Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Bài 2: Phương trình quy về bậc nhất bậc hai có đáp án và lời giải

Nội dung text: Trắc nghiệm Đại số Lớp 10 - Bài 2: Phương trình quy về bậc nhất bậc hai có đáp án và lời giải

1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT BẬC HAI CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Vấn đề 1. HÀM SỐ BẬC NHẤT Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m2 4 x 3m 6 vô nghiệm. A. m 1. B. m 2. C. m 2. D. m 2. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx m 0 vô nghiệm. A. m . B. m 0. C. m ¡ . D. m ¡ . Câu 3. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình m2 5m 6 x m2 2m vô nghiệm. A. m 1. B. m 2. C. m 3. D. m 6. Câu 4. Cho phương trình m 1 2 x 1 7m 5 x m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm. A. m 1. B. m 2; m 3. C. m 2. D. m 3. Câu 5. Cho hai hàm số y m 1 x2 3m2 x m và y m 1 x2 12x 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau. A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 1. Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2m 4 x m 2 có nghiệm duy nhất. A. m 1. B. m 2. C. m 1. D. m 2. Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình m2 9 x 3m m 3 có nghiệm duy nhất ? A. 2. B. 19. C. 20. D. 21. Câu 8. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;10 để phương trình m 1 x 3m2 1 x m 1 có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng: A. 15. B. C. D. 16. 39. 40. Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 + m)x = m + 1 có nghiệm duy nhất x = 1. A. mB.= -C.1. D. m ¹ 0. m ¹ - 1. m = 1. 2 Câu 10. Cho hai hàm số y = (m + 1) x - 2 và y = (3m + 7)x + m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau. A. m ¹ - 2. B. m ¹ C.- 3 .D. m ¹ - 2; m ¹ 3. m = - 2; m = 3. Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m2 - 1)x = m - 1 có nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ . A. B.m = C.1. D. m = ± 1. m = - 1. m = 0. Câu 12. Cho phương trình m2 x + 6 = 4x + 3m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m Trang 1
2. để phương trình đã cho có nghiệm. A. B.m = C.2. vàm ¹ - 2. D. m ¹ - 2 m ¹ 2. m Î ¡ . Câu 13. Cho phương trình (m2 – 3m + 2)x + m2 + 4m + 5 = 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc ¡ . A. B.m = C.- 2 D Khôngm tồn= - 5tại m = 1. Câu 14. Cho phương trình (m2 - 2m)x = m2 - 3m + 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm. A. B.m = C.0. m = D.2. m ¹ 0; m ¹ 2. m ¹ 0. Câu 15. Cho hai hàm số y = (m + 1)x + 1 và y = (3m2 - 1)x + m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau. 2 2 A. m = 1; m = - . B. và m ¹ 1 m ¹ - . 3 3 2 C. D.m = 1. m = - . 3 Vấn đề 2. SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 16. Phương trình ax2 bx c 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: a 0 a 0 A. a 0. B. hoặc . 0 b 0 a 0 C. a b c 0. D. . 0 Câu 17. Số 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x2 4x 2 0. B. 2x2 5x 7 0. C. 3x2 5x 2 0. D. x3 1 0. Câu 18. Nghiệm của phương trình x 2 - 7x + 12 = 0 có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số nào sau đây? A. y = x 2 và B.y = - 7x + 1 và2. y = x 2 y = - 7x - 12. C. y = x 2 và D.y = 7x + 12 .và y = x 2 y = 7x - 12. Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [- 10;10] để phương trình x 2 - x + m = 0 vô nghiệm? A. 9B C. D. 10. 20. 21. Câu 20. Phương trình (m + 1)x 2 - 2mx + m - 2 = 0 vô nghiệm khi: A. mB.£ -C.2. D. m 2. m ³ 2. Câu 21. Số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn phương trình 2x (kx - 4)- x 2 + 6 = 0 vô nghiệm là? A. kB.= - C.1. D. k = 1. k = 2. k = 3. Câu 22. Phương trình (m – 2)x 2 + 2x –1 = 0 có nghiệm kép khi: A. m = 1; m = 2. B. m = 1 .C. D. m = 2. m = - 1. Câu 23. Phương trình mx 2 + 6 = 4x + 3m có nghiệm duy nhất khi: A. mÎ Æ. B. mC.= 0. D. m Î ¡ . m ¹ 0. Câu 24. Phương trình mx 2 – 2(m + 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm duy nhất khi: Trang 2
3. A. mB.= 0C D. m = - 1. m = 0; m = - 1. m = 1. Câu 25. Phương trình (m + 1)x 2 – 6(m + 1)x + 2m + 3 = 0 có nghiệm kép khi: 6 6 6 A. mB.= -C.1. D. m = - 1; m = - m = - . m = . 7 7 7 Câu 26. Phương trình 2(x 2 - 1)= x (mx + 1) có nghiệm duy nhất khi: 17 17 A. mB.= C D. m = 2. m = 2; m = . m = - 1. 8 8 Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình (m - 2)x 2 - 2x + 1- 2m = 0 có nghiệm duy nhất. Tổng của các phần tử trong S bằng: 5 7 9 A. B C. D. 3. . . 2 2 2 Câu 28. Phương trình (m - 1)x 2 + 6x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi: 5 5 A. m > - 8. B. C. D.m > - . m > - 8; m ¹ 1. m > - ; m ¹ 1. 4 4 Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình mx 2 - 2(m + 2)x + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. A. 5B C. D. 6. 9. 10. Câu 30. Phương trình m2 2 x2 m 2 x 3 0 có hai nghiệm phân biệt khi: A. 0 m 2. B. m 2. C. m ¡ . D. m 2. Câu 31. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y 2x m tiếp xúc với parabol P : y m –1 x2 2mx 3m –1. A. m 1. B. m 1. C. m 0. D. m 2. Câu 32. Phương trình x2 m 0 có nghiệm khi: A. m 0. B. m 0. C. m 0. D. m 0. Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [- 20;20 để] phương trình x 2 - 2mx + 144 = 0 có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng: A. 21. B. 18. C. 1. D. 0. Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đồ thị hàm số y x2 2x 3 và y x2 m có điểm chung. 7 7 7 7 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 2 2 2 Câu 35. Phương trình m 1 x2 3x 1 0 có nghiệm khi: 5 5 5 5 A. m . B. m . C. m . D. m . 4 4 4 4 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình mx2 mx 1 0 có nghiệm. A. 17. B. 18. C. 20. D. 21. Câu 37. Biết rằng phương trình x2 4x m 1 0 có một nghiệm bằng 3 . Nghiệm còn lại của phương trình bằng: A. 1. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình Trang 3
4. 3x2 m 2 x m 1 0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại. 5  1  2 3  A. m ;7. B. m 2; . C. m 0; . D. m ;1. 2  2 5 4  Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x2 2 m 1 x 3m 5 0 có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại. A. m 7. B. m 3. C. m 3; m 7. D. m . Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 1 x2 4mx 4 0 ba nghiệm phân biệt. 3 3 A. m ¡ . B. m 0. C. m . D. m . 4 4 Vấn đề 3. DẤU CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 41. Phương trình ax2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi: 0 0 0 0 A. . B. . C. . D. . P 0 P 0 S 0 S 0 Câu 42. Phương trình ax2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi: 0 0 0 0 A. . B. P 0. C. P 0. D. . P 0 S 0 S 0 S 0 Câu 43. Phương trình ax2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi: 0 0 0 0 A. . B. P 0. C. P 0. D. . P 0 S 0 S 0 S 0 Câu 44. Phương trình ax2 bx c 0 a 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: 0 0 A. . B. . C. P 0. D. P 0. S 0 S 0 Câu 45. Phương trình x2 mx 1 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi: A. m 2. B. m 2. C. m 2. D. m 0. Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  5;5 để phương trình x2 4mx m2 0 có hai nghiệm âm phân biệt? A. 5. B. 6. C. 10. D. 11. Câu 47. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx2 x m 0 có hai nghiệm âm phân biệt là: 1 1 1 1 A. m ;0 . B. m ; . C. m 0;2 . D. m 0; . 2 2 2 2 Câu 48. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2;6 để phương trình x2 4mx m2 0 có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng các phần tử Trang 4
5. trong S bằng: A. 3. B. 2. C. 18. D. 21. Câu 49. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2 m 1 x m2 1 0 có hai nghiệm dương phân biệt là: 1 A. m 1 ;1 . B. m 1 ; . C. m ; . D. m ; 1 . 2 Câu 50. Phương trình m 1 x2 3x 1 0 có hai nghiệm trái dấu khi: A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Vấn đề 4. BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG GIỮA CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 51. Giả sử phương trình x2 2m 1 x m2 2 0 ( m là tham số) có hai nghiệm là x1, x2 . Tính giá trị biểu thức P 3x1x2 5 x1 x2 theo m. A. P 3m2 10m 6. B. P 3m2 10m 5. C. P 3m2 10m 1. D. P 3m2 10m 1. 2 Câu 52. Giả sử phương trình x 3x m 0 ( m là tham số) có hai nghiệm là x1, x2 . Tính 2 2 giá trị biểu thức P x1 1 x2 x2 1 x1 theo m. A. P m 9. B. P 5m 9. C. P m 9. D. P 5m 9. 2 Câu 53. Giả sử phương trình 2x 4ax 1 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính giá trị của biểu thức T x1 x2 . 4a2 2 a2 8 a2 8 A. T . B. T 4a2 2. C. T . D. T . 3 2 4 Câu 54. Cho phương trình x2 px q 0 trong đó p 0, q 0. Nếu hiệu các nghiệm của phương trình bằng 1.Khi đó p bằng A. 4q 1. B. 4q 1. C. 4q 1. D. q 1. 2 2 Câu 55. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2m 1 x m 1 0 ( m là tham x x số). Tìm giá trị nguyên của m sao cho biểu thức P 1 2 có giá trị nguyên. x1 x2 A. m 2. B. m 1. C. m 1. D. m 2. 2 2 Câu 56. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 m 1 x m 2 0 ( m là tham số). Tìm m để biểu thức P x1x2 2 x1 x2 6 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 A. m . B. m 1. C. m 2. D. m 12. 2 2 2 Câu 57. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x 2mx m 2 0 ( m là tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 2x1x2 x1 x2 4 . 25 9 A. x2 ax b 0 B. P 2. C. P . D. P . max max 4 max 4 2 2 Câu 58. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 m 1 x 2m 3m 1 0 ( m là Trang 5
6. tham số). Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P x1 x2 x1x2 . 1 9 9 A. P . B. P 1. C. P . D. P . max 4 max max 8 max 16 2 Câu 59. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x mx m 1 0 (m là tham số). Tìm 2x1x2 3 m để biểu thức P 2 2 đạt giá trị lớn nhất. x1 x2 2 x1x2 1 1 5 A. m . B. m 1. C. m 2. D. m . 2 2 2 Câu 60. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x mx m 1 0 (m là tham số). Tìm 2x1x2 3 giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P 2 2 . x1 x2 2 x1x2 1 1 A. P 2. B. P . C. P 0. D. P 1. min min 2 min min Vấn đề 5. TÍNH CHẤT NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Câu 61. Nếu m 0 và n 0 là các nghiệm của phương trình x2 mx n 0 thì tổng m n bằng: 1 1 A. . B. 1. C. . D. 1. 2 2 Câu 62. Giả sử các nghiệm của phương trình x2 px q 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x2 mx n 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 3 3 m p A. p q m . B. p m 3mn. C. p m 3mn. D. . n q Câu 63. Cho hai phương trình x2 2mx 1 0 và x2 2x m 0. Có hai giá trị của m để phương trình này có một nghiệm là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tính tổng S của hai giá trị m đó. 5 1 1 A. S . B. S 1. C. S . D. S . 4 4 4 Câu 64. Cho hai phương trình x2 mx 2 0 và x2 2x m 0 . Có bao nhiêu giá trị của m để một nghiệm của phương trình này và một nghiệm của phương trình kia có tổng là 3 ? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 65. Cho a, b, c, d là các số thực khác 0 . Biết c và d là hai nghiệm của phương trình x2 ax b 0 và a, b là hai nghiệm của phương trình x2 cx d 0. Tính giá trị của biểu thức S a b c d. 1 5 A. S 2. B. S 0. C. S . D. S 2. 2 Vấn đề 6. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI 3 3x Câu 66. Tập nghiệm S của phương trình 2x là: x 1 x 1 3 3 A. S 1; . B. S 1. C. S . D. S ¡ \ 1. 2 2 Trang 6
7. x2 5x 4 Câu 67. Tập nghiệm của phương trình là: x 2 x 2 A. S 1;4. B. S 1. C. S . D. S 4. 2x2 10x Câu 68. Phương trình x 3 có bao nhiêu nghiệm? x2 5x A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 10 50 Câu 69. Gọi x là nghiệm của phương trình 1 . Mệnh đề nào 0 x 2 x 3 2 x x 3 sau đây đúng? A. x0 5; 3 . B. x0  3; 1. C. x0 1;4 .D. x0 4; . m2 1 x 1 Câu 70. Tập nghiệm S của phương trình 1 trong trường hợp m 0 là: x 1 m 1 2  A. S . B. S . C. S ¡ . D. S . m2  m2  2m2 3 x 6m Câu 71. Tập nghiệm S của phương trình 3 khi m 0 là: x 3  A. S . B. S . C. S ¡ . D. S ¡ \ 0. m  x2 mx 2 Câu 72. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 1 vô nghiệm? x2 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2mx 1 Câu 73. Phương trình 3 có nghiệm duy nhất khi: x 1 3 A. m . B. m 0. 2 3 1 3 C. m 0 và m . D. m và m . 2 2 2 Câu 74. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  3;5 để x m x 2 phương trình có nghiệm. x 1 x 1 Tổng các phần tử trong tập S bằng: A. 1. B. 8. C. 9. D. 10. Câu 75. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 1;20 để phương trình x 1 m x 3 có nghiệm. x 2 4 x2 x 2 A. 4. B. 18. C. 19. D. 20. Câu 76. Tập nghiệm S của phương trình 3x 2 3 2x là: A. S 1;1. B. S 1. C. S 1. D. S 0. Câu 77. Phương trình 2x 4 2x 4 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 78. Tập nghiệm S của phương trình 2x 1 x 3 là: Trang 7
8. 4 4 A. S . B. S . C. S 2; . D. S 2. 3 3 Câu 79. Tổng các nghiệm của phương trình x2 5x 4 x 4 bằng: A. 12. B. 6. C. 6. D. 12. 2 Câu 80. Gọi x1, x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình x 4x 5 4x 17 . Tính 2 giá trị biểu thức P x1 x2. A. P 16. B. P 58. C. P 28. D. P 22. Câu 81. Tập nghiệm S của phương trình x 2 3x 5 là: 3 7  3 7  7 3 7 3 A. S ; . B. S ; . C. S ; . D. S ; . 2 4 2 4 4 2 4 2 Câu 82. Tổng các nghiệm của phương trình x 2 2 x 2 bằng: 1 2 20 A. . B. . C. 6. D. . 2 3 3 Câu 83. Phương trình 2x 1 x2 3x 4 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 84. Phương trình 2x 4 x 1 0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 85. Tổng các nghiệm của phương trình 2x - 5 + 2x 2 - 7x + 5 = 0 bằng: 5 7 3 A. 6. B. C. D. . . . 2 2 2 Câu 86. Phương trình x 1 2 3 x 1 2 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 87. Tổng các nghiệm của phương trình 4x (x - 1)= 2x - 1 + 1 bằng: A. 0. B. C. D. 1. 2. - 2. Câu 88. Với giá trị nào của a thì phương trình 3 x 2ax 1 có nghiệm duy nhất? 3 3 3 3 3 3 A. a . B. a . C. a  a . D. a  a . 2 2 2 2 2 2 Câu 89. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x 1 x2 m có nghiệm duy nhất. A. m 0. B. m 1. C. m 1. D. Không có m. Câu 90. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5 để phương trình mx 2x 1 x 1 có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 8. B. 9. C. 10. D. 11. Câu 91. Tập nghiệm S của phương trình 2x 3 x 3 là: A. S 6;2. B. S 2. C. S 6. D. S . Câu 92. Tập nghiệm S của phương trình x2 4 x 2 là: A. S 0;2. B. S 2. C. S 0. D. S . Câu 93. Tổng các nghiệm của phương trình x 2 2x 7 x2 4 bằng: Trang 8
9. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x2 4x 2 Câu 94. Phương trình x 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? x 2 A. 1. B. 2. C. 3. D. 5. 4 Câu 95. Phương trình 2 x 2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? 2 x 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 96. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 x2 2x2 m 0 có đúng bốn nghiệm? x 1 x 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số. Câu 97. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 1 1 x 2 2m x 1 0 có nghiệm. x x 3 3 3 A. m ; . B. m ; . 4 4 4 3 3 3 C. m ; . D. m ;  ; . 4 4 4 Câu 98. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 4 2 x 2 4 x m 1 0 có đúng hai nghiệm lớn hơn 1. x x A. m 8. B. 8 m 1. C. 0 m 1. D. m 8. Câu 99. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x2 2x 4 – 2m x2 2x 4 4m –1 0 có đúng hai nghiệm. A. m 3;4 . B. m ;2 3  2 3; . C. m 4;  2 3. D. m ¡ . Câu 100. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2mx 2m x m m2 3 2m 0 có nghiệm. 3 A. m ; 31; . B. m ; 3 ; . 2 3 C. m 1; . D. m ; . 2 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI m2 4 0 m 2 Câu 1. Phương trình đã cho vô nghiệm khi m 2 . Chọn B. 3m 6 0 m 2 Câu 2. Phương trình viết lại  5;5. m 0 Phương trình đã cho vô nghiệm khi m  . Chọn A. m 0 Trang 9
10. m 2 2 m 5m 6 0 m 3 Câu 3. Phương trình đã cho vô nghiệm khi m 3 . 2 m 2m 0 m 0 m 2 Chọn C. Câu 4. Phương trình viết lại m2 5m 6 x m 1. 2 m 2 m 5m 6 0 m 2 Phương trình vô nghiệm khi m 3 . Chọn B. m 1 0 m 3 m 1 Câu 5. Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình m 1 x2 3m2 x m m 1 x2 12x 2 vô nghiệm 3 m2 4 x 2 m vô nghiệm m2 4 0 m 2 m 2. Chọn A. 2 m 0 m 2 Câu 6. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 2m 4 0 m 2. Chọn D. Câu 7. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m2 9 0 m 3 m  10;10 m ¢  có 19 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. Câu 8. Phương trình viết lại 3m2 m 2 x 1 m . m 1 2 Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 3m m 2 0 2 m 3 m  5;10 m ¢  m 5; 4; 3; 2; 1;0;2;3;4;5;6;7;8;9;10. Do đó, tổng các phần tử trong S bằng 39 . Chọn C. 2 m 0 Câu 9. Phương trình có nghiệm duy nhất khi m m 0 . * m 1 1 Khi đó, nghiệm của phương trình là x . m 1 Yêu cầu bài toán 1 m 1 (thỏa mãn * ). Chọn D. m Câu 10. Đồ thị hai hàm số cắt nhau khi và chỉ khi phương trình m 1 2 x 2 3m 7 x m có nghiệm duy nhất m2 m 6 x 2 m có nghiệm duy nhất 2 m 3 m m 6 0 . Chọn C. m 2 Câu 11. Phương trình đã cho nghiệm đúng với x ¡ hay phương trình có vô số m2 1 0 nghiệm khi m 1. Chọn A. m 1 0 Câu 12. Phương trình viết lại m2 4 x 3m 6 . Trang 10
11. m2 4 0 m 2 Phương trình đã cho vô nghiệm khi m 2 . 3m 6 0 m 2 Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m 2 . Chọn B. Câu 13. Phương trình đã cho nghiệm đúng với x ¡ hay phương trình có vô số 2 m 1 m 3m 2 0 nghiệm khi 2 m 2 m  . Chọn D. m 4m 5 0 m  m 0 2 m 2m 0 m 2 Câu 14. Phương trình đã cho vô nghiệm khi m 0 . 2 m 3m 2 0 m 2 m 1 Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m 0 . Chọn D. Câu 15. Đồ thị hai hàm số trùng nhau khi và chỉ khi phương trình m 1 x 1 3m2 1 x m có vô số nghiệm 3m2 m 2 x 1 m có vô số nghiệm 3m2 m 2 0 m 1. Chọn C. 1 m 0 Câu 16. Chọn B.  Với a 0 . Phương trình trở thành bx c . Khi đó, phương trình có nghiệm duy 5 2 2 m 1 m nhất khi  m 2 2m2 19m 35 0 2 . 81 3 m 7  Với a 0 . Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất khi 0 . Câu 17. Xét các đáp án:  Đáp án A. Ta có 1 2 4. 1 2 1 0 .  Đáp án B. Ta có 2. 1 2 5. 1 7 0 .  Đáp án C. Ta có 3. 1 2 5. 1 2 10 0 .  Đáp án D. Ta có 1 3 1 2 0 . Chọn B. Câu 18. Ta có x2 7x 12 0 x2 7x 12 . Do đó, nghiệm của phương trình đã cho có thể xem là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y x2 và y 7x 12 . Chọn D. Câu 19. Ta có 1 4m . 1 Phương trình vô nghiệm khi 0 1 4m 0 m 4 m ¢ Do  m 1;2;3; ;10  Có 10 giá trị thỏa mãn. Chọn B. m  10;10 Câu 20.  Với m 1 0 m 1. Trang 11
12. 3 Khi đó phương trình trở thành 2x 3 0 x . 2  Với m 1 0 m 1. Ta có m2 m 2 m 1 m 2 . Phương trình vô nghiệm khi 0 m 2 0 m 2. Chọn B. Câu 21. Phương trình viết lại 2k 1 x2 8x 6 0 . 1  Với 2k 1 0 k . 2 3 Khi đó, phương trình trở thành 8x 6 0 x . 4 1 2  Với 2k 1 0 k . Ta có 4 2k 1 .6 12k 22 . 2 11 Khi đó, phương trình đã cho vô nghiệm khi 0 12k 22 0 k . 6 Do đó, số nguyên k nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán là k 2 . Chọn C. m 2 0 m 2 Câu 22. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi m 1. m 1 0 m 1 Chọn B. Câu 23. Phương trình viết lại mx2 4x 6 3m 0 . 3  Với m 0 . Khi đó, phương trình trở thành 4x 6 0 x . Do đó, m 0 là một 2 giá trị cần tìm.  Với m 0 . Ta có 2 2 m 6 3m 3m2 6m 4 3 m 1 2 1 0 Khi đó, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt nên m 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. Câu 24. 1  Với m 0 . Khi đó, phương trình trở thành 2x 1 0 x . Do đó, m 0 là một 2 giá trị cần tìm. 2  Với m 0 . Ta có m 1 m m 1 m 1. Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 0 m 1 0 m 1. Chọn C. m 1 0 Câu 25. Phương trình đã cho có nghiệm kép khi 0 m 1 m 1 0 m 1 6 m . Chọn C. 7m2 13m 6 0 6 7 m 7 Câu 26. Phương trình viết lại 2 m x2 x 2 0 .  Với 2 m 0 m 2 . Khi đó, phương trình trở thành x 2 0 x 2 . Do đó, m 2 là một giá trị cần tìm. Trang 12
13.  Với 2 m 0 m 2 . Ta có 1 2 4 2 m . 2 8m 17 . Khi đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi 17 0 8m 17 0 m . 8 Chọn C. Câu 27. 3  Với m 2 , phương trình trở thành 2x 3 0 x . Do đó m 2 là một giá trị 2 cần tìm.  Với m 2 , phương trình đã cho là phương trình bậc hai có 2m2 5m 3. Để 3 phương trình có nghiệm duy nhất 0 m hoặc m 1. 2 3  3 9 Vậy S 1; ; 2  tổng các phần tử trong S bằng 1 2 . Chọn D. 2  2 2 Câu 28. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi m 1 0 m 1 m 1 . Chọn C. 0 m 8 0 m 8 ïì m ¹ 0 ïì m ¹ 0 Câu 29. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi íï Û íï îï D ¢> 0 îï 5m + 4 > 0 ïì m ¹ 0 ï ïì m Î ¢ Û í 4 . Do íï ¾ ¾® m Î {1;2;3;4;5} ¾ ¾® Có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn ï m > - ï m Î [- 5;5] îï 5 î yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 30. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi m2 2 0 13m2 4m 28 0 m ¡ . Chọn C. 0 Câu 31. Phương trình hoành độ giao điểm m 1 x2 2mx 3m 1 2x m m 1 x2 2 m 1 x 2m 1 0. * Để d tiếp xúc với P khi và chỉ khi phương trình * có nghiệm kép m 1 m 1 0 2 m 0 m 0. Chọn C. ' m –1 – m –1 2m –1 –m m –1 0 m 1 Câu 32. Phương trình tương đương với x2 m . Do vế trái của phương trình không âm nên để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m 0 m 0. Chọn C. / 2 2 2 m 12 Câu 33. Phương trình có nghiệm khi m 144 0 m 12 m 12 m  20;20 m ¢  S 20; 19; 18; ; 12;12;13;14; ;20 . Do đó tổng các phần tử trong tập S bằng 0. Chọn D. Câu 34. Phương trình hoành độ giao điểm x2 2x 3 x2 m 2x2 2x m 3 0 . * Trang 13
14. Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình * có nghiệm 7 / 1 2 m 3 0 m . Chọn D. 2 Câu 35. 1 Với m 1, phương trình trở thành 3x 1 0 x . Do đó m 1 thỏa mãn. 3 Với m 1, ta có 9 4 m 1 4m 5 . 5 5 Phương trình có nghiệm khi 0 4m 5 0 m m 1 m 1. 4 4 5 Hợp hai trường hợp ta được m là giá trị cần tìm. Chọn A. 4 Câu 36. Nếu m 0 thì phương trình trở thành 1 0 : vô nghiệm. Khi m  0, phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi 2 m 0 m 4m 0 m 4 Kết hợp điều kiện m  0, ta được: m 0 m ¢ ,m  10;10  m 10; 9; 8; ; 1 4;5;6; ;10. m 4 Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán. Chọn A. Câu 37. Vì phương trình đã cho có nghiệm bằng 3 nên thay x 3 vào phương trình, ta được 9 12 m 1 0 m 2. 2 x 3 Với m 2 phương trình trở thành x 4x 3 0 . Chọn B. x 1 Câu 38. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 0 2 m2 8m 16 0 m 4 0 m  4. * Theo định lí Viet, ta có 2 1 m 1 m 2 x1 m 2 , x2 m 2 x1  x2 ; x1 x2 9 9 3 3 m 1 x1 2x2 x1  x2 3 5 2 2 m 1 m  m 2 2m2 19m 35 0 2 (thỏa mãn * ). Chọn A. 81 3 m 7 Câu 39. Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 2 2 7 15 m 7m 16 0 m 0,m ¡ . 2 4 m 1 m 1 3m 5 2 m 1 x , x x  x ; x x 1 2 2 6 Theo định lí Viet, ta có 1 2 3 1 2 3 3m 5 x 3x x  x 1 2 1 2 3 Trang 14
15. 2 m 1 3m 5 2 m 3  m 10m 21 0 . Chọn C. 12 3 m 7 x 1 2 Câu 40. Ta có x 1 x 4mx 4 0 2 . g x x 4mx 4 0 * Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi * có hai nghiệm phân 2 4m 4 0 3 biệt khác 1 m  . Chọn D. g 1 1 4m 4  0 4 Câu 41. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0 . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Do x1 và x2 cùng dấu nên x1x2 0 hay P 0 . Chọn A. Câu 42. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0 . Khi đó, gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Do x1 và x2 là hai nghiệm âm nên x1 x2 0 S 0 hay . Chọn C. x1x2 0 P 0 Câu 43. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0 . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Do x1 và x2 là hai nghiệm x1 x2 0 S 0 dương nên hay . Chọn B. x1x2 0 P 0 Câu 44. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 0 . Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Do x1 và x2 là hai nghiệm trái dấu nên x1x2 0 hay P 0. c Mặt khác, P 0 0 ac 0 b2 4ac 0 . Do đó, phương trình có hai a nghiệm trái dấu khi và chỉ khi P 0. Chọn C. Câu 45. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi 0 m2 4 0 m 2 S 0 m 0 m 2 m 2. Chọn A. P 0 1 0 m 0 Câu 46. Phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt khi 0 3m2 0 m 0 S 0 4m 0 m 0 . m 0 2 P 0 m 0 m ¢ Do  m 1;2;3;4;5  Có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài m  5;5 toán. Chọn A. Câu 47. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi Trang 15
16. m 0 a 0 m 0 2 1 4m 0 0 1 1 1 1 m 0 m . Chọn D. S 0 0 2 2 2 m P 0 m 0 1 0 0 3m2 0 Câu 48. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi S 0 4m 0 2 P 0 m 0 m 0 m  2;6 m 0 m ¢  S 2; 1. Do đó, tổng các phần tử trong S bằng 3 . m 0 Chọn A. Câu 49. Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 2m 2 0 m 1 S 2 m 1 0 m 1 m 1. 2 P m 1 0 m 1 m 1 Vậy với m 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. Câu 50. Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi m 1 0 a 0 1 m 1 0 m 1. Chọn A. P 0 0 m 1 x x m2 2 Câu 51. Theo định lý Viet, ta có 1 2 . x1 x2 2m 1 Thay vào P , ta được P 3 m2 2 5 2m 1 3m2 10m 1. Chọn C. 2 2 2 2 2 2 Câu 52. Ta có P x1 1 x2 x2 1 x1 x1 x1 .x2 x2 x2 .x1 2 2 2 x1 x2 x1.x2 (x1 x2 ) x1 x2 2x1.x2 x1.x2 x1 x2 . x1 x2 3 Theo định lý Viet, ta có . x1.x2 m Thay vào P , ta được P 32 2( m) m .3 5m 9. Chọn B. 2 Câu 53. Vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x 4ax 1 0. 4a 1 Theo định lý Viet, ta có x1 x2 2a và x1x2 . 1 . 2 2 2 2 2 Ta có T x1 x2 T x1 x2 x1 x2 4x1x2. 2 . 2 2 1 2 2 Từ 1 và 2 suy ra T 2a 4. 4a 2 T 4a 2 0. Chọn B. 2 2 Câu 54. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình x px q 0. x1 x2 p 0 Theo định lý Viet, ta có (vì p, q 0 ). 1 x1x2 q 0 Trang 16
17. 2 2 Từ giả thiết, ta có x1 x2 1 x1 x2 1 x1 x2 4x1x2 1. 2 Từ 1 , 2 suy ra p2 4q 1 p2 4q 1 p 4q 1 0. Chọn A. Câu 55. Ta có 2m 1 2 4(m2 1) 4m 3. 3 Để phương trình có hai nghiệm 0 m . 4 x1 x2 2m 1 . Theo định lý Viet, ta có 2 x1x2 m 1 x x m2 1 2m 1 5 5 Khi đó P 1 2  4P 2m 1 . x1 x2 2m 1 4 4 2m 1 2m 1 3 5 Do m nên 2m 1 . 4 2 Để P ¢ thì ta phải có 2m 1 là ước của 5 , suy ra 2m 1 5 m 2 . Thử lại với m 2 , ta được P 1: thỏa mãn. Chọn D. Câu 56. Ta có ' m 1 2 m2 2 2m 1. 1 Để phương trình có hai nghiệm ' 0 m . * 2 x1 x2 2m 2 . Theo định lý Viet, ta có 2 x1.x2 m 2 Khi đó 1. Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m 2 : thỏa * . Chọn C. Câu 57. Ta có ' m2 2 m2 2 m2 4 . Để phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi ' 4 m2 0 2 m 2. * x x m 1 2 Theo định lý Viet, ta có m2 2 . x1x2 2 2 Khi đó A 2x1x2 x1 x2 4 m m 6 m 2 m 3 m 2 m 3 2 2 1 25 25 m m 6 m (do 2 m 2 ). 2 4 4 1 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m : thỏa * . Chọn C. 2 Câu 58. Ta có ' m 1 2 2m2 3m 1 m2 m m 1 m . Để phương trình có hai nghiệm ' 0 0 m 1. * x1 x2 2 m 1 Theo định lý Viet, ta có . 2 x1.x2 2m 3m 1 Khi đó 2 2 2 m 1 1 9 P x1 x2 x1.x2 2 m 1 2m 3m 1 2 m 2 m . 2 2 4 16 Trang 17
18. 2 2 1 1 3 1 9 1 9 Vì 0 m 1 m  m  m 0. 4 4 4 4 16 4 16 2 2 2 1 9 9 1 9 1 9 Do đó P 2 m 2 m 2 m . 4 16 16 4 8 4 8 1 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m : thỏa mãn * . Chọn C. 4 Câu 59. Ta có m2 4 m 1 m 2 2 0 , với mọi m . Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . x1 x2 m Theo định lý Viet, ta có . x1x2 m 1 2 2 2 2 2 Suy ra x1 x2 x1 x2 2x1x2 m 2 m 1 m 2m 2 . 2x1x2 3 2m 1 Khi đó P 2 2 2 . x1 x2 2(x1x2 1) m 2 2 2m 1 2m 1 m2 2 m 1 Suy ra P 1 1 0, m ¡ . m2 2 m2 2 m2 2 Suy ra P 1, m ¡ . Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m 1. Chọn B. Câu 60. Ta có m2 4 m 1 m 2 2 0 , với mọi m . Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . x1 x2 m Theo định lý Viet, ta có . x1x2 m 1 2 2 2 2 2 Suy ra x1 x2 x1 x2 2x1x2 m 2 m 1 m 2m 2 . 2x1x2 3 2m 1 Khi đó P 2 2 2 . x1 x2 2(x1x2 1) m 2 2 1 2m 1 1 2 2m 1 m2 2 m 2 Suy ra P 0, m ¡ . 2 m2 2 2 2 m2 2 2 m2 2 1 Suy ra P , m ¡ . Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi m 2. Chọn B. 2 m n m n 2m m 1 Câu 61. Theo định lý Viet, ta có n 0 m.n n m 1 n 2  m n 1. Chọn B. 2 Câu 62. Giả sử phương trình x px q 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và phương 2 trình x mx n 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4. 3 x1 x3 2 Theo bài ra, ta có x x x3 x3 x x x x 3x x . 3 1 2 3 4 3 4 3 4 3 4 x2 x4 x1 x2 p 2 Theo định lý Viet, ta có x3 x4 m, thay vào , ta được p m m 3n . x3 x4 n Vậy p m m2 3n m3 3mn. Chọn C. Trang 18
19. 2 Câu 63. Gọi x0 là nghiệm của phương trình x 2mx 1 0. Điều kiện: x0 0. 1 Suy ra là nghiệm của phương trình x2 2x m 0. x0 2 x0 2mx0 1 0 2 x0 2mx0 1 0. 1 Khi đó, ta có hệ 2 1 2 2 m 0 mx0 2x0 1 0. 2 x0 x0 2 2 m 1 Lấy 1 2 , ta được x0 1 m 2x0 m 1 0 m 1 x0 2x0 0 . x0 2 2 5 Với x 2 thay vào 1 , ta được 2 2m. 2 1 0 m . 0 4 5 1 Vậy tổng tất cả giá trị của m cần tìm là m m 1 . Chọn C. 1 2 4 4 2 Câu 64. Gọi x0 là một nghiệm của phương trình x mx 2 0. 2 Suy ra 3 x0 là một nghiệm của phương trình x 2x m 0. 2 2 x0 mx0 2 0 x0 mx0 2 0. 1 Khi đó, ta có hệ 2 m x2 8x 15. 2 3 x0 2 3 x0 m 0 0 0 x0 2 2 2 2 Thay 2 vào 1 , ta được x0 x0 8x0 15 x0 2 0 7 3 5  cho ta 3 x 0 2 giá trị của m cần tìm. Chọn D. Câu 65. Vì c, d là hai nghiệm của phương trình x2 ax b 0 suy ra c d a. Vì a, b là hai nghiệm của phương trình x2 cx d 0 suy ra a b c. c d a a c d Khi đó, ta có hệ b d. a b c a c b c2 ac b 0 a c Lại có  c2 a2 b d 0 a2 c2 . 2 a ca d 0 a c Với a c thì từ c d a  d 0 : mâu thuẫn giả thiết. Với a c thì từ c d a  d 2c và từ a b c  b 2c. c 0 loaïi 2 a c 2 Ta có c ac b 0 b 2c 2c 2c 0 . c 1 thoaû maõn Khi đó S a b c d c 2c c 2c 2c 2.1 2. Chọn A. Câu 66. Điều kiện x  1. Khi đó phương trình 3 3x 3 x 1 3 2x 2x x thỏa mãn điều kiện x 1 x 1 x 1 2 3  S . Chọn C. 2 Câu 67. Điều kiện x 2. 2 x 5x 4 2 x 1 loaïi Khi đó phương trình x 5x 4 0 x 2 x 2 x 4 Trang 19
20.  S 4. Chọn D. x2 5x  0 2x2 10x x2 5x  0 Câu 68. 2 x 3 2x x 5 S . Chọn A. x 5x x 3 2 x 3 x x 5 x 2 Câu 69. Điều kiện: . x 3 2 10 50 Phương trình tương đương 1 2 x x 3 2 x x 3 x 10 thoaû maõn 2 x x 3 2 x 3 10 2 x 50 x2 7x 30 0 . x 3 loaïi Chọn D. 2 m 1 x 1 x  1 2 Câu 70. 1 2 x 2 . Chọn D. x 1 m 1 x 1 x 1 m 2 2m 3 x 6m x  0 3 Câu 71. 3 2 x . Chọn B. x 2m 3 x 6m 3x m m 0 2 x  1 m 0 x mx 2 VN m  0 Câu 72. 2 1  . Chọn D. x 1 mx 3 3 m 3 1 m 3 x 1 2m 3  0 m  2mx 1  nghieäm duy nhaát 2 Câu 73. 3  4 . x 1 2m 3 x 4 x  1 1 2m 3 m  2 Chọn D. m  0 x m x 2 x  1 m  0 Câu 74. co ùnghieäm 2 . x 1 x 1 mx m 2 x 1  1 m  1 m Vì m ¢ , m  3;5 nên m S 3; 2;1;2;3;4;5. Chọn D. x 1 m x 3 x  2 co ùnghieäm m m  12 Câu 75. 2  x 4  2 . x 2 4 x x 2 2x m 8 2 m  4 Suy ra có tất cả 18 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu. Chọn B. 3 2x 0 Câu 76. Phương trình 2 2 3x 2 3 2x 3 3 x x 2 2 x 1 S 1;1. Chọn A. 2 2 2 9x 12x 4 4x 12x 9 5x 5 2x 4 0 Câu 77. Phương trình 2x 4 2x 4 x 2. 2x 4 2x 4 Do đó, phương trình có vô số nghiệm. Chọn D. Trang 20
21. x 3 x 3 0 x 3 4 Câu 78. Phương trình 2 2 x x  2x 1 x 3 3x2 2x 8 0 3 x 2  S  . Chọn B. x 4 0 x 4 Câu 79. Phương trình 2 2 2 2 2 2 x 5x 4 x 4 x 5x 4 x 4 0 x 4 x 4 x 0 x 4 2 2 2 x 6x 8 0 x 2, x 4 x 2 x 6x 8 x 4x 0 2 x 4x 0 x 0, x 4 x 4  0 2 4 6. Chọn B. 4x 17 0 Câu 80. Phương trình 2 2 2 x 4x 5 4x 17 17 17 x x 4 4 2 2 2 x2 8x 12 x2 22 0 x 4x 5 4x 17 17 17 x x 4 4 x 6 2  P 22 6 28. Chọn C. 2 x 2  x 6 x 8x 12 0 x 22 2 x 22 0 x 22 Câu 81. Phương trình x 2 2 3x 5 2 x2 4x 4 9x2 30x 25 3 x 2 2 3 7  8x 26x 21 0  S ;  . Chọn A. 7 2 4 x  4 Câu 82. Phương trình x 2 2 4 x 2 2 3x2 20x 12 0 . b 20 Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng . Chọn D. a 3 5 45 2 x 2x 1 x 3x 4 x2 5x 5 0 2 Câu 83. Phương trình 2 2 . 2x 1 x 3x 4 x x 3 0 1 13 x 2 Chọn D. 2x 4 0 Câu 84. Ta có 2x 4 x 1 0 . x 1 0 2x 4 0 x 2 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi x  . x 1 0 x 1 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn A. Trang 21
22. 2x 5 0  2x 5 2x2 7x 5 0. Câu 85. Ta có 2 2x 7x 5 0 5 x 2x 5 0 2 5 Dấu '' '' xảy ra khi và chỉ khi x . Chọn B. 2x2 7x 5 0 5 2 x 1 x 2 Câu 86. Đặt t x 1 , t 0 . Phương trình trở thành t 2 3t 2 0 t 1 hoặc t 2. Với t 1 ta có x 1 1 x 1 1 x 2 hoặc x 0 . Với t 2 ta có x 1 2 x 1 2 x 3 hoặc x 1. Vậy phương trình có bốn nghiệm là x 3, x 2, x 0, x 1. Chọn D. Câu 87. Phương trình tương đương với 4x2 4x 2x 1 1 0 . Đặt t 2x 1 , t 0 . Suy ra t 2 4x2 4x 1 4x2 4x t 2 1. t 1 loaïi Phương trình trở thành t 2 1 t 1 0 t 2 t 2 0 . t 2 thoûa 3 x 2x 1 2 2 3 1 Với t 2, ta có 2x 1 2  1. Chọn B. 2x 1 2 1 2 2 x 2 Câu 88. Dễ thấy, x 0 không là nghiệm của phương trình đã cho.  Xét x ;0 : Phương trình trở thành 3x 2ax 1 2a 3 x 1 1 3 Phương trình 1 có nghiệm duy nhất khi 2a 3 0 a . Khi đó, nghiệm của 2 1 1 3 phương trình là x . Mà x 0 0 2a 3 0 a . 2a 3 2a 3 2  Xét x 0; : Phương trình trở thành 3x 2ax 1 2a 3 x 1 2 3 Phương trình 2 có nghiệm duy nhất khi 2a 3 0 a . Khi đó, nghiệm của 2 1 1 3 phương trình là x . Mà x 0 0 2a 3 0 a . 2a 3 2a 3 2 Chọn D. Câu 89. Phương trình x 2 x m 1 0 Đặt t x , t 0 , phương trình trở thành t 2 t m 1 0 Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất có nghiệm duy nhất t 0 . Với t 0 là nghiệm của phương trình 02 0 m 1 0 m 1. Thử lại, thay m 1 vào phương trình , thấy phương trình có 2 nghiệm t 0 và t 1: Không thỏa mãn. Chọn D. Trang 22
23. mx 2x 1 x 1 m 1 x 0 1 Câu 90. Ta có mx 2x 1 x 1 . mx 2x 1 x 1 m 3 x 2 2 Xét 1 , ta có: m 1 thì phương trình nghiệm đúng với mọi x ¡ . m 1 thì phương trình có nghiệm x 0 . Xét 2 , ta có: m 3 thì phương trình vô nghiệm. 2 m 3 thì phương trình có nghiệm x . m 3 2 Vì 0, m 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là m 3 2 x 0 , x khi m 1 và m 3. m 3 Mà m  5;5 và m ¢  m 5; 4; 2;0;1;2;3;4;5 có 9 giá trị m . Chọn B. x 3 x 3 2x 3 x 3 x 6. Câu 91. Cách 1: 2 x 2 Chọn C. 2x 3 x 6x 9 x 6 Cách 2: Thử đáp án. Thay x 2 vào phương trình ta được 2.2 3 2 3 (sai). Thay x 6 vào phương trình ta được 2.6 3 6 3 (đúng). Vậy x 6 là nghiệm của phương trình. x 2 x 2 x2 4 x 2 x 2. Câu 92. Cách 1: 2 2 Chọn B. x 4 x 4x 4 x 2 Cách 2: Thử đáp án. Thay x 0 vào phương trình ta được 02 4 0 2 (sai). Thay x 2 vào phương trình ta được 22 4 2 2 (đúng). Vậy x 2 là nghiệm của phương trình. 7 Câu 93. Điều kiện xác định của phương trình 2x 7 0 x . 2 Ta có x 2 2x 7 x2 4 x 2 2x 7 x 2 x 2 x 2 0 x 2 x 2 2x 7 x 2 0 . 2x 7 x 2 0 2x 7 x 2 1 Giải phương trình x 2 x 2 x 2 x 1. 1 : 2x 7 x 2 2 2 x 1 2x 7 x 2 x 2x 3 0 x 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 1, x 2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1 2 3. Chọn D. Câu 94. Điều kiện xác định của phương trình x 2 0 x 2. Trang 23
24. 2 2 x 0 Từ phương trình đã cho ta được: x 4x 2 x 2 x 5x 0 . x 5 So với điều kiện x 2 thì x 5 là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn A. Câu 95. Điều kiện xác định của phương trình 2 x 0 x 2. Từ phương trình đã cho ta được x 2 2 x 2 x 3 4 2 2 x 3 x 1 2 x 1 x 1 là nghiệm duy nhất của phương trình. Chọn B. x2 x  1 1 t t  0 Câu 96. Đặt t 2 2 . x 1 x tx t 0 * t t 4t t 0 Với mỗi t thỏa mãn t 0 thì * có hai nghiệm x phân biệt. t 4 Mặt khác phương trình đã cho trở thành: m 1 2 2 t 2t m 0 t 1 1 m t 1 1 m 0 . t 1 1 m Phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm khi và chỉ khi ( ) có hai nghiệmt phân biệt thỏa m 1 m 1 0 m 1 mãn điều kiện t 0 hay 1 1 m 0 1 m 1 . Chọn D. m 24 1 m 25 1 1 m 4 t 2 1 Câu 97. Đặt x t . 2 1 2 x x t 2 x2 Khi đó phương trình đã cho trở thành f t t 2 2mt 1 0 * (Phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt t1 0 t2 do ac 0 ). Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có ít nhất một nghiệm t thỏa mãn t 2 , hay ít nhất một trong hai số 2; 2 phải nằm giữa hai nghiệm t1, t2 ; hay 3 m f 2 0 3 4m 0 4 . Chọn D. f 2 0 3 4m 0 3 m 4 g x x2 tx 2 0 * 2 Câu 98. Đặt x t . 2 4 2 x x t 4. x2 Phương trình * có ac 0 nên có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi t ¡ . Do đó * nếu có nghiệm lớn hơn 1 thì có duy nhất một nghiệm như thế x1 1 x2 g 1 0 t 1 0 t 1. Mặt khác phương trình đã cho trở thành f t t 2 4t m 3 0 . Phương trình đã Trang 24
25. cho có đúng hai nghiệm x1, x2 lớn hơn 1 khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt 4 m 3 0 m 1 t1, t2 lớn hơn 1, hay t1 1 t2 1 t1t2 t1 t2 1 0 . Chọn B. m 8 t1 t2 4 2 2 Câu 99. Ta có x2 2x 4 – 2m x2 2x 4 4m –1 0. 1 Đặt t x2 2x 4 x2 2x 4 t 0. 2 Phương trình 1 trở thành g t t 2 2mt 4m 1 0. 3 Phương trình 2 có nghiệm khi 2 t 3 0 t 3 . Khi t 3 thì phương trình 2 có nghiệm kép x 1. Phương trình 1 có đúng hai nghiệm khi: TH1: Phương trình 3 có nghiệm kép lớn hơn 3 . 2 Phương trình 3 có nghiệm kép khi 3 m 4m 1 0 m 2 3 . Với m 2 3  Phương trình 3 có nghiệm t 2 3 3: Không thỏa mãn. Với m 2 3  Phương trình 3 có nghiệm t 2 3 3 : Thỏa mãn. TH2: Phương trình 3 có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1 3 t2 2 m 2 3 m 4m 1 0 m 2 3 m 4. g 3 2m 8 0 m 4 Hợp hai trường hợp ta được m 4;  2 3 . Chọn C. 2 Câu 100. Ta có x2 2mx 2m x m m2 3 2m 0 x m m m2 2m 3 m2 2m 3 0 2 x m m 2m 3 m 1 . 2 x m m 2m 3 m 2 2 m 3 Ta có m 2m 3 0 . m 1 Nếu m 3 , thì m2 2m 3 m 0, suy ra (2) có nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm. Nếu m 1 thì (1) vô nghiệm, do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và và chỉ 3 khi (2) có nghiệm m2 2m 3 m 0 m2 2m 3 m2 m . 2 3 Vậy m ; 3 ; . Chọn B. 2 Trang 25