Tổng hợp các câu trong đề thi THPT môn Toán các năm theo chủ đề

70 trang Hùng Thuận 23/05/2022 4760

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tổng hợp các câu trong đề thi THPT môn Toán các năm theo chủ đề", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tong_hop_cac_cau_trong_de_thi_thpt_mon_toan_cac_nam_theo_chu.pdf

Nội dung text: Tổng hợp các câu trong đề thi THPT môn Toán các năm theo chủ đề

TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 20.Cho A 2( ; 1; 3 ) Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oyz . Tọa độ của A’ là A.(2 ;0 ;0 ) B.(- 2 ; 1;3) C.(0 ; 1;3) D.(0 ; 1; 3 ). Câu 21 .Cho A 2( ; 1;3 ) Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của A’là A.(0 ;0 ; 3- ) B.(2 ;0 ;0 ) C.(2 ; 1;0) D.(- 2 ; 1;3) Câu 22.Cho A 2( ; 1;3- ) Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxz . Tọa độ của A’ là A.(0 ; 1;0- ) B.(2;0;3) C.(- 2 ;0 ;3) D.(- 2;1;3) Câu 23. Trong không gian Oxy z , cho tam giác ABC có A(1;0;2),B(2;1;3),C(3;2;4)- . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC æö2 æö1 A. G ;1;3ç ÷. B. G 2( ;3;9 ). C. G 6(- ;0 ;2 4 ). D. G 2ç ; ;3 ÷. èøç3 ÷ çèø3 ÷ Câu 24. Cho 3 điểm M2;0;0,( N0;3;0,) ( - P0;0;4.) ( ) Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là A. (2 ;3;4) B. .( 2; 3;4) C. (3;4 ;2) D. ( 2; 3; 4) uuurrrr Câu 25. Cho vectơ OMijk=++253 .Tìm tọa độ điểm M ? A.M (2;5;3). B.M (2;5;3). C.M (2;5;3).- D. M (2;5;3). rr rr Câu 26. Trong không gian Oxyz cho ab(3;1;2);(4;2;6) Tính tọa độ của vectơ ab+ rr A.ab+=(1;3;8).- B. (7;1;4).- C. (1;3;8). D. (7;1;4). Câu 27. Trong không gian Oxyz .Cho M( 2 ; -5 ; 7 ) Tìm tọa độ hình chiếu của M trên mặt phẳng Oxy A. ( - 22 ; 15 ; -7 ) B. ( -4 ; -7 ; -3) C. ( 2 ; -5 ; 0) D. ( 1 ; 0; 2) uuuur Câu 28. Trong không gian Oxyz cho M(1;-2;4) và N(-2;3;5). Tính tọa độ của MN u u uur A.MN = (-3;5;1). B. (3;-5;-1). C. (-1;1;9). D. (1;-1;-9) Câu 29. Tính góc giữa hai vector a = (–2; –1; 2) và b = (0; 1; –1) A. 135° B. 90° C. 60° D. 45° Câu 30. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;-2;1), B(5;6;3) . Tọa độ trung điểm I của AB là A.(6;4;4) B. (3;2;2) C. (4;8;2) D. (2;4;1) BÀI 6. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I. Phương trình mặt cầu: Dạng 1:Mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r có phương trình: ( x− a)2 +( y − b) 2 +( z − c) 2 = r 2. Mặt cầu tâm O, bán kính r: xyzr2222++= Dạng 2:Phương trình dạng xyzaxbycz222++−−−= 2220 ; điều kiện abcd222++− 0 là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r= a2 + b 2 + c 2 − d. II. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu: a/ Trong k.g Oxyz Cho : mặt cầu (S),tâm I(a;b;c), bán kinh r và mặt phẳng ( ):0Ax+ By + Cz + D = Gọi H(x;y;z) là hình chiếu vuông góc của tâm I(a;b;c) trên m ( ) . BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU AaBbCcD+++ Ta có: IHdI==,.( ) . ( ) 222 O R ABC++ a/ I H R m p: ( ) và mặt cầu (S) không có điểm chung. H H M P P b/ I H R= m p: ( ) và mặt cầu (S) có 1 điểm chung duy nhất b/ ( mp ( )tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H )  H : Gọi là tiếp điểm  mp ( ): Gọi là tiếp diện R O Điều kiện mp ( ):0AxByCzD+++= tiếp xúc mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: d I( r ,( )) = H M P c/ I H R m p: ( ) cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn (C) có c/ x2+ y 2 + z 2 −2 ax − 2 by − 2 cz + d = 0 phương trình: (C): Ax+ By + Cz + D = 0 . O R '22 (C) có tâm H, bán kính r r I=− H . . r . H M .  Khi IHdImp==( ,0:( )) ( )cắt mặt cầu (S) theo đường P tròn lớn tâm HI , bán kính rr' = B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP. Dạng toán 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình: ( xaybzcr−+−+−=)222 ( ) ( ) 2. Phương pháp giải: • Tìm tâm: Đổi dấu các số trong ngoặc Tâm mặt cầu là I(a ;b ;c). Tìm bán kính: lấy số bên phải. Bán kính là r. Dạng toán 2: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình: xyz222+++= +2Ax+2By+2Cz0 D Phương pháp giải: • Tìm tâm: hoành độ lấy hệ số của x chia (-2), tung độ lấy hệ số của y chia- ( 2), cao độ lấy hệ số của z chia- ( 2) Tâm mặt cầu là -I( A ;-B ;-C). • Tím bán kính r = A+B+C-D222 Ví dụ: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau: a) xyzxy222++−−+= 8210 Giải: a/Tâm mặt cầu là I(4;1;0), bán kính của mặt cầulà: r ==A22222 −= +B +C 2 -D( 4) +(-1) +0 -1 4 8 bxyzxyz/3336815302+ 2 + 2 −++−= ++−++−= xyzxyz 2 2 2 2 510 3 22 2 2 2 2 4 5 19 Tâm mặt cầu là I(1; -4/3; -5/2), bán kính của mặt cầu là: r =A +B +C -D = ( − 1) + + +1 = 3 2 6 Dạng toán 3: Lập phương trình mặt cầu Chú ý: Khi lập phương trình mặt cầu cần tìm: Cách 1:Tìm tâm I(a;b;c), bán kính r của mặt cầu phương trình là:(x− a)2 +( y − b) 2 +( z − c) 2 = r 2 Cách 2:Tìm các hệ số A, B, C, D trong phương trình: ptr mặt cầu Bài toán 1: Lập phương trình mặt cầu tâm I đi qua A Phương pháp giải: BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 222 • Tìm bán kính mặt cầu là : rIAxxyyzz==−+−+−()()()AIAIAI • Lập phương trình mặt cầu tâm I bán kính r. Ví dụ:Lập phương trình mặt cầu đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm I(3; –3; 1). Giải: Bán kính mặt cầu: là rIA==++= 2105222 2 2 2 Vậy phương trình củamặt cầu là : (x-3) + (y+3) + (z-1) = 5 Bài toán 2:Lập phương trình mặt cầu đường kính AB Phương pháp giải: xxyyzz+++ 222 ▪ Tìm trung điểm I của đoạn AB với I(;;)ABABAB , tính đoạn AB()()()=−+−+−xxyyzz 222 BABABA AB ▪ Lập phương trình mặt cầu tâm I bán kính r = 2 Ví dụ:Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3). Giải: Trung điểm của đoạn thẳng AB là I(3;-1 ;5), AB=(2)4(4)6−++−=222 AB Mặt cầu đường kính AB có tâm I(3;-1 ;5), bán kính r ==3 phương trình của mặt cầu là : 2 (3)(1)(5)9xyz−+++−=222 Bài toán 3: Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc mp( ) Phương pháp giải: A.xIII+++B.yC.zD • Tìm bán kính mặt cầu là : r = =d(I,()) ABC222++ • Lập phươngtrình mặt cầu tâm I bán kính r. Ví dụ:Lập phương trình mặt cầu tâm I(1 ; 2 ; 4) tiếp xúc với mặt phẳng ( ): 2x+2y+z-1=0 Giải: 2.1++− 2.24 1 Bán kính mặt cầu là : r = ==d(I,()) 1 221222++ Phương trình mặt cầu là : (1)(2)(4)1xyz−+−+−=222 C. MỘT SỐ DẠNG TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ THI CÁC NĂM KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 –2021 Câu 3. Trong không gian O x y z , cho mặt cầu ()S có tâm I(1;4;0)− và bán kính bằng 3 . Phương trình của ()S là A. (x+ 1)2 + ( y − 4) 2 + z 2 = 9. B. (x− 1)2 + ( y + 4) 2 + z 2 = 9. C. (1)(4)3xyz−+++=222 . D. (1)(4)3xyz++−+=222 . Đáp án:Mặt cầu ()S có tâm I(1;4;0)− có bán kính 3 có phương trình là (x− 1)2 + ( y + 4) 2 + z 2 = 9. Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0;2;1)− và bán kính bằng 2 . Phương trình của (S) là A. x2+( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 2 . B. x2+( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 2 C. x2+( y + 2) 2 + ( z + 1) 2 = 4. D. x2+( y + 2) 2 + ( z − 1) 2 = 4 . Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ()S có tâm I(0;1;− 2) và bán kinh bằng 3 . Phương trình của ()S là A. x2+( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 9. B. x2+( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 9. BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU C. xyz222+−++=(1)(2)3 . D. xyz222+++−=(1)(2)3 . Câu 5. Trong không gian O x y z , cho mặt cầu ()S có tâm I( 1;3− ;0) và bán kính bằng 2 . Phương trình của ()S là A. (1)(3)2xyz−+++=222 . B. (1)(3)4xyz−+++=222 . C. (x+ 1)2 + ( y − 3) 2 + z 2 = 4 . D. (x+ 1)2 + ( y − 3) 2 + z 2 = 2 . KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021– ĐỢT 2 22 Câu 1. Trong không gian O x y z , cho mặt cầu (Sxyz) :139( ++−+=) ( ) 2 . Tâm mặt cầu (S ) có tọa độ là A. 1;− 3;0 . B. −1;3;0 . C. 1;3;0 . D. −−1; 3;0 . ( ) ( ) ( ) ( ) 22 Câu 2. Trong không gian O x y z , cho mặt cầu (Sxyz) :139( −+++=) ( ) 2 . Tâm của (S ) có tọa độ là A. (1;− 3;0 ). B. (1;3;0). C. (−1;3;0). D. (−−1; 3;0 ) . 22 Câu 3. Trong không gian O x y z , cho mặt cầu (Sxyz) :124( −+++=) 2 ( ) . Tâm mặt cầu (S ) có tọa độ là A. (1;0;2) . B. (1;0 ; 2− ) . C. (−−1;0 ; 2 ) . D. (−1;0 ;2) . 22 Câu 4. Trong không gian O x y z , cho mặt cầu (Sxyz) :124( +++−=) 2 ( ) . Tâm của (S ) có tọa độ là A. (−−1;0;2 ) . B. (1;0 ;2) . C. (1;0;2− ) . D. (−1;0;2) . KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 2 Câu 10. Trong không gian O x y z, cho mặt cầu (Sxyz) :29.22+++= ( ) Bán kính của (S ) bằng A. 6. B. 18. C. 9. D. 3. Lời giải: Mặt cầu (Sxyz) :2922+++= ( )2 có bán kính r ==93. Sxyz:29.22+−+= 2 S Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) Bán kính ( ) bằng A. 6 B. 18 C. 3 D. 9 2 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x22+ y +( z − 1) = 16 . Bán kính của (S ) bằng A. 32. B. 8 . C. 4 . D. 16. Sxyz:216.22++−= 2 S Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) Bán kính của ( ) bằng: A. 4. B. 32. C. 16. D. 8. ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 Câu 21.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2+ y 2 + z 2 + 2 x − 2 z − 7 = 0 . bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9. C. 3. D. 15 . Lời giải: Ta có: (S ) :2 x2+++−−= +++−= +++−= 2 y 2 7 z 2222 011 x zxy 911 zxy 3 ( z )2222 ( ) ( ) ( ) Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng R = 3. Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 7 = 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3. B. 9 . C. 15 . D. 7 . BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 26.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sxyzyz):2270222+++−−= . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9. B. 15 . C. 7 . D. 3. Câu 18.Trong không gian O x y z , cho mặt cầu (S): x2+ y 2 + z 2 − 2 y + 2 z − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9. B. 3. C. 15. D. 7 . KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;− 2 ;3 ) . Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâmI, bán kính IM ? A. (1)13xyz−++=222 B. (1)13xyz+++=222 C. (1)13xyz−++=222 D. (1)17xyz+++=222 Giải: I là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox I (1;0;0) =− =IMIM(0;2;313) 2 2 (S) tâm I, bán kính IM: (xyz−++=113) 22 Chọn đáp án A. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ()Sxyz : (5)(1)(2)9−+−++=222 . Tính bán kính R của S( ). A. R = 3 B. R =18 C. R = 9 D. R = 6 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ()Sxyz :(2)(2)8222+++−= . Tính bán kính R của S( ). A. R = 8. B. R = 4 . C. R = 22. D. R = 64. Các câu hỏi tương tự cùng mức độ Câu 1. Trong không gian O x y z, mặt cầu tâm I(1;1;2)− và bán kính R = 4 có phương trình là A. (1)(1)(2)16.xyz++−++=222 B. (1)(1)(2)16.xyz−+++−=222 C. (x− 1)2 + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 4. D. (x+ 1)2 + ( y − 1) 2 + ( z + 2) 2 = 4. Câu 2. Trong không gian O x y z, cho mặt cầu (S ) có tâm I (1;3;− 2) và diện tích bằng 100 . Phương trình của (S ) là A. ( xyz−+−++=1325.)222 ( ) ( ) B. ( xyz−+−++=13225.)222 ( ) ( ) C. ( x+1)2 +( y + 3) 2 +( z − 2) 2 = 5. D. ( x+1)2 +( y + 3) 2 +( z − 2) 2 = 25. Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3)− và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng A. 10. B. 2. C. 13. D. 5. Câu 4. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I (1;− 2;3) đường kính bằng 25 có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. ( x−1) +( y + 2) +( z − 3) = 25. B. ( x−1) +( y + 2) +( z − 3) = 20. 2 2 2 2 2 2 C. x−1 + y − 2 + z − 3 = 5. D. x−1 + y + 2 + z − 3 = 5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho AB(2;3;1), (2;− 1;1). Mặt cầu đường kính AB có tâm I và bán kính R lần lươt là BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU A. IR(0 ; 4−= ;0 ) ; 4 . B. IR(0 ; 2−= ;0 ) ; 2 . C. IR(2 ;1 ;1 ) ; 2 = . D. IR(0 ; 2−= ;0 ) ; 4 . Câu 6. Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu (S ): xyzxy222++−−+= 8210 có toạ độ là 1 1 A. I (4 ; 1;0). B. I 4;1;− . C. I −−4; 1; . D. I (−−4 ; 1;0 ) . 2 2 Câu 7. Trong không gian , mặt cầu (S) : x22+( y − 1)2 + z = 5 đi qua điểm nào sau đây? A. M (1; 1; 1) . B. N (1;0 ;2 .) C. P(1; 1;2) . D. Q(1;2 ; 1) . Câu 8. Trong không gian O x y z , mặt cầu (S) có tâm I (2 ; 1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy). Phương trình của mặt cầu (S) là A. ( xyz+++++=2139.)222 ( ) ( ) B. (xyz−+−+−=2134.)222 ( ) ( ) C. ( x−2)2 +( y − 1) 2 +( z − 3) 2 = 9. D. ( x−2)2 +( y − 1) 2 +( z − 3) 2 = 1. Câu 9. Trong không gian O x y z, mặt cầu tâm I( 1;1;2)− và bán kính R = 3 có phương trình là A. xyzxyz222+++−−−= 22430. B. xyzxyz222++−++−= 22430. C. xyzxyz222++−+−+= 22430. D. xyzxyz222+++−++= 22430. Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu (Sxyz) :12316( −+−++=)222 ( ) ( ) . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S ). A. I (1;2;3− ) và R = 4 . B. I (1;2;3−−) và R =16 . C. và . D. I (1;2;1− ) và . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy z cho mặt cầu có phương trình xyzxyz222++−+−+= 24690. Mặt cầu có tâm I và bán kính R là A. I1;2;(−−3) và R5= B. I1;2;3( − ) vàR5= C. I1;2;3( − )vàR5= D. I1;2;(−−3)và R5= Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình xyzxmyz222++−+++= 426130 là phương trình của mặt cầu. A. m 0 B. m 0 C. m D. m 0 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ O x y z cho IA(1;0;−− 1) ; ( 2;2; 3). Mặt cầu (S )tâm I và đi qua điểm A có phương trình là: A. (x+1)22 + y2 +( z − 1) = 3 B. (x−1)22 + y2 +( z + 1) = 3 C. (x+1)22 + y2 +( z − 1) = 9 D. (x−1)22 + y2 +( z + 1) = 9 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;2;3) và N (−−1;2; 1) . Mặt cầu đường kính MN có phương trình là A. x2 +( y −2)22 +( z − 1) = 20. B. x2 +( y −2)22 +( z − 1) = 5 . C. x2 +( y −2)22 +( z − 1) = 5 . D. x2 +( y −2)22 +( z − 1) = 20 . Câu 15. Mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x+2 y − 2 z − 6 = 0 có phương trình là A. x2+ y 2 + z 2 = 4. B. x2+ y 2 + z 2 =16 . C. x2+ y 2 + z 2 = 6. D. x2+ y 2 + z 2 = 9. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−−3;1; 4) và B(1;− 1;2). Phương trình mặt cầu (S ) nhận AB làm đường kính là BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU A. ( xyz++++=1114)222 ( ) . B. ( xyz−++−=1114)222 ( ) . C. ( xyz++++=1156)222 ( ) . D. ( xyz−+++−=42614)222 ( ) ( ) . Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho mặt cầu (Sxyz) :2181( −+++=)22( ) 2 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S ). A. I (2 ; 1;0− ), R = 81. B. I (−2 ; 1;0) , R = 9. C. I (2 ; 1;0− ), R = 9. D. I (−2 ; 1;0) , R = 81. Câu 18. Phương trình mặt cầu tâm I (1 ;2; 3− ) bán kính R = 2 là: A. xyzxyz222++−−++= 246100 . B. ( xyz−+−++=1232)222 ( ) ( ) . C. xyzxyz222+++−−+= 246100 . D. ( xyz++++−=1232)222 ( ) ( ) 2 . Câu 19. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S):(x-1)² + (y+2)² +z² = 25. A. I(-1; 2; 0), R = 25 B. I(–1; 2; 0), R =5 C. I(1; –2; 1), R = 5 D. I(1; -2; 0), R = 5 Câu 20. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z²– 8x + 2y + 1 = 0. A. I(4; –1; 0), R = 4 B. I(–4; 1; 0), R = 4 C. I(4; –1; 0), R = 2 D. I(–4; 1; 0), R = 2 Câu 21. Mặt cầu tâm I 2( ;2 ; 2 − ) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P:) 2x3yz50−−+= . Bán kính R bằng: 5 4 4 5 A. B. C. D. 13 14 13 14 Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1;2( − ) và mặt phẳng () :22xyz−−= . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng ( ) . 16 16 A. (S) : xyz2x2y4z0222++++−+= B. (S) : xyz2x2y4z0222++−−++= 3 3 14 14 C. (S) : xyz2x2y4z0222++++−+= D. (S) : xyz2x2y4z0222++−−++= 3 3 Câu 23. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm(1; I 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x + y + 3z + 1=0 A. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12 C. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10 Câu 24. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3) A. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 3 B. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 4 = 0 C. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 6 D. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = 0 Câu 25. Cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 9 B. x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 36 C. x² + (y - 3)² + (z + 1)² = 9 D. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36 Câu 26. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ? A. x2+ y 2 + z 2 −2 x = 0. B. xyzxy222+−+−+ = 210. 2 2 C. 2x2+ 2 y 2 =( x + y) − z 2 + 2 x − 1. D. ( x+ y) =2 xy − z2 − 1. Câu 27. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ? 2 A. x2+ y 2 + z 2 −2 x = 0. B. 2x2+ 2 y 2 =( x + y) − z 2 + 2 x − 1. 2 C. x2+ y 2 + z 2 +2 x − 2 y + 1 = 0. D. ( x+ y) =2 xy − z2 + 1 − 4 x . 2 2 Câu 28. Cho các phương trình sau: ( x−1) + y22 + z = 1; x22+(2 y − 1) + z = 4; 22 x2+ y 2 + z 2 +1 = 0; (2x+ 1) +( 2 y − 1) + 4 z2 = 16.Số phương trình là phương trình mặt cầu là: BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 29. Mặt cầu (Sxyzxy):8210222++−++= có tâm là: A. I (8 ; 2− ;0 . ) B. I (−4 ; 1;0) . C. I (−8 ;2 ;0 .) D. I (4 ; 1;0− . ) Câu 30. Mặt cầu (Sxyzxyz): 210310222++−+++= đi qua điểm có tọa độ nào sau đây? A. (2 ; 1;9) . B. (3; 2−− ; 4 . ) C. (4 ; 1;0− . ) D. (−−1;3; 1 . ) BÀI 7. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Vectơ pháp tuyến của mp( ) : n 0 là véctơ pháp tuyến của mp( ) Giá của ⊥ mp( ) → → →→ Chú ý: Hai vectơ không cùng phương a , b có giá nằm trong hoặc song song với ( ). Khí đó: ab, là vectơ pháp tuyến của ( ) 2. P.trình tổng quát của mp( ): Ax + By + Cz + D = 0 (Với A2 + B2 + C2 0 ). → + Mặt phẳng có phương trinh: Ax + By + Cz + D = 0 thì có VTPT: n = (A;B;C) + Mặt phẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) và có một VTPT là thì có pt: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 3. Một số trường hợp đặcbiệt của phương trình mặt phẳng *Phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa ox: By+Cz+D=0 ( D 0 song song, D=0 chứa) *Phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa oy: Ax+Cz+D=0 ( D 0 song song, D=0 chứa) *Phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa oz: +By+D=0Ax ( D 0 song song, D=0 chứa) x y z *Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) ; B(0,b,0); C(0,0,c): + + = 1với a.b.c≠0 a b c *Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 4. Vị trí tương đối của hai mp ( ):A1x+B1y+C1z+D1 = 0 và ():A2x+B2y+C2z +D2 = 0 •(αβ )caét() A :B:C A :B:C ABCD 1 1 1 2 2 2 • ()()αβ === 1111 ABCD ABCD • ()/αβ /() == 1111 2222 ABCD2222 •()( ⊥ )A  AB ++= BC121212 C0 5.KC từ M(x0,y0,z0) đến ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 Ax +++By Cz D d(M,()) = ooo ABC222++ n12 .n 6.Góc giữa hai mặt phẳng : cos(αβ , ) = với n12 ; n là VTPT của 2 mặt phẳng n12 . n B. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP Chúý : - Muốn viết phương trình mặt phẳng thường tìm: 1 điểm đi qua và 1véctơ pháp tuyến -Mặt phẳng qua 1 điểm M(x0;y0;z0) và có 1véctơ pháp tuyến = (A; B; C) phương trình là: A(x- x0) + B(y-y0) + C(z-z0)= 0. -Nếu không tìm được ngay véctơ pháp tuyến của mp( ) ta đi tìm 2 véctơ ab, không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mp( ) khi đó n= [;] a b là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng( ). Dạng 1:Viết phương trình mp() điểm đi qua M0(x0;y0;z0) và 1 véctơ pháp tuyến n= (;;) A B C . BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Phương pháp giải: B1: Mặt phẳng đi qua M0(x0;y0;z0) và có 1 véctơ pháp tuyến n A= B( C ; ; ) . B2: Viếtphương trình mp( ) theo công thức: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 B3: Rút gọn đưa về dạng: Ax+By+Cz+D=0. Ví dụ 1: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A(2;3;1) và có một VTPT là n (2= ;3 ;1 ) Giải: Mặt phẳng ( ) đi qua A(2;-1;1) và có 1 véctơ VTPT n (2=− ; 3 ;5 ) phương trình là: 2(x-2)-3.(y+1)+5(z-1) = 0 2x-3y+5z-12 =0 Dạng 2:Viết phương trình mp() đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. Phương pháp giải: B1: Tìm toạ độ AB, AC B2: Tìm n A= B ;A C B3: Viết phương trình mp(P) đi qua điểm A và nhận n làm VTPT. Ví dụ 2: Viết phương trình mp(P) qua A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1) Giải: Ta có: AB(2;2;1),AC(2;1;3)=−=− nAB;AC(5;4;2)==−− Mặt phẳng (P) đi qua A và có 1 véctơ VTPT n(5;4;2)=−− phương trình là: -5(x-0)+4(y-1)-2(z-2)=0 -5x+4y-2z =0 5x-4y+2z=0. Dạng 3:Viết phương trình mp( ) đi qua điểm M(x0;y0;z0) và song song với mp( ): Ax+By+Cz+D=0 . Phương pháp giải: B1:Do mp () //mp( ): Ax+By+Cz+D=0 phương trình mp có dạng:Ax+By+Cz+m=0 (m D) B2: mp đi qua điểm M0 ta có Ax0 + By0 + Cz0 + m=0 m thoả điều kiện m D phương trình mp Ví dụ 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1;3;-2) và song song với mặt phẳng (Q):2x-y+3z+4=0 Giải: Mặt phẳng (P)//mp(Q): 2x-y+3z+4=0 nên phương trình của mp(P) có dạng 2x-y+3z+D=0 (D≠4). Mặt khác mp(P) đi qua điểm M(1;3;-2) nên ta có: 2.1-3+3(-2)+D=0 D=7 (nhận). Vậy phương trình mp cần tìm là: 2x-y+3z+7=0 Dạng 4:Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phương pháp giải: B1: Tìm toạ độ AB và toạ độ trung điểm I của đoạn AB. B2: Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm I và nhận AB làm VTPT. B3: Viết phương trình mặt phẳng trung trực đi qua điểm I và nhận làm VTPT. Ví dụ 4: Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB, với A(1;3;0) và B(3,-1;2) Giải: Ta có trung điểm của AB là I(2;1;1), AB=− (2; 4;2) . Mp(P) đi qua trung điểm I của AB và có 1VTPT là phương trình mặt phẳng trung trực (P) là: 2(x-2)-4(y-1)+2(z-1)=0 2x-4y+2z-2=0 C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG ĐỀ THI CÁC NĂM BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 –2021 Câu 23. Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng ()Pxyz :3210−+−= . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của ()P A. n1 =−( 3 ; 1;2 ) . B. n =(2 3 ;- 1;2 ) . C. n =(3 3:1;2 ) . D. n =(4 3 ; 1;- 2 ) . Giải. Véc tơ pháp tuyến của ()P là: n2 =−( 3 ; 1;2 ) . Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai điểm AB(1;0;0),(4;1;2) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 32170xyz++−= . B. 3230xyz++−= . C. 5250xyz++−= D. 52250xyz++−= . Giải. Ta có AB = ( 3 ;1;2 ) Gọi ()Q là mặt phẳng đi qua A(1;0 ;0) và vuông góc với AB nhận vecto AB = ( 3 ;1;2 ) làm véc tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng ()Q cần tìm có dạng: 3(1)203230xyzxyz−++= ++−= Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ()Pxyz :2530−++−= . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của ( )?P A. n =2 − ( 2 ;5 ;1 ) B. n1 = (2 ;5 ;1 ) C. n4 =−(2 ;5 ; 1 ) D. n3 =−(2 ; 5 ;1 ) Câu 30. Trên không gian Oxyz, cho hai điểm A(0 ;0 ;1) và B(2 ;1;3 ) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 22110xyz++−= B. 2220xyz++−= . C. 2440xyz++−= D. 24170xyz++−= . Câu 7. Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng ()Pxyz :2230−+−= . Vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của ()P ? A. n3 =(1;2;2) . B. n1 =(1;-2;2) . C. n4 =(1;-2;-3) D. n2 (1;2;-2) . Câu 35. Trong không gian O x y z , cho hai điểm A(0;0;1) và B(1;2;3) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. xyz++−=22110 . B. xyz++−=2220 . C. xyz++−=2440 . D. xyz++−=24170 . Câu 15. Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng ()Pxyz : 2410+−−= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()P A. n2 =−(2;4;1) B. n1 = (2;4;1) C. n3 =−(2;4;1) D. n4 =−(2;4;1) Câu 38. Trong không gian O x y z , cho hai điểm A(1;0;0) và B(3;2;1) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. 2x+ 2 y + z − 2 = 0 . B. 42170xyz++−= . C. 4x+ 2 y + z − 4 = 0 . D. 22110xyz++−= . KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 2 –2021 Câu 1. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n =−(1;2;5 ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. xyz+−=250 . B. x+2 y − 5 z + 1 = 0 . C. xyz−+=250 . D. x−2 y + 5 z + 1 = 0 . Lời giải : Mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n =−(1; 2;5) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là (x−0) − 2( y − 0) + 3( z − 0) = 0 x − 2 y + 5 z = 0. Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;− 1;2) và mặt phẳng (P): 2 x− y + 3 z + 1 = 0 . Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là A. 2x+ y + 3 z + 7 = 0 . B. 2x+ y + 3 z − 7 = 0 . BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU C. 2390xyz−++= . D. 2390xyz−+−= . A (P) Lời giải: Ta có np =−(2 ; 1;3 ). Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là 2113202390(xyzxyz−−++−= −+−=) ( ) ( ) . Câu 3. Trong không gian O x y z , mặt phẳng đi qua O và nhận n =−(2 ; 1;4 ) làm véc-tơ pháp tuyến của phương trình là A. 2410xyz+−+= . B. 2 4x 0y+ z − = . C. 2 4x 0y− z + = . D. 2410xyz−++= . Câu 4. Trong không gian O x y z , cho điểm A(1;2 ; 1− ) và mặt phẳng (Pxyz): 2310+−+= . Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là A. 2370xyz+−−= . B. 2370xyz+−+= . C. 2310xyz++−= . D. 2310xyz+++= . Câu 5. Trong không gian O x y z , mặt phẳng đi qua O và nhận vectơ n =−(1;2 ; 3 ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A. xyz+−+=2310 . B. xyz−++=2310 . C. x y− z +230 = . D. x y+ z −2 = 3 0 . Câu 6. Trong không gian O x y z , cho điểm A(1;1;2− ) và mặt phẳng (Pxyz):2310+−+= . Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là A. (Pxyz):2350+−+= . B. (Pxyz):2370+−+= . C. (Pxyz):2350+−−= . D. (Pxyz):2370+−−= . Câu 7. Trong không gian O x y z , mặt phẳng đi qua điểm O và nhận véctơ n =−(2;3;4 ) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là A. 23410xyz+−+= . B. 2340xyz−+= . C. 2340xyz+−= . D. 23410xyz−++= . Câu 8. Trong không gian O x y z , cho điểm A(1;2;1− ) và mặt phẳng (P): x− 2 y + 3z + 1 = 0 . Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là A. xyz−++=2360 . B. xyz++−=2320 . C. xyz+++=2320 . D. xyz−+−=2360 . KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0) , B(0;1;0) và C (0;0;− 2) . Mặt phẳng ( ABC) có phương trình là xyz xyz xyz x y z A. ++= 1. B. ++= 1. C. ++= 1. D. + + =1. 312− 312 − 312 −3 1 2 A aBbCc;0;0 ,0; abc ;0 ,0;0; ,0, Lời giải: Phương trình mặt phẳng phẳng qua 3 điểm ( ) ( ) ( ) có dạng là x y z x y z + + =1 AB3;0;0 , 0;1;0 C 0;0;− 2 + + =1. a b c nên phương trình mặt phẳng qua 3 điểm ( ) ( ) và ( ) là 3 1− 2 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU xyz−+−123 Câu 30. Trong không gian O x y z, cho điểm M (2;− 2;3) và đường thẳng d :.==Mặt phẳng 321 − đi qua M và vuông góc với d có phương trình là A. 3210xyz+−+= B. 223170xyz−+−= C. 3210xyz+−−= D. 223170xyz−++= xyz−+−123 Lời giải: Đường thẳng d : == có vectơ chỉ phương u =−(3 ;2 ; 1 ) 321 − Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến u =−(3 ;2 ; 1 . ) Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 3222303210.(xyzxyz−++−−= +−+=) ( ) ( ) Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC(−2;0;0) ,( 0;3;0) ;( 0;0;4) . Mặt phẳng (ABC) có phương trình là. x y z x y z x y z x y z A. + + = 1 B. + + = 1 C. + + = 1 D. + + = 1. −234 2 3 4 2 3 4− 2 3 4 − xyz−+12 Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;1;− 2) và đường thẳng d :.== Mặt phẳng đi 123 − qua M và vuông góc với d có phương trình là A. xyz+−−=2390 B. x+ y −2 z − 6 = 0 C. x+2 y − 3 z + 9 = 0 D. x+ y −2 z + 6 = 0 Câu 9. Trong không gian O x y z , cho ba điểm A(−1;0;0) , B(0;2;0) và C(0;0;3) . Mặt phẳng ( ABC) có phương trình là x y z xyz xyz x y z A. + + =1. B. ++= 1. C. ++= 1. D. + + = 1. 1 2− 3 123− −123 1 2 3 xyz−+−123 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1;2)− và đường thẳng d : ==. Mặt phẳng 231 đi qua M và vuông góc với d có phương trình là A. 2330xyz++−= . B. 2290xyz−+−= . C. 2330xyz+++= . D. 2x− y + 2 z + 9 = 0. Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm ABC(2;0;0) ,0;1;0( − ,0;0;3) .( ) Mặt phẳng ( ABC) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + =1. B. + + = 1. C. + + =1. D. + + =1. −2 1 3 2−− 1 3 2 1 3 2− 1 3 x−3 y + 1 z − 1 Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3;2;2,− ) đường thẳng d :.== Mặt phẳng đi 1 2− 2 qua M và vuông góc với d có phương trình là A. x+2 y − 2 z + 5 = 0 B. 3x− 2 y + 2 z − 17 = 0 C. 3x− 2 y + 2 z + 17 = 0 D. xyz+−−=2250 ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x+ 2 y + 3 z − 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n3 =−(1;2; 1). B. n4 = (1;2;3). C. n1 =−(1;3; 1). D. n2 =−(2;3; 1) . BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;0) và B(5 ; 1;− 2 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2 5x 0y− z − + = . B. 2 5x 0y− z − − = . C. x y+ z + − =2 3 0 . D.32140xyz+−−= . Lời giải: Ta có tọa độ trung điểm I của AB là I (3;2 ; 1− ) và AB = −( −4 ; 2 ; 2 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và có vectơ pháp tuyến n A= B nên có phương trình là 4322210250(xyzxyz−−−−+= −−−=) ( ) ( ) . Câu 2. Trong không gian O x y z ,cho mặt phẳng (P) : 2310xyz−++= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) A. n1 =(2; − 1; − 3) . B. n4 = (2;1;3). C. n2 =−(2; 1;3) . D. n3 = (2;3;1) . Câu 27. Trong không gian O x y z , cho hai điểm A(−1;2 ;0) và B(3;0 ;2). Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là? A. 2x+ y + z − 4 = 0 . B. 2x− y + z − 2 = 0 . C. x+ y + z −30 = . D. 2x− y + z + 2 = 0 . Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Pxyz) : 2320−+−= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n3 = −( −3 ; 1; 2 ) . B. n2 = −( −2 ; 3 ; 2 ) . C. n1 =−(2 ; 3 ;1 ). D. n4 =−(2 ; 1; 2 ) . Câu 27. Trong không gian O x y z , cho hai điểm A(2;1;2) và B(6;5;− 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 223170xyz+−−= . B. 43260xyz+−−= . C. 2x+ 2 y − 3 z + 17 = 0 . D. 2x+ 2 y + 3 z − 11 = 0 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Pxyz): 4310++−= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n4 =−(3;1;1) . B. n3 = (4;3;1) . C. n2 =−(4;1;1) . D. n1 =−(4;3;1) . Câu 19. Trong không gian O x y z , cho hai điểm A(4;0;1) , B(−2;2;3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 62210xyz−−−= . B. 360xyz++−= . C. xyz++−=260 . D. 30x− y − z = . KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 Câu 2. Trong không gian O x y z , mặt phẳng (Pxyz):2350++−= có một vectơ pháp tuyến là A. n1 = (3;2;1) . B. n3 =−( 1;2;3) . C. n4 =−(1;2;3 ) . D. n2 = (1;2;3). Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A(2;− 1;2) và song song với mặt phẳng (Pxyz): 2320−++= có phương trình là A. 2390xyz++−= . B. 23110xyz−++= . C. 23110xyz−−+= . D. 23110xyz−+−= . Lời giải: Gọi mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) , mặt phẳng có dạng 2x− y + 3 z + D = 0. AQ(2;− 1;2) ( ) D = −11.Vậy mặt phẳng cần tìm là 2x− y + 3 z − 11 = 0 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P):3 x+ 2 y + z − 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU A. n3 =−( 1;2;3) . B. n4 =−(1;2; 3) . C. n2 = (3;2;1). D. n1 = (1;2;3) . Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A(1;2 ; 2- ) và vuông góc với đường thẳng x+1 y - 2 z + 3 D: = = có phương trình là 2 1 3 A. 3250xyz++-= . B. 2320xyz+++= . C. xyz+++=2310 . D. 2320xyz++-= . Lời giải: Gọi mặt phẳng (Q) vuông goác với đường thẳng ( ) , mặt phẳng nhận véctơ chỉ phương của làm véctơ pháp tuyến là: n = (2 ; 1;3) . AQ(1;2 ;− 2 ) ( ) .Vậy mặt phẳng cần tìm là 2123202(xyz−+−++=) ( ) ( ) x3z20+++=y . Câu 12. Trong không gian O x y z , mặt phẳng (Pxyz): 2310++−= có một vectơ pháp tuyến là A. n1 =−(2 ;3 ; 1) . B. n3 = (1;3;2 ). C. n4 = (2 ;3; 1). D. n2 =−( 1;3 ;2 ) Câu 17. Trong không gian O x y z , cho ba điểm ABC(1;1;1),(2;1;0),(1;1;2)−−. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. xyz+−+=2210 . B. xyz+−−=2210 . C. 3xz 2 1+ 0 − = . D. 3xz 2 1+ 0 + = . Câu 2. Trong không gian O x y z , mặt phẳng (P) : 2310xyz++−= có một vectơ pháp tuyến là A. n4 = (1;3;2 ) . B. n1 = (3;1; 2) . C. n3 = (2;1;3) . D. n2 =−( 1;3; 2) . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(5;4;2− ) và B(1;2;4 ) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2380xyz−−+= . B. 33130xyz−+−= . C. 23200xyz−−−= . D. 3x− y + 3 z − 25 = 0 . KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ()Pxyz :250−+−= . Điểm nào dưới đây thuộc ()P ? A. Q(2;1;5)− B. P(0;0;5)− C. N(5;0;0)− D. M (1;1;6) Lời giải: Vì 12.1650−+−= nên MP(1;1;6) ( ) Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()Oxy ? A. i = (1;0;0) B. k (0;0;1) C. j(− 5;0;0) D. m = (1;1;1) Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua xyz−+−123 điểm M (3;− 1;1) và vuông góc với đường thẳng ==: ? 321 − A. 32120xyz−++= B. 3280xyz++−= C. 3x− 2 y + z − 12 = 0 D. x−2 y + 3 z + 3 = 0 x−1 y + 2 z − 3 Lời giải: (P) là mặt phẳng đi qua M(3;− 1;1) và ⊥ với : = = 3− 2 1 là mặt phẳng đi qua và nhận u =−(3; 2;1) làm VTPT: (P) :3( x−− 32) ( y ++ 11) ( z −= −+−= 1032) x y z 120 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ()Oyz ? A. y = 0 B. x = 0 C. yz−=0 D. z = 0 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và B(− 2;2;3) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ? A. 30x− y − z = B. 3x+ y + z − 6 = 0 C. 3 1x y0− z − + = D. 62210xyz−−−= Lời giải: ABhoÆc=−−−−−( 6;2;26;2;23;1;1) ( ) ( ) Loại đáp án B. Gọi I là trung điểm của AB. I (1;1;2) . Loại đáp án C, D vì điểm I không thuộc mặt phẳng. (Hoặc giải cách khác: Mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận AB làm VTPT: 3(x− 1) − 1( y − 1) − 1( z − 2) = 0 3 x − y − z = 0). Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ():60 xyz++−= . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng () ? A. N(2 ;2 ;2 ) . B. Q( 3 ;3 ;0) . C. P(1;2 ;3 ) . D. M (1;− 1;1) . Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3 ; 1;−− 2) và mặt phẳng (): 3240xyz−++= . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi quaM và song song với () ? A. 32140xyz+−−= B. 3260xyz−++= C. 3260xyz−+−= D. 3260xyz−−+= Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1;2;− 3) và có một vectơ pháp tuyến n =−(1;2;3) ? A. xyz−+−=23120 B. xyz−−+=2360 C. xyz−++=23120 D. xyz−−−=2360 CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ Câu 1. Trong không gian O x y z, cho mặt phẳng (P) : 250.xy+−= Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? ( ) A. n = (2;1;0.) B. n =−(2;1;5. ) C. n =−(2;1;0. ) D. n = (2;1;5.) Câu 2. Trong không gian cho mặt phẳng (Pxyz):36260,++−= Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n = (3;6;2) . B. n =−( 3;6;2.) C. n = (2;1;3.) D. n =( −3;6; − 2) . Câu 3. Trong không gian một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2230xyz−+−= là ( ) A. n =−(4;2;4 . ) B. n =−−( 2;1;2 . ) C. n =−(1;2;1 . ) D. n = (2;1;2.) Câu 4. Trong không gian mặt phẳng (P):3 x+ 2 y − 3 z − 6 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n = (3;2;3) . B. n =−(2;3; 2) . C. n = (2;3;2) . D. n =−(3;2; 3) . Câu 5. Trong không gian một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x− 2 y + z − 3 = 0 có tọa độ là A. (1;2;3.−−) B. (1;− 2;1) . C. (1;1;3.− ) D. (−−2;1;3. ) Câu 6. Trong không gian cho mặt phẳng ( P) : 2 x− 3 z + 1 = 0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P) là A. n = (2;3;1) . B. n =−(2; 3;1) . C. n =−(2;0; 3) . D. n =−(2; 3;0) . BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Pxy): 2320.−+= Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)? A. n =−( 2;3;0) . B. n =−(2; 3;1) . C. n =−(2; 3;2) . D. n =−(2;0; 3) . Câu 8. Trong không gian mặt phẳng (Pz):0= có vectơ pháp tuyến là A. n = (0 ;0 ; 1) . B. n = (0 ; 1;0) . C. n = (1;0 ;0) . D. n = (1; 1;0) . Câu 9. Trong không gian mặt phẳng (P x) y:0+= có vectơ pháp tuyến là A. n = 1;0;1 . B. n = 0;1;0 . C n = 0;0;1 . D. n = 1;1;0 . ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 10.Trong không gian mặt phẳng P y z:0−= có vectơ pháp tuyến là ( ) A. n =−(0 ; 1; 1 . ) B. n = (0 ;0 ; 1) . C. n = (1;0 ;0) . D. n = (0 ; 1; 1) . Câu 11.Trong không gian cho hai điểm MN(1;3;−− 4,) ( 1;2;2.) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN là A. 4xy+ 2 + 12z + 7 = 0. B. 4xy− 2 + 12z + 7 = 0. C. 4212z170.xy+−−= D. 4212z170.xy−−−= Lời giải Chọn C 5 Ta có trung điểm của đoạn thẳng MN là I 0;;1 − . Véc tơ MN (−−2;1;6 ) . 2 Phương trình mặt phẳng trung trực của MN đi qua I nhận MN làm VTPT có phương trình: 5 −−−−++= +−−=2016104212170( xyzxyz) ( ) . 2 Câu 12.Trong không gian cho hai điểm A(2;1;0,− ) B(−4;3;2.) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. −++−=350.xyz B. −++−=3260.xyz C. −++−=xyz 50. D. −x + y + z −6 = 0. Lời giải Chọn B Ta có tọa độ trung điểm I của AB là I (−2;1;1) và AB =−( 6;4;2). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I và có vectơ pháp tuyến n =−(3;2;1) nên có phương trình là −++−=3260xyz . Câu 13. Trong không gian cho hai điểm AB(3;− 1;1) ,( 1;2;4) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là A. 2x− 3 y − 3 z − 16 = 0. B. 23360.xyz−−−= C. −2x + 3 y + 3 z − 6 = 0. D. −2x + 3 y + 3 z − 16 = 0. Lời giải Chọn B Mặt phẳng (P) đi qua và vuông góc với đường thẳng AB nhận AB =−( 2;3;3) làm vectơ pháp tuyến, do đó phương trình mặt phẳng ()P là −2(x − 3) + 3( y + 1) + 3( z − 1) = 0 −2x + 3 y + 3 z + 6 = 0 hay 2x− 3 y − 3 z − 6 = 0. Câu 14.Trong không gian cho ba điểm A(1;−− 1; 1) , B(3;− 3;1) , C(2;4;3) . Mặt phẳng ( ) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU A. 22230.xyz−+−= B. x y− z + + = 3 0. C. 2x− 2 y + 2 z − 6 = 0. D. x− y + z −3 = 0. Lời giải Chọn D AB =−(2; 2; 2 ) =−2 1;( 1; 1 ) Gọi G là trung điểm của tam giác ABC , ta có G(2 ;0 ; 1) Mặt phẳng ( ) nhận n =−(1; 1;1) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là x−2 − y + z − 1 = 0 x − y + z −30 = Câu 15.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng xyz +11 d : == có phương trình là 212 A. 2 2x 0y− z. + = B. 2 2x 0.y+ z + = C. 2230.xyz−+−= D. 2210.xyz++−= Lời giải Chọn A xyz 11 uur d : == có VTCP u =-(2 ; 1 ;2 ) 212 - d uur Vì (Pd)^ ( ) nên chọn nP =-(2 ; 1 ;2 ) (P) qua gốc tọa độ nên (P): 2 x- y + 2 z = 0 xt=+23 Câu 16.Trong không gian cho đường thẳng d: y= 5 − 4 t ; t và điểm A(−1;2;3) . Phương trình zt= −67 + mặt phẳng qua A và vuông góc với d là A. 347100.xyz−++= B. 347160.xyz−++= C. 347160.xyz−+−= D. 347100.xyz−+−= Lời giải Chọn D Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. Ta có: đường thẳng d có một VTCP u d =−(3;4;7 ) Và (P) ⊥ d( P) có một VTPT nu(P) ==−d (3;4;7 ) Khi đó (P) qua điểm A(−1;2;3) và nhận n(P) =−(3;4;7 ) làm VTPT có phương trình là 3(x+− 14) ( y −+ 27) ( z −= −+−= 30347100) x y z . Câu 17. Trong không gian cho ba điểm A(5;4;2),− B(1;2;4), C(2;1;3).− Mặt phẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x− 3 y − z − 4 = 0. B. 2x− 3 y − z − 10 = 0. C. 2x− 3 y − z + 4 = 0. D. 2x− 3 y − z + 10 = 0. Lời giải Chọn A Ta có vectơ AB =−( 4;6;2) . Phương trình mặt phẳng ()P đi qua C và nhận vectơ làm VTPT là −−+4(x 2) 6( y ++ 1) 2( z −= −−−= 3) 0 2 x 3 y z 4 0 . BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(− 1;0;5), C(2; 1− ;3 ) và D(2; 1 ;3 .) Mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm của CD và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. x y+ z + − = 5 0. B. x y+ z − + = 2 0. C. x y+ z − = 0. D. x y+ z − + = 1 0 . Lời giải Chọn D uuur +) Ta có A(1;2;3) và B(− 1;0;5) AB =( − 2; − 2;2) +) Gọi I là trung điểm của CD I (2 ;0 ;3 ) r1 uuur +) Mặt phẳng đi qua I và nhận VTPT là n= − AB =(1;1; − 1) có phương trình là 2 (xyzxyz−+−−= +−+=2(3)010) Câu 19. Trong không gian mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;− 2 ) và song song với mặt phẳng (Pxyz): 2340−++= là A. 2370.xyz+++= B. 2370.xyz+−+= C. 2370.xyz−++= D. 2370.xyz−+−= Lời giải Chọn C Gọi là mặt phẳng cần tìm. Vì //2;1;3Pnn ==−( )( ) P ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có: ( ) đi qua A(1;3;2− ) và có véctơ pháp tuyến là n () =−(2;1;3 ) . Do đó phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) là: 2x− 1 − 1 y − 3 + 3 z + 2 = 0 hay 2370xyz−++= . ( ) ( ) ( ) Câu 20. Trong không gian cho mặt phẳng ( ): 210xyz+++= . Mặt phẳng ( ) song song mặt phẳng ( ) và đi gốc tọa độ O có phương trình là A. 210.xyz++−= B. xyz−−= 0. C. 20.xyz++= D. 20.xyz−−= Lời giải Chọn C r Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến n = (2;1;1). Do song song mặt phẳng nên nhận làm vec tơ pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng song song mặt phẳng và đi gốc tọa độ là: 20x+ y + z = . Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x3y4z2016−+= . Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ? A. n2;3;4=−−( ) B. n2;3;4=−( ) C. n2;3;4=−−( ) D. n2;3;4=−( ) Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x3y4z0−+= . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P) A.(−−2; 3;4) B.(2;− 3;4) C.(−2;0;1) D.(2;−− 3; 4) Câu 23:Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng? A.Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: z = 0 B.phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: y = 0 C.phương trình ủc a mặt phẳng (Oxy) là: x = 0 D.phương trình ủc a mặt phẳng (Oxy) là: xy+=0 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 24:Mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oy ? A. -2x – y = 0. B. -2x + z =0. C. –y + z = 0. D. -2x – y + z =0. Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1;1;1) và B( 1;3;− 5) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB. A. y− 3z + 4 = 0 B. y− 3z − 8 = 0 C. y− 2z − 6 = 0 D. y− 2z + 2 = 0 Câu 26. Mặt phẳng qua 3 điểm ABC(1;0;0,0;2;0,0;0;3) ( − ) ( ) có phương trình. xzy xzy A. xyz−2 + 3 = 1. B. + + = 6. C. + + = 1. D. 6x− 3 y + 2 z = 6. 1 2 3− −−1 2 3 Câu 27: Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm M 3( ;0 ; 1− ) và vuông góc với hai mặt phẳng x 2y+ − z + 1 = 0 và 2x y− z + 2 − 0 = là: A. x− 3y − 5z − 8 = 0 B. x− 3y + 5z − 8 = 0 C. x+ 3y − 5z + 8 = 0 D. x+ 3y + 5z + 8 = 0 Câu 28: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A2;1;3,B1;2;1( ) ( − ) và x 1= t − + song song với đường thẳng . d : y 2t = z 3= 2t − − A.(P:10x4yz190) −−−= B.(P:10x4yz190) −+−= C.(P:10x4yz190) −−+= D.(P:10x+4yz190) +−= x1y2z3−+− x3y1z5−−− Câu 29: Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng d: ==và d: ==. 1 111 − 2 123 Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng: A.5x4yz160++−= B.5x4yz160−+−= C.5x4yz160−−−= D.5x4yz160−++= Câu 30:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;-3;2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v = (1;6;2) , vuông góc với mặt phẳng() :4110xyz++−= đồng thời cách điểm I một đoạn bằng 4 . A. (P): 2230xyz−++= hoặc (P): 22210xyz−+−= . B. (P): 2230xyz−+−= hoặc (P): . C. (P): hoặc (P): 22210xyz−++= . D.(P): 2230xyz−+−= hoặc (P): 22210xyz−++= . BÀI 8. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. →→ → 1) Vectơ chỉ phương của đường thẳng: a 0 là VTCP của đường thẳng d nếu giá của a song song hoặc trùng với đường thẳng d. → → →→ Chú ý. Hai vectơ a , b không cùng phương có giá ⊥d thì ab, là VTCP của d. 2) Các dạng phương trình đường thẳng: x=+ x01 a t -Phương trình tham số: y=+ y02 a t , với a= (a1 ;a 2 ;a 3 ) là vectơ chỉ phương của đường thẳng. z=+ z03 a t x− x0 y − y 0 z − z 0 -Phương trình chính tắc: ==. (a1. a 2 . a 3 0) a1 a 2 a 3 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 3) Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng: Cho đường thẳng (d) qua M(x0 ;y0 ;z0), có VTCP u = ( a; b; c) và mặt phẳng ( ): Ax + By + Cz + D = 0 có VTPT n (A= ;B ;C ) (d) cắt ( ) n.u 0 Aa +Bb +Cc 0 nu⊥ AaBbCc0++= (d)//() AxByCz0++ M()0 000 nu⊥ AaBbCc0++= ( d) ( ) AxByCz0++= M (0 ) 000 Đặcbiệt d⊥( ) và n cùng phương =u kn n;u 0 = 4) Vị trí tương đốicủa hai đường thẳng: Cho đường thẳng 1 qua điểm M1111 x( y z ;;) có VTCP u1= ( a 1;; a 2 a 3 ) và đường thẳng 2 qua điểm M x2222 y( z ;;) có VTCP u b2123 b= b( ;;) . Khi đó: uu;0= 12 - 12// uu12; cùng phương và M12 hoặc M12 uu;0= 12 - 12  cùng phương và M12 hoặc M12 - và cắt nhau = uuMM;.0 . 1 1212 - và chéo nhau uuMM;.0 1212 Đặc biệt 1 ⊥ 2 u 1 ⊥ u 2 u 1.0 u 2 = ++=a1 ba 12233 ba b 0 A. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP : Chúý : - Muốn viết phương trình đường thẳng thường đi tìm: 1 điểm đi qua và 1 véctơ chỉ phương - Đường thẳng d đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có 1 véctơ chỉ phương uabc= (;;) phương trình tham x=+ x0 at x− x0 y − y 0 z − z 0 số là: y=+ y0 bt . Nếu a.b.c 0 thì phương trình chính tắc là: == a b c z=+ z0 ct -Nếu chưa tìm được ngay 1 véctơ chỉ phương của đường thẳng d, ta đi tìm 2 véctơ ab, không cùng phương có giá vuông góc với d khi đó u= [;] a b là một véctơ chỉ phương của d. Dạng 1:Đường thẳng d đi qua A có một véctơ chỉ phương u Phương pháp giải: B1:Chỉ rõ (d) đi qua A(x0;y0;z0) có một véctơ chỉ phương B2 : Viết phương trình đường thẳng (d) theo yêu cầu. Ví dụ 1: Viết phương trình chính tắc, tham số của đường thẳng d đi qua M(5; 4; 1) và có VTCP a =−(2; 3;1) . Giải: BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU x−5 y − 4 z − 1 Đường thẳng d đi qua M(5; 4; 1) và có VTCP a =−(2; 3; 1) . Phương trình chính tắc là : ==. 2− 3 1 xt=+52 Phương trình tham số là yt=−43 zt=+1 Dạng 2:Đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B. Phương pháp giải: B1 : Tìm véctơ AB B2 : Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP Ví dụ 2: Viết PTTS của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 2; 3), B(4; 4; 4) Giải: Ta có AB = (3 ; 2 ; 1 ) : xt=+13 Đường thẳng d đi qua A(1; 2; 3), có 1 VTCP là Phương trình tham số là yt=+22 zt=+3 Dạng 3:Đường thẳng d qua A và song song Phương pháp giải: B1:Tìm véctơ chỉ phương a của B2:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP a xt=+12 Ví dụ 3: Viết PTTS của đường thẳng d đi qua B(2; 0; –3) và song song với : yt= −33 + zt= 4 Giải: Đường thẳng có 1 VTCP là a = (2;3;4) xt=+22 Đường thẳng d đi qua B(2; 0; –3), có 1 VTCP là phương trình là: yt= 3 zt=−+34 Dạng 4:Đường thẳng d qua A và vuông góc mp( ) Phương pháp giải: B1:Tìm véctơ pháp tuyến n của mp( ) B2:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP n Ví dụ 4: Viết PTCT của đường thẳng d đi qua điểm A(2; –1; 3) và vuông góc (P): xyz+−+= 50 Giải: Mp(P) có 1 VTPT là: n =−(1; 1; 1) Đường thẳng d đi qua điểm A(2; –1; 3) vuông góc với (P) nên có 1 VTCP là: phương xyz−+−213 trình chính tắc là: == 111 − Dạng 5:Đường thẳng d qua A và vuông góc d1, d2 ( d1 không song song hoặc trùng d2) Phương pháp giải: B1:Tìm véctơ chỉ phương của (d1),véctơ chỉ phương b của (d2) B2: Tính u= [;] a b B3:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP u BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Ví dụ 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;1;4) và vuông góc với hai đường thẳng xt=−12 xyz−−+121 (d1): yt=+3 và (d2): == 213 − zt=− Giải: Đường thẳng d1 có 1 VTCP là a = −( 2− ; 1 ; 1 ) . Đường thẳng d2 có 1 VTCP là b =−(2; 1; 3) u==[ a ; b ] (2;4;0) . Đường thẳng d có 1 VTCP là u = (2 ;4 ;0) và đi qua M(1;1;4) phương trình là: Dạng 6:Đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng. Phương pháp giải: B1:Tìm véctơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng giả sử là: nnPQ; B2: Tính u n= n[ ; ]pQ B3: Tìm một điểm đi qua A của giao tuyến bằng cách cho x=0 thế vào phương trình 2 mặt phẳng giải hệ 2 phương trình 2 ẩn y, z tìm được y0; z0 A(0; y0; z0) là một điểm thuộc giao tuyến B4:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP u Ví dụ 6: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng:(P):x-2y+z+5=0,(Q):2x-z+3=0. Giải: Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là n1 =−( 1;2; 1) . Mặt phẳng (Q) có 1 VTPT là n2 =−(2;0;1) . unn==[;](2;3;4)12 . −+=254yzy −= Cho x=0 thế vào phương trình mp(P) và mp(Q) ta được hệ : d đi qua A(0 ;4 ;3). zz==33 xyz −−43 Mặt khác d có 1 VTCP u = (2;3;4) phương trình là: == 234 Dạng 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng cắt nhau (P), (Q). Phương pháp giải: B1:Tìm véctơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng giả sử là: B2: Tính B3:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP Ví dụ 7: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình tham số của d biết d đi qua điểm M(3; 1; 5) và song song với hai mặt phẳng (P): 2x + 3y - 2z +1 = 0 và (Q): x – 3y + z -2 = 0. Giải . Ta có n P = (2; 3; -2); n Q=(1; -3; 1) lần lượt là VTPT của hai mp (P) và (Q). Do d //(P) và d//(Q) nên vectơ chỉ phương của d là u = [ n P, n Q] = (-3; - 4; -9). x = 3 − 3t Phương trình tham số của d là: y =1− 4t z = 5 − 9t D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG CÁC ĐỀ THI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – ĐỢT 1 –2021 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 4. Trong không gian O x y z , cho đường thẳng d đi qua điểm M (3 ; 1;4)− và có một vectơ chỉ phương u =−( 2 ;4 ;5 ) . Phương trình của d là: xt= −23 + xt=+32 xt=−32 xt=−32 A. yt=−4 B. yt= −14 + C. yt=+14 D. yt= −14 + zt=+54 zt=+45 zt=+45 zt=+45 Giải: Đường thẳng d đi qua điểm M (3 ; 1;4)− và có một vectơ chỉ phương u =−( 2 ;4 ;5 ) . Phương trình của xt=−32 d là yt= − +14 zt=+45 Câu 32. Trong không gian O x y z , cho điểm M ( 1;3− ;2) và mặt phẳng ()Pxyz :2410−++= . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ()P có phương trình là xyz+−−132 xyz−++132 A. ==. B. ==. 121 − 121 − xyz−++132 xyz+−−132 C. ==. D. ==. 124 − 124 − Giải: ()Pxyz :2410−++= có vectơ pháp tuyến n(1;− 2 ;4) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ()P nhận n(1;− 2 ;4) làm vectơ chỉ phương nên có xyz+−−132 phương trình ==. 124 − Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M (2;2;1) và có một vectơ chỉ phương u =−(5;2;3) . Phương trình của d là: xt=+25 xt=+25 xt=+25 xt=+52 A. yt=+22 B. yt=+22 C. yt=+22 D. yt=+22 zt=−−13 zt=+13 zt=−13 zt=−+3 Giải: Phương trình của d đi qua M (2;2;1) và có một vectơ chỉ phương u =−(5;2;3) là: xt=+25 yt=+22 z −1 z =−13 Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;1;1)− và mặt phẳng ()Pxyz :3210−++= . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ()P có phương trình là: x−2 y − 1 z + 1 x−2 y − 1 z + 1 A. == B. == 1− 3 1 1− 3 2 xyz++−211 xyz++−211 C. == D. == 131 − 132 − Giải: Đường thẳng đi qua M (2;1;1)− và vuông góc với (P) nhận VTPT n =−(1;3;2) của ()P làm VTCP nên xyz−−+211 có phương trình là: ==. 132 − Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (− 3;1;2) và có một vectơ chỉ phương u =−(2;4; 1) , phương trình của d là BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU xt=+32 xt= −32 + xt= −32 + xt=−23 A. yt=+14 B. yt=+14 C. yt=+14 D. yt=+4 zt−−? zt=+2 zt=−2 zt= −12 + Giải: Đường thẳng d đi qua điểm M ( 3− ;1;2 ) và có một vectơ chỉ phương u =−(2 ;4 ; 1 ) , phương xt= − +32 trình của d là yt=+14 zt=−2 Câu 29. Trong không gian O x y z , cho điểm M (1;2 ; 1− ) và mặt phẳng ()Pxyz : 2310+−+= . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ()P có phương trình là xyz−−+121 xyz−−+121 A. == B. ==. 211 213 − x+1 y +2 z - 1 xyz++−121 C. == D. ==. 2 1 1 213 − Giải: B Gọi () là đường thẳng cần tìm. Vì đường thẳng () vuông góc với mặt phẳng ()P nên vectơ chỉ phương của () là: un ==−P (2;1;3) . Phương trình chính tắc của đường thẳng () đi qua điểm M (1;2;− 1) và có v t c p (2u ; 1;=− 3 ) xyz−−+121 là: ==. 213 − Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho đường thẳng d đi qua điểm M (1;5;2)− có một véc tơ chỉ phương u(3;6;1)− . Phương trình của d là xt=+3 xt=+13 xt=+13 xt=+13 A. yt=−+65 B. yt=−56 C. yt=+56 D. yt=−56 zt=−12 −0 zt=−+2 zt=−+2 Giải: Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u(3;6;1)− và đi qua điểm M (1;5;2)− nên có xt=+13 phương trình tham số .56 yt=− zt=−+2 Câu 29. Trong không gian O x y z , cho điểm M (2;1;2)− và mặt phẳng ()Pxyz :3210+−+= . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ()P có phương trình là: x−2 y − 1 z + 2 x−2 y − 1 z + 2 A. ==. B. ==. 3 2− 1 3 2 1 xyz+++212 xyz++−212 C. ==. D. ==. 321 321 Giải: Đường thẳng đi qua M và vuông góc với ()P có VTCP: un=P =(3;2; − 1) . x−2 y − 1 z + 2 Phương trình đường thẳng cân tìm là : ==. 3 2− 1 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021– ĐỢT 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (−2;1;3) và nhận vectơ u =−(1; 3;5) làm vectơ chỉ phương có phương trình là x−1 y + 3 z − 5 x−2 y + 1 z + 3 A. ==. B. ==. −2 1 3 1− 3 5 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU xyz+−−213 xyz+−−213 C. ==. D. ==. 135 135 − Lời giải: Đường thẳng đi qua điểm M (−2 ; 1;3) và nhận vectơ u =−(1; 3 ;5 ) làm vectơ chỉ phương xyz+−−213 có phương trình là ==. 135 − Câu 36. Trong không gian O x y z , cho hai điểm M (1 ;2 ; 1) và N (3; 1;− 2 ) . Đường thẳng MN có phương trình là xyz+++121 xyz−−−121 A. ==. B. ==. 431 − 213 −− xyz−−−121 xyz+++121 C. ==. D. ==. 431 − 213 −− Lời giải: Ta có MN = −( −2 ; 1 ; 3 ) .Đường thẳng MN đi qua điểm M (1 ;2 ; 1)và nhận véc-tơ xyz−−−121 MN = −( −2 ; 1 ; 3 ) làm véc-tơ chỉ phương có phương trình là ==. 213 −− Câu 24. Trong không gian O x y z , đường thẳng đi qua điểm M (−2 ; 1;3) và nhận vectơ u =−(2 ; 3 ;4 ) làm vectơ chỉ phương có phương trình là xyz+−−213 xyz−++213 A. ==. B. ==. 234 − 234 − xyz−+−234 xyz+−−213 C. ==. D. ==. −213 234 Câu 36. Trong không gian O x y z , cho hai điểm M (1;1;1− ) và N (3;0;2). Đường thẳng MN có phương trình là xyz++−111 xyz−−+111 A. ==. B. ==. 411 213 − xyz−−+111 xyz++−111 C. ==. D. ==. 411 213 − Câu 16. Trong không gian O x y z , đường thẳng đi qua điểm M (−2;1;3) và có một vectơ u =−(2;3;5 ) làm vectơ chỉ phương có phương trình là xyz+−−213 xyz+−−213 A. ==. B. ==. 235 − 235 xyz−−+235 xyz−++213 C. ==. D. ==. −213 235 − Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;0;1) và N (4;2;2− ) . Đường thẳng MN có phương trình là x++11 y z x−−11 y x x−−11 y z x++11 y x A. == . B. == . C. == . D. == . 3 2− 3 5 2− 1 3 2− 3 5 2− 1 Câu 12. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (−2;1;3) và nhận véctơ u =−(1;3; 5) làm véctơ chỉ phương có phương trình là x+2 y − 1 z − 3 x−1 y − 3 z + 5 A. ==. B. ==. 1 3 5 −2 1 3 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU xyz+−−213 xyz−++213 C. ==. D. ==. 135 − 135 − Câu 33. Trong không gian O x y z , cho hai điểm M (1; 1;0) và N (3 ;2 ; 1− ) . Đường thẳng MN có phương trình là xyz++11 xyz++11 A. ==. B. ==. 211 − 431 − x−−11 y z x−−11 y z C. ==. D. ==. 4 3− 1 2 1− 1 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 xyz−−+341 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :.== Vectơ nào sau đây là một vectơ 253 − chỉ phương của d ? A. u2 =−(3 ;4 ; 1 ) B. u1 =−(2 ; 5 ;3 ) C. u3 = (2 ;5 ;3) D. u4 = (3 ;4 ;1) xxyyzz−−− Lời giải: Đường thẳng có phương trình dạng 000== thì có chỉ phương u a= b( c ;;) nên abc xyz−−+341 đường thẳng d : == có chỉ phương là u =−(2 ; 5 ;3 ) 253 − 1 Câu 32. Trong không gian O x y z, cho ba điểm AB(1;0;1,1;1;0) ( ) và C(3;4;1.− ) Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là xyz−−11 xyz++11 xyz−−11 xyz++11 A. == . B. == C. == D. == 451 − 231 − 231 − 451 − xyz−−11 Lời giải: BC =−(2;3;1. ) Đường thẳng đi qua A(1;0;1) và song song BC có phương trình là == . 231 − xyz−+−252 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :.== Vectơ nào dưới đây là một vectơ 341 − chỉ phương của d? A. u2 =−(3;4;1 ) B. u1 =−−( 2;5;2 ) C. u3 =−(2;5;2 ) D. u4 = (3;4;1.) Câu 35. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm ABC(1;2;3) ,1;1;1( ,3;4;0) ( ) đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là? xyz+++123 xyz−−−123 A. == B. == 451 451 xyz−−−123 x+1 y + 2 z + 3 C. == D. ==. 231 − 2 3− 1 x−3 y + 1 z + 2 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ==. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 4− 2 3 chỉ phương của d ? A. u3 =(3; − 1; − 2) . B. u4 = (4;2;3) . C. u2 =−(4; 2;3) . D. u1 = (3;1;2) . Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;0) , B(1;1;2) và C(2;3;1) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x−−12 y z x−−12 y z A. ==. B. ==. 1 2− 1 3 4 3 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU x y++ z12 xyz++12 C. ==. D. ==. 3 4 3 121 − x−4 y + 2 z − 3 Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :.== Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ 3−− 1 2 phương của d ? A. u2 =−(4 ; 2 ;3 . ) B. u4 =−(4 ;2 ; 3 ) C. u3 = −(3 − ; 1; 2 . ) D. u1 = (3 ; 1;2 .) Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC(1;1;0) ;( 1;0;1) ;( 3;1;0) . Đường thẳng đi qua A(1;1;0) và song song với BC có phương trình xyz++11 x y++ z11 xyz−−11 x y−− z11 A. == B. ==. C. ==. D. ==. 211 − 4 1 1 211 − 4 1 1 ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 xyz−−+213 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : ==. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ −121 phương của d? uur uur ur ur A. u2 = (2 ;1;1) . B. u4 =−(1;2 ; 3 . ) C. u3 =−( 1;2 ;1) . D. u1 =−(2 ;1; 3 . ) Câu 33. Trong không gian O x y z , cho các điểm A(1 ;2;0 ) , B(2;0;2 ) , C(2; 1− ;3 ) và D(1 ; 1 ;3) . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ( ABD) có phương trình là xt=−−24 xt=+24 xt=−+24 xt=+42 A. yt=−−23. B. yt=−+13. C. yt=−+43. D. yt=−3 . zt=−2 zt=−3 zt=+2 zt=+13 Lời giải:Ta có AB =−(1;2;2 ), AD =−(0;1;3 ) AB, AD =( − 4; − 3; − 1) . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: . xyz−−+132 Câu 9.Trong không gian O x y z , cho đường thẳng d : ==. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 253 − chỉ phương của d ? A. u1 = (2;5;3) . B. u4 =−(2;5;3 ). C. u2 = (1;3;2). D. u3 =−(1;3;2 ) . Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;0;2) , B(1;2;1) , C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là xt=−1 xt=+1 xt=+2 xt=−1 A. yt= 4 . B. y = 4 . C. yt=+44. D. yt=−24. zt=+22 zt=+22 zt=+42 zt=−22 Lời giải: BC=(2;0; − 1) , BD =( − 2; − 1;3) Mặt phẳng có một véc-tơ pháp tuyến là n= BC, BD =( − 1; − 4; − 2) . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng nên có véc-tơ chỉ phương u cùng phương với n . Do đó loại đáp án A, B. BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Thay tọa độ của điểm A(1;0 ;2) vào phương trình ở đáp án C và D thì thấy đáp án C thỏa mãn. xyz+−−213 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ==. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 132 − chỉ phương của d ? A. u2 =−(1; 3 ;2 ). B. u3 =−( 2 ;1;3) . C. u1 =−( 2 ;1;2) . D. u4 = (1;3 ;2). Câu 31. Trong không gian O x y z , cho các điểm ABC(0;0;2),(2;1;0),(1;21) − và D(2 ;0 ; 2− ) . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ()B CD có phương trình là xt=+33 x = 3 xt=+33 xt= 3 A. yt= − +22. B. y = 2 . C. yt=+22. D. yt= 2 . zt=−1 zt= − +12 zt=−1 zt=+2 xyz−+−315 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ==. Vectơ nào dưới đây là một vec 123 − tơ chỉ phương của d . A. u1 =−(3 ; 1;5 ). B. u3 =−(2 ;6 ; 4 ) . C. u4 = −( −2 ; 4 ;6 ) . D. u2 =−(1; 2 ;3 ) . Câu 33. Trong không gian O x y z , cho các điểm A(2; 1− ;0 ) , B(1 ;2; 1), C(3; 2;0− ) và D(1 ; 1 ; 3− ). Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình là xt= xt= xt=+1 xt=+1 A. yt= . B. yt= . C. yt=+1 . D. yt=+1 . zt=−−12 zt=−12 zt=−−23 zt=−+32 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 xt=−2 Câu 8. Trong không gian O x y z , đường thẳng d: y=+ 1 2 t có một vectơ chỉ phương là zt=+3 A. u3 = (2;1;3) . B. u4 =−( 1;2;1) . C. u2 = (2;1;1) . D. u1 =−( 1;2;3) . xyz−−+317 Câu 33. Trong không gian O x y z , cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d : ==. Đường thẳng 212 − đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là xt= −12 + xt=+1 xt= −12 + xt=+12 A. yt= 2 . B. yt=+22. C. yt=−2 . D. yt=+22. zt= 3 zt=+32 zt= zt=+33 Lời giải: Gọi là đường thẳng cần tìm và BOx=  Bb( ;0;0) và BAb=−(1;2;3 ) . Do ⊥d , qua A nên BAu.0d = 2( 1 −b) + 2 − 6 = 0 b = −1. xt= −12 + Từ đó qua B −1;0;0 , có một véctơ chỉ phương là BA = 2;2;3 nên có phương trình =:2yt ( ) ( ) . zt= 3 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU xyz+−−315 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : == có một vectơ chỉ phương là 112 − A. u1 =−(3 ; 1;5 ). B. u4 =−(1; 1;2 ) . C. u2 =−( 3 ; 1;5) . D. u3 = −(1; − 1; 2 ) . x + 112 yz Câu 29. Trong không gian O x y z , cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng d : ==. Đường thẳng 122 - đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là ìï xt= 2 ïì xt=+22 ìï xt=+22 ìï xt= 2 ï ï ï ï A. ïí yt= - + 34. B. íï yt=+1 . C. ïí yt=+13. D. ïí yt= - + 33. ï ï ï ï ïî zt= 3 îï zt=+33 ïî zt=+32 ïî zt= 2 xyz+−+212 Câu 15. Trong không gian O x y z , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : == ? 112 A. P(1;1;2). B. N(2 ; 1;2)− . C. Q( 2−− ;1; 2 ) . D. M ( 2−− ; 2 ;1 ) . xyz++12 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ==: và mặt phẳng ()Pxyz :10 +−+= . 212 − Đường thẳng nằm trong ()P đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là xt=−+1 xt=+3 xt=+3 xt=+32 A. yt=−4 . B. yt=−+24. C. yt=−−24. D. yt=−+26. zt=−3 zt=+2 zt=−23 zt=+2 xt=−1 Câu 10. Trong không gian O x y z , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : yt=+5 ? zt=+23 A. P(1;2; 5) . B. N (1;5;2 ). C. Q(−1;1;3) . D. M (1;1;3 ). x y+−11 z Câu 35. Trong không gian O x y z , cho đường thẳng : = = và mặt phẳng (Pxyz):230−−+= . 1 2 1 Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là x =1 x =−3 xt=+1 xt=+12 A. yt=−1 . B. yt=− . C. yt=−12. D. yt=−1 . zt=+22 zt= 2 zt=+23 z = 2 KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng ()Pxyz :350+−+= ? xt=+13 xt=+1 xt=+1 xt=+13 A. yt= 3 . B. yt= 3 . C. yt=+13 D. yt= 3 zt=−1 zt=−1 zt=−1 zt=+1 GIẢI: (d) đi qua A(2;3;0) và ⊥ với mặt phẳng (P) : x+ 3 y − z + 5 = 0 (d) đi qua và nhận n(P) =−(1;3; 1) làm VTCP Loại đáp án A, D vì sai VTCP. Loại đáp án Cvì điểm A không thuộc đường thẳng. BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;1;3− ) và hai đường thẳng xyz−+−131 xyz+1 : ==, == : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi quaM, 321 132 − vuông góc với và . xt= − −1 xt=− xt= − −1 xt= − −1 A. yt=+1 B. yt=+1 C. yt=−1 D. yt=+1 zt=+13 zt=+3 zt=+3 zt=+3 GIẢI: uu ==−(3;2;1,1;3;2) ' ( ) ,d là đường thẳng đi qua M(−1; 1;3) và vuông góc với ,' d là đường thẳng đi qua và nhận uuu==−− ,7;7;71;1;1 d ' ( ) ( ) xt= − −1 =d + y:1 t zt=+3 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0 ; 1;3− ) , B(1;0 ;1), C( 1;1;2)− . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi quaA và song song với đường thẳng BC ? xt=−2 A. yt=−+1 B. x y− z +20 = zt=+3 xyz +−13 xyz−−11 C. == D. == −211 −211 GIẢI: Loại đáp án A, B vì phương trình dạng tham số, tổng quát. BC =−( 2;1;1) . Đt đi qua A(0;1;3− ) và // xyz +−13 với đt BC có PTCT là ==.Loại đáp án ChọnD. đáp án C. −211 Câu 34. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1;2;3)− và hai mặt phẳng ()Pxyz : 10 +++= , ()Qxyz : 20 −+−= . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , song song với ()P và ()Q ? xt=−+1 x =1 xt=+12 xt=+1 A. y = 2 B. y =−2 C. y =−2 D. y =−2 zt=−−3 zt=−32 zt=+32 zt=−3 GIẢI: d) song song với (P) và (Q) u(d) = n( P) , n( Q) =( 2;0; − 2) ( 1;0; − 1). Loại đáp án B, C. Điểm A thuộc đường thẳng nên loại đáp án A, chọn đáp án D. Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm AB(1;−−− 2; 3), ( 1;4;1) và đường thẳng x+2 y − 2 z + 3 d : ==. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm đoạn 1− 1 2 thẳng AB và song song với d. xyz −+11 xyz −+22 A. == B. == 112 112 − x y−+11 z x−1 y − 1 z + 1 C. == D. == 1− 1 2 1− 1 2 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU GIẢI: I là trung điểm của AB −I (0; 1; 1 ) d ' đi qua I và song song với d đi qua I và nhận x y z −+12 u =−(1; 1;2 ) làm VTCP: ==Chọn đáp án C. d 112− xt=+23 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d y:3 t = − + và zt=−42 x−+41 y z d : ==. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và 3 1− 2 d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. xyz−+−322 xyz+++322 A. == B. == 312 − 312 − xyz+−+322 xyz−−−322 C. == D. == 312 − 312 − GIẢI: d đi qua M(2;− 3;4 ) và có VTCP: ud =−(3; 1; 2 ) ; d’ đi qua M'( 4;− 1;0) và có VTCP: ud' =−(3; 1; 2 ). Gọi I là trung điểm của MM’ −I (3; 2 ;2 ) xyz−+−322 YCBT là đường thẳng đi qua I và song song với d, d’ có: ==. Chọn đáp án A. 312 − Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 1 ;1 ;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. b =−(1;0;2) . B. c = (1;2;2) . C. d =−(1;1;2) . D. a =−−(1;0;2) . GIẢI: AB =−( 1;0;2) Chọn đáp án A. Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2;3) . Gọi MM12, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa Ox, Oy. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MM12 ? A. u2 = (1;2;0) . B. u3 = (1;0;0). C. u4 =−(1;2;0) D. u1 = (0;2;0) GIẢI: MM12, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox, Oy =MMM1212(1;0;0 − M) ,0;2;01;2;0( ) ( )Chọn đáp án C. CÁC CÂU HỎI TƯƠNG TỰ CÙNG MỨC DỘ xt=+22 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng có phương trình yt= −+13. zt= −+43 Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. M (2;1;4−−). B. N (0;− 4;7) C. P (4;2;1) D. Q (−−2;7;10 ) . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;2) , B(3;− 2;0) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là A. u =(2; − 4; − 2) . B. u =−(1;2; 1) . C. u =−(2; 4;2) . D. u =−(2;4; 2) . x+−12 y z Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ==, một vectơ chỉ phương của đường 1 3− 2 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU thẳng d là A. u =−(1;3 ; 2 ) . B. u = (1;3;2) C. u = −(1; − 3 ; 2 ) . D. u = −( −1;3 ; 2 ) . Câu 4. Trong không gian tọa độ O x y z , đường thẳng đi qua điểm A(1;− 2 ;3 ) và có vectơ chỉ phương u = −( −2 ; 1; 2 ) có phương trình là xyz−+−123 xyz−+−123 A. ==. B. ==. 212 −− −−212 xyz−+−123 xyz+−+123 C. ==. D. ==. −−212 212 −− Câu 5. Trong không gian O x y z , cho hai điểm A(1; 1;2) , B(2 ; 1;3− ) . Phương trình đường thẳng AB là xyz−−−112 xyz−−−112 A. ==. B. ==. 321 121 − xyz−+−321 xyz+++112 C. ==. D. ==. 112 321 − xyz−−−123 Câu 6 . Trong không gian Oxyz ,đường thẳng d : == có véctơ chỉ phương là 212 − A. u1 = (1;2;3) . B. u2 = (2;1;2) . C. u3 =−(2; 1;2) . D. u4 =( −1; − 2; − 3) . xt=−1 Câu 7. Trong không gian O x y z , cho đường thẳng dyt:22 = −+ . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương zt=+1 của d ? A. u =−(1;2;1 ) . B. u = (1;2;1). C. u =−−( 1;2;1 ) . D. u =−( 1;2;1) . Câu 8. Trong không gian O x y z , đường thẳng đi qua A 2;1;2− và nhận véc tơ u −−1;2;1 làm véctơ ( ) ( ) chỉ phương có phương trình chính tắc là : xyz−+−121 xyz+−+121 A. ==. B. ==. 212 − 212 − xyz+−+212 xyz−+−212 C. == D. ==. −−121 −−121 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M (2;0;− 1) và có một vectơ chỉ phương a =−(4; 6;2) .Phương trình tham số của là xt= −24 + xt=+22 A. yt= 6 . B. yt=−3 . zt=+12 zt= −1 + BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU xt=+42 xt= −22 + C. y =−6 . D. yt= 3 . zt=+2 zt=+1 x y−+ z12 Câu 10. Trong không gian O x y z cho đường thẳng D song song với đường thẳng d : ==. Vecto 2 1 3 − nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng : A. u = (1;2;0) . B. u =−( 1;2;0) . C. u =−(2; 1;3) . D. u = (2;1;3) . x85yz+−− Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: ==. Khi đó vectơ chỉ phương của đường 421 − thẳng d có tọa độ là: A.(4 ;2 ; 1− ) B.(4;2; 1) C.(4 ; 2− ; 1 ) D.(4 ; 2−− ; 1 ) x0= Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y t = . Vectơ nào dưới đây là vecto z 2=− t chỉ phương của đường thẳng d? A. u1 0 ;0= ;2( ) B. u1 0 ;1;2= ( ) C. u1 1;0=−( ; 1 ) D. u1 0 ;1;=−( 1 ) Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P:3xz20) −+= và (Q:3x4y2z40) +++= . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d). A. u4;9;12=−−( ) B. u4;3;12= ( ) C. u4;9;12=−( ) D. u4;3;12=−( ) Câu 14. Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M1;1;2( − ) và vuông góc với mp:( 2xy3z190++−=) là: x− 1 y + 1 z − 2 x− 1 y + 1 z − 2 A. == B. == 2 1 3 2− 1 3 x1y1z2+−+ x1y1z2−−− C. == D. == 213 213 xt=+2 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số yt=−3 . zt= −15 + Phương trình chính tắc của đường thẳng là? x−+21 y z A. x−2 = y = z + 1. B. == . 1− 3 5 xyz+−21 x+−21 y z C. == . D. == . −−135 1− 3 5 Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng có phương trình chính tắc xyz−+31 ==. Phương trình tham số của đường thẳng là? 231 − xt=+32 xt=+23 xt= −32 + xt= −32 − A. yt= −1 − 3 . B. yt= −3. − C. yt=−1 3 . D. yt=+1 3 . zt= zt= zt= zt= BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU x+2 y − 1 z − 3 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : ==. Đường thẳng d đi 2− 1 3 qua điểm M và có vectơ chỉ phương ad có tọa độ là: A. Ma(2;1;3,2;1;3.−=−) d ( ) B. Ma(2;1;3,2;1;3.−−=− ) d ( ) C. Ma(−2;1;3) ,d =( 2; − 1;3) . D. Ma(2;− 1;3) ,d =( 2; − 1; − 3) . xt=−2 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng d: y=+ 2 3 t . Đường thẳng đi qua điểm zt=+1 M và có vectơ chỉ phương có tọa độ là: A. Ma(−=2;2;1,1;3;1.) d ( ) B. Ma(1;2;1,2;3;1.) d =−( ) C. Ma(2;2;1,1;3;1.−−= ) d ( ) D. Ma(1;2;1,2;3;1.) d =−( ) Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M (−2 ;3;1) và có vectơ chỉ phương a =−(1; 2 ;2 ) ? xt=+2 xt=+12 xt=−12 xt=−+2 A. yt=−−32. B. yt=−−23. C. yt=−+23. D. yt=−32. zt=−+12 zt=−2 zt=+2 zt=+12 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;5− )và B(3;1;1) ? xyz−+−125 xyz−−−311 A. ==. B. ==. 234 − 125 − xyz+−+125 xyz−+−125 C. ==. D. ==. 234 − 311 Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác ABC có ABC(−−1;3;2) ,2;0;5( ,0;2;1) ( ) . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là. xyz−++132 xyz−++132 A. ==. B. ==. −−241 241 − xyz+−−132 xyz−++241 C. ==. D. ==. 241 − 113 − Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với ABC(1;4;1−− ,2;4;3) ( ,2;2;1) ( ). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là x =1 x =1 x =1 x =1 A. yt=+4. B. yt=+4. C. yt=+4. D. yt=−4. zt= −+12 zt=+12 zt= −−12 zt= −+12 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (1;3;4) và song song với trục hoành là. xt=+1 x =1 x =1 x =1 A. y = 3. B. yt=+3. C. y = 3. D. y = 3. y = 4 y = 4 yt=−4 yt=+4 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU xt=−12 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d y: t = . Phương trình chính tắc của zt= − +32 đường thẳng đi qua điểm A(3;1;− 1 ) và song song với d là xyz++−311 xyz−−+311 A. ==. B. ==. −212 −212 x+2 y − 1 z − 2 x−2 y + 1 z + 2 C. ==. D. ==. 3 1− 1 3 1− 1 Câu 25. Đường thẳng d cắt (P) tại điểm M. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng có phương trình là xt= 4' xt= 4' xt= 4' xt= 4' A. yt= − −2 2 '. B. yt=−2 2 ' C. yt=+2 2 ' D. yt=+2 2 ' z =−3 z =−3 z =−3 z = 3 Câu 26. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 2;3) và có VTCP u =−( 2 ;0 ;1 ) là xt=−12 xt=+12 xt=−1 xt=+1 A. dy:2 = B. dy:2 = C. dy:2 = D. dy:2 = zt=+3 zt=+3 zt=+3 zt=−3 x2y5z2+−− Câu 27. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: ==. 423 x4y2z2+−+ x4y2z2++− A. (d): == B. (d): == 423 423 x4y2z2−++ x4y2z2−+− C. (d): == D. (d): == 423 423 Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(3;2;4) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 3x-2y+4z-1=0 xt=−33 xt=+33 xt=+33 xt=+33 A. yt=−22 B. yt=−22 C. yt=−22 D. yt=+22 zt=+44 zt=−44 zt=+44 zt=+44 Câu 29. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2; –3) và B(3; –1; 1) là: xt=+12 xt= −12 + xt=+12 xt=+2 A. B. C. D. yt= −23 − yt= −23 − yt=−23 yt= −−32 zt= −32 − zt=+34 zt= −34 + zt= −−23 Câu 30. Phương trình chính tắc của d đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1) là: x−1 y − 2 z + 3 x−3 y + 1 z − 1 A. == B. == 3− 1 1 1 2− 3 x−1 y − 2 z + 3 x+1 y + 2 z − 3 C. == D. == 2− 3 4 2− 3 4 BÀI 9. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. GÓC: BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 1.Góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 , (Q): A’ x + B’ y + C’ z + D’ = 0 được ký hiệu: 0((),())90oo PQ , xác định bởi hệ thức AA'BB'CC'++ cos((),()).PQ= ABC.A'B'C'222222++++ Đặc biệt: (P) ⊥ (Q) AA'+BB'+CC'= 0. 2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. a. Góc giữa hai đường thẳng (d) và (d’) có vectơ chỉ phương u = (a;b;c) và u' = (a';b';c') là  aabbcc'''++ cos = (0o 90o ). abcabc222222++++ .''' Đặc biệt: (d) ⊥ (d') aa'+bb'+cc'= 0. b. Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương và mp ( ) có vectơ pháp tuyến n = (A;B;C). Aa + Bb + Cc sin = cos(n, u) = (0o 90o ). A2 + B2 + C2 . a 2 + b2 + c2 Đặc biệt: (d) / / ( ) hoặc (d)  ( ) Aa + Bb +Cc = 0. II. KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. a. Khoảng cách từ M (x0 ;y0; z0 ) đến mặt phẳng ( ) có phương trình AxbyCzD +++= 0 là: Ax + By + Cz + D d(M,(P)) = 0 0 0 . A2 + B2 + C 2 b. Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này ếđ n mặt phẳng kia. 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - khoảng cách giữa hai đường thẳng. MMu; 0 a. Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng dqua điểm Mocó vectơ chỉ phương u : dMd(,). = u b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này ếđ n đường thẳng kia. c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương và d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương u' là: u;' uM . M 0 d( d ,'). d = uu;' d. Khoảng cách từ giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng hoặc khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng. B. KỸ NĂNG CƠ BẢN - Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng; biết cách khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU - Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; biết cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song. - Nhớ và vận dụng được công thức góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng. - Áp dụngđược góc và khoảng cách vào các bài toán khác. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 2 ; 2 ) đến mặt phẳng () : xyz+−−=2240 bằng: 13 1 A. 3. B. 1. C. . D. . 3 3 Hướng dẫn giải 1.2.y2.4xz+−− dA(,())1. ==AAA 12(2)222++− Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song : 2240xyz−−−= và ( ) : 2220xyz−−+= . 10 4 A. 2. B. 6. C. . D. . 3 3 Hướng dẫn giải Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. 2.2− 1.0 − 2.0 + 2 Ta lấy điểm H(2; 0; 0) thuộc . Khi đó d(( ),(  )) = d( H ,(  )) = = 2 . 22+ ( − 1) 2 + ( − 2) 2 Câu 3. Khoảng cách từ điểm M (3;2;1 ) đến mặt phẳng (P): Ax+ Cz + D = 0 , ACD 0 . Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: 3ACD++ ABCD+++23 A. dMP(,()) = B. dMP(,()). = AC22+ ABC222++ 3AC+ 3ACD++ C. dMP(,()). = D. dMP(,()). = AC22+ 3122+ xt=+1 Câu 4. Tính khoảng cách giữa mặt phẳng : và đường thẳng d: yt=+24 . zt=− 1 4 A. . B. . C. 0. D. 2. 3 3 Hướng dẫn giải Đường thẳng d song song với mặt phẳng . Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng đến mặt phẳng. Ta lấy điểm H (1; 2; 0) thuộc đường thẳng d. Khi đó: BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 2.11.22.04−−− 4 dddH(,())(,()). === 2(1)(2)222+−+− 3 Câu 5. Khoảng cách từ điểm A(2 ; 4 ; 3 ) đến mặt phẳng () : 2210xyz+++= và () : x = 0 lần lượt là dA( ,( ) ) , dA( ,( ) )  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. dA( ,( ) ) = 3. dA( ,( ) . ) B. dA( ,( ) ) dA( ,( ) . ) C. dA( ,( ) ) = dA( ,( ) . ) D. 2. dA( ,( ) ) = dA( ,( ) . ) Hướng dẫn giải 2.y2.1xz+++ x dA( ,()1 ) ==AAA ; dA( ,()2. ) ==A 212222++ 12 Kết luận: dAdA( ,()2.,() ) = ( ) . CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ Câu 1. Tìm tọa độ điểm Mtrên trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2340xyz−+−= nhỏ nhất? 4 A. M (0 ;2 ;0 .) B. M (0 ;4 ;0 .) C. M (0 ; 4− ;0 . ) D. M 0 ; ;0 . 3 Câu 2. Khoảng cách từ điểm M (−−4;5;6 ) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng: A. 6 và 4. B. 6 và 5. C. 5 và 4. D. 4 và 6. Câu 3. Tính khoảng cách từ điểm Axyz( 000;;) đến mặt phẳng (P ) : Ax+ By + Cz + D = 0 , với ABCD. . . 0 . Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: AxByCz000++ A. dAPAxByCz( ,(). ) =++ 000 B. dAP( ,(). ) = ABC222++ AxByCzD+++ AxByCzD+++ C. dAP( ,(). ) = 000 D. dAP( ,(). ) = 000 AC22+ ABC222++ Câu 4. Tính khoảng cách từ điểm Bxyz( 000;;) đến mặt phẳng (P): y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: y0 +1 A. y0. B. y . C. . D. y +1. 0 2 0 Câu 5. Khoảng cách từ điểm C(−2; 0; 0) đến mặt phẳng (Oxy) bằng: A. 0. B. 2. C. 1. D. 2. Câu 6. Khoảng cách từ điểm M (1;2;0) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau: A. dMOxz( ,()2. ) = B. d( M,( Oyz )) = 1. C. dMOxy( ,()1. ) = D. d( M,(),(). Oxz) d( M Oyz ) Câu 7. Khoảng cách từ điểm A( x0;; y 0 z 0 ) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 , với D 0 bằng 0 khi và chỉ khi: A. Ax0+ By 0 + Cz 0 − D. B. AP ( ). BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU C AxByCzD000++=− . D. A x000 B++ y C z .= 0. Câu 8. Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (Q) bằng 1. Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A. (Q): x + y + z – 3 = 0. B. (Q): 2x + y + 2 z – 3 = 0. C. (Q): 2 xyz –++= 2 6 0. D. (Q): xyz ++= – 3 0. Hướng dẫn giải Dùng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng, sau đó tính khoảng cách lần lượt trong mỗi trường hợp và chọn đáp án đúng. xt=+1 Câu 9. Khoảng cách từ điểm H (1;0 ;3 ) đến đường thẳng d1 y t:2 = , tR và mặt phẳng (P): z −=30 lần lượt zt=+3 là d H( , )d 1 và d H( ,( P ) ) . Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau: A dHddHP( ,,().1 ) ( ) B. dHPdHd( ,(),. ) ( 1 ) C. dHddHP( ,6.,().1 ) = ( ) D. d H( P,( ) 1 ) = . xt=+2 Câu 10. Tính khoảng cách từ điểm E (1;1;3 ) đến đường thẳng dyt:43 =+ , bằng: zt=−−25 1 4 5 A . B. . C. . D. 0 35 35 35 Câu 11. Cho vectơ uv(−−2;2; 0 ;2;2;) ( 2 ) . Góc giữa vectơ u và vectơ v bằng: A.135. B. 45 . C. 60 . D. 150. xt=+2 xt=−1 Câu 12. Cho hai đường thẳng dyt1 :1 =−+ và dy2 :2 = . Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là: z = 3 zt=−+2 A30. B. 120. C. 150. D.60 . x y z Câu 13. Cho đường thẳng : == và mặt phẳng (P): 5x+ 11 y + 2 z − 4 = 0. Góc giữa đường thẳng và 1− 2 1 mặt phẳng (P) là: A. . B. −30 . C. . D. −60 . Câu 14. Cho mặt phẳng ():22 x− yzxyz 1 + 0;( − ):22 =+− 3 − 0 = . Cosin góc giữa mặt phẳng () và mặt phẳng () bằng: 4 4 4 4 A. B. − . C. . D. − . 9 9 33 33 Câu 15. Cho mặt phẳng (P ) : 3 x+ 4 y + 5 z + 2 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (): x− 2 y + 10;(): = x − 2 z − 30 = . Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó: A. . B. 45 . C. 30. D. 90 . Câu 16. Cho mặt phẳng ( ) : 3x− 2 y + 2 z − 5 = 0 . Điểm A(1; – 2; 2). Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng () một góc 45 . BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU A. Vô số. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 17. Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 60 A. ()Pxyz :211530+−+= và ()Qxyz :220+−−= . B.()Pxyz :211530+−+= và ()Qxyz :250−++−= . C. ()Pxyz : 2115210−+−= và ()Qxyz :220 ++−= . D. ()Pxyz :251160−+−= và ()Qxyz :250−++−= . Câu 18. Cho vectơ u(1;1;− 2), v (1;0; m ) . Tìm m để góc giữa hai vectơ uv, có số đo bằng 45 . Một học sinh giải như sau: 12− m Bước 1: Tính cos,(uv) = 6.1m2 + 121− m Bước 2: Góc giữa uv, có số đo bằng 45 nên = 6.1m2 + 2 −=+123(1)mm2 (*) Bước 3: Phương trình (*)(12)3(1) −=+ mm22 m =−26 mm2 −4 − 2 = 0 m =+2 6. Bài giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Sai ở bước 3. B. Sai ở bước 2. C. Sai ở bước 1. D. Đúng. Câu 19. Cho hai điểm A(1;1;1);−− B(2;2; 4) . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng () :270xyz−+−= một góc 60 . A. 1. B. 4. C. 2. D. Vô số. Câu 20. Gọi là góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: AB. CD ABCD. A. cos. = B. cos = . ABCD. AB. CD ABCD. ABCD. C. cos = . D. cos = . AB, CD AB. CD Câu 21. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có cạnh bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BBCDA',,'' D . Góc giữa hai đường thẳng MP và C’N là: A. 30o. B. 120o. C. 60o. D. 90o. Câu 22. Cho hình chóp A.BCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc. ABC cân, cạnh bên bằng a, ADa= 2 . Cosin góc giữa hai đường thẳng BD và DC là: 4 2 4 1 A. . B. − . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AC = 5 . SAC vuông cân tại A. K là trung điểm của cạnh SD. Hãy xác định cosin góc giữa đường thẳng CK và AB? BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 4 2 4 2 A. . B. . C. . D. . 17 11 22 22 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A( 3;−− 4; 5 ); B( 2; 7; 7 ) ; C( 3; 5; 8); D( 2;− 6; 1) . Cặp đường thẳng nào tạo với nhau một góc 60 ? A. DB và AC. B. AC và CD. C. AB và CB. D.CB và CA. Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz một góc 30 ? A. 2(x− 2) + ( y − 1) − ( z − 2) − 3 = 0. B. (x− 2) + 2( y − 1) − ( z + 1) − 2 = 0. C. 2(2)(1)(2)0.xyz−+−−−= D. 2(2)(1)(1)20.xyz−+−−−−= Câu 26. Cho mặt phẳng ():34580Pxyz +++= . Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ():210; xyxz−+=−−= ():230 . Góc giữa d và (P) là: A. 1 2 0 . B. 60 . C.1 5 0 . D. 3 0 . Câu 27. Gọi là góc giữa hai vectơ AB, CD . Khẳng định nào sau đây là đúng: ABCD. ABCD. A. cos = . B. cos. = ABCD. ABCD. ABCD. AB. DC C. sin. = D. cos = ABCD. ABDC. Câu 28. Cho ba mặt phẳng (PxyzQ ): 223− xy 0; ++ ( zR ):2 =− xyz 1;( −− ):222 =++− 0 = . Gọi 123;; lần lượt là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. 132 . B. 231 . C. 321 . D. 123 . Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng( ):220xyzm+++= vàđiểm A(1; 1; 1) . Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) bằng 1? A. −2. B. −8. C. −2 hoặc −8 . D. 3. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng ( ) cắt các trục OxOyOz,, lần lượt tại 3 điểm A(−2;0;0) , B(0;3;0) , C(0;0;4) . Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ( ABC) là 61 1261 A. . B.4. C. . D.3. 12 61 BÀI 10. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TÌM ĐIỂM: A.Một số bài toán về tìm điểm: Daïng 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Phương pháp giải: Ptr( d) Cách 1: Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ Ptr ( ) Cách 2: B1: Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tham số. B2: Gọi M=d( ) M d toạ độ M theo tham số t. BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU B3: Mặt khác M ( ), thế toạ độ M vào phương trình mặt phẳng ( ) giải phương trình tìm được t M. x y−− z21 Ví dụ : Cho đường thẳng : == và mặt phẳng (P) : x+y-z+3=0. Tìm toạ độ giao điểm H của 1 2 1 và mặt phẳng (P) Giải : Cách 1: Toạ độ giao điểm H là nghiệm của hệ x2z− = 11 xz2−== x1 − y1z− = −= = − −−−y2z1y5H(1;5;3) 21 xyz3+−= z3 −= − xyz30+−+= Cách 2 : xt=+2 Đường thẳng có phương trình tham số là: yt=+12. Do H= (P) H H(2+t;1+2t;t). Mặt khác H (P) zt= nên ta có: 2 + t +1+2t – t +3 = 0 t = -3 H(-1;-5;-3) Dạng 2:Tìm hình chiếu H cuûa M trên mp(P) Phương pháp giải: B1: Tìm VTPT của mp(P) B2: Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc mp(P) . B3: Hình chiếu H là giao điểm của d và (P) Ví dụ : Trong không gian Oxyz, Cho mp (P): 6x + 3y + 2z – 6 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu của A(0, 0, 1) trên mặt phẳng (P) Giải: Ta có Mp(P) có VTPT n = (6, 3, 2) x= 6t Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P) d có VTCP phương trình là: y= 3t z=+ 1 2t H là hình chiếu vuông góc của A lên (P) H=d (P) H d H(6t;3t;1+2t). Mặt khác H (P) nên ta có 4 241257 phương trình: 6.6t+3.3t+2(1+.2t)-6=0 t = H ,, 49 494949 Dạng3:Tìm điểm M /đối xứng với điểm M qua mp(P) Phương pháp giải: • Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên mp(P) . x=−2 x x M / HM / / • M đối xứng với M qua (P) H là trung điểm của MM nên : y=−2 y y M / HM z=−2 z z M / HM Ví dụ : Cho mặt phẳng (P):6 x+ 3 y + 2 z − 6 = 0 . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A(0;0;1)qua mặt phẳng P( ). Giải: 24 12 57 . Gọi H là điểm chiếu của A lên (P), ta có H ;; (đã giải trong bài tìm hình chiếu của M trên mp). 49 49 49 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 48 xxx =−=2 A / HA49 24 48 24 65 Vì A’ đối xứngA qua mặt phẳng P( ) nên H là trung điểm của AA’ yyy =−=2 A' ; ; A / HA 49 49 49 49 65 zzz =−=2 A / HA 49 Dạng4:Tìm điểm H là hình chiếu của M trên đường thẳng d Phương pháp giải: Cách 1 : ▪ Tìm VTCP ad của d ▪ Viết phương trình mp( ) qua M và vuông góc với đường thẳng d: ta có n = ad Ptr d( ) ▪ Toạđộ H là nghiệm cûa hpt : Ptr ( ) Cách 2 : x x=+ a t 0 ▪ Phương trình tham số của d là y y=+ b t 0 , d có VTCP a = (a, b, c) z z=+ c t0 ▪ Do H là hình chiếu của A trên d H d H(x0 +a t; y0+bt ; z0+ct) AH ▪ Mặt khác ta có : AHaAH⊥ = at .0 H. xyz−+23 Ví dụ: Cho đường thẳng d : == và điểm A(1;3;5) . Tìm tọa độ hình chiếu của A lên đường 111 −− thẳng d. Cách 1 : Giải: . d có VTCP u =−−(1;1;1 ) . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc d (P) có VTPT nu==−−(1;1;1 ) , phương trình mặt phẳng (P): xyz−−+= 70 . H là hình chiếu của A lên d nên H=d (P) H d H(2+t;-3-t;-t) mặt khác H (P) ta có phương trình 2+t+3+t+t+7=0 t= -4 H −2;1;4 ( ) Cách 2 : Giải: . Phương trình tham số của d có VTCP . . H là hình chiếu của A lên d nên H=d (P) H d H(2+t;-3-t;-t) AH= (1 +t ; − 6 − t ; − 5 − t ) Mặt khác ta có AH⊥d AH.0u = 1+t+6+t+5+t=0 t= -4 Daïng 5:Tìm điểm M /đối xứng với M qua đt d Phương pháp giải: • Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên đường thẳng d. x=−2 x x M / HM / / • M đối xứng với M qua d H là trung điểm của MM nên : y=−2 y y M / HM z=−2 z z M / HM BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU xyz−+23 Ví dụ: Cho đường thẳng d : == và điểm A(1;3;5) . Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua 111 −− đường thẳng d. Giải: H là hình chiếu của A lên d, ta có- H( 2;1;4) (Trong ví dụ bài toán hình chiếu của A trên d đã giải). xxx/ =−=−25HA A Vì A’ đối xứng A qua đường thẳng d nên nên H là trung điểm của AA’ nên ta có: yyy=−=21. Vậy A/ HA zzz =−=24 A/ HA A' 5( ;−− 1;3 ) B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – 3 = 0 và (Q): mx + (m – 1)y + 4z – 5 = 0. A. m = –2 V m = 2 B. m = –2 V m = 4 C. m = 2 V m = 4 D. m = –4 V m = 2 Câu 2.Xác định m ,n ,p để cặp mặt phẳng sau song song ( P ) : 2x -3y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – 1 )y +10z -2 = 0 A . m = 2 , n = -3 , p 5 B . m = - 2 , n = 3 , p 1 C . m = -6 , n = 7 , p 1 D. m = 6 , n = -4 , p 2 xyz−−−112 Câu 3. Cho đường thẳng d : == và mặt phẳng ( ):40xyz++−= . Trong các khẳng 123 − định sau, tìm khẳng định đúng A. d // B. d cắt C. d  D. d ⊥ ( ) ( ) ( ) ( ) xt=+1 Câu 4. Cho đường thẳng dyt:2 =− và mặt phẳng ( ):310xyz+++= . Trong các khẳng định sau, zt=+12 tìm khẳng định đúng A. B. cắt C. D. xmt=+1 xt=−1' Câu 5. Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau dyt: = và dyt:22' =+ zt=−+12 zt=−3' A. m = 0 B. m =1 C. m =−1 D. m = 2 xyz−+21xyz−−72 Câu 6. Cho hai đường thẳng d1: == và d2: ==. Vị trí tương đối giữa d1 và d2 là: 468 −− −6912 A. Trùng nhau B. Song song C. Cắt nhau D. Chéo nhau Câu 7. Cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). A. (–2; –6; 8) B. (–1; –3; 4) C. (3; 1; 0) D. (0; 2; –1) Câu 8. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 6 = 0 và điểm A(2; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). A. (1; –1; 1) B. (–1; 1; –1) C. (3; –2; 1) D. (5; –3; 1) BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU x=− 6 4t Câu 9. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d): y= − 2 − t . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên z= − 1 + 2t đường thẳng (d). A. (2; –3; –1) B. (2; 3; 1) C. (2; –3; 1) D. (–2; 3; 1) Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; –4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D trên trục Ox, sao cho AD = BC. A. D(0; 0; 0), D(6; 0; 0) B. D(–2; –4; 0), D(8; –4; 0) C. D(3; 0; 0), D(0; 0; 3) D. D(–2; 0; 0), D(8; 0; 0) Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P). A. B(–2; 0; –4) B. B(–1; 3; –2) C. B(–2; 1; –3) D. B(–1; –2; 3) x2y1z−+ Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: == và điểm A(–1; 0; 1). 221 −− Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. A. (1; 2; 3) B. (1; 2; 1) C. (1; –2; 3) D. (0; 1; 1) Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng d1: x 1++ y z 9 x1y3z1−−+ == , d2: ==. Xác định tọa độ điểm M thuộc d1 sao cho khoảng cách từ M đến 1 1 6 212 − d2bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Biết rằng M có hoành độ nguyên. A. (–1; 0; –9) B. (0; 1; –3) C. (1; 2; 3) D. (2; 3; 9) Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. Biết M có hoành độ nguyên. A. (3; –2; 3) B. (2; 0; 4) C. (–1; 0; 2) D. (0; 1; 3) CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPTQG NĂM 2019 Câu 1. (M 1) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau3)Trong không gian O x y z , cho hai điểm A(1;1;1− ) và B(2;3;2). Véctơ AB có tọa độ là A. (1;2 ;3) . B. (−−1;2;3 ). C. (3 ;5 ; 1) . D. (3 ;4 ; 1) . Câu 2. (M 1) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau9)Trong không gian O x y z , mặt phẳng (O x z) có phương trình là A. 5 . B. xyz++= 0 . C. y = 0 . D. x = 0 . Câu 3. (M 1) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau11)Trong không gian Oxyz , đường thẳng xyz−−−123 d : == đi qua điểm nào sau đây? 212 − A. Q(2;− 1;2). B. M (−1; − 2; − 3) . C. P(1;2;3) . D. N (−−2;1; 2) . Câu 4.(M 2) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau19)Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I (1;1;1) và A(1;2;3) . Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là A. ( x+1)2 +( y + 1) 2 +( z + 1) 2 = 29 . B. ( x−1)2 +( y − 1) 2 +( z − 1) 2 = 5 . C. ( x−1)2 +( y − 1) 2 +( z − 1) 2 = 25 . D. ( x+1)2 +( y + 1) 2 +( z + 1) 2 = 5 . Câu 5. (M 2) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau22)Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x+ 2 y + 2 z − 10 = 0 và (Q): x+ 2 y + 2 z − 3 = 0 bằng BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU 8 7 4 A. . B. . C. 3 . D. . 3 3 3 Câu 6. (M 3) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau35)Trong không gian với hệ tọa độ O x y z, cho mặt xyz +−12 phẳng (Pxyz):30++−= và đường thẳng d : ==. Hình chiếu của d trên (P) cóphương 121 − trình là xyz+++111 xyz−−−111 A. ==. B. ==. −−145 321 −− xyz−−−111 xyz−++145 C. ==. D. ==. 145 − 111 Câu 7. (M 4) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD Cau41)Trong không gian O x y z , cho hai điểm A(2 ;− 2 ; 4 ) , B(−−3 ;3 ; 1 ) và mặt phẳng (Pxyz): 2280−+−= . Xét M là điểm thay đổi thuộc (P) , giá trị nhỏ nhất của 23M A22 M+ B bằng A. 135. B. 105. C. 108. D. 145. Câu 8. (M 3) (DE THAM KHAO 2018-2019-BGDCau45)Trong không gian O x y z , cho điểm E(2 ; 1;3), mặt phẳng (Pxyz): 2230+−−= và mặt cầu (Sxyz) :32536( −+−+−=)222 ( ) ( ) . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong (P) và cắt (S ) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình ủc a là xt=+29 xt=−25 xt=+2 xt=+24 A. yt=+19. B. yt=+13. C. yt=−1 . D. yt=+13. zt=+38 z = 3 z = 3 zt=−33 CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI MINH HỌA THPTQG NĂM 2020 Câu 13. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;2;1− ) trên mặt phẳng (O x y) có tọa độ là A. (2 ;0 ; 1) . B. (2;2;0− ) . C. (0;2;1− ) . D. (0 ;0 ; 1) . 222 Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (Sxyz) :12316( −+++−=) ( ) ( ) . Tâm của S( ) có tọa độ là A. (−−−1;2;3 ) . B. (1;2 ;3) . C. (−−1;2;3 ). D. (1;2;3− ). Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ):32410xyz+−+= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) ? A. n2 = (3;2;4) . B. n3 =−(2;4;1 ). C. n1 =−(3;4;1 ). D. n4 =−(3;2;4 ) . x+1 y − 2 z − 1 Câu 16. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : == ? −1 3 3 A. P(−1;2;1) . B. Q(1;−− 2; 1). C. N (−1;3;2). D. M (1;2;1) Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a = (1;0;3) và b =−( 2;2;5). Tích vô hướng aab.( + ) bằng A. 25. B. 23. C. 27. D. 29. Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm là điểm I (0;0;− 3) và đi qua điểm M (4;0;0) . Phương trình của (S ) là 2 2 2 2 A. x22+ y +( z +3) = 25.B. x22+ y +( z +35) = .C. x22+ y +( z −3) = 25 . D. x22+ y +( z −35) = . BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448
TỔNG HỢP CÁC CÂU TRONG ĐỀ THI THPT CÁC NĂM THEO CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 34. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M (1; 1;− 1 ) và vuông góc với đường thẳng xyz+−−121 ==: có phương trình là 221 A. 2x+ 2 y + z + 3 = 0. B. x−20 y − z = . C. 2x+ 2 y + z − 3 = 0 . D. x−2 y − z − 2 = 0 . Câu 35. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm M (2 ;3 ; 1− ) và N (4 ;5 ;3) ? A. u4 = (1; 1; 1). B. u3 = (1;1;2) . C. u1 = (3 ;4 ; 1) . D. u2 = (3 ;4 ;2 ) . CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC OXYZ TRONG ĐỀ THI MINH HỌA TN THPT NĂM 2020 Câu 22: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của diểm M ( 2; 1;-1) trên mặt phẳng ( Ozx) có tọa độ là A. (0;l;O). B. (2;1;0). C. (0;1;-1). D. (2;0;-1). Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)2 +(y +4)2 + (z-1)2 = 9. Tâm của (S) có tọa độ là A. (-2;4;-1). B. (2;-4;1). C. (2;4;1). D. (-2;-4;-1). Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P): 2x + 3 y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P) ? A. n = ( 2; 3; 2). B. = ( 2; 3; 0). C. = ( 2; 3; 1). D, = ( 2; 0; 3). xyz−−+121 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ==: điểm nào dưới đây thuộc 231 − A. P(1;2;-1). B. M(-1;-2;1). C. N(2;3;-l). D. Q(-2;-3;1). xyz−−+311 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng ==: . Mặt phẳng đi 142 − qua M và vuông góc với có phương trình là: A. 3x+ y-z-7 = 0. B. x+4y-2z+6 = 0. C. x+4y-2z-6=0. D. 3x+y-z+7=0. Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm M(l;0;l) và N(3;2;-l). Đường thẳng MN có phương trình tham số là: xt=+12 xt=+1 xt=−1 xt=+1 A. yt= 2 . B. yt= . C. yt= 2 . D. yt= . zt=+1 zt=+1 zt=+1 zt=−1 BÙI PHƯƠNG NAM-file word liên hệ zalo 0972277448