1)2 3 1 3 1 3 1 6 2( 3 1)4 2 3 ( 3 1)2 1 3 1 3 1 3 1 b) y22 A x(A x)(A x) y22 1 x(1 x)(1 x) y2 (x x 2 )(1 x 2 ) 1 y2 x x 3 x 2 x 4 1 y2 x 4 x 3 x 2 x 1 Xét: 4y2 (2x 2 x) 2 4(x4 x 3 x 2 x1)(4x 4 4x 3 x) 2 4x4 4x 3 4x 2 4x 4 4x 4 4x 3 x 2 2 2 28 3x 4x 4 3 x 0 33 4y2 (2x 2 x) 2 Xét: (2x2 x 2) 2 4y 2 (4x4 x 2 4 4x 3 8x 2 4x) 4(x 4 x 3 x 2 x1) 4x4 x 2 4 4x 3 8x 2 4x 4x 4 4x 3 4x 2 4x 4 5x2 0 (2x2 x 2) 2 4y 2 Do đó: (2x2 x) 2 4y 2 (2x 2 x 2) 2 2y {2x 2 x 1;2x 2 x 2} Trường hợp 1: 2y 2x2 x 1 4y2 (2x 2 x 1) 2 4(x4 x 3 x 2 x1) 4x 4 x 2 14x 3 4x 2 2x 4x4 4x 3 4x 2 4x 4 4x 4 4x 3 5x 2 2x 1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  11. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 141 x2 2x 3 0 (x 3)(x 1) 0 x 3 x 3 y 11 x 1 x 1 y 1 Trường hợp 2: 2y 2x2 x 2 4y2 (2x 2 x 2) 2 4(x4 x 3 x 2 x1) 4x 4 x 2 44x 3 8x 2 4x 4x4 4x 3 4x 2 4x 4 4x 4 4x 3 9x 2 4x 4 5x2 0 x0 (xy ; ) (0;1) Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên: (3;11);( 1;1);(0;1) 2. a) Để d12 ,d song song thì: 2 m 2 0 m m 2 m 1 0 m1 3m 2 4 m2 Vậy m1 thì d12 ,d song song b) Trường hợp 1: d12 ,d trùng nhau thì: 2 m 2 0 m m 2 m 1 0 m2 3m 2 4 m2 Thay m2 vào d1 , ta có: y 2x 4 2 2 2 hi đó: B 2x2x42.32 (2) 2x2x44  0 Trường hợp 2: d12 ,d cắt nhau y 2x 3m 2 Tọa độ giao điểm (x; y) của d12 ,d thỏa mãn: 2 y (m m)x 4 2 2 hi đó: B y y  y y 0 Trường hợp 3: d1 // d2 m 1 22 hi đó: B 2x y 3 2 2x y 4 22 B 2x y 5 2x y 4 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  12. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 142 Đặt: 2x y a , ta có: B a 5 22 a 4 a22 10a 25 a 8a 16 2a2 2a 41 2 1 81 81 2 a 0 2 2 2 Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi m1 . Bài 2: 1. Điều kiện: x2 2(x23 2) 3 x 8 2x 2(x22 2) 3 (x 2)(x 2x 4) 6x 2(x22 3x 2) 3 (x 2)(x 2x 4) (*) Đặt a x 2;b x2 2x 4(a 0;b 0) b a x2 3x 2 (*) 2(b a) 3 ab 2b 2a 3 ab 0 2b 4 ab ab 2a 0 2b(b 2a) a(b 2a) 0 (2b a)(b 2a) 0 b 2 a 0 (vì 2 b a 0 với a 0;b 0) x 3 13 (TM) b 4a x22 2x4 4(x2) x 6x4 0 x 3 13 (TM) Vậy x {3 13;3 13} Bài 3: Điều kiện: x, y 1 x2y1x y2x1 y 0(1) 33 x y 16 (2) (1) 2x22 2y 4xy1 4yx1 0 [x2 4x y 1 4(y 1)] [y 2 4y x 1 4(x 1)] (x 2 4x 4) (y 2 4y 4) 0 (x 2y1) 2 (y 2x1) 2 (x 2) 2 (y 2) 2 0 (x 2 y 1)2 0 (y 2 x 1)2 0 x y 2 (TM) (x 2)2 0 2 (y 2) 0 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  13. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 143 Thay x y 2 vào pt (2) có: x33 y 16 (TM) Vậy x y 2 . Bài 4: 1. AB AE ABE đồng dạng AEC AE2 AB.AC AE AC AE AB.AC Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AE AF AB.AC Mà A, B, C cố định AB.AC kh ng đổi Vậy E, F di chuyển trên đường tròn tâm A bán kính AB.AC . 2. Vì I là trung điểm dây BC OI BC 1 Chứng minh: AEOF và AEOI nội tiếp AEIF nội tiếp AIF AEF sdEnF 2 11 180oo AIF 180 sdEnF CIF sdEmF EBF 22 CIF đồng dạng EBF (g.g) BFE CFE' BE CE' BCE CEE' ’ BC Vậy BC ’ là hình thang. 3. Chứng minh: AO EF mà ON EF A, N, O thẳng hàng Gọi là giao điểm EF và AC AN AK AN.AO AE2 AB.AC ANK đồng dạng AIO AK : kh ng đổi AI AO AI AI AI Do đó cố định Tứ giác ONKI có: ONK OIK 90o 90 o 180 o Nên ONKI nội tiếp Mà: I, K cố định IK cố định Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  14. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 144 Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp ONI nằm trên đường trung trực của IK cố định khi (O) thay đổi. 5. Gọi H, K lần lư t là hình chiếu của B và C trên AM. Gọi I là giao điểm AM và BC. Ta có: AM.BC AM.(BI CI) AM(BH CK) AM.BH AM.CK 2(SAMB S CMA ) Tương tự: BM.CA 2(SAMB S BMC ) và CM.AB 2(SBMC S CMA ) Do đó: AM.BC BM.CA CM.AB 4(SAMB S BMC S CMA ) 4S ABC : kh ng đổi Dấu “=” xảy ra M là trực tâm ABC Biên soạn bởi LÊ BẢO HIỆP & NGUYỄN P ƯỚC LỘC ĐỀ 037 UBND TỈNH THỪA THIÊN HU KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Th i gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) a) Giả sử a là một nghiệm của phương trình 2x2 x 1 0 . Tính giá trị của biểu thức 2a 3 P 2(2a42 2a 3) 2a b) Cho các số nguyên x, y thỏa mãn x22 2y 2xy 2(x 2y) 1 0 . Tính giá trị của biểu thức S 2016x2017 2017y 2016 . Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  15. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 145 Bài 2: (4,0 điểm) a) Giải phương trình au: x3 5x 2 10x (3x 2 3x 6) x 2 b) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình au: x2 y 2 x 2 y xy x 14 . Bài 3: (3,0 điểm) Cho phương trình x32 3x (4m 3)x 8m 2 0 (*) a) Giải phương trình ( ) khi m = 2. b) Tìm m để phương trình ( ) có nghiệm phân biệt. 2 2 2 c) hi phương trình ( ) có nghiệm phân biệt x1 ,x 2 ,x 3 , tìm m để x1 x 2 x 3 2017 . Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với AB AC và AA’, BB’, CC’ là ba đường cao. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Từ A k các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M’ là giao điểm thứ hai của A’N và đường tròn (O), là giao điểm của OH và B’C’. Chứng minh rằng: a) BC là đường trung trực của đoạn thẳng MM’. b) Ba điểm M, N, H thẳng hàng. 2 KB' HB' c) KC' HC' Bài 5: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; T, H lần lư t là chân đường cao k từ A và B của tam giác ABC. a) Chứng minh bốn điểm A, B, T, H cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh CH.CA = CT.CB. b) Chứng minh IC HT . c) Tìm trên các cạnh BC, AC, AB lần lư t các điểm K, P, Q sao cho tam giác KPQ có chu vi nhỏ nhất. Bài 6: (2,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x2 y 2 z 2 3. xy yz zx Chứng minh rằng: P3 z x y ___H T___ ĐÁP ÁN Bài 1: a) Ta có: a là nghiệm của phương trình: 2x2 x 1 0 nên: 2a2 a 1 0 2a2 1 a (Đ : a1 ) 2a42 a 2a 1 2a 3 hi đó: P 2(2a42 2a 3) 2a (2a 3)( 2(2a42 2a 3) 2a ) 2(2a44 2a 3) 4a (2a 3) 2(a22 2a 1 2a 3) 2a 2(2a 3) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  16. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 146 2(a 2)22 2a 2 2 a 2 2a2 2 2(2 a) 2a2 (vì a 1 a 2 1 0) 2 2 a 2a2 2 1 a 2a2 1 2 12 2 2 2 Vậy P 2 b) x22 2y 2xy 2(x 2y) 1 0 x22 2x(y 1) 2y 4y 1 0 Lập: ' (y 1)22 (2y 4y 1) y22 2y 1 2y 4y 1 y2 2y Để phương trình đã cho có nghiệm thì '0 Hay: y2 2y 0 y(2 y) 0 y0 y0 2 y 0 y2 0 y 2 y0 y0 2 y 0 y2 Vì y N* y 1;2 TH1: y1 , thay vào phương trình ban đầu, ta có: x2 1 x 1 (vì x N*) hi đó: S 2016.12017 2017.1 2016 2016 2017 4033 TH2: y2 , thay vào phương trình ban đầu, ta có: x2 2x 1 0 x 1 (loại vì x N*) Vậy S 4033. Bài 2: a) x3 5x 2 10x (3x 2 3x 6) x 2 (Đ : x2 ) 32 x 5x(x 2) 3x 3(x 2) x 2 Đặt: x 2 a 0 , ta có phương trình: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  17. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 147 x(x2 5a 2 ) (3x 2 3a 2 ).a x3 5xa 2 3x 2 a 3a 3 x3 5xa 2 3x 2 a 3a 3 0 x3 a 3 3x 2 a 3xa 2 2xa 2 2a 3 0 (x a)(x2 xa a) 2 3xa(x a) 2a(x 2 a) 0 (x a)(x2 xa a 2 3xa 2a 2 ) 0 (x a)(x22 2xa 3a) 0 xa 22 (x a) 2a 0 TH1: x a x x 2 (Đ : x0 ) x2 x 2 0 (x 2)(x 1) 0 x2 (vì x0 ) TH2: (x a)22 2a 0 Dấu “=” xảy ra x a 0 (loại) Vậy: phương trình có nghiệm duy nhất: x2 b) x2 y 2 x 2 y xy x 14 x2 y 2 x 2 y xy x 14 0 x2 x 2 y xy x y 2 1 15 x2 (1 y) x(1 y) (1 y)(y 1) 15 (y 1)(x2 x 1 y) 15 Vì x, y N*nên y 1 N*,x2 x 1 y Z y 1,x2 x 1 y Ư(15) 1; 3; 5; 15 Lại có: y N* y 1 y 1 2 Nên y 1 3;5;15 y 1 3 y2 y2 TH1: 2 2 2 x x 1 y 5 x x 1 2 5 x x 6 0(1) (1) (x 3)(x 2) 0 x 3 (vì y N* ) (x;y) (3;2) y 1 5 y4 y4 TH2: 2 2 2 x x 1 y 3 x x 1 4 3 x x 6 0(2) (2) (x 3)(x 2) 0 x 3 (vì y N* ) (x;y) (3;4) y 1 15 y 14 y 14 TH3: 2 2 2 x x 1 y 1 x x 1 14 1 x x 14 0(3) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  18. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 148 (3) : Lập: ( 1)2 4.1.( 14) 57 Vì không phải là số chính phương nên phương trình ( ) kh ng có nghiệm nguyên Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên: (x;y) (3;2);(3;4) Bài 3: a) Thay m2 vào phương trình (*) , ta có: x32 3x (4.2 3)x 8.2 2 0 x32 3x 11x 18 0 x3 2x 2 x 2 2x9x18 0 x(x2 2) x(x 2) 9(x 2) 0 (x2 x 9)(x 2) 0 2 2 1 3 3 Với mọi x, ta có: x x 9 x 8 8 0 2 4 4 Nên: x 2 0 x 2 Vậy: m2 thì phương trình có nghiệm duy nhất: x2 b) x32 3x (4m 3)x 8m 2 0 x32 3x 2x (4m 1)x 2(4m 1) 0 x(x 2)(x 1) (x 2)(4m 1) 0 (x 2)(x2 x 4m 1) 0 x21 2 x x 4m 1 0(1) Để phương trình ( ) có nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 (1): Lập: ( 1)2 4.1.(4m 1) 16m 3 3 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 0 16m 3 0 m 16 hi đó: phương trình (1) có 2 nghiệm: 1 16m 3 x2 2 1 16m 3 x 3 2 Để phương trình ( ) có nghiệm phân biệt thì: 1 16m 3 2 2 1 16m 3 4 16m 3 3 3 16m 3 9 m 1 16m 3 1 16m 3 4 16m 3 3 4 2 2 3 3 Vậy: m và m thì phương trình ( ) có nghiệm phân biệt 16 4 c) Theo hệ thức Viet, ta có: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  19. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 149 x23 x 1 x23 .x 4m 1 2 2 2 hi đó: x1 x 2 x 3 2017 22 2 (x2 x 3 ) 2x 2 .x 3 2017 4 1 2(4m 1) 2017 2(4m 1) 2012 4m 1 1006 1007 m (TM) 4 1007 Vậy: m . 4 Bài 4: a) Chứng minh: AMON nội tiếp và AA’ON nội tiếp AMA’N nội tiếp AA'N AMN MM'N AA'/ /MM' Mà AA' BC MM'  BC Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  20. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 150 Lại có: AA'/ /MM' A'MM' AA'M ANM MM'N Hay A'MM' A'M'M A'MM' cân tại A’ Đã có: MM' BC và A’ thuộc BC Vậy BC là đường trung trực của MM’. b) Chứng minh phương tích: AM2 AB'.AC Tứ giác A’CB’H nội tiếp AB'.AC AH.AA' Do đó: AM2 AH.AA' AMH đồng dạng AA'M (c.g.c) AMH AA'M ANM AMN Vậy M, N, H thẳng hàng. c) (Làm ra phê vl) 1 .HB'.HK.sin B'HK KB'S HB'.sin BHO Ta có: B'HK 2 KC' S1 HC'.sin CHO C'HK .HC'.HK.sin C'HK 2 HB' HC CHB' đồng dạng BHC' HC' HB Vì O là trung điểm BC SSCOH BOH 11 .HC.OH.sin CHO .HB.OH.sin BHO 22 HC.sinCHO HB.sin BHO sin BHO HC HB' sin CHO HB HC' 2 KB' HB'.sin BHO HB' Do đó: KC' HC'.sin CHO HC' Bài 5: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  21. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 151 a) Tứ giác ABTH có: AHB ATB 90o nên ABTH nội tiếp A, B, T, H cùng nằm trên một đường tròn CT CH CTH đồng dạng CAB (g.g) CH.CA CT.CB CA CB b) Qua C vẽ tia tiếp tuyến Cx với (I) IC Cx Ta có: ACx ABC CHT HT / /Cx Vậy IC HT . c) Gọi D, E lần lư t là điểm đối xứng với K qua AB, AC Ta có: CVKPQ KP KQ QP EP DQ QP DE (1) Lại có: DAE DAK EAK 2BAK 2CAK 2BAC 1 Vẽ AF DE DAF DAE BAC 2 ADF vuông tại F DF AD.sinDAF AK.sinBAC AT.sinBAC (2) Từ (1), (2) CVKPQ AT.sin BAC: kh ng đổi Dấu “=” xảy ra khi K, P, Q lần lư t là chân đường cao k từ A, B, C của ABC. Bài 6: xy yz zx P z x y 222222 222222 2 2xyyzzx 2 2 2 xyyzzx 1xyyzzx P2 2 2 2(x y z ) 2 2 2 6 6 z x y z x y 3 z x y Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  22. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 152 12 P2 P 2 6 P 2 6 P 2 9 P 3 33 Dấu “=” xảy ra khi x = y = z =1. Biên soạn bởi LÊ BẢO HIỆP & NGUYỄN P ƯỚC LỘC ĐỀ 038 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Ngày thi : 11 tháng 6 năm 2015 Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1điểm) Thực hiện các phép tính a) (0,5 điểm) A 2 3 12 9 b) (0,5 điểm) B = 3 12 27 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3xx2 5 2 0. xy 3 Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình . 23xy Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1 :yx 2m 4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d2 :yx 4 3. 3 Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số yx 2 . 2 Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai xx2 2 m 1 m 2 0 . Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa , không phụ thuộc vào m. Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe? Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O), (A khác M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d) a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn. b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy. Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy tại hai điểm Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  23. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 153 11 B, C. Biết OA = 2 , hãy tính AB22 AC HẾT Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 : BÀI GIẢI Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) A23 12 923233 3. b) B = 3 12 27 36 81 6 9 15. Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình 3xx2 5 2 0. 2 5 4.3. 2 49 0, 7 . 5 7 12 5 7 2 1 x 2 ; x . 1 66 2 6 6 3 1 Vậy S =  2; . 3 Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình. xy 3 36x x 2 x 2 23xy xy 3 23 y y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất xy; 2;  . Câu 4 : (1 điểm) d1 :yx 2m 4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với đường thẳng d2 :yx 4 3. m = 2 2m = 4 dd12 3 4n 3 n 4 m = 2, đi qua điểm A(2; 0) 0 2.2.2 4n 4n 8 n2 (nhận) Vậy , . 3 Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số yx 2 . 2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  24. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 154 BGT x 2 1 0 1 2 3 yx 2 6 1,5 0 1,5 6 2 Câu 6 : (1 điểm) Phương trình xx2 2 m 1 m 2 0 . Phương trình có ' m1 2 1.m2 m22 2m1m2m 3m3. 22 2 3 9 3 3 'm3m3m 3 m  0,m . 2 4 2 4 Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. xx12 2m 2 xx12 2m 2 Khi đó, theo Vi-ét :   xx12. m 2 2xx12 2m 4 x1 x 2 2 x 1 x 2 2m 2 2m 4 = 2 (không phụ thuộc vào m) Vậy một hệ thức liên hệ giữa , không phụ thuộc vào m có thể là x1 x 2 22 x 1 x 2 . Câu 7: (1 điểm) Gọi số xe trong đoàn xe lúc đầu là x (chiếc) x . Số xe trong đoàn xe khi bổ sung thêm là x 2 (chiếc). 30 Lúc đầu, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn) x 30 Lúc thêm 2 xe, lượng hàng mỗi xe phải chở là (tấn) x 2 1 Do bổ sung thêm 2 xe thì mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng nên ta có phương trình : 2 30 30 1  x 0,  x  nguy ê n xx 22 60 x 2 60 x x x 2 xx2 2 120 0 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  25. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 155 ' 12 1. 120 121 0, ' 121 11. x1 1 11 10 (nhận) ; x2 1 11 12 (loại). Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 chiếc. Câu 8 : (2 điểm) (O), đường kính MN, AO , I ON , d MN tại I GT d cắt AM tại P, d cắt AN tại Q a) K đối xứng với N qua I IN = IK a) MPQK nội tiếp được KL b) IM.IN = IP.IQ a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp được MAN 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) QKN cân tại Q (vì có QI là trung tuyến đồng thời là đường cao) QNK QKN QNK MPI (cùng phụ PMN ) QKN MPI (*) Tứ giác MPQK nội tiếp được (góc ngoài bằng góc đối trong) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  26. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 156 b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ IKQ∽ IPM (có MIP chung, QKI MPI (do (*)) IK IQ IP IM IM.IK = IP.IQ IM.IN = IP.IQ (do IK = IN) Câu 9 : (1 điểm) 0 GT xOy 90 , (I) tiếp xúc Ox tại A, (I) cắt Oy tại B và C, OA = 2 11 KL Tính AB22 AC Tính Lấy C’ đối xứng với C qua Ox AC = AC' AA12 (hai góc đối xứng qua một trục) 1 AB11 (cùng bằng sñAC ) 2 AB21 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  27. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 157 0 BAC' BAO A21 BAO B 90 ABC' vuông tại A, có đường cao AO 1 1 1 1 1 1 1 AB2 AC 2 AB 2 AC' 2 AO 2 2 2 4 HẾT ĐỀ 039 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH TH ỨC Môn thi : TOÁN (Đề gồm có 01 trang) (Môn chung cho tất cảc thí sinh) Thời gian làm bài :120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 1 tháng 6 năm 2012 Câu 1: (2.0 điểm ) Cho biểu thức : aa 1 1 1 Pa 4 , (Với a > 0 , a 1) a 1 a 1 2 a a 2 1. Chứng minh rằng : P a 1 2. Tìm giá trị của a để P = a Câu 2 (2,0 điểm ) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3 1. Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) Câu 3 (2.0 điểm) : Cho phương trình : x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0 1. Giải phương trình khi m = 4 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 4 ( .0 điểm) : Cho đường tròn (O) có đừờng kính AB cố định, M là một điểm thuộc (O) ( M khác A và B ) . Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau ở C. Đường tròn (I) đi ua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C. CD là đường kính của (I). Chứng minh rằng: 1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng 2. Tam giác COD là tam giác cân . Đường thẳng đi ua D và vuông góc với BC lu n đi ua một điểm cố định khi M di động trên đường tròn (O) 2 2 2 Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dương kh ng âm thoả mãn : abc 3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  28. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 158 a b c 1 2 2 2 Chứng minh rằng : a 2 b 3 b 2 c 3 c 2 a 3 2 BÀI GIẢI CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2 1. Chứng minh rằng : P a 1 aa 1 1 1 Pa 4 a 1 a 1 2 a a 22 a 1 a 1 4 a aa 11 1 P . aa 11 2aa 1.0 a 2 a 1 a 2 a 1 4 a a 4 a 1 P . aa 11 2aa 1 4aa 1 2 P . (ĐPCM) aa 112aa 2. Tìm giá trị của a để P = a. P = a 2 a a2 a 20 => a 1 . Ta có 1 + 1 + (-2) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm 1.0 a1 = -1 x2 – 2x – 3 = 0 có a – b + c = 0 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt c 3 3 1.0 2 x1 = -1 và x2 = a 1 2 Với x1 = -1 => y1 = (-1) = 1 => A (-1; 1) 2 Với x2 = 3 => y2 = 3 = 9 => B (3; 9) Vậy (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt A và B 2. Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P) . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc toạ độ) 1.0 Ta biểu diễn các điểm A và B trên mặt phẳng toạ độ Oxy như hình vẽ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  29. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 159 9 B A 1 D C -1 0 3 AD BC 19 S . DC .4 20 ABCD 22 BC. CO 9.3 S 13,5 BOC 22 AD. DO 1.1 S 0,5 AOD 22 Theo công thức cộng diện tích ta có: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO) = 20 – 13,5 – 0,5 = 6 (đvdt) 1. Khi m = 4, ta có phương trình x2 + 8x + 12 = 0 có ’ = 16 – 12 = 4 > 0 1.0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = - 4 + 2 = - 2 và x2 = - 4 - 2 = - 6 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 3 x2 + 2mx + m2 – 2m + 4 = 0 Có D’ = m2 – (m2 – 2m + 4) = 2m – 4 1.0 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì D’ > 0 => 2m – 4 > 0 => 2(m – 2) > 0 => m – 2 > 0 => m > 2 Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  30. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 160 C I D N H M 2 1.0 K A 1 B O 1. Ba điểm O, M, D thẳng hàng: Ta có MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) MC  MO (1) Xét đường tròn (I) : Ta có CMD 900 MC  MD (2) Từ (1) và (2) => MO // MD MO và MD trùng nhau O, M, D thẳng hàng 4 2. Tam giác COD là tam giác cân CA là tiếp tuyến của đường tròn (O) CA AB(3) Đờng tròn (I) tiếp xúc với AC tại C CA  CD(4) Từ (3) và (4) CD // AB => DCO COA (*) 1.0 ( Hai góc so le trong) CA, CM là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) COA COD ( ) Từ (*) và ( ) DOC DCO Tam giác COD cân tại D . Đường thẳng đi ua D và vu ng góc với BC lu n đi ua một điểm cố định khi M di động trên đường tròn (O) * Gọi chân đường vuông góc hạ từ D tới BC là H. CHD 900 H (I) (Bài toán quỹ tích) DH kéo dài cắt AB tại K. Gọi N là giao điểm của CO và đường tròn (I) CND 900 => NC NO 1.0 COD can tai D Ta có tứ giác NHOK nội tiếp 0 Vì có H21 O DCO ( Cùng bù với góc DHN) NHO NKO 180 (5) * Ta có : NDH NCH (Cùng chắn cung NH của đường tròn (I)) CBO HND HCD DHN COB (g.g) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  31. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 161 HN OB  HD OC OB OA HN ON  Mà ONH CDH OC OC HD CD OA CN ON OC CD CD  NHO DHC (c.g.c) NHO 900 Mà NHO NKO 1800 (5) NKO 900 , NK  AB NK // AC K là trung điểm của OA cố định (ĐPCM) 2 2 2 Câu 5 (1.0 điểm) : Cho a,b,c là các số dương kh ng âm thoả mãn : abc 3 a b c 1 Chứng minh rằng : a2 2 b 3 b 2 2 c 3 c 2 2 a 3 2 2 2 ab22 ab abc2 2 2 abc * C/M bổ đề: và . x y x y x y x x y z Thật vậy 22 2 ab ab 22 aybxxy22 xyab aybx 0 x y x y (Đúng) ĐPCM 2 abc2 2 2 abc Áp dụng 2 lần , ta có: x y x x y z 22 * Ta có : a 2 b 3 a 2 b 1 2 2 a 2 b 2 , tương tự Ta có: a b c a b c A 2 2 2 5 abbcca 23 23 23222222222 ab bc ca 1.0 1 a b c A (1) 2 a b 1 b c 1 c a 1 B a b c Ta chứng minh 1 a b 1 b c 1 c a 1 a b c 1 1 1 2 a b 1 b c 1 c a 1 b 1 c 1 a 1 2 a b 1 b c 1 c a 1 b 1 c 1 a 1 2 a b 1 b c 1 c a 1 b 1 2 c 1 2 a 1 2 2 (2) a b 1 b 1 b c 1 c 1 c a 1 a 1 3 B Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  32. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 162 * Áp dụng Bổ đề trên ta có: abc 3 2 3 B a b1 b 1 b c 1 c 1 c a 1 a 1 abc 3 2 3 B (3) a2 b 2 c 2 abbcca 3( abc ) 3 * Mà: 2 2 2 2 a b c ab bc ca 3( a b c ) 3 2a2 2 b 2 2 c 2 2 ab 2 bc 2 ca 6 a 6 b 6 c 6 2222226666a2 b 2 c 2 ab bc ca a b c (: Do a 2 b 2 c 2 3) a2 b 2 c 2 2 ab 2 bc 2 ca 6 a 6 b 6 c 9 abc 3 2 abc 3 2 2 (4) a2 b 2 c 2 ab bc ca 3( a b c ) 3 Từ (3) và (4) (2) Kết h p (2) và (1) ta có điều phải chứng minh. Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1 ĐỀ 040 Sở GD – ĐT NGHỆ AN §Ò thi vµo THPT n¨m häc 2012 - 2013 M«n thi: To¸n Đ Ề CHÍNH TH Ứ C Thêi gian 120 phót Ngày thi 24/ 06/ 2012 Câu 1: 2,5 điểm: 1 1x 2 Cho biểu thức A = . x 22 x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A. 1 b) Tìm tất cả các giá trị của x để A 2 7 c) Tìm tất cả các giá trị của x để BA đạt giá trị nguyên. 3 Câu 2: 1,5 điểm: Quảng đường AB dài 156 km. Một người đi x máy tử A, một người đi x đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đI x máy nhanh hơn vận tốc của người đi x đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe? Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  33. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 163 Câu : 2 điểm: Chjo phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 22 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn xx12 16 Câu 4: 4 điểm Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD kh ng đI ua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lư t tại H và I. Chứng minh. a) Tứ giác MAOB nội tiếp. b) MC.MD = MA2 c) OH.OM + MC.MD = MO2 d) CI là tia phân giác góc MCH. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Đ XĐ: x 0, x 4 1 1 x 2 x 2 x 2 x 2 A = x 2 x 2 x x a x 2 x 2 2 x 2 x x 2 x2 1 1 2 1 A 4 x 2 x 2 x 4 b 22x2 Kết h p với Đ XĐ ta có 0 x 4 7 7 2 14 B .A 33x 2 3 x 6 c 14 7 Do x > 0 => 3 x 6 0 => 0 B = 1 hoặc B = 2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  34. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 164 1 64 Với B = 1 => x = ; Với B = 2 => x = 9 9 1 64 Vậy x;  thì B là một số nguyên. 99 Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi x máy ( x > 0) Vận tốc của người đi x đạp là y (km/h) (y > 0) Ta có pt: x – y = 28 (1) Quãng đường người đi x máy trong giờ là 3x (km) Quảng đường người đi x đạp trong 3 giờ là 3y (km) 2 Do hai x đi ngư c chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3x+ 3y = 156 (2) x – y 28 x 40 (T/M) 3x 3y 156 y 12 Vậy vận tốc của người đi x máy là 40 km h vận tốc của người đi x đạp là 12 km/h hi m= ta có phương trình x2 4x 3 0 a Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra x12 1, x 3 Vậy với m= phương trình có hai nghiệm 2 Để phương trình có hai nghiệm '2 0  (m 1) (m 6) 0 7 m22 2m1m 60 2m70 m 2 3 2 Theo hệ thứ Vi-ét ta có x1 x 2 2m2,x.x 1 2 m 6 2 22 2 2 b Từ hệ thức x1 x 2 16 x 1 x 2 2xx 1 2 16 2m2 2(m 6)16 4m2 8m 4 2m 2 12 16 2m 2 8m 0 2m(m 4) 0 m0 m 4 (loai) 22 Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 x 16 Vẽ hình đúng, đẹp A D 4 C M I H O Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam B THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  35. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 165 Xét tứ giác MAOB ta có MAO MBO 900 ( t/c tiếp tuyến) a MAO MBO 900 90 0 180 0 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Xét MAC và MDA có M chung, MAC MDA ( cùng chắn AC ) Do đó đồng dạng với b MA MC Suy ra MA2 MC.MD MD MA Xét MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có OH.OM AO2 Suy ra OH.OM MC.MD AO22 MA (1) c Xét theo Pitago ta có AO2 MA 2 MO 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra OH.OM MC.MD MO2 Xét vuông tại A, có AH đường cao, ta có MH.MO MA2 MC MO Suy ra MC.MD MH.MO MA2 MH MD MC MO Xét MCH và MOD có , M chung MH MD d + (c.g.c) MCH MOD + MOD 2 IBD + IBD MCI (Tứ giác CIBD nội tiếp đường tròn (O)) 1 => MCH 2MCI hay MCI MCH 2 => CI là tia phân giác của MCH ĐỀ 041 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NAM NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi : 22/06/2012 Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  36. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 166 a)A 25 345 500 8 2 12 b) B 8 31 Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0 3x y 1 b) Giải hệ phương trình: x 2y 5 Câu 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình: y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số) a) Tìm toạ độ các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng bằng 2 b) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m. Gọi y12 , y là các tung độ giao điểm của (P) và (d), tìm m để y12 y 9 Câu 4: ( ,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lấy điểm M ( M khác A). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). K CH vuông góc với AB ( H AB), MB cắt (O) tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKNH là tứ giác nội tiếp. b) AM2 = MK.MB c) Góc KAC bằng góc OMB d) N là trung điểm của CH. Câu 5(1 điểm) Cho ba số thực a, b, c thoả mãn a 1;b 4;c 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : bca 1 cab 4 abc 9 P abc Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  37. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 167 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  38. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 168 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  39. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 169 ĐỀ 042 KỲ THI TUYỂN SINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÚ THỌ NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút, kh ng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 =1 b) Giải bất phương trình x – 1 > 5 Câu 2 (2đ) 3x y 3 a) Giải hệ phương trình 2x y 7 1 1 6 b) Chứng minh rằng 3 2 3 2 7 Câu 3 (2đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 f) Giải phương trình khi m = 1 2 2 g) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x1 – x1x2 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4 ( đ) Cho tam giác ABC vu ng tại A. ấy B làm tâm vẽ đường tròn tâm B bán kính AB. ấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ 2 là D.Vẽ AM, AN lần lư t là các dây cung của đường tròn (B) và (C) ao cho AM vu ng góc với AN và D nằm giữa M; N. e) CMR: ABC= DBC f) CMR: ABDC là tứ giác nội tiếp. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  40. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 170 g) CMR: ba điểm M, D, N thẳng hàng h) Xác định vị trí của các dây AM; AN của đường tròn (B) và (C) ao cho đoạn MN có độ dài lớn nhất. 2 2 x 5y 8y 3 Câu 5 (1đ) Giải Hệ PT (2x 4y 1) 2x y 1 (4x 2y 3) x 2y Hết GỢI Ý GIẢI Câu 1 (2đ) a) Giải phương trình 2x – 5 = 1 b) Giải bất phương trình x – 1 > 5 Đáp án a) x = ; b) x > 2 3x y 3 Câu 2 (2đ) a) Giải hệ phương trình 2x y 7 1 1 6 b) Chứng minh rằng 3 2 3 2 7 Đáp án a) x = 2 ; y = – 3 3 2 3 2 6 b) VT = =VP (đpcm) 9 2 7 Câu 3 (2đ) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 a)Giải phương trình khi m = 1 2 2 b)Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 mà biểu thức A = x1 – x1x2 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Đáp án: a) x1 = 2 5 ; x2 = 2 5 b)Thấy hệ ố của pt : a = 1 ; c = – 1 pt lu n có 2 nghiệm Th o Vi- ét ta có x1 + x2 =2(m – 3) ; x1x2 = –1 2 2 2 2 Mà A=x1 – x1x2 + x2 = (x1 + x2 ) – 3x1x2 = 4(m – 3) + 3 3 GTNN của A = m = 3 Câu 4 ( đ) Hướng dẫn e) Có AB = DB; AC = DC; BC chung ABC = DBC (c-c-c) f) ABC = DBC  BAC = BDC = 900 ABDC là tứ giác nội tiếp g) Có A1 = M1 ( ABM cân tại B) A4 = N2 ( ACN cân tại C) A A1 = A4 ( c ng phụ B N ) 1 2 4  A1 = M1 = A4 = N2 3 1 A2 = N1 ( c ng chắn cung AD của (C) ) M 0 0 2 B ại có 1+Â2 + Â3 = 90 =>  M1 + N1 + A3 = 90 1 0 2 C Mà AMN vu ng tại A => M1 + N1 + M2 = 90 => A3 = M2 = D1 1 2 3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com4 Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam D 1 2 THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐNỂ ĐI
  41. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 171 CDN cân tại C =>  CND = D4  BDC+ D1 + D4 = BDC + D1 + CND = BDC + M2 + N1 + N2 0 = 90 + M2 + N1 + M1 ( M1 = N2) = 900 + 900 = 1800  M; D; N thẳng hàng. h) AMN đồng dạng ABC (g-g) Ta có NM2 = AN2 +AM2 để NM lớn nhất thì AN ; AM lớn nhất Mà AM; AN lớn nhât khi AM; AN lần lư t là đường kính của (B) và (C) Vậy khi AM; AN lần lư t là đường kính của (B) và (C) thì NM lớn nhất. 2 2 x 5y 8y 3 Câu 5 (1đ): Giải Hệ PT (2x 4y 1) 2x y 1 (4x 2y 3) x 2y Hướng dẫn 2 2 x 5y 8y 3(1)  [2(x 2y) 1] 2x y 1 [2(2x y 1) 1] x 2y(2) Từ (2) đặt x +2y = a ; 2x–y –1 = b (a:b 0) Ta có: (2a-1) b =(2b –1) a  ( a b )(2 ab 1) = 0  a = b  x = 3y + 1 thay vào (1) ta đư c 2 2y – y – 1= 0 => y1 = 1 ; y2 = –1/2 => x1 = 4 ; x2 = –1/2 Thấy x2 + 2y2 = –1 0 (loại) Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (4 ; 1) ĐỀ 043 së GD&§T B¾C GIANG §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 thpt chuyªn b¾c giang n¨m häc: 2013 - 2014 m«n thi: TO¸N §Ò chÝnh thøc Ngµy thi: 02.7.2013 Thêi gian lµm bµi: 150 phót. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  42. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 172 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  43. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 173 HD: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  44. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 174 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  45. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 175 2. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  46. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 176 ĐỀ 044 PGD & ĐT TP HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN HỌC ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 150 phút) Ngày thi 10 tháng 01 năm 2013 i 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức: x 4 x 4 x 4 x 4 A = 8 16 1 xx2 Rút gọn rồi tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. i 2 (2,0 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  47. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 177 Giải các phương trình: a. x2 3x 2 x 3 x 2 x2 2x 3 b. 4x 2 x 8 3 x2 7 x 8 i 3 (1,5 điểm) a. Cho f( x ) ( x3 12 x 31) 2013 . Tính f (a) với a 33 16 8 5 16 8 5 b. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: y2 2 xy 3 x 2 0 i 4 (1,5 điểm) a. Cho a, b, c là ba số hữu t thỏa mãn: abc = 1 a b c a2 b 2 c 2 và b2 c 2 a 2 c a b Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số a, b, c là bình phương của một số hữu t . b. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: a + b + c = 3. a b c 3 Chứng minh rằng 1 b2 1 c 2 1 a 2 2 i 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lư t là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF. a. Chứng minh rằng trực tâm H của tam giác BPQ là trung điểm của đoạn thẳng OA. b. Hai đường kính AB và CD thoả mãn điều kiện gì thì tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất. BE3 CE c. Chứng minh các hệ thức sau: CE.DF.EF = CD3 và . BF3 DF d. Nếu tam giác vuông BEF có một hình vuông BMKN nội tiếp (K EF; M BE và N BF) sao cho t số giữa cạnh hình vuông với bán kính đường tròn nội tiếp tam giác BEF là 22 . Hãy tính 2 các góc nhọn của tam giác BEF? Hết Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  48. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 178 ĐÁP ÁN Bài Ý Nội dung 1 ĐKXĐ: x > 4 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  49. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 179 (xx 4 2)22 ( 4 2) xx 4 2 4 2 Rút gọn A = 4 4 (1 )2 1 x x xx 4 2 4 2 x 4 x 4x - Nếu 4 8 thì A = 2x x 4 16 * Xét A = = 4 + với x Z. x 4 A Z x – 4 là ước của 16 và 4 8. (1) * Với x Z x 4 là số vô tỉ, hoặc Do đó, từ (1) A Z = a (a ; a > 2) a2 = x – 4 x = a2 + 4 2 24 a 8 A = =2a (a ; a > 2) (2) a a 8 Từ (2) A Z a là ước của 8 và a > 2 a a 4; 8 x = 20; 68 Vậy: x = 5; 6; 8; 20; 68. a ĐKXĐ: x 2 (x 1)(x 2) x 3 x 2 (x 1)(x 3) 2 x 1( x 2 x 3) x 2 x 3 0 ( x 2 x 3)( x 1 1) 0 x 2 x 3 0 (1) hoặc x 1 1 0 (2) PT (1) vô nghiệm; giải PT (2) được x = 2 (thỏa mãn). Vậy phương trình có một nghiệm x = 2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  50. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 180 b Điều kiện x8 4x 2 . x 8 3 x2 7 x 8 x 8 3 x . x 8 x 2 x 8 3 x x 2 0 x 8 x 8 3 x x 2 x 8 3 x 0 x 8 x 2 x 8 3 x 0 xx 8 2 1 xx 8 3 2 Giải PT (1) và tìm được x = 1 là một nghiệm của PT đã cho. Giải PT (2 và tìm được x = 1 là một nghiệm của PT đã cho Kết luận: PT đã cho có một nghiệm là x = 1 a a 3316 8 5 16 8 5 a3 32 33 (16 8 5)(16 8 5).(33 16 8 5 16 8 5) aa3 32 3.( 4). aa3 32 12 aa3 12 32 0 aa3 12 31 1 fa( ) 12013 1 3 Ta có: y2 2 xy 3 x 2 0 x 2 2 xy y 2 x 2 3 x 2 (*) 2 (x y ) ( x 1)( x 2) VT của (*) là số chính phương; VP của (*) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên b phải có 1 số bằng 0 x 1 0 x 1 y 1 x 2 0 x 2 y 2 Vậy có 2 cặp số nguyên (xy ; ) ( 1;1) hoặc (xy ; ) ( 2;2) a b c a2 b 2 c 2 Ta có: b2 c 2 a 2 c a b ac3 2 ba 3 2 cb 3 2 bccaab 3 3 3 doa2 b 2 c 2 abc 1 22232 323 323 3 4 abc ac ba ab cb ca bcabc 0 a 2 2 2 2 2 3 2 2 acb a bab a cb a bcb a 0 2 2 2 2 3 b a a c ba c bc 0 b2 a c 2 b a 2 c 0 ab2 hoặc bc 2 hoặc ca 2 Vậy ít nhất một trong ba số a, b, c phải là bình phương của một số hữu tỉ Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  51. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 181 Do a, b > 0 và 1 b2 2 b  a , b nên: a ab22 ab ab = aa = a 1 b2 12 bb2 2 Đẳng thức xảy ra b = 1 Chứng minh tương tự ta cũng có: b bc c ca b ; c . Đẳng thức xảy ra c = 1; b = 1. 1 c2 2 1 a2 2 a b c ab bc ca 2 2 2 abc 1 b 1 c 1 a 2 a b c ab bc ca Hay 2 2 2 3 (1) b 1 b 1 c 1 a 2 Mặt khác, do a + b + c = 3 (a + b + c)2 = 9 a2 b 2 c 2 29 ab bc ca (2) 1 Mà abc2 2 2 = ab2 2 bc 2 2 ca 2 2 abbcca (3) 2 Đẳng thức xảy ra a = b = c Từ (2)và (3) 9 3 ab bc ca 3 ab bc ca (4) a b c 3 Từ (1) và (4) 3 1 b2 1 c 2 1 a 2 2 a b c 3 Dấu = sảy ra a = b = c = 1 1 b2 1 c 2 1 a 2 2 B 1 D 5 I O C H 1 E F P A Q Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  52. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 182 BA là đường cao của tam giác BPQ suy ra H thuộc BA Nối OE, BEF vuông tại B; BA  EF nên AB2 = AE. AF AE AB AEAB A E AB 11 AB AFAB AF OA AQ 22 a Vậy AEO ABQ(c.g.c). Suy ra ABQ AE O mà ABQ P1 (góc có các cạnh tương ứng vuông góc) nên AEO P1 , mà hai góc đồng vị => PH // OE. Trong AEO có PE = PA (giả thiết); PH// OE suy ra H là trung điểm của OA. AB. PQ Ta có S R.() PQ R AP AQ BPQ 2 RR (A E+AF) .2 A E+AF R AB2 R 4 R 2 2R 2 b 22 2 SBPQ 2R AE = AF BEF vuông cân tại B. BCD vuông cân tại B AB CD. 2 Vậy SBPQ đạt giá trị nhỏ nhất là 2R khi AB CD Ta có ACB và ADB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ACB AD B 900 => ADBC là hình chữ nhật. Ta có: CD2 = AB2 = AE. AF => CD4 = AB4 = AE2. AF2 = (EC.EB)(DF.BF)=(EC.DF)(EB.BF)= EC.DF.AB.EF c AB3 = CE.DF.EF. Vậy CD3 = CE.DF.EF Ta có: BE2 EA.EF A E BE 4 A E 2 CE . BE BE3 CE BF2 FA. EF AF BF 4 AF 2 DF . BF BF3 DF Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  53. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 183 B S J N M O 1 E 2 K F Tứ giác BMKN là hình vuông nên BK là phân giác của B . Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp BEF thì O phải nằm trên BK. Kẻ OJ  BE và OS BF. KN BK 2 2 2 Vì OS // KN nên 1 OS BO 22 BK BO OK OK OK 21 vì 1 BO BO OB OB 2 2 OK KF Mặt khác FO là phân giác F nên OB BF d KF 1 Suy ra = => BF = KF. 2 => BF2 = 2KF2 BF 2 Lí luận tương tự ta có BE = EK. BE2 = 2EK2 Vậy EF2 = BE2 + BF2 = 2 (KF2 + KE2) (EK+KF)2 = 2(KF2 + EK2) EK2 +2EK.KF + KF2 = 2KF2 + 2EK2 KF2 – 2EK.KF + KE2 = 0 (KF – KE)2 = 0 KF = KE. Vậy BEF vuông cân tại B nên EBF 9000 , BEF BF E 45 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  54. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 184 ĐỀ 045 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề). Câu I: (2,5 điểm) 1. Thực hiện phép tính: a) 3. 12 b)3 20 45 2 80. 1 1 a 1 a 2 2. Cho biểu thức: P = : Voia 0;a 1;a 4 a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn P 1 b) So sánh giá trị của P với số . 3 Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) (với m là tham số). Với giá trị nào của m thì đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tìm tọa độ giao điểm đó. m 1 x y 2 Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (m là tham số) mx y m 1 1) Giải hệ phương trình khi m = 2. 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y 3. Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2. Câu V : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP. 2) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O ; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM . 3) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Hết Giải: Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  55. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 185 Câu I: (2,5 điểm) a) 3. 12 36 6 1. Thực hiện phép tính: b)320 45 280 65 35 85 5 1 1 a 1 a 2 2. Cho biểu thức: P = : Voia 0;a 1;a 4 a 1 a a 2 a 1 a) Rút gọn a a 1 a 1 a 1 a 2 a 2 P: aa1 a2a1 a2a1 1 a 2 a 1 a 2 . a a 1 a 1 a 4 3a 1 b) So sánh giá trị của P với số . 3 Xét hiệu: a 2 1 a 2 a 2 Do a > 0 nên 3 a 0 3 a3 3 a 3 a suy ra hiệu nhỏ hơn 0 tức là P < Câu II: (1,0 điểm) Đồ thị hai hàm số bậc nhất y = -5x + (m+1) và y = 4x + (7 – m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi tung độ góc bằng nhau tức là m+1 = 7 – m suy ra m = 3. Tọa độ giao điểm đó là (0; m+1) hay (0; 7-m) tức là (0; 4) m 1 x y 2 Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: (m là tham số) mx y m 1 x y 2 x 1 1) Giải hệ phương trình khi m = 2. Ta có 2x y 3 y 1 2. y = 2 – (m-1)x thế vào phương trình còn lại ta có: mx + 2 – (m-1)x = m + 1 x = m – 1 suy ra y = 2 – (m-1)2 với mọi m Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m-1; 2-(m-1)2) 2x + y = 2(m-1) + 2 – (m-1)2 = -m2 + 4m -1 = 3 – (m-2)2 3 với mọi m Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm thỏa mãn: 2x + y 3 Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 4x - 2m + 1 = 0 (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1. Ta có x2 + 4x +3 = 0 có a-b+c=1-4+3=0 nên x1 = -1 ; x2 = -3 3 b) ' = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thì 0 tức là m 2 Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1 x2 = -2m+1 (3) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  56. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 186 Két hợp (2) vói đầu bài x1-x2=2 ta có hệ phương trình : x1 x 2 4 x 1 1 3 thế vào (3) ta được m = -1 (thỏa mãn ĐK m ) x1 x 2 2 x 2 3 2 Vậy với m = -1 thì hệ phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2. Câu V : (3,0 điểm) a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối bằng 1800. PM//AQ suy ra PMN KAN (Sole trong) PMN APK (cùng chan PN) Suy ra KAN APK Tam giác KAN và tam giác KPA có góc K chung KAN KPA nên hai tam giác đồng dạng (g-g) KA KN KA2 KN.KP KP KA b) PM//AQ mà SQ  AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ PM suy ra PS SM nên PNS SNM hay NS là tia phân giác của góc PNM . c) Gọi H là giao điểm của PQ với AO G là trọng tâm của tam giác APQ nên AG = 2/3 AH mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 do đó AG = 2/3 . 8R/3 = 16R/9 Hết ĐỀ 046 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NINH THUẬN NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày: 24 – 6 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ: Bài 1: (2,0 điểm) 23xy a) Giải hệ phương trình: xy 34 b) Xác định các giá trị của m để hệ phương trình au v nghiệm: (m 2) x ( m 1) y 3 ( m là tham số) xy 34 Bài 2: (3,0 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  57. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 187 Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2. a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên c ng một hệ trục tọa độ Oxy. b) Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độ âm). c) Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) Bài 3: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức H = ( 10 2) 3 5 Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R. Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E không trùng với A và O). K dây BD vuông góc với AC. K đường kính DI của đường tròn (O). a) Chứng minh rằng: AB = CI. b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 2R c) Tính diện tích của đa giác ABICD th o R khi O = 3 Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: 3 (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA 4 ĐÁP ÁN: Bài 1: (2,0 điểm) 2x y 3 2 x y 3 5 y 5 x 1 a) Giải hệ phương trình: x 3 y 4 2 x 6 y 8 x 3 y 4 y 1 b) Hệ phương trình v nghiệm khi: mm 2 1 3 1 3 4 mm 21 13 3mm 6 1 5 m mm 1 3 4 4 9 2 34 Bài 2: (3,0 điểm) a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. x -2 -1 0 1 2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  58. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 188 y = x2 4 1 0 1 4 (P) x - 2 0 y = x + 2(d) 0 2 6 4 B 2 1 A -2 1 2 -10 -5 O 5 10 -2 -4 -6 b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình: yx 2 yx 2 xx2 2 yx 2 xx2 20 yx 2 xx12 1; 2 yy12 1; 4 Tọa độ các giao điểm của (d) và (P): A (-1;1) và B (2;4) 1 c) SOAB = .(1+4).3 - .1.1 - .2.4 = 3 2 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  59. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 189 Bài 3: (1,0 điểm) H = (10 2)3 5 51625 51 51514 Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh rằng: AB = CI. B I A E C O D Ta có: BD  AC (gt) DBI = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BD BI Do đó: AC BI AB CI AB = CI b) Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 Vì BD AC AB AD nên AB = AD Ta có: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AB2 + CD2 = AD2 + CD2 = AC2 = (2R)2 = 4R2 2R c) Tính diện tích của đa giác ABICD th o R khi O = 3 1 SABICD = SABD + SABIC = .DE.AC + .EB.(BI + AC) 2 R 5R * OE = AE = và EC = + R = 3 3 5R2 R 5 * DE2 = AE.EC = . = DE = . Do đó: B = 9 3 4R * BI = AC – 2AE = 2R – 2. = 3 R 5 16R 85R2 Vậy: SABICD = . .2R + .( + 2R) = . = (đvdt) 6 3 9 Bài 5: (1,0 điểm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  60. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 190 Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: 3 (AB + BC + CA) MN hay BN + AM > AB (4) Tương tự: BN + CP > BC (5) CP + AM > AC (6) Từ (4), (5), (6) suy ra: BN + AM + BN + CP + CP + AM > AB + BC+ AC 2 (AM + BN + CP) > (AB + AC + BC) 3 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  61. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 191 3 (AB + BC + CA) < AM + BN + CP ( ) 4 Từ (*), ( ) suy ra: (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA ĐỀ 047 §Ò thi hs giái m«n to¸n 9 ĐỀ SỐ : 13 Thêi gian 150 phót C©u 1(2®) : Gi¶i PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 2 = 0 b, x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 = 2 C©u 2(2®): a, Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 13 100 53 4 90 b, Rót gän biÓu thøc : a 2 b2 c2 B = Víi a + b + c = 0 a 2 b2 c2 b2 c2 a 2 c2 a2 b2 1 1 1 C©u 3(3®) : a, Chøng minh r»ng : 5 2 1 10 2 2 3 50 b, T×m GTNN cña P = x2 + y2+ z2. BiÕt x + y + z = 2007 C©u 4(3®) : T×m sè HS ®¹t gi¶i nhÊt, nh×, ba trong kú thi HS giái to¸n K9 n¨m 2007 . BiÕt : NÕu ®•a 1 em tõ gi¶i nh× lªn gi¶i nhÊt th× sè gi¶i nh× gÊp ®«i gi¶i nhÊt . NÕu gi¶m sè gi¶i nhÊt xuèng gi¶i nh× 3 gi¶i th× sè gi¶i nhÊt b»ng 1/4 sè gi¶i nh× Sè em ®¹t gi¶i ba b»ng 2/7 tæng sè gi¶i . C©u 5 (4®): Cho ABC : Gãc A = 900 . Trªn AC lÊy ®iÓm D . VÏ CE  BD. a, Chøng minh r»ng : ABD ECD. b, Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCE lµ tø gi¸c néi tiÕp ®•îc . c, Chøng minh r»ng FD BC (F = BA  CE) d, Gãc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a . TÝnh AC, ®•êng cao AH cña ABC vµ b¸n kÝnh Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  62. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 192 ®•êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ADEF. C©u 6 (4®): Cho ®•êng trßn (O,R) vµ ®iÓm F n»m trong ®•êng trßn (O) . AB vµ A'B' lµ 2 d©y cung vu«ng gãc víi nhau t¹i F . a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gäi I lµ trung ®iÓm cña AA' . TÝnh OI2 + IF2 §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm m«n to¸n C©u 1(2®) : a, PT ®· cho (x-1)(x-2)(x2+1) = 0 (0,5®) Do x2+1 > 0 víi mäi x => x-1 =0 vµ x-2 = 0 (0,25®) x = 1; x = 2 (0,25®) b, x 1 1 + x 1 1 =2 §KX§ : x -1 (0,25®) x 1 1 + x 1 1 =2 (1) NÕu x 1 - 1 0 x + 1 1 x 0 th× (1) 2 = 2 =1 x = 0 (0,25®) NÕu x < 0 th× 2 = 2 (lu«n ®óng) (0,25®) vËy -1 x 0 lµ nghiÖm cña PT . (0,25®) C©u 2 : (2®) a, 13 100 53 4 90 (0,25®) = 13 4 10 53 2.6 10 (0,25®) = (2 2 5)2 (2 2 3 5)2 (0,25®) = 2 2 - 5 - 2 2 - 3 5 = -4 (0,25®) b, V× a + b + c = 0 a = - b - c a2 = b2 + 2bc + c2 (0,25®) a2 - b2 - c2 = 2bc Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  63. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 193 b2 - c2 - a2 = 2ac c2 - a2 - b2 = 2 ab (0,25®) a 2 b2 c2 a3 b3 c3 3abc 3 B = (0,5®) 2bc 2ac 2ab 2abc 2abc 2 C©u 3 :(3®) 1 1 1 a, 5 2 + + + = .50 = 5 (0,5®) MÆt kh¸c cã : 1 = 2 < 2 2 1 1 0 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 = (0,5®) 2 50 50 49 Céng 2 vÕ ta ®•îc : 2 2 2 S < 1 0 2 1 50 49 = 2{( 1 0) ( 2 1) ( 50 49)} = 2 50 = 10 (2) (0,5®) Tõ (1) vµ (2) 5 < S < 10 (®pcm). (0,25®) b, T×m GTNN P = x2 + y2 + z2 biÕt x + y + z = 2007 ¸p dông B§T Bu Nhiacèpxki ta cã : (x + y + z)2 (x2 + y2 +z2) .(12+12+12) (0,5®) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  64. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 194 (x y z)2 2007 x2 + y2 + z2 = 669 (0,25®) 3 3 VËy GTNN cña P lµ : 669 (0,25®) C©u 4(3®): Gäi sè gi¶i nhÊt, nh×, ba lÇn l•ît lµ x,y,z Ta cã §K : x,y,z N (0,5®) Theo ®Ò ra ta cã : 2(x+1) = y - 1 4(x-3) = y +3 (0,5®) 2 z = (x y z) 7 2x - y = - 3 (1) 4x - y = 15 (2) (0,5®) 5 2 z (x+y) (3) 7 7 LÊy (2) - (1) ta ®•îc 2x = 18 x = 9 (0,25®) Thay x = 9 vµo (1) y = 2.9 + 3 = 21 (0,25®) Thay x = 9, y = 21 vµo (3) (3) (9+21) 2 7 z = .30. =12 (0,5®) 7 5 VËy : x = 9 y = 21 (0,25®) z = 12 (0,25®) §¸p sè : Sè gi¶i nhÊt lµ 9 Sè gi¶i nh× lµ 21 Sè gi¶i ba lµ 12 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  65. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 195 C©u 5(5®) : VÏ h×nh c©n ®èi . GT- KL (0,5®) E C (1®)a, ABD vµ ECD cã : E = A = 900 K ADB = EDC (®ång d¹ng) ABD ECD F A B (0,5®)b, Tø gi¸c ABCE néi tiÕp v× BAC = BEC = 1v (1®)c, FBC cã : CA vµ BE lµ 2 ®•êng cao. Giao ®iÓm D cña chóng lµ trùc t©m cña tam gi¸c . FD  BC t¹i K . (2®)d, ABC  t¹i A , cã B = 600 nªn lµ nöa tam gi¸c ®Òu cã BC = 2a . §•êng cao AH vµ nöa c¹nh lµ AB . Do ®ã : BC 3 2a 3 AC = a 3 2 2 AB = 1 BC = a 2 AHB t¹i H cã B = 600 nªn lµ nöa tam gi¸c ®Òu cã AB = a ®•êng cao AH, nöa c¹nh BH . AB 3 a 3 AH = 2 2 KEB t¹i K (chøng minh trªn) cã B = 600 KFB = 300. Do ®ã AFD lµ nöa tam gi¸c ®Òu . FD = 2AD = 2a V× FAD = FED = 1 nªn ADEF néi tiÕp ®•êng trßn ®•êng kÝnh FD = 2a . R = a C©u 6 (5®): VÏ h×nh c©n ®èi , viÕt GT- KL (0,5®) a, VÏ OH  AB ; OK  A'B' XÐt 2 vu«ng OHB vµ OKA' cã Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  66. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 196 AB2 = 4R2 - 4 OH2 A'B'2 = 4R2 - 4OK2 AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 (1,5®) b, Chøng minh vu«ng FAA' vu«ng FBB' cã AA' = FA2 + FA'2 BB'2 = FB2 + FB'2 AA'2 + BB'2 = FA2 + FA'2 + FB2 + FB'2 = 4R2 T•¬ng tù víi vu«ng FAB' vu«ng FBA' cã A'B2 + AB'2 = AA'2 + BB'2 = 4R (2®) c, XÐt vu«ng FAA' cã : IF = AA' 2 Do ®ã IO2 + IF2 = R2 (1®) ĐỀ 048 §Ò thi vµo líp 10 THPT chuyªn Lam S¬n(4) M«n: To¸n chung Thêi gian lµm bµi : 150' Bµi 1 (2.5 ®iÓm): 2 a 1 2 a Cho biÓu thøc: A = 1 : a 1 1 a a a a a 1 a.Rót gän biÓu thøc A. b.TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A khi a 2006 2 2005 . Bµi 2 (3.0 ®iÓm): x 2 y 2 x 0 Cho hÖ ph•¬ng tr×nh: x my m 0 a.Gi¶i hÖ ph•¬ng tr×nh khi m = 1. b.T×m m ®Ó hÖ ph•¬ng tr×nh ®· cho cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  67. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 197 c. Gäi (x1; y1) vµ ( x2; y2 ) lµ c¸c nghiÖm cña hÖ ph•¬ng tr×nh ®· cho. 2 2 CMR: (x2- x1 ) + ( y2 - y1 ) 1. Bµi 3 ( 1.5 ®iÓm): T×m c¸c nghiÖm nguyªn d•¬ng cña ph•¬nh tr×nh 2x 2 7x 5 y x 2 5x 7 Bµi 4 ( 3.0 ®iÓm): Cho ABC cã  B = 900 vµ A > 600 . Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC. §•êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng BM c¾t c¹nh BC t¹i I. VÏ ®•êng trßn t©m tiÕp xóc víi AC t¹i K. ®•êng th¼ng qua A tiÕp xóc víi (I) t¹i E ( E K) c¾t ®•êng th¼ng BM t¹i N. a.Chøng minh 5 ®iÓm A, B, E, I, K cïng n»m trªn mét ®•êng trßn . b.Tø gi¸c EKMN lµ h×nh g× ? T¹i sao ? c. CMR: NEB c©n. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm m«n to¸n chung Kú thi tuyÕn sinh vµo líp 10 THPT chuyªn Lam S¬n. Bµi 1 (1.5 ®iÓm): a. (2.0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: a 0. 0.25 2 a 1 2 a A = 1 : a 1 1 a a a a a 1 a 2 a 1 1 2 a : 0.5 a 1 1 a (a 1)(1 a) ( a 1)2 a 1 2 a : 0.5 a 1 (1 a)(a 1) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  68. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 198 ( a 1)2 (1 a)(a 1) 0.5 1 a (a 1)( a 1)2 0.25 b. ( 0.5 ®iÓm ) Khi a 2006 2 2005 ( 2005 1)2 0.25 Th× A = 1 + ( 2005 1)2 2005 0.25 Bµi 2( 3.0 ®iÓm): a.( 1.0 ®iÓm ) x 2 y 2 x 0 (1) HÖ ph•¬ng tr×nh x my m 0 (2) Tõ (2) x = m - my Thay vao (1) Ta ®îc (m2 + 1 ) y2 -( 2m2 - 1)y + m2 - m = 0 (3) 0.25 Khi m = 1 th× ph•¬ng tr×nh (3) trë thµnh y( 2y - 1 ) = 0 0.25 y1 0 x1 1 1 1 0.25 y x 2 2 2 2 HÖ ph•¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm (1;0) vµ ( 1 ; ). 0.25 2 b. ( 1.0 ®iÓm ) Tõ x = m - my mçi gi¸ trÞ y t•¬ng øng víi 1 gi¸ trÞ x §Ó hÖ cã 2 nghiÖm ph©n biÖt th× (3) ph¶i cã 2 nghiÖm ph©n biÖt 0.25 m2 1 0 4 m( 4-3m) > 0 0 < m < 0.5 0 3 VËy víi m (0; ) th× hÖ cã 2 nghiÖm ph©n biÖt. 0.25 c.( 1.0 ®iÓm ) víi m (0; ) th× ph•¬ng tr×nh (3)cã 2 nghiÖm ph©n biÖt y1, y2 tho· m·n: 2m 2 m y1 y2 2 m 1 x m my 2 1 1 m m vµ y1 y2 x2 m my2 m 2 1 x1 - x2 = m - m y2 - m + m y1 = m ( y1 - y2 ) 0.25 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  69. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 199 (2m 1)2 Suy ra : ( x - x )2 + ( y - y )2 = 1- 1 m 0.75 2 1 2 1 m2 1 Bµi 3 ( 1.5 ®iÓm): T X§ : x R 2x 2 7x 5 Tõ y x 2 5x 7 (x2 - 5x + 7 )y =2x2- 7x +5 (y - 2)x2 + (7 - 5y ) x +7y - 5 = 0 * + NÕu y = 2 thay vµo * ta ®îc x = 3 => (3;2) lµ nghiÖm nguyªn d•¬ng cña ph•¬ng tr×nh. 0.25 + NÕu y 2 th× * lµ ph•¬ng tr×nh bËc 2 ®èi víi x .Ph•¬ng tr×nh cã nghiÖm 0 -y2 + 2y + 3 0 -1 y 3 0.25 y 1 Do y nguyªn d•¬ng vµ y 2 y 3 Víi y = 1 x 1 3 (lo¹i) 0.25 Víi y = 3 x = 4 (tho· m·n) VËy ph•¬ng tr×nh ®· cho cã 2 cÆp nghiÖm nguyªn d•¬ng lµ (3;2) vµ (4;3). 0.25 Bµi 4 ( 3.0 ®iÓm): a. ( 1.0 ®iÓm) Cã  ABI = 900 (gt) 0.25 AEB = 90o (v× AE lµ tiÕp tuyÕn ) 0.25 AKI = 90o(v× AK lµ tiÕp tuyÕn ) 0.25 B, E,K cïng nh×n ®o¹n th¼ng AI cè ®Þnh díi mét gãc vu«ng. A, B, E, I, K cïng n»m trªn mét ®•êng trßn ®•êng kÝnh AI . 0.25 b. (1.0 ®iÓm) Ta sÏ chøng minh tø gi¸c EKMN lµ h×nh thang c©n. Cã EK  AI vµ AE = AK ( hai tiÕp tuyÕn cïng xuÊt ph¸t tõ mét ®iÓm). 0.25 MÆt kh¸c MN AI nªn suy ra EK // MN 0.25 mµ AE = AK . 0.25 VËy tø gi¸c EKMN lµ h×nh thang c©n. 0.25 c. (1.0 ®iÓm) * Theo c©u b : A, B, E, I n»m trªn mét ®•êng trßn nªn AIB = AEB = NEB (cïng ch¾n cung AB ) (1) 0.25 vµ EBI = EAI ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung EI ) *L¹i cã EAI = IAC (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn cïng xuÊt ph¸t tõ mét ®iÓm) Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  70. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 200 suy ra  EBI = IAC (2) * M lµ trung ®iÓm cña AC nªn MB = MC ( do ABC vu«ng t¹i B ) BMC c©n t¹i M MBC = MCB (3) 0.25 *KÕt hîp (2) vµ (3) MBC + EBI = MCB + IAC MÆt kh¸c MBC + EBI = MBE vµ MCB + IAC = AIB (gãc ngoµi tam gi¸c) MBE = AIB (4) 0.25 *Tõ (1) vµ (4) MBE = NEB NBE c©n t¹i N.(®pcm) 0.25 ĐỀ 049 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH BÌNH THUẬN Môn Toán lớp 9 (2003 - 2004) (Thời gian : 150 phút) Bài 1 : (6 điểm) 1) Chứng minh rằng : là số nguyên. 2) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho : với n là số nguyên lớn hơn 2. Bài 2 : (6 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Cho Parabol (P) : y = 1/4 x2 và đường thẳng (d) : y = 1/2 x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Gọi A, B là giao điểm của (P) và (d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. c) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất. Bài 3 : (8 điểm) 1) Cho đường tròn tâm O và dây cung BC không qua tâm O. Một điểm A chuyển động trên đường tròn (A khác B, C). Gọi M là trung điểm đoạn AC, H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng AB. Chứng tỏ rằng H nằm trên một đường tròn cố định. 2) Cho 2 đường tròn (O, R) và (O’, R’) với R’ > R, cắt nhau tại 2 điểm A, B. Tia OA cắt đường tròn (O’) tại C và tia O’A cắt đường tròn (O) tại D. Tia BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tại E. So sánh độ dài các đoạn BC và BE. Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  71. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 201 ĐỀ 050 k× thi chän häc sinh giái cÊp tØnh §Ò chÝnh thøc m«n thi: to¸n C© Thêi gian lµm bµi 150 phót u 1 Ngµy thi 08 th¸ng 03 n¨m 2010 (2®i x x 3 2( x 3) x 3 Óm) Cho biÓu thøc A = x 2 x 3 x 1 3 x a) Rót gän biÓu thøc A b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A C©u 2 (1,5 ®iÓm) T×m x biÕt a) 2x 3 1 2 b) xx2 9 3 3 0 C©u 3 (1,0 ®iÓm) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña m ®Ó giao ®iÓm cña c¸c ®•êng th¼ng mx 23 y vµ 34x my n»m trong gãc vu«ng phÇn t• IV. C©u 4(2,0 ®iÓm) Cho ph•¬ng tr×nh (Èn x): ( 2m - 1 )x2 - 2 ( m -1 )x + 1 m - 3 = 0 2 a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph•¬ng tr×nh cã nghiÖm. b) T×m m ®Ó ph•¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ®èi nhau. C©u 5: (2,5®iÓm) Tõ ®iÓm C n»m ngoµi ®•êng trßn t©m O,vÏ c¸c tiÕp tuyÕn CE, CF (E vµ F lµ c¸c tiÕp ®iÓm),vµ c¸t tuyÕn CMN tíi ®•êng trßn.§•êng th¼ng nèi C víi O c¾t ®•êng trßn t¹i hai ®iÓm A vµ B.Gäi I lµ giao ®iÓm cña AB vµ EF . a)Chøng minh r»ng: CM.CN = CI.CO b) Chøng minh r»ng: AIM BIN c) MI kÐo dµi c¾t ®•êng trßn (O) t¹i ®iÓm D (kh¸c ®iÓm M). Chøng minh CO lµ tia ph©n gi¸c cña MCD C©u 6(1,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc B = x5 6x4 12x3 4x2 13x 2014 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  72. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 202 Kh«ng dïng m¸y tÝnh, h·y tÝnh gi¸ trÞ cña B khi x= 3 5 3 5 Hä vµ tªn: SBD Ch÷ kÝ GT 1: §¸p ¸n - M«n To¸n C©u §¸p ¸n §iÓm 1 a) §KX§ : x 0 ; x 9 0,25 x x 3 2( x 3) x 3 A = (x 1)( x 3) x 1 x 3 x x 3 2( x 3)( x 3) ( x 3)( x 1) A = 0,25 (x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) ( x 3)( x 1) x x 3 2 x 12 x 18 x 4 x 3 0,25 A = (xx 1)( 3) x x 3 x 8 x 24 (xx 3)( 8) x 8 A = = = 0,25 (xx 1)( 3) (xx 1)( 3) x 1 xx 1 9 1 9 9 9 0,25 b) A = xx 1 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 9 do x 10 vµ 0 ¸p dông bÊt ®¼ng thøc c«si ta cã x 1 0,25 99 xx 1 2 ( 1). 2 9 6 A 6 2 4 xx 11 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 4 0,5 9 x1 (1)9 x 2 x 13 x 4(/) t m x 1 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  73. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 203 2 3 0,25 a) §KX§ x 2 2 2x 3 1 2 2x 3 1 2 0,25 Gi¶i ph•¬ng tr×nh cã x = 2 Tho¶ m·n §KX§. VËy ph•¬ng tr×nh cã nghiÖm x = 0,25 b) xx2 9 3 3 0 0,25 x2 90 xx 3 3 0 §KX§: x 3 x 30 x 30 x 3 x 3 3 x 3 0 xx 3. 3 3 0 0,25 xx 3 0 x 3 3 (TM§KX§) x 3 3 0 x 33 x 6 0,25 VËy ph•¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = 3; x = 6. 3 To¹ ®é giao ®iÓm cña c¸c ®•êng th¼ng mx- 2y = 3vµ 3x+my=4 lµ 0,25 mx 23 y nghiÖm cña hÖ ph•¬ng tr×nh 34x my 3mm 8 4 9 Gi¶i hÖ ph•¬ng tr×nh t×m ®•îc xy , 66 mm22 0,25 §Ó giao ®iÓm n»m trong gãc phÇn t• IV th× x > 0 vµ y m = lµ mét gi¸ trÞ. 0,25 + NÕu 2m - 1 0  m , ®Ó ph•¬ng tr×nh cã nghiÖm khi ' 0,25 0 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  74. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 204 2 1 9 4 0,25  ( m -1 ) - ( 2m - 1 )( m - 3) 0  m - 2 0  m 2 2 9 1 b) PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt ®èi nhau khi: m , 0 0,25 2 vµ x1 + x2 = 0 hay: m , m > 0,25 vµ 2(m 1) = 0 ( ®/l Vi-Ðt )  m = 1. 21m 5 VÏ h×nh 0,25 E N M C A I O B D F a. Chøng minh hai tam gi¸c CEM vµ CNE ®ång d¹ng => 0,5 CE CN 2 CM.CN CE (1) CM CE Chøng minh CEO vu«ng t¹i E ,®•êng cao EI 0,25 => CI.CO = CE2 (2) Tõ (1) vµ (2) => CM.CN = CI.CO 0,25 b) CM CO CM.CN CI.CO CI CN Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  75. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 205 Tõ ®ã chøng minh hai tam gi¸c CMI vµ CON ®ång 0,25 d¹ng theo T.H (cgc) => CIM CNO => Tø gi¸c MNOI néi tiÕp 0,25 => MNO AIM (cïng bï víi MIO) 0,5 OMN BIN (2gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung NO) MNO OMN (Tam gi¸c MNO c©n t¹i O) => AIM BIN c) C/M: Hai tam gi¸c MIE va FID ®ång d¹ng => IM.ID =IE.IF 0,25® Tam gi¸c CEO vu«ng t¹i E (c©u a) => IC.IO = IE2 = IE.IF MI IO => IM.ID = IC.IO => 0,25® IC ID Tõ ®ã chøng minh : MIC OID(c.g.c) => ICM IDO hay OCM ODM => Tø gi¸c CMOD néi tiÕp => OCD OMD (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung OD) (2 gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung OM) 0,25® ODM OMD ( Tam gi¸c OMD c©n t¹i O) => OCD OCM => CO lµ tia ph©n gi¸c cña MCD 6 3 5 (3 5)2 3 5 Ta cã x = 0.25 3 5 (3 5)(3 5) 2 2x = 35 3 - 2x = 5 x2 - 3x + 1 = 0 0,25 Ta cã: B = x5 6x4 12x3 4x2 13x 2014 = 0.25 = (x2 - 3x + 1)(x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 0. (x3 - 3x2 +2x +5) +2009 = 2009 VËy khi x= 3 5 th× B = 2009 0.25 3 5 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
  76. TUYỂN TẬP 2000 ĐỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 1 (001-050) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: (Hồ K. Vũ) 206 Thầy giáo: Hồ Khắc Vũ – Giáo viên Toán cấp II-III Gmail: hokhacvuqnam@gmaiil.com Khối phố An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN, NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI