Tổng kết lý thuyết Hình học 9 - Chương 3: Góc và đường tròn

Nội dung text: Tổng kết lý thuyết Hình học 9 - Chương 3: Góc và đường tròn

1. GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Góc ở tâm – Cung tròn – Liên hệ giữa cung và dây cung a. Đình nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn b. Tính chất: - Số đo (độ) của cung nhỏ (kí»AB hiệu là sđ ) bằng»AB số đo (độ) của góc ở tâm chắn cung đó. - Số đo (độ) của nửa đường tròn bằng số đo (độ) của góc ở tâm chắn cung đó, tức bằng 1800. - Số đo (độ) của cung lớn »AB bằng 3600 trừ đi số đo (độ) của cung nhỏ AB. - Nếu C là một điểm nằm trên cung »AB và chia cung này thành hai cung, kí hiệu »AC và C»B thì sđ »AB = sđ »AC + sđ C»B . - Đối với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì: + Hai cung bằng nhau căng hai dây cung bằng nhau và ngược lại. + Cung lớn hơn căng dây cung lớn hơn và ngược lại dây lớn hơn trương cung lớn hơn. 2. Góc nội tiếp a. Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh của nó cắt đường tròn đó. b. Tính chất: - Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn. Từ đó suy ra: + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc các cung bằng nhau của một đường tròn thì bằng nhau. + Trong một đường tròn mọi góc nội tiếp không quá 900 có số đo bằng một nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó. + Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông. 3. Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung Số đo của góc giữa một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm bằng một nửa số đo của cung bị chắn 4. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh ấy. 5. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc. 6. Quỹ tích cung chứa góc - Quỹ tích những điểm M nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc không đổi (0 < < 1800) là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB, gọi là cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB. - Dựng tâm O của cung chứa góc . + Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB. + Dựng tia Ax tạo với AB một góc . + Dựng tia Ax'  Ax , O là giao điểm của d với Ax. 7. Tứ giác nội tiếp đường tròn a. Định nghĩa: Tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nột tiếp đường tròn đó. Đường tròn đi qua bốn đỉnh của một tứ giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác. b. Tính chất: - Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối diện bằng hai góc vuông.
2. Ngược lại, một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng hai góc vuông thì nội tiếp đường tròn. 8. Chu vi đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn : - Chu vi hình tròn : .C 2 R d; d 2R Rn dn - Độ dài cung tròn n0 : .l 180 360 1 - Diện tích hình tròn : .S R2 d 2 4 R2n l.R - Diện tích hình quạt tròn n0: .S 360 2 ¼ - Diện tích hình viên phân cung AmB : SAmB SqOAmB S OAB . 2 2 - Diện tích hình vành khăn: .Svanhkhan (R1 R2 ) 9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp , ngoại tiếp , bàng tiếp đa giác a a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác đều n cạnh, độ dài 1 cạnh là a: R 1800 2sin n a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều: ;R 3 a Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông: R ; 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp lục giác đều: R a a b. Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều n cạnh, độ dài 1 cạnh là a: r 1800 2tan n a Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: ;r 2 3 a Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông: r ; 2 a 3 Bán kính đường tròn nội tiếp lục giác: r 2 c.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cạnh a,b,c a b c +) R 2sin A 2sin B 2sinC abc +) R (S là diện tích tam giác) 4S
3. a a +) Tam giác vuông tại A : R ; Tam giác đều cạnh a : R 2 3 d.Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác S +) r (p là nửa chu vi tam giác) p b c a a 3 +) Tam giác vuông tại A : r ; Tam giác đều cạnh a : r 2 6 S e. Tính bán kính đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác: r a p a a b c +) Tam giác vuông tại A : r ; a 2 GV Nguyễn Thị Tuyết Mai Chúc các em thành công.